Проблемы устойчивости холодногнутых стержневых
элементов конструкций
Д.т.н., профессор,
Заслуженный деятель науки России,
Директор ЗАО «ЭРКОН»
Белый Г.И.
Зависимости критических напряжений в упругой стадии для различных форм потери устойчивости от длины полуволны
2
Ì ÅÑÒÍ Àß ÓÑÒÎ É× ÈÂÎ ÑÒÜ (Ì ÅÒÎ ÄÈÊÀ ÅÂÐÎ ÊÎ Ä 3)
О ОО' y
xx'
e'x
y
x
Эффективнаязона
Эффективнаязона
h
b b
h
eff
b
h
eff
heff
y
xy
x
N
N
ÄÅÔÎ ÐÌ ÈÐÎ ÂÀÍ ÈÅ ÝËÅÌ ÅÍ ÒÎ Â ÑÅ× ÅÍ Èß
ÑÅ× ÅÍ ÈÅ ÑÒÅÐÆÍ ß Ï Î ËÍ Î Å ÐÅÄÓÖÈÐÎ ÂÀÍ Í Î Å
tПримеры потери устойчивости формы сечения
3
Сжатые пластины с двухсторонним закреплением по краям
4
Сжатые пластины с односторонним закреплением
5
6
sост,1
sост,2
sост,1
s ост,1
sост,2
ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ (МЕТОДИКА Ю.Н.ТИХОНЕНКО)
- в плоских участках - сжимающие
- в местах гиба - растягивающие
деформации k-ой площадки
А
Азакрт
остк s-=s 6,12,
А
АА закрт
остк
)(6,11,
-s=s
E
остkост
k
s=e
y
x
7
Особенности расчета на устойчивость холодногнутых элементов- потеря местной устойчивости и потеря устойчивости формы сечения;- наличие физических и геометрических несовершенств как общего, так и местного характера: - остаточные напряжения и упрочнение металла, возникающие в процессе получения профиля; - местные и общие искривления элементов; - наличие случайных эксцентриситетов;- малая крутильная жесткость;- особенности работы узловых соединений и их податливость
Указанные факторы обуславливают пространственную работухолодногнутых элементов практически при любых условиях загружения. При этом нельзя пренебрегать ни одним из видов местной потери устойчивости, которые взаимно влияют другна друга. 8
Методика определения напряженно-деформированного состояния в сечении, учитывающая наличие следующих факторов (алгоритм «Сечение»)
- потерю местной устойчивости и потерю устойчивости формы сечения с учетом начальных местных искривлений (специальный алгоритм «Пластина» или по рекомендациям Еврокода, первая учитывается выключением из работы части сечения, а вторая – уменьшением толщины элемента);
- начальных напряжений и упрочнения металла;
- развития пластических деформаций.
9
Зависимость между напряжениями и деформациями
Относительные деформации
Связь между силовыми факторами и напряжениями
(12)
(11)
(10)kE EEЕ kk / yR/ yRE /
kkkk xuyv ''''''0 yRE /00
yy REiuu /'''' yx REivv /'''' yyx REii /''''
,
,
,
,
1
1
1
1
A
m
kkkyxy
ww
A
m
kkkyy
yy
A
m
kkkxy
xx
A
m
kky
AAiiAR
BB
AxAxiAR
MM
AyAyiAR
MM
AAAR
NN
Методика расчета (алгоритм «сечение»)
10
(1)
(2)
(3)
Аосл – выключение части сечения при потере местной устойчивости
h
b
à
3
u
v
1
1
1
Центр
тяжести
ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔ Î ÐÌ ÀÖÈ È ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß
Система деформационных уравнений равновесия
y
x
N
y
Nex2
e
z
y 1
0]'')2[('')(''''
,0')(''
,0'''
002000
0000
000
xyAxyyykIV
zxyy
zyх
MNiuMNaMGJEJ
vMMNauNuEJ
uMMvNvEJ
x
ex2
e y1
x
xx
r2r
1r
y
y
y
x
Центр
изгиба
h - высота сеченияb - ширина полкиñ - длина отгиба t - толщина профиля - угол гиба стенки - угол отгиба r , r , r - радиусы гибов 1 2 3
à - координата центра изгибаy
y
x k
k
AkАосл
Аосл
Уравнения равновесия
(13)
''''''
''''''
''''''
''''''
444342041
343332031
242322021
141312011
kukvkkB
