Download - 2. GERİLME KAVRAMI
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
1 11
2. Hafta
2. HaftaG
ERG
ER LM
E KA
VR
AM
ILM
E KA
VR
AM
I
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
2 22
E
ilme
E
ilme Bu
rulm
a
Basm
a y
ad
a
ekm
e
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
3 33
Y
ap
30 kN
luk
yk
tam
ak
zere
ta
sarla
naca
k.
S
tatik a
naliz ya
rdm
yla h
er b
ir
ele
mandaki i
kuvve
tin ve
mesn
etle
rdeki te
pki
kuvve
tlerin
in b
ulu
nm
as
istenm
ekte
dir.
N
CE
ST
AT
NC
E S
TA
T K
AN
AL
K A
NA
L Z
ZZ
Z
Y
ap
bir d
aire
sel ke
sitli ubuk (ro
d)
ve
bir
dikd
rtg
en
kesitli
ubuun
(boom
) pim
ler
yard
myla
bala
nm
as
ile o
lutu
rula
caktr.
Gerilm
e Kavram
Gerilm
e Kavram
; ;
40. 4.
(boom)
(rod)
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
4 44
Sta
tiin
denge d
enkle
mle
ri.
FFF Fxxx x =0 =0 =0 =0 MMM M
xxx x =0=0=0 =0 FFF F
yyy y =0 =0 =0 =0 MMM M
yyy y =0 =0 =0 =0 333 3--- -DDD D
FFF Fzzz z =0 =0 =0 =0 MMM M
zzz z =0=0=0 =0
FFF Fxxx x =0 =0 =0 =0 ,
FFF Fyyy y =0 =0 =0 =0 ,
MMM Mzzz z =0 =0 =0 =0
222 2--- -DDD D
Review
of StaticsReview
of Statics
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
5 55
SERBEST
CSE
RBEST
C S S M
DM
D Y
AG
RAM
I (SCD
)YAG
RAM
I (SCD
)(S
tructure Free-B
ody Diagram
(FBD
))
Yap
mesnetlerinden
koparlr ve
dykler
ve m
esnet tepki kuvvetleri SC
D zerinde gsterilir
A
yand C
yb
u denklemler yardm
yla
hesaplanamaz !
. Bu durum
da napcaz?
()
()(
)
kN30
0kN
300
kN40
0
kN40
m8.
0kN
30m
6.0
0
=+
=
+=
=
=
=
+=
= =
=
=
yy
yy
y
xx
xx
x x
xC
CA
CA
F
AC
CA
F A
AM
S
tatiin denge denklemleri ile:
D
zeltilmi
yn
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
6 66
Yap
Yap
y y oluolu
turan elemanlar
turan elemanlar n SC
D
n SCD
larlar izilir :
izilir :
E
er bir
yapnn tam
am
dengede ise
ondan ayrlan
her parada
statike dengededir.
Sonular:
=
=
=
k
k
k
3040
40y
xx
CC
ATepki kuvvetleri,A
B ve B
C ubuklar
boyunca etki etmektedir. ( ift
ift- -kuvvet kuvvet
eleman
eleman )
()
0
m8.
00
=
=
=
y
yB
A
AM
S
adece AB
ubuunun SC
D gznne
alnrsa
kN30
=y
C
nceki slayttaki genel ifade de yerine
konursa,
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
7 77
A
B ve
BC
ubukla
r2-ku
vvet e
lem
and
r, (i.e
., statikte
grm
t
k.)
kN50
kN40
3 kN30
54
0
==
== =
BC
AB
BC
AB B
FF
FF
F r
B
ala
nt
nokta
lar
(dm
nokta
lar) sta
tik ola
rak
dengede o
lmal
bir b
aka
deyile
ayn
nokta
ya e
tki eden ku
vvetle
r kapal
bir o
kgen o
lutu
rmal:
F
or
equilib
rium
(DE
NG
E),
kuvve
tler
uyg
ula
ma
nokta
lar
ara
snda
ekse
ne
pare
lel, e
it iddette
ve zt y
nle
rdedir,
D
Kesitle
r YK
esitle
r Y nte
mi
nte
mi
D
EN
GE ???
