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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
CAPITULO 6
ARMADURAS DE MADERA
6.1 GENERALIDADES.-
Las armaduras de madera tienen una gran diversidad de usos, entre los que destacan la
construcción de techos para diversos tipos de edificaciones, la construcción de puentes, etc.
Las armaduras de madera presentan grandes ventajas para la construcción de techos de
casas, estas son: su reducido peso propio (lo que facilita su montaje), su capacidad de cubrir
grandes luces, y se ajustan a muchas formas de perfiles para techos.
Una armadura es una estructura reticulada, con un sistema de miembros ordenados y
asegurados entre sí, de modo que los esfuerzos transmitidos de un miembro a otro son de
compresión o de tensión axial. Básicamente una armadura esta compuesta por una serie de
triángulos, porque el triángulo es el único polígono cuya forma no puede cambiarse sin
modificar la longitud de uno o más de sus lados.
Con respecto a los techos soportados por armaduras:
1. Una crujía es una parte de la estructura del techo limitada por dos armaduras
adyacentes; la separación entre centros de las armaduras es el ancho de la crujía.
2. Una correa es una viga que va de armadura a armadura, y que les transmite las
cargas debidas a nieve, viento y el peso de la construcción del techo.
3. La parte de una armadura que se presenta entre dos nudos adyacentes de la cuerda
superior se llama celosía.
4. La carga llevada al nudo de una cuerda superior o punto de celosía es, por lo tanto,
la carga de diseño del techo en kilogramos por metro cuadrado, multiplicada por la
longitud de la celosía y por el ancho de la crujía; a esto se le llama una carga de
celosía.
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Carga de Celosía
Carga de Celosía
Pendiente
Cuerda Superior
Cuerda Inferior Reacción
Celosía
Claro
Per
alte
Figura 6.1 PARTES DE UNA ARMADURA DE TECHO
Ref.: Fig. 12.1 Pág.: 184 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
6.2 TIPOS DE ARMADURAS.-
En la siguiente figura se ilustran algunas de las armaduras para techo más comunes.
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Ref.: Fig. 12.2 Pág.: 185 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
a) Fink o W b) En Abanico
d) Howec) Fink combada
e) De pendolón f) Pratt
h) Pratt planag) Warren Plana
i) De arco y cuerda
Figura 6.2 FORMAS DE ARMADURAS DE TECHO MAS COMUNES
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
En el“Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino” se muestran también similares
formas de armaduras, con sus luces recomendadas (Pág. 11-3).
La altura o peralte de una armadura dividida entre el claro se llama relación peralte a
claro; el peralte dividido entre la mitad del claro es la pendiente. A continuación se
presenta la Tabla 6.1 en la cual se muestran la relación peralte a claro y sus respectivas
pendientes para los techos más comunes.
Para armaduras de techo, para evitar en lo posible esfuerzos de flexión de la cuerda superior
es conveniente la ubicación de los nudos directamente debajo de las correas. También se
debe procurar que la pendiente no sea excesivamente plana, debido a que es antieconómica,
así como poco peralte. En zonas de vientos fuertes es conveniente usar pendientes
pequeñas, implicando esto mayores cargas horizontales, como nieve (si la hay), u otras
sobrecargas.
Espaciamiento de las armaduras.-
El espaciamiento más económico depende del costo relativo de las armaduras, las correas y
la cobertura. El tamaño de las correas ésta determinado por el momento flector que
soportan y limitación de sus deformaciones; su costo por lo tanto varía con el cubo o
cuadrado de la luz (que viene a ser el espaciamiento).
También debe considerarse lo siguiente:
El costo de los materiales y de la mano de obra de las armaduras por m2 de techo, es
normalmente varias veces el de las correas.
El costo de la cobertura varía con su naturaleza misma, pero probablemente no
exceda al de las correas.
Estas consideraciones sugieren por lo tanto que lo más conveniente espaciar al máximo las
armaduras porque resulta por lo general un diseño más económico.
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Tabla 6.1 RELACIÓN PERALTE A CLARO Y PENDIENTES DE TECHOS
Ref.: Tabla 12.1 Pág.:185 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Por lo tanto debe usarse por lo general aquel espaciamiento igual a la máxima luz que
cubran las correas más económicas; considerando que ellas trabajan como vigas
continuas ya que cubren cuando menos dos tramos.
Configuración interna.-
La configuración de elementos internos de las armaduras debe procurar paños tales que
reduzcan el número de nudos, debido al alto costo involucrado en su fabricación total.
También debe considerarse:
Que la esbeltez de los elementos a compresión no debe ser excesiva, ya que la
capacidad de carga disminuye rápidamente con el incremento de la esbeltez (ver
Capítulo 4).
Que la flexión en las cuerdas superiores, debido a cargas en el tramo, no debe ser
excesiva ya que el efecto magnificador de la presencia simultanea de la carga axial
la hace más mucho más desfavorable.
Que el ángulo interno entre las cuerdas y entre éstas y las diagonales no sea muy
pequeño, porque esto resulta en fuerzas muy grandes en las respectivas barras y
requiere uniones excesivamente reforzadas.
6.3 MIEMBROS Y NUDOS DE ARMADURAS.-
En armaduras de madera se usa por lo general elementos simples y múltiples. La
combinación más apropiada de elementos depende de la magnitud de las cargas, de las
luces por cubrir y de las conexiones adoptadas.
Las tres formas más comunes de configuración de armadura son las que se muestran a
continuación en la figura 6.3.
