μ°μ΅λ¬Έμ 1μ₯
6. λ€μμ κ° λ³μκ° μμ λ³μμΈμ§ μ§μ λ³μμΈμ§, κ·Έλ¦¬κ³ κ΄μΈ‘κ°μ μ΄λ ν μ²λμ ν΄λΉνλμ§ μ€λͺ
νλΌ.
1) ν λ°μμμ μν μ±μ μμ : μμ λ³μ, λΉμ²λ
2) μ μν μ¬λλ€μ μ μμ§λ¨ : μ§μ λ³μ, λͺ λͺ©μ²λ
3) κ³ λ±νμμ μ²΄μ€ : μμ λ³μ, λΉμ²λ
4) μ±λ³ : μ§μ λ³μ, λͺ λͺ©μ²λ
5) κ΄μ λΆμμλ€μ μ΄λ λ²μ : μμ λ³μ, λΉμ²λ
6) μ²΄μ¨ : μμ λ³μ, ꡬκ°μ²λ
7. λ€μμ μ μλ [μ¬λ‘ A]μ [μ¬λ‘ B]μ λνμ¬ μ§λ¬Έμ λ΅νλΌ.
λ¬Έμ μμ
μ°μ΅λ¬Έμ 2μ₯
12. λ€μμ μ±μ§μ μ¦λͺ νλΌ.
1) minππβ(π₯π₯ β ππ)2 = β(π₯π₯ β οΏ½Μ οΏ½π₯)2
οΏ½(π₯π₯ β ππ)2 = οΏ½(π₯π₯2 β 2πππ₯π₯ + ππ2) = οΏ½π₯π₯2 + ππ(ππ2 β ππ2πποΏ½π₯π₯)
= ππ(ππ2 β ππ 2ππβ π₯π₯ + (1
ππβ π₯π₯)
2β (1
ππβ π₯π₯)
2) + βπ₯π₯2
= ππ(ππ β 1ππβ π₯π₯)2 β 1
ππ(βπ₯π₯)2 + βπ₯π₯2 λ―λ‘ ππκ° οΏ½Μ οΏ½π₯(= 1
ππβ π₯π₯)μΌ λ μ΅μκ° λ¨.
μ°μ΅λ¬Έμ 3μ₯
8. λ€μμ νλ₯Ό μ΄μ©νμ¬ κ°κ°μ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
νμ(A) λΉνμ(B)
ν‘μ°(S) 10 40
λΉν‘μ°(N) 50 300
1) P(S) = 0.125
2) P(Sc) = 0.875
3) P(A) = 0.15
4) P(Ac) = 0.85
5) P(Sβ©A) = 0.025
6) P(S|A), P(S|B) = 0.167, 0.118
7) P(Nβ©Bc) =0.125
9. μ¬κ±΄ Aμ μ¬κ±΄ Bλ λ 립μ΄λ©°, P(A)=0.3, P(B)=0.2μ΄λ€. P(Aβ©B)λ₯Ό ꡬνλΌ.
0.3Γ 0.2 =0.06
11. P(A)β 0, P(B)β 1μΈ κ²½μ°, AβBλΌλ©΄ Aμ Bλ λ λ¦½μΌ μ μλμ§ μ€λͺ νλΌ.
0< P(A) β€P(B) <1 μ΄λ―λ‘, Aμ Bκ° λ 립μ΄λΌλ©΄ P(π΄π΄ β© π΅π΅)= ππ(π΄π΄)ππ(π΅π΅) μ΄κ³ 0 < ππ(π΄π΄)ππ(π΅π΅) <1μ΄λ―
λ‘ Aμ Bλ λ λ¦½μΌ μ μλ€.
12. λ€μ μμ μ°Έ-κ±°μ§μ νλ¨νλΌ.
