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PUENTE DE VIGAS Y LOSAPUENTE DE VIGAS Y LOSA DE CONCRETO ARMADODE CONCRETO ARMADO
PUENTE DE VIGAS Y LOSA
Características Generales
Viga Diafragma
E.C.
Vigas Principales
VD VP
Barandas
VeredasLosaAsfalto
Ancho de Calzada
Sección Transversal
Sección Longitudinal
Características Generales
Vigas Diafragma
Barandas
Viga Principal
Eje Carretera
Planta
Eje ApoyoEje Apoyo
VD
VP
Ejemplo:
Nº de Vigas Principales (VP) : 04 Und.
Nº de Vigas Diafragma (VD) : 05 Und.
• Losa
: Tramos InterioresVoladizos
• Vigas Principales
: V. Exteriores ( VPext
)V. Interiores ( VPint
)
• Vigas Transversales o Diafragmas ( VD )
Elementos Estructurales del Puente Vigas y Losa
Diseño de la Losa
•Cargas Muertas
a)
Peso
Propio (DC)
: Peso de la Losa (WDC )
b)
Peso de asfalto (DW): Peso de la Carpeta Asfáltica (WDW.
)
MDC
ó M DW = W (L²) / 10 …Tramos
interiores continuos
Donde
: L = Luz de cálculo.
c) Sobrecarga
: Los momentos por sobrecarga según el LRFD, son:
* Acero principal perpendicular al tráfico:
Para L ≤
3 m:
M = 1290 D0.197
L0.459 C
Para L > 3 m:
M = 5300 D0.188
(L1.35-
20400) C / L
* Acero principal paralelo al tráfico:
Para L ≤
3 m:
M = 408 D0.123
L0.64 C
Para L > 3 m:
M = 3405 D0.138
(L1.429-
34900) C / L
M: incluye impacto y factor de mayoración
Donde: L = Longitud entre centros de apoyos (mm)
C = Factor de continuidad: -
1 para tramos simplemente apoyados
-
0.8 para tramos continuos.
D = Dx
/ Dy- Dx
= E Ix
(N mm2/mm),- Dy
= E Iy
(N mm2/mm)
E = Módulo de elasticidad Ix
e Iy
= Momento de inercia por unidad de ancho
Considerando que por los momentos en ambas direcciones la fisuración
es proporcional y que la armadura dispuesta es
proporcional a las solicitaciones, Ix
= Iy
:
D ≈
1
• Con los valores de MDC, MDW y M (L+I) se procederá
a calcular el momento último (Mu) de fuerzas actuantes, que deberá
al menos cumplir
con la ecuación 1.
• De la ecuación Inicial:Rr = Ø RnResistencia factorizada= Ø
Resistencia Nominal
• Por lo tanto: Mr
= Ø
Momento nominal.• Se diseña con Mn
= Mu/0.9
Armadura PrincipalUna vez obtenidos los momentos de diseño para las cargas
actuantes, calculamos el área de acero principal necesaria para absorber los esfuerzos producidos.
Armadura de Repartición Se coloca perpendicularmente al acero principal y es un
porcentaje de esta área, en cada sección.• Para refuerzo principal paralelo al tráfico:
% = 1750 / S 0.5
≤
50 % As principal
• Para refuerzo principal perpendicular al tráfico:% = 3480 / S 0.5
≤
67 % As principal
%→
es el porcentaje del área de acero principal para usar como acero de repartición.
S: Luz de cálculo (ver diapositiva siguiente)
Armadura de Temperatura
El área de armadura en cada dirección deberá
satisfacer:
Ast
≥ 0.75 Ag / fy
Donde:
Ag
= Área bruta de la sección (mm2)fy
= Tensión de fluencia (Mpa)
• Distribuir uniformemente en ambas caras• Si el espesor es menor o igual a 150 mm, una sola capa• La separación debe ser menor o igual a 3 veces el espesor o 450 mm.
No se coloca Ast:
• En la cara y sentido del acero de repartición, siempre que este sea mayor que el acero de temperatura correspondiente.• Para el caso de losas empotradas en sus apoyos, el Ast
debe añadirse al acero principal.