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
8 88
Cisim
t
m
ola
rak
de
ng
ed
e
ise
on
da
n a
yrlan h
er
para
da sta
tik ola
rak d
eng
ed
e o
laca
ktr. Bu d
a
K
UV
VE
TLE
RK
UV
VE
TLE
Rile
sala
nr.
Bir
yap
nn
an
alizi
yap
lrken
in
cele
nen
kesitte
ki iku
vvetle
rin
etkisin
in
bulu
nm
as
gere
kir, bu
nu
n iin
de ;
u
bu
un ke
sit ala
nn
n ve
u
buk m
alze
mesin
in b
ilinm
esi
ge
rekir.
Mikro
Analiz
Mikro
Analiz
(hafiften)(hafiften): :
Micro
dzeyde ubuk
atomlardan
meydana gelm
itir ve dyke kar
atomlar
bir arada tutan ba
kuvveti ile karlk verir.
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
9 99
kuvvet
D
kuvvet
Kesit Alan
Kestikten sonra st ksm
atarsak, kesilen parada dengeyi salayan
Kuvvettir.Kuvvettir.
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
101010
Gerilm
e A
nalizi
Gerilm
e A
nalizi ( (S
tress A
nalysis
Stre
ss Analysis
) )
F
rom a statics analysis
FA
B= 4
0 kN
(compression)
FBC
= 50
kN (tension)
bulunmutu,
Can the structure safely
supportthe 3
0 kN
load?
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
111111
Bu
analizdeki F
kuvveti
kesit alannda
yaylelem
anteri
kuvvetlerin bir
bilekesidir. B
u yayl
kuvvetlerin younluu (gc) birim
alana den kuvvete eittir.
ubuun krlp
krlmam
asbu
birim alana den kuvvete baldr.
Birim
alana
dBirim
alana
d en
kuvvete (
en kuvvete
(veya veya
verilen bu kesitteki yayverilen bu kesitteki yay l l
kuvvetlerin kuvvetlerin
yo yo unluunlu
unauna) bu kesitteki
) bu kesitteki GER
GER
LME
LME
denir.denir.
Sigm
a(
) ile gsterilir.
A kesit alanna sahip ve bir F
eksenelyk
etkisi altndaki bir yap
elemannda ortaya kan gerilm
e F byklnn A
kesit alanna blnm
esi ile elde edilir.
dB
C= 2
0 m
mMUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
121212
S
onu: BCelem
anhasarlanmaz.
MPa
16
5
=
lgili
literatrden, m
saade edilen
alma gerilm
esi okunur,
M
Pa15
9m
103
14N
105
0A F
2
6- 3
BC
=
==
B
Celem
anboyunca herhangi bir kesitteki
ikuvvet
50
kN dur, b
u yaylkuvvetlerin
younluu yada gerilme,
dB
C= 2
0 m
m
Mukavem
et art;
(
all ) ; dyklerin etkisinde elem
anda oluan gerilme (hesaplanan)
(msaade edilen alm
a gerilmesi veya tasarm
gerilmesi)
s
(u ) ; S
nr gerilme, m
alzemenin hasarlanm
adantayabilecei
en byk gerilme (standart deneylerle saptanr).
s
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
131313
Tasar
Tasar m
m
( (Design
Design
) )
Yeni b
ir yapn
n ta
sarm
, ondan b
ekle
nen ile
vi yerin
e
getire
bile
cek e
kilde b
ilee
n b
oyu
tlar
ve u
ygu
n m
alze
me
se
imin
i gere
ktirir.
Malze
me
seim
inde
fiat,
arlk,
eld
e
edile
bilirlik,
v.s. etke
ndir.
rnein
; B
C
ubuu
iin
al
min
yum
m
alze
me
seilirse
(s =
100 M
Pa). B
u d
uru
mda u
buun a
p
ne o
lmal?
()
mm
2.2
5m
10
52
.2
m1
05
00
4A
4d
4 dA
,m
10
50
0P
a1
01
00
1
05
0P
AA P
2
26
2
26
6 3
s
s
=
=
==
=
=
==
=
B
C u
buu a
lm
inyu
m o
lursa
apen a
z 25.2
mm
olm
ald
r.
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
141414
1.
