![Page 1: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/1.jpg)
ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ СИГНАЛІВ (ЗОБРАЖЕНЬ)
У БЕС. Частина 1
![Page 2: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/2.jpg)
Зображення як багатовимірнісигнали
Багатовимірними називаються сигнали, значення яких залежить не від одної змінної, а від кількох. Найбільш розповсюдженим прикладом багатовимірного сигналу є зображення. В такому сигналі значення сигналу є
функцією двох координат в просторі
Наприклад, якщо мова іде про сірошкальне зображення, то значення сигналу є яскравістю точки в
просторі.
1 ,I x y
![Page 3: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/3.jpg)
Типи растрових зображень:Бінарні зображення (Binary Images)
![Page 4: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/4.jpg)
Типи растрових зображень:Напівтонові (сірошкальні) зображення (Grayscale Images)
Яскравість – число від 0 до 1, де 0відповідає точці чорного кольору(відсутність яскравості), а 1 –відповідає точці білого кольору(максимальна яскравість). Проміжнізначення між 0 та 1 говорять пронасиченість кольору: 0.5 відповідаєсірому кольору, 0.2 – темно-сірому, 0.8– світло-сірому і т.д.
![Page 5: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/5.jpg)
Типи растрових зображень:Палітрові зображення (Indexed Images)
![Page 6: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/6.jpg)
Типи растрових зображень:Повнокольорові зображення (RGB Images)
![Page 7: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/7.jpg)
Перетворення систем кольорів
B
G
R
Q
I
Y
311.0522.0211.0
322.0274.0596.0
114.0587.0299.0
Система YIQ
Система HSV
![Page 8: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/8.jpg)
Застосування аналізу зображень:
– аналіз та обробка двовимірних зображень (фотографій) при стисненні, кодуванні, розпізнаванні об’єктів, покращенні якості зображень;
– аналіз та обробка рухомих зображень (відеопослідовностей) при стисненні відео, автоматичному контролі якості продукції, стеженні за транспортними засобами;
– біомедичні застосування (аналіз та розпізнавання зображень, які отримані в результаті УЗД, МРТ, КТ та ін. технік медичної інтроскопії).
![Page 9: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/9.jpg)
Основні напрями досліджень з обробки та аналізу зображень:
– вивчення сприйняття зображень людиною та технічними системами;
– розробка та удосконалення техніки реєстрації зображень;
– розробка методів покращення якості зображень (підвищення контрастності, чіткості, позбавлення від шумів);
– розробка ефективних та швидких методів стиснення зображень;
– сегментація зображень (розділення зображення на складові частини);
– морфологічний аналіз та розпізнавання об’єктів на зображеннях.
![Page 10: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/10.jpg)
Основні методи отримання зображень у БЕС:
– отримання зображень у видимому діапазоні довжин хвиль (фотографія, відеозйомка);
– термографія – в результаті вимірювання температурного поля отримують інфрачервоні зображення, які показують розподіл тепла по поверхні об’єкта.
– ультразвукова інтроскопія – система п’єзовипромінювачів генерує і передає до об’єкту ультразвукові імпульси, які проходять крізь об’єкт і на границях між областями із різним акустичним опором відбувається часткове віддзеркалення (частина хвилі повертається в бік зонду), частина затухає, а частина проходе далі, поки не досягнуть іншої границі і т.д. Віддзеркалені хвилі реєструються приймачем та передаються в комп’ютер, де на основі часу приходу кожного віддзеркаленого імпульсу та швидкості розповсюдження звуку в об’єкті розраховують відстань до границі розподілу. Обчислені відстані та інтенсивності будуються у вигляді зображення на дисплеї.
![Page 11: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/11.jpg)
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!Основні методи отримання зображень у БЕС:
– рентгенівська комп’ютерна томографія – набір детекторів випромінювання та джерело рентгенівських променів розташовуються по кільцю, всередину якого поміщають пацієнта. Кільце обертається і випромінювання, яке пройшло крізь пацієнта, реєструється детекторами на протилежному боці кільця. За допомогою математичного перетворення Радона будують зображення перерізу тіла пацієнта, використовуючи інтенсивності випромінювання, яке пройшло через пацієнта.
