Download - « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥
![Page 1: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/1.jpg)
แบบฝกทกษะ
คณตศาสตร
เรอง ปรพนธของฟงกชน
นางศรนทรนา แสงแพง ต าแหนง คร วทยฐานะ ครช านาญการ โรงเรยนพทลงพทยาคม ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 12
www.kroobannok.c
om
![Page 2: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/2.jpg)
ค าน า
แบบฝกทกษะคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาระการเรยนรเพมเตม รายวชา คณตศาสตรเพมเตม ชนมธยมศกษาปท 6 ประกอบดวยแบบฝกทกษะจ านวน 3 ชด ดงน
ชดท 1 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต ชดท 2 เรอง ปรพนธจ ากดเขต ชดท 3 เรอง การหาพนททปดลอมดวยเสนโคง
แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนส าเรจลลวงไดดวยความกรณา ชวยเหลอ แนะน า และใหค าปรกษาอยางดจากผทรงคณวฒ และผเชยวชาญทกทานทไดกรณาถายทอดความร แนวคด วธการ ค าแนะน า และตรวจสอบแกไขขอบกพรองตาง ๆ ดวยความเอาใจใสยง รวมทงบคคลทไดอางองทางวชาการทปรากฏในบรรณานกรม ขาพเจากราบขอบพระคณเปนอยางสง หวงเปนอยางยงวา แบบฝกทกษะคณตศาสตรเลมนจะเปนประโยชนส าหรบบคคลทสนใจ น าไปประยกตใชในกระบวนการเรยนการสอน
ศรนทรนา แสงแพง
www.kroobannok.c
om
![Page 3: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/3.jpg)
สารบญ
เรอง หนา ค าชแจง ก ผลการเรยนร ข จดประสงคการเรยนร ค ค าแนะน าส าหรบนกเรยน ง แบบทดสอบกอนเรยน 1 แบบฝกทกษะชดท 1 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต 7 แบบฝกทกษะชดท 2 เรอง ปรพนธจ ากดเขต 55 แบบฝกทกษะชดท 3 เรอง พนททปดลอมดวยเสนโคง 66 แบบทดสอบหลงเรยน 89 บรรณานกรม 95
www.kroobannok.c
om
![Page 4: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/4.jpg)
ค าชแจง
1. แบบฝกทกษะคณตศาสตร กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร สาระการเรยนรเพมเตม รายวชา คณตศาสตร รหสวชา ค 33202 ชนมธยมศกษาปท 6 ประกอบดวยแบบฝกทกษะจ านวน 3 ชด ดงน
ชดท 1 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต ชดท 2 เรอง ปรพนธจ ากดเขต ชดท 3 เรอง การหาพนททปดลอมดวยเสนโคง 2. แบบฝกทกษะคณตศาสตร เปนแบบฝกทกษะทครจะใหนกเรยนไดฝกควบคกบการสอน
ตามแผนการจดกจกรรมการเรยนรเรองนน ๆ 3. หลงจากทนกเรยนท าแบบฝกทกษะในแตละชดเรยบรอยแลว ใหนกเรยนตรวจค าตอบ
จากการเฉลยของครพรอมกน บนทกคะแนนของแตแบบฝกทกษะทไดลงตารางบนทกคะแนนความกาวหนาของแตละคน
4. เมอนกเรยนมปญหาในการท ากจกรรมหรอไมเขาใจ ครตองอธบายเพมเตมหลงเสรจสนจากการตรวจใหคะแนน
www.kroobannok.c
om
![Page 5: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/5.jpg)
ผลการเรยนร
1. หาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนทก าหนดใหได 2. หาปรพนธจ ากดเขตของฟงกชนบนชวงทก าหนดให และหาพนททปดลอมดวยเสนโคง
บนชวงทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 6: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/6.jpg)
จดประสงคการเรยนร
1. บอกบทนยามของปฏยานพนธของฟงกชนได 2. หาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 3. หาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 4. หาฟงกชนเมอก าหนดอนพนธของฟงกชนใหได 5. หาปรพนธไมจ ากดเขตของคาคงตวได 6. หาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปร ในรปเลขยกก าลงเมอ
เลขชก าลงไมเทากบ -1 ได 7. หาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตวกบฟงกชนได 8. หาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนทอยในรปผลบวกและผลตางได 9. หาความเรวขณะใด ๆ เมอก าหนดความเรงในขณะใด ๆ ได 10. หาสมการของการเคลอนทเมอก าหนดความเรวในขณะ t ใด ๆ ได 11. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทาง ความเรว และความเรง โดยใชความรเรองปรพนธ
ไมจ ากดเขต 12. หาฟงกชน f เมอก าหนดความชนของเสนโคง ณ จด (x, y) ใด ๆ บนเสนโคงซง
เปนกราฟของฟงกชน f และก าหนดจดใด ๆ จดหนงบนเสนโคงได 13. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเสนโคงโดยใชความรเรองปรพนธไมจ ากดเขต 14. บอกนยามปรพนธจ ากดเขตได 15. เปรยบเทยบปรพนธไมจ ากดเขตกบปรพนธจ ากดเขตได 16. บอกวธหาปรพนธจ ากดเขตได 17. หาปรพนธจ ากดเขตของฟงกชนบนชวงทก าหนดใหได 18. บอกนยามของพนททปดลอมดวยเสนโคงเหนอแกน X และ ใตแกน X ได 19. ค านวณหาพนททปดลอมดวยเสนโคงเหนอแกน X และ ใตแกน X ได 20. หาพนททปดลอมดวยเสนโคงของฟงกชนทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 7: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/7.jpg)
ค าแนะน าส าหรบนกเรยน
1. แบบฝกทกษะคณตศาสตรใชในการประกอบกจกรรมการเรยนการสอน โดยใหนกเรยนไดฝกทกษะในขนกจกรรมการเรยนการสอน 2. นกเรยนรวมกนศกษาตวอยาง และเนอหาจากใบความร หากมขอสงสยใหซกถามครผสอน จนเกดความคดรวบยอดและสามารถสรางองคความรดวยตนเอง
3. นกเรยนศกษาแบบฝกทกษะตามขนตอนการปฏบตในค าสงอยางครบถวน บนทกคะแนนของแตแบบฝกทกษะทไดลงตารางบนทกคะแนนความกาวหนาของแตละคน
www.kroobannok.c
om
![Page 8: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/8.jpg)
แบบทดสอบกอนเรยนวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ปรพนธ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 33202 ชนมธยมศกษาปท 6
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ค าสง 1. ขอสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ เวลา 60 นาท
2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวและท าเครองหมายกากบาท (X) หนาค าตอบ
3. หามท าเครองหมายใด ๆ ลงบนขอสอบ
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
1. ก าหนดให ( )f x = 5 22x 3x 1 ปฏยานพนธของฟงกชน f ตรงกบตวเลอกใด
ก. 6 3x x
x c3 3
ข. 6
3xx x 1
3
ค. 6 32x 3x x ง. 6
3xx x c
3
2. ปฏยานพนธของ ( )f x = 2
1 xx
ตรงกบตวเลอกใด
ก. 2 1
cx x
ข. 2 1x x
ค. 2 1
cx x
ง. 2 1
1x x
3. ก าหนด ( )f x = 23x 3 และ F เปนปฏยานพนธของ f ถา ( )F 0 = 4 แลว ( )F 1 มคาเทาใด
ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3
4. ตวเลอกใดคอค าตอบของ 4 2( )10x x 4x 3 dx
ก. 340x 2x 4 c ข. 3
5 2x2x 2x 3x c
3
ค. 5 3 22x x 4x 3 c ง. 5 3
2x xx 3x c
2 3
www.kroobannok.c
om
![Page 9: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/9.jpg)
2
5. ตวเลอกใดถกตอง
ก. 3
2
2xdx
x
= 4
1c
2x
ข. x
dx2
= 32x c
ค. 5( )3x 2 dx = 6x
c2
ง. 4 2( )t 3t 4t dt = 5
3 2tt t c
5
6. ตวเลอกใดถกตอง
ก. 4 x dx = 322x c
ข. 3( )t 5t
dt2
= 3
2
1 tc
4t 2
ค. 6( )7x 6 x dx = 3
7 2x 4x c
ง. 4 2( )t 3t t 1 dt = 5 2
3t t3t t c
5 2
7. คาของ 3 2( )x 6x 9x 2 dx ตรงกบตวเลอกใด
ก. 2x
6x 9 c2
ข. 4 3 2x 2x 9x
2x c4 3 2
ค. 4 2
33x 9x4x 2x c
4 2 ง.
4 23x 9x
2x 2x c4 2
8. ค าตอบ 4 2( )t 3t 5t dt คอตวเลอกใด
ก. 5 2
3t 5tt c
5 2 ข.
