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AULA 04 MICROECONOMIA PARA BANCO CENTRAL – ÁREA 02
PROFESSOR: CÉSAR DE OLIVEIRA FRADE
Prof. César de Oliveira Frade www.pontodosconcursos.com.br 1
Olá pessoal,
Essa aula será mais pesada. Entretanto, como ninguém tem perguntado, acho
que todos estão entendendo.
Agradeço algumas sugestões que tenho recebido. E, claro, as críticas também.
As críticas ou sugestões poderão ser enviadas para:
Prof. César Frade
JUNHO/2012
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6.8. Tipos de Curvas de Indiferença
As curvas de indiferença mostram o comportamento de um determinado
consumidor para cada dois tipos de bens determinados. Existem várias
formatações possíveis, sendo que as curvas do tipo Cobb-Douglas são aquelas
que mais comuns e utilizadas na representação dessas curvas.
Vamos, agora, analisar cada uma das curvas mais utilizadas.
a) Substitutos Perfeitos
Quando dois bens forem substitutos perfeitos, estamos falando de bens em
que o consumidor aceitar trocar um pelo outro em uma proporção qualquer.
Imagine que o consumidor adora refrigerante. Para esse consumidor tanto faz
consumir Guaraná Antarctica ou Coca-Cola. Um copo de guaraná dá a ele a
mesma satisfação que o consumo de um copo de coca-cola. Coca-Cola e
Guaraná são bens substitutos perfeitos para esse consumidor.
Esse tipo de bem tem o seguinte formato de curva de indiferença:
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Observe que quanto mais distante da origem estiver a curva de indiferença
maior será a satisfação do consumidor.
Vamos imaginar que tanto a quantidade de guaraná quanto a quantidade de
coca-cola é dada em litros. E quanto mais refrigerante melhor. Se o
consumidor tiver uma cesta composta por um litro de guaraná ou por um litro
de coca-cola, ele estará na curva de indiferença representada por U1.
Se ele possuir dois litros de guaraná, dois litros de coca-cola ou a cesta
representada por A (1 litro de coca-cola e 1 litro de guaraná), o consumidor
terá o mesmo nível de satisfação. Essa satisfação é representada por U2. E a
utilidade associada à cesta A é superior àquela associada à curva de
indiferença U1.
De forma análoga, podemos ver que a satisfação associada à curva U3 dá ao
consumidor uma utilidade maior que a indicada pelas cestas que estão nas
curvas U2 e U1.
Matematicamente, a curva de indiferença acima é representada da seguinte
forma:
���, �� � � � �
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Entretanto, para que dois bens sejam considerados substitutos perfeitos não
há a necessidade de uma relação de substituição igual a um para um. No
exemplo acima, o consumidor aceitava trocar um litro de guaraná por um litro
de coca-cola.
Mas não há problema algum de ele valorar de forma distinta os dois bens em
questão. Por exemplo, imagine que exista um consumidor que goste de café e
de leite, mas separadamente. Esse consumidor não gosta de café com leite em
seu café da manhã, mas aceita tomar uma xícara de café ou dois copos de
leite e ambos os produtos lhe proporcionarão a mesma satisfação.
Graficamente, podemos notar que há uma mudança na inclinação das curvas
de indiferença, como mostrado abaixo.
Se o consumidor opta por dois copos de leite ou um de café, ele está na curva
de indiferença U1. Quando ele opta por consumir a cesta A, o consumidor está
mostrando que é indiferente entre consumir duas xícaras de café, quatro copos
de leite ou uma xícara de café e dois copos de leite. Em todas essas cestas o
consumidor está na curva de indiferença U2. Matematicamente, podemos
representar esses bens substitutos perfeitos da seguinte forma:
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���, �� � � � 2�
Sendo:
y – a quantidade consumida de xícaras de café; e
x – a quantidade consumida de copos de leite.
Já sei que você deve estar pensando que a equação está errada e que não
deveríamos estar multiplicando por dois a quantidade de café, pois o
consumidor está tomando duas vezes mais leite que café, não é mesmo?
Então, é exatamente por esse motivo que devemos fazer a multiplicação no
café. Se o consumidor toma duas vezes mais leite que café para obter a
mesma satisfação, isso significa que ele prefere café a leite e valora o café
duas vezes mais que leite. Entenderam?
A generalização da fórmula ficaria da seguinte forma:
���, �� � � � ��
b) Complementares Perfeitos
Se dois bens são considerados complementares perfeitos, isso significa que o
consumidor considera o consumo desses bens em conjunto. Imagine o
consumo de gasolina e óleo de motor. Não podemos pensar em um carro sem
esses dois bens e eles andam juntos, há a necessidade de utilizar os dois. Não
podemos substituir um bem pelo outro.
Um exemplo bastante comum nos livros é a utilização de sapatos do pé direito
e sapatos do pé esquerdo. Imagine que os sapatos não sejam vendidos aos
pares, mas sim por pé. Alguém que possua as duas pernas, teria interesse em
comprar um pé esquerdo de sapato sem que comprasse junto um pé direito? A
resposta é não. Não faz muito sentido ter apenas um pé de sapato. Tudo bem
que você pode falar que faz, porque a pessoa perdeu um pé, um pé estragou
ou algo semelhante. Tá, mas não vamos tratar da exceção, tratemos da regra,
combinado? Logo, não faz muito sentido uma pessoa negociar um pé de
sapato sem que negocie o outro junto. Esses bens são complementares
perfeitos na proporção um para um. Graficamente, temos:
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A cesta A é composta de uma unidade de sapato do pé direito e uma unidade
de sapato de pé esquerdo. O consumidor tem uma determinada satisfação que
é dada por U1. No entanto, se o consumidor optar por comprar uma unidade
adicional do sapato do pé direito sem adquirir nenhuma unidade do pé
esquerdo, sua cesta deixará de ser A e passará para a C. Observe que a cesta
C dá ao consumidor o mesmo nível de satisfação que a cesta A, pois ele
continua tendo um par de sapatos e ainda tem um pé direito a mais. No
entanto, esse pé direito adicional sem o respectivo pé esquerdo não dá ao
consumidor nenhuma utilidade adicional. A utilidade marginal de um pé direito
sem o respectivo pé esquerdo é igual a zero.
Matematicamente, podemos representar da seguinte forma:
���, �� � � ���, ��
Essa função utilidade tem um nome especial, chama-se Leontief. Portanto,
todas as vezes que o examinador falar sobre uma função Leontief, temos essa
que foi dada acima. E lembre-se que para não desperdiçarmos recursos,
devemos sempre escolher a cesta que está no vértice da função.
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Entretanto, é importante ressaltar que não há a necessidade de a relação ser
um para um como no exemplo citado. Imagine uma situação em que o
consumidor gosta de tomar uma xícara de café, mas utiliza duas colheres de
açúcar para acompanhar seu café. Nesse caso, café e açúcar são bens
complementares perfeitos, mas na proporção de dois para um, sendo duas
unidades de açúcar e uma unidade de café.
Matematicamente, temos:
���, �� � � ��2�, ��
Sendo:
x – a quantidade consumida de xícaras café; e
y – a quantidade consumida de colheres de açúcar.
Já sei que você deve estar com o mesmo problema, achando que o número
dois deveria estar multiplicando o açúcar. Não mesmo. O número deverá estar
multiplicando o café para que estejamos no vértice, veja:
Se usarmos a função utilidade abaixo, teremos:
���, �� � � ���, 2�� ��1,2� � � ��1,2 · 2� ��1,2� � � ��1,4� ��1,2� � 1
Portanto, com isso vemos que não está no vértice. Observe o que ocorre com a
outra função utilidade:
���, �� � � ��2�, �� ��1,2� � � ��2 · 1,2� ��1,2� � � ��2,2� ��1,2� � 2
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Observe que o macete para resolver funções desse tipo é igualando as duas
partes que estão presentes dentro da função de mínimo. Se generalizarmos a
fórmula, temos:
���, �� � � ���, ���
c) Neutros
Quando um bem é considerado neutro por um determinado consumidor, isso
significa que aquele bem nem aumenta e nem reduz a sua satisfação. Para
esse consumidor, tanto faz ter ou não aquele bem. No entanto, é importante
salientar que o consumidor é indiferente em relação ao bem, mas o seu
consumo não reduz sua satisfação. Graficamente, um consumidor neutro em
relação ao bem Y teria as seguintes curvas de indiferença:
Imagine que o consumidor está com a cesta A. Ele possui, neste caso, um CD
e um livro, obtendo uma satisfação U1. Se ele opta por adquirir uma unidade
adicional de livros de economia, mantendo a mesma quantidade de CDs, ele
passará a consumir a cesta C e se manterá na mesma curva de indiferença, ou
seja, terá a mesma utilidade.
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Isso é um tanto quanto óbvio, não acham? Eu não imaginava que a aquisição
de um livro de economia adicional poderia lhe trazer algum tipo de satisfação.
Longe disso. Sejamos sinceros. Um livro de economia está mais para te trazer
insatisfação, dor de cabeça do que qualquer outra coisa. Logo, se o consumidor
é neutro em relação a livros de economia, comprá-los não lhe trará nenhum
benefício adicional.
Ao consumir a cesta B, o investidor estará consumindo dois CDs e um livro de
economia. Esse aumento de consumo de CD em uma unidade, aumentou a
satisfação do consumidor, pois passou da curva de indiferença U1 para a curva
U2.
d) Cobb-Douglas
Uma curva de indiferença do tipo Cobb-Douglas é uma curva que em geral são
destinadas a representar bens, ou seja, mercadorias que possuem a utilidade
marginal positiva.
Possuem o formato de uma hipérbole e são representadas, matematicamente,
pela seguinte função:
���, �� � � · �� · ��
Sendo:
A – uma constante positiva;
x – a quantidade consumida de um determinado bem;
y – a quantidade consumida de outro bem; e
Os índices � � � podem ter qualquer valor. No entanto, para que uma curva
seja bem considerada bem comportada (e é isso que devemos adotar caso
nada além tenha sido dito), eles deverão ter valores positivos, sendo
considerados assim, como bens.
Qualquer que seja o valor positivo de cada um dos índices, podemos efetuar
transformações monotônicas por meio de operações de potenciação e
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radiciação, com o intuito de fazer com que a soma dos índices seja igual a 1,
ou seja, � � � � 1.
e) Males
Males são mercadorias cujo aumento do consumo provoca uma redução na
satisfação do consumidor. São mercadorias que possuem uma utilidade
marginal negativa.
Elas podem ter várias equações matemáticas que as determinem, mas se o
índice da função do tipo Cobb-Douglas for negativo, há a presença de um mal.
Se considerarmos a seguinte função ���, �� � � · �� · ��, sendo � um número
negativo, a mercadoria x será um mal pois um aumento em sua quantidade
provocará uma redução na satisfação do consumidor.
6.9. Restrição Orçamentária
Sabemos que o objetivo do consumidor é maximizar a sua satisfação,
maximizar a sua utilidade. No entanto, se pensarmos em um ambiente que só
tenha uvas e maçãs, a satisfação de um determinado consumidor será
maximizada quando ele tiver a totalidade das uvas e maçãs existentes no
mundo.
