0
จดท าโดย นางนตมา ไพศาลธรรม คร โรงเรยนเชยรใหญ
ส านกงานเขตพนทการศกษามธยมศกษา เขต 12
ชดการเรยนรคณตศาสตร ชนมธยมศกษาปท 4
เรอง จ านวนจรง ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม
ชอนกเรยน
..................................................................
........เลขท.................หอง ม.4/1
1
จดประสงค
การเรยนร
1. แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได
2. แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได
3. แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได
2
ค าชแจงส าหรบครผสอนค าชแจงส าหรบครผสอน
1. ใหครผสอนรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหส ค31101 เรองจ านวนจรง ส าหรบนกเรยนชน
มธยมศกษาปท 4 ศกษาแผนการจดการเรยนร เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม จ านวน 5 ชวโมง กอนลวงหนา
2. ใหครจดกจกรรมตามแผนการจดการเรยนร โดยใชชดการเรยนรท 2 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม เปนสอการเรยน จ านวน 5 ชวโมง ดงน 2.1 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม
โดยใชสมบตการแจกแจง จ านวน 1 ชวโมง 2.2 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม
ก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1 จ านวน 1 ชวโมง 2.3 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม
ก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2 จ านวน 1 ชวโมง 2.4 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม ก าลงสองโดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 1 จ านวน 1 ชวโมง 2.5 สาระการเรยนรเรองการแยกตวประกอบของพหนาม ก าลงสองโดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2 จ านวน 1 ชวโมง
3. กอนสอนครตองชแจงใหนกเรยนทราบเกยวกบบทบาทของนกเรยนในการใชชดการเรยนรและขอตกลงส าหรบการปฏบตกจกรรม
4. ขณะทนกเรยนปฏบตกจกรรม ครควรใหการดแลอยางทวถง ใหค าแนะน าในกรณทนกเรยนไมเขาใจกจกรรมตางๆ และตองพยายามกระตนใหนกเรยนปฏบตกจกรรมดวยตนเองใหมากทสด
3
ค าชแค าชแจงส าหรบจงส าหรบนกเรยนนกเรยน
ค า
ชแจ
ง
1. นกเรยนตองอานค าชแจงใหเขาใจ กอนใชชดการเรยนร
2. ศกษาท าความเขาใจกบจดประสงคการเรยนร
3. ศกษารายละเอยดและท าความเขาใจกบเนอหาทกตอน
4. นกเรยนใชชดการเรยนรแตละตอนอยางรอบคอบดวยตนเอง
โดยจะตองปฏบตตามขนตอนทก าหนดอยางเครงครด เมอนกเรยน
สงสยหรอไมเขาใจสามารถขอค าแนะน าจากครผสอนได
ตลอดเวลา
5. เมอหมดเวลาท ากจกรรมแตละครงใหนกเรยนตรวจค าตอบจาก
เฉลยในภาคผนวก หรอกบครผสอน
6. นกเรยนตองมความซอสตยตอตนเอง ซงเปนคณธรรมสงสดใน
การใชชดการเรยนร
7. นกเรยนท าแบบทดสอบหลงเรยนเมอจบชดการเรยนร
8. ตรวจค าตอบแบบทดสอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบครผสอน
เพอทราบผลการประเมน
4
ค าอธ
บาย
ชดการเรยนรคณตศาสตร เรอง
จ านวนจรง
ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม
ประกอบดวยสาระการเรยนร 5 ตอน คอ
ตอนท 1 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจง
ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 1 2. บตรกจกรรมท 1.1 -1.2 3. บตรแบบฝกหดท 1
ตอนท 2 เรอง การแยกตวประกอบของพหนาม ก าลงสองตวแปรเดยว
แบบท 1 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 2 2. บตรกจกรรมท 2.1 -2.2 3. บตรแบบฝกหดท 2
ตอนท 3 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสองตวแปรเดยว
แบบท 2 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 3 2. บตรกจกรรมท 3 3. บตรแบบฝกหดท 3
ตอนท 4 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสองโดยท าใหเปน
ก าลงสองสมบรณ รปท 1 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 4 2. บตรกจกรรมท 4.1 -4.2 3. บตรแบบฝกหดท 4
ตอนท 5 เรอง การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสองโดยท าใหเปน
ก าลงสองสมบรณ รปท 2 ประกอบดวย 1. บตรเนอหาท 5 2. บตรกจกรรมท 5 3. บตรแบบฝกหดท 5
แบบทดสอบทายชดการเรยนรท 2 ภาคผนวก (บตรเฉลย) บรรณานกรม
5
บตรค าสง
( ชวโมงท 4 )
ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวยความตงใจ
1. ทบทวนความรเดม ใชเวลาประมาณ 5 นาท
2. อานบตรเนอหาท 1 และท าความเขาใจใชเวลาประมาณ
10 นาท
3. ปฏบตกจกรรมท 1.1-1.2 ใชเวลากจกรรมละ 10 นาท
4. ท าบตรแบบฝกหดท 1 ใชเวลา 10 นาท
5. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบ
ครผสอน
6
นยมใชอกษรภาษาองกฤษตวเลก เชน
yx, แทนจ านวน และเรยกอกษรเหลานนวา ตวแปร ส าหรบตวเลขทแทนจ านวน เชน 3,2,1 เรยกวา คาคงตว
เรยกขอความในรปสญลกษณ เชน 3
x 5,xx,42x,3, วา นพจน
เรยกนพจนทเขยนใหอยในรปการคณของคาคงตวกบตวแปรตงแตหนงตวขนไปทมเลขชก าลง
ของตวแปรเปนจ านวนเตมบวกหรอศนย เชน x2xy,4x,2, 2 วา เอกนาม และเรยกนพจนทสามารถเขยนในรปของเอกนามหรอการบวกเอกนามตงแตสองเอกนามขนไป
เชน 2y3x1,2xx 2 วา พหนาม
ส าหรบเอกนามใด ๆ เรยกผลบวกของเลขชก าลงของตวแปรในเอกนามวา ดกรของเอกนาม เชน x3 เปนเอกนามดกรหนง 23x และ 2xy เปนเอกนามดกรสอง 5 เปนเอกนามดกรศนย เนองจาก 05x
ส าหรบพหนามใด ๆ ดกรของพหนามไดแก ดกรสงสดของเอกนามในพหนามนน เชน 12xy3x 3 เปนพหนามดกร 3 2xxx 34 เปนพหนามดกร 4
ทบทวนความรเดม
กอนนะ
7
8
บตรเนอหาท 1
การแยกตวประกอบ
ของพหนาม
โดยใชสมบตการแจก
แจง
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2
เมอ cb,a, เปนคาคงตวท 0a และ x เปนตวแปร
การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนามนนในรปการคณกน
ของพหนามทมดกรต ากวาพหนามเดมตงแตสองพหนามขนไป
การแยกตวประกอบโดยใชสมบตการแจกแจง
ถา ba, และ c แทนจ านวนจรงใดๆ แลว acabcba หรอ cabaacb หรอเขยนเปน cbaacab หรอ acbcaba ถา ba, และ c เปนพหนาม เรยก a วาตวประกอบรวมของ ab และ ac หรอ ตวประกอบรวมของ ba และ ca เราจะใชสมบตการแจกแจงในการแยกตวประกอบ โดยการหาตวประกอบรวม