1) ππ(π΄π΄ β© πΆπΆ) = ππ(πΆπΆ β© π΄π΄) : μ°Έ
2) ππ(π΄π΄ βͺ π΅π΅) = ππ(π΄π΄) + ππ(π΅π΅) : κ±°μ§
3) ππ(π·π·|π΄π΄) = ππ(π·π·) : κ±°μ§
4) ππ(π·π·|π΄π΄) = ππ(π·π· β© π΄π΄) : κ±°μ§
5) ππ(π΄π΄ β© π΅π΅) = ππ(π΄π΄|π΅π΅)ππ(π΄π΄) : κ±°μ§
6) ππ(π΄π΄ β© π΅π΅) = ππ(π΄π΄)ππ(π΅π΅) : κ±°μ§
7) ππ(π΄π΄) = ππ(π΄π΄ β© π΅π΅) + ππ(π΄π΄ β© πΆπΆ), λ¨ ππ(π΄π΄ βͺ π΅π΅ βͺ πΆπΆ) = 1 : κ±°μ§
13. WINμ΄ μ ν μλ κ³΅μ΄ 1κ°, LOSEκ° μ ν μλ κ³΅μ΄ 4κ° μλ€κ³ νμ. A, B λ μ¬λμ΄ κ³΅μ μ ν
νμ¬ λ¨Όμ WINμ λ½λ μ¬λμ΄ μ΄κΈ΄λ€κ³ νμ λ, Aκ° μ΄κΈΈ νλ₯ μ ꡬνλΌ(λ¨ Aκ° λ¨Όμ μ νν
λ€).
1) 볡μμΆμΆμΈ κ²½μ° 0.2 + (0.8)2(0.2) + (0.8)4(0.2) + β¦ = 0.2/1-(0.8)2 = 5/9
2) λΉλ³΅μμΆμΆμΈ κ²½μ° 1/5 + (4/5)(3/4)(1/3) + (4/5)(3/4)(2/3)(1/2) = 3/5
14. μ£Όλ¨Έλμ μ΄λ‘μ 곡 3κ°, νλμ 곡 5κ°κ° μλ€κ³ νμ. λΉλ³΅μμΆμΆλ‘ ꡬμ¬μ νλμ© λ½μ λ,
첫 λ²μ§Έλ μ΄λ‘μμ΄κ³ , λ λ²μ§Έλ νλμμΌ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
(3/8) Γ (5/7) = 15/56
15. κ·Έλ¦ Aμλ 3κ°μ λΉ¨κ° μΉ©κ³Ό 7κ°μ νλ μΉ©μ΄ μλ€. κ·Έλ¦ Bμλ λΉ¨κ° μΉ© 8κ°, νλ μΉ© 2κ°κ° μ
λ€. μ£Όμ¬μλ₯Ό λμ‘μ λ μλ©΄μ΄ 5λ 6μ΄ λμ€λ©΄ Aμμ νλμ μΉ©μ μ ννκ³ , κ·Έλ μ§ μμΌλ©΄ B
μμ νλμ μΉ©μ μ ννλ€. λΉ¨κ° μΉ©μ΄ λ½νμ λ, κ·Έ μΉ©μ΄ Aμμ λ½νμ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
ππ(A) = μ£Όμ¬μλ₯Ό λμ‘μ λ μλ©΄μ΄ 5λ 6μ΄ λμ¬ νλ₯ (Aμμ νλμ μΉ©μ μ νν νλ₯ )
ππ(B) = μ£Όμ¬μλ₯Ό λμ‘μ λ μλ©΄μ΄ 1~4 κ° λμ¬ νλ₯ (Bμμ νλμ μΉ©μ μ νν νλ₯ )
ππ(R) = λΉ¨κ° μΉ©μ΄ λμ¬ νλ₯
ππ(A|R) = ππ(Aβ©π π )
ππ(R) =
ππ(R|A) Γ ππ(A) ππ(R|A) Γ ππ(A) + ππ(R|B) Γ ππ(B)
= 310 Γ 26
310 Γ 26 + 8
10 Γ 46 =
319
18. λ€μ νλ₯Ό μ΄μ©νμ¬ λ€μμ κ³μ°νλΌ. *κ²°ν΅ μ λ³λ₯ μ a λΌκ³ νλ€λ©΄,
κ²μ¬/μ§λ³ μ 무 κ²°ν΅ μμ κ²°ν΅ μμ
μμ± 120 7
μμ± 20 250
1) λ―Όκ°λ 120/(120+20)=0.86
2) νΉμ΄λ 250/(7+250)=0.97
3) μμ±μμΈ‘λ 0.86 Γ ππ
0.86 Γ ππ + 0.03 Γ(1β ππ)
4) μμ±μμΈ‘λ 0.97 Γ(1β ππ)0.97 Γ(1β ππ) + 0.14 Γ ππ
μ°μ΅λ¬Έμ 4μ₯
14. λ€μμ μ½λ¬Όμ μμ μ½λ¬Ό μ€λ μμ λΉλλ₯Ό λνλΈ νμ΄λ€. λ€μ λ¬Όμμ λ΅νλΌ.