1.E
ksen
elE
ksen
ely y
klem
e k
leme
orm
al G
erilme
orm
al G
erilme
nce
ki bl
md
e grd
m
z
BC
u
buu bir
ift ku
vvet
ele
man
dr,
FB
Cve
F
BC
kuvve
tleri
ubuk
ekse
ni
boyu
nca
etkim
ekte
dir.
ubuk
EK
SE
NE
L
EK
SE
NE
L
Y Y
KLE
ME
KLE
ME
etkisi a
ltnd
adr.
ku
vvet
ve
buna
karlk
gele
n
gerilm
eyi
bulm
ak
iin
ubukta
n
geirile
n
kesit
ubuk
ekse
nin
e
diktir.
Buna
karlk
gele
n
gerilm
e
NO
RM
AL
GE
RN
OR
MA
L
GE
R L
ME
LM
Edir.
Ekse
nel
ykle
me
etkisi
altn
daki b
ir ele
manda ,
-
Norm
al g
erilm
e ; (1
.1)
ile e
lde e
dilir.
A P=
Ala
n
K
esit
A
)
(Fku
vvetdik
Ala
na
Gerilm
e
orm
al
=
Bu fo
rmld
eki g
erilm
e; ke
sitte d
al
iku
vvetle
rin
kesit
ala
nn
a
bl
nm
esiyle
eld
e
edilm
itir, O
RT
ALA
MA
bir d
eerd
ir. Bu ke
sitteki h
erh
angi b
ir nokta
da
ki gerilm
e d
e
ildir. H
erh
angi b
ir nokta
da
ki gerilm
e d
eerin
i bulm
ak iin
*
NE
ML
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
161616
H
erh
an
gi
bir
nokta
daki
gerilm
e
orta
lam
a
gerilm
eye
eit
olm
aya
bilir,
anca
k g
erilm
e
da
lmnn
bileke
si aa
daki eitli
i sala
maldr,
gerilm
eorta
lam
akesitteki
A P
gerilm
enokta
daki
bir
herh
angi
A
F
lim
ort.
0
A
=
=
=
==
A
ort
dA
dF
AP
.
A a
lansonsuz k
k Aya doru giderken
gerilm
e ;
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
171717
E
ksenelolarak yklenm
ielem
anlarda yk rijidb
ir levha yardmyla
iletilirse gerilme ve genlem
edalm
dzgn olacaktr.
Saint-VenantsPrensib
i:
G
erilme ve genlem
edalm
nn dzgn olduu yaklam
ancak ykn uygulama
noktasndan relatif
olarak belli
bir uzaklktaki kesitlerde kabul edilebilir.Pratikte
eksenelyklenm
ielem
anlardaki gerilme dalm
dzgn
kabul edilecektir .
A
ncak tekil
ykler, ykn
uygulama
noktascivarnda
byk gerilm
elere neden olurlar.
Gerilm
e dalm
, ykn
hemen
uygulam
a noktas
cvarhari
ykleme
modundan
bam
sz olduu
kabul edileb
ilir.
Saint Venant
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
181818
K
esitteki dzgn
(niform)
gerilme
dalm
kabul, i
kuvvetlerin bilekesinin
kesitin arlk
merkezinden
(C)
getii kabulnn bir sonucudur.
B
ir ift-kuvvet
elemannda
dzgn gerilm
e dalm
ancak
kuvvetler kesitin
arlk m
erkezinden (C
) geecek
ekilde
uygulanrsa m
mkndr.
K
i buna
MERKEZSEL
YKLEME
(EK
SE
NE
L YE
KS
EN
EL Y
K
LEM
EK
LEM
E) adverilir.
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
191919
ZET : E
KSE
NEL Y
ZET : E
KSE
NEL Y
KLE
ME
KLE
ME ( ( ki ki- -kuvvet elem
ankuvvet elem
an n
da)nda)
Bir eleman d
ykler etksinde
dengede ise
(P=P)
O elem
andan ayrlan her para da dengededir.
(P=P)
Ayrlan
parann dengede
kalmasn
salayan ey
i
kuvvetlerdir (
) ki
bu deer
o parann
hasarlanp-hasarlanm
ayacanbelirleyen
byklktr.
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
20
2020
iin
pozitif
(+)
bir
de
er ekme
gerilm
esini
ifad
e
ed
er.
Th
at
is, th
e
stress d
ue to
a fo
rce
F pulls
on th
e
are
a o
n w
hich
it acts.
iin
ne
gatif
(-)bir
de
er basma
gerilm
esini
ifad
e
ed
er.
