Αρχή του Avogadro

Ίσοι όγκοι οποιονδήποτε αερίων, οι οποίοι βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία και πίεση, περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων.

𝑉𝑉 ∝ 𝑁𝑁 για σταθερές 𝑇𝑇, 𝑃𝑃

Από την παραπάνω διατύπωση προκύπτει ότι ο όγκος ενός αερίου (για δοσμένες P και T) είναι ανάλογος του αριθμού των μορίων του, N, που υπάρχουν σε αυτόν τον όγκο:

όπου α είναι μια σταθερά για δοσμένες τιμές T και P. Συνεπώς, η αρχή του Avogadro μπορεί να διατυπωθεί ισοδύναμα και ως εξής:

Υπό σταθερές θερμοκρασία και πίεση, ο όγκος ιδανικού αερίου είναι ευθέως ανάλογος της ποσότητας του αερίου.

• Πράγματι, σύμφωνα με την αρχή του Avogadro, 4 L H2 περιέχουν τετραπλάσιο αριθμό μορίων H2 από τον αριθμό των μορίων Ο2 που περιέχονται σε 1 L Ο2, όταν οι όγκοι αυτοί έχουν μετρηθεί στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας.

• O αριθμός των μορίων H2 που περιέχονται σε 4 L H2 είναι ίσος με τον αριθμό των μορίων Ο2 που περιέχονται σε 4 L Ο2, εφόσον οι όγκοι αυτοί έχουν μετρηθεί στις ίδιες συνθήκες P και T.

Επειδή, η ποσότητα, n, συνδέεται με τον αριθμό των μορίων, Ν, με την σταθερά του Avogadro, NA, η παραπάνω σχέση γίνεται: 𝑉𝑉 ∝ 𝑁𝑁 ⇒ 𝑉𝑉 ∝ 𝑛𝑛𝑁𝑁𝐴𝐴 ⇒ 𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛

• Αν κάτω από ορισμένες P και T, κάποιος όγκος αερίου περιέχει x mol του αερίου, τότε διπλάσιος όγκος – μετρημένος στις ίδιες συνθήκες P και T – θα περιέχει 2x mol, τριπλάσιος όγκος 3x mol, κ.ό.κ.

𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛 όπου 𝛼𝛼 είναι μια σταθερά για δοσμένες 𝛵𝛵, 𝑃𝑃

Αρχή του Avogadro

Ο Avogadro διατύπωσε την υπόθεσή του για να ερμηνεύσει πειράματα του Gay-Lussac.

𝐻𝐻2(𝑔𝑔) + 𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑔𝑔) → 2𝐻𝐻𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑔𝑔)

2𝐻𝐻2(𝑔𝑔) + 𝑂𝑂2(𝑔𝑔) → 2𝐻𝐻2𝑂𝑂(𝑔𝑔) • Το 1808 ο Gay-Lussac πειραματιζόμενος με αντιδράσεις μεταξύ αερίων διαπιστώνει ότι:

• Η διαπίστωση αυτή αποτελεί τον νόμο των Συνδυαζόμενων Όγκων του Gay-Lussac.

Οι όγκοι των αερίων αντιδρώντων και προϊόντων – μετρημένοι στις ίδιες συνθήκες πίεσης και θερμοκρασίας – έχουν μεταξύ τους σχέση μικρών ακέραιων αριθμών.

Αρχή του Avogadro

Ο Avogadro διατύπωσε την υπόθεσή του για να ερμηνεύσει πειράματα του Gay-Lussac.

• Προσπαθώντας να ερμηνεύσει αυτά τα αποτελέσματα, ο Avogadro διατυπώνει, το 1811, την υπόθεσή του ότι ίσοι όγκοι αερίων (υπό τις ίδιες συνθήκες P και T) περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων.

• Η υπόθεσή του ερμηνεύει πλήρως τον νόμο των Συνδυαζόμενων Όγκων του Gay-Lussac. • Επιπλέον, οδηγεί το Avogadro στο συμπέρασμα ότι (για παράδειγμα) τα μόρια του υδρογόνου και του

χλωρίου είναι διατομικά. Αλλιώς, αν (για παράδειγμα) το μόριο του υδρογόνου ήταν μονοατομικό, τότε δεν θα μπορούσε να εξηγηθεί το πειραματικό αποτέλεσμα ότι 1 όγκος H2 δίνει 2 όγκους HCl.

