Download - 5.Lecture Fisika 1 TGL Osilasi-WK12
FISIKA DASAR 1 OSILASI
I Gde Budi Indrawan, Ph.D.
Email: [email protected]
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Osilasi terjadi bila sebuah sistem terganggu dari posisi
kesetimbangannya.
• Karakteristik gerak osilasi yang paling dikenal adalah gerak
yang bersifat periodik, yaitu berulang-ulang.
• Contoh osilasi: perahu kecil yang berayun turun naik, bandul
jam yang berayun ke kiri dan kanan, senar gitar yang
bergetar.
2 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Gerak Harmonik Sederhana (GHS) merupakan salah satu
macam gerak osilasi yang lazim.
• GHS dapat dibedakan menjadi:
– GHS Linier
misalnya: penghisap dalam silinder gas, gerak osilasi air
raksa atau air dalam pipa U, gerak horisontal atau vertikal
dari pegas, dsb.
– GHS Angular
misalnya: gerak bandul atau bandul fisis, osilasi ayunan
torsi, dsb.
3 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• GHS sebuah benda yang tertambat pada pegas:
• Hukum Hooke: Fx = - kx
Hukum Newton II: Fx = ma
a = d2x/dt2 = - (k/m)x [12-2]
» Percepatan berbanding lurus namun arahnya berlawanan
dengan simpangan GHS
4 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Jika sebuah benda disimpangkan dan dilepaskan dari
kesetimbangannya, benda tsb akan berisolasi bolak-balik di
sekitar kedudukan setimbang.
− Periode (T) (s): waktu bagi benda untuk melakukan suatu
osilasi penuh.
− Frekuensi (f) (1/s = Hz): banyaknya osilasi setiap detik atau f
= 1/T
− Amplitudo (A): simpangan maksimum dari kesetimbangan
pada kurva sinusoidal.
5 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Simpangan pegas yang digantung:
• Gerak dengan perubahan posisi terhadap waktu (GHS):
x = A cos (ωt + δ) [12-4]
dimana:
(ωt + δ) = fase gerak; δ = konstanta fase, ω = frekuensi sudut
(rad/s)
6 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Konstanta fase (δ) menunjukkan pergeseran dari lokasi
amplitudo
δ > 0 (bergeser kekiri)
δ < 0 (bergeser kekanan)
7 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
cos ( )x A t
-A
0
A
0 T 2T
Time
Am
plit
ude
δ
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• [12-4] dapat dinyatakan dalam fungsi cos atau sin, tergantung
kapan t = 0.
» cos (ωt + δ) = sin (ωt + δ + π/2)
• Hubungan T, f, dan ω : untuk 1 kali periode (T),
» T = 2π/ω
» f = 1/T = ω/2π ω = 2πf
• Kecepatan (v): turunan pertama dari x
v = dx/dt = - Aω sin (ωt + δ)
= Aω cos (ωt + δ + π/2) [12-9]
8 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Fase kecepatan (v) berbeda dengan fase posisi (x) sebesar
π/2 rad = 90º.
‒ Jika cos (ωt + δ) = +1 atau -1, maka sin (ωt + δ) = 0
» Jika x berada pada nilai maksimum atau minimum, maka v
= 0.
‒ Jika sin (ωt + δ) = +1 atau -1, maka cos (ωt + δ) = 0
» Kecepatan bernilai maksimum ketika benda melewati
posisi kesetimbangan x = 0.
9 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Percepatan (a): turunan pertama dari v
a = dv/dt = d2x/dt2 = - ω2 A cos (ωt + δ)
= - ω2 x [12-12]
• Persamaan [12-2] dan [12-12]: ω2 = k/m [12-13]
• Dengan demikian:
10 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
1
2 2
kf
m
12
mT
f k
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Kurva simpangan (x), kecepatan (v), dan percepatan (a)
terhadap waktu (t) untuk δ = 0
11 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Contoh 12-1
Sebuah partikel memiliki simpangan x = 0,3 cos (2t + /6)
dengan x dalam meter dan t dalam sekon.
a) Hitung frekuensi, amplitudo dan fasa awal?
b) Di manakah partikel pada t = 1 s?
c) Hitung kecepatan dan percepatan pada setiap t
d) Tentukan posisi dan kecepatan awal partikel
12 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Jawab
a)
b)
c)
d)
13 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
HzfradmA 319,028,6
2
2
2
263,0
m245,0]6/)1(2cos[3,0x
2
( ) sin( ) 0,6sin(2 / 6)
( ) cos( ) 1,2cos(2 / 6)
v t A t t
a t A t t
s/m3,0)6/sin()3,0(2)0(v
m26,0)6/cos(3,0)0(x
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Contoh 12-2
Sebuah benda 0,8 kg dihubungkan pada sebuah pegas dengan
k = 400 N/m. Carilah frekuensi dan perode gerak benda
ketika menyimpang dari kesetimbangan.
• Jawab
14 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
s28,056,3
1
f
1T
Hz56,328,6
8,0
400
2
m
k
2f
V. OSILASI – Gerak Harmonik Sederhana: Beban
Massa pada Pegas
• Contoh
Sebuah benda 5 kg berosilasi pada pegas horizontal dengan
amplitudo 4 cm. Percepatan maksimumnya 24 cm/s2.