Th
at
is, th
e
stress d
ue
to a
force
F
pushes
on
the
are
a o
n w
hich
it acts.
ekme
basm
aO
k. ?
Norm
al Gerilm
e iN
ormal G
erilme i in
in aret kuralaret kural
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
21
2121
SI birim
systeminde
(InternationalSystem
of Units) gerilm
enin birim
i Pascal,dr. (i.e. : 1 Pa
= 1 N/m
2)
Mhendislik
asndan Pa
kullanmak
ou zam
an ok
kk skalerdeerler verm
ekte bu nedenle de genellikle arpm
katsaylarkullanlr:
GER
GER
LME B
LME B
R R M M
( (U
nitsU
nitsof of Stress
Stress) )
(N
orm
al o
r shear stre
ss)= fo
rce/u
nit a
rea
= N
ew
tons/m
2
1 P
a (P
asca
l)=
1 N
ew
ton
/m2
1kP
a (k
ilo P
ascal)
= 1
03
New
ton/m
2
1M
Pa (M
eg
a P
ascal)
= 1
06
New
ton/m
2
1G
Pa (G
iga P
ascal)
= 1
09
New
ton/m
2
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
22
2222
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
23
2323MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
24
2424
D D n n m
m
fadelerifadeleri
1 p
si = 6
.895 kP
a1 P
a =
1.4
50 x 1
0-4 p
si
1 ksi =
6.8
95 M
Pa
1 kP
a =
0.1
450 p
si1000000 p
si
7 G
Pa
1 M
Pa =
145.0
psi
1000 ksi =
6.8
95 G
pa
1 G
Pa =
1.4
5 x 1
05 p
si
1 p
sf = 4
7.8
8 P
a1 P
a =
0.0
2089 p
sf
Her ne kadar SI birim
sistemi kullancaz
dedikse de zam
an zaman slaytlarda farklbirim
sistemleri ile
karlabilirsiniz, bu durumda ;
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
25
2525
rnek 2.1.rnek 2.1.
ekilde grldgibi vin
275 kg
arlndaki
bir hava
kompresrn
zerindeki bir
A
noktasndaki cvataya
telle bal
olarak tam
aktadr Tel
ap5
mm
ise
teldeki ortalam
a ekm
e gerilm
esi ne olur?
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
26
2626
Z Z M
:M
:
F
F
F
g
mF
2700
02700 0
270081,9
.275
.
=
=
=
=
=
W=
27
5 k
g
S.C.D
.
)(
5.137
4
)5(
2700 4
2.
2.
2.
MP
am
m
mm d F
A F
ort
ort
ort
=
==
13
7.5
MP
a
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
27
2727
80 kg.
arl
ndaki
lam
ba ekild
e gr
ld
gib
i AB ve BC
ubukla
rile
bala
nm
akta
dr.
dAB =
10 m
m ve
dBC =
8 mm
olduuna gre her bir ubuktaki gerilm
eyi bulun.
S.C.D
.
rnek 2.2.rnek 2.2.
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
28
2828
lk nce
her bir
ubuktaki eksenel
kuvveti bulm
alyz. B
unun iin
de B
m
addesel noktasnn dengesini yazarsak;
Bu kuvvetler ayn
zamanda N
ewtonu 3. yasas
gerei ubuk kuvvetleridir. O halde gerilm
eler;
(c) de AB
ubuu kesitindeki gerilme
dalm, (d) de ise bu kesit iinde bir
noktadaki elem
anda gerilm
e durum
u grlm
ektedir.
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
29
2929
?
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
30
3030
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
31
3131MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
32
3232
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
33
3333
Japonya da bir kprhasar
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
34
3434
Daha
ok perinli,
cvatal, vidal
veya ivili
balantelemanlarnda ortaya kan gerilm
edir.