• Η υπόθεση του Avogadro χαρακτηρίζεται ως ‘Αρχή’ και όχι ως ‘Νόμος’ μια που βασίζεται σε ένα μοντέλο, αυτό της ύπαρξης μορίων και ατόμων. Σήμερα που δεν υπάρχει καμιά αμφιβολία για την ύπαρξή τους, η διάκριση έχει ‘ιστορικό’ μόνο χαρακτήρα.

1 όγκος 1 μόριο

1 όγκος 1 μόριο

2 όγκοι 2 μόρια

𝐻𝐻2(𝑔𝑔) + 𝐶𝐶𝐶𝐶2(𝑔𝑔) → 2𝐻𝐻𝐶𝐶𝐶𝐶(𝑔𝑔)

Μια (πρώτη και ποιοτική) μοριακή εξήγηση της αρχής του Avogadro.

Όταν αυξήσουμε την ποσότητα ενός αερίου σε ένα δοχείο, τότε η συγκέντρωση των μορίων του αυξάνει, οπότε οι συγκρούσεις τους με τα τοιχώματα του δοχείου γίνονται πιο συχνές, γεγονός που προκαλεί αύξηση της πίεσης. Αν το δοχείο δεν είναι άκαμπτο (δεν έχει δηλαδή σταθερό όγκο), τότε η αύξηση της πίεσης προκαλεί την εκτόνωση του αερίου σε μεγαλύτερο όγκο.

• Έστω n1 mol αερίου σε δοχείο με ένα ελεύθερα κινούμενο τοίχωμα και συνθήκες V1, T, Patm.

• Προσθέτουμε ποσότητα αερίου στο δοχείο οπότε n2 > n1. • Τα μόρια συγκρούονται τώρα συχνότερα με τα τοιχώματα. Άρα

η πίεση από την εσωτερική πλευρά του κινητού τοιχώματος αυξάνει, ενώ η πίεση από την εξωτερική του πλευρά παραμένει η ίδια.

• Εξαιτίας της διαφοράς στην πίεση, το κινητό τοίχωμα θα μετακινηθεί προς την πλευρά της χαμηλότερης πίεσης. Καθώς μετακινείται, ο όγκος του αερίου σταδιακά μεγαλώνει οπότε η συχνότητα των συγκρούσεων (άρα και η πίεσή του) σταδιακά μειώνεται. Η κίνηση του τοιχώματος συνεχίζεται έως ότου εξισωθούν οι πιέσεις που δέχεται από τις δύο πλευρές του.

• Όταν αποκατασταθεί η μηχανική ισορροπία (το κινητό τοίχωμα ισορροπήσει σε νέα θέση), τότε η νέα, μεγαλύτερη, ποσότητα του αερίου θα βρίσκεται στην ίδια με πριν πίεση και θερμοκρασία (εδώ, Patm και T) αλλά ο όγκος του θα έχει αυξηθεί επειδή αυξήθηκε η ποσότητά του.

• Η ποιοτική αυτή μοριακή ερμηνεία εξηγεί μεν γιατί ο όγκος αυξάνεται με την ποσότητα, όχι όμως και γιατί είναι ευθέως ανάλογος της ποσότητας!...

Αρχή του Avogadro

Αέριο Αέρας

Αέριο Αέρας

Κινητό τοίχωμα

𝑛𝑛1, 𝑉𝑉1, 𝑇𝑇, 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

𝑛𝑛2 > 𝑛𝑛1 ⇒ 𝑉𝑉2 > 𝑉𝑉1

𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑛𝑛2, 𝑉𝑉2, 𝑇𝑇, 𝑃𝑃𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎

Γραφική απεικόνιση.

𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛 όπου 𝛼𝛼 είναι μια σταθερά για δοσμένες 𝛵𝛵, 𝑃𝑃

Αρχή του Avogadro

00

V

n

Σταθερά T και P

Χρήση της αρχής του Avogadro.