– магнітно-резонансна томографія – пацієнта поміщають в сильне постійне магнітне поле, крізь його тіло пропускають радіохвилі у вигляді коротких імпульсів, на які реагують спіни електронів в атомах водню. У відповідь на радіоімпульси атоми водню в тканинах пацієнта випромінюють радіосигнали, сила та місце походження яких визначаються комп’ютерною системою обробки. В результаті будується дво- або тривимірне зображення тіла пацієнта.
![Page 12: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/12.jpg)
Основні методи отримання зображень у БЕС:
– гамма-ізотопна візуалізація – пацієнту вводять радіоактивний ізотоп, розпад якого супроводжується гамма-випроміненням. Це випромінювання реєструється детекторами та будується зображення розподілу ізотопу в тілі.
– позітронно-емісійна томографія – пацієнту вводять радіоактивний ізотоп, розпад якого супроводжується позитронним випромінюванням. При зустрічі позитрона з електроном вони анігілюють з утворенням двох гамма-квантів. Результуюче гамма-випромінення реєструється детекторами та формується
томографічне зображення.
![Page 13: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/13.jpg)
Представлення неперервних та дискретних зображень
I(x,y) називається неперервним зображенням в разі, коли координати x та y можуть приймати довільні значення, а дискретним – в разі, коли x та y визначені лише для деякої множини значень. Як правило, дискретизація зображень проводиться не в часовій області, а в просторовій, і частота дискретизації показує, скільки відліків зображення буде виміряне на одиницю довжини по кожній координаті. Розмірність частоти дискретизації в цьому випадку буде 1/M, а крок дискретизації буде виражений в одиницях довжини.
1, 0, 0,
,0, 0, 0.
k lk l
k l
1 1, , , , ,n m
I n m I x y k n l m k l Z
![Page 14: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/14.jpg)
1 , , 0, 1, 0, 1I n m n N m M
В реальних застосуваннях дискретне зображення містить скінченну кількість елементів, які називаються пікселями (pixel, від англійського picture element – елемент зображення):
1 1 1
1 1 1
1
1 1 1
0,0 0,1 0, 1
1,0 1,1 1, 1,
1,0 1,1 1, 1
I I I M
I I I MI n m
I N I N I N M
![Page 15: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/15.jpg)
ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ В ПРОСТОРОВІЙ ОБЛАСТІ
При просторовій обробці всі методи маніпулюють безпосередньо величинами яскравостей пікселів зображення
2 1, ,I n m T I n m
2 ,I n m
1 ,I n m
1 ,n mI n m
Для отримання
може використовуватися не тільки значення пікселя
але також і інші пікселі в деякому околі
При обробці зображення центр цього околу зміщують відпікселя до пікселя і проводять розрахунки для кожногоцентрального пікселя.
![Page 16: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/16.jpg)
1. Градаційні перетворення зображень
Якщо для того, щоб отримати яскравість пікселя обробленого зображення, використовується яскравість лише одного пікселя початкового зображення, то говорять
про градаційні перетворення.
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
snm
r nm
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
snm
r nm
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
snm
r nm
![Page 17: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/17.jpg)
nm nmr cs nm nmr c s
Степеневі перетворення
Залежності між яскравостями пікселів вхідного та вихідного зображення при гамма-кореції для
різних значень гамма(>1 та <1)
![Page 18: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/18.jpg)
2. Методи зміни гістограми розподілу яскравостей зображення
Гістограма розподілу яскравості цифрового зображення ─це дискретна функція, що описує частоту появи (ймовірність) рівня сірого в зображенні і представляється у вигляді графіку, по осі абсцис якого відкладаються номери градацій рівнів сірого за зростанням (значення інтенсивності), а по осі ординат ─ кількість пікселів, що мають даний рівень сірого (частоту появи даної інтенсивності). Гістограма складається з n стовпців, для напівтонового зображення n=256.
