001a gerak harmonik (osilasi)
TRANSCRIPT
-
Simple Harmonic Motion (SHM)
Getaran
-
Simple harmonic motion (Gerak harmonik sederhana) dapat dibedakan menjadi 2 bagian yaitu
SHM Linier
misalnya : gerak horisontal/vertikal dari pegas
SHM Angular
misalnya : gerak bandul/bandul fisis, osilasi ayunantorsi, dsb.
-
Ciri SHM
Gerakannya periodik : gerakberulang/berosilasi melalui titik setimbangdalam interval waktu tetap.
Gerak lintasan yang ditempuh selalu sama(tetap).
SHM mempunyai persamaan gerak dalambentuk sinusiodal atau Cosinusiodal
Frekuensi dan periode tidak tergantung padaamplitudo
-
SHM Linier:
A
B
C
Benda bergerak bolak-balik disekitar titik seimbang maka : berosilasi
-
SHM Angular:
A-B-C-B-A = 1 getaran
-
Gaya (Force) pada SHM
Gaya adalah penyebab dari gerakan osilasisimple harmonic motion. Misalnya gerakanSHM pada pegas merupakan pengaruh darigaya Hooke.
Contoh lain: gerakan bandul adalah pengaruhdari gaya berat, dsb.
Sehingga Hukum Newton dapat diaplikasikanuntuk mengetahui persamaan gerak dari SHM.
-
F : Gaya yg dilakukan pegas (N)
X : perubahan panjang pegas (m)
K : Konstanta pegas
Gaya Pegas
Sifat2 gaya pegas:
i. Gaya pegas makin besar jika pertambahan panjang pegas makin besar.
ii. Arah gaya pegas berlawanan dengan arah pertambahan
kxF
Elastis
-
Definisi
Amplitudo, A Pergeseran maksimum dari titik setimbang
Perioda, T Waktu untuk melakukan 1 kali gerak osilasi
Frekuensi, f Jumlah osilasi per satuan waktu
Tf
1
satuan (s-1 atau Hz)0 T 2T 3T 4T 5T
-A
A
0
-
Simple Harmonic Motion
Simpangan
x(t) = A sin ( t + 0)
atau boleh juga x(t) = A cos ( t + 0)
dimana x = simpangan, A= amplitudo,
= frekuensi angular dan 0 = sudut fasa awal
Gambar 1: Grafik gerak harmonik sederhana (SHM)
-
Kecepatan SHM
Untuk persamaan simpangan x(t) = A sin ( t + 0), maka persamaan kecepatannya: adalah turunanpertama (diferensial) dari pers. simpangan SHM
-
Akselerasi (percepatan) SHM
Percepatan SHM adalah turunan kedua darisimpangan atau turunan pertama dari
kecepatan)cos( ot tAv
)sin(2 ot
t
tAa
dt
dva
tt xa2
-
Simple Harmonic Motion (SHM):Gaya pemulih Hukum Hooke pada pegassebanding dengan regangan pegas, persamaanberlaku sbb.:
kxFkxma
kxmdt
xd2
2
(1)
(3)
(2)
(4)
AX
mk
-A 0
Kesetimbangan
t = 0s
Substitusikan untuk:
(x=A sin (t + o)
-
Energi SHM Energi pada SHM terdiri atas energi kinetik,
energi potensial dan energi total
Energi Potensial
-
Dinamika dan Energi SHM Energi kinetik
Energi mekanik adalah Em = Ek + Ep yaitu
-
Beberapa contoh SHM
Bandul Matematis
Bandul matematik adalah sebuah bandul denganpanjang L dan massa m dan membuat SHM dengansudut kecil (
-
Bandul Matematis
Gambar 2. Bandul matematis
-
Bandul Matematis
SHM pada bandul dapat dinyatakan
Sehingga periode dari bandul adalah
sin2
2
mgdt
sdmF
-
Bandul Fisis
Bandul fisis memperhitungkan momen inersia yaitukecenderungan benda tegar melakukan gerak rotasi.
Bandul fisis memberikan torka pemulih sebesar
= I .
Gaya pada SHM bandul fisis
-
Bandul Fisis
Persamaan SHM-nya
Periode bandul fisis adalah
Gambar 3: Bandul fisis
-
Ayunan Puntir
Ayunan puntir (Gbr4) benda yang digantungdengan kawat dan diputar dengan sudut . Kawatakan mengerjakan momen gaya(torka) pemulihsebanding dengan yaitu
= -dimana = konstanta puntir
Gambar 4: Ayunan puntir
-
Ayunan Puntir
Torsi pemulih tergantung konstanta puntiran danbesarnya putaran sudut, sehingga:
-
Latihan Soal:
1. Sebuah SHM dinyatakan sbb. :
x = 0,4 sin (10 t + /4) meter.
pada t = 0,5 sekon, tentukan
a. Pergeseran (simpangan)
b. kecepatan
c. percepatan
d. frekuensi, periode dan sudut fase
-
2. Sebuah pegas dikerjakan gaya 100 N sehingga pegasmeregang sejauh 10 cm dari titik setimbangnya. Jika padaujung pegas kemudian dipasang benda masanya 50 kg dan bidang lantai dianggap licin sempurna (tidak adagesekan) maka setelah benda dilepaskan sistem tersebutbervibrasi secara harmonik. (g= 10 m/dt2)
Berapakah konstanta pegas Berapakah periode dan frekwensinya Hitung sudut fase awal Tuliskan persamaan simpangan sesaat Berapakah amplitudonya Tuliskan persamaan kecepatan getar sesaat Hitung kecepatan getar maksimumnya Tuliskan persamaaan percepatan sesaatnya Hitung percepatan getar maksimumnya
-
3. Sebuah balok berpegas diletakkan pada bidanglicin, m = 689 g dan k = 65 N/m. Kemudian balokdidorong sejauh x = 11 cm dari titik kesetimbanganx = 0, pada saat t = 0 tentukan:
a. Kecepatan sudut, frekuensi dan perioda.
b. persamaan simple harmonic motion, kecepatandan percepatan
-
4. Sebuah sistem balok-pegas mempunyai energimekanik sebesar 1 J, amplitudonya 10 cm dankecepatan maksimum 1, 2 m/s. Tentukan
a. Konstanta pegas
b. Massa balok
c. Frekuensi osilasi