• Υπολογισμός της νέας τιμής του V2 (ή της ποσότητα n2) όταν, κάτω από σταθερές θερμοκρασία και πίεση, μεταβαίνουμε από μια γνωστή κατάσταση (V1 και n1 γνωστά) σε μια άλλη όπου γνωρίζουμε μόνο την n2 (ή μόνο τον V2):

Παράδειγμα Δύο μπαλόνια περιέχουν He σε θερμοκρασία T και πίεση P. Το ένα έχει όγκο 20 L και περιέχει 0,8 mol He, ενώ το άλλο έχει όγκο 65 L. Ποια η ποσότητα του He στο δεύτερο μπαλόνι;

Επειδή η θερμοκρασία και η πίεση του He είναι ίδιες στα δύο μπαλόνια και υποθέτοντας ότι το He συμπεριφέρεται ως ιδανικό αέριο, εφαρμόζουμε της αρχής του Avogadro:

𝑉𝑉1 = 𝑎𝑎𝑛𝑛1 𝑉𝑉2 = 𝑎𝑎𝑛𝑛2

⇒ 𝑉𝑉1𝑉𝑉2

=𝑛𝑛1𝑛𝑛2

⇒ 𝑉𝑉2 = 𝑉𝑉1𝑛𝑛2𝑛𝑛1

⇒ 𝑛𝑛2 = 𝑛𝑛1𝑉𝑉2𝑉𝑉1

𝑉𝑉1𝑉𝑉2

=𝑛𝑛1𝑛𝑛2

⇒ 𝑛𝑛2 = 𝑛𝑛1𝑉𝑉2𝑉𝑉1

= (0,8 mol)65 L20 L

⇒ 𝑛𝑛2 = 2,6 mol

Αρχή του Avogadro

Αρχή του Avogadro

Η σταθερά, α, στην σχέση που εκφράζει την αρχή του Avogadro είναι ο γραμμομοριακός όγκος, Vm, του αερίου σε αυτές τις συνθήκες T και P.

𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛 όπου 𝛼𝛼 είναι μια σταθερά για δοσμένες 𝛵𝛵, 𝑃𝑃

O γραμμομοριακός όγκος, Vm, ενός αερίου που βρίσκεται σε συνθήκες T και P ορίζεται ως:

𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛 ⇒𝑉𝑉𝑛𝑛

= 𝛼𝛼 ⇒ 𝑉𝑉𝑎𝑎 = 𝑎𝑎

𝑉𝑉𝑎𝑎 =Όγκος που καταλαμβάνει μια ποσότητα αερίου σε T και P

Αυτή η ποσότητα του αερίου⇒ 𝑉𝑉𝑎𝑎 =

𝑉𝑉𝑛𝑛

Συνδυάζοντας τις παραπάνω σχέσεις:

Αρχή του Avogadro:

Η τιμή του γραμμομοριακού όγκου ενός αερίου εξαρτάται από τις συνθήκες (T και P) στις οποίες βρίσκεται.

1 mol αερίου δεν καταλαμβάνει πάντα όγκο ίσο με 22,4 L ! Για παράδειγμα, 1 mol ιδανικού αερίου στους 450 °C και 0,8 atm έχει όγκο ίσο με 74,2 L.

Πρότυπες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης

• Η καθιέρωση πρότυπων συνθηκών θερμοκρασίας και πίεσης αποσκοπεί στην εύκολη σύγκριση μεταξύ μετρήσεων όγκου που έχουν γίνει σε διαφορετικές συνθήκες, αλλά και στην σαφή διατύπωση κανονισμών και προδιαγραφών που αφορούν αέρια.

• Υπάρχουν (δυστυχώς!) αρκετές πρότυπες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης. Αυτές που χρησιμοποιούνται πιο συχνά (και οι τιμές γραμμομοριακού όγκου ιδανικού αερίου σε αυτές) είναι:

Πρότυπη θερμοκρασία και πίεση περιβάλλοντος SATP (Standard Ambient Temperature and Pressure) Καθιερώθηκε από την IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) και ισχύει από το 1982.

𝑇𝑇 = 298,15 K (25 ℃)

𝑃𝑃 = 105 Pa (1 bar, 0,987 atm)

𝑇𝑇 = 273,15 K (0 ℃) 𝑃𝑃 = 1 atm (101325 Pa, 1,01325 bar)

Πρότυπη θερμοκρασία και πίεση STP (Standard Temperature and Pressure) Παλαιότερος ορισμός από την IUPAC. Ίσχυε μέχρι το 1982. Παρόλα αυτά, χρησιμοποιείται ευρύτατα ακόμη και σήμερα.

Κανονική θερμοκρασία και πίεση NTP (Normal Temperature and Pressure) Χρησιμοποιείται από το NIST (National Institute of Standards and Technology) των ΗΠA.

