1

第十五章 非线性电阻电路15-1 非线性电阻元件

1 、特点：

（ 1 ） VAR 为 u-i 平面过原点的曲线；

（ 2 ） u 和 i不满足欧姆定律；

（ 3 ） VAR 曲线斜率变化。

2 、电路符号：

3 、 VAR 表示： a. 数据表格 :

U(v) 0.1 0.2 0.5 0.6 0.9

I(mA) 1 1.4 1.9 2.5 3.8

2

b. 图形（曲线波形） :

（ 1 ）电流控制型 u=f(i)（ 3 ）双控型

4 、分类：

c. 函数描述 :

（ 4 ）理想型

（ 2 ）电压控制型 i=g(u)

)1( KT

qu

s eIi

3

5 、非线性电阻电路特点 :例： 3100 iiu

1) 当 i=2A 时： u = 208 v

2) 当 i=2sin314tA 时： u = 206sin314t - 2sin3x314t v

3) 当 i=2+2sin314t(A) 时： u = 208 + 206sin314t - 2sin3x314t

+ 12 + 24sin314t - 12cos2x314t v

4) 当 i=10mA 时： u = 1 + 10-6 = 1 v

讨论： 非线性电阻电路特点 :

（ 1 ）不满足叠加性；

（ 2 ）具有变频作用；

（ 3 ）输入小信号时非线性

电阻近似为线性电阻。

4

0

0

I

UR

6 、静态电阻和动态电阻

),( 00 IUd di

duR 动态电阻：

静态电阻：

（ Uo ， Io ）称为静态工作点

Uo

Io

15-2 非线性电阻连接

1 、串联： 2 、并联：+u1

-+u2

-

i1 i2

u= u1 + u1 i= i1 +i1

i 1 =i 2 =i u1=u2=u

5

3 、 理想二极管应用举例：

例 2 、画出 u-i曲线

i1

i1

i2

i2

例 1 、画出 u-i曲线。

i= i1 +i1

i= i1 +i1

6

15-3 非线性电阻电路的分析

一、直流图解法：

+

Us

-

Rs

Isc

Us

Q

Uo

Io

非线性电阻： i= g(u)

电路线性部分： u = Us - Rsi （ Uo ， Io ）称为静态工作点

7

二、 交流小信号分析Rs

Us

us分析步骤：

（ 1）直流分析：求出静态工作点（ Uo ， Io ）；

（ 2）交流小信号分析：

激励交流信号为 us ，当 |us| « Us

时，则 us 称为交流小信号。

u= Uo + u

i= Io + i

i=g(u)

Io + i=g(Uo + u)

......!3

1

!2

1)( 3

)(3

32

)(2

2

)( 000 u

du

gdu

du

gdu

du

dgUg UUUo

因 u « Uo, 可取线性部分

udu

dgUgiI Uoo )( 0

)(

)( oo UgI udu

dgi U )( 0

dU Gdu

dg

u

i

)( 0 （动态电导）

8

dU Gdu

dg

u

i

)( 0

uGi d iRu d

uGIiIi doo iRUuUu doo

由 KVL 可知 )()( iRUiIRuU doosss

uiRUIR soos )(

uiRu ss iRiR ds

画出交流小信号等效电路：

ds

s

RR

ui

sds

d uRR

Ru

9

00

0)(

2

u

uuugi

例： 图示电路，已知激励交流信号 is=0.5cost(A)

非线性电阻伏安关系为

is

求电路静态工作点，电压 u和电流 i。

i

uRd

is

（ 1）直流分析：求出静态工作点：

Uo=2V Io=4A（ 2）交流小信号分析：等效电路

4

1dR

tu cos14

1

ti cos7

2

（ 3）非线性电路响应： )(cos14

12 Vtu )(cos

7

24 Ati

10

15-4 非线性电阻电路的线性化分析

一、条件线性化：

+ Uo -Uo U2 RoU1

当 U1 < u < U2 时，有

iRUu oo

11

二、分段线性化： 当 0 < u < U1 时，有

当 U1 < u < U2 时，有

当 U2< u 时，有

R1

-R2

R3

Uo1

Uo2

Io

U1 U2

12

15-5 牛顿 - 拉夫逊分析法一、基本原理

+

6V

-

3

i=u2+2u

1 、建立非线性电路方程

f(x)=0

2 、选初值 x(0)

