重要知識及公式 - hkep...xi 常用定理及定義（幾何）...
TRANSCRIPT
DSE先導訓練 數學（必修部分） 甲部題目
II
重要知識及公式
初中（包含非基礎部分的知識）
1. 估算、近似值及誤差
(a) 絕對誤差 估算值 真確值
(b) 最大絕對誤差 量度或估算值的最大可能之誤差
(c) 相對誤差 量度值
最大絕對誤差 或
真確值
絕對誤差
(d) 百分誤差 相對誤差 100%
2. 百分數
(a) 百分變化 原值
原值新值 100%
(b) (i) 新值 原值 （1 百分增加）
(ii) 新值 原值 （1 百分減少）
(c) 盈利與虧蝕
百分變化 成本
成本售價 100%
若百分變化 0，則表示盈利。
若百分變化 0，則表示虧蝕。
(d) 售價 成本 （1 盈利百分數）
或
成本 （1 虧蝕百分數）
(e) 折扣率 標價
售價標價 100%
(f) 售價 標價 （1 折扣率）
(g) 設 P為本金，r% 為每期的利率，n為期數，I為利息，而 A為本利和。
(i) 單利息
(1) I P r% n (2) A P I
(ii) 複利息
(1) A P (1 nr%) (2) I P (1 nr%) P
(h) 設 n 為期數。
(i) 增長
新值 原值 (1 增長率 )n
(ii) 折舊
新值 原值 (1 折舊率 )n
XI
常用定理及定義（幾何）
常用定理及定義（幾何）初中（包含非基礎部分的知識）
A. 角與平行線
1. 與相交線有關的角
AOB為一直線。
a + b = 180° a + b + c + d = 360° a = b
（直線上的鄰角） （同頂角） （對頂角）
2. 平行線
(a) 若 AB // CD，則
a = b b = c c + d = 180°
（同位角， AB // CD） （內錯角， AB // CD） （同旁內角， AB // CD）
(b) (i) 若 a = b，則 AB // CD。 （同位角相等）
(ii) 若 b = c，則 AB // CD。 （內錯角相等）
(iii) 若 c + d = 180°，則 AB // CD。 （同旁內角互補）
B. 三角形
1. 三角形的角
(a) a + b + c = 180° （D內角和）
(b) d = a + b （D外角）
2. 特殊三角形
(a) 等腰三角形
(i) 若 AB = AC，則
b = c。 （等腰D底角）
(ii) 若 b = c，則
AB = AC。 （等角對邊相等）
(iii) 若 AB = AC及下列其中一個條件成立，則其餘兩個
條件也成立。
• AD ⊥ BC
• ∠BAD = ∠CAD
• BD = CD
（等腰D性質）
必用的計算機程式
XIX
必用的計算機程式
以下會介紹一些 fx-50FH II 及 fx-3650P II 的內置及自定義程式。
程式指令按鍵
P1（或 P2 、 P3 、 P4）... 1 （或 2 、 3 、 4 ）
A .............................. ALPHA A
B .............................. ALPHA B
C .............................. ALPHA C
D .............................. ALPHA D
X .............................. ALPHA X
Y .............................. ALPHA Y
M ............................. ALPHA M
M+ ........................... M+
? ............................... SHIFT P-CMD 1
➞ ............................. SHIFT P-CMD 2
: ................................ SHIFT P-CMD 3
.............................. SHIFT P-CMD 4
➾ .............................. SHIFT P-CMD ▲
1
= ............................... SHIFT P-CMD
▲
2
≠ ............................... SHIFT P-CMD
▲
3
> ............................... SHIFT P-CMD
▲
▲
1
< ............................... SHIFT P-CMD
▲
▲
2
≥ ............................... SHIFT P-CMD
▲
▲
3
≤ ............................... SHIFT P-CMD
▲
▲
4
Goto ......................... SHIFT P-CMD
▲
▲
▲
1
Lbl ............................ SHIFT P-CMD
▲
▲
▲
2
pr .............................. SHIFT EXP SHIFT ANS 2
特別指令按鍵
• 按 ▲ 及 ▲ 可移動游標。
• 按 DEL 以刪除游標所在位置的數字、變數或函數。
• 按 SHIFT DEL 可將游標變為插入游標 | ，在這位置可插入數字、變
