Ⅱ. 식 의 계 산Ⅱ. 식 의 계 산

1. 다항식의 곱셈1. 다항식의 곱셈

2. 인 수 분 해2. 인 수 분 해

)( cba

1. 다항식의 곱셈1. 다항식의 곱셈

1) 다항식의 곱셈

2) 곱 셈 공 식3) 곱셈 공식의 이용

(1) )( cba = ab

+ ac

분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다 .

+ ac

acb )( (2)

분배법칙을 이용하여 괄호를 푼다 .

식 의 전 개식 의 전 개

= ab

문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .

(1) 3(2x + 5y) (2) 2x( 3x - 4y + 1)

풀이 (1) 3(2x + 5y) = 6x + 15y

(2) 2x(3x - 4y + 1) 26x - 8xy + 2x

※ 활 용 예 제

(a+b)(c+d) + ad = ac + bc + bd

다항식의 곱셈다항식의 곱셈

a

b

c d

adac

bc bd

풀이 (1) (a + 2b)(3a - 5b) 23a - 5ab + 6ab 210b- 5ab + 6ab23a 210b+ ab

)5323)(223( (2) 63 153 12 106

문제 ) 다음 식을 전개하시오 .

(1) ( a + 2b)(3a - 5b) (2) )5323)(223(

※ 활 용 예 제

a

b

a b

2)()1( ba 2a ab2 2b

각각의 제곱

a, b 의 곱의 두 배

곱 셈 공 식 (1)곱 셈 공 식 (1)

2a ab

ab 2b

문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .

(1) (2) 2)32( x 2)23( ba

2)32( x풀이 (1) 24x x12 9

2)23( ba (2) 29a ab12 24b

※ 활 용 예 제

2)()2( ba 2a ab2 2b

각각의 제곱

a, b 의 곱의 두 배a

b

a

b2)( ba

곱 셈 공 식 (2)곱 셈 공 식 (2)

문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .

(1) (2) 2)32( x 2)23( ba

2)32( x풀이 (1) 24x x12 9

2)23( ba (2) 29a ab12 24b

※ 활 용 예 제

))(()3( baba 2a 2b

a

b

b

a b a-b

곱 셈 공 식 (3)곱 셈 공 식 (3)

문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .

(1) (2) )32)(32( xx )23)(23( baba

24x 9

29a 24b

풀이 (1) )32)(32( xx

(2) )23)(23( baba

※ 활 용 예 제

))(()4( bxax 2x xba )( ab상수항

a,b 의 합 x 의 계수

x 의 제곱a,b 의 곱

곱 셈 공 식 (4)곱 셈 공 식 (4)

문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .

(1) (2) )5)(3( xx )6)(2( aa

2x 15

2a 12

풀이 (1) )5)(3( xx

(2) )6)(2( aa

x8

a4

※ 활 용 예 제

))(()5( dcxbax

2acx xbcad )( bd상수항

a,d 의 곱

x 의 계수

a,c 의 곱b,d 의 곱

b,c 의 곱

2x 의 계수

ac,bd 의 합

곱 셈 공 식 (5)곱 셈 공 식 (5)

문제 ) 다음 식을 전개 하시오 .

(1) (2) )43)(32( xx )52)(23( aa

26x 12

26a 10

풀이 (1) )43)(32( xx

(2) )52)(23( aa

x17

a11

※ 활 용 예 제

1

ba ba

ba

분모의 유리화분모의 유리화

( ba ) )( ba

ba

를 분모 분자에 각각 곱한다 를 분모 분자에 각각 곱한다ba

)35)(35(

35

문제 ) 다음 식의 분모를 유리화 하시오 .

(1) (2)35

1 33

5

(2)33

5

풀이 (1))35(

1

35

35

2

35

)33)(33(

)33(5

6

3515

39

)33(5

※ 활 용 예 제

abba 2)( 2

곱셈공식의 활용곱셈공식의 활용

abbaba 2)( 222

abbaba 4)()( 22

abbaba 4)()( 22

문제 ) x + y = 3, xy = -4 일 때 , 의 값을

구하시오 .