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
DiseDiseñño de Losa Mo de Losa Méétodo LRFDtodo LRFD
Se plantea lo siguiente :
Superestructura de concreto armado, de un solo tramo (simplemente apoyado)Longitud de superestructura (Luz) = 22.00 mAncho de calzada (2 vías) = 7.20 mEspesor de losa de concreto = 0.18 mEspesor de Asfalto = 0.05 mSeparación / vigas principales = 2.00 mAncho de vigas principales = 0.40 mSeparación / vigas diafragma = 4.40 mAncho de vigas diafragma = 0.25 mPeso de veredas = 0.36 t/mPeso de barandas = 0.25 t/m
Datos Diseño de Losa
• Un tramo simplemente apoyadode vigas y losa
• Espesor de losa = 0.18 m• Espesor de pavimento = 0.05 m• Separación entre VP = 2 m• Ancho de VP = 0.40 m• f’c
= 280 kg/cm2
• fy
= 4200 kg/cm2
Tablero Losa
VD
VPVP
VD
• Momento por Carga Muerta
DC (peso propio):WDC
= 1 m x 0.18 m x 2.4 t/m3
= 0.432 t/m
MDC
= WDC
x L2 / 10 = 0.432 X 22
/ 10
MDC = 0.173 t-m/m
DW (peso de asfalto):WDW
= 1 m x 0.05 m x 2.25 t/m3
= 0.1125 t/m
MDW
= WDC
x L2 / 10 = 0.1125 X 22
/ 10
MDW = 0.045 t-m/m
• Momento por sobrecarga LRFD
Con acero principal perpendicular al tráfico, L ≤
3m:
M = 1.75 ML+I = 1290 D0.197
L0.459
C
• D = 1• L = 2000 mm• C = 0.8 (continua)
M = 1.75 ML+I = 33 795.00 N-mm/mm(x 10-4
para convertir en t-m/m)
1.75 ML+I = 3.380 t-m/m
• MODIFICADORES DE CARGA:
– Factor de ductilidad:nD
= 0.95 (componentes y conexiones dúctiles)– Factor de redundancia:
nR
= 0.95 (redundante)– Factor de importancia operativa:
nI
= 1.05 (es de importancia operativa)
n = 0.95 x 0.95 x 1.05 = 0.948
• Momento Último
Mu
= n (1.25 MDC
+1.5 MDW
+ 1.75 ML+I
)
Mu
= 0.948 (1.251.25
x 0.173 + 1.5 1.5 x 0.045 + 3.38)
Mu = 3.47 t-m/m
Volviendo a la ecuación Inicial:
Rr= Ø RnResistencia factorizada= Ø
Resistencia Nominal
Por lo tanto la resistencia nominal de la estructura debe ser igual a:Mr= 3.47/0.9= 3.856 t-m/m
• Cálculo del Refuerzo Principal:
, donde:
As = 8.096 cm2Ø5/8”@ 22.5 cm
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −⋅⋅⋅=
2adfAC ysφ
b'f85.0
fAa
c
ys
⋅⋅
=
• Acero de Repartición:
% = 3480 / 1600 0.5
= 87% ≤
67%
Asr
= 67% = 5.42 cm2
Ø1/2”@22.5
• Acero de temperatura:
Asr
= [ 0.75 (180x1000) / 420 ] / 2 = 160.71 mm2
Asr
= 1.61 cm2
Ø3/8”@ 42.5
0.30m7.39t Calcular
los
momentos:MDC por
peso de losa
y vereda
MDW por
el peso de las
barandas M(L+I) por
la rueda
en el volado
X
M(L+I)
= 7.39 x X x CiE
Es necesario proyectar una buena distribución de la vigas en el ancho de calzada, para evitar que el volado sea muy grande y se originen momentos muy superiores a los de los tramos interiores.
En Voladizos.-
Tipo de Tablero Dirección de la Franja en Relación con el Tráfico
Ancho de la Franja (mm)
•
Vaciado en sitioVuelo (Cantilever) 1140 + 0,833XParalela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S•
Vaciado en sitio con Paralela o perpendicular +M: 660 + 0,55Sencofrados perdidos −M: 1220 + 0,25S
•
Prefabricado, postensadoParalela o perpendicular +M: 660 + 0,55S
−M: 1220 + 0,25S
Donde:
X = Distancia desde la aplicación de la carga al punto de apoyo (mm)
S = Espaciamiento de componentes de apoyo (mm)
+M = Momento positivo
-M = Momento Negativo
Ancho Equivalente de Tableros –
Métodos Aproximados de Análisis
Ejemplo: Para un volado mínimo de 55 cms., entra toda la carga. Si es menor, se debe descontar parte de la rueda que está
fuera del volado.