5 234t 5t
2t c5 2
ค. 3t 2
t 5 c3 3 ง. 34t 6t 5 c
9. ก าหนด ( )f x = 3 2x 4x 6 เมอก าหนดให ( )f 1 = 3 แลว ( )f x ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )f x = 4 3x 4x 17
6x4 3 12
ข. ( )f x = 4 3x 4x 89
6x4 3 12
ค. ( )f x = 4 3x 4x 96
6x4 3 12
ง. ( )f x = 4 3x 4x 7
6x4 3 12
www.kroobannok.c
om
![Page 10: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/10.jpg)
3
10 ก าหนดให ( )f x = 2x 1 และ ( )f x = 2 ท x = 1 และ y = 2 คาของ ( )f x ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
ข. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
ค. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
ง. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
11. ก าหนด ( )f x = 2x 3 และ ( )f 0 = 5 คาของ ( )f x ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )f x = 2x 3x 1 ข. ( )f x = 2x
3x 52
ค. ( )f x = 2x 3x 5 ง. ( )f x = 22x 3x 1 12. ก าหนด ( )f x = 8x 4 และ ( )f 2 = 5 คาของ ( )f x ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )f x = 2x 3x 1 ข. ( )f x = 24x 4x 3 ค. ( )f x = 24x 3x 5 ง. ( )f x = 22x 3x 1
13. เสนโคงทมความชน ณ จด ( )x, y ใด ๆ เทากบ x2 จะเปนเสนโคงในตวเลอกใด
ก. วงร ข. วงกลม ค. พาราโบลารปคว า ง. พาราโบลารปหงาย
14. สมการเสนโคง ซงความชนของเสนโคง ณ จด ( )x, y ใด ๆ บนเสนโคงนเทากบ x8
และเสนโคงนผานจด ( )1, 3 คอตวเลอกใด
ก. y = 24x 1 ข. y = 24x x ค. y = 24x 4x 3 ง. y = 24x 2x 3
15. ก าหนดความชนของเสนโคงทผานจด ( )x, y ใด ๆ เปน 23x 4x 5 แลว สมการเสนโคง
ทผานจด ( )1, 6 ตรงกบตวเลอกใด
ก. y = 3 2x 2x 5x ข. y = 3 2x 2x 5x 1 ค. y = 3 2x 2x 5x c ง. y = 3 2x 2x 5x 1
www.kroobannok.c
om
![Page 11: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/11.jpg)
4
16. อนภาคชนหนงเคลอนทจากจด ๆ หนง เมอเวลาผานไป t วนาท อนภาคมความเรว v = 34t 2t 1 เมตรตอวนาท ขณะทเรมจบเวลาอนภาคเคลอนทไดระยะทาง 4 เมตร จงหาระยะทางทอนภาคเคลอนทในวนาทท 3 ก. 83 ข. 87 ค. 91 ง. 97
17. วตถชนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรง 2 ฟตตอวนาท 2 ถาภายใน 2 วนาทแรกวตถดงกลาวเคลอนทไดระยะทาง 200 ฟต และทเวลาเรมตนความเรวของวตถเทากบ 30 ฟตตอวนาท สมการของความเรวตรงกบตวเลอกใด ก. v = 2t 30t 136 ข. v = 2t 30 ค. v = 2t 30t 136 ง. v = t 30
18. ถาอตราการเปลยนแปลงของความชนของเสนโคง y = ( )f x ณ จดใด ๆ มคาเปน x 2 และเสนโคงนมความชนเปน 2 ณ จด ( )1, 1 แลวสมการของเสนโคงนคอสมการในตวเลอกใด
ตอไปน
ก. y = 3
2x x 1x
6 2 3 ข. y =
32x x 1
x6 2 3
ค. y = 3
2x 7x 11x
6 2 3 ง. y =
32x 7x 11
x6 2 3
19. คาของ 2
2
31
1x dx
x มคาเทากบจ านวนในตวเลอกใด
ก. 3 ข. 3
28
ค. 4 ง. 8
20. คาของ 210 ( )x 1 dx มคาเทากบจ านวนในตวเลอกใด
ก. 38
ข. 34
ค. 32 ง. 0
www.kroobannok.c
om
![Page 12: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/12.jpg)
5
21. คาของ 213( )x 3x 4 dx
ตรงกบตวเลอกใด
ก. 563
ข. 433
ค. 343
ง. 6
111
22. 2 21 ( )x 1 x dx
เทากบตวเลอกใด
ก. 94
ข. 49
ค. 94
ง. 49
23. 4 3 20 ( )y y 1 dy มคาเทากบตวเลอกใด
ก. 3
260 ข.
3140
ค. 41 ง. 40
24. พนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x 9 จาก x = 2 ถง x = 1 เทากบกตารางหนวย
ก. 30 ข. 28 ค. 26 ง. 24
25. พนทภายใตพาราโบลา y = 22x x ทอยเหนอแกน X มคาเทากบกตารางหนวย
ก. 32 ข.
34
ค. 3
16 ง.
332
26. พนททปดลอมดวย y = 22x , y = 0 , x = 1 , x = 2 เทากบเทาใด
ก. 3
19 ข.
317
ค. 3
14 ง.
310
www.kroobannok.c
om
![Page 13: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/13.jpg)
6
27. พนททลอมรอบดวยเสนโคง ( )f x = 26x x แกน X ตงแต x = 1 ถง x = 4 มคากตารางหนวย
ก . 7 ข. 20 ค. 24 ง. 27
28. พนททปดลอมดวย y = 22 x และเสนตรง y = x 4 หาไดจากตวเลอกใด ก. 2 2
3( )6 x x dx
ข. 1 22 ( )2 x x dx
ค. 3 22 ( )6 x x dx
ง. 2 22
0 3( ) ( )2 2 x dx 4 x dx
29. พนททปดลอมดวย y = 25 x และเสนตรง y = 2 2x หาไดจากตวเลอกใด ก. 1 2
3( )3 2x x dx
ข. 3 21( )3 2x x dx
ค. 3 21( )7 2x x dx
ง. 3 22
01 3( ) ( )5 x dx 2 2x dx
30. ก าหนดให ( )f x เปนปฏยานพนธของ 1 2x และ ( )f 1 = 0 ตวเลอกใดเปนพนททลอมรอบดวยกราฟของ f และแกน X
ก. 67 ข.
29
ค. 23 ง.
61
www.kroobannok.c
om
![Page 14: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/14.jpg)
www.kroobannok.c
om
![Page 15: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/15.jpg)
8
จดประสงคการเรยนร
1. บอกบทนยามของปฏยานพนธของฟงกชนได 2. หาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 3. หาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 4. หาฟงกชนเมอก าหนดอนพนธของฟงกชนใหได 5. หาปรพนธไมจ ากดเขตของคาคงตวได 6. หาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปร ในรปเลขยกก าลง
เมอเลขชก าลงไมเทากบ 1 ได 7. หาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตวกบฟงกชนได 8. หาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนทอยในรปผลบวกและผลตางได 9. หาความเรวขณะใด ๆ เมอก าหนดความเรงในขณะใด ๆ ได 10. หาสมการของการเคลอนทเมอก าหนดความเรวในขณะ t ใด ๆ ได 11. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทาง ความเรว และความเรง โดยใชความรเรอง
ปรพนธไมจ ากดเขต 12. หาฟงกชน f เมอก าหนดความชนของเสนโคง ณ จด ( )x, y ใด ๆ บนเสน
โคงซงเปนกราฟของฟงกชน f และก าหนดจดใด ๆ จดหนงบนเสนโคงได 13. แกโจทยปญหาเกยวกบสมการเสนโคงโดยใชความรเรองปรพนธไมจ ากดเขต
www.kroobannok.c
om
![Page 16: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/16.jpg)
9
ค าสง จงพจารณาตารางตอไปน แลวเตมขอความใหถกตอง
ขอ ก าหนดฟงกชน
( )f x
คาอนพนธฟงกชน ( )F x ทเทากบฟงกชน ( )f x
ปฏยานพนธทวไปของ f(x) เมอ c เปนคาคงตวใด ๆ
1 2 ( )d
2x cdx
= 2 2x c
2 x 2d x
cdx 2
= 2 x2
= x 2x
c2
3 34 x 4( )d
x cdx
= 34 x 4x c
4 x 3
5 23x x 1
6 5x 2
7 35x
แบบฝกทกษะท 1.1 เรอง ปฏยานพนธ (1)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนบอกบทนยามของปฏยานพนธของฟงกชนได 2. นกเรยนหาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 3. นกเรยนหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 4. นกเรยนหาฟงกชนเมอก าหนดอนพนธของฟงกชนใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 17: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/17.jpg)
10
ขอ ก าหนดฟงกชน
( )f x
คาอนพนธฟงกชน ( )F x ทเทากบฟงกชน ( )f x
ปฏยานพนธทวไปของ ( )f x เมอ c เปนคาคงตวใด ๆ
8 6x
9 5x
10 32x 1
สรป บทนยามปฏยานพนธของฟงกชนใด ๆ ดงน ............................................................................ ............................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................
พยายามท าความเขาใจนะครบ
แลวทกคนจะประสบความส าเรจ
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.1
คะแนนเตม คะแนนทได
15
www.kroobannok.c
om
![Page 18: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/18.jpg)
11
ค าสง จงหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน (ขอละ 3 คะแนน)
1. ( )f x = 7x .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................
2. ( )f x = 2x x .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................
แบบฝกทกษะท 1.2 เรอง ปฏยานพนธ (1)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนบอกบทนยามของปฏยานพนธของฟงกชนได 2. นกเรยนหาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 3. นกเรยนหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 4. นกเรยนหาฟงกชนเมอก าหนดอนพนธของฟงกชนใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 19: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/19.jpg)
12
3. ( )f x = x x .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................
4. ( )f x = 2x 3 .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .......................................................................................................................................................................................................................................................................................................................... .............................................................................................................................................................
5. ( )f x = 7x 3
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
.............................................................................................................................................................