Оптимальним з точки зору зорового сприйняття людиною є зображення, елементи якого мають рівномірний розподіл яскравостей. Покращене ультразвукове зображення можна отримати шляхом вирівнювання гістограми (еквалізації), тобто досягаючи рівномірності розподілу яскравостей обробленого зображення.
![Page 19: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/19.jpg)
0
500
1000
1500
2000
Intensity
0 50 100 150 200 250
Градації сірого кольору кодуються числами від 0 до 255, оскільки для запису кольору пікселя використовується 8 біт
kk
NH b
N
![Page 20: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/20.jpg)
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Intensity
0 50 100 150 200 250
![Page 21: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/21.jpg)
3. Просторова фільтрація
Просторова фільтраціязображень – це різновидобробки зображень впросторовій області, навідміну від класичногопоняття «фільтрації», якавиконується із залученнямспектральних характеристикфільтрів та спектрівзображень. При просторовійфільтрації для розрахункуяскравості пікселярезультуючого зображеннявикористовуються яскравостіпікселів в деякому околіпочаткового зображення.
1M 0
1N
1 1, 1I n m 1 1,I n m 1 1, 1I n m
1 ,I n m 1 , 1I n m
1 1,I n m 11, 1I n m
1, 1I n m
1 1, 1I n m
Область початкового зображення
Маска з коефіцієнтами
1,0c 1,1c
0,0c
1,0c 1,1c
0, 1c
1, 1c
1, 1c
0,1c
Піксель, значення якого буде розраховане
2 ,I n m
![Page 22: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/22.jpg)
2 1, 1 1 1,0 1 1,1 1
0, 1 1 0,0 1 0,1 1
1, 1 1 1,0 1 1,1 1
, 1, 1 1, 1, 1
, 1 , , 1
1, 1 1, 1, 1 .
I n m c I n m c I n m c I n m
c I n m c I n m c I n m
c I n m c I n m c I n m
2 , 1
, 1
,
1, ,
,
.
A B
p sp A s B
A B
p sp A s B
A B
p sp A s B
I n m c I n p m sC
c I n p m s
c
При використанні маскирозміром А*В
1 1 11
1 1 19
1 1 1
1 1 1
1 8 1
1 1 1
1 2 1
0 0 0
1 2 1
1 0 1
2 0 2
1 0 1
Приклади масок: а) згладжувальна; б) підвищення різкості; в) і г) оператор Собеля
![Page 23: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/23.jpg)
4. Медіанна фільтрація
При медіанній фільтрації для отримання яскравості пікселярезультуючого зображення використовується окілвідповідного пікселя початкового зображення. Із значеньяскравостей пікселів околу отримують послідовність, в якійвони розташовані від найменшої до найбільшої. Для цієїпослідовності знаходиться медіана, тобто визначається,який піксель знаходиться в тому місці в послідовності, якевідповідає половині її довжини. Наприклад, якщо в околі 9пікселів, то медіаною буде той піксель, який іде п’ятим уранжованому ряді. Яскравість цього пікселя будезначенням яскравості пікселя відфільтрованогозображення.
![Page 24: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/24.jpg)
ОБРОБКА ЗОБРАЖЕНЬ В ЧАСТОТНІЙ ОБЛАСТІ
Якщо маємо неперервне зображення, то його спектр за Фурьє
1, ,
j ux vyF u v I x y e dxdy
,u v - просторові частоти
Обернене перетворення Фурьє для зображення:
1 2
1, ,
4
j ux vyI x y F u v e dudv
Якщо зображення дискретне розмірністю M*N, тоді
1 1 2
10 0
1, ,
kn pmN M jN M
n m
F k p I n m eNM
1 1 2
1 10 0
, ,kn pmN M jN M
k p
I n m I n m e
,k p - номери гармонічних спектральних складових зображення
![Page 25: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/25.jpg)
Аналогічно до одновимірного випадку, для комплексного спектрузображення можна отримати амплітудний та фазовий спектри:
2 2
, Re , Im ,F u v F u v F u v
Im ,, arg ,
Re ,
F u vu v F u v arctg
F u v
В частотній області для того, щоб отримати спектр результуючого зображення, необхідно перемножити спектр початкового зображення та КЧХ фільтра (НЧ, ВЧ, СФ, ЗФ)
2 1, , ,F u v H u v F u v
Для отримання відфільтрованого зображення необхідно виконатиобернене перетворення Фурьє.
