األ وىل علوم جتريبية: املستوى نيابة اخلميسات.املختار السوسي.ثا
احلساب املثلثي: متارين و أنشطة درس
الرياضيات: املادة علي الشريف: األستاذ
1
أنشطة تشخيصية :1 رقم نشاط
: في آل حالة Mحدد األفصول المنحني الرئيسي للنقطة
5
41π , 4
55−
π , 3
128π
______________________________________ :2 رقم نشاط
: لمثلثية النقط مثل على الدائرة ا
)4
(M π , )π6
5(M , )3
(M π , 23
M π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
______________________________________ :3 رقم نشاط
kM حدد في آل حالة األفاصيل المنحنية الرئيسية للنقط
4k
6π
+π
− ,π+π k4
, π+π
− k22
Zk .∋ حيث
______________________________________
:4رقم نشاط )عبر بداللة )x( )xcos sin عن ما يلي أ و :
1- ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−2
xcos 2- ( )π+ 3xcos
3- sin2
x π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
4- ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −π x2
3
( ) ( )
cos
:5رقم نشاط بسط التعابير التا
1 (( )os 3cos 5sin 3cos2
x x x xπ2c π π⎛ ⎞+ + + + + − +⎜ ⎟⎝ ⎠
2 (( )sin 5cos 4sin cos2 2 2
x x x xπ π ππ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ − − − + − + +⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠
3 (( ) ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−+−π−⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+2
xcos4x3sin22
5xcos
______________________________________ :6رقم نشاط
)أ حسب) 1 )xsin علما أ ن :
( )52x =cosو ⎥⎦⎢⎣ 2
⎤⎡ π∈ ;0x
) أ حسب) 2 )xcos علما أ ن :
( )53x =sinو ⎥⎦
⎤⎢⎣⎡ ππ
∈ ;2
x
: علما أ ن xأ حسب ) 3
( )21xsin ⎦⎥ و =
⎤⎢⎣⎡ π
∈2
;0x
( )
: علما أ ن xأ حسب ) 4
23
−=[ ]π∈ ;0x
] ]
xcos و
:7رقم نشاط : المعادالت التالية ,π−πمجال ثم في ال IRحل في
1 ( 22- =Sin x , 2 (
21xCos −=
3 ( 3xtg = 3 , 4 ( 12
xtg =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−
5 ( 21
52x3sin =⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛ π
− ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+4
xCos=xCos 3 , 6 (
7 ( ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
−=⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ π
+6
x5Sin3
x2Cos
01≥
:8رقم نشاط :حل المتراجحة التالية في المجاالت المشار إليها
1 ( xCos 2 ] مع + ]ππ−∈ ,x 2 ( 0 3-Sin x ⟨[ ]π∈ x ,0
1xtg ≤
مع 2
⎣⎢−≥1 مع ) 3⎡
⎥⎦⎤ ππ−∈
2,
2x
__________________________________________ أنشطة بنائية
b(ل ) و نتائجها)cosتحوي( :1 بنائي رقم نشاط ☺ a−( )PC
C
يث
) منسوب إالى معلم متعامد ممنظم مباشرالمستوى ) . عددين حقيقيين b وaليكن . الدائرة المثلثية المرتبطة به
و
)النقطتين من الدائB و Aنعتبر رة المثلثية (
)بح ) [ ]; 2i OA a π≡ و ( ) [ ]; 2i OB b π≡
:بين أ ن )
1( ) [ ]; 2OA OB b a π≡ −
: . cos( )OAOB b a= −
.OAOB
) cos( ).cos( ) sin( ). ( )a b a b a sin b+ = −
ثم آستنتج أ ن OB OA و حدد إحداثيتي آل من المتجهتين-أ ) 2
. بآستعمال الصيغة التحليلية للجداء السلمي ثم أحسب : ب آ ستنتج أ ن
cos( ) cos( ).cos( ) sin( ).sin( )b a a b a b− = + :آ ستنتج الصيغ اآلتية ) 3
cos( s ( ) s ( ).cos( ) cos( ). ( )in a b in a b a sin b+ = + s ( ) s ( ).cos( ) cos( ). ( )in a b in a b a sin b− = −
)7sin بكتابة - أ) 4 )12π )7cos أ حسب
12)π , 7
12 3 4π π π= +
: بين أ ن – ب
( ) :cos( ) cos( ) cos( )3 3
x IR x x xπ π∀ ∈ = + + − Email : [email protected]
األ وىل علوم جتريبية: املستوى نيابة اخلميسات.املختار السوسي.ثا
احلساب املثلثي: متارين و أنشطة درس
الرياضيات: املادة علي الشريف: األستاذ
2
)a2 )a
a
sin( ( cos(2 و تحويل( :2 بنائي رقم نشاط ☺ : بين أ ن 1في النشاط بآستعمال العالقة ) 1
2 2 2 2cos(2 ) cos ( ) sin ( ) 2cos ( ) 1 1 2sin ( )a a a a= − = − = − : آ ستنتج أ ن ) 2
2 1 cos(2 )cos ( )2
aa +2 و = 1 cos(2( )
2aa )sin −
=
:sin(2 ) 2sin( ).cos( )a a a
= ن بين أ ) 3 تحويل جداءات إلى مجاميع و ( :3 بنائي رقم نشاط ☺
)مجاميع إلى جداءات . عددين حقيقيين b وaليكن
: بين أ ن 1 في النشاط و بآستعمال العالقتين ) 1
[ ]1cos( ).cos( ) cos( ) cos( )2