1) 25xx 2 = x25xx = 25-xx
2) 49x7x 2 = x77xx7 = 7x7x
3) 34 10x100x = 33 x10xx1010 = 110x10x3
4) 24 x13x = 222 xxx13 = 113xx 22
5) 23 x155x = 22 x35xx5 = 3x5x 2
ตวอยาง
ท 1
ตวประกอบรวม คอ x
ตวประกอบรวม
คอ 7x
ตวประกอบรวม
คอ 310x
ตวประกอบรวม
คอ 2x
ตวประกอบรวม คอ 25x
9
3x2x = 32xx2-x การแจกแจง = 63x-2xx 2 การแจกแจง = 6x32x 2 การเปลยนหมการบวก = 65x2x การเทากน
ท ายอนกลบ 65xx 2 = 6x322x การเทากน = 63x2xx 2 การแจกแจง = 63x2xx 2 การเปลยนหมการบวก = 2x32xx การแจกแจง = 3x2x การแจกแจง
ตวอยาง
ท 2
208xx 2 = 20x2102x การเทากน = 202x10xx 2 การแจกแจง = 202x10xx 2 การเปลยนหมการบวก = 10x210xx การแจกแจง = 2x10x การแจกแจง
ตวอยาง
ท 3
505xx 2 = 50x5102x การเทากน = 505x10xx 2 การแจกแจง = 505x10xx 2 การเปลยนหมการบวก = 10x510xx การแจกแจง = 5x10x การแจกแจง
ตวอยางท
4
10
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนจบคผลคณของพหนามโดยเลอกตวอกษรชองขวามอไปใสหนาขอทก าหนดในชอง
ซายมอ ใชเวลา 10 นาท
บตรกจกรรมท 1.1
การแยกตวประกอบของพหนามโดยใช
สมบตการแจกแจง
โดยใชสมบตการแจกแจง
______ 1. 6x3x
______ 2. 5x3x
______ 3. 5x5x
______ 4. 5x12x
______ 5. 2x4)(7x2
______ 6. 32x13x
______ 7. 2x-374x
______ 8. 12x2x
______ 9. 3x3x
______ 10. 5x13x-2
A . 37x6x 2
B. 96xx 2
C. 158xx 2
D. 84x14x7x 23
E. 189xx 2
F. 27x15x- 2
G. 25x 2
H. 59x2x 2
I. 2126x8x- 2
J. 25x2x 2
11
บตรกจกรรมท 1.2
การแยกตวประกอบของพหนามโดยใช
สมบตการแจกแจง
โดยใชสมบตการแจกแจง
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจง
ใชเวลา 10 นาท
1. 14x-7x 2 = …………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………..
2. 23 4x-x = …………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………..
3. 23 9x-72x = …………………………………………………………………..
= …………………………………………………………………..
4. 24x10x 2 = 24x.........2x
= 24.....x.....xx 2 = 24......x......xx 2 = ......x.............xx = .......x.....x 5. 6xx 2 = 6-x.........2x
= 6-.....x.....xx 2 = 6......x......xx 2 = ......x.............xx = .......x.....x
12
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจงใชเวลา 10 นาท
บตรแบบฝกหดท 1
การแยกตวประกอบของพหนามโดย
ใชสมบตการแจกแจง
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ....................... วนท......../........./..........
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
1. 30xx 2 = ……………………………………
= …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………
= ……………………………………
2. 12x4x2 = ……………………………………
= …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………
= ……………………………………
3. 12x7x 2 = ……………………………………
= …………………………………… = …………………………………… = ……………………………………
= ………………………………......
4. 2x3x 2 = …………………………………
= ………………………………… = ………………………………… = …………………………………
= ………………………….………
5. 16x6x 2 = …………………………………
= ………………………………… = ………………………………… = …………………………………
= …………………………………
13
บตรค าสง
( ชวโมงท 5 )
ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวย
ความตงใจ
1. อานบตรเนอหาท 2 และท าความเขาใจใชเวลา
ประมาณ
10 นาท
2. ปฏบตกจกรรมท 2.1-2.2 ใชเวลากจกรรมละ
ประมาณ 10 นาท
3. ท าบตรแบบฝกหดท 2 ใชเวลา 20 นาท
4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก
หรอกบครผสอน
14
บตรเนอหาท 2
การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปร
เดยว แบบท 1
พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2
เมอ cb,a, เปนคาคงตวท 0a และ x เปนตวแปร
การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนามนนในรปการคณกน
ของพหนามทมดกรต ากวาพหนามเดมตงแตสองพหนามขนไป
การแยกตวประกอบของพหนามดกรสองตวแปรเดยวในรป cbxax 2
เมอ ,1a b และ c เปนจ านวนเตม และ 0c จะไดพหนามดกรสองตวแปรเดยวจะอยในรป cbxx 2
เราสามารถแยกตวประกอบพหนามในรป cbxx 2 ไดโดย
หาจ านวนเตมสองจ านวนทคณกนไดเทากบพจนหลง c
และบวกกนไดเทากบสมประสทธของ x พจนกลาง b
ถาให m และ n เปนจ านวนเตมสองจ านวนซง cmn และ bnm จะไดวา
cbxx 2 nxmx
15
ขอ พจนหลง c
(ผลคณ) พจนกลาง b
(ผลบวก) m n cmn bnm
1 3 4 1 3 (1)(3) = 3 1+3 = 4 2 -9 8 -1 9 (-1)(9) = -9 (-1)+9 = 8 3 4 -5 -4 -1 (-4)(-1) = 4 (-4)+(-1) = -5 4 -8 -2 -4 2 (-4)(2) = -8 (-4)+2 = -2 5 -12 -1 3 -4 (3)(-4) = -12 3+(-4) = -1
ตวอยาง
ท 1
จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน
1. 189x-x 2
ตวอยาง
ท 2 2 แนวคด
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได 18mn 1836-
bnm จะได -9nm 936-
ดงนน 6m และ 3n
ตอบ 189x-x 2 3x6-x
16
2. 124xx2
3. 283x-x 2
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได -12mn 1226
bnm จะได 4nm 426
ดงนน 6m และ 2n
ตอบ 12-4xx2 2x6x
แนวคด
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได -28mn 2847-
bnm จะได 3nm 347-
ดงนน 7m และ 4n
ตอบ 283x-x 2 4x7x
แนวคด
17
จดประสงคการเรยนร หาจ านวน m และ n ทท าให cmn และ bnm ได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมจ านวนเตมในตารางใหถกตอง (ใชเวลา 10 นาท)
ขอ พจนหลง c
(ผลคณ) พจนกลาง b
(ผลบวก) m n cmn bnm
1 -35 2
2 -12 -1
3 5 6
4 -4 0
5 28 -11
6 -72 -1
7 -12 4
8 32 12
9 18 -9
10 30 -11
บตรกจกรรมท 2.1
การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบ
ท 1
18
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 10 นาท)
บตรกจกรรมท 2.2 การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1
1. 10x7x 2
2. 24x11x2
แนวคด จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได ......mn ............
