Download - 3ra Practica 15A
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA | CIRCUITOS ELÉCTRICOS II 1
SOLUCIONARIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA
ALUMNO: ROQUE PIZARRO, Antony CÓDIGO: 1123170011
PROBLEMA N° 01.
Hallar la impedancia al conectar entre los terminales A-B, para que se transfiera la máxima
potencia y además hallar dicha potencia.
Solución:
Ponemos los puntos:
Hallando 𝑬𝑻𝑯 ; 𝑰𝟐 = 𝟎
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Mallas:
Malla 1:
10∠53,13° = (3 + 8𝑗)𝐼1 + 2𝑗𝐼2
10∠53,13° = (8,54∠69,44°)𝐼1 … … … … … (𝛼)
Malla 2:
𝑉𝑎𝑏 = (2𝑗)𝐼2 + (2𝑗)𝐼1
𝑉𝑎𝑏 = (2𝑗)𝐼1 … … … … … … . (𝛽)
Hallamos el 𝐼1en 𝛼:
𝐼1 =10∠53,13°
8,54∠69,44° ⟹ 𝐼1 = 1,17∠ − 16,31°
Remplazando en 𝛽:
𝑉𝑎𝑏 = 𝐸𝑇𝐻 = (2∟90)(1,17∠ − 16,31°)
∴ 𝑬𝑻𝑯 = 𝟐, 𝟑𝟒∠𝟕𝟑, 𝟔𝟗° (𝑽)
Ahora hallamos Norton:
Malla 1:
10∠53,13° = (3 + 8𝑗)𝐼1 + 2𝑗𝐼2 … … … … … . (𝜃)
Malla 2:
0 = (2𝑗)𝐼2 + (2𝑗)𝐼1 … … … … … (𝜔)
Se sabe que: −𝐼2 = 𝐼𝑁 ; entonces hallamos 𝐼2:
[8,54∠69,44° 2∟90°
2∟90° 2∟90°] [
𝐼1
𝐼2] = [
10∠53,13°0
]
∆= 13,44∠153,44°
𝐼2 =[8,54∠69,44° 10∠53,13°
2∟90° 0]
∆=
20∠ − 36,87°
13,44∠153,44°
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𝐼2 = 1,48∠196,69° ⟹ 𝐼𝑁 = 1,48∠ − 10,31°
Hallando la impedancia:
𝑍𝑒𝑞 =𝐸𝑇𝐻
𝐼𝑁=
2,34∠73,69°
1,48∠ − 10,31°
𝑍𝑒𝑞 = 0,16 + 1,57𝑗
Circuito equivalente:
𝑍∗ = 0,16 − 1,57𝑗
Potencia:
𝑃 =𝐸𝑇𝐻
2
4𝑅𝑒𝑞=
(2,34)2
4(0,16)
∴ 𝑷 = 𝟖, 𝟓𝟓 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔
𝑍𝑒𝑞 = 0,16 + 1,57𝑗
𝑍∗ = 0,16 − 1,57𝑗
𝐸𝑇𝐻
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PROBLEMA N° 02.