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Figura 6.3 FORMAS COMUNES DE CONEXIONES DE ARMADURAS DE MADERA COMUNES
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Ref.: Fig. 12.4 Pág.: 190 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
a) Armadura ligera de madera de un solo elemento, con placas de conexión clavadas.
c) Miembros con varios elementos con nudos empalmados con cubrejuntas de madera y empernados.
b) Miembros de madera pesada con placas de conexión de acero y nudos atornillados.
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El tipo de miembro individual, con todos los miembros en un solo plano, el cual se muestra
en a), es la que se usa con mayor frecuencia para producir la armadura simple Fink o W,
con miembros cuyo espesor es por lo general de 2 pulgadas.
En armaduras más grandes se puede usar la forma que se muestra en c), con miembros que
constan de varios elementos de madera. Si el elemento trabaja a compresión, se diseñará,
por lo general, como una columna formada por varios miembros (ver capitulo 4).Para
claros pequeños, los miembros son por lo general, de dos elementos con espesor de 2
pulgadas; sin embargo para claros grandes o cargas pesadas, los elementos individuales
sobrepasan las 2 pulgadas de espesor.
En la denominada armadura pesada, los miembros individuales son elementos grandes de
madera, que por lo general presentan un solo plano, como lo muestra la figura c). Un tipo
común de nudo para este caso, es en el que se usa placas de acero unidas con tornillos
tirafondo o pernos que la atraviesan.
Un tipo de unión muy común para un miembro diagonal a compresión que será conectado
con la cuerda inferior es el embarbillado (ver capítulo 5), pero este tipo de unión requiere
trabajo de carpintería para su ejecución, a continuación se muestra un esquema de este:
Aunque los miembros de madera tienen una resistencia considerable a la tracción, no es
sencillo construir uniones que resistan a tensión, en especial si las armaduras son de
madera pesada. Así como una solución a esto en la actualidad se acostumbra a que los
miembros de la armadura sujetos a tensión sean de acero (con excepción a las cuerdas);
como así también es muy común que se construyan armaduras en que solo las cuerdas son
de madera, y todos los elementos interiores son de acero.
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6.4 REQUISITOS DE RESISTENCIA Y RIGIDEZ.-
Cargas.-
Las armaduras se deben diseñar para resistir las cargas aplicadas (el ingeniero deberá
identificarlas y determinar la magnitud de las mismas). También se debe tomar en cuenta
cargas de montaje o construcción, y algunas otras cargas especiales. En el caso de que una
cuerda inferior soporte un cielo raso, se debe considerar una carga mínima de 30 kg/m2 .
Deflexiones.-
Para el cálculo de las deflexiones el “Manual de Diseño para Madera del Grupo Andino”
acepta los métodos de cálculo habituales en la práctica de la ingeniería, como ser las
deflexiones elásticas por métodos de trabajos virtuales que suponen las articulaciones
como perfectas e indeformables. Cabe señalar que con el desarrollo de la tecnología, los
programas computacionales realizan el cálculo de las deflexiones mediante el método
matricial (método más exacto); por lo tanto ya no será necesario realizar los cálculos de
manera manual, por lo que en este capítulo en la parte de tutoriales de programas, se
realizará el procedimiento para encontrar éstas deflexiones por medio de los programas
computacionales (ya sea en “SAP2000”, “Robot Millenium”, o “Cercha para la
calculadora HP”). Siendo ya calculadas las deflexiones “elásticas” lo que la norma
recomienda es: “Si la armadura ligera es tipo Fink o abanico, y cuyas uniones son
clavadas, y son fabricadas con cartelas de tableros contrachapados se debe utilizar la
fórmula siguiente para hallar la deflexión máxima en una barra de la cuerda inferior:
Donde:
= deflexión elástica en cm.
= carga repartida en las cuerdas inferiores (kg/m).
= módulo de elasticidad axial en kg/cm2.
= inercia de la sección transversal en cm4.
= longitud de la barra analizada (perteneciente a la cuerda inferior) en mts.
Las deflexiones admisibles deberán cumplir con lo estipulado en el capítulo 3, y en caso de
que la armadura soporte elementos frágiles (como soporte de cielo raso de yeso u otros
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acabados), las deflexiones se deben limitar a las deflexiones máximas admisibles dadas en
el capítulo antes mencionado.
En el caso de que el espaciamiento de las armaduras sea menor o igual que 60 cm, se
recomienda utilizar el módulo de elasticidad promedio: “Epromedio”, y en caso contrario, se
debe considerar el modulo de elasticidad mínimo: “E0.05”.
En armaduras ligeras por lo general no se considera la contraflecha, pero si por una razón
especifica es necesaria, se recomienda que sea del orden de de la luz de la armadura.
6.5 CRITERIOS DE DISEÑO.-
A continuación se dan una serie de recomendaciones, que deben ser tomadas a la hora de
realizar el diseño:
Es recomendable el uso de maderas del Grupo C, debido a su baja densidad son
más livianas para su montaje, y son fáciles de clavar. Para el uso de Maderas de
los demás grupos debe usarse preferentemente uniones empernadas o
atornilladas.
Las secciones de los elementos no deben ser menores de 6.5 cm de peralte y 4
cm de ancho. A menos que se utilicen cuerdas de elementos múltiples.
Las uniones deben cumplir los requisitos expuestos en el capítulo 5.
En el caso de usar cartelas de madera contrachapada, se recomienda un espesor
no menor de 10 mm.
Las cargas admisibles de los elementos individuales se determinaran
considerándolos como columnas (ver capítulo 4).
En caso de que la separación entre armaduras sea menor a 60 cm, los esfuerzos
admisibles pueden ser incrementados en un 10 %.
Hipótesis Usuales.-
Los elementos que componen las armaduras pueden considerarse rectos, de
sección transversal uniforme, homogéneos y perfectamente ensamblados en las
uniones.