bnm จะได ......nm ............
ดงนน ....m และ ....n
ตอบ 10x7x 2 ................
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได ......mn ............
bnm จะได ......nm ............
ดงนน ....m และ ....n
ตอบ 24x11x2 ................
แนวคด
19
3. 12-x4x2
4. 24x5x 2 5. 25x 2
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได ......mn ............
bnm จะได ......nm ............
ดงนน ....m และ ....n
ตอบ 12-x4x2 ................
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได ......mn ............
bnm จะได ......nm ............
ดงนน ....m และ ....n
ตอบ 24x5x 2 ................
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได ......mn ............
bnm จะได ......nm ............
ดงนน ....m และ ....n
ตอบ 25x 2 ................
แนวคด
แนวคด
แนวคด
20
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 20 นาท)
บตรแบบฝกหดท 2 การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 20
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ.......................
วนท......../........./..........
1. 910xx 2 = ………………………………….
2. 28x11x 2 = ………………………………….
3. 10x7x 2 = ………………………………….
4. 63x16x 2 = ………………………………….
5. 36x12x 2 = ………………………………….
6. 12xx2 = ………………………………….
7. 24x2x2 = ………………………………….
8. 8x2x 2 = ………………………………….
9. 209xx 2 = ………………………………….
10. 24x10x 2 = ………………………………….
11. 63x16x 2 = ………………………………….
12. 56xx 2 = ………………………………….
13. 24x5x 2 = ………………………………….
14. 4x5x 2 = ………………………………….
15. 18x11x 2 = ………………………………….
16. 30xx 2 = ………………………………….
17. 20x8x 2 = ………………………………….
18. 49x 2 = ………………………………….
19. 81x 2 = ………………………………….
20. 100x 2 = ………………………………….
21
บตรค าสง
( ชวโมงท 6 )
ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวยความ
ตงใจ
1. อานบตรเนอหาท 3 และท าความเขาใจใชเวลา
ประมาณ 10 นาท
2. ปฏบตกจกรรมท 3 ใชเวลาประมาณ 10 นาท
3. ท าบตรแบบฝกหดท 3 ใชเวลา 20 นาท
4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอ
กบครผสอน
22
บตรเนอหาท 3
การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองสองตว
แปรเดยว แบบท 2
พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2
เมอ cb,a, เปนคาคงตวท 0a และ x เปนตวแปร
การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนามนนในรปการคณกน
ของพหนามทมดกรต ากวาพหนามเดมตงแตสองพหนามขนไป
เพอความสะดวกเราจะเรยก 2ax วาพจนหนา bx วาพจนกลาง c วาพจนหลง
เราสามารถแยกตวประกอบพหนามในรป cbxax 2 ไดโดย
1. แยกตวประกอบพจนแรก 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด) 3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล 5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผล
เทากบพจนกลาง 6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนามใสเครองหมายตามผลคณของ
ใกล ใกล และ ไกลไกล 7. ตรวจค าตอบพจนหลง
23
จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน
1. 310x3x 2
ตวอยาง
แนวคด ......x......x3 1. แยกตวประกอบพจนแรก xx33x 2 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
1....x3....x3 133
313 3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
3....x1....x3 ใสผลคณพจนหลงใหม ตรวจสอบ ใกล ใกล ตรวจสอบ ไกลไกล ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 3x13x
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 331 ตอบ 3x13x310x3x 2
3x
3x
10x
.....3x
.....3x
จะเหนวา เปนไปไมไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง ดงนนตองใสผลคณพจนหลงใหม
1x
9x
10x
9x..
1x..
24
2. 328x 2 x
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก xx88x 2 หรอ x2x48x 2
......x......x8 หรอ ......x2......x4 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
133 313
1....x3...x8 หรอ 1.....x23....x4 3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล 5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 12x34x
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 313
ตอบ 12x34x32x8x2
3x
8x
2x
...8x
...3x
จะเหนวา เปนไปไมไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง
2x
4x
6x
6x
4x
จะเหนวา เปนไปไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง
หมายเหต เลอกผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล ท + หรอ – กนไดเทากบพจนกลางเทานน
25
3. 95x4x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก x2x24x 2 หรอ xx44x 2
......x2......x2 หรอ ......x......x4 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
339 19919
3....x23...x2 หรอ 3.....x3....x4
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง เลอกผลคณทคาดวานาจะเปนไปได
1.....x9....x4
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 1x94x
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 919
ตอบ 1x94x9x54x2
6x
6x
5x
...6x
...6x
จะเหนวา เปนไปไมไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง
5x
4x
9x
3x
12x
จะเหนวา เปนไปไดทผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะ + หรอ – กนไดเทากบพจนกลาง
5x
.12x
...3x
ตรวจสอบใหม
9x
4x
26
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 10 นาท)
บตรกจกรรมท 3 การแยกตวประกอบขอ ง พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2
1. 15-4x3x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................3x2
......................... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
...........................15 ...........................15
....................
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได .........................
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 15........ ตอบ .........................15-4x3x2
4x
.....x
.....x
27
2. 1-x-6x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................6x 2 หรอ .................6x 2
......................... หรอ ......................... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
..........1
....................