μ€λ λ¬Όμ§μ μ λΉλ
0
1
2
3
4
5
6
100
150
200
210
150
80
10
ν©κ³ 900
3) λλ€μΌλ‘ μ νν μ¬λμ΄ 5κ°μ μ€λ λ¬Όμ§μ μ¬μ©ν νλ₯ μ ꡬνλΌ. 80/900
4) λλ€μΌλ‘ μ νν μ¬λμ΄ 3κ° λ―Έλ§μ μ€λ λ¬Όμ§μ μ¬μ©ν νλ₯ μ ꡬνλΌ. 450/900
5) λλ€μΌλ‘ μ νν μ¬λμ΄ 6κ° μ΄κ³Όμ μ€λ λ¬Όμ§μ μ¬μ©ν νλ₯ μ ꡬνλΌ. 0
6) λλ€μΌλ‘ μ νν μ¬λμ΄ 2κ° μ΄μ 5κ° μ΄νμ μ€λ λ¬Όμ§μ μ¬μ©ν νλ₯ μ ꡬνλΌ.
(200+210+150+80)/900
7) λμλΆν¬λ₯Ό μ΄μ©νμ¬ νκ· , λΆμ°, νμ€νΈμ°¨λ₯Ό ꡬνλΌ.
(νκ· )=2.489, (λΆμ°)=2.25 , (νμ€νΈμ°¨)=1.5
β» λ€μ μ°μ΅λ¬Έμ μμ λͺ¨μ§λ¨μ ν¬κΈ° ππμ νλ³Έμ ν¬κΈ° ππμ λΉν΄ μΆ©λΆν ν¬λ€κ³ κ°μ νμ.
15. κ³ νμμ μκ³ μλ μ±μΈ λΉμ¨μ 20%λΌκ³ νλ€. λλ€μΌλ‘ 20λͺ μ μ±μΈμ μΆμΆνμ λ λ€μμ
νλ₯ μ κ³μ°νλΌ.
1) κ³ νμ νμκ° 3λͺ μΌ νλ₯ 0.2054
2) κ³ νμ νμκ° 3λͺ μ΄μμΌ νλ₯ 0.7939
3) κ³ νμ νμκ° 3λͺ λ―Έλ§μΌ νλ₯ 0.2061
4) κ³ νμ νμκ° 3λͺ μ΄μ, 7λͺ μ΄νμΌ νλ₯ 0.7618
16. μ°μ΅λ¬Έμ 15μ κ°μ μ΄ λ§μ‘±λλ€κ³ κ°μ νμ. 20λͺ μ νλ³Έμ λ½μμ λ κΈ°λλλ κ³ νμ νμμ
μλ₯Ό ꡬνλΌ.
E(X) = ππ Γ ππ = 20 Γ 0.2 = 4
17. μ°μ΅λ¬Έμ 15μ κ°μ μ΄ λ§μ‘±λλ€κ³ κ°μ νμ. λλ€μΌλ‘ 5λͺ μ μ±μΈμ μ ννλ€κ³ κ°μ νμ λ,
λ€μμ νλ₯ μ κ³μ°νλΌ.
1) κ³ νμ νμκ° 0λͺ μΌ νλ₯ 0.3277
2) κ³ νμ νμκ° 1λͺ μ΄κ³ΌμΌ νλ₯ 0.2627
3) κ³ νμ νμκ° 1λͺ μ΄μ, 3λͺ μ΄νμΌ νλ₯ 0.6656
4) κ³ νμ νμκ° 2λͺ μ΄νμΌ νλ₯ 0.9421
5) κ³ νμ νμκ° 5λͺ μΌ νλ₯ 0.0003
18. ππ = 0.8, ππ = 3μΈ μ΄νλΆν¬λ₯Ό κ³ λ €νμ. (ππ + ππ)ππ = 1λ₯Ό μ΄νμ κ°(binomial expansion)νμμ λ,
μ΄νμ κ°λ μμ ππ + 1 λ²μ§Έ νμ μ±κ³΅μ΄ ππλ² μΌμ΄λ νλ₯ κ³Ό κ°μμ νμΈνκ³ , μ΄λ₯Ό μ΄μ©νμ¬
β p(ππ)ππππ=0 = 1μμ μ¦λͺ νλΌ.