22 yx

xyyxyx 2)( 222 풀이 )

)4(232 --=

= 9 + 8

= 17

※ 활 용 예 제

2. 인 수 분 해2. 인 수 분 해

1) 인수분해의 뜻

2) 인수분해의 공식

3) 인수분해 공식의 이용

예 ) 232 xx )2)(1( xx인수분해

전개합의 모양 곱의 모양

2x232 xx 1x

인수

식 의 전 개식 의 전 개인수분해의 뜻 하나의 다항식을 단항식과 다항식 또는 2 개 이상의 다항식의 곱의 꼴로 나타낸 것을 인수분해라 하고 , 곱하여진 단항식 이나 다항식을 인수라고 한다 .

문제 ) 에서 다음 중 의 인수를 모두 고르시오 .

① x ② x+1 ③ x – 1 ④

)1)(1(3 xxxxx

12 +x

xx 3

답 : ① ② ③

xxxxxxx 2 1)1)(1(),1(),1(※ 참고

도 인수가 된다 .

※ 활 용 예 제

ma + mb = m(a+b)

공통인수

공통인수로 묶는다 .공통인수로 묶는다 .

공통인수를 이용한 인수분해공통인수를 이용한 인수분해

공통인수 : 다항식의 각 항에 공통으로 들어 있는 인수

공통인수를 찾을 때

: 수는 각 항의 최대공약수를 , 문자는 차수가 가장

낮은 것을 공통인수로 한다 .

문제 ) 다음 식을 인수분해 하시오 .

(1) ax + bx + cx (2) ax - ay + bx- by

풀이 (1) ax + bx + cx = x(a+b+c) (2) ax -ay + bx -by = ax + bx -ay - by

= x(a + b) - y(a+b)

= (x-y)(a+b)

※ 활 용 예 제

))(( dcxbax )()4( 2 bdxbcadacx

인수분해 공식인수분해 공식

22 2)1( baba ±

))(( baba )2( 22 ba

))(( bxax )()3( 2 abxbax

2)( ba ±

문제 ) 다음 식을 인수분해 하시오 .

(1) (2)

(3) (4)

962 xx 22 164 yx -

1032 -- xx 62 2 -+ xx

)4(4 22 yx 164 22 yx (2)

)2)(2(4 yxyx

※ 활 용 예 제

( 2)3x풀이 (1)2 96 xx

10)52(2 xx1032 xx풀이 (3)

)5)(2( xx

62 2 xx(4)

2x

x

-3

2

= (2x - 3)(x + 2)

2x ◈

22

22

xx

◈◈

◈의 12

◈ 2

의 제곱

완 전 제 곱 식완 전 제 곱 식

다항식의 제곱으로 된 식 또는 이 식에 상수를

곱한 식을 완전제곱식 이라고 한다 .

문제 ) 다음 식이 완전제곱식이 되도록 □안에 알맞은 것을 써 넣어라 .

(1) □ (2) □

(3) □ (4) □

xx 62 xx 124 2

49 2 x252 x

정답 (1) 9

(2) 9

(3) ± 10x(4) ± 12x

※ 활 용 예 제

(1) 공통인수가 있으면 공통인수로 묶은 다음 인수분해 한다 .(2) 식 중에서 중복되는 부분을 다른 문자로 치환하여 인수분해한다 .

(1) 공통인수가 있으면 공통인수로 묶은 다음 인수분해 한다 .(2) 식 중에서 중복되는 부분을 다른 문자로 치환하여 인수분해한다 .

)23( 2 xxa

)2)(1( xxa

공통인수 a 로 묶는다 .

인수분해 공식을 이용

aaxax 23)1( 2 예

복잡한 식의 인수분해복잡한 식의 인수분해

예 24)(10)()2( 2 yxyx

24102 AA

)6)(4( AA

)6)(4( yxyx

x + y = A 로 치환

인수분해 공식을 이용

A 값 대입

문제 ) 다음 식을 인수분해 하시오 . (1)

(2) yxxyx +++2

5)6)(( +-++ yxyx

풀이

))(1( yxx =(2) 5)6)(( yxyx

5)6( = AA 562 = AA

)5)(1( = AA )5)(1( = yxyx

※ 활 용 예 제

)()( yxyxx 2 yxxyx =(1)