Entretanto, o consumidor não tem condições de ter a totalidade de uvas e
maçãs existentes por mais que isso lhe traga o máximo de satisfação. Isso não
é possível porque ele tem certa restrição orçamentária. Na verdade, o
consumidor detém certo nível de renda e o máximo que ele pode comprar
desses bens é aquilo que sua renda permite. Portanto, o consumidor pode
gastar de zero até o montante igual ao seu nível de renda na aquisição dos
bens que estão à sua disposição.
Chamamos de conjunto orçamentário o conjunto de todas as cestas que
podem ser adquiridas com a renda do consumidor. É o conjunto de cestas
possíveis que atendem à seguinte equação:
�� · � � �� · � � �
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Graficamente, o conjunto orçamentário será representado pela área hachurada
abaixo:
Segundo Varian:
“O conjunto orçamentário é formado por todas as cestas que
podem ser adquiridas dentro de determinados preços e renda do
consumidor”
Por outro lado, quando essa desigualdade da equação passa a ser uma
igualdade, temos a reta de restrição orçamentária. Ela pode ser representada
graficamente pela linha vermelha do gráfico acima e matematicamente pela
seguinte equação:
�� · � � �� · � � �
Segundo Varian:
“A reta orçamentária é o conjunto de cestas que custam
exatamente m:
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mxpxp =⋅+⋅ 2211
São as cestas de bens que esgotam a renda do consumidor.”
Podemos observar no gráfico que quando a reta orçamentária toca um dos
eixos, o consumidor optou por gastar toda a sua renda com um único bem. No
ponto em que a reta toca o eixo x, o consumidor não irá adquirir nenhuma
unidade de y e gastará todos os seus recursos na aquisição do bem x. Logo:
�� · � � �� · � � �
� � 0 �� · � � �� · 0 � �
� � ���
De forma análoga, quando toda a renda do consumidor é utilizada para
comprar apenas do bem y, temos que o consumo do bem x é igual a zero e a
quantidade que pode ser adquirida de y é:
�� · � � �� · � � �
� � 0 �� · 0 � �� · � � �
� � ���
Um fato importante é a inclinação da reta de restrição orçamentária. Vamos
calcular a tangente do ângulo � abaixo para podermos verificar quais variáveis
determinam a inclinação dessa reta.
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Sabemos que a tangente de um ângulo é igual à razão entre o cateto oposto e
o cateto adjacente. Logo:
!" � � #!�!$ $�$%!$#!�!$ &'#��!�
!" � �������
!" � � ���
· ���
() * � +,+-
Essa é uma relação muito importante. Chegamos à conclusão de a inclinação
da reta de restrição orçamentária não depende da renda do consumidor, mas
apenas da razão entre os preços dos bens.
Agora, vamos variar cada um dos preços e também a renda, mas fazendo um
de cada vez.
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6.9.1. Variação no Preço do Bem X
Inicialmente, vamos ver as conseqüências provocadas com a variação do preço
do bem x. Podemos tanto aumentar quanto reduzir o preço do bem x.
Se aumentarmos o preço do bem x, passando de �� para ��. , o consumidor
conseguirá adquirir a mesma quantidade do bem y caso opte por comprar
apenas do bem y. A quantidade adquirida será de /01.
Por outro lado, se o consumidor optar por comprar apenas do bem x, como o
preço do bem aumentou���. 2 ���haverá uma redução na quantidade adquirida.
Essa quantidade passará para /034. Graficamente, teremos:
Se o preço do bem x for reduzido5��" 7 ��8 e o preço de y mantido constante,
caso o consumidor opte por consumir apenas do bem y, conseguirá comprar a
mesma quantidade de bens.
Por outro lado, se optar por gastar toda a sua renda adquirindo apenas o bem
x, o consumidor conseguirá comprar mais unidades do que comprava
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anteriormente9 /03"
:. Sendo assim, a reta de restrição orçamentária irá girar
conforme o desenho abaixo:
6.9.2. Variação no Preço do Bem Y
Vamos agora variar o preço do bem y e verificar o que ocorre na reta de
restrição orçamentária do consumidor.
Se aumentarmos o preço do bem y, passando de �� para ��. , o consumidor
conseguirá adquirir a mesma quantidade do bem y caso opte por comprar
apenas do bem x. A quantidade adquirida será de /03.
Por outro lado, se o consumidor optar por comprar apenas do bem y, como o
preço do bem aumentou5��. 2 ��8haverá uma redução na quantidade adquirida.
Essa quantidade passará para /014. Graficamente, teremos:
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Se o preço do bem y for reduzido5��" 7 ��8 e o preço de x mantido constante,
caso o consumidor opte por consumir apenas do bem x, conseguirá comprar a
mesma quantidade de bens.
Por outro lado, se optar por gastar toda a sua renda adquirindo apenas o bem
y, o consumidor conseguirá comprar mais unidades do que comprava
anteriormente; /01"
<. Sendo assim, a reta de restrição orçamentária irá girar
conforme o desenho abaixo:
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6.9.3. Variação na Renda R
Se o consumidor tem a sua renda alterada e os preços dos bens x e y são
mantidos constantes, sabemos que não haverá nenhuma mudança na
inclinação da reta de restrição orçamentária. Como a renda foi alterada, o
consumidor irá comprar mais ou menos dos bens em questão e como não há
mudança na inclinação, haverá um deslocamento paralelo da reta de restrição
orçamentária.
Se a renda do consumidor aumentar para R’��. 2 ��, mantendo os preços dos
bens constantes, ele poderá adquirir uma quantidade maior do bem x se optar
por consumir apenas esse bem e, de forma análoga, poderá adquirir uma
quantidade maior do bem y se optar por consumir apenas o bem y.
Graficamente, teríamos o seguinte:
Por outro lado, se a renda for reduzida, haverá um deslocamento paralelo, mas
para baixo, da reta de restrição orçamentária. Veja o gráfico abaixo:
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Suponha que tanto a renda quanto os preços dos bens sejam alterados por
uma constante z > 0. Dessa forma, teríamos como intersecção no eixo y:
( )
( )
yy
y
yx
p
Ry
pz
Rzy
pzyRz
pzypRz
=⇒⋅/
⋅/=
⋅⋅=⋅
⋅⋅+⋅=⋅ 0
Enquanto isso, no eixo x teríamos a seguinte intersecção no eixo:
( )
( )
xx
x
xx
p
Rx
pz
Rzx
pzxRz
pzxpRz
=⇒⋅/
⋅/=
⋅⋅=⋅
⋅⋅+⋅=⋅ 0
Com isso vemos que ao multiplicarmos tanto a renda quanto os preços de cada
um dos bens por uma constante, a reta de restrição orçamentária não será
alterada. A única mudança esperada é que circule mais recursos financeiros,
mas nada de significativo ocorrerá.
Segundo o Pindyck:
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“Considere o que poderia ocorrer se tudo duplicasse – tanto do
gênero alimentício como do vestuário, e também a renda do
consumidor. (Tal fato poderia ocorrer em uma economia com
inflação.) Pelo fato de ambos os preços terem duplicado, a razão
entre os preços não seria alterada, portanto a inclinação da linha do
orçamento também não sofreria qualquer modificação. Em razão do
preço do vestuário ter duplicado, da mesma forma que a renda, a
quantidade máxima de vestuário que poderia ser adquirida
permaneceria inalterada. O mesmo ocorre com a alimentação. Por
conseguinte, uma inflação na qual todos os preços e níveis de renda
fossem proporcionalmente elevados não influenciaria a linha do
orçamento ou o poder aquisitivo do consumidor.”
6.10. Taxa Marginal de Substituição
Cada consumidor possui um formato de curvas de indiferenças para um par de
bens determinados. Como foi visto anteriormente, esse formato tem tudo a ver
com o gosto dos consumidores ou, mais tecnicamente, com as utilidades que a
combinação dos bens fornece ao consumidor. Sabemos também que a curva
de indiferença em si é a conexão de todas as cestas de bens que fornecem
àquele consumidor a mesma satisfação, faz com que ele seja indiferente entre
qualquer uma delas.
Com essas definições bem entendidas, podemos passar para a taxa marginal
de substituição – TMS.
A taxa marginal de substituição nada mais é do que a quantidade de um
determinado bem que deve ser entregue ao consumidor para que ele perca
uma unidade do outro bem, mas se mantenha com a mesma satisfação,
ou seja, na mesma curva de indiferença.
Observe que a taxa marginal de substituição é uma medida do preço relativo
entre os bens para aquele consumidor. Explico.
Imagine que um determinado bem A custa R$ 3,00 e o bem B está com preço
de R$ 1,00. Se esse consumidor tem, em determinado ponto, uma taxa
marginal de substituição de A por B igual a 3, isso significa que ele deseja três
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unidades de B para se dispor de uma unidade de A. Observe que essa é
exatamente a relação de preços do mercado e, para esse consumidor, o preço
relativo dos dois bens é o considerado “justo”.
Segundo o Varian:
“A inclinação da curva de indiferença num determinado ponto é
conhecida como a taxa marginal de substituição – TMS.
Suponhamos que retiramos do consumidor um pouco do bem 1, ∆x1.
Damos-lhe, então, ∆x2, quantidade suficiente apenas para colocá-lo
de volta em sua curva de indiferença, de modo que ele fique tão bem
depois dessa substituição de x2 por x1 como estava antes.”
Quando medimos a taxa de substituição entre dois bens quaisquer, fazemos
essa medida em um ponto específico. E isso ocorre porque em cada ponto a
taxa marginal de substituição é diferente.
Imagine a seguinte situação. Você e mais outra pessoa estão em uma ilha
deserta e ainda devem ficar nesta ilha por mais uma semana. Você possui 10
quilos de alimento e três litros de água. A outra pessoa tem 2 quilos de
alimento e 15 litros de água. Você concorda que a sua cesta tem uma
quantidade grande de alimento se comparado à quantidade de água que
possui. Logo, como a água é um bem escasso para você, para entregar um
litro de água você desejaria em troca uma quantidade grande de alimento,
suponhamos 4 quilos de alimento. Se efetuasse essa troca, a sua cesta
passaria a ser de 14 quilos de alimento e dois litros de água.
Observe que a água que era um bem escasso ficou ainda mais escassa. Agora,
com essa nova cesta, quantos quilos de alimento você gostaria de receber para
entregar um litro adicional de água. Aposto que você deve estar pensando que
não entrega de forma alguma. Se pensou isso, significa que cobraria uma
quantidade enorme de alimento. Mas suponhamos que você ainda consiga
encontrar um preço que julgue “justo”. No entanto, para perder um litro
adicional de água, bem bastante escasso, exigiria mais que 4 quilos de
alimento, por exemplo, uns 8 quilos.
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O que quero mostrar com isso é que sempre temos um preço ou uma troca
que achamos, consideramos justa. Mas quanto mais escasso for o bem maior a
quantidade que queremos daquele bem não é tão escasso assim.
Graficamente, podemos representar a TMS da seguinte forma:
Imaginemos que, inicialmente, o consumidor detém a cesta (x1,y1). Para
perder uma unidade de bem x e passar a deter uma quantidade x2, ele exige
uma quantidade do bem y igual à diferença entre y2 e y1. Essa quantidade que
o consumidor exige em troca de uma unidade do bem x é a taxa marginal de
substituição de x por y quando o consumidor está na cesta (x1,y1).
