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Ⅱ. 식 의 계 산Ⅱ. 식 의 계 산
1. 다항식의 곱셈1. 다항식의 곱셈
2. 인 수 분 해2. 인 수 분 해
)( cba
1. 다항식의 곱셈1. 다항식의 곱셈
1) 다항식의 곱셈
2) 곱 셈 공 식3) 곱셈 공식의 이용
(1) )( cba = ab
+ ac
분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다 .
+ ac
acb )( (2)
분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다 .
식 의 전 개식 의 전 개
= ab
문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .
(1) 3(2x + 5y) (2) 2x( 3x - 4y + 1)
풀이 (1) 3(2x + 5y) = 6x + 15y
(2) 2x(3x - 4y + 1) 26x - 8xy + 2x
※ 활 용 예 제
(a+b)(c+d) + ad = ac + bc + bd
다항식의 곱셈다항식의 곱셈
a
b
c d
adac
bc bd
풀이 (1) (a + 2b)(3a - 5b) 23a - 5ab + 6ab 210b- 5ab + 6ab23a 210b+ ab
)5323)(223( (2) 63 153 12 106
문제 ) 다음 식을 전개하시오 .
(1) ( a + 2b)(3a - 5b) (2) )5323)(223(
※ 활 용 예 제
a
b
a b
2)()1( ba 2a ab2 2b
각각의 제곱
a, b 의 곱의 두 배
곱 셈 공 식 (1)곱 셈 공 식 (1)
2a ab
ab 2b
문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .
(1) (2) 2)32( x 2)23( ba
2)32( x풀이 (1) 24x x12 9
2)23( ba (2) 29a ab12 24b
※ 활 용 예 제
2)()2( ba 2a ab2 2b
각각의 제곱
a, b 의 곱의 두 배a
b
a
b2)( ba
곱 셈 공 식 (2)곱 셈 공 식 (2)
문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .
(1) (2) 2)32( x 2)23( ba
2)32( x풀이 (1) 24x x12 9
2)23( ba (2) 29a ab12 24b
※ 활 용 예 제
))(()3( baba 2a 2b
a
b
b
a b a-b
곱 셈 공 식 (3)곱 셈 공 식 (3)
문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .
(1) (2) )32)(32( xx )23)(23( baba
24x 9
29a 24b
풀이 (1) )32)(32( xx
(2) )23)(23( baba
※ 활 용 예 제
))(()4( bxax 2x xba )( ab상수항
a,b 의 합 x 의 계수
x 의 제곱a,b 의 곱
곱 셈 공 식 (4)곱 셈 공 식 (4)
문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .
(1) (2) )5)(3( xx )6)(2( aa
2x 15
2a 12
풀이 (1) )5)(3( xx
(2) )6)(2( aa
x8
a4
※ 활 용 예 제
))(()5( dcxbax
2acx xbcad )( bd상수항
a,d 의 곱
x 의 계수
a,c 의 곱b,d 의 곱
b,c 의 곱
2x 의 계수
ac,bd 의 합
곱 셈 공 식 (5)곱 셈 공 식 (5)
문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .
(1) (2) )43)(32( xx )52)(23( aa
26x 12
26a 10
풀이 (1) )43)(32( xx
(2) )52)(23( aa
x17
a11
※ 활 용 예 제
1
ba ba
ba
분모의 유리화분모의 유리화
( ba ) )( ba
ba
를 분모 분자에 각각 곱한다 를 분모 분자에 각각 곱한다ba
)35)(35(
35
문제 ) 다음 식의 분모를 유리화 하시오 .
(1) (2)35
1 33
5
(2)33
5
풀이 (1))35(
1
35
35
2
35
)33)(33(
)33(5
6
3515
39
)33(5
※ 활 용 예 제
abba 2)( 2
곱셈공식의 활용곱셈공식의 활용
abbaba 2)( 222
abbaba 4)()( 22
abbaba 4)()( 22
문제 ) x + y = 3, xy = -4 일 때 , 의 값을
구하시오 .