2. Kayma (Kesme) gerilm
esi
2. Kayma (Kesme) gerilm
esi
( (Shea
ring S
tress
Shea
ring S
tress) )
RNERNE N : N :
ekildeki gibi Pand P
dkuvvetlerine
maruz
kalan bir A
B elem
anngznne
alrsak,
(Makasn kesm
esi gibi dnn)
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
35
3535
A P
ort. =
B
una ka
rlk gele
n g
erilm
eye
kesm
e g
erilm
esi
denir ve
aa
d
aki g
ibi h
esa
pla
nr,
C
kesit
dzle
min
de
etki
ed
en
iku
vvetle
re
kesm
e k
uvvetle
ri, bu ku
vvetle
rin o
rtaya
kard
duru
ma d
a k
esm
e(m
aka
slam
a) a
dve
rilir.
K
esm
e
gerilm
ele
rinin
dalm
ele
mann
alt
ve
st
yze
ylerin
deki
sfr deerin
den o
rtala
ma d
eerd
en o
k daha b
y
k bir m
aksim
um
deere
ka
dar
deiir.
Kesm
e gerilm
ele
rinin
dalm
nn
dzg
n o
lduu ka
bul
yapla
maz.
N
orm
al g
erilm
ele
rde o
lduu g
ibi, h
erh
angi b
ir nokta
daki ka
yma g
erilm
esi
kesit iin
de ya
ylorta
lam
a ka
yma g
erilm
esin
e e
it olm
aya
bilir a
nca
k kesit
iindeki i
kesm
e ku
vvetle
rinin
dalm
nn
bile
kesi P
ye e
it olm
ald
r.
(: Tau
)
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
36
3636
Kesme gerilm
esi
Kesme gerilm
esi rnekleri
rnekleri
A F
A P=
=ort.
Single S
hear
A F
A P
2=
=ort.
Double S
hear
Cvatann SC
D ;
Cvatann SC
D ;
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
37
3737
RN
EK SORU
:RN
EK SORU
:ekilde iki cvata kullanarak yaplm
civatal
balantya 80 kN
lukeksenel
yk etkimekte. Kullanlan cvatalarn hasarlanm
adantayabilecei kesm
e gerilmesi 140 M
Paolduuna gre , cvatalarn ap
en az ne olmaldr ?
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
38
3838
Eksen
elEksen
ely y k neden
iyle kesme gerilm
esik neden
iyle kesme gerilm
esi
D
zg
n k
aym
a g
erilmesi
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
39
3939
3. 3. Yataklama
Yataklamagerilm
esi
gerilm
esi ( (B
earing Stress
Bearing Stress) )
(Ezilme Gerilm
esi)
(Ezilme Gerilm
esi)
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
40
4040
3.
3. Y
ata
kla
ma
Yata
kla
ma
gerilm
esi
gerilm
esi ( (B
earin
g S
tress
Be
arin
g S
tress) )
C
vata ,
perin, pim
gibi
elemanlar
ile b
irletirdikleri elem
anlarn temas yzeylerinde
veya yataklam
ayzeylerinde
ortaya kan gerilmelerdir.
dt P
A Pb
==
B
u kuvvete
karlk gelen
gerilmeye
de yataklam
a(ezilm
e)gerilm
esidenir
ve aadaki gibi hesaplanr.
T
emas
yzeyinde dal
kuvvetin bilekesi
cvata zerindeki kuvvete eit ve zt yndedir.
zdm alan
Tem
as yzeyi
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
41
4141
3. 3. Yataklam
aYataklam
agerilm
esi (gerilm
esi (Bearing StressBearing Stress) )
D
zg
n
no
rmal
gerilm
e da
lm
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
42
4242
rnek 2.3.
t kalnlnda levhada oluan ortalam
a kesme gerilm
esini hesaplayn
z?
((( ())) )
av
g
av
g tD
F0
FtD
=
=
=
=
=
=
=
=
Gerilm
e kavram
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
43
4343
=
P/A
=
V/A
NO
RM
AL ve KESM
E KUVVET
NO
RM
AL ve KESM
E KUVVET
Norm
al kuvvet yzeye dik olarak etki eder,
Kesm
e kuvveti yzeye parelel(teet) olarak etki eder.
( (MD
So
lids
MD
So
lids) )
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
44
4444
H
er bir
elemanda
ve balantlardaki
gerilmeleri
hesaplayalm,
A
B
and B
C
deki m
aksimum
norm
al gerilm
eler ve
pimli
balantlardaki kesme ve
yataklama
gerilmelerini
hesaplayalm
F
rom a statics analysis:
FA
B= 4
0 kN
(compression)
FBC
= 50
kN (tension)
Basit YapBasit Yap
larlar n G
erilme A
nalizin G
erilme A
nalizi&
& TasarTasar m
m
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
45
4545
B
C ubuu 5
0 kN
lukekm
e kuvveti etkisinde.