Após se desfazer dessa primeira unidade do bem x, o consumidor passará a se
situar na cesta (x2,y2). Se optar por entregar mais uma unidade do bem x,
passando a deter x3 unidades agora, deverá receber em troca a diferença entre
y3 e y2 unidades do bem y. Novamente, essa quantidade recebida do bem y
em troca de uma unidade do bem x será a taxa marginal de substituição de x
por y quando o consumidor estiver com a cesta (x2,y2).
É muito importante observar que a taxa marginal de substituição de x por y foi
diferente nos dois casos narrados e isso ocorreu porque houve um aumento da
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escassez do bem x e, consequentemente, uma exigência de uma quantidade
maior de y.
Matematicamente, podemos representar a TMS1 como sendo:
=�>�,� � ? ∆�
∆�
Podemos ainda tirar mais algumas conclusões com o auxílio da TMSx,y.
Sabemos que a utilidade marginal é dada pela variação da utilidade total
provocada por cada unidade de variação de um determinado bem.
Matematicamente, temos:
��"� � ∆��∆�
��"� � ∆��∆�
Rearranjando as equações, temos:
∆�� � ��"� · ∆� ∆�� � ��"� · ∆�
Sabemos que as utilidades marginais dessas duas mercadorias são positivas,
pois, por definição, estamos tratando de dois bens. Como estamos descartando
uma unidade do bem e recebendo algumas unidades de y, os sinais das
equações ficariam da seguinte forma:
∆��AB
� ��"�CDEF
· ∆�GB
∆��HF
� ��"�IJKF
· ∆�LF
1 Alguns autores assumem que a TMS é negativa por causa da inclinação da curva. Outros assumem que ela é positiva
pois representa quantas unidades de um determinado bem são necessárias para deixar o consumidor na mesma curva de
indiferença após perder uma unidade do outro bem. Neste curso, adotaremos a TMS como sendo um número positivo.
Entretanto, isso não fará muita diferença ao longo das aulas.
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Como na TMS devemos considerar que o consumidor se mantém na mesma
curva de indiferença, a variação da utilidade devido a uma mudança na
quantidade de y somado à variação da utilidade devido a uma mudança na
quantidade de x deve ser zero. Ou seja,
∆�� � ∆�� � 0 ��"� · ∆� � ��"� · ∆� � 0 ��"� · ∆� � ?��"� · ∆� ��"���"�
� ? ∆�∆�
Como a TMSx,y= ? ∆�∆�, temos que:
=�>�,� � ? ∆�∆� � ��"�
��"�
Com isso, vemos que a taxa marginal de substituição entre dois bens, em
qualquer ponto da curva de indiferença, é igual à razão entre as utilidades
marginais.
Pela definição, a TMSx,y é menos a inclinação da reta tangente ao ponto sobre
a curva de indiferença. O gráfico abaixo mostra as tangentes à curva de
indiferença em cada um dos pontos.
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Como a cesta ótima, pela propriedade da densidade das curvas de indiferença,
é a cesta formada pela tangente entre a curva de indiferença e a reta de
restrição orçamentária, temos:
Dessa forma, a TMSx,y além de ser igual à razão entre as utilidades marginais
também será a razão entre os preços na cesta ótima. Isto porque a TMS é
menos a inclinação da reta tangente no ponto e a reta de restrição
orçamentária tangencia a curva de indiferença na cesta ótima e a inclinação da
restrição orçamentária é a razão entre os preços.
Portanto, podemos escrever que, na cesta ótima, é válida a seguinte equação:
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=�>�,� � ? ∆�∆� � MN),
MN)-� +,
+-
É importante ressaltarmos que a equação acima só é válida na cesta ótima
enquanto que a equação apresentada anteriormente é válida em qualquer
ponto da curva de indiferença.
Até então falamos do caso geral, mas como poderia ser a TMSx,y para bens
substitutos perfeitos?
Lembre-se de que para que dois bens sejam substitutos perfeitos eles não
precisam ser trocados na proporção um para um. Há, simplesmente, a
necessidade de que haja uma troca que possa levar o consumidor a ficar na
mesma curva de indiferença
O livro do Pindyck ilustra com um caso em que o consumidor chamado Philip
mostra que é indiferente entre suco de maçã e suco de laranja na proporção 1
para 1 e conclui que:
“Essas duas mercadorias são substitutos perfeitos para Philip, uma
vez que ele se mostra totalmente indiferente entre beber um copo de
um ou de outro. Neste caso, a TMS do suco de maçã pelo suco de
laranja é 1; Philip está sempre disposto a trocar um copo de um por
um copo de outro. Geralmente, dizemos que dois bens são
substitutos perfeitos quando é constante a taxa marginal de
substituição de um bem pelo outro, ou seja, quando as curvas
de indiferença que descrevem a permuta entre o consumo das
mercadorias apresentam-se como linhas retas.” (grifo meu)
Observe no trecho grifado acima que o autor em momento algum define que
os bens devem estar na proporção 1 para 1 e, no meu ponto de vista, deixa
implícito que a condição, em geral, é que a TMS seja constante. Se a sua
leitura for a mesma, você concorda comigo que a proporção do consumo pode
ser diferente. Ou seja, se uma pessoa gosta de uma xícara de café ou dois
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copos de leite pela manhã, esses dois bens são substitutos perfeitos, mas na
proporção 2 para 1.
Já sei que você deve estar questionando o GERALMENTE, correto? Na minha
opinião, essa palavra é colocada no texto porque podemos fazer
transformações monotônicas na função e não modificar a ordenação das
escolhas mas modificaremos a forma básica da função e da TMS. No entanto,
mesmo assim, os bens continuarão sendo substitutos perfeitos.
O Varian2 descreve que:
“Suponhamos, por exemplo, que o consumidor exija duas unidades
do bem 2 para compensá-lo pela desistência de uma unidade do bem
1. Isso significa que, para o consumidor, o bem 1 é duas vezes mais
valioso do que o bem 2. A função utilidade assume, portanto, a forma
u(x1,x2)=2x1+x2. Observemos que essa utilidade produz curvas de
indiferença com uma inclinação de -2.
As preferências por substitutos perfeitos em geral podem ser
representadas por uma função de utilidade da forma
U(x1,x2) = ax1+bx2
Aqui, a e b são números positivos que medem o “valor” que os bens
1 e 2 têm para o consumidor.”
O Varian ainda informa que:
“Temos três casos possíveis. Se p2 > p1, a inclinação da reta
orçamentária será mais plana do que a das curvas de indiferença.
Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar
todo o seu dinheiro no bem 1. Se p1 > p2, o consumidor comprará
apenas o bem 2. Finalmente, se p1 = p2, haverá todo um segmento
de escolhas ótimas – nesse caso, todas as quantidades dos bens 1 e
2 que satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.
Assim, a função de demanda do bem 1 será
2 Observe que enquanto o Pindyck define a TMS como um número positivo, o Varian define como um número
negativo.
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>
=
<
=
.p quando 0
;p quando e 0 entre númeroqualquer
;p quando
21
21
21
1 1
1
p
p
p
x pm
pm
Serão esses resultados coerentes com o senso comum? Tudo o que
dizem é que, se dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor
comprará o que for mais barato. E se ambos tiverem o mesmo preço,
o consumidor não se importará entre comprar um ou outro.”
Importante salientar que essa última informação que está contida no livro do
Varian só é válida se na função utilidade por ele descrita U(x1,x2) = ax1+bx2,
os valores de a e b forem iguais. Caso contrário, o resultado da demanda
dependerá da relação entre esses valores.
As curvas dos complementares perfeitos são chamadas de Leontief. As
equações podem ser representadas assim:
( ) { }2121 ; , xbxaMinxxU ⋅⋅=
Suponha que você tem uma cesta que é composta de três xícaras de café e
seis colheres de açúcar. Se você optar por entregar uma xícara de café,
quantas colheres de açúcar seriam necessárias para manter o consumidor na
mesma curva de indiferença. Observe que não adianta trocar açúcar por café
porque o consumidor gosta dos dois bens em conjunto e em uma determinada
proporção.
Observe que ao perder uma unidade de um dos bens não é necessária
nenhuma unidade do outro bem para que o consumidor seja mantido na
mesma curva de indiferença. Portanto, em complementares perfeitos, a
taxa marginal de substituição é igual a zero ou infinita.
6.11. Efeito Renda e Efeito Substituição
Sabemos que a variação no preço de um dos bens provoca uma alteração no
consumo deste bem e do outro bem disponível. Sempre analisamos para
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apenas dois bens, mas a mesma análise pode ser extendida para N bens. Isso
não é feito apenas pela dificuldade de se fazer o desenho e raciocinar em uma
dimensão superior a duas.
A alteração no consumo do bem que teve seu preço modificado pode ser
dividida em duas partes: EFEITO SUBSTITUIÇÃO E EFEITO RENDA.
Segundo o Pindyck:
“A redução do preço possui um efeito substituição e um efeito renda.
O efeito substituição corresponde à modificação no consumo de
alimento associada a uma variação em seu preço, mantendo-se
constante o nível de satisfação. O efeito substituição capta a
modificação no consumo de alimento que ocorre em consequência da
variação no preço que o torna relativamente mais barato do que o
vestuário. Essa substituição é caracterizada por um movimento ao
longa da curva de indiferença.
Consideremos agora o efeito renda (isto é, a variação no consumo de
alimento ocasionada pelo aumento do poder aquisitivo, mantendo-se
constante o preço). Por refletir o movimento feito pelo consumidor de
uma curva de indiferença para outra, o efeito renda mede a variação
de seu poder aquisitivo.”
Existem duas formas de se calcular o efeito substituição. Em uma delas você
opta por deslocar a reta de restrição orçamentária com a nova inclinação de
forma a tangenciar a mesma curva de indiferença em que está a cesta ótima.
Na outra forma, essa reta é deslocada até que corte a mesma cesta que era a
ótima anteriormente.
Observe a reta de restrição orçamentária azul clara que tangencia a curva de
indiferença U1 e determina a cesta A como sendo a cesta ótima. À medida que
o preço do bem x é alterado, sendo reduzido sem que ocorra nenhuma
modificação no preço de y, a reta orçamentária mudará de inclinação.
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A nova cesta ótima será a cesta B, determinada pelo ponto de tangência da
nova reta orçamentária com a curva de indiferença U2. Entretanto, o
movimento de mudança da quantidade consumida de cada um dos bens
quando o consumidor sai da cesta A para a cesta B, é o movimento completo.
Dessa mudança podemos podemos extrair a parcela que vem do Efeito
Substituição e a parcela que vem do Efeito Renda.
Observe que como apenas o bem y teve seu preço alterado, tanto a reta
orçamentária antiga (I) como a nova reta orçamentária (III) saem do mesmo
ponto, ou seja, yP
R . Há uma nova inclinação porque a razão entre os preços do
bem foi alterada.
Para determinarmos o efeito substituição, pegamos a reta orçamentária final
III que está na inclinação correta e traçamos outra reta (II), paralela à III,
mas que tangencie a curva de indiferença em que está o ponto A. Dessa
forma, aparecerá o ponto C. O ponto C mostra a nova cesta ótima que dá ao
consumidor a mesma satisfação inicial mas utilizando os novos preços vigentes
no mercado.