𝑇𝑇 = 293,15 K (20 ℃) 𝑃𝑃 = 1 atm (101325 Pa, 1,01325 bar)

Vm = 24,790 L mol−1

Vm = 22,414 L mol−1

Vm = 24,055 L mol−1

• Όταν παίρνουμε κάποια τιμή Vm από μια πηγή θα πρέπει να γνωρίζουμε σε τι συνθήκες έχει υπολογιστεί. Πρέπει βέβαια να δίνουμε τις συνθήκες όταν εμείς αναφέρουμε κάποιον Vm.

• Όπως φαίνεται από τα παραπάνω, ανάλογα με τις πρότυπες συνθήκες (και παρότι αυτές δεν διαφέρουν πάρα πολύ), ο γραμμομοριακός όγκος μπορεί να διαφέρει σημαντικά (κατά περίπου 11% αν έχει υπολογιστεί σε SATP ή σε STP).

!

Ισχύει η αρχή του Avogadro για τα πραγματικά αέρια;

• Όπως και οι υπόλοιποι νόμοι των αερίων, η αρχή του Avogadro ισχύει αυστηρά μόνο για τα ιδανικά αέρια. Για τα πραγματικά αέρια, η ισχύς της γίνεται τόσο μεγαλύτερη όσο η πίεση τείνει στο μηδέν.

Αρχή του Avogadro

Αέριο Γραμμομοριακός όγκος / L mol−1 (0,0 °C, 1,00 atm)

He 22,435

H2 22,432

Ιδανικό αέριο 22,414

N2 22,396

O2 22,390

CO 22,388

CO2 22,260

Cl2 22,184

NH3 22,079

• Γενικότερα, μικρές αποκλίσεις από την αρχή του Avogadro παρουσιάζουν όλα τα πραγματικά αέρια, όταν βρίσκονται σε σχετικά χαμηλές πιέσεις και σχετικά υψηλές θερμοκρασίες (όπως, πχ, σε συνθήκες περιβάλλοντος). Γι’ αυτό και χρησιμοποιείται ευρύτατα στην Χημεία.

• Μπορούμε να εκτιμήσουμε το εύρος των αποκλίσεων που παρουσιάζουν τα πραγματικά αέρια, συγκρίνοντας τον γραμμομοριακό όγκο τους, Vm, με εκείνον ενός ιδανικού αερίου.

• Σύμφωνα με την αρχή του Avogadro, ο γραμμομοριακός όγκος σε δοσμένες P και T

𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛 ⇒𝑉𝑉𝑛𝑛

= 𝛼𝛼 ⇒ 𝑉𝑉𝑎𝑎 = 𝑎𝑎

• Όπως φαίνεται από τον διπλανό πίνακα, τα πραγματικά αέρια παρουσιάζουν αποκλίσεις οι οποίες όμως είναι σχετικά μικρές (

Δύο όμοια δοχεία γεμίζονται το πρώτο με He και το δεύτερο με Ar. Η πίεση, μετρημένη στην ίδια θερμοκρασία, είναι ίδια στα δύο γεμάτα δοχεία. Αν το πρώτο περιέχει 18 kg He, τότε ποια η μάζα του Ar στο άλλο δοχείο;

Άσκηση

Οι συνθήκες στο πρώτο δοχείο είναι: 𝑛𝑛𝐻𝐻𝐻𝐻 , 𝑉𝑉, 𝑇𝑇, 𝑃𝑃 Οι συνθήκες στο δεύτερο δοχείο είναι: 𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴 , 𝑉𝑉, 𝑇𝑇, 𝑃𝑃 Έχοντας ίδιες T και P, και δεχόμενοι ότι τα αέρια συμπεριφέρονται ως ιδανικά, έχουμε σύμφωνα με την αρχή του Avogadro (θυμηθείτε ότι η σταθερά α εξαρτάται από την T και P, αλλά όχι από την φύση του ιδανικού αερίου):

𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛𝐻𝐻𝐻𝐻 𝑉𝑉 = 𝛼𝛼𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴

⇒𝑛𝑛𝐻𝐻𝐻𝐻𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴

= 1 ⇒ 𝑛𝑛𝐻𝐻𝐻𝐻 = 𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴

Άρα τα δύο δοχεία περιέχουν την ίδια ποσότητα αερίου. Εκφράζοντας την ποσότητα του κάθε αερίου, n, συναρτήσει της μάζας του, m, και την γραμμομοριακής μάζας του, M, η παραπάνω σχέση γίνεται:

𝑛𝑛𝐻𝐻𝐻𝐻 = 𝑛𝑛𝐴𝐴𝐴𝐴 ⇒𝑎𝑎𝐻𝐻𝐻𝐻𝑀𝑀𝐻𝐻𝐻𝐻

=𝑎𝑎𝐴𝐴𝐴𝐴𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴

⇒ 𝑎𝑎𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎𝐻𝐻𝐻𝐻𝑀𝑀𝐻𝐻𝐻𝐻

Έστω V ο όγκος του καθενός δοχείου και P και T η πίεση και θερμοκρασία (ίδιες και για τα δύο δοχεία ) του αερίου που περιέχουν.

Αντικαθιστώντας τις τιμές στην παραπάνω σχέση:

𝑎𝑎𝐴𝐴𝐴𝐴 = 𝑀𝑀𝐴𝐴𝐴𝐴𝑎𝑎𝐻𝐻𝐻𝐻𝑀𝑀𝐻𝐻𝐻𝐻

= (40 g mol−1) ×18 kg

4 g mol−1⇒ 𝑎𝑎𝐴𝐴𝐴𝐴 = 180 kg

Amedeo Avogadro

Amedeo Carlo Avogadro (1776 –1856)

Ιταλός χημικός και φυσικός, γνωστός κυρίως για την συνεισφορά του στην ατομική θεωρία με την υπόθεσή του ότι “ίσοι όγκοι διαφορετικών αερίων, οι οποίοι βρίσκονται στην ίδια θερμοκρασία και πίεση, περιέχουν τον ίδιο αριθμό μορίων”. Η αρχή του Avogadro οδήγησε στην αποδοχή της ύπαρξης διατομικών μορίων στοιχείων (όπως, O2, H2, Cl2, κα) συμβάλλοντας έτσι σημαντικά στην ανάπτυξη της ατομικής και μοριακής θεωρίας.

• 1811. Δημοσιεύει την υπόθεσή του, γνωστή σήμερα ως Αρχή του Avogadro, η οποία ερμηνεύει τον νόμο των Συνδυαζόμενων Όγκων του Gay-Lussac, δείχνοντας ταυτόχρονα την ύπαρξη διατομικών στοιχείων.

• Οι χημικοί της εποχής δεν δέχονται ότι στοιχεία όπως το H2 ή το Cl2 μπορεί να είναι διατομικά. Θα περάσουν 50 χρόνια (το 1860, τέσσερα χρόνια μετά τον θάνατο του Avogadro) πριν ένας άλλος σημαντικός επιστήμονας, ο Stanislao Cannizzaro, πείσει την χημική κοινότητα της εποχής για την ορθότητα της υπόθεσης του Avogadro.

• Προς τιμήν του, ο αριθμός, NA, των σωματιδίων (άτομα, μόρια, ιόντα ή άλλα σωματίδια) που υπάρχουν σε 1 γραμμομόριο μιας ουσίας

Αναδημοσίευση (το 1893 στο Foundations of the molecular theory : comprising papers and extracts) σε αγγλική μετάφραση του άρθρου του Avogadro στο οποίο πρωτοδημοσίευσε, το 1811 στο Journal de Physique, de Chimie et d'Histoire naturelle, την υπόθεσή του.

𝑁𝑁𝐴𝐴 = 6,022 × 1023 mol−1 ονομάστηκε (τo 1909) σταθερά του Avogadro.

Joseph Louis Gay-Lussac

Joseph Louis Gay-Lussac (1778 –1850)

Γάλλος χημικός και φυσικός. Εκτός από την ιδιαίτερα σημαντική συνεισ-φορά του στην μελέτη των ιδιοτήτων των αερίων , ανακάλυψε (μαζί με τον von Humboldt) ότι το νερό αποτελεί-ται από δύο μέρη υδρογόνου και ένα μέρος οξυγόνου, συνέβαλε στην ανακάλυψη του βορίου και επινόησε πολλές τεχνικές χημικής ανάλυσης. Μελέτησε επίσης διαλύματα νερού-αλκοόλης και οι βαθμοί Gay-Lussac εκφράζουν την περιεκτικότητα των ποτών σε αλκοόλη σε πολλές χώρες.