Para armaduras de techos: Las cargas de la cobertura se transmiten a través de
las correas; estas a su vez pueden descansar directamente en los nudos o en los
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tramos entre nudos de la cuerda superior originando momentos flectores en
estos elementos.
Las fuerzas internas axiales en las barras de las armaduras pueden calcularse
suponiendo que las cargas externas actúan en los nudos. Cuando este no sea el
caso, se podrá reemplazar la acción de las cargas repartidas por su efecto
equivalente en cada nudo.
Los efectos de flexión debidos a las cargas del tramo se superpondrán a las
fuerzas internas axiales, para diseñar los elementos como viga-columna
sometida a flexocompresión.
Esbeltez.-
El valor máximo de la relación de esbeltez para el diseño será:
En el caso de cuerdas sometidas a compresión, habrá dos relaciones de esbeltez, una en el
plano de la armadura y otra fuera del mismo. En el plano de la armadura, la dimensión de la
sección transversal que es resistente al pandeo será el alto o peralte de la cuerda: h. Fuera
del plano de la armadura, la dimensión resistente será la base: b si se trata de una sección
única de madera sólida. Cuando se trate de cuerdas con más de una escuadría (elementos
múltiples) el ancho equivalente para el pandeo dependerá de la forma de conexión de los
elementos múltiples y sus espaciadores. El diseño debe hacerse para la mayor relación de
esbeltez que presenta el elemento, considerando la longitud efectiva para cada dirección.
Longitud Efectiva.- La longitud efectiva de los distintos elementos de una armadura se
determinará según lo estipulado en la Figura 6.4 y la Tabla 6.2.
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Para elementos sometidos a cargas axiales de compresión
Para elementos sometidos a cargas axiales de tracción.
Figura 6.4 LONGITUDES PARA CALCULO DE Lef (para Tabla 6.2)
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Cuerdas con Carga en el Tramo.-
Este tipo de elementos deben diseñarse a flexo-compresión; donde las cargas axiales son
obtenidas mediante una primer análisis de la armadura con cargas concentradas en los
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Tabla 6.2 LONGITUD EFECTIVA
Ref.: Tabla 11.1 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Ref.: Figura 11.5 Pág.:11-13 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
nudos, y los momentos flectores son determinados suponiendo que las cuerdas se
comportan como vigas continuas apoyadas en los extremos de las diagonales y montantes.
Para los casos descritos en la Tabla 6.3 pueden usarse las formulas de momento dadas allí.
w
L
L1 L2
L3L2L1
La luz que entra en las anteriores formulas de momentos se determina como lo muestra la
figura 6.5:
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Tabla 6.3 MOMENTOS DE FLEXIÓN DE DISEÑO
Ref.: Tabla 11.2 Pág.:11-14 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Cuerdas Superiores:
Cuerda Inferior (de cualquiera de las alternativas):
Figura 6.5 Luces para el cálculo de L (para Tabla 6.2)
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Si la longitud de uno de los tramos es menor que 0.80 de la luz mayor, se tomará el mayor
promedio de las luces adyacentes.
6.6 ARRIOSTRAMIENTO EN ARMADURAS.-
Las armaduras individuales planas son estructuras muy delgadas que requieren alguna
forma de arriostramiento lateral. La cuerda a compresión de la armadura se debe diseñar
considerando la longitud total sin apoyo. En el plano de la armadura la cuerda está
arriostrada por otros miembros de la armadura en cada nudo. Sin embargo, si no hay
arriostramiento lateral, la longitud sin apoyo de la cuerda en la dirección perpendicular al
plano de la armadura se convierte en la longitud total de la armadura; lo cual genera diseñar
la cuerda como un miembro esbelto a compresión para esta longitud sin apoyo, lo cual no
es factible.
A continuación se muestran sistemas de arriostramiento de armaduras utilizadas en la
construcción de edificios.
La primera alternativa:
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Ref.: Figura 11.2 Pág.:11-6 “Manual de Diseño para Maderas del Grupo Andino”
Figura 6.6 Arriostramiento de armaduras. 1º Alternativa
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Es un sistema estructural, donde la cuerda superior de la armadura está arriostrada en
cada nudo de éstas por las correas. Si además la cubierta de la techumbre es un
elemento suficientemente rígido, esto constituye un arriostramiento muy adecuado de la
cuerda a compresión (que es el principal problema de la armadura). Pero también es
necesario reforzar la armadura contra movimientos fuera de su plano en toda su altura;
esto se realiza según lo mostrado en la figura, mediante un plano vertical de
arriostramiento en X, en puntos alternos de la celosía de la armadura.
Segunda alternativa:
Es un sistema estructural, donde la cubierta es un elemento estructural rígido que
asegura las cuerdas superiores, esto solo es aplicable a armaduras ligeras. Esto
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Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
Figura 6.7 Arriostramiento de armaduras. 2º Alternativa
Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
proporciona un arriostramiento continuo, de modo que la longitud de apoyo de la
cuerda es cero en realidad. El arriostramiento adicional se limita a una serie de varillas
o angulares individuales pequeños, que se unen con la cuerda inferior, de manera
alternada entre los puntos de celosía.
Tercera alternativa:
Este es un sistema estructural, donde como en el primer caso las correas aseguran el
arriostramiento de la cuerda a compresión, y el arriostramiento adicional esta
determinado por un plano horizontal de arriostramiento en X, que se coloca entre dos
armaduras al nivel de las cuerdas inferiores.
El montaje de las armaduras para techos, por lo general se lo realiza en el nivel del suelo, y
luego se las coloca una a una en el techo, junto con su arriostramiento; en la siguiente
figura se muestra un esquema de como se trabajan las armaduras de techo.