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Observe que quando ocorreu uma queda no preço do bem x, da cesta A para a
cesta C houve uma alteração positiva na quantidade demandada do bem x e
uma alteração negativa na demanda por y. Essa quantidade que foi aumentada
no consumo do bem X chamamos de EFEITO SUBSTITUIÇÃO.
Importante frisarmos que o efeito substituição é SEMPRE negativo. Já sei
que você pode estar pensando: mas como negativo se a quantidade
aumentou? Ele é negativo porque as grandezas preço e quantidade vão se
relacionar sempre negativamente, ou seja, quando o preço cair a quantidade
aumentará e quando o preço subir a quantidade reduzirá. Mesmo sendo um
bem de GIFFEN.
Observe pela figura acima que como o bem y não teve seu preço modificado, o
consumidor consegue comprar exatamente yP
R , mas a reta de restrição
orçamentária II não está neste ponto. Sendo assim, devemos deslocar essa
reta, paralelamente, até retornar ao ponto yP
R de quantidade para o bem y.
Com isso, a reta final é a III e esse aumento de quantidade do bem quando do
deslocamento da reta II para a III advém do que chamamos de efeito renda.
Explico melhor. Efeito Renda é o aumento do consumo do bem x em
decorrência do ganho em poder aquisitivo do consumidor pelo fato de o preço
do bem x ter sido reduzido.
Se o consumidor aumentar o consumo do bem x quando ele despender esses
recursos auferidos com o aumento do seu poder aquisitivo, a relação foi de
aumento de renda com aumento de consumo, logo, x é um bem normal.
Se o consumidor, após ter esse aumento no poder aquisitivo, reduzir o
consumo do bem x, esse bem será considerado inferior. Observe que quando o
bem for inferior, há uma redução do consumo que foi determinada pelo
aumento da renda. Com isso, o efeito renda é negativo, nesse caso.
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Por fim, se o efeito renda for muito negativo a ponto de anular todo o efeito
substituição e ainda provocar uma redução no consumo do bem x quando
fizermos uma comparação com a situação inicial, dizemos que esse bem é de
GIFFEN. Observe que para que um bem seja de GIFFEN não basta que o bem
seja inferior, tem que ser inferior e superar o efeito substituição.
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Vou tentar acompanhar a explicação teórica com um exemplo numérico com o
objetivo de deixar mais transparente e simples esse processo que pode estar
parecendo complicado (mas não é tanto).
Imagine que essa economia tenha apenas dois bens. O quilo da batata custa
R$ 1,00 e o quilo da carne custa R$ 4,00. O consumidor tem seu nível máximo
de satisfação quando consome 15 quilos de carne e 40 quilos de batata. Essa é
a cesta A. O consumidor possui R$ 100,00 e deverá gastar todos os seus
recursos.
Suponha que o preço da carne caia pela metade. Com a carne custando R$
2,00 o quilo, a cesta ótima do consumidor irá mudar. Essa simples mudança do
preço relativo dos bens faz com que ele repense essa cesta ótima. Imagine
que ele opte por vender 10 quilos de batata por R$ 1,00. Com isso, ele
conseguirá comprar 5 quilos de carne, passando a ter a cesta C que será
formada por 20 quilos de carne e 30 quilos de batata. O efeito substituição foi
a diferença na quantidade de carne obtida nas cestas A e C.
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Preço Quantidade Preço Quantidade
Batata 1,00 40 1,00 30
Carne 4,00 15 2,00 20
Portanto, nesse exemplo numérico, a diferença entre 20 e 15 é o efeito
subtituição que foi exatamente o quanto que o consumidor deslocou do
consumo de um bem para o outro bem.
Observe que o gasto do consumidor ao adquirir a cesta A foi de R$ 100,00, ou
seja, da totalidade de seus recursos. No entanto, quando adquiriu a cesta C ele
gastou apenas R$ 70,00. Como faltam gastar R$ 30,00, ele acabou ficando
mais rico, aumentando o seu poder aquisitivo. A quantidade que ele adquirir
do bem que teve seu preço modificado com esse aumento de renda, será o
chamado efeito renda.
Temos três possibilidades aqui e cada uma delas determinará uma cesta
diferente.
No primeiro caso, o consumidor pode optar por gastar esses seus R$ 30,00
entre os dois bens, passando a ter uma cesta B1 com 30 quilos de carne e 40
quilos de batata. Veja que a quantidade de carne aumentou em 10 quilos e
esse é o valor do efeito renda, que nesse caso foi positivo.
Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)
Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 40
Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 30
No segundo caso, o consumidor de posse dos R$ 30,00 restantes pode achar
que seu consumo de carne já está demasiado. Dessa forma, ele alocaria todo o
recurso em batata, passando a ter uma cesta com 20 quilos de carne e 60
quilos de batata. Entretanto, pode ainda achar que é possível e desejado
reduzir ainda mais o consumo de carne. Dessa forma, negocia, por exemplo,
Efeito Substituição
Negativo
Efeito Renda
Positivo
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dois quilos de carne e com os recursos compra 4 quilos de batata. Observe que
a cesta final desse consumidor doi um consumo de 64 quilos de batata e 18
quilos de carne.
Como com o aumento do poder aquisitivo, esse consumidor optou por reduzir
seu consumo de carne, falamos que o Efeito Renda é negativo e a carne para
essa pessoa é considerada bem inferior. No entanto, é importante observar
que como na cesta inicial A essa pessoa consumia 15 quilos de carne e quando
houve uma redução no preço ela passou a consumir 18 quilos, carne, para ela,
é um bem comum pois a queda do preço induziu a um aumento da quantidade
consumida.
Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)
Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 64
Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 18
No terceiro caso, o consumidor de posse dos R$ 30,00 restantes pode achar
que seu consumo de carne já está demasiado. Dessa forma, ele alocaria todo o
recurso em batata, passando a ter uma cesta com 20 quilos de carne e 60
quilos de batata. Entretanto, pode ainda achar que é possível e desejado
reduzir ainda mais o consumo de carne. Dessa forma, negocia, por exemplo,
seis quilos de carne e com os recursos compra 12 quilos de batata. Observe
que a cesta final desse consumidor doi um consumo de 72 quilos de batata e
14 quilos de carne.
Como com o aumento do poder aquisitivo, esse consumidor optou por reduzir
seu consumo de carne, falamos que o Efeito Renda é negativo e a carne para
essa pessoa é considerada bem inferior. No entanto, é importante observar
que como na cesta inicial A essa pessoa consumia 15 quilos de carne e quando
houve uma redução no preço ela passou a consumir 14 quilos, carne, para ela,
é um bem de GIFFEN pois a queda do preço induziu a uma redução da
quantidade consumida.
Efeito Substituição
Negativo
Efeito Renda
Negativo
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Preço Quant(A) Preço Quant (C) Preço Quant (B1)
Batata 1,00 40 1,00 30 1,00 72
Carne 4,00 15 2,00 20 2,00 14
Efeito Substituição
Negativo
Efeito Renda
Negativo
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QUESTÕES PROPOSTAS
Questão 30
(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – Um consumidor
tem renda de R$100,00 /mês e gasta 50% da mesma comprando remédios. Se
o preço dos remédios aumentar 10% e os demais preços permanecerem os
mesmos, para comprar a mesma cesta de bens, ou seja, manter sua renda
real, o consumidor teria que auferir a renda monetária, em reais, de:
a) 115,00
b) 110,00
c) 105,00
d) 100,00
e) 95,00
Questão 31
(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – Um consumidor
tem renda igual a R$ 100,00 e gasta R$ 20,00 com alimentação, R$ 30,00 com
aluguel e R$ 5,00 com roupas. Se a alimentação aumentar de preço 10%, o
aluguel diminuir 10% e as roupas encarecerem 20%, os demais preços
permanecendo constantes, a variação da renda real do consumidor será
a) nula.
b) aproximadamente menos 2%.
c) exatamente menos 1%.
d) aproximadamente mais 1%.
e) exatamente mais 2%.
Questão 32
(CESGRANRIO – ANP – Economista – 2009) – Um consumidor tem renda igual
a R$ 1.000,00, gasta 20% da mesma com transporte e outros 30% com o
aluguel de sua casa. Se no transporte houver uma redução de preço de 20% e
o aluguel aumentar 10%, não ocorrendo nenhuma outra variação de preço, o
poder de compra da renda do consumidor (sua renda real)
a) aumentará, aproximadamente, R$ 100,00.
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b) aumentará, aproximadamente, 15%.
c) aumentará, aproximadamente, 1%.
d) diminuirá, aproximadamente, 1%.
e) não sofrerá alteração.
Questão 33
(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Uma
curva de indiferença é o lugar geométrico dos pontos nos quais o consumidor:
a) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à direita na curva.
b) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à esquerda na curva.
c) é indiferente entre as cestas de bens.
d) é incapaz de calcular sua utilidade total.
e) é incapaz de calcular sua utilidade parcial.
Questão 34
(CESGRANRIO – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função utilidade de uma
pessoa, com renda de 100 unidades monetárias mensais, é dada pela
expressão U = XY, onde U é a sua utilidade, X e Y são as quantidades dos dois
bens consumidos. Os preços por unidade de X e de Y são iguais, e o
consumidor maximiza sua utilidade sujeito à restrição de renda. Nesse caso,
para essa pessoa,
a) X e Y são bens inferiores.
b) os gastos com X são o dobro dos gastos com Y.
c) os gastos com X são de 60 unidades monetárias/mês.
d) as curvas de indiferença entre X e Y são retilíneas.
e) a elasticidade renda da demanda por X é igual a 1.
Questão 35
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2010) – Uma pessoa tem
curvas de indiferença entre dois bens, A e B, em ângulo reto, conforme se vê
no gráfico abaixo.
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Os bens A e B são
a) substitutos.
b) complementares.
c) inferiores.
d) normais.
e) essenciais.
Questão 36
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2005) – A função de
demanda do bem “1”, substituto perfeito do bem “2”, quando os preços de
ambos os bens são iguais, será dada por (onde m representa a restrição
orçamentária do consumidor):
a) x1 = m/p1
b) x1 = 0
c) x1 = x2
d) x1 = 1
e) 0 ≤ x1 ≤ m/p1
Questão 37
(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Um bem
normal ou superior é aquele cujo efeito-renda é:
a) indeterminado.
b) negativo.
c) inferior ao efeito-substituição.
d) positivo.
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e) nulo.
Questão 38
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Pleno – 2005) – Quando o preço de
um bem varia, se os efeitos-renda e substituição variarem em direções
opostas, prevalecendo o efeito- renda, este bem é:
a) normal.
b) inferior.
c) superior.
d) de Giffen.
e) de Slutsky.
Questão 39
(ESAF – AFC – STN – 2005) – Considere o seguinte problema de otimização
condicionada em Teoria do Consumidor:
Maximizar U = X.Y
Sujeito à restrição 2.X + 4.Y = 10
Onde
U = função utilidade;
X = quantidade consumida do bem X;
Y = quantidade consumida do bem Y.
Com base nessas informações, as quantidades do bem X e Y que maximizam a
utilidade do consumidor são, respectivamente:
a) 8 e 0,5
b) 1 e 2
c) 2 e 1
d) 1,25 e 2,0
e) 2,5 e 1,25
Enunciado para as questões 40 e 41 Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes.