• 1802. Νόμος των Charles και Gay-Lussac για μεταβολή όγκου με την θερμοκρασία.

• 1802. Νόμος Gay-Lussac για την μεταβολή πίεσης με θερμοκρασία.

• 1808. Νόμος των Συνδυαζόμενων Όγκων του Gay-Lussac.

Το 1804 ανεβαίνει μαζί με τον Jean-Baptiste Biot με αερόστατο σε ύψος 7016 m (ένα ρεκόρ ύψους για την εποχή που θα καταρριφθεί 50 χρόνια αργότερα) για να μελετήσει την ατμόσφαιρα. Συλλέγει δείγματα αέρα σε διάφορα ύψη και μαζί με τον φίλο του von Humboldt δείχνουν ότι η σύσταση της ατμόσφαιρας δεν μεταβάλλεται με την μείωση της πίεσης (καθώς αυξάνει το ύψος).

𝑉𝑉 = 𝜆𝜆𝑇𝑇 (𝑛𝑛, 𝑃𝑃 𝜎𝜎𝜏𝜏𝛼𝛼𝜏𝜏)

𝑃𝑃 = 𝜇𝜇𝑇𝑇 (𝑛𝑛, 𝑉𝑉 𝜎𝜎𝜏𝜏𝛼𝛼𝜏𝜏)

Το 1811 ο Γάλλος χημικός Bernard Courtois απομονώνει ένα νέο στοιχείο. Το 1813 ο Gay-Lussac το ονομάζει Ιώδιο από την ελληνική λέξη ἰοειδής για το χρώμα των ατμών του.

2𝐻𝐻2(𝑔𝑔) + 𝑂𝑂2(𝑔𝑔) → 2𝐻𝐻2𝑂𝑂(𝑔𝑔)

Set 01-02-C (v.20-1) Σελ. 1

Ασκήσεις – Προβλήματα Set 01-02-C (v.20-1) Σχετική ύλη:

• Atkins Κεφ.1.1 Οι καταστάσεις των αερίων • Atkins Κεφ.1.2 Οι νόμοι των αερίων (Αρχή Avogadro) • Διαφάνειες μαθήματος • Προηγούμενη ύλη μαθήματος

Στο τέλος θα βρείτε απαντήσεις, υποδείξεις για την επίλυση, ή/και αναλυτικές λύσεις.

Ασκήσεις – Προβλήματα 0.1 Δύο όμοια δοχεία γεμίζονται το πρώτο με He και το δεύτερο με Ar. Η πίεση, μετρημένη στην ίδια θερμοκρασία, είναι ίδια στα δύο γεμάτα δοχεία. Αν το πρώτο περιέχει 18 kg He, τότε ποια η μάζα του Ar στο άλλο δοχείο; 0.2 Ένα μοντέλο αερόπλοιου πρέπει να πληρωθεί με He σε όγκο 55 dm3 για να μπορέσει να απογειωθεί. Στο αερόπλοιο υπάρχουν ήδη 1,10 mol He και ο όγκος του είναι 26,2 dm3. (Α) Ποια η μάζα του He που πρέπει να προστεθεί ώστε να απογειωθεί το αερόπλοιο; Να υποτεθεί ότι θερμοκρασία και πίεση παραμένουν σταθερές. (B) Ποιος είναι ο γραμμομοριακός όγκος του ηλίου σε αυτές τις συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης;

0.3 Ποιο ευγενές αέριο έχει την μικρότερη πυκνότητα σε συνθήκες STP; 0.4 Σε συνθήκες SATP, 0,264 g ενός ευγενούς αερίου καταλαμβάνουν όγκο ίσο με 78,1 mL. Ποιο είναι αυτό το αέριο; 0.5 Πέντε δοχεία διαφορετικού όγκου περιέχουν το ίδιο ιδανικό αέριο. Η πίεση είναι ίδια σε όλα τα δοχεία και ίση με 105 Pa, ενώ διατηρούνται όλα σε θερμοκρασία δωματίου (25,0 °C). Ποιος είναι ο γραμμομοριακός όγκος του αερίου στο τρίτο δοχείο; 0.6 Να δείξετε ότι ο γραμμομοριακός όγκος ιδανικού αερίου: (Α) αυξάνεται καθώς αυξάνει η θερμοκρασία υπό σταθερά πίεση (Β) αυξάνεται καθώς μειώνεται η πίεση υπό σταθερά θερμοκρασία, (Γ) παραμένει αναλλοίωτος όταν αυξάνεται η ποσότητα του αερίου υπό σταθερά θερμοκρασία και πίεση