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได
......................... 7. ตรวจค าตอบพจนหลง 1........
ตอบ .........................1-x-6x2
1x-
....x
....x
28
3. 1522x-8x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................8x2 หรอ .................8x2
......................... หรอ ......................... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
...........................15
...........................15 ....................
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได .........................
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 15........ ตอบ .........................1522x-8x2
22x-
......x
......x
29
4. 49x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................9x2 หรอ .................9x2
......................... หรอ ......................... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
...........................4 ..........4
....................
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได
......................... 7. ตรวจค าตอบพจนหลง 4........
ตอบ .........................49x 2
0x
......x
......x
30
5. 1226x10x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก .................10x 2 หรอ .................10x 2
......................... หรอ ......................... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
...........................12
...........................12
...........................12 ....................
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได .........................
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 12........ ตอบ .........................1226x10x 2
26x
.......x
.......x
31
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 20 นาท)
บตรแบบฝกหดท 3 การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ.......................
วนท......../........./..........
1. 1210x2x 2 = …………………………………………….
2. 8-2x3x 2 = …………………………………………….
3. 814x-5x 2 = …………………………………………….
4. 35-9x2x 2 = …………………………………………….
5. 2515x4x 2 = …………………………………………….
6. 207x3x2 = …………………………………………….
7. 247x6x2 = …………………………………………….
8. 1413x3x 2 = …………………………………………….
9. 3-14x5x 2 = …………………………………………….
10. 4928x4x 2 = …………………………………………….
32
บตรค าสง
( ชวโมงท 7 )
ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวยความตงใจ
1. อานบตรเนอหาท 4 และท าความเขาใจใชเวลาประมาณ
10 นาท
2. ปฏบตกจกรรมท 4.1-4.2 ใชเวลากจกรรมละประมาณ 10
นาท
3. ท าบตรแบบฝกหดท 4 ใชเวลา 10 นาท
4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบ
ครผสอน
33
บตรเนอหาท 4
การแยกตวประกอบของพหนามก าลง
สอง
โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 1 พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2
เมอ cb,a, เปนคาคงตวท 0a และ x เปนตวแปร
การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนามนนในรปการคณกน
ของพหนามทมดกรต ากวาพหนามเดมตงแตสองพหนามขนไป
เพอความสะดวกเราจะเรยก 2ax วาพจนหนา bx วาพจนกลาง c วาพจนหลง
สงเกตการณแยกตวประกอบของพหนาตอไปน
1. 1x1x12xx 2 สามารถเขยนในรปก าลงสองได คอ 21x
2. 8x8x6416xx2 สามารถเขยนในรปก าลงสองได คอ 28-x
3. 14x14x18x16x2 สามารถเขยนในรปก าลงสองได คอ 21-4x
จะเรยกพหนามดกรสองทมลกษณะเชนนวา ก าลงสองสมบรณ
34
1x1x12xx 2
สงเกต 222 1x11x2x
8x8x6416xx2
สงเกต 222 8x88x2x
14x14x18x16x2
สงเกต 22214x114x24x
110x25x 2
สงเกต 22215x115x25x
4930x9x 2
สงเกต 22273x773x23x
16x9x 2
สงเกต 22213x113x23x
สงเกตด
นะ
สามารถเขยนรปทวไปไดดงน
222 axaax2x
222 axaax2x
35
222 axaax2x
222 axaax2x
จากรปทวไปมเทคนค
จ าไดงาย ดงน
(หนา)2 + 2 หนา หลง + (หลง)2 = (หนา + หลง)2
(หนา)2 − 2 หนา หลง + (หลง)2 = (หนา− หลง)2
36
จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน โดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ
1. 912x4x 2 จากรปทวไป 222 axaax2x
912x4x 2 22332x22x
232x
2. 412x9x 2
จากรปทวไป 222 axaax2x
412x9x 2 22223x23x
223x
3. 8118xx 2
จากรปทวไป 222 axaax2x
8118xx 2 22 99x2x 2
9x
4. 2520x4x 2
จากรปทวไป 222 axaax2x
2520x4x 2 22552x22x
252x
ตวอยาง
แนว
คด
แนว
คด
แนว
คด
แนว
คด
37
1. 44xx2 2. 4-4x8x 2 3. 168xx 2 4. 14x4x2 5. 2022x6x 2 6. 8136x4x 2 7. 614x4x 2 8. 2515x4x 2 9. 4956x16x2 10. 124xx2 11. 4914xx 2 12. 110x25x 2 13. 424x36x 2 14. 3212xx 2 15. 189xx 2 16. 6448x9x 2 17. 1222x10x 2 18. 116x64x 2 19. 110x16x2 20. 113x36x 2
พหนามดกรสองตวแปรเดยว พหนามดกรสองตวแปรเดยว ทสามารถจดใหอยในรป 222 axaax2x หรอ 222 axaax2x
บตรกจกรรมท 4.1 การแยกตวประกอบของพห
นามก าลงสอง
โดยท าใหเปนก าลงสอง
สมบรณ รปท 1
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกพหนามในชองซายมอ 10 พหนาม มาเตมในชองขวามอ (ใชเวลา 10 นาท)
38
1. 12122xx2
จากรปทวไป 222 axaax2x
12122xx2 22............2.....
2..........
2. 10020xx 2
จากรปทวไป 222 axaax2x
10020xx 2 22............2.....
2..........
3. 3636x9x 2
จากรปทวไป ......................................................
3636x9x 2 22............2.....
2..........
4. 114x49x 2
จากรปทวไป ......................................................
114x49x 2 ....................................... .......................................
5. 930x25x 2
จากรปทวไป ......................................................
930x25x 2 ....................................... .......................................
แนว
คด
แนว
คด
แนว
คด
แนว
คด
บตรกจกรรมท 4.2 การแยกตวประกอบของพห
นามก าลงสอง
โดยท าใหเปนก าลงสอง
สมบรณ รปท 1
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)
แนว
คด
39
1. 96x-x 2 = …………………………………………….
2. 3612xx 2 = …………………………………………….
3. 6416xx 2 = …………………………………………….
4. 22530xx 2 = …………………………………………….
5. 32436x-x 2 = …………………………………………….
6. 4956x-16x 2 = …………………………………………….
7. 942x49x 2 = …………………………………………….
8. 2590x-81x 2 = …………………………………………….
9. 12144x-4x2 = …………………………………………….
10. 1640x25x 2 = …………………………………………….
บตรแบบฝกหดท 4 การแยกตวประกอบของพห
นามก าลงสอง
โดยท าใหเปนก าลงสอง
สมบรณ รปท 1
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ....................... วนท......../........./..........