(ππ + ππ)ππ = οΏ½ππ0οΏ½ππππππ0 + οΏ½ππ1οΏ½ππ
ππβ1ππ1 + β―+ οΏ½πππποΏ½ππππππ0=(ππ + 1 β ππ)ππ=β p(ππ)ππ
ππ=0 = 1
19. μΈμ°μ 곡μ₯μμ 1λ νκ· 5건μ μ¬κ³ κ° λ°μνλ€κ³ κ°μ νμ. λ€μμ νλ₯ μ κ³μ°νλΌ.
1) 1λ λμ 7건μ μ¬κ³ κ° λ°μν νλ₯ 0.1044
2) 1λ λμ 10건 μ΄μμ μ¬κ³ κ° λ°μν νλ₯ 0.0318
3) 1λ λμ μ¬κ³ λ°μνμ§ μμ νλ₯ 0.0067
4) 1λ λμ 5건 λ―Έλ§μ μ¬κ³ κ° λ°μν νλ₯ 0.4405
20. νλ₯ λ³μ ππλ νμ€μ κ·λΆν¬λ₯Ό λ°λ₯Έλ€λ κ°μ νμμ λ€μμ κ³μ°νλΌ.
1) νλ₯ λ³μ ππμ νλ₯ λ°λν¨μμ λνμ¬ π₯π₯ = 0κ³Ό π₯π₯ = 1.43, π₯π₯μΆ, κ·Έλ¦¬κ³ νμ€μ κ·λΆν¬μ νλ₯ λ°
λν¨μλ‘ λλ¬μΈμΈ μμμ λ©΄μ μ ꡬνλΌ.
ππ(0 β€ ππ β€ 1.43)= 0.4236
2) ππκ° β2.87λ³΄λ€ ν¬κ³ 2.64λ³΄λ€ μμ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
ππ(β2.87 β€ ππ β€ 2.64) = 0.9938
3) ππ(ππ β₯ 0.50) = 0.3085
4) ππ(ππ β₯ β0.45) = 0.6736
5) ππ(ππ < β2.35) = 0.0094
6) ππ(ππ < 2.35) = 0.9906
7) ππ(β1.96 β€ ππ β€ 1.96) = 0.9500
8) ππ(β2.58 β€ ππ β€ 2.58) = 0.9901
9) ππ(β1.65 β€ ππ β€ 1.65) = 0.9011
21. κ³ λ±νκ΅ 2νλ μ¬νμμ ν€λ νκ· 163, νμ€νΈμ°¨ 5μΈ μ κ·λΆν¬λ₯Ό λ°λ₯Έλ€κ³ κ°μ νμ. λ€μμ
νλ₯ μ ꡬνλΌ.
1) ν€κ° 168 μ΄μμΌ νλ₯ 0.1587
2) ν€κ° 158 λ―Έλ§μΌ νλ₯ 0.1587
3) ν€κ° 158λ³΄λ€ ν¬κ³ 168λ³΄λ€ μμ νλ₯ 0.6827
4) ν€κ° 153λ³΄λ€ ν¬κ³ 173λ³΄λ€ μμ νλ₯ 0.9545
22. ππ~ππ(75, 625)λΌκ³ νλ€. μ΄λ λ€μμ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
1) ππ(50 β€ ππ β€ 100) 0.6827
2) ππ(ππ > 90) 0.2743
3) ππ(ππ < 60) 0.2743
4) ππ(ππ β₯ 85) 0.3446
5) ππ(30 β€ ππ β€ 110) 0.8833
23. μ΄λ ν μ΄νλΆν¬μ νκ· κ³Ό λΆμ°μ κ°κ° 20, 16μ΄λΌκ³ νλ€. μ΄λ μ΄νλΆν¬μ μννμμ μ±κ³΅ ν
λ₯ μ ꡬνλΌ.
