1 以下の問いに答えよ．

(1) a; b; cは正の実数で，a Ë 1，c Ë 1とするとき，loga b =logc blogc a

となることを，対数の定義にもと

づいて証明せよ．ただし，必要ならば，logpMr = r logpM（p > 0，p Ë 1，M> 0，rは実数）を用

いてよい．

(2) 方程式 log4(x+ 3) = log2 x¡ 1を解け．

(3) 方程式 log4(x+ k) = log2 x¡ 1が解を持つような実数 kの範囲を求めよ．

2 関数 f(x) = epx¡1 ¡

px (x = 0)を考える．以下の問いに答えよ．

(1) f(x) = 0を示せ．また等号が成立するような xの値を求めよ．

(2) 曲線 y = f(x)と x軸および y軸で囲まれた図形を x軸のまわりに 1回転してできる回転体の体積を求

めよ．

3 数列 fangと fbngを

a1 = 119; an+1 ¡ an = 12n ¡ 61 (n = 1; 2; 3; Ý),

nP

k=1

1bk= ¡

12n(n ¡ 2c+ 1) (n = 1; 2; 3; Ý)

によって定める．ここで cは 5 < c < 6を満たす定数とする．以下の問いに答えよ．

(1) 一般項 an; bnを求めよ．

(2) anbn > 0となる nをすべて求めよ．

(3)nP

k=1akbkが最大になる nを求めよ．