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Questão 40
(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos
perfeitos, x1 e x2, sejam representados pela função utilidade u(x1,x2) = x1+x2.
Nesse caso, a função utilidade v(x1,x2) = (x1+x2)2 não pode representar a
preferência pelos mesmos dois bens substitutos.
Questão 41
(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos
perfeitos x1 e x2 tenham preços iguais: p = p1 = p2. Nesse caso, a função de
demanda pelo bem x1 de um consumidor de renda m será igual a p
m .
Enunciado para as Questões de 42 e 43
Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXD
X
D ,,= , em que X
DQ seja a
quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem
relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subseqüentes.
Questão 42
(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Uma curva de indiferença é convexa
quando a taxa marginal de substituição diminui à medida em que há
movimentação para baixo ao longo da mesma curva.
Questão 43
(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Em uma solução de canto não se
verifica a igualdade entre benefício marginal e custo marginal.
Enunciado para as questões 44 a 47
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Acerca do conjunto orçamentário do consumidor, julgue os itens subseqüentes.
Questão 44
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – O conjunto
orçamentário do consumidor engloba todas as cestas de consumo possíveis,
excluindo-se apenas as cestas sobre a reta orçamentária.
Questão 45
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A restrição orçamentária
da forma mxxp ≤+⋅ 211 , em que p1 é o preço do bem 1 e x1 e x2 são,
respectivamente, as quantidades dos bens 1 e 2, indica que o preço do bem 2
é igual a zero.
Questão 46
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Os interceptos da reta
orçamentária dependerão da renda que o consumidor possuir.
Questão 47
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A inclinação de uma
reta orçamentária qualquer mede o custo de oportunidade de se consumir o
bem 1.
Enunciado para as questões 48 e 49
Julgue os itens que se seguem, acerca dos efeitos preço, renda e substituição.
Questão 48
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(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Diminuição na renda do
consumidor faz que o efeito renda diminua a demanda pelo bem em questão.
Questão 49
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Para um bem de Giffen,
tem-se efeito renda negativo, que domina o efeito substituição positivo.
Enunciado para as questões 50 a 52
A teoria microeconômica examina o comportamento das unidades econômicas
específicas e analisa questões como a determinação dos preços e da produção
das firmas bem como as escolhas dos consumidores. Acerca desse tópico,
julgue os itens.
Questão 50
(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Para os
consumidores que acham que uma refeição dever ser sempre acompanhada de
uma taça de vinho, as curvas de indiferença entre esses dois bens são
lineares.
Questão 51
(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – O fato de as pessoas
maximizarem seus níveis de utilidade e considerarem que a utilidade marginal
derivada do consumo de determinado bem é decrescente conflita com a
existência de uma curva de demanda negativamente inclinada para esse
mesmo bem.
Questão 52
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(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Supondo-se que
casas de praia são substitutos para casas de campo, então um aumento dos
preços dos imóveis no litoral não altera as vendas de imóveis no campo,
porque, nesse caso, o efeito substituição é nulo.
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QUESTÕES RESOLVIDAS Questão 30
(CESGRANRIO – Empresa de Pesquisa Energética – 2007) – Um consumidor
tem renda de R$100,00 /mês e gasta 50% da mesma comprando remédios. Se
o preço dos remédios aumentar 10% e os demais preços permanecerem os
mesmos, para comprar a mesma cesta de bens, ou seja, manter sua renda
real, o consumidor teria que auferir a renda monetária, em reais, de:
a) 115,00
b) 110,00
c) 105,00
d) 100,00
e) 95,00
Resolução:
Se o consumidor tem renda de R$100,00 e gasta 50% por remédio, ele estará
gastando R$50,00 com remédio e R$50,00 com os outros bens. Quando o
preço do remédio aumentar em 10%, o consumidor gastaria R$55,00 com
remédio.
Entretanto, o examinador informa que o consumidor deve manter a sua renda
real, ou seja, o consumidor deve conseguir comprar a mesma cesta que
comprava antes. Logo, ele precisará de uma renda monetária da ordem de
R$105,00. Assim, compraria a sua cesta de medicamentos e ainda sobrariam
R$50,00 para adquirir os outros bens.
Sendo assim, o gabarito é a letra C.
Gabarito: C
Questão 31
(CESGRANRIO – TJ Rondônia – Economista Junior – 2008) – Um consumidor
tem renda igual a R$ 100,00 e gasta R$ 20,00 com alimentação, R$ 30,00 com
aluguel e R$ 5,00 com roupas. Se a alimentação aumentar de preço 10%, o
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aluguel diminuir 10% e as roupas encarecerem 20%, os demais preços
permanecendo constantes, a variação da renda real do consumidor será
a) nula.
b) aproximadamente menos 2%.
c) exatamente menos 1%.
d) aproximadamente mais 1%.
e) exatamente mais 2%.
Resolução:
O consumidor em questão gasta 55% da sua renda com alimentação, aluguel e
roupas. O restante da renda é dispendido com as outras mercadorias.
O examinador varia o preços desses três bens e pergunta qual a modificação
da renda real. Em primeiro lugar devemos verificar que a base do salário é
R$100,00. Logo, fica simples acharmos a variação da renda em termos
percentuais, pois será exatamente igual à variação do preço vezes o peso de
cada uma das mercadorias.
Se o consumidor gasta R$20,00 com alimentação e o preço aumenta em 10%,
ele passará a gastar R$22,00.
Se o consumidor gasta R$30,00 com aluguel e o preço cai em 10%, ele
passará a gastar R$ 27,00.
Se ele gasta R$5,00 com roupa e essa mercadoria encarece 20%, ele passará
a gastar R$6,00 com a mercadoria.
Portanto, se o gasto inicial com as três mercadorias era de R$55,00, após a
variação dos preços, o gasto passará a ser de:
O%!$ � O%!$ �P Q��!çã$ � O%!$ �PT"T�P � O%!$ �$T� O%!$ � 22 � 27 � 6 O%!$ � 55,00
Sendo assim, não há variação na renda real do consumidor com essas
alterações de preço e, portanto, o gabarito é a letra A.
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Gabarito: A
Questão 32
(CESGRANRIO – ANP – Economista – 2009) – Um consumidor tem renda igual
a R$ 1.000,00, gasta 20% da mesma com transporte e outros 30% com o
aluguel de sua casa. Se no transporte houver uma redução de preço de 20% e
o aluguel aumentar 10%, não ocorrendo nenhuma outra variação de preço, o
poder de compra da renda do consumidor (sua renda real)
a) aumentará, aproximadamente, R$ 100,00.
b) aumentará, aproximadamente, 15%.
c) aumentará, aproximadamente, 1%.
d) diminuirá, aproximadamente, 1%.
e) não sofrerá alteração.
Resolução:
Observe que o consumidor está gastando 50% da sua renda com transporte e
aluguel de sua casa. Havendo mudança nos preços desses dois itens, poderá
haver uma alteração na renda real.
Podemos fazer de duas formas. A primeira seria usando os valores dispendidos
e deve-se proceder da seguinte forma:
Se o consumidor gasta R$200,00 com transporte e o preço reduz em 20%, o
gasto com transporte passará a ser de R$160,00 (200 x 0,8).
Se o consumidor gasta R$300,00 com aluguel e o preço do aluguel aumenta
em 10%, ele passará a dispender R$330,00 (300 x 1,1) com moradia.
Dessa forma, como o gasto com transporte e moradia era de 50% da renda e
após a variação do preço passou a ser de R$490,00, equivalente a 49% da
renda, houve um aumento da renda real de R$10,00. Isso equivale a um
aumento da renda real de, aproximadamente, 1%.
Podemos também efetuar a multiplicação do percentual gasto com cada
mercadoria pela variação do preço de cada uma das mercadorias.
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∆O%!$�%� � 0,20 · �1 ? 0,20� � 0,30 · �1 � 0,10� ∆O%!$�%� � 0,20 · 0,80 � 0,30 · 1,10 ∆O%!$�%� � 0,16 � 0,33 ∆O%!$�%� � 0,49 � 49%
Sendo assim, o gabarito é a letra C.
Gabarito: C
Questão 33
(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Uma
curva de indiferença é o lugar geométrico dos pontos nos quais o consumidor:
a) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à direita na curva.
b) vai sempre preferir as cestas de bens localizadas mais à esquerda na curva.
c) é indiferente entre as cestas de bens.
d) é incapaz de calcular sua utilidade total.
e) é incapaz de calcular sua utilidade parcial.
Resolução:
A curva de indiferença é a união de todas as cestas que fornecem ao
consumidor o mesmo nível de satisfação, o mesmo nível de utilidade.
Portanto, é o lugar onde o consumidor é indiferente entre todas as cestas.
Sendo assim, o gabarito é a letra C.
Gabarito: C
Questão 34
(CESGRANRIO – Eletrobrás – Economista – 2010) – A função utilidade de uma
pessoa, com renda de 100 unidades monetárias mensais, é dada pela
expressão U = XY, onde U é a sua utilidade, X e Y são as quantidades dos dois
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bens consumidos. Os preços por unidade de X e de Y são iguais, e o
consumidor maximiza sua utilidade sujeito à restrição de renda. Nesse caso,
para essa pessoa,
a) X e Y são bens inferiores.
b) os gastos com X são o dobro dos gastos com Y.
c) os gastos com X são de 60 unidades monetárias/mês.
d) as curvas de indiferença entre X e Y são retilíneas.
e) a elasticidade renda da demanda por X é igual a 1.
Resolução:
Na verdade, esse consumidor deverá dividir o seu recurso, pela forma da curva
de indiferença, em montantes iguais aos dois bens dado que o preço é igual.
As curvas de indiferença tem um formato de uma Cobb-Douglas, ou seja, tem
o formato de uma hipérbole, conforme abaixo:
Imagine uma situação em que a renda aumente em 10%, uma parte dela irá
para aumentar o consumo do bem X e outra parte para o aumento do consumo
do bem y. No entanto, como a maximização da satisfação, pelos motivos
apresentados acima, ocorre com a divisão dos recursos em partes iguais, cada
bem receberá 5% a mais recursos para as aquisições.
Como cada um deles já contava com 50% da renda, haverá um aumento de
10% nos recursos iniciais destinados a cada bem. Como o aumento dos
recursos para cada um dos bens coincide com o aumento da renda, a
elasticidade-renda será igual a 1.
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Sendo assim, o gabarito é a letra E.
Gabarito: E
Questão 35
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2010) – Uma pessoa tem
curvas de indiferença entre dois bens, A e B, em ângulo reto, conforme se vê
no gráfico abaixo.
Os bens A e B são
a) substitutos.
b) complementares.
c) inferiores.
d) normais.
e) essenciais.
Resolução:
Esse formato de curva de indiferença ocorre quando os bens são
complementares e são utilizadas funções de utilidade do tipo Leontief.
Sendo assim, o gabarito é a letra B.
Gabarito: B
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Questão 36
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Junior – 2005) – A função de
demanda do bem “1”, substituto perfeito do bem “2”, quando os preços de
ambos os bens são iguais, será dada por (onde m representa a restrição
orçamentária do consumidor):
a) x1 = m/p1
b) x1 = 0
c) x1 = x2
d) x1 = 1
e) 0 ≤ x1 ≤ m/p1
Resolução:
Vou tentar resolver essa questão apenas com a intuição, sem a necessidade de
partirmos para a matemática da mesma, pois não há necessidade.