Ejm.: Volado de 50 cms.05
= 10%
50Sólo
se considera la llanta:
P x 0.90
0.30m
0.55m
Tenemos el siguiente esquema, que visualiza sobrecarga(AASHTO) considerando sólo las llantas traseras del camión tipo.
Sobrecarga en el Volado.-
Consideraciones para Sobrecarga:
I.- Distribución de Cargas o Concentraciones de Cargas
(LRFD)
En el sentido transversal, la carga por ancho de vía será
incrementada en un porcentaje que depende de la
separación de vigas y de sus materiales.
Diseño de las Vigas Principales
DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- MomentosMomentos
Los factores de distribución para los momentos flexionantes por carga viva para las vigas interiores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:
a) Momentos en vigas longitudinales interiores
10.030.040.0
4300060.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
sLtKg
LSS
10.0
3
20.060.0
2900075.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
sLtKg
LSS
A : Area de vigas (mm2)S : Espaciamiento de vigas (mm)L : Longitud de viga (mm)ts : Espesor de losa de concretoKg : Parámetros de rigidez longitudinal (mm4)
Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (ginterior )
Kg = n(I + Aeg2)
n : Relación de módulos de losmateriales (viga-tablero)
I : Momento de Inercia de vigas (mm4)eg : Distancia entre c.g. de la
viga principal y el tablero (mm)
e = 0.77 + e = 0.77 + de2.8002.800
Los factores de distribución para los momentos flexionantes por carga viva para las vigas exteriores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:
b) Momentos en vigas longitudinales exteriores
Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (gexterior )
Regla de la Palanca gexterior = e. ginterior
DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- MomentosMomentos
DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- CortanteCortante
Los factores de distribución para las fuerzas cortantes por carga viva para las vigas interiores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:
a) Cortante en vigas longitudinales interiores
A : Area de vigas (mm2)S : Espaciamiento de vigas (mm)L : Longitud de viga (mm)ts : Espesor de losa de concretoKg : Parámetros de rigidez longitudinal (mm4)
Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (ginterior )
760036.0 S
+2,0
10700S
3600S0.200 ⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛−⎟
⎠⎞
⎜⎝⎛+
DistribuciDistribucióón de Cargas Vivas n de Cargas Vivas -- CortantesCortantes
Los factores de distribución para las fuerzas cortantes por carga viva para las vigas exteriores con tableros de concreto pueden ser determinados según las siguientes expresiones:
b) Cortante en vigas longitudinales exteriores
Un carril cargado Dos ó más carriles cargados (gexterior )
Regla de la Palancagexterior = e. ginterior
300060.0 ede +=
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
DiseDiseñño de Vigas Principales Mo de Vigas Principales Méétodo LRFDtodo LRFD
Se plantea lo siguiente :
Superestructura de concreto armado, de un solo tramo (simplemente apoyado)Longitud de superestructura (Luz) = 22.00 mAncho de calzada (2 vías) = 7.20 mEspesor de losa de concreto = 0.18 mEspesor de Asfalto = 0.05 mSeparación / vigas principales = 2.00 mAncho de vigas principales = 0.40 mSeparación / vigas diafragma = 4.40 mAncho de vigas diafragma = 0.25 mPeso de veredas = 0.36 t/mPeso de barandas = 0.25 t/m
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
DiseDiseñño de Vigas Principales Mo de Vigas Principales Méétodo LRFDtodo LRFD
a) Vista en Planta
EJE DE CAMINO