若 f(x(0))=0 ，则 x=x(0)

3 、取 x(1) =x(0)+x(0)

若 f(x(1))=0 ，则 x=x(1)

4 、取 x(2) =x(1)+x(1)

若 f(x(2))=0 ，则 x=x(2)

……………………….

x(k+1) =x(k)+x(k)

kxx

kkk

dxxdfxf

xx

)(

)()()1(

牛顿 - 拉夫逊迭代公式

13

注意：

牛顿 - 拉夫逊迭代公式：

+

6V

-

3

例：图示电路， i=u2+2u ，求 u=?(=5x10-5)

1 、初值 x(0) 要合适，否则迭代发散；

2 、若 |f(x(0)) | 〈 ，则可停止迭代；

3 、可设最大迭代数，当迭代到此数时停止。

若 f[x(k+1) ] =0 ，则 x=x(k+1)

kxx

kkk

dxxdfxf

xx

)(

)()()1(

iu 36 解： )2(36 2 uu 023

72 uu

23

7)( 2 uuuf

3

72

)( u

du

udf

迭代运算：3/72

23

7)(

)(

)()(2

)()1(

k

kk

kk

u

uuuu

00001.000009.0033.0735.02)(

666667.066669.0676.0857.00

43210)(

k

k

uf

u

k

14

1)( 40 ueugi

例： 图示电路，求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏安关系为：

i2i1

解： （ 1 ）建立方程 25.1/15/1

5/5

i

u

140 uei代入 0240 ueu

2)( 40 ueuuf uedu

udf 40401)(

（ 2 ）迭代公式

（ 3 ）迭代运算

经过 7 次迭代，可得：

)(

)(

40

40)()()1(

401

2k

k

u

ukkk

e

euuu

1.0)0( u取

mVu 11384.17

Ai 982886.0 Ai 996577.01 Ai 013691.02

15

15-6 友网络分析法

一、基本原理

1 、非线性电阻线性化

i(k+1) = g[u(k+1) ] = g[u(k) +u(k)]

i=g(u)

)(

)()(kuu

kd du

udgG

i(k+1) =i(k)-Gd(k))u(k)+Gd

(k))u(k+1)

i(k+1)

i(k)-Gd(k))u(k)

Gd(k)

+ u(k+1) -

其中：

2 、画出对应的友网络

3 、建立线性方程求解

在（ i(k) ， u(k)) 处的动态电导

16

例 1 ：图示电路中，求 u 和 i 。

二、友网络分析法举例

+

10V

-

1kAei u )1(10 409

is=i(k)-Gd(k))u(k)

Gd(k)

（ 1 ）第 K+1 次友网络)(409)( 1040ku

dk eG

（ 2 ）第 K+1 次节点电位方程

（ 3 ）迭代运算

3835.03835.0...79.3891059)(

588.9588.9...745.949.26)(

4019.04019.0...575.06.0)(

1211...10

)(

)(

)(

sG

mAi

Vu

k

kd

k

k Vu 4019.0

mAi 588.9

VuR 588.9

)(

)(

110

)(110 )()(

)1(

k

k

d

kd

k

k

Gk

uGiku

17

例 2 ： 图示电路，求各支路电压和电流。已知非线性电阻伏安关系为：

i2i1

)(40)( 40ku

dk eG

is=i(k)-Gd(k))u(k)

（ 1 ）第 K+1 次友网络

（ 2 ）第 K+1 次节点电位方程

（ 3 ）迭代运算

1)( 40 ueugi

)(

)(

55

)(55 )()(

)1(

k

k

d

kd

k

k

G

uGiu

mVu 11384.17

Ai 982886.0 Ai 996577.01 Ai 013691.02