a; b; c a b となることを,対数の定義にもと mr m p … 以下の問いに答えよ....
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1 以下の問いに答えよ.
(1) a; b; cは正の実数で,a Ë 1,c Ë 1とするとき,loga b =logc blogc a
となることを,対数の定義にもと
づいて証明せよ.ただし,必要ならば,logpMr = r logpM(p > 0,p Ë 1,M> 0,rは実数)を用
いてよい.
(2) 方程式 log4(x+ 3) = log2 x¡ 1を解け.
(3) 方程式 log4(x+ k) = log2 x¡ 1が解を持つような実数 kの範囲を求めよ.
2 関数 f(x) = epx¡1 ¡
px (x = 0)を考える.以下の問いに答えよ.
(1) f(x) = 0を示せ.また等号が成立するような xの値を求めよ.
(2) 曲線 y = f(x)と x軸および y軸で囲まれた図形を x軸のまわりに 1回転してできる回転体の体積を求
めよ.
3 数列 fangと fbngを
a1 = 119; an+1 ¡ an = 12n ¡ 61 (n = 1; 2; 3; Ý),
nP
k=1
1bk= ¡
12n(n ¡ 2c+ 1) (n = 1; 2; 3; Ý)
によって定める.ここで cは 5 < c < 6を満たす定数とする.以下の問いに答えよ.
(1) 一般項 an; bnを求めよ.
(2) anbn > 0となる nをすべて求めよ.
(3)nP
k=1akbkが最大になる nを求めよ.