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.2
คะแนนเตม คะแนนทได
15
www.kroobannok.c
om
![Page 20: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/20.jpg)
13
ค าสง จงหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน โดยเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง
1. ( )f x = 5 …………………………………………………………
2. ( )f x = 3x …………………………………………………………
3. ( )f x = 34 x …………………………………………………………
4. ( )f x = 42x 1 …………………………………………………………
5. ( )f x = 2x 5 …………………………………………………………
6. ( )f x = 5x
12 …………………………………………………………
7. ( )f x = 23x 2x x …………………………………………………………
8. ( )f x = 36x 4x 1 …………………………………………………………
แบบฝกทกษะท 1.3 เรอง ปฏยานพนธ
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนหาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 2. นกเรยนหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 3. นกเรยนหาฟงกชนเมอก าหนดอนพนธของฟงกชนใหได
แบบฝกทกษะท 1.3 เรอง ปฏยานพนธ (2)
www.kroobannok.c
om
![Page 21: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/21.jpg)
14
9. ( )f x = 3x 4 …………………………………………………………
10. ( )f x = 58x 3 …………………………………………………………
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.3
คะแนนเตม คะแนนทได
10
ความพยายามอยทไหนความส าเรจอยทนนนะคะ
www.kroobannok.c
om
![Page 22: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/22.jpg)
15
จงหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน โดยน าพยญชนะทางขวามอเตมในชองวาง หนาขอใหถกตอง
1. ( )f x = 3 ก. 4
1c
4x
2. ( )f x = x5 ข. 2x + x + c
3. ( )f x = 3x ค. 2 1
cx x
4. ( )f x = 5
1x
ง. 25x c
2
5. ( )f x = x2 +1 จ. cx2
แบบฝกทกษะท 1.4 เรอง ปฏยานพนธ (2)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนหาอนพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 2. นกเรยนหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหได 3. นกเรยนหาฟงกชนเมอก าหนดอนพนธของฟงกชนใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 23: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/23.jpg)
16
6. ( )f x = 44x + 33x + 22x + x +1 ฉ. 2x
2
32x
+ c
7. ( )f x = 2
2x
+3
3x
ช. 5 31 5x x 4x c
5 3
8. ( )f x = 2 2( )( )x 1 4 x ซ. 3x c
9. ( )f x = x
1 ฌ. 54
x5
+ 43x
4+ 32
x3
+ 21x
2+ x + c
10. ( )f x = 2
1 xx
ญ. 41x
4+ c
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.4
คะแนนเตม คะแนนทได
10
อยาเบอทจะคดนะคะ เพอความแมนย าของเราเอง
www.kroobannok.c
om
![Page 24: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/24.jpg)
17
จงหาปรพนธไมจ ากดเขตจากตารางตอไปน เมอ c เปนคาคงตว (ขอละ 2 คะแนน)
ขอ โจทย ผลของการปรพนธ
1
3dx
2
7dx
3
5dx
2
4
2dx
5
6dx
แบบฝกทกษะท 1.5 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต (1)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของคาคงตวได
2. นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตวกบตวแปร ในรปเลขยกก าลงเมอเลขชก าลงไมเทากบ 1 ได
www.kroobannok.c
om
![Page 25: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/25.jpg)
18
ขอ โจทย ผลของการปรพนธ
6
1dx
6
7
2dx
5
8
3 dx
9
11 dx
5
10
3 5 dx
สรปไดวา ให k และ c เปนคาคงตวใด ๆ
k dx = …………………………..
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.5
คะแนนเตม คะแนนทได
20
www.kroobannok.c
om
![Page 26: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/26.jpg)
19
จงหาปรพนธไมจ ากดเขตจากตารางตอไปน เมอ c เปนคาคงตว (ขอละ 2 คะแนน)
ขอ โจทย ผลของการปรพนธ
1
4x dx
2
5x dx
3
7x dx
4
3x dx
5
10x dx
แบบฝกทกษะท 1.6 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต (1)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของคาคงตวได 2. นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตว
กบตวแปรในรปเลขยกก าลงเมอเลขชก าลงไมเทากบ 1 ได
www.kroobannok.c
om
![Page 27: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/27.jpg)
20
ขอ โจทย ผลของการปรพนธ
6
12x dx
7
6x dx
8
12x dx
9
5x dx
10
4x dx
สรปไดวา
ถา n 1 แลว nx dx = ……..……………………..……
เมอ c เปนคาคงตว
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.6
คะแนนเตม คะแนนทได
20
www.kroobannok.c
om
![Page 28: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/28.jpg)
21
จงแสดงวธการหาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนตอไปน (ขอละ 3 คะแนน)
1. 23x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
2. 45x dx
วธท า .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
3. 52x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
แบบฝกทกษะท 1.7 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต (2)
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตวกบฟงกชนได
www.kroobannok.c
om
![Page 29: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/29.jpg)
22
4. 74 x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
5. 2
x dx3
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
6. 36x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
7. 8dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
8. 1011x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 30: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/30.jpg)
23
9. 6x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
10. 15x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
11. 8x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
12. 32x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
13. 2x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 31: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/31.jpg)
24
14. 23x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
15. 3
1dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
16. 257x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
17. 4
10 xdx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
18. 5
dxx x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 32: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/32.jpg)
25
19. 28x x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
20. x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.7
คะแนนเตม คะแนนทได
60
อะไรเอย มเพยงสองตา สองขาไมม เกาะตดหแนน ไมมแขนแตมขา
www.kroobannok.c
om
![Page 33: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/33.jpg)
26
ค าสง ใหนกเรยนท าเครองหมาย หนาขอทถกตอง และท าเครองหมาย หนาขอทไมถกตอง
1. 126x dx =
324x c
2. 38x dx
= 212x c
3. 3
dx4x
= 2x
c8
4. 5
dx4x
= 4x
c8
5. 38t dt = 42t c
แบบฝกทกษะท 1.8 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต (2)
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของผลคณระหวางคาคงตวกบฟงกชนได
www.kroobannok.c
om
![Page 34: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/34.jpg)
27
6. 53x dx =
838
x c3
7. 5x dx =
4
1c
4x
8. 4 dx = 4x c
9. 24x dx = 38x c
3
10. 47x dx = 57x c
5
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.8
คะแนนเตม คะแนนทได
10
www.kroobannok.c
om
![Page 35: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/35.jpg)
28
จงแสดงวธการหาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนตอไปน (ขอละ 3 คะแนน)
1. 3 6( )x x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
2. 5 2( )12x 3x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
3. ( )( )4x 1 2x 5 dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
แบบฝกทกษะท 1.9 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต (3)
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนทอยในรปผลบวกและผลตางได
www.kroobannok.c
om
![Page 36: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/36.jpg)
29
4. 3 2
2
2x 4 x 5dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
5. 4( )x 5 dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
6. 2( )x 3x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
7. 2
12x dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 37: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/37.jpg)
30
8. 33
3x 4 dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
9. 4 2( )x 3x 5x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
10. 103
1x dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
11. 2
1 1dx
x 2 x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 38: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/38.jpg)
31
12. ( )x x 1 dx วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
13. 3
x 2dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
14. 233
4x dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
15. 3 2 2( )4 x 3x 5 3x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 39: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/39.jpg)
32
16. 2( )x x 3 dx วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
17. 4
3
2x xdx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
18. 45
810x 2 dx
x
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
19. 2
3 x dxx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 40: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/40.jpg)
33
20. 2332( )x x dx
วธท า ................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. .................................................................................................................................. ..................................................................................................................................
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.9
คะแนนเตม คะแนนทได
60
ตงใจท าใหถกหมดเลยครบ
www.kroobannok.c
om
![Page 41: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/41.jpg)
34
จงหาปฏยานพนธของฟงกชนทก าหนดใหตอไปน โดยน าพยญชนะทางขวามอเตมในชองวางหนาขอใหถกตอง
1. 4 2( )x 3x 5x dx ก. 3x
x c3
2. 3 2 2( )2x 3x 6 2x dx ข. 3 2x 5x
x c3 2
3. 2 4
1 2dx
x x ค.