數或函數。按 SHIFT DEL 可將游標從插入游標變換回普通游標。
DSE
XXI
題
卷
下表
指
百
估
公
續
方
函
率
數
不
對
直
圓
求
坐
軌
三
概
統
E先導訓練 數
IV
題目分佈
一 模擬
表顯示卷一「
課題
指數定律
百分數
估算及誤差
公式及多項式
續多項式
方程
函數及其圖像
率、比及變分
數列
不等式
對稱、圖形變換
直線與平面圖形
圓的基本性質
求積法
坐標及直線方程
軌跡及圓方程
三角學
概率
統計
數學（必修部分
分佈
訓練
模擬訓練 1 –
題
換及立體圖形
形
程
分） 甲部題
10」的題目的
模擬訓練 1
模訓
1
3
2, 4
5
6
8
7
題目
的對應課題。
初中
模擬訓練 2
模擬訓練 3
1 1
5
2, 3 2, 3, 4
6 6
9
7, 8 8
5
4
7
擬3模擬訓練 4
模訓
1
5
4 2, 3
4
6
7
8
模擬訓練 5
模擬訓練 6
1
4
5
2, 3
3
2
1
7
9
6
4
8 5
擬6模擬訓練 7 訓
3
2
5
1, 4
高中
模擬訓練 8
模擬訓練
3
4 2
1 1
3
5 5
2 4
擬9模擬訓練10
6
3
1
2
5
4
DSE
2
下表
E先導訓練 數
表顯示每個技
課題
指數定
公式及多
估算及
方程
率、比及
公式及多
百分
直線與平
求積
坐標及直
概率
統計
數學（必修部分
技巧的相關課題
題
定律
多項式
及誤差
程
及變分
多項式
分數
平面圖形
積法
直線方程
率
計
分） 甲部題
題及對應的卷一
技巧
技巧○1
技巧○2
技巧○3
技巧○4
技巧○5
技巧○6
技巧○7
技巧○8
技巧○9
技巧○10
技巧○11
技巧○12
技巧○13
技巧○14
技巧○15
技巧○16
技巧○17
技巧○18
技巧○19
技巧○20
技巧○21
技巧○22
技巧○23
技巧○24
技巧○25
技巧○26
技巧○27
技巧○28
技巧○29
技巧○30
技巧○31
題目
一「模擬訓練
模擬訓練 1
1
2
4
3
5
5
6
6
8
7
練 1 – 5」題目
模擬訓練 2
1
2
3
5
8
8
4
4
。
2 模擬訓練 3
1
3
3
4
6
9
9
9
8
8
8
5
7
7
3 模擬訓練
1
2
3
6
5
7
7
8
8
8
8
4 模擬訓練
1
2
2
3
5
4
7
7
9
9
6
6
6
8
8
8
練 5
先導班 1
3
技巧○1 利用指數定律化簡數式
例題 化簡以下數式，並以正指數表示答案。 (a) (x3y2)3 (b) (x2y4)5
(c) 43
2
yx
x
題解：
(a) (x3y2)3 = 3233 yx = 69 yx
(b) (x2y4)5 = 2010 yx =
20
10
y
x
(c) 43
2
yx
x =23
4
x
y=
x
y 4
即時訓練 化簡以下數式，並以正指數表示答案。 (a) (a3b4)5 (b) (a4b2)3
(c) 2
53
b
ba
技巧○2 變換公式的主項
例題
(a) 令 x成為公式 45
2
yx的主項。
(b) 令 k成為公式 7h + 3k = 2h的主項。
(c) 令 s成為公式t
t
s
132 的主項。
(d) 令 m成為公式 7m + pm = 5的主項。 (e) 令 p成為公式 pq = 2(p + t) 的主項。
題解：
(a) 45
2
yx
202 yx yx 220
(b) 7h + 3k = 2h 3k = –5h
3
5hk
(c) t
t
s
132
132
t
ts
13
2
t
ts
(d) 7m + pm = 5 (7 + p)m = 5
p
m
7
5
(e) pq = 2(p + t) pq = 2p + 2t pq– 2p = 2t (q – 2)p = 2t
p =2
2
q
t
即時訓練
(a) 令 g成為公式 23
4
f
g的主項。
(b) 令 b成為公式 2a 9b = 6a的主項。
(c) 令 R成為公式13
25
S
S
R的主項。
(d) 令 x成為公式 8 + kx 6x = 7的主項。 (e) 令 r成為公式 4(p r) = p(q + r) 的主項。
姓名： __
1. 化簡
_____
_____
_____
_____
_____
2. 令 k成
_____
_____
_____
_____
_____
_____
3. (a) 將
(b) 將
(c) 將
_____
_____
_____
_____
__________
5
911
b
ba
，並
__________
__________
__________
__________
__________
成為公式 4
__________
__________
__________
__________
__________
__________
將 9876. 54
將 9876. 54
將 9876. 54捨
__________
__________
__________
__________
_____
並以正指數表
___________
___________
___________
___________
___________
754
k
kh
___________
___________
___________
___________
___________
___________
下捨入至一
上捨入至一
捨入至最接
___________
___________
___________
___________
班別： ___
表示答案。
__________
__________
__________
__________
__________
2 的主項