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)
40
บตรค าสง
( ชวโมงท 8 )
ใหนกเรยนอานบตรค าสงและปฏบตตามล าดบขนดวยความตงใจ
1. อานบตรเนอหาท 5 และท าความเขาใจใชเวลาประมาณ 15 นาท
2. ปฏบตกจกรรมท 5 ใชเวลาประมาณ 10 นาท 3. ท าบตรแบบฝกหดท 5 ใชเวลา 15 นาท 4. ใหนกเรยนตรวจค าตอบจากเฉลยในภาคผนวก หรอกบ
ครผสอน
41
บตรเนอหาท 5
การแยกตวประกอบของพหนามก าลง
สอง
โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2 พหนามดกรสองตวแปรเดยว คอ พหนามทเขยนไดในรป cbxax 2
เมอ cb,a, เปนคาคงตวท 0a และ x เปนตวแปร
การแยกตวประกอบของพหนาม คอ การเขยนพหนามนนในรปการคณกน
ของพหนามทมดกรต ากวาพหนามเดมตงแตสองพหนามขนไป
เพอความสะดวกเราจะเรยก 2ax วาพจนหนา bx วาพจนกลาง c วาพจนหลง
สงเกตการณแยกตวประกอบของพหนาตอไปน
1. 1x1-x1-x 2
2. 12x1-2x1-4x 2
3. 34x3-4x9-16x 2
จะเรยกพหนามดกรสองทมลกษณะเชนนวา ผลตางก าลง
สอง
42
1x1-x1-x 2
สงเกต 1x1x1x 22
12x1-2x1-4x 2
สงเกต 12x12x12x 22
34x3-4x9-16x 2
สงเกต 34x34x34x 22
สงเกตด
นะ
สามารถเขยนรปทวไปไดดงน axaxax 22
จากรปทวไปมเทคนค
จ าไดงาย ดงน
axaxax 22
(หนา)2 − (หลง)2 = หนา− หลง (หนา + หลง)
43
สงเกต
เพอหา
ขอสรป
ตอนะ
จากการแยกตวประกอบพหนามโดยการท าเปนก าลงสองสมบรณ
1. 12xx11x2x1x 2222
2. 44xx22x2x2x 2222
3. 96xx33x2x3x 2222
4. 362x1x66x2x6x 2222
ดความสมพนธของสมประสทธพจนกลาง ( b ) กบพจนหลง ( c ) (ไมคดเครองหมาย +, -)
จากขอ 1. 1c 2,b 2
2
21
2. 4c 4,b 2
2
44
3. 9c 6,b 2
2
69
4. 36c 2,1b 2
2
1236
สรปไดวา 2
2
bc
44
จงแยกตวประกอบของพนามตอไปน โดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ
1. 912x4x 2 จากรปทวไป 222 axaax2x
912x4x 2 22332x22x
232x
2. 1-4xx2
จากรปทวไป 222 axaax2x
222 axaax2x
1-4xx2 14xx 2
22
2
2
4-1-
2
44xx
4-1-44xx 2 522x2x 22
52x2
2252x
52x52x 3. 7x10x 2
7x10x 2 710xx 2
22
2
2
10-7
2
1010xx
25-72510x-x 2 1855x2x 22
185x2
22185x
185x185x
ตวอยาง
แนว
คด
แนว
คด
จะเหนวาโจทยไม
ตรงกบรปทวไป จง
มวธการแยกตว
ประกอบแตกตาง
จากขอ 1 จาก
2
2
bc
จากผลตางก าลง
สอง
axaxax 22
แนว
คด
45
4. 88x2x- 2
88x2x- 2 4)4xx(2 2
44xx2 2
22
2
2
44
2
44xx2
4444xx2 2 822x2x2 22
82x22
2282x2
82x82x2 222x222x2
5. 26x3x- 2
26x3x- 2
3
22xx3 2
3
22xx3 2
22
2
2
2
3
2
2
22xx3
1
3
212xx3 2
3
511x2x3 22
3
51x3
2
2
2
3
51x3
3
51x
3
51x3
แนว
คด
ตวรวมคอ
2
แนว
คด
ตวรวมคอ
3
46
6. 944x 2 x
9-4x4x 2 9xx4 2
92
1
2
1xx4
22
2
94
1
4
1xx4 2
94
1
2
1
2
1x2x4
2
2
94
1
2
1-x4
2
94
14
2
1x4
2
912
1x4
2
102
1x4
2
4
10
2
1x4
2
22
2
10
2
1x4
2
10
2
1x
2
10
2
1x4
2
101x
2
101x4
จาก
2
2
bc
จากผลตางก าลง
สอง
axaxax 22
แนว
คด
47
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได
ค าชแจง ใหนกเรยนเตมลงชองวาง การแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)
บตรกจกรรมท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2
1. 2xx 2
2xx 2 222 (....)(....)).(....)(...2x 22 (....)....)(x
........)...)(x....(x........
...).)(.......(.........
2. 2-6xx 2
2-6xx 2 222 (....)2(....))...(.....)(..2x ............)(x 2
22 (.....).......)(x
.......)..................)((.........
3. 58xx 2
58xx 2 58xx 2 222 (....)-5-(....)8xx .....-5-.....8xx 2
......(....)......x2x 22 ............x
2
48
4. 46x3x- 2
46x3x- 2 42xx3 2 4(....))(....)x2(x3 222 4(....))(....)x)(.....)(2(x3 222
4..........)(x3 2 4..........x3
2
..........x32
...........-x32
22...........-x3
...........................................3 5. 2x-4x8
2x-4x8 84xx 2 84x)(x2 222 (....)8)(.....)4x(x
.....8).....)(..)2(....)(..(x 22 ..........)-(x 2
22 ............)-(x )..........)(..................(.........
49
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ
(ใชเวลา 15 นาท)
บตรแบบฝกหดท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2
1. 2312x-x 2
2312x-x 2 .................................................... ....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
2. 26xx 2
26xx 2 .................................................... ....................................................
....................................................
....................................................
3. 412x2x2
412x2x2 .................................................... ....................................................
....................................................
....................................................
50
เกณฑการประเมนผล
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
4. 1x22x- 2
1x22x- 2 .................................................... .................................................... ....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
.................................................... 5. 2x2x2
2x2x2 .................................................... ....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
....................................................