5 23x 5x
x c5 2
4. ( )( )x 1 x 1 dx ง. 4 3x 5x
6x c4 3
5. 2 ( )x x 3 dx จ. 5
4 3x3x 2x 10x c
5
แบบฝกทกษะท 1.10 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต (4)
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนทอยในรปผลบวกและผลตางได
www.kroobannok.c
om
![Page 42: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/42.jpg)
35
6. 2( )x 5x 1 dx ฉ. 3
1 2c
x 3x
7. ( )6 x 15 dx ช. 16
12 x x x c3
8. 3 2( )x 5x 6 dx ซ. 4x x 15x c
9. 6
8 x dxx
ฌ. 4
3xx c
4
10. 4 3 2( )x 12x 6x 10 dx ญ. 4
3x 2x 6 c
2 xx
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.10
คะแนนเตม คะแนนทได
10
www.kroobannok.c
om
![Page 43: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/43.jpg)
36
ค าสง ใหนกเรยนแสดงวธท าอยางละเอยด
1. ถา ( )f x = x และ ( )f 2 = 2 แลว จงหา ( )f x (5 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
2. ก าหนด ( )f x = 4 x และ ( )f 1 = 3 จงหา ( )f x (5 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกทกษะท 1.11 เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต (4)
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาปรพนธไมจ ากดเขตของฟงกชนทอยในรปผลบวกและผลตางได
www.kroobannok.c
om
![Page 44: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/44.jpg)
37
3. ก าหนด ( )f x = 2x 6 , ( )f 0 = 2 และ ( )f 1 = 1 จงหา ( )f x (5 คะแนน) ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.11
คะแนนเตม คะแนนทได
15
อะไรทวายาก หากเราศกษา ใหจรงจงกตองเขาใจจนได สส นะคะ
www.kroobannok.c
om
![Page 45: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/45.jpg)
38
ค าสง ใหนกเรยนแสดงวธท าอยางละเอยด โดยเตมค าลงในชองวางใหสมบรณ
1. จงหาความเรว ( )v t และต าแหนงของวตถ ( )s t ขณะเวลา t ใด ๆ เมอก าหนดความเรง ( )a t และต าแหนงของวตถ เมอ t = 0 ดงน
1) ( )a t = 6 2 t, 0 t 3, ( )v 0 = 5, ( )s 0 = 0 2) ( )a t = 2120 t 12 t , 0 t 10, ( )v 0 = 0 , ( )s 0 = 4 3) ( )a t = 2t 5t 4, 0 t 15, ( )v 0 = 2 , ( )s 0 = 3
วธท า 1) จาก ( )a t = 6 2t ( )v t =……………………….…………………………………… ( )v t =……………………….…..…………เมอ 1c เปนคาคงตว เมอ ( )v 0 = 5 จะได 1c = …………………………………………………. ดงนนความเรวขณะเวลา t ใด ๆ คอ 2 56t t เมอ 0 t 3
จาก dsdt
= ( )v t =…….….………………………………………
จะได ( )s t =…………….….……………………………………… ( )s t =………………….…………………เมอ 2c เปนคาคงตว
เมอ ( )s 0 = 0 จะได 2c =……………………………………………… ดงนนต าแหนงของวตถขณะเวลา t ใด ๆ คอ………………......เมอ 0 t 3
แบบฝกทกษะท 1.12 เรอง การประยกตปรพนธไมจ ากดเขต (1)
จดประสงคการเรยนร 1. หาความเรวขณะใด ๆ เมอก าหนดความเรงในขณะใด ๆ ได 2. หาสมการของการเคลอนทเมอก าหนดความเรวในขณะ t ใด ๆ ได 3. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทาง ความเรว และความเรง โดยใชความรเรองปรพนธไมจ ากดเขต
www.kroobannok.c
om
![Page 46: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/46.jpg)
39
วธท า 2) จาก ( )a t = 2120t 12t ( )v t =……………………….……………………………………
( )v t =……………………….………...……เมอ 1c เปนคาคงตว เมอ ( )v 0 = 0 จะได 1c =………………………………………….………
ดงนนความเรวขณะเวลา t ใด ๆ คอ………………………..เมอ 0 t 10
จาก dsdt
= ( )v t =……………………………………
จะได ( )s t =…………….….…………………………………… ( )s t =……………….…………………เมอ 2c เปนคาคงตว
จาก ( )s 0 = 4 จะได 2c =………………………………………………… ดงนนต าแหนงของวตถขณะเวลา t ใด ๆ คอ………………..เมอ 0 t 10
วธท า 3) จาก ( )a t = 2t 5t 4 ( )v t =……………………….…………………………………… ( )v t =……………………….………………เมอ 1c เปนคาคงตว จาก v(0) = 2 จะได 1c = ……………………………..…………… ดงนนความเรวขณะเวลา t ใด ๆ คอ………………………… เมอ 0 t 15
จาก dsdt
= ( )v t =……………………………………
จะได ( )s t =…………………………………………………….. ( )s t =…………………………………เมอ 2c เปนคาคงตว
จาก s(0) = 3 จะได 2c =…………………………………….……… ดงนนต าแหนงของวตถขณะเวลา t ใด ๆ คอ……………………………………. เมอ 0 t 15
2. โยนวตถขนไปในอากาศในแนวดงดวยความเรว 98 เมตร / วนาท ก าหนดให g = 9.8 เมตร / วนาท2 จงหา 1) สมการเคลอนทของวตถ 2) วตถขนไปสงสดเมอเวลาเทาใด 3) ระยะทางสงสดทวตถขนไปได 4) เมอใดวตถอยสง 249.9 เมตร จากจดเรมตน
www.kroobannok.c
om
![Page 47: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/47.jpg)
40
วธท า 1) โยนวตถขนไปบนอากาศในแนวดง a = g = 9.8 เมตร / วนาท 2
จะได dvdt
= 9.8
( )v t =………………………………………………………….. ( )v t =…………………………………… เมอ 1c เปนคาคงตว โยนวตถขนไปบนอากาศในแนวดงดวยความเรว 98 เมตร / วนาท นนคอ ขณะ t = 0, v = 98 จาก ( )v t =………………………………………………………….. จะได 1c =………………………………………………………….. ดงนน ( )v t =…………………………………………………………..
จาก dsdt
= ( )v t =…………………………………………..
จะได ( )s t =……………………………………เมอ 2c เปนคาคงตว เมอ t = 0 จะได s = 0 ดงนน 2c =………………………………………………………….. ดงนนสมการการเคลอนทของวตถ คอ ( )s t =……………………………….
วธท า 2) วตถขนสงสด เมอ v = 0 จาก ( )v t =………………………………………………………….. จะได 0 =………………………………………………………….. t =………………………………………………………….. ดงนนวตถขนไปสงสดเมอเวลาผานไป………….วนาท
วธท า 3) จาก 2) เมอ t = 10 จาก ( )s t =………………………………………………………….. จะได s =………………………………………………………….. s =………………………………………………………….. ดงนนระยะทางสงสดทวตถขนไปไดคอ ………….เมตร
www.kroobannok.c
om
![Page 48: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/48.jpg)
41
วธท า 4) เมอ s = 249.9 จาก s =…………………………… จะได 249.9 =…………………………… ……………………… = 0 ……………………… = 0 นนคอ t = …………. หรอ t =………………. ดงนนวตถจะอยสง 249.9 เมตร เมอเวลาผานไป 3 วนาท และ 17 วนาท
ขอสงเกต
ถาโยนขน ( )g ความเรง ( ) ถาปลอย ( )g ความเรง ( ) ความเรวตน เทากบ 0
3. ในขณะเวลา t ใด ๆ รถไฟแลนออกจากสถานดวยความเรง ( )1
20 t4
เมตร/วนาท 2 จงหา
วาวนาทท 20 รถไฟก าลงแลนดวยความเรวเทาใด และตอจากนนถารถไฟแลนตอไป ดวยความเรวนนโดยตลอด หลงจากออกวงจากสถาน 30 วนาท รถไฟอยหางจากสถานเปนระยะทางเทาใด
วธท า รถไฟวงดวยความเรง a = dvdt
= ( )1
20 t4
= t
54
จาก dvdt
= t
54
จะได v =………………………………………………………….. v =…………………………………… เมอ 1c เปนคาคงตว ขณะ t = 0, v = 0 จะได 1c = 0 ดงนน v =………………………………………………………….. ถา t = 20 จะได v =…………………………………………………………..
v = 50 นนคอ วนาทท 20 รถไฟก าลงแลนดวยความเรว 50 เมตร / วนาท
จาก dsdt
= v(t) =………………………………………..
จะได s =………………………………………………………….. s =……………………………………เมอ 2c เปนคาคงตว
www.kroobannok.c
om
![Page 49: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/49.jpg)
42
ขณะ t = 0, s = 0 จะได 2c = 0 ดงนน s =………………………………………………………….. ถา t = 20 จะได s =…………………………………………………………..
s =………………………………………………………….. นนคอ เวลา 20 วนาท รถไฟแลนไดระยะทาง……………..เมตร ตอจากนนรถไฟแลนตอไปดวยความเรวคงท 50 เมตรตอวนาท หลงจากออกสถาน 30 วนาท กคอ แลนดวยความเรวคงทตอไปอก 10 วนาท จาก s = ( )v t
s = 50 10 s = 500
รถไฟแลนดวยความเรวคงทตอไปอก 10 วนาท เปนระยะทาง 500 เมตร ดงนน หลงจากรถไฟออกจากสถาน 30 วนาท จะอยหางจากสถานเปนระยะทาง เทากบ 2000
5003
= 2
11663
เมตร
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.12
คะแนนเตม คะแนนทได
60
www.kroobannok.c
om
![Page 50: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/50.jpg)
43
ค าสง ใหนกเรยนแสดงวธท าอยางละเอยด โดยเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ
1. อนภาคหนงเคลอนทในแนวเสนตรงจากจดตงตนจดหนงดวยความเรง 26t ฟตตอวนาท 2 เมอ t เปนเวลา s เปนระยะทางหนวยเปนฟต จงหาวาอนภาคเคลอนทไปได ระยะทางเทาไร เมอ t = 2 วนาท
วธท า จาก dvdt
= ( )a t = 26t
จะได v =………………………………………………………….. v =………………………………….…เมอ 1c เปนคาคงตว
วตถเคลอนทในแนวเสนตรงจากจดเรมตน จะได v = 0 เมอ t = 0 จะได 1c =………………………………………………………….. ดงนน ความเรวขณะเวลา t ใด ๆ คอ……………………………………...
จาก dsdt
= ( )v t =…………………………………………….
จะได s =………………………………………………………….. s =………………………………………เมอ 2c เปนคาคงตว
แบบฝกทกษะท 1.13 เรอง การประยกตปรพนธไมจ ากดเขต (2)
จดประสงคการเรยนร 1. หาความเรวขณะใด ๆ เมอก าหนดความเรงในขณะใด ๆ ได 2. หาสมการของการเคลอนทเมอก าหนดความเรวในขณะ t ใด ๆ ได 3. แกโจทยปญหาเกยวกบระยะทาง ความเรว และความเรง โดยใชความรเรองปรพนธไมจ ากดเขต
www.kroobannok.c
om
![Page 51: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/51.jpg)
44
วตถเคลอนทในแนวเสนตรงจากจดเรมตน จะได s = 0 เมอ t = 0 จะได 2c =………………………………………………………….. ดงนนต าแหนงของวตถขณะเวลา t ใด ๆ คอ…………………………….. ดงนน เมอ t = 2 จะได s =………………. ฟต
2. ในเวลา t วนาท รถไฟแลนดวยความเรง a ฟตตอวนาท 2 โดยท a = ( )3t t 2 ถา t = 0 วนาท รถไฟแลนไดระยะทาง 10 ฟต ดวยความเรวศนยฟตตอวนาท จงหาระยะทาง s ของรถไฟเมอ t = 4 วนาท
วธท า จาก dvdt
= ( )a t
เนองจาก ( )a t = ( )3t t 2 =…………………………………………………………..