ππππ = 20 , ππππ(1 β ππ) = 16 μ΄λ―λ‘ ππ = 100, ππ = 0.2
24. μ κ·λΆν¬λ₯Ό λ°λ₯΄λ νλ₯ λ³μ ππμ νκ· μ 100, νμ€νΈμ°¨λ 15μΌ λ, λ€μμ λ§μ‘±νλ ππλ₯Ό ꡬν
λΌ.
1) ππ(ππ β€ ππ) = 0.0094 ππ = 64.7579
2) ππ(ππ β₯ ππ) = 0.1093 ππ = 118.4539
3) ππ(100 β€ ππ β€ ππ) = 0.4778 ππ = 130.1544
4) ππ(ππ β ππ β€ ππ β€ ππ + ππ) = 0.9660 ππ = 31.8011
μ°μ΅λ¬Έμ 5μ₯
4. 20~74μΈμ νμ²μ½λ μ€ν λ‘€ νκ· μ 204mg/dlμ΄λ©°, νμ€νΈμ°¨λ λλ΅ 44mg/dlμ΄λΌκ³ νλ€. μ΄ λͺ¨μ§
λ¨μΌλ‘λΆν° 50λͺ μ νλ³Έμ μΆμΆνμμ λ, νκ· κ³Ό νμ€μ€μ°¨λ κ°κ° 무μμΈκ°?
β νλ³Ένκ· : 204mg/dl
β νμ€μ€μ°¨: 44/β50=6.22mg/dl
5. 20~29μΈ μ¬μ±μ νμ²μ½λ μ€ν λ‘€ νκ· μ 183mg/dl, νμ€νΈμ°¨λ 37mg/dlμ΄λΌκ³ νλ€. μ΄ λͺ¨μ§λ¨μΌ
λ‘λΆν° 60λͺ μ μ¬μ±μ νλ³ΈμΌλ‘ μΆμΆνμμ λ, λ€μμ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
μ€μ¬κ·Ήνμ 리μ λ°λΌ XοΏ½ ~ N(183,372/60)
1) νλ³Ένκ· μ΄ 170λ³΄λ€ ν¬κ³ 195λ³΄λ€ μμ νλ₯
PοΏ½170β18337β60
< z < 195β18337β60
οΏ½ =0.9907
2) νλ³Ένκ· μ΄ 175 λ―Έλ§μΌ νλ₯
PοΏ½z < 175β18337β60
οΏ½ = 0.0475
3) νλ³Ένκ· μ΄ 190 μ΄μμΌ νλ₯
PοΏ½z β₯ 190β18337β60
οΏ½ = 0.0708
6. ν λμμμ μ§νλ μ°κ΅¬μ λ°λ₯΄λ©΄ 60μΈ μ΄μμ λ¨μ±κ³Ό μ¬μ±μ μΉΌμ μμΉμ νκ· κ³Ό νμ€νΈμ°¨λ
λ€μκ³Ό κ°λ€κ³ νλ€.
νκ· νμ€ νΈμ°¨
λ¨μ 797 482
μ¬μ 660 414
μ€μ¬κ·Ήνμ 리μ λ°λΌ N(797-660, 4822/40+4142/35)
1) μ΄ λͺ¨μ§λ¨μΌλ‘λΆν° 40λͺ μ λ¨μ±κ³Ό 35λͺ μ μ¬μ±μ μΆμΆνμλ€. μ΄λ λ¨μ±κ³Ό μ¬μ±μ νλ³Ένκ·
μ°¨μ΄κ° 100 μ΄μμΌ νλ₯ μ μΌλ§μΈκ°?
PοΏ½z β₯ 100β137482240 +482
240
οΏ½ =0.65
2) 1)μ μμμ νλ³Ένκ· μ μ°¨μ΄κ° 50 μ΄μμΌ νλ₯ μ μΌλ§μΈκ°?