51
แบบทดสอบ เรอง จ านวนจรง
ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม
1. ขอใดตอไปนไมถกตอง
ก. 1aaaa 223 ข. 3x3x9x3x 2
ค. 5x5x25x-5x 2 ง. 3x4x12x4x 2
2. ขอใดตอไปนเปนตวประกอบของพหนาม dayda4y 2
ก. y4day
ข. y4day-
ค. day-4y 2
ง. day-14y
3. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ 245xx 2
ก. 3x5x ข. 8x5x
ค. 3x8x ง. 8x3x
4. 23z เปนตวประกอบของพหนามใดตอไปน
ก. 33z2 ข. 3z6z4
ค าชแจง แบบทดสอบนเปนแบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนท า เครองหมาย ตรงกบค าตอบทถกตอง ลงในกระดาษค าตอบ ใชเวลา 20 นาท
52
ค. 6z3z6z 23 ง. 234 6z3z9z
5. ถา baxx3x5x 2 แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 24 ข. 20
ค. 15 ง. 17 6. ถา 222 nm-x8-2xx แลว nm มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 3 ข. 3
ค. 8 ง. 10
7. ถา 4p-x4-4x42x128xx2222 แลว p มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 16 ข. 4
ค. 4 ง. 16 8. ถา m3x2-6xx
22 แลว m มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 16 ข. 14
ค. 11 ง. 7 9. ถา 222 b-ax48-2xx แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 6 ข. 8
ค. 15
53
ง. 16 10. ถา 36-kxk2x27-6x-x 222 แลว k มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 3 ข. 3 ค. 6
ง. 6
กระดาษค าตอบรายวชาคณตศาสตรพนฐาน รหส ค31101
ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม
ชอ............................................................................................เลขท ............. ชน .............
ขอ ก ข ค ง ขอ ก ข ค ง
1 6
2 7 3 8
4 9
5 10
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ.......................
วนท......../........./..........
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
54
ภาคผนว
ก
55
บตร
เฉลย
56
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนจบคผลคณของพหนามโดยเลอกตวอกษรชองขวามอไปใสหนาขอทก าหนดในชอง
ซายมอ ใชเวลา 10 นาท
เฉลยบตรกจกรรมท 1.1
การแยกตวประกอบของพหนามโดยใช
สมบตการแจกแจง
โดยใชสมบตการแจกแจง
__E___ 1. 6x3x
__C___ 2. 5x3x
__G___ 3. 5x5x
__H ___4. 5x12x
__D___ 5. 2x4)(7x2
__A __ 6. 32x13x
___I__ 7. 2x-374x
___J__ 8. 12x2x
___B__ 9. 3x3x
__F__ 10. 5x13x-2
A . 37x6x 2
B. 96xx 2
C. 158xx 2
D. 84x14x7x 23
E. 189xx 2
F. 27x15x- 2
G. 25x 2
H. 59x2x 2
I. 2126x8x- 2
J. 25x2x 2
57
เฉลยบตรกจกรรมท 1.2
การแยกตวประกอบของพหนามโดยใช
สมบตการแจกแจง
โดยใชสมบตการแจกแจง
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจง
ใชเวลา 10 นาท
1. 14x-7x 2 = ……… x27xx7 ………………………………...
= ……… 2-x7x …………………………..…………………
2. 23 4x-x = ……… xx4xxx …………………………………
= ……… 4-xx 2 …………………………………………….
3. 23 9x-72x = ……… xx9xx98 x ………………………….
= ……… 1-8x9x 2 …………………………………………..
4. 24x10x 2 = 24x..6.....4...2x
= 24...6..x...4..xx 2 = 24...6...x...4...xx 2 = ...4...x...6.......4...xx = ...6....x..4...x 5. 6xx 2 = 6-x.2.....3..2x
= 6-...2..x..3...xx 2
58
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยใชสมบตการแจกแจงได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดโดยใชสมบตการแจกแจงใชเวลา 10 นาท
เฉลยบตรแบบฝกหดท 1
การแยกตวประกอบของพหนามโดย
ใชสมบตการแจกแจง
1. 30xx 2 = 30-x.5.....6..2x
= 30-...5..x..6...xx 2 = 30...5...x...6...xx 2 = ...6...x....5......6..xx = ...5....x..6...x 2. 12x4x2 = 12-x.2.....6..2x = 12-...2..x..6...xx 2 = 12...2...x...6...xx 2 = ...6...x....2......6..xx = ...2....x..6...x 3. 12x7x 2 = 12x.4.....3..2x = 12...4..x..3...xx 2 = 12...4...x...3...xx 2 = ...3...x....4......3..xx = ...4....x..3...x
4. 2x3x 2 = 2x.2.....1..2x = 2...2..x..1...xx 2
= 2...2...x...1...xx 2
= ...1...x....2......1..xx
= ...2....x..1...x 5. 16x6x 2 = 16-x.2.....8..2x
= 16-...2..x..8...xx 2
= 16...2...x...8...xx 2
= ...8...x....2......8..xx
= ...2....x..8...x
59
จดประสงคการเรยนร หาจ านวน m และ n ทท าให cmn และ bnm ได ค าชแจง ใหนกเรยนเตมจ านวนเตมในตารางใหถกตอง (ใชเวลา 10 นาท)
ขอ พจนหลง c
(ผลคณ) พจนกลาง b
(ผลบวก) m n cmn bnm
1 -35 2 7 -5 (7)(-5)= -35 (7)+(-5)= 2
2 -12 -1 3 -4 (3)(-4)= -12 (3)+(-4)= -1
3 5 6 1 5 (1)(5)= 5 1+5 = 6
4 -4 0 2 -2 (2)(-2)= -4 (2)+(-2)= 0
5 28 -11 -4 -7 (-4)(-7)= 28 (-4)+(-7)= -11
6 -72 -1 -9 8 (-9)(8)= -72 (-9)+(8)= -1
7 -12 4 -2 6 (-2)(6)= -12 (-2)+(6)= 4
8 32 12 4 8 (4)(8)= 32 4+8= 12
9 18 -9 -3 -6 (-3)(-6)= 18 (-3)+(-6)= -9
10 30 -11 -5 -6 (-5)(-6)= 30 (-5)+(-6)= -11
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ.......................
วนท......../........./..........
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
เฉลยบตรกจกรรมท 2.1 การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1
60
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 10 นาท)
เฉลยบตรกจกรรมท 2.2 การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1
1. 10x7x 2
2. 24x11x2
แนวคด จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได ..10....mn ..10..2..-..5..-..
bnm จะได ...7...nm ..7..2..-..5..-..
ดงนน ..5..m และ ...2...n
ตอบ 10x7x 2 2........x5........x
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได ...24...mn ..24....8....3..