จะได v =………………………………………………………….. v =……………………………………เมอ 1c เปนคาคงตว จาก ( )v 0 = 0 จะได 1c =………………………………………………………….. ดงนนความเรวขณะเวลา t ใด ๆ คอ …………………………………………
จาก dsdt
= ( )v t = 3 2t 3t
จะได s =………...………………………………………………… s =………...…………………………เมอ 2c เปนคาคงตว จาก ( )s 0 = 10 จะได 2c =………...………………………………………………… ดงนนต าแหนงของวตถขณะเวลา t ใด ๆ คอ………………………………..
ดงนน เมอ t = 4 จะได s =……………ฟต
www.kroobannok.c
om
![Page 52: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/52.jpg)
45
3. วตถชนหนงเคลอนทตามแนวเสนตรงจากจดเรมตน ถาความเรงของวตถขณะเวลา t เทากบ 6t 4 และเมอเวลา t = 1 จะได s = 2 วตถจะเคลอนทไดระยะทางเทาไรเมอเวลาผานไป 2 วนาท
วธท า จาก dvdt
= ( )a t = 6t 4
จะได v =………...………………………………………………… v =………...……………………………เมอ 1c เปนคาคงตว
จาก ( )v 0 = 0 จะได 1c =………...………………………………………………… ดงนนความเรวขณะเวลา t ใด ๆ คอ…………...……………………………
จาก dsdt
= ( )v t =…………………………………………
จะได s =………...………………………………………………… s =………...……………………………เมอ 2c เปนคาคงตว จาก ( )s 1 = 2 จะได 2c =………...………………………………………………… ดงนนต าแหนงของวตถขณะเวลา t ใด ๆ คอ………………………………
ดงนน เมอ t = 2 จะได s =…………….ฟต
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.13
คะแนนเตม คะแนนทได
30
www.kroobannok.c
om
![Page 53: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/53.jpg)
46
ค าสง จงแสดงวธท าอยางละเอยด โดยเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ
1. ก าหนด ( )f x = 4x และ ( )f 1 = 3 จงหา ( )f x วธท า เนองจาก ( )f x = 4x
จะได ( )f x =………...……………………………………………… =…………………………............... เมอ c เปนคาคงตว
จาก ( )f 1 = 3 จะได c =………...……………………………………………… ดงนน ( )f x =………...………………………………………………
2. ถาความชนของเสนโคง y = ( )f x ณ จด ( )x, y ใด ๆ เทากบ 2x 4 และเสนโคง
y = ( )f x นผานจด ( )1, 6 จงหาสมการของเสนโคง y = ( )f x
วธท า เนองจากความชนของเสนโคง y = ( )f x ณ จดใด ๆ คอ ( )f x จะได ( )f x = 2x 4
( )f x =……….……...……………………………………………… =………………………………................. เมอ c เปนคาคงตว
แบบฝกทกษะท 1.14 เรอง การประยกตปรพนธไมจ ากดเขต (3)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนหาฟงกชน f เมอก าหนดความชนของเสนโคง ณ จด ( )x, y ใด ๆ บนเสนโคงซงเปนกราฟของฟงกชน f และก าหนดจดใด ๆ
จดหนงบนเสนโคงได 2. นกเรยนแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเสนโคงโดยใชความรเรอง ปรพนธไมจ ากดเขต
www.kroobannok.c
om
![Page 54: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/54.jpg)
47
เนองจากเสนโคงนผานจด ( )1, 6 จะได c =……..…………………………...............
ดงนน ( )f x =……………………………..………………………...............
3. ก าหนดให ( )g x เปนอนพนธของฟงกชน y = ( )f x ถาอนพนธของ ( )g x เทากบ 6x 10 จงหา y = ( )f x ซงผานจด ( )1, 1 และความชนของเสนโคง y = ( )f x ณ จดดงกลาวเทากบ 1
วธท า เนองจาก ( )g x =……………………………………………………….. จะได ( )g x =………………………………………………………..
=…………………………………เมอ 1c เปนคาคงตว ดงนน ( )f x =……………………………………………………….. เนองจาก ( )f 1 = 1 จะได 1c =………….………………………………………… จะได ( )f x =………………………………………………………..
ดงนน ( )f x =……………………………………………………….. =…………………………………เมอ 2c เปนคาคงตว
เสนโคงนผานจด ( )1, 1 จะได 2c =….……….…………………………………………
ดงนน ( )f x =…………….………………………………………… 4. ก าหนด ( )f x = 6x 8 , ( )f 0 = 2 และ ( )f 1 = 4 จงหา ( )f x วธท า เนองจาก ( )f x = 6x 8
ดงนน ( )f x =…………….………………………………………… =…………………………………เมอ 1c เปนคาคงตว
เนองจาก ( )f 0 = 2 จะได 1c =………………………………..…………………… จะได ( )f x = ……………………………………………………… ดงนน ( )f x = ………………………………………………………
=…………………………………เมอ 2c เปนคาคงตว เนองจาก ( )f 1 = 4 จะได 2c =……………………………………………………… ดงนน ( )f x =………………………..………………………………
www.kroobannok.c
om
![Page 55: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/55.jpg)
48
5. ถา ( )f x = x และ ( )f 2 = 2 จงหา ( )f x วธท า เนอง ( )f x = x
จะได ( )f x =………………………………………………………… =…………………………………เมอ c เปนคาคงตว
เนองจาก ( )f 2 = 2 จะได c =……………………………………………………… ดงนน ( )f x =………………….………………………………………
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.14
คะแนนเตม คะแนนทได
30
www.kroobannok.c
om
![Page 56: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/56.jpg)
49
ค าสง จงเตมค าตอบลงในชองวางใหสมบรณและแสดงวธท าอยางละเอยด
1. ถาอตราการเปลยนแปลงของความชนของเสนโคง y = ( )f x ณ จด ( )x, y ใด ๆ เทากบ 2
ความชนของเสนโคง y = ( )f x ท x = 0 เทากบ 2 และเสนโคงนผานจด ( )1,4 จงหาสมการเสนโคง y = ( )f x วธท า เนองจากอตราการเปลยนแปลงของความชนของเสนโคง y = ( )f x ณ จด ( )x, y ใด ๆ
คอ 2
2
d ydx
ดงนน ( )f x = 2 ( )f x =………………………………………………………..
=………………………………….เมอ 1c เปนคาคงตว เนองจาก ( )f 0 = 2 จะได 1c =……………………………………………………….. ดงนน ( )f x =……………………………………………………….. จะได y =………………………………………………………..
y =………………………………….เมอ 2c เปนคาคงตว
แบบฝกทกษะท 1.15 เรอง การประยกตปรพนธไมจ ากดเขต (4)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนหาฟงกชน f เมอก าหนดความชนของเสนโคง ณ จด ( )x, y ใด ๆ บนเสนโคงซงเปนกราฟของฟงกชน f และก าหนดจดใด ๆ
จดหนงบนเสนโคงได 2. นกเรยนแกโจทยปญหาเกยวกบสมการเสนโคงโดยใชความรเรอง ปรพนธไมจ ากดเขตได
www.kroobannok.c
om
![Page 57: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/57.jpg)
50
แตเสนโคงนผานจด ( )1, 4 นนคอ x = 1 จะได y = 4
แทนคา x = 1 และ y = 4 ในสมการเสนโคง จะได จะได 2c =………………… ดงนน y =………………………………………………………..
2. จงหาสมการเสนโคง y = ( )f x เมอก าหนดความชนของเสนสมผสเสนโคงเทากบ 2x 3x 2 และเสนโคงผานจด ( )2,1
วธท า เนองจากความชนของเสนสมผสโคงทจด ( )x, y ใด ๆ คอ…………………………..
นนคอ dydx
=………………………………………………………..
จะได y =……………………………………………………….. y =………………………………………………………..
ดงนนสมการเสนโคงคอ y = ………………………………………………………… แตเสนสมผสโคงนผานจด ( )2, 1 นนคอ x = 2 จะได y =……………………….
แทนคา x = 2 และ y = 1 ในสมการเสนโคง จะได c =………………………… ดงนนสมการเสนโคงคอ y =…………………………………………………………..
3. จงหาสมการเสนโคง y = ( )f x เมอก าหนดความชนของเสนสมผสเสนโคงเทากบ 32x 4 x และเสนโคงผานจด ( )0,5 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 58: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/58.jpg)
51
4. จงหาสมการเสนโคง y = ( )f x เมอก าหนดความชนของเสนสมผสเสนโคงทจดใด ๆ เปน
2 46 3x 2x จดทเสนโคงผานคอ ( )1, 0
วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
5. ความชนของเสนโคงทจด ( )x, y ใด ๆ บนเสนโคงนเทากบ 4x 2 ถาเสนโคงผานจด
( )1, 1 จงหาสมการของเสนโคง
วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 1.15
คะแนนเตม คะแนนทได
40
www.kroobannok.c
om
![Page 59: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/59.jpg)
52
แบบทดสอบยอย เรอง ปรพนธไมจ ากดเขต รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 33202 ชนมธยมศกษาปท 6
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ค าสง 1. ขอสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ เวลา 40 นาท
2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวและท าเครองหมายกากบาท (X) หนาค าตอบ 3. หามท าเครองหมายใด ๆ ลงบนขอสอบ
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
1. คาของ 2( )3x x dx2 5 มคาเทากบตวเลอกในขอใด
ก. 3 26x 2x 5x c ข. 3 2x x 5x c ค. 3 223x x 5x c ง. 6x 2 c
2. คาของ ( )x x 4 dx มคาเทากบตวเลอกในขอใด
ก. 3x
4x c3 ข. 2x 2x c
ค. 32x 4x c ง. 3
2x2x c
3
3. ค าตอบ 4 2( )t 3t 5t dt คอตวเลอกใด
ก. 5 2
3t 5tt c
5 2 ข.