PοΏ½z β₯ 50β137482240 +482
240
οΏ½ = 0.84
7. 20~74μΈμ νκ΅ μ±μΈμ 45%λ λΉλ§μ΄λΌκ³ κ°μ νμ. μ΄ λͺ¨μ§λ¨μΌλ‘λΆν° μ±μΈ 125λͺ μ μμ μΆ
μΆνμλ€. μ΄λ λ€μμ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
1) λΉλ§μΈ μ¬λμ΄ 70% μ΄μμΌ νλ₯ P( z β₯ 0.7β0.45
οΏ½0.45Γ0.55125
)
2) λΉλ§μΈ μ¬λμ΄ 70% μ΄κ³ΌμΌ νλ₯ P(z > 0.7β0.45
οΏ½0.45Γ0.55125
)
3) λΉλ§μΈ μ¬λμ΄ 90% μ΄μμΌ νλ₯ P(z β₯ 0.9β0.45
οΏ½0.45Γ0.55125
)
4) λΉλ§μΈ μ¬λμ΄ 10% λ―Έλ§μΌ νλ₯ P(z < 0.1β0.45
οΏ½0.45Γ0.55125
)
8. μ±μΈμ 35%λ ν κ°μ§ μ΄μμ λ§μ± μ§νμ κ²ͺκ³ μλ€κ³ νλ€. μ΄ λͺ¨μ§λ¨μΌλ‘λΆν° 200λͺ μ μ±μΈ
μ μΆμΆνμμ λ, λ§μ± μ§νμ κ°μ§κ³ μλ μ¬λλ€μ΄ 80% μ΄μμΌ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
P(z β₯ 0.8β0.35
οΏ½0.35Γ0.65200
)
9. Aνμ¬ λ Έλμμ 21%, Bνμ¬ λ Έλμμ 13%κ° λ§€λ 1λ² μ΄μ λ³μμ μ°Ύλλ€κ³ νλ€. Aνμ¬ λ Έλ
μ 100λͺ , Bνμ¬ λ Έλμ 120λͺ μ νλ³Έμ μΆμΆνμμ λ, λ€μμ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
ππ2πποΏ½1βπποΏ½2 = 0.21(1β0.21)100
+ 0.13(1β0.13)120
=0.0026, ππ πποΏ½1βπποΏ½2 = 0.051
1) νλ³Έ λΉμ¨μ μ°¨μ΄μΈ πππ΄π΄οΏ½ β πππ΅π΅οΏ½κ° 0.04μ 0.2 μ¬μ΄κ° λ νλ₯
P(0.04β0.080.051
< z < 0.20β0.080.051
) = 0.77
2) πππ΄π΄οΏ½ β πππ΅π΅οΏ½κ° 0.3 μ΄μμΌ νλ₯
P(z β₯ 0.30β0.080.051
) = 0
3) πππ΄π΄οΏ½ β πππ΅π΅οΏ½κ° 0.1 μ΄νμΌ νλ₯
P(z β€ 0.10β0.080.051
) = 0.65
4) πππ΄π΄οΏ½ β πππ΅π΅οΏ½κ° 0.5μΌ νλ₯
P(z = 0.50β0.080.051
) = 0
5) πππ΄π΄οΏ½ β πππ΅π΅οΏ½κ° 0 μ΄μμΌ νλ₯
P(z β₯ 0β0.080.051
) = 0.94
10. 20~39μΈ λ¨μ±μ μ²΄λ΄ μ² λΆ λ³΄μ λμ νκ· μ 18mgμ΄κ³ , νμ€ νΈμ°¨ 10mgλΌκ³ νλ€. μ΄ λͺ¨μ§λ¨μΌ
λ‘λΆν° 120λͺ μ λ¨μ±μ λ½μμ λ μ²΄λ΄ μ² λΆ λ³΄μ λμ νλ³Ένκ· μ΄ 19mg μ΄μμΌ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
P(z β₯ 19β1810β120
) = 0.1367
11. 65μΈ μ΄μ λ¨μ±μ μ λ°μ λΉμ¨μ 23%λΌκ³ νλ€. 250λͺ μ λ¨μ± μ€μμ μμ΄ λ°μν λ¨μ±μ λΉ
μ¨μ΄ 20% λ―Έλ§μΌ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
P(z < 0.20β0.23
οΏ½0.23(1β0.23)250
) = 0.1298
12. λ λͺ¨μ§λ¨μ νκ· μ κ°κ³ λͺ¨λΆμ°μ κ°κ° ππ12 = 100, ππ22 = 80μ΄λΌκ³ νλ€. λ λͺ¨μ§λ¨μΌλ‘λΆν°
κ°κ° 40, 60κ°μ νλ³Έμ λ½μμ λ, π₯π₯1οΏ½οΏ½οΏ½ β π₯π₯2οΏ½οΏ½οΏ½κ° 8λ³΄λ€ ν¬κ±°λ κ°μ νλ₯ μ ꡬνλΌ.