a b a b a b= + + −
[ ]1sin( )sin( ) cos( ) cos( )2
a b a b a b= + − −
[ ]1sin( ) cos( ) sin( ) sin( )2
a b a b a b= + + −
[ ]1cos( )sin( ) sin( ) sin( )2
a b a b a b= + − −
pع . نض ) 2 a= bq و + a b= −
: تحقق أ ن 2
a +و = p q
2p qb −
=
cos( ) cos( ) 2cos .cos2 2
p q p qp q + −⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠
cos( ) cos( ) 2s .s2 2
p q p qp q in in+ −⎛ ⎞ ⎛− = − ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
sin( ) sin( ) 2s .cos2 2
p q p qp q in + −⎛ ⎞ ⎛+ = ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
sin( ) sin( ) 2cos .sin2 2
p q p qp q + −⎛ ⎞ ⎛− = ⎜ ⎟ ⎜⎝ ⎠ ⎝
⎞⎟⎠
)a b
__________________________________________ )tanتحويل ( :4 بنائي رقم نشاط ☺ +(
aو bحيث عددين حقيقيين ب2
a kπ π≠ و +2
b kπ π≠ +
و 2
a b kπ π+ ≠ و +2
ka b π π− ≠ Z من k لكل +
: ا يلي م3ستعمال نتائج النشاط بين بآ) 1tan( ) tan( )tan( )
1 tan( ). tan( )a ba b
a b+
+ =−
tan( ) tan( )tan( )1 tan( ). tan( )
a ba ba b−
− =+
2
2 tan( )tan(2 )1 tan ( )
aaa
=−
مع
تمارن تطبيقية :1التمرين التطبيقي رقم
) و لألعداد أ حسب النسب المثلثية ) :في الحاالت التالية
a( )a b− b و a b+و
1 (
4 2a kπ π≠ +
02
2sin( )5
a
a
π⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
2 و 3sin( )5
b
b
π π⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪ =⎪⎩
2 ( 2
cos(
π⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩
1)2
a
a
π⟨ ⟨
= − و
32
1sin( )3
b
b
ππ⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪ = −⎪⎩
3 (0
cos(
a⎧ ⟨ ⟨⎪⎪⎨⎪⎪⎩
21)2
a
π
= و
01cos( )2
b
b
π⟨ ⟨⎧⎪⎨
= −⎪⎩
)
__________________________________________ :2التمرين التطبيقي رقم
)sin و cos(xأحسب بداللة )x التعابير التالية:
1 ( sin4
xπ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
, 2 ( cos4
xπ⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
3 (
sin3
xπ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
, 4 ( cos3
xπ⎛ ⎞+⎜ ⎟⎝ ⎠
( )s
__________________________________________ :3التمرين التطبيقي رقم
coأ آتب على x شكل b+( ) sin ثم على شكل x b+ التعابير :التالية
1 ( 1 3cos( ) si2 2
n( )x x2 ( + , 1 3cos( ) sin( )2 2
x x−
3(
1 3cos( ) sin2 2
( )x x− + , 4(1 3cos( ) sin( )2 2
x x− −
5( 2 2cos( ) sin(2 2
)x x+ ,6(2 2cos( ) sin( )2 2
x x−
__________________________________________ :4التمرين التطبيقي رقم
: عددين حقيقيين بحيث b و aليكن
0;2
1cos( )4
a
a
π⎧ ⎡ ⎤∈⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎪⎩
و ;
23sin( )7
b
b
π π⎧ ⎡ ⎤∈⎪ ⎢ ⎥⎪ ⎣ ⎦⎨⎪ =⎪⎩
)a( )b)cos(2 )b)2 )b
n(cos(2a و و آ ستنتج cos و siأ حسب sin(. sin(2a و و
Email : [email protected]
األ وىل علوم جتريبية: املستوى نيابة اخلميسات.املختار السوسي.ثا
احلساب املثلثي: متارين و أنشطة درس
الرياضيات: املادة علي الشريف: األستاذ
3
tan(2 )
:5التمرين التطبيقي رقم . عدد ا حقيقيا ليكن
: لتالية في آل حالة من الحاالت اxأ حسب1tan( )3
x = , 3tan( )2
x = − , tan( ) 2 1x = −
cos( ).cos(2 )
__________________________________________ :6التمرين التطبيقي رقم
:مجموع الجداءات التالية أ آتب على شكل 1 ( x xsin( ).cos(3 ) , 2 (x x
3 ( cos( ) cos( )3 3
x xπ π+ −2 ).sin( ) , 4 ( sin( x x
sin(7 )
_________________________________________ :7التمرين التطبيقي رقم
:أ آتب على شكل جداء المجاميع التالية 1 (sin( )x x+ , 2 ( cos( ) cos(2 )x x+ 3 ( cos( ) cos(2 )x x− , 4 ( sin( ) sin(5 )x x−
__________________________________________ تمارين الدعم و التثبيت
:1التمرين رقم ): نضع IRمن xلكل ) ( ) ( ) (cos 2 cos sin )A x x x= + − x
:IRمنلكل بين أ ن -أ ) 1( ) ( )( )cos( ) sin( ) 1 cos( ) sin( )A x x x x= − + + x
)cos : المعادلة IR حل في- ب ) sin( ) 0x x− = : IRمن x لكل تحقق من أ ن -أ ) 2
1 cos( ) sin( ) 1 2.cos4
x x x π⎛ ⎞+ + = + −⎜ ⎟⎝ ⎠
; آ ستنتج أ نه لكل من المجال - ب 2π π⎤ ⎡−⎥ ⎢⎦ ⎣
:cos( ) sin( ) 0x x
+1 لدينا + ⟩
; المجال حل في ) 32π π⎤ ⎡−⎥ ⎢⎦ ⎣
) المعادلة : ) 0A x =.