__________
__________
__________
__________
__________
__________
一位有效數字
一位小數。
接近的整數。
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
項。
__________
__________
__________
__________
__________
__________
字。
。
__________
__________
__________
__________
____
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
日期： __
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
卷
__________
得分：
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
卷一 模擬訓練
____
______ /30
（3分）
___________
___________
___________
___________
___________
（3分）
___________
___________
___________
___________
___________
___________
（3分）
___________
___________
___________
___________
練 1
15
0
）
_
_
_
_
_
）
_
_
_
_
_
_
）
_
_
_
_
DSE
50
姓名
全部
1.
2.
3.
4.
E先導訓練 數
名： _____
部題目均須回
(x2 – 2x – A. (x – 1
B. x3 – 3
C. x3 – x
D. x3 – 3
6
45
3
)3(
x
x=
A. 4x3。
B. 4x14。
C. 27x3
D. 27x14
9 (2s + tA. (3 2
B. (3 2
C. (9 2
D. (9 2
下列何者
I.
II.
III. A. 只有
B. 只有
C. 只有
D. 只有
數學（必修部分
__________
回答（每題 1
1)(x – 1) = 1)3。
3x2 + x + 1。
x2 – 3x – 1。
3x2 – 3x – 1
。
。 4。
t)2 = 2s + t)(3 + 2
2s t)(3 + 2
2s + t)(9 + 2
2s t)(9 + 2
者為恒等式？
9x2 – 16 = 0
9x2 – 16 = (
9x2 – 16 = (II
III
I及 II
I及 III
分） 甲部題
__ 班別
1分）
。
。
2s t)。
2s + t)。
2s t)。
2s + t)。
？
0
(3x – 4)2
(3x + 4)(3x –
題目
別： ______
– 4)
__________
5. 若
A
B
C
D 6. 某
較
A
B
C
D 7. 若
50
A
B
C
D 8. 一
5
設
範
A
B
C
D
_ 日期
若 x + 2y = 1
A. –7。
B. –4。
C. 4。
D. 7。
某劇院內有
較女觀眾多
A. 250。
B. 350。
C. 490。
D. 590。
若某汽球的
0%，求該汽
A. –70%
B. –40%
C. –20%
D. –10%
一長方體的
cm、4 cm
設 v cm3為該
範圍。
A. 102.375
B. 102.375
C. 139.5 v
D. 139.5 v
期： _____
0及 7x + 5y
840 名觀眾
40%，則男
的體積減少
汽球的體積改
的闊度、長度
及 7 cm準
該長方體的實
v 185.6
v 185.6
v 140.5
v 140.5
__________
得分： ___
y = 7，則 x
眾。若男觀眾
男觀眾的人數
60% 且隨
改變的百分
度及高度分
確至最接近
實際體積。求
25
25
____ /19
=
眾的人數
數為
隨後增加
分數。
分別量得
近的 cm。
求 v值的
姓名： __
1. (a) 解
(b) 求
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
2. 已知g
求 g(7
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
__________
解不等式 8
求所有能同
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
g(x) 為兩部
7)。
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
_____
x17
5
238
時滿足不等
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
部分之和，一
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
班別： ___
x2 。
等式 x
5
238
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
部分隨 2x 正
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
x2173
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
