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{范例 10.8} 与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力
[解析 ]直线电流 I1在右边产生的磁感应强度的方向垂直纸面向里,在半圆环电流的直径处产生的磁感应强度大小为
因此直径部分所受的安培力向沿 x轴正向,大小为
如图所示,长直导线通有电流 I1,半径为 a的圆环和直径构成封闭半圆环,通有逆时针方向的电流 I2。封闭半圆环与直线电流共面,直径与直线电流平行,相距为 d,求半圆环和封闭半圆环所受到的安培力。安培力随距离变化的规律是什么?
0 11 2π
IB
d
0 1 21 2 12 .
π
I I aF I aB
d
dFxdF2a
O
B
xd
I1
θ
I2dl
xI2
dFy
y
F1
{范例 10.8} 与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力
在圆环上取一电流元 I2dl,直线电流I1在电流元处产生的磁感应强度大小为电流元 I2dl受到的安培力方向沿径向向里,大小为
dFxdF2a
O
B
xd
I1
θ
I2dl
xI2
dFy
y
F1
0 1
2π( )
IB
d x
0 12 2 2d d d
2π( )
IF I lB I l
d x
由于 x = acosθ, dl = adθ,所以0 1 2
2
dd
2π( cos )
I I aF
d a
电流元 I2dl受到安培力的两个分量为0 1 2
2
cos dd d cos
2π( cos )x
I I aF F
d a
0 1 22
sin dd d sin
2π( cos )y
I I aF F
d a
根据对称性可知 y方向的合力为零。
{范例 10.8} 与直线电流共面的通电半圆环所受的安培力
半圆环电流所受的安培力等于 x方向的分量
其中
这里利用了 (0.22.1a)式,并取 k = a/d。半圆环所受的安培力
π/20 1 2
0
cos d
π cosx
I I aF
d a
π/20 1 2
0
( cos )d
π cos
I I d a d
d a
0 1 2 π( )
π 2
I IS
π/2
0
d
1 ( / ) cosS
a d
2
2 1arctan( )
11
k
kk
0 1 2
2
2 1 π[ arctan( ) ]
π 1 21x
I I kF
kk
封闭半圆环所受的总安培力为0 1 2
1 2
2 1 π[ arctan( ) ]
π 1 21.x
I I kF F F k
kk
当半圆环电流在直线电流的右边时,受到直线电流安培力的方向向左,因而安培力为引力;随着距离的增加,引力逐渐减小。
当半圆环电流在直线电流左边时,受到直线电流安培力的方向向右,因而受到的是引力;距离越近,引力越大。
当半圆环电流跨过直线电流时 (两者绝缘 ),受到直线电流安培力的方向也向左;半圆环越往左移,安培力越大。在 d = -a的两侧,
安培力并不连续。
封闭半圆环电流在直线电流左边时,受到直线电流安培力的方向也向右,因而受到的是引力,这是因为半圆环受到的引力大于直径受到的斥力;随着距离减小,引力也增加。
封闭半圆环电流在直线电流右边时,受到直线电流的安培力的方向向右,因而受到的是斥力,这是因为直径受到的斥力大于半圆环受到的引力;随着距离的减小,斥力增加。
封闭半圆环电流跨过直线电流时,受到直线电流的安培力方向向左,这是因为直径和半圆环受到力的方向都向左;半圆环越往左移,安培力越小。
半圆环从左右两边接近直线电流时,安培力趋于无穷大。