Eje de Apoyo Izquierdo Eje de Apoyo Derecho
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
DiseDiseñño de Vigas Principales Mo de Vigas Principales Méétodo LRFDtodo LRFD
b) Vista Transversal
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
1. Factores de Carga y Combinaciones
RESISTENCIA I
Símbolo Descripción Factorde Carga
DC Carga muerta estructural y no estructural 1.25 DW Carga muerta superficial de rodadura 1.50 LL Carga viva vehicular 1.75
2. Factor de Resistencia
Flexión y Tracción de Concreto Armado φ
= 0.90
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
3. Modificadores de Carga
Símbolo Descripción Valor
nD DUCTILIDAD 0.95nR REDUDANCIA 1.05nI IMPORTANCIA OPERATIVA 1.05
4. Número de Vías
Ancho de Calzada 7.20 m
Número de Vías 2.00 und
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO5. Efectos de Fuerza (FLEXION)
SOBRECARGA VEHICULAR
A) Camión de Diseño
RESULTADOSReacción A 15.47 tReacción B 17.66 t
Mmáx 143.60 t-m Mmáx(i) = 190.99 t-m/vía
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
SOBRECARGA VEHICULAR
B) Tandem de Diseño
RESULTADOSReacción A 10.89 tReacción B 11.51 t
Mmáx 116.52 t-m Mmáx(i) = 154.97 t-m/vía
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
SOBRECARGA VEHICULAR
C) Sobrecarga Distribuida
RESULTADOSReacción A 10.67 tReacción B 10.67 t
Mmáx 58.69 t-m
Por lo tanto, el Momento por sobrecarga vehicular por vía es el producido por el camión ( es mayor que por tandem) más el de la carga repartida y será :
ML+I (por vía) = 190.99 + 58.69 = 249.68 t-m/vía
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
6. Coeficiente de Distribución de Carga - Momentos
6.1 Viga Interior (gint )
Kg = n ( I + A eg2 )
Kg = 0.460 m4
10.0
3
20.060.0
2900075.0 ⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛⎟⎠⎞
⎜⎝⎛
⎟⎠⎞
⎜⎝⎛+
sLtKg
LSS
S : 2.00 m
L : 22.00 m
Kg : 0.460 m4
ts : 0.180 m
Gint = 0.638
ML+I v. int = 159.30 t-m
n : 1.000
y : 1.029 m
I : 0.240 m4
A : 0.951 m2
eg : 0.481 m
eg
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO
6. Coeficiente de Distribución de Carga - Momentos
6.2 Viga Exterior (gext )
e = 0.984 m
gext = 0.628
Donde :
de = 600 mm
gext = e . gint
ML+I v.ext = 156.78 t-m
de
e = 0.77 + e = 0.77 + de2.8002.800
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO7. Diseño de Vigas Principales (Flexión)
7.1 Viga InteriorCuadro de Momentos Carga Muerta - Peso Propio
nΣγi Qi = (0.95x1.05x1.05) (1.25x175.73 + 1.50x19.66+ 1.75x159.30)
Reemplazando valores en la ecuación básica de diseño, tenemos:
nΣγi Qi = 554.32 t-m
Para la carga repartida : M DC = WL2 / 8Para la carga puntual : M
DC= PL / 2
Por veredas WDC = 0.36 * 2 / 4 =0.18 y MDC = 10.89 t-m (agregar al cuadro)Por barandas WDW = 0.25*2/4 =0.125 y MDW = 7.56 t-m
Nº Tipo Unidad Carga Luz (m) MDC MD (t-m)
1 DC (t/m) 2.481 22.00 150.10
(t) 1.340 22.00 14.74 175.73
2 DW (t/m) 0.200 22.00 12.10
(t/m) 0.125 22.00 7.56 19.66
EJEMPLO APLICATIVOEJEMPLO APLICATIVO7. Diseño de Vigas Principales (Flexión)
7.1 Viga ExteriorCuadro de Momentos Carga Muerta - Peso Propio
nΣγi Qi = (0.95x1.05x1.05) (1.25x187.44 + 1.50x19.66+ 1.75x159.30)
Reemplazando valores en la ecuación básica de diseño, tenemos:
nΣγi Qi = 569.69 t-m
Para la carga repartida : M DC = WL2 / 8Para la carga puntual : M
DC= PL / 2
Por veredas WDC = 0.36 y MDC = 21.78 t-m (agregar al cuadro)Por barandas WDW = 0.25 y MDW = 15.125 t-m
Nº Tipo Unidad Carga Luz (m) MDC MD (t-m)
1 DC (t/m) 2.616 22.00 158.27
(t) 0.672 22.00 7.39 187.44
2 DW (t/m) 0.200 22.00 12.10
(t/m) 0.25 22.00 15.125 19.66