![Page 26: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/26.jpg)
Лабораторна робота №6
Вивчення та реалізація методів цифрової обробки УЗД зображень на прикладі виявлення хромосомних
патологій плоду
Скупчення рідини під шкірою в області задньої поверхні шиї плоду
![Page 27: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/27.jpg)
Ризик трисомії 21 у плоду в 12 тижнів вагітності в залежності від віку пацієнтки і різних величин товщини комірного простору
![Page 28: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/28.jpg)
Ультразвуковое изображение саггитального сечения плода
11-14 недель беременностиУльтразвуковой скрининг
Предварительная обработка УЗИ:- устранение спекл шума
(медианный фильтр);- выделение зоны интереса.
Сегментация УЗИ
Выделение краёв области воротникового пространства
Определение толщины воротникового пространства
d < 2.5 ммДа Нет
Норма
Возможно наличие патологии:
хромосомных болезней, пороков развития
![Page 29: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/29.jpg)
Ультразвукове зображення сагітального перерізу плоду, необхідне для вимірювання товщини комірного простору: а) початкове напівтонове зображення; б) зображення з додаванням модельного спекл-шуму; в) результуюче зображення після медіанної фільтрації
![Page 30: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/30.jpg)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 50 100 150 200 250
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
1800
0 50 100 150 200 250
Зміна гістограми розподілу яскравості зображення УЗД плоду
![Page 31: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/31.jpg)
0
500
1000
1500
2000
0 50 100 150 200 250
0
500
1000
1500
0 50 100 150 200 250
![Page 32: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/32.jpg)
Виділення зони інтересу
![Page 33: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/33.jpg)
image sobel prewitt
roberts log canny
Выделение краев при помощи детекторов Собела, Превитта, Робертса, лапласиана гауссиана, Канни
![Page 34: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/34.jpg)
Сегментация методом выращивания областей с последующим выделением краёв при помощи детектора Канни:
а-б) норма; в-г) патология ─ увеличение толщины воротниковой зоны
![Page 35: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/35.jpg)
![Page 36: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/36.jpg)
ПРЯМОЕ И ОБРАТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
РАДОНА
![Page 37: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/37.jpg)
Преобразование Радона - метод восстановления (реконструкции) многомерных функций по их интегральным характеристикам. Преобразование Радона R(k,b) непрерывной функции двух переменных (изображения) f(x,y) вычисляется путём интегрирования (сложения) значений f вдоль прямой линии:
y
y=kx+b
b
α k=tgα
x
f(x,y)
( , ) ( , ) ( , )R k b f x y dx f x kx b dx
![Page 38: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/38.jpg)
С помощью преобразования Радона изображение представляется в виде набора проекций вдоль различных направлений. В результате получается совокупность теней, т.е. трёхмерная структура объекта сводится к набору двумерных изображений. При этом, проекция функции двух переменных f(x, y) представляет собой интеграл в определённом направлении. Например, интеграл от f(x, y) в вертикальном направлении является проекцией f(x, y) на ось x; интеграл в горизонтальном направлении является проекцией на ось y.
![Page 39: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/39.jpg)
Проекции могут быть вычислены вдоль любого угла θ.
y
x
y
x
)cos()sin(
)sin()cos(
![Page 40: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/40.jpg)
Использование преобразования Радона в компьютерной томографии
В основе работы большинства томографов лежит идея, что внутреннюю структуру объекта можно представить, получив ряд параллельных поперечных сечений. Поэтому главная задача компьютерной томографии состоит в получении (реконструкции) двумерного (плоского) изображения поперечного сечения исследуемого объекта.
На первом этапе получения двумерного томографического
изображения формируются проекционные данные, а на втором по проекционным данным восстанавливается двумерное изображение поперечного сечения.