22 yx
xyyxyx 2)( 222 풀이 )
)4(232 --=
= 9 + 8
= 17
※ 활 용 예 제
2. 인 수 분 해2. 인 수 분 해
1) 인수분해의 뜻
2) 인수분해의 공식
3) 인수분해 공식의 이용
예 ) 232 xx )2)(1( xx인수분해
전개합의 모양 곱의 모양
2x232 xx 1x
인수
식 의 전 개식 의 전 개인수분해의 뜻 하나의 다항식을 단항식과 다항식 또는 2 개 이상의 다항식의 곱의 꼴로 나타낸 것을 인수분해라 하고 , 곱하여진 단항식 이나 다항식을 인수라고 한다 .
문제 ) 에서 다음 중 의 인수를 모두 고르시오 .
① x ② x+1 ③ x – 1 ④
)1)(1(3 xxxxx
12 +x
xx 3
답 : ① ② ③
xxxxxxx 2 1)1)(1(),1(),1(※ 참고
도 인수가 된다 .
※ 활 용 예 제
ma + mb = m(a+b)
공통인수
공통인수로 묶는다 .공통인수로 묶는다 .
공통인수를 이용한 인수분해공통인수를 이용한 인수분해
공통인수 : 다항식의 각 항에 공통으로 들어 있는 인수
공통인수를 찾을 때
: 수는 각 항의 최대공약수를 , 문자는 차수가 가장
낮은 것을 공통인수로 한다 .
문제 ) 다음 식을 인수분해 하시오 .
(1) ax + bx + cx (2) ax - ay + bx- by
풀이 (1) ax + bx + cx = x(a+b+c) (2) ax -ay + bx -by = ax + bx -ay - by
= x(a + b) - y(a+b)
= (x-y)(a+b)
※ 활 용 예 제
))(( dcxbax )()4( 2 bdxbcadacx
인수분해 공식인수분해 공식
22 2)1( baba ±
))(( baba )2( 22 ba
))(( bxax )()3( 2 abxbax
2)( ba ±
문제 ) 다음 식을 인수분해 하시오 .
(1) (2)
(3) (4)
962 xx 22 164 yx -
1032 -- xx 62 2 -+ xx
)4(4 22 yx 164 22 yx (2)
)2)(2(4 yxyx
※ 활 용 예 제
( 2)3x풀이 (1)2 96 xx
10)52(2 xx1032 xx풀이 (3)
)5)(2( xx
62 2 xx(4)
2x
x
-3
2
= (2x - 3)(x + 2)
2x ◈
22
22
xx
◈◈
◈의 12
◈ 2
의 제곱
완 전 제 곱 식완 전 제 곱 식
다항식의 제곱으로 된 식 또는 이 식에 상수를
곱한 식을 완전제곱식 이라고 한다 .
문제 ) 다음 식이 완전제곱식이 되도록 □안에 알맞은 것을 써 넣어라 .
(1) □ (2) □
(3) □ (4) □
xx 62 xx 124 2
49 2 x252 x
정답 (1) 9
(2) 9
(3) ± 10x(4) ± 12x
※ 활 용 예 제
(1) 공통인수가 있으면 공통인수로 묶은 다음 인수분해 한다 .(2) 식 중에서 중복되는 부분을 다른 문자로 치환하여 인수분해한다 .
(1) 공통인수가 있으면 공통인수로 묶은 다음 인수분해 한다 .(2) 식 중에서 중복되는 부분을 다른 문자로 치환하여 인수분해한다 .
)23( 2 xxa
)2)(1( xxa
공통인수 a 로 묶는다 .
인수분해 공식을 이용
aaxax 23)1( 2 예
복잡한 식의 인수분해복잡한 식의 인수분해
예 24)(10)()2( 2 yxyx
24102 AA
)6)(4( AA
)6)(4( yxyx
x + y = A 로 치환
인수분해 공식을 이용
A 값 대입
문제 ) 다음 식을 인수분해 하시오 . (1)
(2) yxxyx +++2
5)6)(( +-++ yxyx
풀이
))(1( yxx =(2) 5)6)(( yxyx
5)6( = AA 562 = AA
)5)(1( = AA )5)(1( = yxyx
※ 활 용 예 제
)()( yxyxx 2 yxxyx =(1)