A
lt ksmdaki dikdrtgen A
B ub
uu 40
kN
lukbasm
a kuvvetleri etkisinde idi ve ortalam
a basma gerilm
esi 2
6.7
MPad.
A
B deki m
inumum
kesit alannda gerilme yoktur nk
ubuk basma
kuvvetleri etkisindedir.
()(
)
MP
a167
m10
300
1050
m10
300m
m25
mm
40m
m20
26 3
,
26
=
==
=
=
A P
A
end
BC
ubuun ularnda dzletirilmi
ksmlarda , en
kk kesit
alanpim
in m
erkez hatt
zerindedir
ubuun ortalarndaki
dairesel kesitte
ortalama norm
al gerilme ( A
= 314
x10-6m
2) is
BC= +15
9 M
Padr.
AB ve B
C elem
anlardaki Norm
al Gerilm
eler ;AB ve B
C elem
anlardaki Norm
al Gerilm
eler ;
FBC
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
46
4646
Krmzblge
: gerilme altndaki blge
Yeil blgede gerilm
e
dr.
Pimlerle ba
Pimlerle ba lanm
lanm
bir elemanda
bir elemanda ekm
e ve basma
ekme ve basm
a zorlam
aszorlam
as halleri :halleri :
ekm
ede: delikli
kesit (kesik
izgi ile
gsterilen)yk tam
akta, zorlanmakta
yani gerilme etkisi altndadr.
Basmada:
delikli kesit
yk tam
az, zorlanm
az yani gerilme etkisi altnda
deildir.
sfr
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
47
4747
Pimlerdeki kesm
e gerilmeleri
Pimlerdeki kesm
e gerilmeleri
A
, B, and C
,deki pimlerin kesit alan2
62
2m
10491
2 mm
25
=
==
rA
MPa
m N102
10491
1050
26 3
.,
=
==
A P
ort
C
C
pimindeki kuvvet B
C ubuundaki kuvvete
eittir,
C deki pimC deki pim
, ,
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
48
4848
A
A dakidakipim
de pim
de ift kesme s
ift kesme s z konusudur ;
z konusudur ;
A
dakipim A
B ubuundaki kuvvete eit bir kuvvetle ift yzeyden
kesmeye zorlanr,
MPa
mkN
7.40
10491
202
6.
,=
=
=
A Port
A
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
49
4949
DE
GJ
H
B
deki
pimde
en byk
kesme
kuvvetini bulmak iin,
(largest)
kN25 kN15
= =
G E
P P
MP
am
kN9.
50
10
491 2
5
A P2
6
G.
ort
,B
=
==
Ve buna karlk gelen ortalam
a kesm
e gerilmesi,
1/2FAB
1/2QP
G 3
4
5
50
kN
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
50
5050
T
o determine the b
earing stress at Ain the
boom A
B, w
e have t= 3
0 m
m and d
= 25
mm
,
()(
)M
Pa
3.53
mm
25m
m30
kN40
==
=td P
b
T
o determine the b
earing stress at Ain the
bracket, we have t
= 2(2
5 m
m) = 5
0 m
m and
d= 2
5 m
m,
()(
)M
Pa
mm
mm
kN0.
32
25
50
40
td Pb
==
=
Pimlerdeki
Pimlerdeki yataklam
ayataklam
agerilm
elerigerilm
eleri(Bearing
stress)
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
51
5151
ki kuvvet eleman
ki kuvvet eleman
nda gerilmeler :
nda gerilmeler :
E
ksenelveya
enine kuvvetler
elemann
eksenine dik
kesitlerden farkl
alardaki kesitlerde
hem
normal hem
de kesme gerilm
elerine neden olurlar.
ift kuvvet
elemanlarnda
eksenelkuvvetler
elemann
eksenine dik
kesitlerde N
ormal
Gerilm
elere neden olurlar.
C
vata ve pimlerdeki enine kuvvetler
elemann
eksenine dik
kesitlerde kesm
e gerilmelerine neden olurlar.