_________________________________________ :2تمرين رقم ال
.عددا حقيقيا aليكن
cos.2أ حسب 4
a π⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠
)sin( )a وcos(a بداللة
2: ثم آ ستنتج أ ن 1.sin( ) cos4 2
a a a π⎛ ⎞cos( ) = − −⎜ ⎟⎝ ⎠
: بما يلي IR المعرفة على f العددية نعتبر الدالة ) 2( ) cos(4 ) sin(4 ) 2.sin(8 )f x x x= + − x
:IR منxلكل بين أ نه ) أ
( ) 22. 2cos 4 cos 4 14 4
f x x xπ π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − − + −⎜ ⎟ ⎜ ⎟ +⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
:IR منxلكل بين أ نه ) ب
( ) 22 2 sin 2 . 1 2cos 48 4
f x x xπ π⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞= − +⎜ ⎟ ⎜ ⎟−⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦
)IRحل في ) 3 ) 0f x = : المعادلة __________________________________________
:3التمرين رقم :بما يلي IR المعرفة على fنعتبر الدالة العددية
( ) ( ) ( )2 22 3 .cos ( ) 2 3 .sin ( ) 2sin( ).cos( )f x x x= + + − + x x :IR منxلكل بين أ نه ) 1
( ) ( ) ( )3.cos 2 sin 2 2f x x x= + +
):IRمن xلكل بين أ نه ) 2 ) 2cos 2 26
f x x π⎛ ⎞= −⎜ ⎟⎝ ⎠
+
و مثل الحلول على المعادلة IR حل في-أ ) 3 الدائرة المثلثية
( ) 0f x =
] حل في المجال- ب ]0;π المتراجحة . ( ) 0f x ≤__________________________________________
:4التمرين رقم
1cos: المعادلة IRحل في ) 1 23 2
x π⎛ ⎞+ = −⎜ ⎟⎝ ⎠
ع IRمن x لكل ) 2 : نض( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 25cos 2 3.sin .cos 3sinA x x x x x= − +
): ن أ ن بي- أ ) ( ) ( )cos 2 3.sin 2 4A x x x= − +
)IR آ ستنتج في - ب ) 3A x = : حلول المعادلة
;0مجال حل في ال ) 32π⎡ ⎡
⎢ ⎢⎣ ⎣( (: المتراجحة 3A x ≥
( )
.
:5التمرين رقم Aنعتبر التعبير x المعرف آما يلي:
( ) ( ) ( ) ( )( )1 3cos cos 3 3sin 24
A x x x= − − x( )x IR∈
: IR منx لكل بين أ ن-أ ) 1
( ) ( ) ( )21 6cos cos 3 3sin 2 34 2
xA x x x⎛ ⎞⎛ ⎞= − −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
−
ب أ حس-ب 6
A π⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠
cosنتج ثم آ ست. بطريقتين مختلفتين12π⎛ ⎞
⎜ ⎟⎝ ⎠
) : بين أ ن ) ( ) ( )( )2cos 3 cos . 1 4sin
x-أ ) 2 x x= −
:( )
آ ستنتج أ ن -ب
( ) ( ) ( )( )21 .cos . 2sin 3sin 12
A x x x x= − +
)IRحل في – ج ( المعادلة 0A x =
]حل في المجال -د ]0;π( ) 0A x ≤ : المتراجحة
Email : [email protected] Email : [email protected]
Email : [email protected]
األ وىل علوم جتريبية: املستوى نيابة اخلميسات.املختار السوسي.ثا
احلساب املثلثي: متارين و أنشطة درس
الرياضيات: املادة علي الشريف: األستاذ
4