Для получения информации и внутренней структуре объекта
строится двумерное распределение плотности распределения вещества в тонком плоском сечении объекта. Для этого используется излучение, проникающее сквозь объект. Исследуемый объект в пределах тонкого поперечного слоя просвечивается параллельным пучком сфокусированных рентгеновских лучей.
![Page 41: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/41.jpg)
Направление лучей составляет некоторый угол с осью x. Проходящие лучи ослабляются веществом, находящимся внутри объекта, пропорционально его плотности в тонкой плоскости томографического среза. С противоположной стороны объекта располагается линейка датчиков излучения, регистрирующая интенсивность лучей, прошедших сквозь объект.
При просвечивании объектаинтенсивность луча на выходеравна интегралу функциираспределения плотностивещества вдоль траектории луча.
![Page 42: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/42.jpg)
Преобразование Радона для большого количества углов чаще всего отображается в виде изображения – синограммы. Например, преобразование Радона для прямоугольника при
изменении угла от 0 до 180° с шагом 1° имеет вид:
Реконструкция изображенияпо проекциямосуществляется путемнахождения обратногопреобразования Радона.Регистрируемое излучение(радоновский образ илипроекция), вычисленное подразличными углами,позволяет посредствомобратного преобразованияРадона восстановитьизображение поперечногосечения объекта.
![Page 43: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/43.jpg)
Реализация преобразования Радона в среде MatlabПрямое преобразование Радона
Функция R=radon(I, theta) выполняет преобразование Радона полутонового изображения I и помещает результат в матрицу проекций R.
Если theta - скаляр, то R является вектор-столбцом, содержащим преобразование Радона для угла theta. Если theta является вектором, то R представляет собой матрицу, в которой каждый столбец является преобразованием Радона для одного из углов, содержащихся в векторе theta. Если при вызове функции параметр theta опущен, то в thetaзаписываются значения углов от 0 до 179 с шагом в 1°.Функция R=radon(I, theta, n) выполняет преобразование Радона полутонового изображения I. Значения каждой проекции вычисляются в nточках, и матрица R имеет n строк. Если дополнительно определить выходной параметр xp: [R, xp]=radon(...), то в него помещаются значения координат, в которых вычислялись значения проекции. Значения в k-й строке R соответствуют координате xp(k).
![Page 44: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/44.jpg)
Обратное преобразование Радона
Функция I=iradon(P, theta) выполняет реконструкцию изображения I по его проекционным данным, которые содержатся в массиве P.
Функция I=iradon(P, theta, interp, filter, d, n) содержит описание параметров, которые используются при инверсных преобразованиях Фурье. Параметр interp определяет тип интерполяции. Приведем список доступных опций: 'nearest' - интерполяция по ближайшей окрестности; 'linear' - линейная интерполяция; 'spline' - сплайновая интерполяция.
Параметр filter описывает какой тип фильтра используется для частотной фильтрации: 'Ram-Lak' , 'Shepp-Logan', 'Cosine', 'Hamming',
'Hann'.Параметр d представляет собой скаляр в диапазоне (0, 1] и служит для
модификации фильтра в плане масштабирования по частотной оси. По умолчанию он равен 1. Когда d меньше 1, тогда фильтр сжимает частотный диапазон до [0, d], нормирует частоты; все частоты, которые больше значения d, приравниваются к 0.
Параметр n представляет собой скаляр, описывающий число строк и столбцов в восстановленном изображении. Когда параметр n не описан, тогда размеры определяются исходя из длины проекций.
![Page 45: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/45.jpg)
![Page 46: ОСНОВНІ МЕТОДИ АНАЛІЗУ ДВОВИМІРНИХ …popov/Lab_Rab/lecture_8_2017.pdfопором відбувається часткове віддзеркалення](https://reader034.vdocuments.pub/reader034/viewer/2022050418/5f8dc0003feea206171e5aae/html5/thumbnails/46.jpg)
%100
ˆ2
1
1
2
1
2
1
M
nn
M
nnn