kukvkkM
kukvkkM
kukvkkN
w
y
x
m
kkkk AyEkk
12112
m
kkk AEk
111
m
kkkk AxEkk
13113
m
kkkkk AyxEkk
13223
m
kkkk AxEk
1
233
m
kkkkk AxEkk
14224
m
kkkk AyEk
1
222
m
kkkk AEkk
14114
m
kkkkk AxEkk
14334
m
kkkk AEk
1
244
Методика расчета (алгоритм «сечение»)
11
(4)
Методика определения пространственных деформаций (алгоритм «Стержень»)
h
b
à
3
u
v
1
1
1
Центр
тяжести
ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔ Î ÐÌ ÀÖÈ È ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß
Система деформационных уравнений равновесия
y
x
N
y
Nex2
e
z
y 1
0]'')2[('')(''''
,0')(''
,0'''
002000
0000
000
xyAxyyykIV
zxyy
zyх
MNiuMNaMGJEJ
vMMNauNuEJ
uMMvNvEJ
x
ex2
e y1
x
xx
r2r
1r
y
y
y
x
Центр
изгиба
h - высота сеченияb - ширина полкиñ - длина отгиба t - толщина профиля - угол гиба стенки - угол отгиба r , r , r - радиусы гибов 1 2 3
à - координата центра изгибаy
y
x k
k
Ak
12
Аосл
Аосл – выключение части сечения при потере местной устойчивости
Аосл
h
b
à
3
u
v
1
1
1
Центр
тяжести
ÑÕÅÌ À ÇÀÃÐÓÆÅÍ È ß ÑÒÅÐÆÍ ß Ï ÐÎ ÑÒÐÀÍ ÑÒÂÅÍ Í Û Å ÄÅÔ Î ÐÌ ÀÖÈ È ÑÅ× ÅÍ È ß Õ ÑÒÅÐÆÍ ß
Система деформационных уравнений равновесия
y
x
N
y
Nex2
e
z
y 1
0]'')2[('')(''''
,0')(''
,0'''
002000
0000
000
xyAxyyykIV
zxyy
zyх
MNiuMNaMGJEJ
vMMNauNuEJ
uMMvNvEJ
x
ex2
e y1
x
xx
r2r
1r
y
y
y
x
Центр
изгиба
h - высота сеченияb - ширина полкиñ - длина отгиба t - толщина профиля - угол гиба стенки - угол отгиба r , r , r - радиусы гибов 1 2 3
à - координата центра изгибаy
y
x k
k
Ak
Система деформационных уравнений равновесия
Общее решениеОбщее решение
(2)
Функции потери устойчивости имеют вид
(3)
пyн vvvvv 0 пyн uuuuu 0
пyн 0
)(zV yуу )(zUu yуу )(zyуу
)sin()()( zzz yy
)2cos1()sin()1()( 21 zkzzkzy
Алгоритм «Стержень» в сочетании с алгоритмом «Сечение» позволяет определить пространственные деформации и устойчивость с учетом влияния указанных выше факторов
13
Величина
Схемазагружения
1 2
Предельная сила N1 без учета редуцирования сечения, кН
215,2 158,4
Расположение неэффективных зон
стенка полки
Редукционный коэффициент 0,98 0,975
Предельная сила N2 с учетом редуцирования, кН
210,1 136,4
Снижение несущей способности стержня за счетредуцирования сечения
2,4% 16,1%
Предельная сила N3 (кН) для стержня с увеличенной на 1 мм толщиной (площадь сечения увеличивается на 25%)
271,6 199,8
Увеличение несущей способности за счет увеличениятолщины
29,3% 46,5%
ÂËÈß Í ÈÅ ÐÅÄÓÖÈÐÎ ÂÀÍ Èß ÑÅ× ÅÍ Èß Ï ÅÐÅÌ ÅÙ ÅÍ Èß ÑÐÅÄÍ ÅÃÎ ÑÅ× ÅÍ Èß ÑÒÅÐÆÍ ß
4 6
150
200
N , кН
100
50
20
250
46 2
|u|, |v|, мм
без учета редуцирования с учетом редуцирования
с увеличением толщины на 1 мм
80
4
= 0,324
0
|u|, |v|, мм
80
4
240
v
v
v
uu
u
u
u
uv v
v
v
8 8
N 2
N 1
N 3
N = 199,8 кНN = 158,4 кНN = 136,4 кН
1
2
3
N = 271,6 кНN = 215,2 кНN = 210,1 кН
1
2
3
N 2
N 1
N 3
Точка приложениясилы
Точка приложениясилы
x (u)
y (v)
ex
ex
= 0,3ey
= 0,3ex
= 0,3ey
x (u)
y (v)
ex
Влияние редуцирования сечения на пространственные перемещения и
устойчивость
14
Устойчивость холодногнутых стержневых элементов.Схема загружения
15
Влияние местного искривления сжатой полки при различных на пространственную устойчивость стержня
а – при L=1290ммb – при L=1840ммc – при L=2750мм
16
Влияние местной потери устойчивости на общую, пространственную
17
Оптимальные параметры сечения
18