PοΏ½z β₯ 8β0
οΏ½10040 +
8060
οΏ½
μ°μ΅λ¬Έμ 6μ₯
12. 15λͺ μ λ¨μ±μ 체μ€μ λ€μκ³Ό κ°λ€κ³ νλ€.
75, 65, 60, 74, 75, 70, 68, 71, 83, 68, 65, 67, 73, 72, 65
λ¨μ±μ 체μ€μ μ κ·λΆν¬λ₯Ό λ°λ₯Έλ€λ κ°μ νμμ λͺ¨νκ· μ 95% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
t0.975, df=14=2.1448
(66.96, 73.17)
13. 150λͺ μ μ²μνμ μ€μμ 30%κ° μ§λκΈ° μλ λ₯΄κΈ° κ²μ¬μ μμ± λ°μμ 보μλ€. λͺ¨λΉμ¨μ 95%
μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
(0.23,0.37)
14. 곡μ₯μ μμ μ±μ μ‘°μ¬νκΈ° μνμ¬ 80κ°μ 곡μ₯μ μ‘°μ¬ν κ²°κ³Ό, 25κ°μ 곡μ₯μ΄ βμνβ λ±κΈμ λ°
μλ€κ³ νλ€. βμνβ λ±κΈμ ν΄λΉνλ 곡μ₯μ λͺ¨λΉμ¨μ 95% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
(0.21, 0.41)
15. 14λ² λ¬Έμ μμ 95% μ 뒰ꡬκ°μ κΈΈμ΄κ° 0.05 μ΄νκ° λκΈ° μν΄ νμν νλ³Έμ μ΅μ ν¬κΈ°λ₯Ό μΆμ
νλΌ.
1321λͺ
16. 500λͺ μ μ±μΈμ λμμΌλ‘ κ°μ₯ μ΅κ·Όμ λ³μμ λ°©λ¬Έν μ΄μ λ₯Ό μ‘°μ¬νμλ€. 210λͺ μ λ¨μ± μ€μμ
42λͺ μ΄ κ±΄κ°κ²μ§μ λͺ©μ μΌλ‘ λ°©λ¬Ένλ€κ³ λ΅νμλ€. λν 290λͺ μ μ¬μ± μ€μμ 140λͺ μ΄ κ±΄κ°κ²
μ§μ λͺ©μ μΌλ‘ λ°©λ¬Ένλ€κ³ λ΅νμλ€. λ λͺ¨λΉμ¨μ μ°¨μ λν 95% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
ππλ¨μ± β ππμ¬μ± : (-0.36, -0.20)
ππμ¬μ± β ππλ¨μ± : (0.20, 0.36)
17. λ€μμ μ’ μμ ν¬κΈ°λ₯Ό μ‘°μ¬ν κ²°κ³Όμ΄λ€.
μ’ μμ μ’ λ₯ ππ οΏ½Μ οΏ½π₯ π π
A 20 3.75cm 1.90cm
B 15 2.70cm 1.75cm
λ λͺ¨νκ· μ μ°¨μ΄μ λν 95% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
μ’ μ A,B λͺ¨λΆμ°μ΄ κ°μ κ²½μ°: (-0.23, 2.33)
μ’ μ A,B λͺ¨λΆμ°μ΄ λ€λ₯Ό κ²½μ°: (-0.17, 2.27)
18. μλ λ₯΄κΈ° νμ 200λͺ μ€ 180λͺ μ μ μ½μ λ¨Ήμ ν μλ λ₯΄κΈ° μ¦μμ΄ νΈμ λμλ€κ³ νλ€. λͺ¨λΉμ¨
μ 90% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
(0.87, 0.93)
19. λ€λ¦¬μ μΈνμ±κΆ€μμ΄ μλ νμλ₯Ό 60λͺ μ© λλ€μΌλ‘ λ½μ λ μ§λ¨μ μλ‘ λ€λ₯Έ μΉλ£μ½μ μ²λ°©ν
μλ€. λ μ§λ¨μ νλ³Ένκ· κ³Ό νλ³Ένμ€νΈμ°¨λ λ€μκ³Ό κ°λ€.
