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第十五章 非线性电阻电路15-1 非线性电阻元件
1 、特点:
( 1 ) VAR 为 u-i 平面过原点的曲线;
( 2 ) u 和 i不满足欧姆定律;
( 3 ) VAR 曲线斜率变化。
2 、电路符号:
3 、 VAR 表示: a. 数据表格 :
U(v) 0.1 0.2 0.5 0.6 0.9
I(mA) 1 1.4 1.9 2.5 3.8
2
b. 图形(曲线波形) :
( 1 )电流控制型 u=f(i)( 3 )双控型
4 、分类:
c. 函数描述 :
( 4 )理想型
( 2 )电压控制型 i=g(u)
)1( KT
qu
s eIi
3
5 、非线性电阻电路特点 :例: 3100 iiu
1) 当 i=2A 时: u = 208 v
2) 当 i=2sin314tA 时: u = 206sin314t - 2sin3x314t v
3) 当 i=2+2sin314t(A) 时: u = 208 + 206sin314t - 2sin3x314t
+ 12 + 24sin314t - 12cos2x314t v
4) 当 i=10mA 时: u = 1 + 10-6 = 1 v
讨论: 非线性电阻电路特点 :
( 1 )不满足叠加性;
( 2 )具有变频作用;
( 3 )输入小信号时非线性
电阻近似为线性电阻。
4
0
0
I
UR
6 、静态电阻和动态电阻
),( 00 IUd di
duR 动态电阻:
静态电阻:
( Uo , Io )称为静态工作点
Uo
Io
15-2 非线性电阻连接
1 、串联: 2 、并联:+u1
-+u2
-
i1 i2
u= u1 + u1 i= i1 +i1
i 1 =i 2 =i u1=u2=u
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3 、 理想二极管应用举例:
例 2 、画出 u-i曲线
i1
i1
i2
i2
例 1 、画出 u-i曲线。
i= i1 +i1
i= i1 +i1
6
15-3 非线性电阻电路的分析
一、直流图解法:
+
Us
-
Rs
Isc
Us
Q
Uo
Io
非线性电阻: i= g(u)
电路线性部分: u = Us - Rsi ( Uo , Io )称为静态工作点
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二、 交流小信号分析Rs
Us
us分析步骤:
( 1)直流分析:求出静态工作点( Uo , Io );
( 2)交流小信号分析:
激励交流信号为 us ,当 |us| « Us
时,则 us 称为交流小信号。
u= Uo + u
i= Io + i
i=g(u)
Io + i=g(Uo + u)
......!3
1
!2
1)( 3
)(3
32
)(2
2
)( 000 u
du
gdu
du
gdu
du
dgUg UUUo
因 u « Uo, 可取线性部分
udu
dgUgiI Uoo )( 0
)(
)( oo UgI udu
dgi U )( 0
dU Gdu
dg
u
i
)( 0 (动态电导)
8
dU Gdu
dg
u
i
)( 0
uGi d iRu d
uGIiIi doo iRUuUu doo
由 KVL 可知 )()( iRUiIRuU doosss
uiRUIR soos )(
uiRu ss iRiR ds
画出交流小信号等效电路:
ds
s
RR
ui
sds
d uRR
Ru
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00
0)(
2
u
uuugi
例: 图示电路,已知激励交流信号 is=0.5cost(A)
非线性电阻伏安关系为
is
求电路静态工作点,电压 u和电流 i。
i
uRd
is
( 1)直流分析:求出静态工作点:
Uo=2V Io=4A( 2)交流小信号分析:等效电路
4
1dR
tu cos14
1
ti cos7
2
( 3)非线性电路响应: )(cos14
12 Vtu )(cos
7
24 Ati
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15-4 非线性电阻电路的线性化分析
一、条件线性化:
+ Uo -Uo U2 RoU1
当 U1 < u < U2 时,有
iRUu oo
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二、分段线性化: 当 0 < u < U1 时,有
当 U1 < u < U2 时,有
当 U2< u 时,有
R1
-R2
R3
Uo1
Uo2
Io
U1 U2
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15-5 牛顿 - 拉夫逊分析法一、基本原理
+
6V
-
3
i=u2+2u
1 、建立非线性电路方程
f(x)=0
2 、选初值 x(0)
若 f(x(0))=0 ,则 x=x(0)
3 、取 x(1) =x(0)+x(0)
若 f(x(1))=0 ,则 x=x(1)
4 、取 x(2) =x(1)+x(1)
若 f(x(2))=0 ,则 x=x(2)
……………………….