Set 01-02-C (v.20-1) Σελ. 2

0.7 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος διαφορετικών ποσοτήτων ενός ιδανικού αερίου, οι οποίες διατηρούνται στις ίδιες συνθήκες θερμοκρασίας και πίεσης. Χρησιμοποιώντας τα πειραματικά δεδομένα γίνονται οι παρακάτω γραφικές παραστάσεις.

Ποιες είναι σωστές και ποιες λάθος; Γιατί; 0.8 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος ενός αερίου καθώς μεταβάλλεται η ποσότητά του υπό σταθερά θερμοκρασία T1 και πίεση P1. Τα δεδομένα δίνουν την ευθεία (1) στο διπλανό γράφημα. Το πείραμα επαναλαμβάνεται στην ίδια πίεση, αλλά σε διαφορετική θερμοκρασία T2. Τα δεδομένα του δεύτερου πειράματος δίνουν την ευθεία (2). Το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό στις συνθήκες και των δύο πειραμάτων. Μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο θερμοκρασίες (T1 και T2) είναι η υψηλότερη; 0.9 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος ενός αερίου καθώς μεταβάλλεται η ποσότητά του υπό σταθερά θερμοκρασία T1 και πίεση P1. Τα δεδομένα δίνουν την ευθεία (1) στο διπλανό γράφημα. Το πείραμα επαναλαμβάνεται στην ίδια πίεση, αλλά σε διαφορετική θερμοκρασία T2. Τα δεδομένα του δεύτερου πειράματος δίνουν την ευθεία (2). Το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό στις συνθήκες και των δύο πειραμάτων. Μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο θερμοκρασίες (T1 και T2) είναι η υψηλότερη;

Vn

n

V

V/n

n

V/n

V

PV

V

PV/n

T

V

(3)

(6)(4) (5)

(1) (2)

V

n

(2)

(1)

(2)

n

V

(1)

Set 01-02-C (v.20-1) Σελ. 3

0.10 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος ενός αερίου καθώς μεταβάλλεται η ποσότητά του υπό σταθερά θερμοκρασία T1 και πίεση P1. Τα δεδομένα δίνουν την ευθεία (1) στο διπλανό γράφημα. Το πείραμα επαναλαμβάνεται στην ίδια πίεση, αλλά σε διαφορετική θερμοκρασία T2. Τα δεδομένα του δεύτερου πειράματος δίνουν την ευθεία (2). Το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό στις συνθήκες και των δύο πειραμάτων. Μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο θερμοκρασίες (T1 και T2) είναι η υψηλότερη; 0.11 Σε ένα πείραμα μετράται ο όγκος ενός αερίου καθώς μεταβάλλεται η ποσότητά του υπό σταθερά θερμοκρασία T1 και πίεση P1. Τα δεδομένα δίνουν την ευθεία (1) στο διπλανό γράφημα. Το πείραμα επαναλαμβάνεται στην ίδια θερμοκρασία , αλλά σε διαφορετική πίεση P2. Τα δεδομένα του δεύτερου πειράματος δίνουν την ευθεία (2). Το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό στις συνθήκες και των δύο πειραμάτων. Μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο πιέσεις (P1 και P2) είναι η υψηλότερη; 0.12 Σε μια σειρά πειραμάτων προσδιορίζεται ο γραμμομοριακός όγκος ενός αερίου καθώς μεταβάλλεται η θερμοκρασία του υπό σταθερά πίεση P1. Τα δεδομένα δίνουν την ευθεία (1) στο διπλανό γράφημα. Σε μια δεύτερη σειρά πειραμάτων προσδιορίζεται η μεταβολή του γραμμομοριακού όγκου του ίδιου αερίου με την θερμοκρασία υπό σταθερή πίεση P2 (ευθεία (2)). Το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό στις συνθήκες και των δύο σειρών πειραμάτων. Μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο πιέσεις (P1 και P2) είναι η υψηλότερη; 0.13 Σε μια σειρά πειραμάτων προσδιορίζεται ο γραμμομοριακός όγκος ενός αερίου καθώς μεταβάλλεται η πίεσή του υπό σταθερά θερμοκρασία T1. Τα δεδομένα δίνουν την ευθεία (1) στο διπλανό γράφημα. Σε μια δεύτερη σειρά πειραμάτων προσδιορίζεται η μεταβολή του γραμμομοριακού όγκου του ίδιου αερίου με την πίεση υπό σταθερή θερμοκρασία T2 (ευθεία (2)). Το αέριο συμπεριφέρεται ως ιδανικό στις συνθήκες και των δύο σειρών πειραμάτων. Μπορείτε να βρείτε ποια από τις δύο θερμοκρασίες (T1 και T2) είναι η υψηλότερη;