Imagine dois bens substitutos perfeitos na relação um para um e que possuam
preços iguais. Imagine um consumidor que gosta de refrigerante mas que é
indiferente entre coca-cola e guaraná.
A quantidade a ser consumida por esse consumidor de um dos bens pode ser
qualquer intervalo exitente entre toda a renda gasta naquele bem ou nenhuma
parcela da renda gasta naquele bem.
Logo, a demanda por um determinado bem, tendo em vista que a renda é m,
será dada por: 0 � �\ � Q �\] .
Sendo assim, o gabarito é a letra E.
Gabarito: E
Questão 37
(CESGRANRIO – Ministério Público Rondônia – Economista – 2005) – Um bem
normal ou superior é aquele cujo efeito-renda é:
a) indeterminado.
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b) negativo.
c) inferior ao efeito-substituição.
d) positivo.
e) nulo.
Resolução:
Já vimos que nem todos os autores concordam que bens normais e superiores
são sinônimos. No entanto, mesmo considerando o bem superior como um
subconjunto do normal, nos dois teremos que a elasticidade-renda da
demanda será positiva.
Se a elasticidade-renda da demanda for positiva, isso significa que o efeito-
renda é positivo e, em módulo, supeior ao efeito-substituição que, por
definição, é sempre negativo.
Sendo assim, o gabarito é a letra D.
Gabarito: D
Questão 38
(CESGRANRIO – Petrobrás – Economista Pleno – 2005) – Quando o preço de
um bem varia, se os efeitos-renda e substituição variarem em direções
opostas, prevalecendo o efeito- renda, este bem é:
a) normal.
b) inferior.
c) superior.
d) de Giffen.
e) de Slutsky.
Resolução:
Devemos tomar muito cuidado com esse tipo de afirmativa. Sabemos que o
efeito-substituição é sempre negativo, mas uma redução no preço do bem irá
provocar um aumento na quantidade demandada do mesmo. Observe que o
sinal do efeito é negativo porque a relação entre as duas grandezas é
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inversamente proporcional. No entanto, a quantidade consumida do bem será
majorada.
Se o efeito-renda for negativo, isso significa que essa redução no preço do
bem causou um aumento do poder aquisitivo do consumidor, mas mesmo
assim, ele optou por reduzir o consumo após o efeito-substituição ter sido
aplicado. Observe que as grandezas (renda real e quantidade demandada) são
inversamente proporcionais, mas a quantidade demandada é reduzida. Se o
bem for normal, ocorre o inverso.
No entanto, quando o examindor fala sobre efeitos em direções opostas, não
sabemos direito se ele se refere às quantidades demandadas ou o sinal do
efeito. Minha sugestão é que consideremos as quantidades. Logo, o efeito-
renda é inferior pois é neste momento que ele provoca redução da quantidade
demandada.
Sendo assim, o gabarito é a letra B.
Gabarito: B
Questão 39
(ESAF – AFC – STN – 2005) – Considere o seguinte problema de otimização
condicionada em Teoria do Consumidor:
Maximizar U = X.Y
Sujeito à restrição 2.X + 4.Y = 10
Onde
U = função utilidade;
X = quantidade consumida do bem X;
Y = quantidade consumida do bem Y.
Com base nessas informações, as quantidades do bem X e Y que maximizam a
utilidade do consumidor são, respectivamente:
a) 8 e 0,5
b) 1 e 2
c) 2 e 1
d) 1,25 e 2,0
e) 2,5 e 1,25
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Resolução:
Temos duas formas distintas de resolver essa questão. A primeira delas é por
tentativa e erro. E sugiro que a solução seja feita dessa forma. É claro que isso
não garante que estamos maximizando essa função dada essa restrição
orçamentária, mas se isso não ocorrer a questão está errada e deverá ser
anulada. Portanto, se a questão não for do tipo CERTO e ERRADO, devemos
fazer dessa forma que falarei primeiro. Uma questão do tipo CERTO e ERRADO
deverá ter a solução matemática efetuada.
Inicialmente, devemos encontrar o valor da utilidade para cada uma das
alternativas. Após efetuar essas contas, pegaremos o maior valor e ele se
tornará candidato para resposta. Após isso, devemos substituir os valores das
quantidades demandas de cada um dos bens na restrição do problema de
maximização. Se a igualdade for satisfeita, essa será a resposta. Caso não
seja, passaremos para a segunda maior utilidade encontrada nas
multiplicações.
Vamos aos cálculos.
�^ � 8 · 0,5 � 4,0 �_ � 1 · 2 � 2,0 �` � 2 · 1 � 2,0 �a � 1,25 · 2,0 � 2,5 �b � 2,5 · 1,25 � 3,125
Ao efetuarmos a multiplicação das quantidades (fizemos isso porque a função
U=X.Y) que foram informadas pelas respostas possíveis, vimos que a letra a
deu o maior resultado, seguido pela e e assim por diante.
Portanto, devemos testar as quantidades que estão determinadas na letra a na
equação de restrição. Portanto:
��%!c çã$ d 2 · 8 � 4 · 0,5 e 10
Como a restrição não foi atendida, o gabarito não pode ser a letra a. Passemos
para a letra e.
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��%!c çã$ � d 2 · 2,5 � 4 · 1,25 � 10
Portanto, como a restrição é atendida, o gabarito é a letra E.
Gabarito: E
Enunciado para as questões 40 e 41 Acerca da teoria do consumidor, julgue os itens subsequentes.
Questão 40
(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos
perfeitos, x1 e x2, sejam representados pela função utilidade u(x1,x2) = x1+x2.
Nesse caso, a função utilidade v(x1,x2) = (x1+x2)2 não pode representar a
preferência pelos mesmos dois bens substitutos.
Resolução:
Em geral, substitutos perfeitos são representados por curvas de indiferença
que são retas paralelas, conforme figura abaixo:
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Essa não é a única forma de representá-los. Podemos fazer transformações
monotônicas nas funções de utilidade que as escolhas permanecerão as
mesmas.
Antes de tudo, lembre-se que não nos interessa quantos útiles3 um
determinado consumidor terá ao consumir um bem. Ou seja, não nos interessa
a ordenação cardinal das cestas pois é muito complexo e irreal pensar que
alguém irá calcular quanto ganhará de satisfação ao consumir uma cesta de
bens. Entretanto, necessitamos de uma ordenação ordinal que nos informará
quais cestas são preferidas em relação às outras.
E exatamente pelo fato de não estarmos preocupados com o tamanho da
utilidade que a cesta trará sem que seja feita uma comparação a qualquer
outra que podemos fazer as transformações monotônicas. Essas
transformações consistem em somar, multiplicar ou elevar a função a um
determinado número. Como resultado, teremos uma utilidade completamente
diferente mas a ordenação continuará a mesma.
Observe que isto pode ser feito em Teoria do Consumidor dado que a função
nos responderá qual o nível de satisfação. Entretanto, tal transformação não
pode ser feita na Teoria da Firma pois a função nos informa a quantidade de
bens que está sendo produzida.
Sendo assim, se multiplicarmos a função por 2, teríamos:
2.u(x1,x2) = z(x1,x2) = 2x1+2x2
Essa nova função z(x1,x2) nos retornaria valores de utilidades completamente
diferentes da função anterior mas manteria a ordenação de escolha das cestas
do consumidor em questão. Dessa forma, essa transformação não teria
qualquer efeito a não ser o de poder facilitar as operações matemáticas
necessárias.
De forma análoga, podemos elevar a função ao quadrado e teríamos:
[u(x1,x2)]2 = v(x1,x2) = (x1+x2)2
3 Unidade de medida de utilidade.
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Da mesma forma, não mudaríamos a ordenação das cestas e tal transformação
poderia ser feita e estaria representando bens que são substitutos perfeitos.
Portanto, é importante ressaltar que os substitutos perfeitos não são
representados apenas por curvas de indiferenças que são linhas retas, mas
também por quaisquer transformações monotônicas a que essas curvas sejam
submetidas.
Segundo Varian:
“A multiplicação por 2 é um exemplo de transformação
monotônica. A transformação monotônica é um modo de
transformar um conjunto de números em outro, mas preservando a
ordem original dos números.
A transformação monotônica é em geral representada pela função
f(u), que transforma cada número u em outro número f(u), mas
preserva a ordem dos números para que u1 > u2 implique f(u1) >
f(u2). Uma transformação monotônica e uma função monotônica são,
em essência, a mesma coisa.”
Com isso, vemos que a questão está ERRADA.
Gabarito: E
Questão 41
(CESPE – BASA - Economista – 2010) – Considere que os bens substitutos
perfeitos x1 e x2 tenham preços iguais: p = p1 = p2. Nesse caso, a função de
demanda pelo bem x1 de um consumidor de renda m será igual a p
m .
Resolução:
Na verdade pelo fato de a questão estar errada não conseguimos explicar
exatamente o que o examinador pensou. Vamos lá. Em primeiro lugar, um
esclarecimento que o examinador pode ou não ter levado em consideração.
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Infelizmente, só poderíamos ter certeza disto se a questão fosse dada como
correta. Eu, particularmente, acho que o examinador não considerou o que
colocarei abaixo.
Observe que o examinador apenas diz que os bens são substitutos perfeitos e
com a igualdade nos preços nos solicita determinar a demanda pelo bem x1.
Ou essa questão está, de cara, errada pois não tendo a função utilidade dos
bens que são substitutos perfeitos não poderíamos NUNCA determinar a
demanda por um dos bens. Ou, e é isso que eu acredito, o examinador pelo
simples fato de ter dito que os bens são substitutos perfeitos, parte do
pressuposto errôneo de que a função utilidade é u(x,y)=x1+x2.
No entanto, os autores afirmam que para que dois bens sejam substitutos
perfeitos eles não precisam ser trocados na proporção um para um como
assumido na questão.
O livro do Pindyck mostra um caso em que o consumidor chamado Philip
mostra que é indiferente entre suco de mação e suco de laranja na proporção
1 para 1 e conclui que:
“Essas duas mercadorias são substitutos perfeitos para Philip, uma
vez que ele se mostra totalmente indiferente entre beber um copo de
um ou de outro. Neste caso, a TMS do suco de maçã pelo suco de
laranja é 1; Philip está sempre disposto a trocar um copo de um por
um copo de outro. Geralmente, dizemos que dois bens são
substitutos perfeitos quando é constante a taxa marginal de
substituição de um bem pelo outro, ou seja, quando as curvas
de indiferença que descrevem a permuta entre o consumo das
mercadorias apresentam-se como linhas retas.” (grifo meu)
Observe no trecho grifado acima que o autor em momento algum define que
os bens devem estar na proporção 1 para 1 e, no meu ponto de vista, deixa
implícito que a condição, em geral, é que a TMS seja constante. Se a sua
leitura for a mesma, você concorda comigo que a proporção do consumo pode
ser diferente. Ou seja, se uma pessoa gosta de uma xícara de café ou dois
copos de leite pela manhã, esses dois bens são substitutos perfeitos mas na
proporção 2 para 1.
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Já sei que você deve estar questionando o GERALMENTE, correto? Na minha
opinião, essa palavra é colocada no texto porque podemos fazer
transformações monotônicas na função e não modificar a ordenação das
escolhas mas modificaremos a forma básica da função e da TMS. No entanto,
mesmo assim, os bens não deixarão de ser substitutos perfeitos.