x(k+1) =x(k)+x(k)
kxx
kkk
dxxdfxf
xx
)(
)()()1(
牛顿 - 拉夫逊迭代公式
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注意:
牛顿 - 拉夫逊迭代公式:
+
6V
-
3
例:图示电路, i=u2+2u ,求 u=?(=5x10-5)
1 、初值 x(0) 要合适,否则迭代发散;
2 、若 |f(x(0)) | 〈 ,则可停止迭代;
3 、可设最大迭代数,当迭代到此数时停止。
若 f[x(k+1) ] =0 ,则 x=x(k+1)
kxx
kkk
dxxdfxf
xx
)(
)()()1(
iu 36 解: )2(36 2 uu 023
72 uu
23
7)( 2 uuuf
3
72
)( u
du
udf
迭代运算:3/72
23
7)(
)(
)()(2
)()1(
k
kk
kk
u
uuuu
00001.000009.0033.0735.02)(
666667.066669.0676.0857.00
43210)(
k
k
uf
u
k
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1)( 40 ueugi
例: 图示电路,求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏安关系为:
i2i1
解: ( 1 )建立方程 25.1/15/1
5/5
i
u
140 uei代入 0240 ueu
2)( 40 ueuuf uedu
udf 40401)(
( 2 )迭代公式
( 3 )迭代运算
经过 7 次迭代,可得:
)(
)(
40
40)()()1(
401
2k
k
u
ukkk
e
euuu
1.0)0( u取
mVu 11384.17
Ai 982886.0 Ai 996577.01 Ai 013691.02
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15-6 友网络分析法
一、基本原理
1 、非线性电阻线性化
i(k+1) = g[u(k+1) ] = g[u(k) +u(k)]
i=g(u)
)(
)()(kuu
kd du
udgG
i(k+1) =i(k)-Gd(k))u(k)+Gd
(k))u(k+1)
i(k+1)
i(k)-Gd(k))u(k)
Gd(k)
+ u(k+1) -
其中:
2 、画出对应的友网络
3 、建立线性方程求解
在( i(k) , u(k)) 处的动态电导
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例 1 :图示电路中,求 u 和 i 。
二、友网络分析法举例
+
10V
-
1kAei u )1(10 409
is=i(k)-Gd(k))u(k)
Gd(k)
( 1 )第 K+1 次友网络)(409)( 1040ku
dk eG
( 2 )第 K+1 次节点电位方程
( 3 )迭代运算
3835.03835.0...79.3891059)(
588.9588.9...745.949.26)(
4019.04019.0...575.06.0)(
1211...10
)(
)(
)(
sG
mAi
Vu
k
kd
k
k Vu 4019.0
mAi 588.9
VuR 588.9
)(
)(
110
)(110 )()(
)1(
k
k
d
kd
k
k
Gk
uGiku
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例 2 : 图示电路,求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏安关系为:
i2i1
)(40)( 40ku
dk eG
is=i(k)-Gd(k))u(k)
( 1 )第 K+1 次友网络
( 2 )第 K+1 次节点电位方程
( 3 )迭代运算
1)( 40 ueugi
)(
)(
55
)(55 )()(
)1(
k
k
d
kd
k
k
G
uGiu
mVu 11384.17
Ai 982886.0 Ai 996577.01 Ai 013691.02