Download - Analisis Korelasi dan Regresi linier
Definisi
Hubungan antara 2 variabel X dan Y.
X Yhubungan
X Y
X Ypengaruh
pengaruh
• Analisis hubungan/korelasi antara 2 variabel.
• Persyaratan harus dipenuhi adalah data berskala interval atau rasio, dan berdistribusi normal .
Koefisien korelasi antara –1 s.d +1. Tanda – dan + menunjukkan arah,
artinya
• (-) : Nilai salah satu variabel meningkat maka variabel lain akan menurun.
• (+) : Nilai salah satu variabel meningkat maka variabel lain juga meningkat atau nilai salah satu variabel menurun maka variabel lain akan menurun.
• Nilai koefisien mendekati 1, (–) / (+), menunjukkan koefisien yang makin besar, nilai koefisien mendekati 0, menunjukkan koefisien yang mengecil.
Dibuat grafik akan terlihat arah tanda koefisien korelasi
CONTOH : Apakah ada korelasi antara badan yang gemuk
(diukur adalah Berat Badan ) dengan kadar kholesterol darah ( = 0,05). Data secara random didapatkan
sebagai berikut:
• Uji Kemaknaan untuk koefisien Korelasi
• Uji Hipotesis :
• H0 : = 0
• H1 : 0
• H0 ditolak bila r > r (n-2) lihat tabel r
Ho: tidak ada korelasi antara berat badan dengan kadar kolesterol darah ( = 0) XY - X . Y/n
r = ---------------------------------------------- [X2 - (X)2/n ] [ Y2 - (Y) 2/n]
122300 - 600 . 1980 / 10 r = -------------------------------------------------
[37550 - 6002/10] [ 406600 - 19802/10]
r = 0,737 df = n - 2 = 8Titik kritis r0,05 (df=8) = 0,632 Ho ditolak, r = 0,737 bermakna
Cara lain untuk uji kemaknaan koefisien r adalah dengan uji t. Rumus t = r Vn-2/V1-r kuadrat
• Komputer menunjukkan
Correlations
1 ,737*
. ,015
10 10
,737* 1
,015 .
10 10
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
Pearson Correlation
Sig. (2-tailed)
N
berat badan
kadar kholesterol
berat badankadar
kholesterol
Correlation is significant at the 0.05 level (2-tailed).*.
Tentang pengaruh variabel bebas terhadap variabel tergantung.
Variabel bebas: X
Variabel tergantung: Y
Variabel X sebagai variabel penyebab Variabel Y sebagai variabel akibat.
variabel bebas disebut juga variabel eksogen atau variabel prediktor,
Variabel akibat atau efek juga disebut variabel respons, terikat, tergantung, atau variabel endogen
Contoh:Tingkat pendidikan apakah
berpengaruh terhadap pendapatan?
Apakah tingkat pendidikan ibu berpengaruh terhadap gizi anaknya?
Pada studi sosio-ekonomi, variabel tingkat pendidikan merupakan variabel
prediktor,
variabel pendapatan merupakan variabel respons.
Pada studi kesehatan, tingkat pendidikan ibu merupakan variabel
prediktor
Gizi anaknya adalah variabel respon.
Berdasarkan hubungan yang bersifat linier tersebut maka
hubungan yang bersifat linier tersebut dapat dirumuskan
menjadi
y= b0 + b1x
b0 : intercept
b1: Slope
b0 : intercept (perpotongan) garis
regresi terhadap axis y
b1: slope garis regresi, atau
perubahan per unit y terhadap perubahan per unit x.
ESTIMASI PARAMETER
METODE : (Pada umumnya)LEAST SQUARES
(KUADRAT TERKECIL)
b0 = Y – b 1X atau
b 0 = Yi /n –b 1. Xi /n
Perhitungan : (Xi -X) (Yi - Y)
b1 = ----------------------------
(Xi - X ) 2
Xi Yi - ( Xi) ( Yi)/n b1 = ----------------------------------------
Xi2 - ( Xi)2 /n
atau
Nilai kualitas pelayanan apakah akan mempengaruhi jumlah penjualan barang.
• Contoh perhitungan lihat buku materi
Xi Yi - ( Xi) ( Yi)/n 288380 – (1782)(5485)/34
b1 = ------------------------- = ---------------------------- = 1,29
Xi
2 - ( Xi)2 /n 94098 – (1782)2/ 34
b0 = Yi /n -1. Xi /n = 161,32 – (1,29 . 52,41) = 93,85
Y= 93,85 + 1,29 X
Misalkan nilai kualitas layanan =64 maka jumlah penjualan barang sebesar Y= 93,85 + 1,29 (64) = 176,41.
Analisis komputer hasil
sebagai berikut:
Model Summary
a Predictors: (Constant), X
R 2 (Koefisien determinasi) sebesar 0,477 artinya 47,7% Y dipengaruhi oleh X, sedang sisanya 52,3% dipengaruhi variabel lain.
• ANOVA(b)
• a Predictors: (Constant), X
• b Dependent Variable: Y
• Secara umum model persamaan regresi adalah fit dengan tingkat signifikansi p < 0,05.
• Coefficients(a)
• a Dependent Variable: Y
• Model yang ada menunjukkan,• Harga Konstanta: 93,85 p=0,000 • Harga X : 1,287 p=0,000 • Ada pengaruh layanan terhadap penjualan• Maka persamaan regresi adalah: Y= 93,85 + 1,287 X
Terdapat lebih dari 1 variabel bebas (X).
Penelitian yang memerlukan kajian berbagai macam variabel yang bisa mempengaruhi satu variabel lain
Model statistik untuk regresi linier berganda :
Y = 0 + 1X1 + 2X2 + 3X3 + ... + i
Beberapa uji asumsi :
1. i berdistribusi normal dan merupakan
variabel random dengan ( i ) = 0
2. Homoskedasitas
• Tidak terjadi korelasi antara residu dengan variabel bebas
Cara uji dgn analisis korelasi Spearman: antara nilai residu dengan masing-masing variabel independen,
Jika tidak didapatkan korelasi yang signifikan, maka dikatakan tidak terjadi heteroskedasitas.
3. Tidak ada otokorelasi
error term atau galat i dan j yang
berkaitan dengan pengamatan ke i dan ke j adalah tidak berhubungan. Pengujian dengan Durbin Watson
4.Tidak ada multikolinearitas
Berarti tidak ada hubungan yang signifikan antara variabel bebas
Mendeteksi terjadinya multikolinear adalah dengan korelasi Pearson
Apabila terdapat korelasi yang signifikan antara variabel bebas berarti terjadi multikolinear.
5. Linearitas.
Mendeteksi linieritas ada beberapa cara, diantaranya
melihat diagram pencar (scatter plot) antara masing-masing
variabel bebas dengan variabel tergantung.
Contoh
Variables Entered/Removed(b)
a All requested variables entered.
b Dependent Variable: Y
Model Summary
a Predictors: (Constant), X2, X1
ANOVA(b)
a Predictors: (Constant), X2, X1b Dependent Variable: Y
• Harga parameter semuanya sig > 0,05
Model regresi tidak fit sehingga tidak bisa digunakan untuk memprediksi
• Pengaruh variabel X1, X2 terhadap variabel Y tidak bermakna