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Figura 6.8 Arriostramiento de armaduras. 3º Alternativa
Ref.: Figura 12.7 Pág.: 195 “Diseño Simplificado de Estructuras de Madera” Parker-Ambrose
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INTRODUCCIÓN AL PROGRAMA SAP2000
Efectuaremos la modelación en el SAP2000, con el siguiente ejemplo:
Se desea diseñar la armadura de madera de un puente peatonal, el cual esta solicitado por
cargas tal como se muestra en la figura:
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Procedimiento
Paso 1.- Establecer la geometría
a) Haga doble click en el icono de SAP2000, situado en la barra de escritorio para
comenzar SAP2000 Nonlinear v.8.08.
b) Seleccione File/New Model… del menú desplegable, se mostrará una ventana
en la cual figuran: Las unidades con las cuales se trabajará y además figuras
geométricas que pueden cambiarse para adaptarse a nuestra geometría. Cambiar
las unidades a Kgf, m, C.
c) De los modelos predefinidos escoger el que más se parezca a la geometría que
se tiene. (En caso de no tener una aproximación el usuario deberá establecer la
geometría editando las grillas y dibujando la estructura usando el interfase que
da el SAP2000, en muchos casos el dibujo de la estructura podrá hacerse más
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
rápidamente de esta manera). Para nuestro caso, en esta ventana pulse el botón
Vertical Truss
d) Se habilita una ventana en la cual se debe poner los valores particulares de la
cercha:
e) A continuación será necesario hacer las modificaciones para obtener un gráfico
que este de acuerdo a la geometría deseada. Para esto se procederá a borrar las
barras diagonales que sean pertinentes.
Paso 2.- Propiedades del material
Es muy importante definir las propiedades de los materiales tales como su densidad, peso
específico, módulo de elasticidad, etc. Para conseguir esto seguiremos el siguiente
procedimiento:
a) De la barra de menú seleccione la opción Define/Materials, posteriormente se
abrirá una ventana en la que aparecerán los materiales que están por defecto en
el programa, tales como concreto, acero, etc. Además de estos materiales en la
ventana aparece el botón Add New Material seleccionar éste.
b) Se habilitará la ventana de Material Property Data, en la cual será posible
cambiar todas las propiedades de los materiales que sean pertinentes, para
nuestro ejemplo procederemos de la siguiente manera:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Paso 3.- Ingreso de datos
a) Antes de proceder al ingreso de datos, debemos recordar que las armaduras
soportan básicamente esfuerzos de tensión y compresión, los nudos de las
armaduras son considerados como articulaciones, por lo que en el cargado de
datos se tendrá que cumplir estas premisas
b) Al no haberse realizado todavía un predimensionamiento de las barras de
madera, no es posible añadir a las secciones de material las escuadrías
correspondientes, por lo que se procederá a mayorar las cargas en un 5% para
poder estimar con esto el peso propio de manera aproximada, para
posteriormente realizar la iteración correspondiente y hallar exactamente la
influencia del peso propio de la madera en la estructura: P =1.05 (300) = 315 k.
c) Proceder a definir los casos de fuerzas actuantes. Por lo dicho anteriormente
sólo será necesario crear una fuerza en la que se estará incluyendo (aunque de
manera aproximada el peso propio de la estructura). En caso de existir otras
fuerzas solicitantes, cargarlas de la manera establecida así como las
combinaciones que puedan tener estas fuerzas. De la barra de menú seleccione
la opción Define/Load Cases. Cambiar los datos que figuran en la pantalla,
posteriormente seleccionar Modify Load y luego OK.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
d) Con el anterior paso ya se estará tomando en cuenta el peso propio del material
en los nudos, sin embargo es necesario asignar a las barras las propiedades del
material para posteriormente poder verificar las deflexiones que sufre la
estructura, para esto del menú seleccionamos Define/ Frame/Cable sections…..
Se habilitará la ventana de Frame properties, la cual tendrá por defecto múltiples
opciones, en la parte izquierda de la pantalla, en la segunda casilla, desplegar las
opciones del listado y escoger la opción Add Rectangular, inmediatamente
después se habilitará el cajón de Add New Property, pulsar éste.
e) Se habilitará la ventana Regular Section, en la cual es posible colocar la sección
de los elementos, es decir la altura (Depth (t3)) y la base (Width (t2)), el
material con sus propiedades específicas y el nombre que se le irá a dar a la
sección del elemento. Al estar ya aproximado el peso propio de la estructura no
será necesario establecer con exactitud la base y la altura de las barras. Luego
pulsar la opción OK, hasta salir a la pantalla principal.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
f) Seleccionar todas las barras y asignar las diferentes secciones según les
corresponda: Assign / Frame/Cable / Sections y posteriormente elegir la
opción anteriormente definida:
g) Ahora se procederá a marcar los nudos en los que posteriormente se asignará la
carga a la que serán solicitados. Una vez hecho esto de la barra de menú
seleccione Assign/Joint Loads/Forces, ahora se procede a asignar la carga a
todos los nudos que sean solicitados.
El signo negativo esta referido a las coordenadas globales del programa (Ver
ayudas del SAP2000 para otras coordenadas.)