5 234t 5t
2t c5 2
ค. 3t 2
t 5 c3 3 ง. 34t 6t 5 c
4. คาของ 3 2( )4x 3x 2x 4 dx มคาตรงกบตวเลอกในขอใด ก. 4 3 212x 6x 2x 4x c ข. 4 3 23x 2x x 4x c ค. 4 3 2x x x 4x c ง. 4 3 24x 3x 2x 4x c
www.kroobannok.c
om
![Page 60: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/60.jpg)
53
5. เสนโคงในขอใดมเสนสมผสทจด ( )1, 1 ขนานกบเสนตรง 6x 3y 1 = 0 ตรงกบ
ตวเลอกใด ก. y = 3 2x x 3x 10 ข. y = 23x 8x 5 ค. y = 2x 4x 3 ง. y = 2x 3x 5
6. ก าหนดความชนของเสนโคงทผานจด ( )x, y ใด ๆ เปน 2x แลว สมการเสนโคง
ทผานจด ( )2, 1 ตรงกบตวเลอกใด
ก. y = 3x 7 ข. y = 31 11x
3 3
ค. y = 31 5x
3 3 ง. y = 31 5
x3 3
7. เสนโคงเสนหนงผานจด ( )2, a และ ( )3, 2 ถาความชนของเสนโคงนทจด ( )x, y ใด ๆ
เปน 2x 2 แลวคาของ a เทากบตวเลอกใดตอไปน
ก. 3 ข. 73
ค. 1 ง. 3
8. ชายคนหนงขบรถยนตดวยความเรง ( )a t โดยท ( )a t = 30t 20 เมอเวลา t ชวโมง เมอ t = 0 เขาขบรถไดทาง 10 กโลเมตร ดวยความเรว 30 กโลเมตรตอชวโมง เมอ t = 4 เขาขบรถไดทางกกโลเมตร ก. 220 ข. 260 ค. 290 ง. 300
9. ถาความเรงของวตถชนหนงเปน 6t 4 ความเรวของวตถชนนทเวลา t ใด ๆ เมอก าหนดให ( )v 1 = 4 ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )v t = 23t 4t 3 ข. ( )v t = 24t 3t 3 ค. ( )v t = 23t 4t 3 ง. ( )v t = 23t 4t 3
www.kroobannok.c
om
![Page 61: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/61.jpg)
54
10. ในเวลา t วนาท รถไฟแลนดวยความเรง a ฟตตอ(วนาท) 2 โดยท a = 212t 6t 10 ถา t = 0 รถไฟแลนไดระยะทาง 10 ฟต ดวยความเรวศนยฟตตอวนาท แลวระยะทาง s ของรถไฟ เมอ t = 5 วนาท ตรงกบตวเลอกใด ก. 880 ฟต ข. 882 ฟต ค. 885 ฟต ง. 890 ฟต
www.kroobannok.c
om
![Page 62: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/62.jpg)
โดย นางศรนทรนา แสงแพง ครช านาญการโรงเรยนพทลงพทยาคม
ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 12
www.kroobannok.c
om
![Page 63: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/63.jpg)
56
จดประสงคการเรยนร
1. นกเรยนบอกนยามปรพนธจ ากดเขตได 2. นกเรยนเปรยบเทยบปรพนธไมจ ากดเขต กบ ปรพนธจ ากดเขตได 3. นกเรยนสามารถบอกวธหาปรพนธจ ากดเขตได 4. นกเรยนหาปรพนธจ ากดเขตของฟงกชนบนชวงทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 64: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/64.jpg)
57
ค าสง จงเตมค าตอบในชองวางใหถกตอง
ba ( )f x dx b
a( )F x ( ) ( )F b F a ค าตอบ
3 31 2x dx
431
x2
4 43 1
2 2 40
4 3
3 ( )x 3 dx
2
13
1dx
x
4 22 3
3x dx
x
แบบฝกทกษะท 2.1 เรอง ปรพนธจ ากดเขต (1)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนบอกนยามปรพนธจ ากดเขตได 2. นกเรยนเปรยบเทยบปรพนธไมจ ากดเขต กบ ปรพนธจ ากดเขตได 3. นกเรยนสามารถบอกวธหาปรพนธจ ากดเขตได 4. นกเรยนหาปรพนธจ ากดเขตของฟงกชนบนชวงทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 65: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/65.jpg)
58
ba f (x)dx b
aF(x) F(b) F(a) ค าตอบ
1 4 21( )x x 1 dx
1 20 ( )x x 1 dx
1 2 2
1 ( )x x 1 dx
ชะตากรรมไมใชเรองทเกดขนเอง โดยอบตเหต หากเปนเรองของการเลอก มใชสงทรอคอยใหมาถง แตเปนสงทตองลงมอกระท าเพอใหบรรล
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 2.1
คะแนนเตม คะแนนทได
18
www.kroobannok.c
om
![Page 66: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/66.jpg)
59
ค าสง จงเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง
ขอ โจทย ค าตอบ
1
10 100dx
2
11
2dx
3
3
43 dx
4
42 ( )dx
5
31 2x dx
แบบฝกทกษะท 2.2 เรอง ปรพนธจ ากดเขต (1)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนบอกนยามปรพนธจ ากดเขตได 2. นกเรยนเปรยบเทยบปรพนธไมจ ากดเขต กบ ปรพนธจ ากดเขตได 3. นกเรยนสามารถบอกวธหาปรพนธจ ากดเขตได 4. นกเรยนหาปรพนธจ ากดเขตของฟงกชนบนชวงทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 67: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/67.jpg)
60
ขอ โจทย ค าตอบ
6
35 22 4x dx
7
20 x x dx
8
20 2
1dx
x x
9
0 3 22 ( )12x 3x 4 x 2 dx
10
4 23 ( )3t 4 t 5 dt
ทกอยางมทางออกเสมอ ตราบเทาทเรายอมรบความคดใหม ๆ และยอม
ปรบเปลยนพฤตกรรมกน
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 2.2
คะแนนเตม คะแนนทได
10
www.kroobannok.c
om
![Page 68: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/68.jpg)
61
ค าสง จงเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง
ขอ โจทย ค าตอบ
1
21 ( )x 2 dx
2
3 32 ( )2x 1 dx
3
02 ( )( )2x 1 3x 1 dx
4
3 22
2 2
2x 4 x 1dx
x
5
24
0
( )1 xdx
x
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาปรพนธจ ากดเขตของฟงกชนบนชวงทก าหนดใหได
แบบฝกทกษะท 2.3 เรอง ปรพนธจ ากดเขต (2)
www.kroobannok.c
om
![Page 69: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/69.jpg)
62
ขอ โจทย ค าตอบ
6
2 2 31 ( )3x x 1 dx
7
1 2 22 ( ) ( )x 2x x 1 dx
8
1 2 2 20 ( )x x 1 dx
9
1 20 ( )x x 1 dx
10
221 ( )3x x 4 dx
นกเรยนจะประสบความส าเรจไดไหม โดยไมผดสญญากบใครเลย
คะแนนเตม คะแนนทได
10
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 2.3 www.kr
oobannok.com
![Page 70: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/70.jpg)
63
ค าสง จงเตมค าตอบลงในชองวางใหถกตอง
ขอ โจทย ค าตอบ
1
13( )x 1 dx
2
343 ( )x 3 dx
3
11 2 4
1 2dx
x x
4
0 4 21( )x x 1 dx
5
3 21 ( )x 2x 3 dx
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาปรพนธจ ากดเขตของฟงกชนบนชวงทก าหนดใหได
แบบฝกทกษะท 2.4 เรอง ปรพนธจ ากดเขต (2)
www.kroobannok.c
om
![Page 71: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/71.jpg)
64
ขอ โจทย ค าตอบ
6
4 22 ( ) ( )x 1 x 2 dx
7
3 21 ( )x 1 dx
8
42 ( )2x 1 dx
9
10 ( )( )x 3 x 2 dx
10
1 31( )4 x 2x dx
นทานส าหรบเดก จ าเปนตองมเนอเรอง นทานส าหรบผใหญ ไมจ าเปนตองมเนอเรอง
คะแนนเตม คะแนนทได
10
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 2.4 www.kr
oobannok.com
![Page 72: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/72.jpg)
65
แบบทดสอบยอย เรอง ปรพนธจ ากดเขต รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 33202 ชนมธยมศกษาปท 6
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ค าสง 1. ขอสอบเปนแบบอตนย จ านวน 10 ขอ เวลา 20 นาท
2. ใหนกเรยนเตมเฉพาะค าตอบลงในชองวางใหสมบรณ 3. หามท าเครองหมายใด ๆ ลงบนขอสอบ
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
1. 20 ( )x 2 dx = …………………………………………………..
2. 1 2
1( )x 1 dx
= …………………………………………………..
3. 2 2
2 ( )4 x dx
= …………………………………………………..