แนวคด
61
3. 12-x4x2
4. 24x5x 2 5. 25x 2
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได 12...-...mn ..12....2..6..-..
bnm จะได ...4...nm ..4....2..6..-..
ดงนน ..6..m และ ..2.n
ตอบ 12-x4x2 2........x6........x
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได 24...-..mn ..24..3..-....8..
bnm จะได ...5...nm ..5...3..-....8..
ดงนน ..8..m และ ..3.n
ตอบ 24x5x 2 3........x8........x
แนวคด
แนวคด
62
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 20 นาท)
เฉลยบตรแบบฝกหดท 2 การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 1
จากรปทวไป cbxx 2
cmn จะได 25...-...mn ..25..5..-...5..
bnm จะได ..0....nm ..0..5..-...5..
ดงนน ..5..m และ ..5..n
ตอบ 25x 2 5......x5......x
แนวคด
1. 910xx 2 = ……… 9x1x ………
2. 28x11x 2 = ……… 7x4x ……….
3. 10x7x 2 = ……… 5x2x ……….
4. 63x16x 2 = ……… 9x7x ……….
5. 36x12x 2 = ……… 6x6x ……….
6. 12xx2 = ……… 3-x4x ……….
7. 24x2x2 = ……… 4-x6x ……….
8. 8x2x 2 = ……… 2-x4x ……….
9. 209xx 2 = ……… 5-x4-x ……….
10. 24x10x 2 = ……… 6-x4-x ……….
11. 63x16x 2 = ……… 9x7-x ……….
12. 56xx 2 = ……… 7x8-x ……….
13. 24x5x 2 = ……… 3x8-x ……….
14. 4x5x 2 = ……… 4-x1-x ……….
15. 18x11x 2 = ……… 9x2-x ……….
16. 30xx 2 = ……… 5-x6x ……….
17. 20x8x 2 = ……… 2x10-x ……….
63
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 10 นาท)
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 20
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ.......................
วนท......../........./.......... เฉลยบตรกจกรรมท 3
การแยกตวประกอบขอ ง พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2
1. 15-4x3x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ....x..........3x...3x 2
.....x..............3x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
.......3......5.......5.....3..15 ....1.........15.......1.....15..15
....x.....3......3x.....5
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5.ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได
4x
9.x
.5.x-
5x
9x
64
2. 1-x-6x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ..x....6x..6x 2 หรอ ..2x......3x...6x 2
......x.............6x...... หรอ .......2x............3x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
..1......1..1
..2x...1.....3x....1.
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมาย
ตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 1..-..2x1.....3x
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 11......1.. ตอบ 1..-...2x1.....3x1-x-6x2
1x -
3x -
2x
2x
3x
65
3. 1522x-8x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ..2x.....4x..8x2 หรอ ..x....8x..8x 2
......2x.............4x...... หรอ .....x..............8x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
...5...........3.......3.....5.15 ...15.......1.......1......15.15
...2x....3....4x....5.
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 3...-..2x5...-...4x
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 153....5.... ตอบ 3...-..2x5...-...4x1522x-8x2
22x-
12x-
10x-
10x
12x
66
4. 49x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ..3x....3x..9x 2 หรอ ..x....9x..9x 2
......3x.............3x...... หรอ ......x.............9x...... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
.....4........1.......1......4.4 ...2.....2..4
...3x....2....3x....2.
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมายตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 2....3x2..-..3x
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 4..2..2.... ตอบ 2.....3x2..-..3x9x 2 4
0x
6x
6x -
6x
6x
67
5. 1226x10x 2
แนวคด 1. แยกตวประกอบพจนแรก ...x....10x...10x 2 หรอ ..2x....5x..10x 2
.....x...............10x..... หรอ ......2x..............5x..... 2. แยกตวประกอบพจนหลง (ไมน าเครองหมาย +, - มาคด)
....3..........4......4......3.12
....6.........2.......2......6.12 ....12.......1.......1.....12..12
...2x....4....5x....3.
3. ตรวจสอบ ใกล ใกล 4. ตรวจสอบ ไกลไกล
5. ใสเครองหมาย + หรอ – ทผลคณใกล ใกล และ ไกลไกล เพอใหไดผลเทากบพจนกลาง
6. เขยนผลการแยกตวประกอบของพหนาม ใสเครองหมาย
ตามผลคณของ ใกล ใกล และ ไกลไกล จะได 4....2x3.......5x
7. ตรวจค าตอบพจนหลง 12..4....3.. ตอบ 4.......2x3.....5x1226x10x2
26x
20x
6x
6x
20x
68
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามดกรสอง ตวแปรเดยวได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดให (ใชเวลา 20 นาท)
เฉลยบตรแบบฝกหดท 3 การแยกตวประกอบของ
พหนามก าลงสองตวแปรเดยว แบบท 2
1. 1210x2x 2 = ………… 2x62x ……….
2. 8-2x3x 2 = ………… 2x4-3x ……….
3. 814x-5x 2 = ………… 2x4-5x ………
4. 35-9x2x 2 = ………… 7x52x ………
5. 2515x4x 2 = ………… 5-x54x ………
6. 207x3x2 = ………… 4x53x ………
7. 247x6x2 = ………… 32x8-3x ………
8. 1413x3x 2 = ………… 2x73x ………
9. 3-14x5x 2 = ………… 3x1-5x ………
10. 4928x4x 2 = ………… 7-2x72x ………
69
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ....................... วนท......../........./..........
1. 44xx2 2. 4-4x8x 2 3. 168xx 2 4. 14x4x2 5. 2022x6x 2 6. 8136x4x 2 7. 614x4x 2 8. 2515x4x 2
1. 44xx2
3. 168xx 2
4. 14x4x2
6. 8136x4x 2
พหนามดกรสองตวแปรเดยว พหนามดกรสองตวแปรเดยว ทสามารถจดใหอยในรป 222 axaax2x หรอ 222 axaax2x
เฉลยบตรกจกรรมท 4.1 การแยกตวประกอบของพห
นามก าลงสอง
โดยท าใหเปนก าลงสอง
สมบรณ รปท 1
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนเลอกพหนามในชองซายมอ 10 พหนาม มาเตมในชองขวามอ (ใชเวลา 10 นาท)
70
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)
1. 12122xx2
จากรปทวไป 222 axaax2x
12122xx2 22..11....11....x..2...x..
2..11......x..
2. 10020xx 2
จากรปทวไป 222 axaax2x
10020xx 2 22..10....10....x..2...x..
2..10......x..