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Paso 4.- Liberación de nudos
Como dijimos anteriormente, las armaduras se ven afectadas principalmente por esfuerzos
de tracción y compresión. Es por este motivo que se procede a la liberación de nudos.
a) Seleccionar todas las barras a las que se desea liberar los momentos.
b) De la barra de menú seleccionar la opción Assign / Frame/Cable una vez
seleccionada la opción se desplega un ventana de la cual se debe escoger:
Releases / Partial Fixity. Se procede a las liberación de los nudos tal como se
muestra en la figura:
Paso 5.- Cambio de etiquetas
Con el fin de obtener una disposición de resultados más organizados se recomienda el
cambio de etiquetas en las barras, este cambio de etiquetas se puede hacer manualmente
uno por uno o dejar que el programa realice un auto re-etiquetado. Para esto se procederá a
marcar toda la estructura, de la barra de menú seleccionar Edit / Change labels,
inmediatamente se habilitará la ventana de Interactive Name Change, es necesario
seleccionar el ítem de los elementos que se desea cambiar el nombre, en la parte de Auto
Relabel Control es posible trabajar con prefijos los cuales antecederán a la numeración de
la barra y su se lo desea se puede cambiar el incremento en la numeración de las barras,
además de escoger el orden en el que se irá re-etiquetando las barras, ya sea primero en el
X, Y o Z. Una vez hecho todo esto de la ventana Interactive Name Change seleccionar la
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opción Edit/Auto Relabel / All in the list. Es posible observar como cambiaron los
nombres en la lista inferior de la ventana, una vez hecho todo esto pulsar OK.
Paso 6.- Es posible establecer en esta instancia la cantidad de segmentos de las barras de
los que se darán los resultados una vez hecho el análisis de la estructura, es importante
definir esto ya que con esto se puede obtener una mejor disposición de resultados a
momentos de imprimirlos o en caso de que se desee saber el valor exacto de las fuerzas o
momentos en cierto punto de la barra. Para nuestro ejemplo solo se necesitará saber las
fuerzas de tracción o compresión a lo largo de la barra y esta será constante en todo el
tramo por lo tanto la separación de segmentos tendrá que ser la mínima.
a) Marcar las barras que se desean, posteriormente buscar en la barra de Menú la
opción Assign / Frame/Cable / Output Stations, marcar en el cuadro de
Número mínimo de estaciones, luego pulsar OK.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Paso 7.- Análisis de datos
a) Una vez hecho todo esto se procede a ejecutar el programa, para se puede ir a la
barra de menú y seleccionar Analyze / Run Analysis, o caso contrario buscar el
icono directamente del menú de herramientas.
b) A continuación se abre una ventana en la cual se debe marcar los casos que se
desean analizar, marcar éstos con el Mouse y luego hacer click en el botón Run
Now
c) Es importante verificar los comentarios que se anotan en la ventana de Analysis
Complete, una vez hecho esto pulsar OK.
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Paso 8.- Salida de datos
a) De la barra de herramientas seleccionar el icono de Show Forces/Stresses, a
continuación se desplegará opciones en la que podrás elegir los elementos de los
que se desea ver los esfuerzos o fuerzas a las que están solicitados. Para nuestro
ejemplo escogeremos Frame/Cables...
b) Posteriormente se habilitará una ventana donde se podrá escoger el diagrama de
las fuerzas o momentos de los elementos anteriormente escogidos.
Seleccionamos la opción de Axial Force, que nos permitirá ver las fuerzas de
compresión o tracción a las que están sometidas las barras (dejar los demás
valores por defecto).
c) A continuación se observa la gráfica con su respectivo diagrama de fuerzas
axiales, para ver el detalle de cada barra hacer click derecho sobre la barra que
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se desea y se habilitará una ventana en la que se detallará las características de la
barra.
d) La impresión de resultados puede hacerse directamente desde el SAP2000 o se
puede pasarlo a archivos EXCEL o WORD para modificar los formatos de
impresión a gusto. En este ejemplo se llevó los resultados a EXCEL, para ello se
realizó el siguiente procedimiento:
- De la barra de menú seleccionar: Display / Show Análisis Result tables.
- Escoger los detalles de los elementos de los que se quiere obtener un
reporte, así como los casos de análisis. Posteriormente presionar el botón
Ok.
- Una vez hecho esto se habilitará una ventana en la que se presentarán
tablas de los elementos anteriormente escogidos (Nudos, barras, etc.) Es
posible modificar los formatos de la presentación de las tablas
eliminando, cambiando nombre de los campos que figuran en este o
establecer el orden en el que se presentarán las tablas, de la siguiente
manera: En la barra de Menú de la tabla que se habilitó, hacer click en la
opción Format, inmediatamente se habilitará la ventana Modify/Show
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Database Table Format. En esta ventana también se podrá escoger los
valores en un rango de datos que nos interese por ejemplo.
(Operador/Between). Una vez establecido todos los formatos de
preferencia de usuario, volvemos a la tabla de presentación de resultados
en los que se verán los cambios producidos anteriormente. Finalmente
para exportar las tablas a Excel, simplemente vamos a File/Export All
Tables/ To Excel.
Paso 9.- Diseño de la armadura de madera
Tomar los valores máximos de fuerzas de las barras de la salida de datos:
Cuerda Inferior T = 4777.5 k (Tracción)
Cuerda Superior C= 4882.5 k (Compresión)
Diagonales T = 2296.21 k (Tracción)
Pendolones C = 2079 k (Compresión)
Diseño de la Cuerda Superior
Asumir Escuadrías:
(Grupo A)
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Base (b) =7.5 cm
Altura (h) = 10 cm
145 k/cm2
E 95000 k/cm2
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Se tiene una esbeltez igual a:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Como es mayor que 10 la columna no es corta. De la tabla 4.4 se saca el valor de Ck ,
que para una columna del Grupo A vale 17.98. Como es mayor que 10 pero menor a
17.98, la columna es intermedia.
BIEN
Diseño de Pendolones
Asumir Escuadrías:
Se tiene una esbeltez igual a:
Como es mayor que 10 pero menor a 17.98, la columna es intermedia.