正變，而另一
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
____
及不等式 4
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
一部分為常數
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
日期： __
4x + 12 0的
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
數。假定g(3)
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
卷
__________
得分：
的整數。
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
) = –20及g(
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
卷一 模擬訓練
7
____
______ /23
（4分）
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
(5) = –132。
（4分）
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
練 6
73
3
）
_
_
_
_
_
_
_
_
。
）
_
_
_
_
_
_
_
_
_
DSE
100
姓名
全部
1.
2.
3.
E先導訓練 數
0
名： _____
部題目均須回
設 a為一
A. x = 4
B. x = 2C. x = –
D. x –
圖中所示
及 b均為
A. a > 0
B. a > 0
C. a < 0
D. a < 0
3x 7 > A. x < B. x > C. x < D. x >
數學（必修部分
__________
回答（每題 1
一常數。解方
a
a –2a或 x = 4a
4a或 x = 2a
示為 y = ax2 –
為常數。下列
0及 b > 0
0及 b < 0
0及 b > 0
0及 b < 0
13或 3 < 2
5。
5。
2。
2。
y = ax2 x
分） 甲部題
__ 班別
1分）
方程 (x + a)2
a
a
– x – b的圖
列何者正確
23 + 4x的解
x
y
O
b
題目
別： ______
2 = 9a2。
圖像，其中 a
？
解為
__________
a
4. 已
a2
時
A
B
C
D
5. [s A
B
C
D 6. 圖
且
A
B
C
D
_ 日期
已知 b 的一部2反變。當
時，b = 15
A. 4。
B. 8。
C. 12。
D. 20。
sin (270 A. sin2 。B. cos2 。C. sin2 。D. cos2 。
圖中， ABCD
且與 AC 相
CED = 108
A. 36。
B. 42。
C. 48。
D. 54。
D
A
期： _____
部分隨 a 正
a = 1時，b
。當 a = –0
) – 1][cos (
。
D為一圓。B
相交於 E。
8，則 AB
E
108
__________
得分： ___
正變，而另一
b = 12；又當
.5時，b =
180 + ) +
BD為圓的一
。若 AD //
BE =
C
B
____ /11
一部分隨
當 a = 2
1] =
一直徑，
/ BC 及
DSE
110
文憑
下表
E先導訓練 數
0
憑試（甲部
2017
2016
2015
2014
2013
2012
練習卷
樣本試卷
表顯示以下
問題
1
2
3
4
5
6
7
8
數學（必修部分
部）出現過的
卷
卷
下每題跨課題
範疇
幾何
幾何
幾何
幾何
代數
幾何
數據處理
代數／幾何
分） 甲部題
的跨課題
卷一
7, 10, 1
7, 9
13
6, 10
13
題的範疇及相
初中
高中
初中
高中
初中
初中
初中
高中
初中
高中
理 初中
何 初中
高中
題目
1
相關課題。
中： 三角比
中： 圓的基
中： 三角比
求積法
中： 圓的基
中： 坐標幾
對稱及
中： 坐標幾
對稱及
三角比
中： 百分數
中： 一元二
中： 直線與
三角比
中： 直線方
中： 統計圖
概率簡
中： 坐標幾
中： 一元二
卷二
22, 2
22, 2
22, 2
21
22, 2
22
注意部分題
相關課
比
基本性質
比
法
基本性質
幾何
及變換
幾何
及變換
比
數
二次方程
與平面圖形
比
方程
圖像
簡單概念
幾何
二次方程
二
28
28
27
28
題目修改自文
課題
文憑試考題題。
文憑試試
2016
2013
2016
試題參考
6 I 7
3 I 6
6 I 9
跨課題先導訓練
115
7. 下面的頻數分佈表及累積頻數分佈表均顯示某主題公園的訪客的年齡的分佈。
年齡 頻數 年齡小於 累積頻數
1 – 10 17 10.5 17
11 – 20 p 20.5 42
21 – 30 36 30.5 m
31 – 40 q 40.5 110
41 – 50 8 50.5 n
51 – 60 r 60.5 121 (a) 求 p、q及 r。
(b) 年齡小於 20.5或大於 50.5的訪客可用半價購買門票。若隨機選取一名訪客，求他／她
不能用半價購買門票的概率。
（5分）
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