Encuentre la potencia media disipada por la resistencia de 1 ohmio en el circuito mostrado
Solución:
Analizando como un Autotransformador:
V1
100 Vrms 60 Hz 0°
R1
15Ω j50
R2
1Ω
-2j
400 espiras
100 espiras
V1
100 Vrms 60 Hz 0°
R1
15Ω j50
R2
1Ω
-2j
400 espiras
100 espiras
𝑁1
𝑁𝑆
𝑁2 𝑉2
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De las ecuaciones de relación:
𝒎𝒂 = 𝒎 + 𝟏
𝒎𝒂 =𝑵𝟏
𝑵𝟐=
𝑬𝑺 − 𝑬𝟐
𝑬𝟐=
𝑽𝟏
𝑽𝟐=
𝑰𝟐
𝑰𝟏
𝒎 =𝑵𝑺
𝑵𝟐=
𝑵𝟏 − 𝑵𝟐
𝑵𝟐=
𝑬𝑺
𝑬𝟐
Hallando 𝑉2:
𝑁1
𝑁2=
𝑉1
𝑉2
500
100=
100
𝑉2
∴ 𝑽𝟐 = 𝟐𝟎 𝑽
Hallando La Relación De 𝐸𝑆 y 𝐸2:
𝐸𝑆 + 𝐸2
𝐸2=
100
200
𝐸𝑠 + 𝐸2 = 5𝐸2
∴ 𝑬𝒔 = 𝟒𝑬𝟐
Hallando La Relación De 𝐼1̅ e 𝐼2̅:
𝑉1
𝑉2=
𝐼2
𝐼1
100
20=
𝐼2
11
∴ 𝟓𝑰𝟏 = 𝑰𝟐
V1
100 Vrms 60 Hz 0°
R1
15Ω j50
R2
1Ω
-2j
400 espiras
100 espiras
𝐸𝑆−+
𝐸2−+
𝑉2
𝐼𝐶
𝐼1
𝐼2
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MALLAS:
Malla 1:
𝑉1 = 𝐸𝑆 + 𝐸2 + 𝐼1(15 + 50𝑗)
Malla 2:
𝑉2 + 𝐸2 = 𝐼2(1 − 2𝑗)
Remplazando:
100 = 𝐸2 + 4𝐸2 + 𝐼1(15 + 50𝑗)
100 = 5𝐸2 + 𝐼1(15 + 50𝑗) … … … … (1)
20 = (−1)𝐸2 + 𝐼2(1 − 2𝑗)
20 = (−1)𝐸2 + 𝐼1(5 − 2𝑗) … … … (2)
Hallando 𝐼1̅:
𝐼1̅ =[
5 100−1 20
]
[5 (15 + 50𝑗)
−1 (5 − 10𝑗)]
𝐼1 = 5∠0°
Reemplazando:
𝐼2 = 5𝐼1
𝐼2̅ = 25∠0° (𝐴)
Hallando La Potencia Media En R=1:
𝑷 = |𝑰|𝟐. 𝑹
𝑃 = (25)2(1)
∴ 𝑷 = 𝟔𝟐𝟓 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔
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PROBLEMA N° 03.
En el circuito mostrado hallar la potencia suministrada por la fuente de corriente.
𝑉1−+
𝑉2+−
4 ∶ 1
I=5A100Ω
20Ω
80Ω
100Ω
20Ω
80Ω500V
𝑉1−+
𝑉2+−
4 ∶ 1
𝐼1̅ 𝐼2̅
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Ecuaciones :
500 − 𝑉1 = 𝐼1(120) − 𝐼2(20) … … … … … (𝛼)
−𝑉2 = −𝐼1(20) + 𝐼2(100) … … … … … (𝛽)
Relación de 4: 1
𝑉1
𝑉2=
4𝑘
𝑘 ;
𝐼1
𝐼2=
−𝑥
4𝑥
De la ecuación de (𝛼) 𝑦 (𝛽):
500 − 4𝑘 = −𝑥(120) − 4𝑥(20)
−𝑘 = 𝑥(20) + 4𝑥(100)
500 = 𝑥(−200) + 4𝑘0 = 𝑥(420) + 𝑘
{𝑥 = −0,2659574468
𝑘 = 111,7021277
Reemplazando (𝑘)𝑦 (𝑥):
𝑽𝟐 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟕𝟎𝟐𝟏𝟐𝟕𝟕 𝑽𝑽𝟏 = 𝟒𝟒𝟔, 𝟖𝟎𝟖𝟓 𝑽
𝑰𝟐 = −𝟏, 𝟎𝟔𝟑𝟖 𝑨𝑰𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟓𝟗𝟓𝟕 𝑨
Hallando la potencia suministrada:
𝑃𝑠𝑢𝑚 = 5(446,8085 + 20(𝐼1 − (−𝐼2))
𝑃𝑠𝑢𝑚 = 5(446,8085 + 26,5951489)
∴ 𝑷𝒔𝒖𝒎 = 𝟐𝟑𝟔𝟕, 𝟎𝟏𝟖 𝑾