4. 4 2
0 ( )x dx4x = …………………………………………………..
5. 4
0 x dx = …………………………………………………..
6. 1 2
0 ( )x x 1 dx = …………………………………………………..
7. 4 2
2 ( )x x 4 dx = …………………………………………………..
8. 4
0 ( )x x 2 dx = …………………………………………………..
9. 2
1 ( )6 x x dx = …………………………………………………..
10. 1 3 2
1( )x x x 1 dx
= …………………………………………………..
www.kroobannok.c
om
![Page 73: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/73.jpg)
โดย นางศรนทรนา แสงแพง ครช านาญการโรงเรยนพทลงพทยาคม
ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 12
www.kroobannok.c
om
![Page 74: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/74.jpg)
67
จดประสงคการเรยนร
1. นกเรยนบอกนยามของพนททปดลอมดวยเสนโคงเหนอแกน X และ ใตแกน X ได 2. นกเรยนค านวณหาพนททปดลอมดวยเสนโคงเหนอแกน X และ ใตแกน X ได 3. นกเรยนหาพนททปดลอมดวยเสนโคงของฟงกชนทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 75: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/75.jpg)
68
ค าสง ใหนกเรยนแสดงวธท าอยางละเอยด
1. จงหาพนททปดลอมกราฟของ ( )f x = 2x จาก x = 3 ถง x = 0 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
แบบฝกทกษะท 3.1 เรอง การหาพนททปดลอมดวยเสนโคง (1)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนบอกนยามของพนททปดลอมดวยเสนโคงเหนอแกน X
และ ใตแกน X ได 2. นกเรยนค านวณหาพนททปดลอมดวยเสนโคงเหนอแกน X
และใตแกน X ได 3. นกเรยนหาพนททปดลอมดวยเสนโคงของฟงกชนทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 76: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/76.jpg)
69
.................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
2. จงหาพนททปดลอมกราฟของ ( )f x = x 1 จาก x = 1 ถง x = 1 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 77: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/77.jpg)
70
3. จงหาพนททปดลอมกราฟของ ( )f x = 26 x x จาก x = 1 ถง x = 1 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 78: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/78.jpg)
71
4. จงหาพนททปดลอมกราฟของ ( )f x = 29 x จาก x = 3 ถง x = 3 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 79: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/79.jpg)
72
5. จงหาพนททปดลอมกราฟของ ( )f x = 2x 25 จาก x = 1 ถง x = 3 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 3.1
คะแนนเตม คะแนนทได
70
www.kroobannok.c
om
![Page 80: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/80.jpg)
73
ค าสง ใหนกเรยนแสดงวธท าอยางละเอยด
1. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x 4x จาก x = 1 ถง x = 5 วธท า………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
แบบฝกทกษะท 3.2 เรอง การหาพนททปดลอมดวยเสนโคง (2)
จดประสงคการเรยนร 1. นกเรยนค านวณหาพนททปดลอมดวยเสนโคงเหนอแกน X
และใตแกน X ได 2. นกเรยนหาพนททปดลอมดวยเสนโคงของฟงกชนทก าหนดใหได
www.kroobannok.c
om
![Page 81: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/81.jpg)
74
2. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x 1 จาก x = 1 ถง x = 1 วธท า………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
www.kroobannok.c
om
![Page 82: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/82.jpg)
75
3. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 24x x จาก x = 1 ถง x = 3 วธท า………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
www.kroobannok.c
om
![Page 83: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/83.jpg)
76
4. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x 5x 6 จาก x = 0 ถง x = 3 วธท า………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
www.kroobannok.c
om
![Page 84: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/84.jpg)
77
5. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x x 2 จาก x = 0 ถง x = 2 วธท า………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
www.kroobannok.c
om
![Page 85: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/85.jpg)
78
6. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x 2x 3 จาก x = 1 ถง x = 3 วธท า………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
www.kroobannok.c
om
![Page 86: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/86.jpg)
79
7. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 24x 1 จาก x = 12
ถง x = 0
วธท า……………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
www.kroobannok.c
om
![Page 87: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/87.jpg)
80
8. จงหาพนททปดลอมดวยเสนโคง y = 25x x จาก x = 1 ถง x = 5 วธท า……………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………
คะแนนเตม คะแนนทได
130
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 3.2
www.kroobannok.c
om
![Page 88: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/88.jpg)
81
ค าสง ใหนกเรยนแสดงวธท าอยางละเอยด
1. จงหาพนทระหวางโคง ( )f x = 3x และ ( )g x = 2x จาก x = 1 ถง x = 2 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
จดประสงคการเรยนร นกเรยนหาพนททปดลอมดวยเสนโคงของฟงกชนทก าหนดใหได
แบบฝกทกษะท 3.3 เรอง การหาพนททปดลอมดวยเสนโคง (3)
www.kroobannok.c
om
![Page 89: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/89.jpg)
82
2. จงหาพนทของบรเวณทลอมรอบดวยเสนโคง ( )f x = x และ ( )g x = 3x วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 90: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/90.jpg)
83
3. จงหาพนทของบรเวณทลอมรอบดวยเสนโคง ( )f x = 2x 4 จาก x = 3 ถง x = 0 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 91: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/91.jpg)
84
4. จงหาพนทระหวางเสนโคง ( )f x = 23x จาก x = 0 ถง x = 1 วธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
www.kroobannok.c
om
![Page 92: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/92.jpg)
85
5. จงหาพนทของบรเวณทลอมรอบดวยเสนโคง ( )f x = 24 x จาก x = 1 , x = 5 และแกน Xวธท า .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................
ตารางบนทกคะแนน แบบฝกทกษะท 3.3
คะแนนเตม คะแนนทได
60
www.kroobannok.c
om
![Page 93: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/93.jpg)
86
แบบทดสอบยอย เรอง การหาพนททปดลอมดวยเสนโคง รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 33202 ชนมธยมศกษาปท 6
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ค าสง 1. ขอสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ เวลา 20 นาท
2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวและท าเครองหมายกากบาท (X) หนาค าตอบ 3. หามท าเครองหมายใด ๆ ลงบนขอสอบ
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
1. พนททถกปดลอมดวยเสนโคง f (x) = 22x 4x กบแกน X จาก x = 1 ถง x = 3 มคาเทากบกตารางหนวย
ก. 16 ข. 253
ค. 8 ง. 163
2. พนททถกปดลอมดวยเสนโคง f (x) = 210 x กบแกน X จาก x = 1 ถง x = 3 มคาเทากบกตารางหนวย
ก. 343 ข.
323
ค. 10 ง. 283
3. พนททถกปดลอมดวยเสนโคง f (x) = 2x 1 กบแกน X จาก x = 0 ถง x = 2 มคาเทากบกตารางหนวย
ก. 83 ข.
143
ค. 5 ง. 16
www.kroobannok.c
om
![Page 94: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/94.jpg)
87
4. พนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x 3x 2 และแกน X จาก x = 0 ถง x = 3 เทากบกตารางหนวย
ก. 72 ข.
52
ค. 116 ง.
56
5. พนททปดลอมดวย x = 2y จาก x = 0 ถง x = 1 มคาตรงกบตวเลอกใด
ก. 21
ข. 32
ค. 1 ง. 3
6. พนทระหวางเสนโคง y = 2x 1 และ y = 2x 2 จาก x = 1 ถง x = 2 มคาตรงกบตวเลอกใด
ก. 7 ข. 325
ค. 38 ง. 9
7. พนททปดลอมดวยเสนตรง x = 3 เสนโคง y = 2x 1 กบแกน X และแกน Y ตรงกบตวเลอกใด
ก. 12 ข. 14 ค. 25 ง. 40
8. พนททถกลอมรอบดวยกราฟ ( )f x = 2x 2x แกน X เสนตรง x = 2 และเสนตรง x = 4 มคาตรงกบตวเลอกใด
ก. 3
28 ข.
34
ค. 3
20 ง.
316
9. พนททปดลอมดวย y = 25 x และเสนตรง y = 2 2x หาไดจากตวเลอกใด ก. 3 22
01 3( ) ( )5 x dx 2 2x dx
ข. 1 2
3( )3 2x x dx
ค. 3 21( )7 2x x dx
ง. 3 2
1( )3 2x x dx
www.kroobannok.c
om
![Page 95: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/95.jpg)
88
10. พนททปดลอมดวยกราฟ y = 23x จาก x = 1 ถง x = 2 มคากตารางหนวย ก. 7 ข. 9 ค. 12 ง. 14
www.kroobannok.c
om
![Page 96: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/96.jpg)
89
แบบทดสอบหลงเรยนวดผลสมฤทธทางการเรยน เรอง ปรพนธ รายวชาคณตศาสตร รหสวชา ค 33202 ชนมธยมศกษาปท 6
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # ค าสง 1. ขอสอบเปนแบบปรนยชนดเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 30 ขอ เวลา 60 นาท
2. ใหนกเรยนเลอกค าตอบทถกทสดเพยงค าตอบเดยวและท าเครองหมายกากบาท (X) หนาค าตอบ
3. หามท าเครองหมายใด ๆ ลงบนขอสอบ
# # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # #
1. ก าหนดให ( )f x = 5 22x 3x 1 ปฏยานพนธของฟงกชน f ตรงกบตวเลอกใด
ก. 6 3x x
x c3 3
ข. 6
3xx x 1
3
ค. 6 32x 3x x ง. 6
3xx x c
3
2. ปฏยานพนธของ ( )f x = 2
1 xx
ตรงกบตวเลอกใด
ก. 2 1
cx x
ข. 2 1x x
ค. 2 1
cx x
ง. 2 1
1x x
3. ก าหนด ( )f x = 23x 3 และ F เปนปฏยานพนธของ f ถา ( )F 0 = 4 แลว ( )F 1 มคาตรงกบตวเลอกใด
ก. 0 ข. 1 ค. 2 ง. 3
4. ตวเลอกใดคอค าตอบของ 4 2( )10x x 4x 3 dx
ก. 340x 2x 4 c ข. 3
5 2x2x 2x 3x c
3
ค. 5 3 22x x 4x 3 c ง. 5 3
2x xx 3x c
2 3
www.kroobannok.c
om
![Page 97: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/97.jpg)
90
5. ตวเลอกใดถกตอง
ก. 3
2
2xdx
x
= 4
1c
2x
ข. x
dx2
= 32x c
ค. 5( )3x 2 dx = 6x
c2
ง. 4 2( )t 3t 4t dt = 5
3 2tt t c
5
6. ตวเลอกใดถกตอง
ก. 4 x dx = 322x c
ข. 3( )t 5t
dt2
= 3
2
1 tc
4t 2
ค. 6( )7x 6 x dx = 3
7 2x 4x c
ง. 4 2( )t 3t t 1 dt = 5 2
3t t3t t c
5 2
7. คาของ 3 2( )x 6x 9x 2 dx ตรงกบตวเลอกใด
ก. 2x
6x 9 c2
ข. 4 3 2x 2x 9x
2x c4 3 2
ค. 4 2
33x 9x4x 2x c
4 2 ง.