μΉλ£μ½ οΏ½Μ οΏ½π₯ π π
A 85 25
B 115 30
λ λͺ¨νκ· μ μ°¨μ΄μ λν 95% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
πππ΄π΄ β πππ΅π΅: (-39.88, -20.12)
πππ΅π΅ β πππ΄π΄ 27T: (20.12, 39.88)
20. μ΄λ±νκ΅ 1νλ νμ 10λͺ μ λͺΈλ¬΄κ²λ λ€μκ³Ό κ°λ€κ³ νλ€.
20.5, 24.8, 21.3, 22.7, 18.2, 31.6, 25.4, 21.9, 19.7, 22.2
λͺ¨μ§λ¨μ μ κ·λΆν¬λ₯Ό λ°λ₯Έλ€κ³ μλ €μ Έ μμ λ, λͺ¨νκ· μ 95% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
(20.14, 25.52)
21. μ€νκ΅ 1νλ νμλ€μ λμμΌλ‘ 2κ°μ λ 립 νλ³Έμ λ½μ κ΅¬κ° λ΄ μ°λ(pH)λ₯Ό μΈ‘μ νμλ€. A μ§
λ¨μ μΆ©μΉκ° μλ νμλ€μ μ§ν©μ΄κ³ , B μ§λ¨μ μΆ©μΉκ° λ§μ νμλ€μ μ§ν©μ΄λ€. μΈ‘μ κ²°κ³Όλ λ€
μκ³Ό κ°λ€.
A: 7.04, 7.12, 7.51, 7.88, 7.25, 7.26, 7.85, 7.14, 7.96, 7.57, 7.92, 7.37, 7.66, 7.62, 7.65
B: 7.16, 7.05, 7.09, 7.31, 7.14, 7.25, 7.32, 7.47, 7.74, 7.10, 7.35, 7.19
λ±λΆμ°μ κ°μ νμ λ, λ λͺ¨νκ· μ μ°¨μ λν 90% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
1) πππ΄π΄ β πππ΅π΅: (7.52-7.26)Β±π‘π‘0.95,ππππ=25 Γ οΏ½0.262
15+ 0.262
12 = (0.08, 0.43)
2) πππ΅π΅ β πππ΄π΄ 27T: μμ κ°μ λ°©μμΌλ‘ ꡬνμλ©΄ λ©λλ€.
22. λΆλ©΄μ¦μ κ²ͺλ 12λͺ μ νμμκ² μ½λ¬Ό A, κ·Έλ¦¬κ³ λ λ€λ₯Έ λΆλ©΄μ¦ νμ 16λͺ μκ²λ μ½λ¬Ό Bλ₯Ό μ²
λ°©νμλ€. μ½λ¬Όμ μ²λ°©ν λ€μ λ μλ©΄μκ°μ λ€μκ³Ό κ°λ€.
A: 4.0, 5.2, 4.2, 5.9, 16.8, 3.5, 3.0, 6.4, 6.8, 3.6, 6.9, 5.7
B: 5.0, 11.2, 11.6, 3.5, 5.3, 3.5, 6.2, 6.6, 7.1, 6.4, 4.5, 5.1, 3.2, 4.7, 4.5, 3.0
λ±λΆμ°μ κ°μ νμ λ, λ λͺ¨νκ· μ μ°¨μ λν 95% μ 뒰ꡬκ°μ ꡬνλΌ.
1) (6-5.71)Β±π‘π‘0.975,ππππ=26 Γ οΏ½3.062
12+ 3.062
16 = (-2.12, 2.69)
2) πππ΅π΅ β πππ΄π΄ 27T: μμ κ°μ λ°©μμΌλ‘ ꡬνμλ©΄ λ©λλ€.