Se observa que el coeficiente de seguridad es relativamente alto, pero por razones
constructivas no es posible disminuir la escuadría, ya que lo que se quiere es mantener la
misma base en toda la armadura.
Diseño de la Cuerda Inferior y Diagonales
Asumir Escuadrías:
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Base (b) =7.5 cm
Altura (h) = 7.5 cm
Base (b) =7.5 cm
Altura (h) = 7.5 cm
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Grupo A: 145 k/cm2
BIEN (Cuerda inferior)
BIEN (Diagonales)
Paso 10.- Verificación de las deflexiones
Este paso es muy importante por que será con este criterio que se defina la escuadría final
de la cercha, este valor no deberá sobrepasar los especificados para puentes peatonales, que
generalmente están en función de la luz del puente. Activar la opción Show Deformed
Shape, el cuál es el ícono que se muestra en la figura o caso contrario pulsar la tecla F6.
Inmediatamente se habilitará la estructura deformada en la pantalla, para ver cuales son los
valores de ésta, bastará solamente con hacer click derecho sobre el nudo que se desea:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Si las deflexiones sobrepasan los valores máximos de normas, será necesario en buscar
otras secciones que satisfagan las anteriores condiciones.
Paso 11.- Cargado del peso propio a los nudos
Es necesario realizar el cargado del peso propio a los nudos con las dimensiones
anteriormente encontradas para así tener un cálculo más exacto de las fuerzas axiales en la
armadura de madera, en este caso ya no será necesario mayorar las cargas a las que está
sometido el puente peatonal en un 5%.
Por ejemplo al nudo 26 se cargará: mitad del peso propio de la barra 36, 37 y 49
Madera del Grupo A 800 k/m3
Barra 36 = 1.56205 ۰ 0.075 ۰ 0.075 ۰ 800 = 7.03 k
Barra 37 = 1.2 ۰ 0.075 ۰ 0.075 ۰ 800 = 5.4 k
Barra 49 = 1.0 ۰ 0.075 ۰ 0.10 ۰ 800 = 6.0 k
Carga Total nudo 26 Peso propio= 3.515 + 2.7 + 3 + 300 = 309.215 k
PROBLEMA PROPUESTO
Realizar el cargado de la segunda iteración y comprobar los valores de las escuadrías
obtenidas en el anterior ejercicio, así como verificar las deflexiones máximas.
Introducción al Programa Robot Millenium ver. 15.-
A continuación se desarrollará un ejemplo completo de una armadura tipo fink (que se
muestra a continuación), y se calcularan los esfuerzos y desplazamientos en los nudos
mediante este programa.
Ejemplo:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Diseñar la armadura de un techo de dos aguas de 8 metros de luz y espaciada cada 0.90m,
que estará destinada a cubrir un local escolar. Considerar que la armadura soportará cielo
raso. La pendiente de la armadura 1 / 2 ( ).
Se decide por recomendaciones de la norma, utilizar madera del grupo estructural C :
Grupo C
Primeramente se deben hallar wp y wq (cargas distribuidas por metro), para comenzar el
análisis.
Entonces considerando las cargas:
Peso propio de la armadura(tanteo) .........................................................10 k/m2
Carga muerta por cobertura:
o Cubierta de planchas de asbesto-cemento(ver en norma) ...........13 k/m2
o Correas, cabios y otros elementos(tanteo) ................................ ..10 k/m2
o Total cobertura:..........................................................................18 k/m2
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80 k/cm2
100 k/cm2
75 k/cm2
8 k/cm2
E0.05 50000 k/cm2
800 k/m3
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
o Proyectando al plano horizontal : 18/cos(26.46º) ........................20 k/m2
Cielo raso (sobre cuerda inferior) ............................................................30 k/m2
Sobrecarga (ver norma )................. .........................................................40 k/m2
Entonces las cargas uniformemente repartidas serán:
Sobre las cuerdas superiores:
Sobre las cuerdas inferiores:
Ahora para calcular las fuerzas axiales el las barras de la armadura se debe distribuir las
cargas en los nudos:
Entonces:
Ahora se introducirá la armadura con sus cargas al programa, previamente se debe etiquetar
los nudos y las barras para que se puedan interpretar los resultados de manera satisfactoria:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Ahora se debe ingresar al programa.
Entrar a Inicio, buscar Programas, y buscar:
Se debe hacer un elegir
A continuación aparece el cuadro de inicio, en el cual hay que elegir el tipo de
estructura que se desea simular; entonces se debe elegir la armadura plana
(encerrada en un círculo rojo).
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Ahora aparecerá el área de trabajo del programa, que se muestra a continuación:
El paso siguiente es entrar a file ,y hacer un clic en Open Library para elegir el
tipo de armadura que se desea modelar ( esta opción es de mucha ayuda, pero se
esta librería no contiene todas las armaduras que puedan existir)
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Para nuestro ejemplo existe este tipo de armadura (Fink), así que se elige ésta
opción, y aparece el siguiente cuadro:
Pero se puede apreciar que no existe una opción para introducir la longitud o
coordenadas de las diagonales, ya que estas son por estándar por defecto, y no son
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
iguales a las del problema. Entonces lo que queda es cancelar esta opción y dibujar
la armadura barra por barra.
Para dibujar barra por barra, se debe entrar al menú Geometry y elegir Bars..,
en el cuadro que se abre se introduce la numeración de las barras, el material y
la forma, y también le damos las coordenadas en metros el punto
inicial(Beginning) y final(End) de la barra, que debe estar separada por un punto
y como, por ejemplo 0;0 .
De esta manera se introduce la armadura, y para verla mejor se debe hacer un
clic izquierdo en el área de trabajo de la pantalla, y elegir Zoom All.
