Download - Двугранный угол
![Page 1: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/1.jpg)
![Page 2: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/2.jpg)
Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра, опущенного из точки А на прямую.
a
Н
А
Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра
Повторение
Н
А
![Page 3: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/3.jpg)
В
С
M
Из точки В к плоскости проведена наклонная, равная 12 см. Угол между наклонной и ее проекцией на плоскость равен 300. Найти расстояние от точки В до плоскости.
12 см
300
?
![Page 4: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/4.jpg)
6
В
С
MА
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 600. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .
300
300
6262
6
?
![Page 5: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/5.jpg)
6
В
С
MА
Из точки В к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 300. Угол между наклонными равен 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки В до плоскости равно .
300300
6262
6
?
![Page 6: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/6.jpg)
М
П-я
Через вершину А треугольника АВС проведена прямая АМ, перпендикулярная к его плоскости. Угол С равен 300.
Найдите расстояния: 1) от точки А до прямой ВС;2) от точки М до прямой ВС, если АС = 12 см, а АМ =
А
В
С
П-Р
Н-я
TTП СВ АF
П-я СВ MF
Н-я
АF и МF – искомые расстояния
.32 см
F 300
![Page 7: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/7.jpg)
Планиметрия Стереометрия
Углом на плоскости мы называем фигуру, образованную двумя лучами, исходящими из одной точки.
Двугранный уголА
В
С
А
В
С
![Page 8: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/8.jpg)
Двугранным углом называется фигура, образованная
прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей
a, не принадлежащими одной плоскости.
Две полуплоскости – грани двугранного угла
Прямая a – ребро двугранного угла
a
![Page 9: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/9.jpg)
O
Угол РDEK
Двугранный угол АВNМ, где ВN – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла
А
В
NР
M
К
D
E
Угол SFX – линейный угол двугранного угла
S
XF
![Page 10: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/10.jpg)
Угол РОК – линейный угол двугранного угла РDEК.
D
E
Р К
O
DEРОКуглалинейногоПлоскость )(
Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.
Алгоритм построения линейного угла.
![Page 11: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/11.jpg)
Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.
А В
O
А1 В1
O1
Лучи ОА и О1А1 – сонаправлены
Лучи ОВ и О1В1 – сонаправлены
Углы АОВ и А1О1В1 равны, как углы с сонаправленными сторонами
![Page 12: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/12.jpg)
Двугранный угол может быть прямым, острым, тупым
![Page 13: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/13.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – равнобедренный.
А
С
В
N
П-р Н-яП-я
TTП АС ВМ
H-я АС NМ
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К M
![Page 14: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/14.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – прямоугольный.
А
В
N
П-рН-я
П-я
TTП АС ВС
H-я АС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
С
![Page 15: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/15.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.Треугольник АВС – тупоугольный.
А
В
N
П-р
Н-яП-я
TTП АС ВS
H-я АС NS
П-я
Угол ВSN – линейный угол двугранного угла ВАСК
К
СS
![Page 16: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/16.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – прямоугольник.
А
В
N
П-рН-я
П-я
TTП DС BС
H-я DС NС
П-я
Угол ВСN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
![Page 17: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/17.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП DС ВM
H-я DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
D
N
Н-я
M
![Page 18: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/18.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – параллелограмм, угол С тупой.
А
В
П-р
П-я
TTП DС ВM
H-я DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
DН
-я
M
N
![Page 19: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/19.jpg)
Построить линейный угол двугранного угла ВDСК.АВСD – трапеция, угол С острый.
А
В
П-р
П-я
TTП DС ВM
H-я DС NM
П-я
Угол ВMN – линейный угол двугранного угла ВDСК
К
С
DН
-я
M
N
![Page 20: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/20.jpg)
Неперпендикулярные плоскости и пересекаются по прямой МN. В плоскости из точки А проведен перпендикуляр АВ к прямой МN и из той же точки А проведен перпендикуляр АС к плоскости . Докажите, что угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC.
№ 166.
M
N
А
СВ
П-рН-я
П-я
TTП МN АB
H-я MN ВС
П-я
Угол АВС – линейный угол двугранного угла АМNC
![Page 21: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/21.jpg)
С
А В
D
M
В тетраэдре DАВС все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что угол DМВ – линейный угол двугранного угла ВАСD.
№ 167.
![Page 22: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/22.jpg)
Двугранный угол равен . На одной грани этого угла лежит точка, удаленная на расстояние d от плоскости другой грани. Найдите расстояние от этой точки до ребра двугранного угла.
№ 168.
В
d
NА
?
![Page 23: Двугранный угол](https://reader036.vdocuments.pub/reader036/viewer/2022062408/5681395d550346895da0fe4a/html5/thumbnails/23.jpg)
Даны два двугранных угла, у которых одна грань общая, а две другие грани являются различными полуплоскостями одной плоскости. Докажите, что сумма этих двугранных углов равна 1800.
№ 169.
FВ
А
О