(1)

V/n

n

(2)

V

n

(2)

(1)

(2)

Vm

T

(1)

(2)

Vm

1/P

(1)

Set 01-02-C (v.20-1) Σελ. 4

0.14 Σε ένα πείραμα προσδιορίζεται ο όγκος ενός αερίου καθώς μεταβάλλεται η ποσότητά του υπό σταθερές θερμοκρασία T και πίεση P . Η γραφική παράσταση του όγκου έναντι της ποσότητας είναι ευθεία η οποία προεκτεινόμενη τέμνει την αρχή των αξόνων και έχει κλίση ίση με 1,585×10−1 m3 mol−1. Αν η γραμμομοριακή μάζα του αερίου είναι ίση με 20,18 g mol−1, τότε ποια η πυκνότητά του σε αυτές τις συνθήκες; 0.15 Από ένα μεγάλο δοχείο όγκου 3 m3 το οποίο περιέχει He σε θερμοκρασία T και πίεση P0 γεμίζονται 50 δοχεία των 15 L. Κάθε μικρό δοχείο περιέχει 12 g He σε θερμοκρασία T και πίεση P1. Μετά το γέμισμα των μικρών δοχείων, η πίεση στο μεγάλο δοχείο έχει μειωθεί σε P1 σε θερμοκρασία T. Ποια μάζα He περιείχε αρχικά το μεγάλο δοχείο; 0.16 Ένα μεγάλο δοχείο όγκου 6 m3 περιέχει 60 kg ιδανικού αερίου σε θερμοκρασία T0 και πίεση P0. Αέριο από αυτό το δοχείο χρησιμοποιείται για να γεμίσουν μικρά δοχεία των 15 L σε πίεση P1 σε θερμοκρασία T1, έως ότου η πίεση στο μεγάλο δοχείο γίνει ίση με P1 σε θερμοκρασία T1. Αν τότε έχουν περισσέψει 48 kg αερίου στο μεγάλο δοχείο, πόσα μικρά δοχεία γέμισαν;

Set 01-02-C (v.20-1) Σελ. 5

Απαντήσεις μερικών ασκήσεων και προβλημάτων 0.1 180 kg.

0.2 (A) 4,84 g (B) 23,8 dm3 mol−1.

0.3 Το Ήλιο.

0.4 Είναι το Kr.

0.5 Με δεδομένο ότι η δοσμένη θερμοκρασία και πίεση είναι οι πρότυπες θερμοκρασία και πίεση περιβάλλοντος (SATP), ο γραμμομοριακός όγκος του ιδανικού αερίου (σε όλα τα δοχεία) θα είναι ίσος με 24,79 L mol−1.

0.6 (A) Αποδεικνύεται με την βοήθεια του νόμου του Charles, (B) Αποδεικνύεται με την βοήθεια του νόμου του Boyle, (Γ) Αποδεικνύεται με την βοήθεια της αρχής του Avogadro.

0.7 Σωστές είναι οι (1), (2), (5) και (6).

0.8 T2 > T1.

0.9 T1 > T2.

0.10 T1 > T2.

0.11 P1 > P2.

0.12 P1 > P2.

0.13 T1 < T2.

0.14 127,3 g m−3.

0.15 3 kg.

0.16 100 δοχεία.

01-02-03 Αρχή AvogadroSlide Number 2Slide Number 3Slide Number 4Slide Number 5Slide Number 6Slide Number 7Slide Number 8Slide Number 9Slide Number 10Slide Number 11Slide Number 12Slide Number 13Slide Number 14

01-02-03 Avogadro Problems Set 01-02-C (v.20-1)