El paso siguiente es colocar las cargas, para lo cual primero se debe definir el
tipo de carga (esto es útil cuando se discriminan las cargas como cargas muertas,
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
vivas, sismo, nieve, etc., para realizar las combinaciones de carga que se
precisen; pero en nuestro ejemplo las cargas no se discriminarán). Para esto se
debe ingresar en el menú Loads , y hacer un clic en Load Types. Allí se elegirá
en el primer cajón de lista la opción live (carga viva) , y se escribirá el nombre,
en nuestro ejemplo se escribió carga total , para concluir se debe hacer un clic
en New , y listo.
Luego en el mismo menú Loads se ingresa con un clic a Load Definition ,
donde en el cuadro que se abre se debe elegir Node (Nudo), y es allí donde
aparece otro cuadro donde introducimos las cargas, una a la vez, siempre
teniendo en cuenta que la convención del programa para las cargas es hacia
arriba positivo (Z +), y hacia la derecha positivo (X +); luego de poner el valor
en el cuadro, se Hace clic en Add, y se va al dibujo a ingresar las cargas en los
nudos.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
El paso siguiente es la introducción de los apoyos, para lo cual se va al menú
Geometry , y se hace un clic en Supports. , allí se elige la opción pinned (o sea
apoyo fijo), y se va al gráfico y se hace clic en los dos nudos que tienen apoyos.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Lo único que hace falta es hacer que el programa corra, para esto se va al menú
Analysis , se hace un clic en Analysis Types , y se elige la opción
Calculations.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Luego para ver los resultados se va al menú Results , donde primeramente
podemos elegir Maps on Bars , donde se muestra las fuerzas en las barras de
manera gráfica (todo en kilogramos)
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Luego podemos elegir del mismo menú anterior las reacciones, las fuerzas en las
barras, los desplazamientos, todos de manera tabular, que a continuación se
muestran impresos junto con los datos de ingreso.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
DATOS DE INGRESO:
-COORDENADAS DE LOS
NUDOS
- GEOMETRÍA DE LAS
BARRAS
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
DATOS DE SALIDA:
-REACCIONES
-FUERZAS EN LAS
BARRAS
-DESPLAZAMIENTOS EN
LOS NUDOS
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Cabe señalar para las fuerzas en las barras, que el programa considera a la
compresión como positiva y a la tracción negativa.
Diseño de los elementos.-
Por razones constructivas se considerara que los elementos 8 y 9, así como 1 y 2, como 4 y
6, tienen la misma sección.
a) Elemento 8 :
Asumir Escuadría:
Para la longitud efectiva, de la tabla 6.2 se saca que para una cuerda la longitud
efectiva puede ser:
De la tabla 6.3 se saca que el momento de diseño debido a una carga distribuida,
para la cuerda superior para una armadura de éste tipo es:
donde de la figura 6.5 se saca que la longitud L es igual a:
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Base (b) =5 cm
Altura (h) = 10 cm
ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Por lo tanto:
Como este es un elemento sometido a flexocompresión se debe satisfacer la
siguiente ecuación (ver capítulo 4):
Se tiene una esbeltez igual a :
Como es mayor que 10 la columna no es corta.
De la tabla 4.3 se saca el valor de Ck , que para una columna del Grupo C vale
18.42.
Como es mayor que 10 pero menor a 18.42, la columna es intermedia.
La fórmula que corresponde para hallar la carga admisible para una columna
intermedia es :
Lo que sigue es hallar el factor de magnificación de momentos Km.:
Donde: Ncr es la carga critica de Euler:
El modulo resistente de la sección es :
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Entonces en la formula de flexocompresión se tiene:
Entonces CUMPLE!!!
USAR 5x10 cm
Como ejercicio se plantea la conclusión del diseño de los demás
elementos de la armadura, y su respectiva verificación en el
programa.
Tutorial Programa “Cercha” (Para La Calculadora Hp).-
Con el afán de que se pueda resolver de una manera rápida una cercha plana, sin necesidad
de que se recurra a la computadora (esto muy beneficioso cuando se realiza trabajo de
campo), es necesario que el ingeniero tenga herramientas como la calculadora HP(la mas
común en nuestro medio), la cual provee una gran ayuda en el desarrollo de la profesión.
Este programa permite resolver cualquier cercha sin importar el número de apoyos y
elementos, hasta la capacidad de la calculadora; para la resolución se usa el método
matricial de los desplazamientos.
El procedimiento es el siguiente:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
1) Se selecciona entrada de cargas
2) Se define un sistema de ejes coordenados para poder ubicar los nudos que a su vez deben
estar numerados.
3) Cuando se pide numero de nudos es independiente del numero de apoyos, es decir, en
una barra hay 2 nudos y puede tener 0,1 o 2 apoyos.
4) Se entran las coordenadas de cada nudo en orden al número que se le asignó.
5) Se especifica la cantidad de diferentes áreas de sección transversal en los elementos,
quedando cada tipo de sección asignada a un número (aparece en pantalla)
6) Luego se pasa a dar las ubicaciones de las barras asignándole una dirección o un sentido
a cada barra, y se escriba su nudo inicial a final de acuerdo al sentido y su correspondiente
TIPO de sección(él numero asignado a las diferentes áreas)
7) Se especifican las restricciones en los apoyos de la siguiente manera:
Numero del nudo en el cual esta el apoyo
Restricción en x (1 si hay o 0 si no hay)
Restricción en y (1 si hay o 0 si no hay)
8) Se entra el modulo de elasticidad
9) Se entra el peso unitario del material (0 si desprecia el peso propio de la cercha o carga
muerta)
10) Se escoge la opción (2) y se procede con el número de nudos cargados
11) Se entra el nudo en el que actúa cada fuerza, y cada fuerza se descompone en x y y,
dando positiva hacia arriba y hacia la derecha
12) Si la memoria es suficiente para el tamaño de la cercha, esperar a que corra programa.
