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幾何無王者之道 ! -- 歐幾里得
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1. 點、線與平面
2. 角及角的量度
3. 幾何平面圖形
4. 挑戰站
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目 錄
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點 (point) 是紙上或空間中的一個位置, 而它是沒有大小的,我們通常用小交叉 或用小點 來代表一點,並以大寫字母來標明。
這是一點 (A 點 ) 這是另一點 (B 點 )
線 (line) 由無限點所組成,是沒有闊度的。線可以是直的或者是彎曲的。如果我們用直尺去畫一條線,該線便是一條直線 (straight line) 。
一條直線
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如果我們在紙上任意畫上兩點 (A 和 B) ,然後把兩點相連起來,便成為一條線段 (line segment)
AB我們可以把這兩個已定命的點來命名這
條線段,即是 :線段 AB
也可以用一個寫在線段旁邊的字母來命名,例如 :
l線 l
線的種類
直線 (straight line)
曲線 (curved line)
平行線 (parallel lines)
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平面 (plane) 是一個向所有方向無限地延展而且是平的面。在幾何學上,我們視平面為沒有厚度的。
例如 : 一本書的面 是某平面的一部份。
當我們畫平面的一部份作為圖形時,我們通常用寫在平面圖形的角落的大寫字母來命名。下圖所示為一個四邊平面圖形 ABCD 。
A D
B C
一塊平面
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立體也有不同的平面,例如
左圖的盒子有六個平的面 , 而每一個表面都是某平面的一部份。
右圖的柱體有五個表面 , 而每一個表面都是某平面的一部份。
如果一個面不是平面 , 它便稱為曲面。曲面並非任何平面的一部份。例如,一個球的表面是一個曲面。
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角是甚麼 ?當兩條線相遇於一點時,便會形成一個角 (angle) 。
A
O B
左圖 O 點稱為角的 頂點 (vertex) ,兩條射線 OA 和 OB 稱為角的邊,用符號 AOB 表示這個角。
有時為了方便,只用角的頂點或小楷字母表示角,例如 :
A
O B
角表示為 AOB
D
角表示為 D
a
角表示為 a
角表示為
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角也可以看成由一條線 OA 位置開始
O A
以 O 點為中心轉動到 OA`
A`
而角的大小與轉動的多小有關,但與 OA 的長度無關。
角的量度單位包括度 (degree) ,分 (minute) 和秒 (second)在一周轉裏有 360 度 ( 寫作 360)
0360
90
180
270
因此一周轉被分成 360 等份,每一份是一度,記作 1 ,那麼一周轉 360
每一度分成 60 等份,每一份是一分,記作 1` ,那麼 1 60`
每一分又再分成 60 等份,每一份是一秒,記作 1“ ,那麼 1` 60“
角的大小
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小於 90
銳角 acute angle
90
直角 right angle
大於 90而小於 180
鈍角 obtuse angle
180
平角 straight angle
大於 180而小於 360
反角 reflex angle
360
周角 round angle
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角的量度角的大小可用量角器 (protractor) 來量度。
量角器上的底線是一條直線。
而在量角器上有每一等份為 1 的刻度,通常在每 10 的地方標明度數。
量角器上通常有兩種標度 (scale) 。外圈標度是依順時針方向 (clockwise direction) 量度的。內圈標度則是依反時針方向 (anti-clockwise direction) 量度的。
中心底線 內圈標度
反時針
外圈標度
順時針
量角器的中心點是半圓形的圓心。
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我們怎樣用量角器來量度角度呢 ?現在,我們要量度 ABC 的大小。
所以 , ABC 65
A
BC
中心放在項點 B 上底線放在 BC 上
用內圈標度 , 由 0 數起
65
首先把量角器放在角上。
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下面是一些常見的幾何平面圖形
正方形 長方形
等腰三角形直角三角形等邊三角形
平行四邊形 梯形
圓形
菱形
正六邊形鷂形 正五邊形
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各種幾何平面圖形的特徵
對角相等 對角相等 三角全等
直 角 直 角對邊相等 對邊相等鄰邊相等
四邊全等 鄰邊相等
三邊全等
正方形
對邊平行
等邊三角形
對邊平行對角相等 對角相等直 角 直 角
對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等
長方形
對邊平行
等腰三角形
對邊平行對角相等 對角相等直 角 直 角
對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等
平行四邊形
對邊平行
直角三角形
對邊平行
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對角相等 對角相等 五角全等
直 角 直 角對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等
五邊全等
梯形
對邊平行
正五邊形
對邊平行對角相等 對角相等 五角全等
直 角 直 角對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等
五邊全等
菱形
對邊平行
正六邊形
對邊平行對角相等 對角相等直 角 直 角
對邊相等 對邊相等鄰邊相等 鄰邊相等
鷂形
對邊平行
圓形
對邊平行
各種幾何平面圖形的特徵
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我們可以利用不同的幾何平面圖形砌出美麗的圖案。
以下是由一個正方形分割而成的 “七巧板” 。
你能夠利用它來砌出一些美麗的圖案嗎 ?
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1) 下面有 A, B, C, D 四點。如果畫線通過它們之中任何 兩點 , 問共可畫線多少條 ? 試寫出所有線的名稱。
A
B C
D
這些線的名稱 :
線的數目 :
AB AC AD
BC BD CD
6 條
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2) 試寫出以 O 為頂點的三個角。
A
B
CO
答案 : AOB AOC BOC
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3) 試數一數下列立體圖形有多少個平面。a) b)
c) d)
6 9
2 14
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4) 試分辨出下列各角的種類。
a bc
de
f gh
i
銳角 直角 鈍角 平角 反角 周角
abc d efi gh
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5) 下列哪些圖形擁有平行對邊 ?
DCA
E F G
B
答案 : C, D, E, F
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