3ra practica 15a

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA

ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA ELÉCTRICA | CIRCUITOS ELÉCTRICOS II 1

SOLUCIONARIO DE LA SEGUNDA PRÁCTICA CALIFICADA

ALUMNO: ROQUE PIZARRO, Antony CÓDIGO: 1123170011

PROBLEMA N° 01.

Hallar la impedancia al conectar entre los terminales A-B, para que se transfiera la máxima

potencia y además hallar dicha potencia.

Solución:

Ponemos los puntos:

Hallando 𝑬𝑻𝑯 ; 𝑰𝟐 = 𝟎



Mallas:

Malla 1:

10∠53,13° = (3 + 8𝑗)𝐼1 + 2𝑗𝐼2

10∠53,13° = (8,54∠69,44°)𝐼1 … … … … … (𝛼)

Malla 2:

𝑉𝑎𝑏 = (2𝑗)𝐼2 + (2𝑗)𝐼1

𝑉𝑎𝑏 = (2𝑗)𝐼1 … … … … … … . (𝛽)

Hallamos el 𝐼1en 𝛼:

𝐼1 =10∠53,13°

8,54∠69,44° ⟹ 𝐼1 = 1,17∠ − 16,31°

Remplazando en 𝛽:

𝑉𝑎𝑏 = 𝐸𝑇𝐻 = (2∟90)(1,17∠ − 16,31°)

∴ 𝑬𝑻𝑯 = 𝟐, 𝟑𝟒∠𝟕𝟑, 𝟔𝟗° (𝑽)

Ahora hallamos Norton:

Malla 1:

10∠53,13° = (3 + 8𝑗)𝐼1 + 2𝑗𝐼2 … … … … … . (𝜃)

Malla 2:

0 = (2𝑗)𝐼2 + (2𝑗)𝐼1 … … … … … (𝜔)

Se sabe que: −𝐼2 = 𝐼𝑁 ; entonces hallamos 𝐼2:

[8,54∠69,44° 2∟90°

2∟90° 2∟90°] [

𝐼1

𝐼2] = [

10∠53,13°0

]

∆= 13,44∠153,44°

𝐼2 =[8,54∠69,44° 10∠53,13°

2∟90° 0]

∆=

20∠ − 36,87°

13,44∠153,44°



𝐼2 = 1,48∠196,69° ⟹ 𝐼𝑁 = 1,48∠ − 10,31°

Hallando la impedancia:

𝑍𝑒𝑞 =𝐸𝑇𝐻

𝐼𝑁=

2,34∠73,69°

1,48∠ − 10,31°

𝑍𝑒𝑞 = 0,16 + 1,57𝑗

Circuito equivalente:

𝑍∗ = 0,16 − 1,57𝑗

Potencia:

𝑃 =𝐸𝑇𝐻

2

4𝑅𝑒𝑞=

(2,34)2

4(0,16)

∴ 𝑷 = 𝟖, 𝟓𝟓 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔

𝑍𝑒𝑞 = 0,16 + 1,57𝑗

𝑍∗ = 0,16 − 1,57𝑗

𝐸𝑇𝐻



PROBLEMA N° 02.

Encuentre la potencia media disipada por la resistencia de 1 ohmio en el circuito mostrado

Solución:

Analizando como un Autotransformador:

V1

100 Vrms 60 Hz 0°

R1

15Ω j50

R2

1Ω

-2j

400 espiras

100 espiras

V1

100 Vrms 60 Hz 0°

R1

15Ω j50

R2

1Ω

-2j

400 espiras

100 espiras

𝑁1

𝑁𝑆

𝑁2 𝑉2



De las ecuaciones de relación:

𝒎𝒂 = 𝒎 + 𝟏

𝒎𝒂 =𝑵𝟏

𝑵𝟐=

𝑬𝑺 − 𝑬𝟐

𝑬𝟐=

𝑽𝟏

𝑽𝟐=

𝑰𝟐

𝑰𝟏

𝒎 =𝑵𝑺

𝑵𝟐=

𝑵𝟏 − 𝑵𝟐

𝑵𝟐=

𝑬𝑺

𝑬𝟐

Hallando 𝑉2:

𝑁1

𝑁2=

𝑉1

𝑉2

500

100=

100

𝑉2

∴ 𝑽𝟐 = 𝟐𝟎 𝑽

Hallando La Relación De 𝐸𝑆 y 𝐸2:

𝐸𝑆 + 𝐸2

𝐸2=

100

200

𝐸𝑠 + 𝐸2 = 5𝐸2

∴ 𝑬𝒔 = 𝟒𝑬𝟐

Hallando La Relación De 𝐼1̅ e 𝐼2̅:

𝑉1

𝑉2=

𝐼2

𝐼1

100

20=

𝐼2

11

∴ 𝟓𝑰𝟏 = 𝑰𝟐

V1

100 Vrms 60 Hz 0°

R1

15Ω j50

R2

1Ω

-2j

400 espiras

100 espiras

𝐸𝑆−+

𝐸2−+

𝑉2

𝐼𝐶

𝐼1

𝐼2



MALLAS:

Malla 1:

𝑉1 = 𝐸𝑆 + 𝐸2 + 𝐼1(15 + 50𝑗)

Malla 2:

𝑉2 + 𝐸2 = 𝐼2(1 − 2𝑗)

Remplazando:

100 = 𝐸2 + 4𝐸2 + 𝐼1(15 + 50𝑗)

100 = 5𝐸2 + 𝐼1(15 + 50𝑗) … … … … (1)

20 = (−1)𝐸2 + 𝐼2(1 − 2𝑗)

20 = (−1)𝐸2 + 𝐼1(5 − 2𝑗) … … … (2)

Hallando 𝐼1̅:

𝐼1̅ =[

5 100−1 20

]

[5 (15 + 50𝑗)

−1 (5 − 10𝑗)]

𝐼1 = 5∠0°

Reemplazando:

𝐼2 = 5𝐼1

𝐼2̅ = 25∠0° (𝐴)

Hallando La Potencia Media En R=1:

𝑷 = |𝑰|𝟐. 𝑹

𝑃 = (25)2(1)

∴ 𝑷 = 𝟔𝟐𝟓 𝑾𝒂𝒕𝒕𝒔



PROBLEMA N° 03.

En el circuito mostrado hallar la potencia suministrada por la fuente de corriente.

𝑉1−+

𝑉2+−

4 ∶ 1

I=5A100Ω

20Ω

80Ω

100Ω

20Ω

80Ω500V

𝑉1−+

𝑉2+−

4 ∶ 1

𝐼1̅ 𝐼2̅



Ecuaciones :

500 − 𝑉1 = 𝐼1(120) − 𝐼2(20) … … … … … (𝛼)

−𝑉2 = −𝐼1(20) + 𝐼2(100) … … … … … (𝛽)

Relación de 4: 1

𝑉1

𝑉2=

4𝑘

𝑘 ;

𝐼1

𝐼2=

−𝑥

4𝑥

De la ecuación de (𝛼) 𝑦 (𝛽):

500 − 4𝑘 = −𝑥(120) − 4𝑥(20)

−𝑘 = 𝑥(20) + 4𝑥(100)

500 = 𝑥(−200) + 4𝑘0 = 𝑥(420) + 𝑘

{𝑥 = −0,2659574468

𝑘 = 111,7021277

Reemplazando (𝑘)𝑦 (𝑥):

𝑽𝟐 = 𝟏𝟏𝟏, 𝟕𝟎𝟐𝟏𝟐𝟕𝟕 𝑽𝑽𝟏 = 𝟒𝟒𝟔, 𝟖𝟎𝟖𝟓 𝑽

𝑰𝟐 = −𝟏, 𝟎𝟔𝟑𝟖 𝑨𝑰𝟏 = 𝟎, 𝟐𝟔𝟓𝟗𝟓𝟕 𝑨

Hallando la potencia suministrada:

𝑃𝑠𝑢𝑚 = 5(446,8085 + 20(𝐼1 − (−𝐼2))

𝑃𝑠𝑢𝑚 = 5(446,8085 + 26,5951489)

∴ 𝑷𝒔𝒖𝒎 = 𝟐𝟑𝟔𝟕, 𝟎𝟏𝟖 𝑾

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