הפיזיקה של רכיבת אופניים במורד- האם קיים יתרון לכבדים?
חזי יצחק, גיל ברן
פיזיקה על גלגלים- פיזיקה דרך הפדלים
שיא המהירות באופניים במישורובמורד
הכוחות הפועלים על האופנים+הרוכב במורד
DF
N
mg
RF
התנגדות האוויר:"האויב המושבע" של רוכב האופניים
תלויה ב:
-מהירות האופניים
-שטח החתך הניצב לרוח
-צפיפות האוויר
-פרופיל האופניים ואופן הישיבה
-מהירות הרוח
2( ) D D wF K v v
1 2
D dK c A
20.5 1.0 0.4 1.2 10 24 N DF
כח התנגדות האוויר עבור רוכב אופני ספורט )במצב זקוף( הנע במהירות
מטר לשנייה( ללא רוח:10 קמ"ש )36
חיכוך גלגול
תלוי ב:
רוחב הצמיג והרכבו
לחץ האוויר
קוטר הגלגל
סוג המשטח
בכח הנורמלי
R rF c N
עבור אופני מירוץ ערך טיפוסי של מקדם חיכוך גלגול ק"ג 85 . לדוגמה נניח מסה כוללת של 0.003הוא
עבור רוכב ואופניים ונוכל לחשב את כח חיכוך 0.003 הגלגול במישור 85 9.8 2.50 N RF
תלות מקדם חיכוך גלגול בלחץ האוויר בצמיגים
משוואת התנועה של אופניים בגלישה במורד
2(sin cos ) r dvm mg c K vt
(sin cos ) rt
d
mg cvK
מהירות גבולית:
מסקנה:
המהירות הגבולית פרופורציונית לשורש הריבועי של המסה.
פתרון אנליטי של משוואות התנועה
0
0
( ) tanh( / )/
(sin cos )d
r
v t tF K
F mg Cm
2
1( )cosh ( / )
( ) log(cosh( / ))
a tt
x t t
חישוב מהירויות סופיות עבור שיפועים וסוגי אופניים שונים
r
85 kgc 0.03m
106.4 kgm
השוואה בין תיאוריה לניסוי
סופית מהירות )km/h(
מסה כוללתהרוכב של
)kg(והאופניים
40.096.7
43.3101.5
41.7106.4
46.2111.2
46.1116.1
45.0120.9
44.8125.8
46.4130.6
52.6135.5
47.4140.3
(sin cos1 1ln ln 2 2
rt
d
g cv mK
0
2
3
100 kg
=200.02
0.3 m0.6
1.2 kg/m
r
d
m
C
Ac
Eric Barone record 2002
ולסיום לאנס ארמסטרונג