4 23x 9x
2x 2x c4 2
8. ค าตอบ 4 2( )t 3t 5t dt คอตวเลอกใด
ก. 5 2
3t 5tt c
5 2 ข.
5 234t 5t
2t c5 2
ค. 3t 2
t 5 c3 3 ง. 34t 6t 5 c
9. ก าหนด ( )f x = 3 2x 4x 6 เมอก าหนดให ( )f 1 = 3 แลว ( )f x ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )f x = 4 3x 4x 17
6x4 3 12
ข. ( )f x = 4 3x 4x 89
6x4 3 12
ค. ( )f x = 4 3x 4x 96
6x4 3 12
ง. ( )f x = 4 3x 4x 7
6x4 3 12
www.kroobannok.c
om
![Page 98: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/98.jpg)
91
10 ก าหนดให ( )f x = 2x 1 และ ( )f x = 2 ท x = 1 และ y = 2 คาของ
( )f x ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
ข. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
ค. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
ง. ( )f x = 3 2x x 23
2x3 2 6
11. ก าหนด ( )f x = 2x 3 และ ( )f 0 = 5 คาของ ( )f x ตรงกบตวเลอกใด
ก. ( )f x = 2x 3x 1 ข. ( )f x = 2x
3x 52
ค. ( )f x = 2x 3x 5 ง. ( )f x = 22x 3x 1
12. ก าหนด ( )f x = 8x 4 และ ( )f 2 = 5 คาของ ( )f x ตรงกบตวเลอกใด ก. ( )f x = 2x 3x 1 ข. ( )f x = 24x 4x 3 ค. ( )f x = 24x 3x 5 ง. ( )f x = 22x 3x 1
13. เสนโคงทมความชน ณ จด ( )x, y ใด ๆ เทากบ x2 จะเปนเสนโคงในตวเลอกใด
ก. วงร ข. วงกลม ค. พาราโบลารปคว า ง. พาราโบลารปหงาย
14. สมการเสนโคง ซงความชนของเสนโคง ณ จด ( )x, y ใด ๆ บนเสนโคงนเทากบ x8
และเสนโคงนผานจด ( )1, 3 คอตวเลอกใด
ก. y = 24x 1 ข. y = 24x x ค. y = 24x 4x 3 ง. y = 24x 2x 3
15. ก าหนดความชนของเสนโคงทผานจด ( )x, y ใด ๆ เปน 23x 4x 5 แลว สมการเสนโคง
ทผานจด ( )1, 6 ตรงกบตวเลอกใด
ก. y = 3 2x 2x 5x ข. y = 3 2x 2x 5x 1 ค. y = 3 2x 2x 5x c ง. y = 3 2x 2x 5x 1
www.kroobannok.c
om
![Page 99: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/99.jpg)
92
16. อนภาคชนหนงเคลอนทจากจด ๆ หนง เมอเวลาผานไป t วนาท อนภาคมความเรว v = 34t 2t 1 เมตรตอวนาท ขณะทเรมจบเวลาอนภาคเคลอนทไดระยะทาง 4 เมตร จงหาระยะทางทอนภาคเคลอนทในวนาทท 3 ก. 83 ข. 87 ค. 91 ง. 97
17. วตถชนหนงเคลอนทในแนวเสนตรงดวยความเรง 2 ฟตตอวนาท 2 ถาภายใน 2 วนาทแรกวตถดงกลาวเคลอนทไดระยะทาง 200 ฟต และทเวลาเรมตนความเรวของวตถเทากบ 30 ฟตตอวนาท สมการของความเรวตรงกบตวเลอกใด ก. v = 2t 30t 136 ข. v = 2t 30 ค. v = 2t 30t 136 ง. v = t 30
18. ถาอตราการเปลยนแปลงของความชนของเสนโคง y = ( )f x ณ จดใด ๆ มคาเปน x 2 และเสนโคงนมความชนเปน 2 ณ จด ( )1, 1 แลวสมการของเสนโคงนคอสมการในตวเลอกใด
ตอไปน
ก. y = 3
2x x 1x
6 2 3 ข. y =
32x x 1
x6 2 3
ค. y = 3
2x 7x 11x
6 2 3 ง. y =
32x 7x 11
x6 2 3
19. คาของ 2
2
31
1x dx
x มคาเทากบจ านวนในตวเลอกใด
ก. 3 ข. 3
28
ค. 4 ง. 8
20. คาของ 210 ( )x 1 dx มคาเทากบจ านวนในตวเลอกใด
ก. 38
ข. 34
ค. 32 ง. 0
www.kroobannok.c
om
![Page 100: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/100.jpg)
93
21. คาของ 213( )x 3x 4 dx
ตรงกบตวเลอกใด
ก. 563
ข. 433
ค. 343
ง. 6
111
22. 2 21 ( )x 1 x dx
เทากบตวเลอกใด
ก. 94
ข. 49
ค. 94
ง. 49
23. 4 3 20 ( )y y 1 dy มคาเทากบตวเลอกใด
ก. 3
260 ข.
3140
ค. 41 ง. 40
24. พนททปดลอมดวยเสนโคง y = 2x 9 จาก x = 2 ถง x = 1 เทากบกตารางหนวย
ก. 30 ข. 28 ค. 26 ง. 24
25. พนทภายใตพาราโบลา y = 22x x ทอยเหนอแกน X มคาเทากบกตารางหนวย
ก. 32 ข.
34
ค. 3
16 ง.
332
26. พนททปดลอมดวย y = 22x , y = 0 , x = 1 , x = 2 เทากบตวเลอกใด
ก. 3
19 ข.
317
ค. 3
14 ง.
310
www.kroobannok.c
om
![Page 101: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/101.jpg)
94
27. พนททลอมรอบดวยเสนโคง ( )f x = 26x x แกน X ตงแต x = 1 ถง x = 4 มคา กตารางหนวย
ก . 7 ข. 20 ค. 24 ง. 27
28. พนททปดลอมดวย y = 22 x และเสนตรง y = x 4 หาไดจากตวเลอกใด ก. 2 2
3( )6 x x dx
ข. 1 22 ( )2 x x dx
ค. 3 22 ( )6 x x dx
ง. 2 22
0 3( ) ( )2 2 x dx 4 x dx
29. พนททปดลอมดวย y = 25 x และเสนตรง y = 2 2x หาไดจากตวเลอกใด ก. 1 2
3( )3 2x x dx
ข. 3 21( )3 2x x dx
ค. 3 21( )7 2x x dx
ง. 3 22
01 3( ) ( )5 x dx 2 2x dx
30. ก าหนดให ( )f x เปนปฏยานพนธของ 1 2x และ ( )f 1 = 0 ตวเลอกใดเปนพนททลอมรอบดวยกราฟของ f และแกน X
ก. 67 ข.
29
ค. 23 ง.
61
www.kroobannok.c
om
![Page 102: « Éo o - kroobannok.com · µ¦ ´ Á¦ºÉ° ® oµ ε ¸Ê ¨ µ¦Á¦¸¥ ¦¼o » ¦³ r µ¦Á¦¸¥ ¦¼o ε ³ ε宦´ ´ Á¦¸¥](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022021621/5e056791b1dfed54542b9918/html5/thumbnails/102.jpg)
93
บรรณานกรม
กวยา เนาวประทป. (2547). เทคนคการเรยนคณตศาสตร แคลคลสเบองตน. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. คณาจารยแมค. (2549). สรปเขมคณตศาสพนฐานและเพมเตม ม.6. กรงเทพฯ : ฟสกสเซนเตอร. ณรงค ปนนม และคณะ. (2541). คมอเตรยมสอบคณตศาสตร ม.6 เลม 5 ค 015. กรงเทพฯ :
ภมบณฑตการพมพ. สถาบนสงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย. (2550). หนงสอเรยนสาระการเรยนร
เพมเตม คณตศาสตร เลม 2 กลมสาระการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 6. กรงเทพฯ : โรงพมพครสภาลาดพราว.
สมย เหลาวานชย และพวพรรณ เหลาวานชย. (2550). คณตศาสตร ม. 6 เลม 6. นนทบร : ไทเนรมตกจ อนเตอร โปรเกรสซป จ ากด.
www.kroobannok.c
om