Tentukan konstanta pegas, frekuensi dan perioda gerak.
• Jawab
15 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada s564,239,0
1
f
1T
Hz39,02
6
2f
m/N30k5
k6
m
k
6004,0
24,0)04,0(24,0Aa
2
222
maks
V. OSILASI – Energi pada GHS
• U & K dalam GHS berubah terhadap waktu.
• Et dalam GHS konstan dan berbanding lurus dengan A2.
• Pada kecepatan max (vmax), U = 0 dan Et = K
16 Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
Kondisi Benda Energi Potensial Energi Kinetik Energi Total
Tertambat pada pegas U = ½ kx2 K = ½ mv2 Et = ½ kA2
Berosilasi pada pegas U = ½ kA2 cos2 (ωt + δ) K = ½ kA2 sin2 (ωt + δ) Et = ½ kA2
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
2 2
2 21 12 2
212
1 12 0,5 2 6,28(0,5) 3,14 /
2
3,14 9,87 9,87(3) 29,61 /
(29,61)(0,04) 0,024
0,0480,024 0,127
3
total
total maks maks
T s f Hz f rad sT
kk N m
m
E kA J
E mv v J
V. OSILASI – Energi pada GHS
• Contoh 12-6
Sebuah benda 3 kg yang dihubungkan pada sebuah pegas
berosilasi dengan amplitudo 4 cm dan periode 2 s.
a) Hitung energi totalnya.
b) Tentukan kecepatan maksimumnya.
• Jawab
17
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Energi pada GHS
• Contoh
Sebuah benda bermassa 2 kg dihubungkan ke sebuah pegas
berkonstanta k = 40 N/m. Benda bergerak dengan laju 25 cm/s
saat berada pada posisi setimbang.
Hitung energi total, frekuensi dan amplitudonya.
• Jawab
18 m056,040
125,0A0625,0kA
2
1E
Hz712,028,6
2
40
2
m
k
2f
J0625,0)25,0)(2(2
1mv
2
1E
2
total
22
makstotal
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Bandul Sederhana
• Gerak bandul merupakan GHS
hanya jika amplitudo geraknya kecil
(sin θ ≈ θ).
• Gaya yang menyebabkan bandul ke
posisi kesetimbangan dinamakan
gaya pemulih: mg sin .
• Komponen tangensial percepatan
benda: d2s/dt2
19
θ
s
l
m
mg cos
mg sin
mg
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Bandul Sederhana
• Kesetimbangan gaya:
» Makin panjang tali (l), makin besar periode (T).
» Periode (T) tidak tergantung massa.
» Frekuensi (f) dan periode (T) tidak tergantung pada
amplitudo osilasi.
20
Sudut kecil sehingga: sin θ ≈ θ
[12-32]
Karena θ = s/l
T = 2/
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Bandul Sederhana
• Bila amplitudo getaran tidak kecil dan tidak harmonik
sederhana sehingga periode mengalami ketergantungan
pada amplitudo dan dinyatakan dalam amplitudo sudut 0 :
21
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Bandul Fisis
• Bandul fisis memperhitungkan momen
inersia (I) yaitu kecenderungan benda
tegar melakukan gerak rotasi.
• Bandul fisis memberikan torka pemulih
terhadap titik gantung = mg (h sin )
• Torka vs. kecepatan sudut: = I .
22
mg
h
h sin
Poros
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Bandul Fisis
• Persaman GHS bandul fisis:
• Periode bandul fisis untuk amplitudo kecil:
• Periode bandul fisis untuk amplitudo besar:
23
[12-40]
dimana To = T pada [12-40]
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Bandul Puntir
• Bandul puntir: benda yang digantung dengan kawat dan
diputar dengan sudut . Kawat akan mengerjakan momen
gaya (torka) pemulih sebanding dengan :
= - [12-42]
dimana = konstanta puntir
24
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Bandul Puntir
• Jika I = momen inersia benda terhadap sumbu sepanjang
kawat, Hukum Newton II untuk gerak rotasi:
» Sistem GHS bandul puntir dengan frekuensi sudut
• Periode gerak:
25
2
2
22
2
d
dt
d
dt
[12-43]
2T
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Osilasi Teredam
• Energi mekanik dalam gerak osilasi
terdisipasi karena adanya suatu gaya
gesekan.
• Jika energi mekanik gerak osilasi
berkurang terhadap waktu maka gerak
osilasi dikatakan teredam.
26
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Osilasi Teredam
• Gaya gesekan biasanya dinyatakan sebagai persamaan
empiris F = - b dengan arah berlawanan, dimana b adalah
konstanta yang menyatakan besarnya redaman.
• Hukum Newton II pada gerak benda bermassa m pada pegas
dengan konstanta gaya k bila gaya redaman - b :
27
2
20
x xF ma
dvkx bv m
dt
d x dxm b kx
dt dt
[12-46]
Jurusan Teknik Geologi | Universitas Gadjah Mada
V. OSILASI – Osilasi Teredam
• Penyelesaian eksak persamaan [12-46]:
dimana A0 = amplitudo pada t = 0 dan ’ = frekuensi angular
pada GHS teredam.
• Hubungan frekuensi ’ dengan frekuensi sudut :
28
( /2 )
0 cos( ' )b m tx A e t
0 k m
2
0
0
' 12
b
m