13) Ver los resultados, donde aparecen los desplazamientos de los nudos, las reacciones y
fuerzas internas de las barras (fuerza en cada nudo según el sentido de la barra)
14) La opción 4 permite ver la matriz de rigidez en su respectivo orden (opciones
separadas)
15) Borrar resultados permite purgar las variables y resultados que contiene la cercha.
El programa permite variar las condiciones de cargas para la misma cercha seleccionando
(2) y además permite guardar los resultados después de salir.
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
A continuación se desarrollará un ejemplo, explicando paso a paso la ejecución del
programa. Este ejemplo se desarrolla en la calculadora HP 48G o G+ o Gx.( el
procedimiento del programa es igual para la HP 49G).
Dada la siguiente armadura Howe se pide determinar las reacciones en los apoyos y las
fuerzas en las barras.(este ejemplo pertenece al texto de “Estructuras Isostáticas” del
ingeniero Oscar Antezana, Pág.: 131)
En el directorio que contiene el programa seleccionar la opción “Run”, y a continuación
aparecerá el siguiente cuadro:
Teclear el botón 1, que es la opción “Entrada De Datos”, entonces:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Presionar ENTER, entonces:
Ahora se debe ingresar los valores pedidos, de acuerdo a la grafica, entonces:
Presionar ENTER, entonces:
Se debe ingresar las coordenadas, y luego de ingresar un nudo se debe Presionar ENTER,
entonces:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Presionar ENTER, entonces:
Aquí la pregunta es cuantos tipos de secciones tiene, si se quiere se puede poner distintos
tipos de secciones para las barras(esto es más conveniente cuando ya se hizo correr
programa una vez, y se diseño con esas fuerzas, entonces para verificar el diseño, esta
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
opción se utiliza); pero para el ejemplo solo consideraremos una sección; luego presionar
ENTER , entonces:
Se pide ahora ingresar el área de cada “sección tipo”, como para el ejemplo es irrelevante
ingresamos la unidad (pero se puede tantear; pero cuando ya se diseñó la cercha se deben
poner las áreas diseñadas para realizar la verificación); Luego presionar ENTER, entonces:
Se debe ingresar los nudos inicial y final de cada barra; el orden de los nudos sirve para
interpretar la salida de las fuerzas internas, por eso que se debe anotar esto para poder
interpretar los resultados. El valor ST# es para indicar al programa que tipo de sección
corresponde a cada barra.(para el ejemplo como solo existe una sección entonces solo poner
1). Luego presionar ENTER después de cada ingreso de datos para cada barra, entonces:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Presionar ENTER, entonces:
Se debe ingresar los nudos donde están los apoyos, e indicar si es fijo o rodillo. Luego
presionar ENTER depuse de cada ingreso de un apoyo , entonces:
Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el modulo de elasticidad, para el
ejemplo se tomara una madera con E = 100000 kg/cm2:
Luego Presionar ENTER:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Se debe ingresar el peso especifico del material, pero cuando se quiera que el programa compute el peso propio, para el ejemplo no se requiere, entonces poner cero. Luego Presionar ENTER:
Ahora se deben ingresar las cargas, para lo cual se debe teclear “2”., entonces:
Se debe ingresar el número de nudos cargados, para el ejemplo se observa claramente que
son 3. Luego Presionar ENTER, entonces se debe ingresar el número del nudo y la carga
externa (en toneladas), recordando siempre que positivo es a la derecha y hacia arriba;
luego de ingresar cada carga se debe Presionar ENTER, entonces:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Luego Presionar ENTER (el programa ahora ya comienza a correr, se debe esperar unos
cuantos segundos):
Ahora solo queda ver los resultados, para lo cual se debe teclear “3” , entonces :
Para las reacciones de apoyo teclear “1” , entonces:
Luego Presionar ENTER:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Para las fuerzas internas de las barras teclear “1”, entonces:
Luego Presionar ENTER, entonces aparecen las fuerzas internas en las barras; pero cabe
aclararla convención del programa para interpretar los resultados:
En primer lugar el sentido positivo se toma de acuerdo del nudo final al nudo inicial
(esto define el eje local longitudinal positivo), por ejemplo la barra 1 va desde el
nudo 1 al nudo 2, entonces:
La convención para definir la tracción y la compresión es la siguiente:
o Por ejemplo para la barra 2 se tiene:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Y de los resultados se tiene que el nudo 2 tiene un F=-1.65 ton y el nudo 3
tiene un F=1.65 ton , lo que equivaldría a:
o Como otro ejemplo para la barra 8 se tiene:
Y de los resultados se tiene que el nudo 8 tiene un F=2.4 ton y el nudo 1
tiene un F=-2.4 ton , lo que equivaldría a:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Al concluir de ver las fuerzas internas Presionar ENTER:
Para salir presionar ENTER:
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ESTRUCTURAS DE MADERA CAPÍTULO VI
Para guardar los resultados presionar la tecla “ F ” :
Para salir del programa: presione la tecla “ “:
Los datos, y los resultados se encuentran grabados en la carpeta SUB, allí se puede volver a
entrar (sin necesidad de correr el programa otra vez), y ver los valores que nos interesen
(sobre todo los resultados):
El programa se puede descargar desde Internet de manera gratuita de la página
http://www.geocities.com/hp48_civil/ , o de la página de la materia
http://www.freewebs.com/emaderas .
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