3. 3636x9x 2
จากรปทวไป ................axaax2....x..........222
3636x9x 2 22..6....6....x..32...x..3
2..6.....3x...
แนว
คด
แนว
คด
แนว
คด
เฉลยบตรกจกรรมท 4.2 การแยกตวประกอบของพห
นามก าลงสอง
โดยท าใหเปนก าลงสอง
สมบรณ รปท 1
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)
71
แนว
คด
แนว
คด
1. 96x-x 2 = .......3x33x2.......x
222
2. 3612xx 2 = .......6x66x2.......x222
3. 6416xx 2 = .......8x88x2.......x222
4. 22530xx 2 = .......15x1515x2.......x222
5. 32436x-x 2 = .......18x1818x2.......x222
6. 4956x-16x 2 = .......74x774x24x.......222
7. 942x49x 2 = .......37x337x27x.......222
8. 2590x-81x 2 = .......59x559x29x.......222
9. 12144x-4x2 = ....112x11112x22x....222
เฉลยบตรแบบฝกหดท 4 การแยกตวประกอบของพห
นามก าลงสอง
โดยท าใหเปนก าลงสอง
สมบรณ รปท 1
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)
72
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 10 นาท)
เฉลยบตรกจกรรมท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2
เฉลย 1. 2xx 2
2xx 2 222 11)(x)(12x 22 11)(x
1)1-1)(x-1(x
2)(x)(x
2. 2-6xx 2
2-6xx 2 222 323)(x)(32x 113)(x 2
22 )11(3)(x
)113-)(x11-3(x
3. 58xx 2
เกณฑการประเมนผล
รอยละ 80 ขนไป ดมาก
รอยละ 70-79 ผานเกณฑ
ต ากวารอยละ 70 ปรบปรง
สรปผลการประเมน
คะแนนเตม 10
คะแนนทได
คดเปนรอยละ
เกณฑทได
ลงชอผตรวจ.......................
วนท......../........./..........
73
เฉลย 4. 46x3x- 2
46x3x- 2 42xx3 2 41)1x2(x3 222 41)1x)(1)(2(x3 222
41)1(x3 2 431x3
2
71x32
3
71-x3
2
2
2
3
71-x3
3
71x
3
7-1-x3
5. 2x-4x8
2x-4x8 84xx 2 84x)(x2 222 28)24x(x
48)22(x)(2)(x 22 122)-(x 2
22 122)-(x
74
จดประสงคการเรยนร แยกตวประกอบของพหนามโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณได
ค าชแจง ใหนกเรยนแยกตวประกอบของพหนามทก าหนดใหโดยการท าใหเปนก าลงสองสมบรณ (ใชเวลา 15 นาท)
เฉลยบตรแบบฝกหดท 5 การแยกตวประกอบของพหนามก าลงสอง โดยท าใหเปนก าลงสองสมบรณ รปท 2
เฉลย 1. 2312x-x 2
2312x-x 2 222 (6)23(6)2(x)(6)x 46)(x 2
22 2)6(x
)26)(x26(x
)4)(x8(x
2. 26xx 2
26xx 2 222 (3)2(3)2(x)(3)x 73)(x 2
22 73)(x
)73)(x7-3(x
75
4. 1x22x- 2
1x22x- 2 1xx2 2
12
1)
2
1
2
1x)(2(x2
22
2
14
1
2
1-x2
2
12
1
2
1-x2
2
2
3
2
1-x2
2
4
3
2
1x2
2
22
4
3
2
1x2
22
2
3
2
1x2
2
3
2
1x
2
3-
2
1-x2
2
31(x
2
)3(1-x2
5. 2x2x2
2x2x2
1
2
xx2 2
76
เฉลยแบบทดสอบ เรอง จ านวนจรง
ชดท 2 การแยกตวประกอบของพหนาม
1. ขอใดตอไปนไมถกตอง
ก. 1aaaa 223 ข. 3x3x9x3x 2 ค. 5x5x25x-5x 2
ง. 3x4x12x4x 2 2. ขอใดตอไปนเปนตวประกอบของพหนาม dayda4y 2
ก. y4day
ข. y4day-
ค. day-4y 2
ง. day-14y
3. ขอใดเปนการแยกตวประกอบของ 245xx 2
ก. 3x5x ข. 8x5x
ค าชแจง แบบทดสอบนเปนแบบทดสอบแบบเลอกตอบ 4 ตวเลอก จ านวน 10 ขอ ใหนกเรยนท า เครองหมาย ตรงกบค าตอบทถกตอง ลงในกระดาษค าตอบ ใชเวลา 20 นาท
77
ค. 3x8x ง. 8x3x
4. 23z เปนตวประกอบของพหนามใดตอไปน
ก. 33z2 ข. 3z6z4 ค. 6z3z6z 23
ง. 234 6z3z9z
5. ถา baxx3x5x 2 แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 24 ข. 20
ค. 15 ง. 17 6. ถา 222 nm-x8-2xx แลว nm มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 3 ข. 3
ค. 8 ง. 10
7. ถา 4p-x4-4x42x128xx2222 แลว p มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 16 ข. 4
ค. 4 ง. 16 8. ถา m3x2-6xx
22 แลว m มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 16 ข. 14
ค. 11
78
ง. 7 9. ถา 222 b-ax48-2xx แลว ba มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 6 ข. 8
ค. 15 ง. 16 10. ถา 36-kxk2x27-6x-x 222 แลว k มคาเทากบจ านวนในขอใด
ก. 3 ข. 3 ค. 6
ง. 6
บรรณานกรม
ศกษาธการ, กระทรวง. (2551). หลกสตรการศกษาขนพนฐาน พทธศกราช 2551.
กรงเทพมหานคร: องคการรบสงสนคาและพสดภณฑ. ________. (2551). ตวชวดและสาระการเรยนรแกนกลางกลมสาระการเรยนรคณตศาสตร . กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว. ________. (2551). แนวปฎบตการวดและประเมนผลการเรยนรหลกสตรการศกษาขนพนฐาน
พทธศกราช 2551. กรงเทพมหานคร. ชมนมสหกรณการเกษตรแหงประเทศไทย. สงเสรมการสอนวทยาศาสตรและเทคโนโลย, สถาบน. (2555). หนงสอเรยนรายวชาพนฐาน
คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. พมพครงท 3. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว.
________. (2553). คมอครรายวชาพนฐาน คณตศาสตร เลม 1 ชนมธยมศกษาปท 4-6. พมพครงท 1. กรงเทพมหานคร : ครสภาลาดพราว.
79