O Varian descreve que:
“Suponhamos, por exemplo, que o consumidor exija duas unidades
do bem 2 para compensá-lo pela desistência de uma unidade do bem
1. Isso significa que, para o consumidor, o bem 1 é duas vezes mais
valioso do que o bem 2. A função utilidade assume, portanto, a forma
u(x1,x2)=2x1+x2. Observemos que essa utilidade produz curvas de
indiferença com uma inclinação de -2.
As preferências por substitutos perfeitos em geral podem ser
representadas por uma função de utilidade da forma
U(x1,x2) = ax1+bx2
Aqui, a e b são números positivos que medem o “valor” que os bens
1 e 2 têm para o consumidor.”
O Varian ainda informa que:
“Temos três casos possíveis. Se p2 > p1, a inclinação da reta
orçamentária será mais plana do que a das curvas de indiferença.
Nesse caso, a cesta ótima será aquela em que o consumidor gastar
todo o seu dinheiro no bem 1. Se p1 > p2, o consumidor comprará
apenas o bem 2. Finalmente, se p1 = p2, haverá todo um segmento
de escolhas ótimas – nesse caso, todas as quantidades dos bens 1 e
2 que satisfazem a restrição orçamentária serão uma escolha ótima.
Assim, a função de demanda do bem 1 será
>
=
<
=
.p quando 0
;p quando e 0 entre númeroqualquer
;p quando
21
21
21
1 1
1
p
p
p
x pm
pm
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Serão esses resultados coerentes com o senso comum? Tudo o que
dizem é que, se dois bens são substitutos perfeitos, o consumidor
comprará o que for mais barato. E se ambos tiverem o mesmo preço,
o consumidor não se importará entre comprar um ou outro.”
Importante salientar que essa última informação que está contida no livro do
Varian só é válida se na função utilidade por ele descrita U(x1,x2) = ax1+bx2,
os valores de a e b forem iguais. Caso contrário, o resultado da demanda
dependerá da relação entre esses valores.
É exatamente isso que me parece que o examinador esqueceu-se de
considerar quando formulou a questão e partiu do pressuposto que o fato de
os bens serem substitutos perfeitos, implicava que os valores de a e b seriam,
necessariamente, iguais. Entretanto, o livro do Varian nos mostrou que não é
verdade isso.
De qualquer forma, a questão está ERRADA.
Gabarito: E
Enunciado para as Questões de 42 e 43
Considerando a equação de demanda ( )RPPQQ YXD
X
D ,,= , em que X
DQ seja a
quantidade demandada do bem X; XP , o preço do bem X; YP , o preço do bem
relacionado Y; e R, a renda do consumidor, julgue os itens subseqüentes.
Questão 42
(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Uma curva de indiferença é convexa
quando a taxa marginal de substituição diminui à medida em que há
movimentação para baixo ao longo da mesma curva.
Resolução:
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Vamos utilizar uma curva de indiferença convexa em relação à origem,
conforme abaixo:
Tracemos uma reta tangente à curva de indiferença, determinando as
quantidade x1 e y1. Se recebermos uma unidade adicional do bem X, de tal
forma que a quantidade agora passasse a ser x2, teríamos que nos dispor uma
quantidade do bem Y igual à diferença entre y1 e y2. Observe que se optarmos
por receber uma outra unidade do bem X e passarmos a contar com x3
unidades, teremos que dispor de uma quantidade menor de Y (diferença entre
y3 e y2). Portanto, a taxa marginal de substituição será menor quanto mais nos
movimentarmos para baixo na curva de indiferença.
Se você está achando que fiz com o raciocínio trocado, efetue o raciocínio com
base no enunciado da TMS, mas saia de x3 e vá em direção a x1. No entanto,
estamos considerando apenas os módulos.
O Varian informa:
“O caso das curvas de indiferenças convexas mostra ainda outro tipo
de comportamento da TMS4. Nas curvas de indiferença estritamente
convexas, a TMS – a inclinação da curva de indiferença – diminui (em
valor absoluto) à medida que aumentamos x1. Assim, as curvas de
4 TMS é a abreviatura da Taxa Marginal de Substituição.
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indiferença mostram uma taxa marginal de substituição
decrescente.”
No entanto, devemos observar que a questão fala de curva de indiferença
convexa e não estritamente convexa. Bens substitutos perfeitos possuem retas
como curvas de indiferença e elas são convexas. No entanto, ressalta-se que
as taxas marginais de substituição são constantes.
Entretanto a questão diz que se as TMS são decrescentes, portanto, teremos
curvas convexas. Esta afirmativa está correta mas não vale a condição se, e
somente se.
Ou seja, se as curvas de indiferenças forem convexas, não necessariamente,
as TMS são decrescentes ao nos movimentarmos para baixo ao longo da
mesma curva de indiferença.
Dessa forma, a questão está CERTA.
Gabarito: C
Questão 43
(CESPE – MPU - Economista – 2010) – Em uma solução de canto não se
verifica a igualdade entre benefício marginal e custo marginal.
Resolução:
Uma solução é considerada de canto quando consumimos apenas um dos
bens. Será considerada de meio se consumirmos mais de um bem com a cesta
ótima.
Existem inúmeras opções para a ocorrência de soluções de canto, uma delas é
quando um indivíduo é neutro em relação a um dos bens, ou seja, para ele
tanto faz ter ou não ter daquele bem. No entanto, se o mesmo tem preço
positivo, há a necessidade de se consumir apenas da mercadoria em que ele
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não é neutro, pois não faz sentido pagar por aquilo que não retorna em
satisfação para o consumidor.
Outra opção seria você sentar em um local e ter azeitonas ou sorvetes para
comer. Mesmo que você goste dos dois produtos, me parece que não faz muito
sentido consumir os dois ao mesmo tempo. Dessa forma, você optará por uma
solução de canto uma vez que consumirá apenas um desses bens.
Segundo o Pindyck:
“Quando ocorre uma solução de canto, a TMS do consumidor não se
iguala à razão entre os preços. A condição necessária para a
maximização da satisfação é dada pela inequação5:
V
A
P
PTMS ≥
A condição de igualdade entre benefício marginal e custo marginal, é
válida apenas quando são adquiridas quantidades positivas de todos
os bens6.”
Dessa forma, a questão está CERTA.
Gabarito: C
Enunciado para as questões 44 a 47
Acerca do conjunto orçamentário do consumidor, julgue os itens subseqüentes.
Questão 44
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – O conjunto
orçamentário do consumidor engloba todas as cestas de consumo possíveis,
excluindo-se apenas as cestas sobre a reta orçamentária. 5 Seria possível, porém improvável, que pudesse ocorrer uma solução de canto na qual a TMS fosse igual à razão entre
os preços. Note que o sentido da inequação deveria ser invertido se a solução de canto fosse no ponto A em vez de no
ponto B. 6 A figura abaixo foi retirada do livro do Pindyck.
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Resolução:
A restrição orçamentária é a reta que define o conjunto de cestas que podem
ser adquiridas. Se uma cesta qualquer estiver fora do limite da restrição
orçamentária (mais distante da origem), o consumidor não possuirá recursos
suficientes para efetuar sua compra.
Na verdade, a equação que define a restrição orçamentária é aquela que
informa que a renda do consumidor deverá ser superior à soma dos valores
gastos em cada uma das mercadorias. Se pensarmos em um mundo com
apenas duas mercadorias, teremos:
yx pypxR ⋅+⋅≥
No momento em que pensamos na igualdade, ou seja, quando o consumidor
gasta toda a sua renda com a compra dos dois bens que estão disponíveis,
essa inequação torna-se uma equação (a desigualdade vira uma igualdade) e
as cestas sobre a linha da restrição orçamentária são as determinadas com
esta igualdade.
yx pypxR ⋅+⋅=
Sendo assim, as cestas sobre a reta de restrição orçamentárias são possíveis
de serem adquiridas mas irão exaurir os recursos do consumidor. Com isso,
vemos que a questão está ERRADA.
Gabarito: E
Questão 45
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A restrição orçamentária
da forma mxxp ≤+⋅ 211 , em que p1 é o preço do bem 1 e x1 e x2 são,
respectivamente, as quantidades dos bens 1 e 2, indica que o preço do bem 2
é igual a zero.
Resolução:
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O examinador informa que essa é a restrição orçamentária do consumidor.
Observe que se compararmos a restrição que foi colocada nessa questão com a
que temos em geral, substituindo o R pelo m, pois ambos significam renda,
temos:
mxxp ≤+⋅ 211
Rpypx yx ≤⋅+⋅
Observe que se colocarmos que py é igual a 1, temos as mesmas inequações.
Rypx x ≤⋅+⋅ 1
Sendo assim, a questão está ERRADA, pois essa inequação indica que o preço
do bem 2 é igual a 1.
Gabarito: E
Questão 46
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Os interceptos da reta
orçamentária dependerão da renda que o consumidor possuir.
Resolução:
A reta orçamentária é definida pela seguinte equação:
Rypxp yx =⋅+⋅
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O intercepto com cada um dos eixos será determinado quando a reta
orçamentária tocar o eixo em questão. Para que isso ocorra, o consumidor
deverá estar optando por consumir apenas um dos bens.
Portanto, para calcularmos o intercepto no eixo Y, devemos fazer com que a
quantidade demandada do bem X seja igual a zero e substituirmos na fórmula
como abaixo:
y
y
yx
yx
p
RyRyp
Rypp
Rypxp
=⇒=⋅
=⋅+⋅
=⋅+⋅
0
Dessa forma, a quantidade que o consumidor consegue comprar do bem Y
quando não se compra nada de x é a razão entre a sua renda e o preço do
bem Y. Isso é relativamente simples de visualizar pois se um consumidor
gastará todos os seus recursos comprando apenas um dos bens, ele comprará
uma quantidade igual à sua renda disponível dividido pelo preço do bem em
questão.
De forma análoga podemos determinar a quantidade a ser adquirida do bem X
quando o consumidor opta por não consumir nada do bem Y. Observe abaixo:
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x
x
yx
yx
p
RxRxp
Rpxp
Rypxp
=⇒=⋅
=⋅+⋅
=⋅+⋅
0
Sendo assim, como o intercepto ao eixo ocorre no momento em que apenas
um dos bens é adquirido, fica simples chegarmos à conclusão de que ele
dependerá da renda do consumidor e que quanto maior a renda maior a
quantidade de bens que o consumidor poderá adquirir.
Com isso, a questão está CERTA.
Gabarito: C
Questão 47
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – A inclinação de uma
reta orçamentária qualquer mede o custo de oportunidade de se consumir o
bem 1.
Resolução:
A inclinação da reta de restrição orçamentária pode ser determinada pela
tangente do ângulo Θ.
y
xx
y
x
y
P
P
R
P
P
R
P
R
P
R
tg
tg
=/
⋅/
==
=
θ
θ
adjacente cateto
oposto cateto
Observe que a inclinação da reta orçamentária é constante e igual à razão
entre os preços dos bens. Dessa forma, ela nos informará quantas unidades de
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um determinado bem são necessárias para a aquisição de outro bem. É sim a
idéia do conceito de Taxa Marginal de Substituição – TMS, mas lembre-se que
na TMS o consumidor deverá continuar na mesma curva de indiferença.