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
52
5252
N
ormal dzlem
ile gibi bir a
yapan eik bir dzlem
ile kestiimizde.
cossin
cos
sin
cos
cos
cos
00
2
00
A P
A P
A V
A P
A P
A F
==
=
==
=
E
ik dzlem
deki ortalam
a norm
al ve
kayma gerilm
eleri
P yzeye dik ve parelelbileenlerine ayrlrsa,
F=P.F=P.cos
cos
, V= P. sin
V= P. sin
A
yrdmz
parann kesilen
yzndeki yayl
ikuvvetlerin
(gerilmelerin)
bilekesi Pkuvvetine eit bir P kuvveti
olmaldr (statik denge).
F F: K
esitte yaylnormal kuvvetlerinin bilekesi,
V V: K
esitte yaylkayma kuvvetlerinin bilekesi
E E
ik Dik D
zlem
de G
erilmeler
zlemd
e Gerilm
eler ( (Stress o
n a
n
Stress o
n a
n In
clined
Inclin
edP
lan
eP
lan
e) ): :
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
53
5353
0
,A P
0
ma
x.=
=
00
max.
2A P
sin4
5co
s45
A P
==
=
cos
sin
A P
,
co
sA P
0
2
0
==
E
ksenelyklenm
ibir
elemanda
herhangi bir
dorultudaki dzlem
de norm
al ve kayma gerilm
eleri,
En
BE
n B
y y
k Gerilm
eler k G
erilmeler ( (M
axim
um
Stresses
Ma
ximum
Stresses) )
: :
M
aksimum
kaym
a gerilm
eleri elem
ann ekseni
ile
45
a
yapan dzlem
lerde ortaya kyor,
M
aksimum
norm
al gerilm
e elem
ann eksenine dik dzlem
lerde ortaya kyor,
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
54
5454
Ayn
ykleme
koullarkesitin
dorultusuna bal
olarak,
m
ax =P
/A0 =
x
ve =0
veya ayn
byklkte norm
al ve kaym
a gerilmeleri
m
ax = P
/2A0 =
ortaya karabilir.
So
nu
So
nu
: :
SW
F FileS
WF File
http
://classe
s.mst.e
du/id
e110
/
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
55
5555
ubuk aynm
alzemeden yaplm
ve ayn
dP yk
tayor. P ykyava
yavaarttrlyor. H
angi ubuk daha nce hasarlanr. Veya hepsi
aynanda mhasarlanr.
* K* K
sa Ssa S
nav :nav :
L1 =
2 mA
2 =2 m
m2
A3 =
4 mm
2
A1 =
4 mm
2
L2 =
4m
L3 =
4 m
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
56
5656
RN
EK SORU
:RN
EK SORU
:ekildeki eim
li elemana 3000 N
lukbasm
a yketki
ediyor. AB
ve BC
ile
tanml
temas
yzeylerindeki ezilm
e norm
al gerilm
elerini ve EBD ile tanm
lyzey boyunca meydana gelecek ortalam
a kesm
e gerilmesini hesap ediniz.
Eik parann SCD
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
57
5757
Eik parann SCD
SC
D
dan; tem
as yzeylerine
basma
kuvvetleri etki ediyor,
Ayn
zaman da alt parann st ksm
nn SC
D n
izersek kesilen yatay dzlem
e etki eden kesme kuvveti,
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
58
5858
Yatay ve dey dzlem
lerde ortalama basm
a gerilmesi
;
EB
D yatay dzlem
indeortalam
a kayma gerilm
esi;
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
59
5959
R
NE
K S
OR
U :
RN
EK
SO
RU
:
ekilde grldgibi 5 kN
yk tayan tahta takoz iine alan delik yardm
yla duvara monte edilm
i
5 mm
apnda birelik ubua
aslmtr.
ubukta
ve takozda
meydana
gelen kaym
a gerilm
elerini hesap
ediniz.
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
60
6060
-
MUKAVEMET MUKAVEMET MUKAVEMET I I I :::
MUKAVEMET
MUKAVEMET
MUKAVEMET I I I : ::
09/10 2.H
09/10 2.H
09/10 2.H
Gerilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
mG
erilm
e K
avra
m
2009NM
61
6161 T
HE
EN
DT
HE
EN
Dyaniyanidersin sonu
dersin sonu