姓名： __
除特別指明
甲部 (1)
1. 化簡
_____
_____
_____
_____
_____
_____
2. 令 a成
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
_____
__________
明外，數值答
（35分）
35
238
)(
)(
nm
nm
__________
__________
__________
__________
__________
__________
成為公式 x
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
_____
答案須用真確
，並以正指
___________
___________
___________
___________
___________
___________
ya
x
2
1
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
班別： ___
確值，或準確
指數表示答案
__________
__________
__________
__________
__________
__________
b 的主項
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
確至三位有效
案。
__________
__________
__________
__________
__________
__________
。
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
____
效數字的近似
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___________
___________
___________
___________
___________
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___________
日期： __
值表示。
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得分：
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__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
__________
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__________
__________
__________
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__________
DSE先導評估
12
____
______ /7
（3分）
___________
___________
___________
___________
___________
___________
（3分）
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
___________
估 1
23
70
）
_
_
_
_
_
_
）
_
_
_
_
_
_
_
_
_
_
姓名： _
全部題目均
1. (a + a A. 3
B. 6
C. 2
D. 6
2. x
x2
28
4
A. 2
B. 2
C. 2
D.
3. 15x2z A. z
B. z
C. z
D. z
4. 設 m
m(x2
A. –
C. –
5. 化
數字
A. 4
B. 4
C. 4
D. 4
__________
均須回答（每
a + a)(3b – b3a + 2b。
6ab。
2a2b。
6a2b。
x
x
32
16=
27x。
22x。
2x。
x2
3。
z2 16xyz2 z2(5x 3y)(3
z2(5x 3y)(3
z2(5x + 3y)(3
z2(5x + 3y)(5
及 n均為常
– x) – n(x2 +
–2。
–4。
2400 為小
。
48.989
48.98979
48.990
48.999
______
每題 1分）
b) =
15y2z2 = 3x 5y)。
3x + 5y)。
3x 5y)。
5x 3y)。
常數。若
+ x) 2x2 +
B. 2。
D. 4。
小數，答案準
班別： __
6x，則 m =
準確至五位
__________
=
有效
6.
7.
8.
_____
若 3 < s <
A. 5
3
B. 5
3
C. 5
7
D. 7
3
設 k 為一
(x + k)(x
A. x = k
B. x = kC. x = –
D. x = –
一平行四
但它的高
積改變的
A. 增加
B. 0%C. 減少
D. 減少
日期： __
< 5及 5 < t
1t
s。
7
3
t
s。
3
5
t
s。
1t
s。
一常數。解
– k + 2) = (x
k – 2
k – 1 –k或 k – 1
–k或 k – 2
四邊形的底由
高卻減少 50
的百分數。
加 8.33%
少 8.33%
少 25%
__________
得分
< 7，則t
s的
解方程
x + k)。
由16 cm增加
0%。求平行
DSE先導評估
14
____
：______ /3
的值的範圍為
加至24 cm
行四邊形的面
估 3
43
30
為
，
面