Essa relação de troca, na qual o consumidor determina para ele, por exemplo,
que duas maçãs têm o mesmo valor de uma pêra, mostra o custo de
oportunidade desse consumidor. Nesse caso, para que o consumidor fosse
indiferente entre uma pêra ou duas maçãs, o preço da pêra deveria ser duas
vezes maior.
Se no gráfico a pêra estivesse representada no eixo x, a tangente do ângulo Θ
deveria ser igual a 2 (razão entre os preços).
Dessa forma, vemos que a inclinação da reta orçamentária é a razão entre os
preços e representa o custo de oportunidade de se consumir um bem ao invés
do outro.
Sendo assim, a questão está CERTA.
Gabarito: C
Enunciado para as questões 48 e 49
Julgue os itens que se seguem, acerca dos efeitos preço, renda e substituição.
Questão 48
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Diminuição na renda do
consumidor faz que o efeito renda diminua a demanda pelo bem em questão.
Resolução:
Sabemos que se um consumidor tiver a sua renda reduzida, se o bem for
normal o consumo também cairá, mas se o bem for inferior isso provocará um
aumento no em seu consumo.
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Logo, não podemos afirmar que uma redução na renda do consumidor reduz o
consumo de um bem qualquer. Ele reduzirá o consumo daqueles bens que o
consumidor não terá mais condição de adquirir mas aumentará o consumo dos
bens que são mais acessíveis e que o consumidor não tinha tanto interesse em
consumir quando sua renda estava em um patamar mais alto.
Sendo assim, a questão está ERRADA.
Gabarito: E
Questão 49
(CESPE – Ministério da Saúde – Economista – 2009) – Para um bem de Giffen,
tem-se efeito renda negativo, que domina o efeito substituição positivo.
Resolução:
Vejamos novamente a figura que mostra a relação entre o bem GIFFEN e os
efeitos renda e substituição.
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Sabemos que o efeito substituição é sempre negativo pois quando há uma
queda no preço de um dos bens, o consumidor passa a ter mais incentivo em
efetuar uma troca e passar a consumir mais desse bem.
O efeito renda pode ser positivo ou negativo. Se positivo, o bem será
considerado normal. Se negativo, o bem será considerado inferior. Para que
um bem seja de GIFFEN, ele deve ser inferior e ainda o módulo do efeito renda
deve superar o módulo do efeito substituição.
Com isso, vemos que a questão é ERRADA pois informa que o efeito
substituição é positivo.
Gostaria de ressaltar algo importante nessa questão. Se o examinador falar
que se o efeito renda for maior do que o efeito substituição então o bem é de
GIFFEN, está errado. Errado porque se o bem for de GIFFEN o efeito renda é
negativo e “mais negativo” que o efeito substituição, logo, menor.
Mas se ele disser que se o módulo do efeito renda for maior do que o módulo
do efeito substituição então o bem é de GIFFEN também está errado. Errado
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pois o módulo não dá essa garantia porque um efeito renda positivo e muito
forte pode ter módulo maior que o módulo do substituição.
Gabarito: E
Enunciado para as questões 50 a 52
A teoria microeconômica examina o comportamento das unidades econômicas
específicas e analisa questões como a determinação dos preços e da produção
das firmas bem como as escolhas dos consumidores. Acerca desse tópico,
julgue os itens.
Questão 50
(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Para os
consumidores que acham que uma refeição dever ser sempre acompanhada de
uma taça de vinho, as curvas de indiferença entre esses dois bens são
lineares.
Resolução:
Se os consumidores acreditam que quando estiverem fazendo suas refeições
elas deverão estar sempre acompanhadas de taças de vinho, não podemos
falar que vinho e refeição são bens substitutos. Os consumidores não deixam
de comer para beber vinho.
Na verdade, esses dois bens são ditos complementares à medida que os
consumidores quando estão comendo querem consumir o vinho em conjunto.
As curvas de indiferença dos substitutos perfeitos são lineares, em geral, como
já vimos. Enquanto isso, as curvas de indiferença dos complementares
perfeitos formam figuras com ângulos retos, como abaixo:
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Dessa forma, vemos que a questão está ERRADA. Entendo que vocês podem
estar pensando que essas curvas de indiferença também são lineares, mas o
examinador estava pensando em lineares sem a quebra existente nessas que
foram representadas.
Dica: Não procure chifre em cabeça de cavalo pois, em geral, não tem.
Gabarito: E
Questão 51
(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – O fato de as pessoas
maximizarem seus níveis de utilidade e considerarem que a utilidade marginal
derivada do consumo de determinado bem é decrescente conflita com a
existência de uma curva de demanda negativamente inclinada para esse
mesmo bem.
Resolução:
Vamos começar tentando entender o que é utilidade marginal. Quando um
consumidor tem uma cesta, ele passa a ter um certo nível de satisfação. Se
variar o consumo de um dos bens, mantendo todo o resto constante, a
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utilidade irá variar. Essa variação da utilidade total com a variação da cesta em
uma unidade é a utilidade marginal.
A utilidade marginal é decrescente e posso te dar dois exemplos claros disso.
Imagine que você está com muita sede, mas muita mesmo. Se eu te der um
copo de água, você irá ficar mais satisfeito, certo? Esse copo de água, dado o
seu nível de sede tem uma utilidade marginal enorme.
Imagina depois de beber esse primeiro copo de água, o que aconteceria com a
sua satisfação se você bebesse mais um copo de água? Te digo que você
ficaria mais satisfeito, mas a mudança da satisfação, ou seja, a utilidade
marginal seria menor pois a sua satisfação mudou muito mais com o primeiro
copo do que com esse segundo.
Imagine se você recebesse um terceiro copo de água. Você aumentaria sua
satisfação geral mas de forma residual.
Já sei que você deve estar pensando que daqui a pouco vai passar mal de
tanto beber água. E pode até estar raciocinando que a utilidade marginal
poderá ser negativa daqui um tempo. Tudo bem. Então, vocês já entenderam
o espírito da coisa e está na hora de mudarmos o exemplo.
Imagine a sua situação financeira neste momento. Provavelmente, ela não
está tão boa e você tem estudado muito (e está lendo essa aula) para poder
aumentar suas chances de melhorar a situação. Ótimo.
Imagine quanto satisfeito você ficaria ao ficar sabendo que conseguiu
economizar seus primeiros R$ 100.000,00 e que esse recurso está aplicado até
que você decida o que fazer com ele. É claro que, por mais que você não ligue
para dinheiro, ficará mais satisfeito, terá uma utilidade marginal positiva. É
certo que a variação da sua satisfação quando você saiu de zero e passou a ter
R$ 100.000,00 foi grande.
Imagine que eu acabo de te informar que você ganhou mais R$ 100.000,00 e
agora tem R$ 200.000,00. É fácil deduzir que você está mais satisfeito com R$
200.000,00 do que estava quando tinha R$ 100.000,00, mas que apesar de
sua utilidade marginal ser positiva, ela é menor do que a obtida nos primeiros
cem mil reais.
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E qual será sua utilidade marginal quando você passar a ter R$ 300.000,00?
Você ficaria mais satisfeito com R$ 300.000,00 ou com R$ 200.000,00? Com
isso, vemos que à medida que as pessoas estão mais ricas elas ficam mais
satisfeitas e, portanto, a utilidade marginal é positiva. No entanto, apesar de
ser positiva, o grau de variação da satisfação está cada vez menor. Ainda não
compreendeu?
Vamos imaginar um grande jogador de futebol, por exemplo, o Kaká. Imagine
que ele ganhou mais R$ 100.000,00 para juntar à sua fortuna. Será que ele
ficará mais satisfeito do que estava antes? Claro que ficará, pois quanto mais
melhor. Na pior das hipóteses, você doa os recursos para quem você quer e
fica mais satisfeitos escolhendo a pessoa.
Se ele ficará mais satisfeito, logo, a utilidade marginal do dinheiro é positivo.
Ela sempre será positiva. No entanto, você concorda que o quanto o Kaká teve
de aumento de satisfação é menor do que o que você teria se recebesse R$
100.000,00 e também menor do que a variação da satisfação que ele tinha
quando ainda jogava no São Paulo. Logo, está provado que, em geral, a
utilidade marginal é decrescente.
No entanto, o fato de a utilidade marginal ser decrescente não conflita em
nada com a inclinação negativa da curva de demanda.
Sendo assim, a questão está ERRADA.
Gabarito: E
Questão 52
(CESPE – Ministério dos Esportes – Economista – 2008) – Supondo-se que
casas de praia são substitutos para casas de campo, então um aumento dos
preços dos imóveis no litoral não altera as vendas de imóveis no campo,
porque, nesse caso, o efeito substituição é nulo.
Resolução:
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Se os dois bens são substitutos, o fato de aumentar os preços dos imóveis na
casa de praia fará com haja uma redução da demanda por estes imóveis e,
consequentemente, um aumento na demanda pelos imóveis no campo. Com
isso, haverá uma substituição.
A análise não é tão simples assim, pois deveriamos calcular o efeito renda e o
efeito substituição em curvas de indiferença de substitutos perfeitos. No
entanto, ao invés de fazer isso, optei por te dar essa dica de raciocínio que não
falhe e transcrever pequenos fragmentos do livro do Varian:
“Vamos agora examinar alguns exemplos de variações de preços para
determinados tipos de preferências e decompor as variações da
demanda em seus efeitos renda e substituição.
Começaremos como caso dos complementares perfeitos. O efeito
substituição é zero. A variação da demanda deve-se inteiramente ao
efeito renda.
E quanto aos substitutos perfeitos? A variação deve-se por inteiro ao
efeito substituição.”
Resumindo:
Complementares Perfeitos Substitutos Perfeitos
Efeito Substituição Zero Total
Efeito Renda Total Zero
Sendo assim, a questão está ERRADA.
Gabarito: E
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BIBLIOGRAFIA Eaton & Eaton – Microeconomia, Editora Saraiva – 3ª Edição, 1999.
Ferguson, C.E. – Microeconomia, Editora Forense Universitária – 8ª Edição,
1985.
Kupfer & Hasenclever – Economia Industrial, Editora Campus – 1ª Edição,
2002.
Laffont & Martimort – The Theory of Incentives – The Principal-Agent Model,
Princeton University Press – 1ª Edição, 2002.
Mankiw, N. Gregory – Introdução à Economia – Princípios de Micro e
Macroeconomia, Editora Campus, 1999.
Mas-Colell, Whinston & Green – Microeconomic Theory, Oxford University
Press, 1995.
Notas de Aula – Organização Industrial – Doutorado em Economia –
Universidade de Brasília.
Notas de Aula – Economia da Regulação – Doutorado em Economia –
Universidade de Brasília.
Notas de Aula – Organização Industrial – Doutorado na New York University.
Pindyck & Rubinfeld – Microeconomia, Editora MakronBooks – 4a Edição, 1999.
Tirole, Jean – The Theory of Industrial Organization – 1988 – MIT PRESS.
Varian, Hal R. – Microeconomia – Princípios Básicos, Editora Campus – 5ª
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Vasconcellos, M.A. Sandoval – Economia Micro e Macro, Editora Atlas – 2ª
Edição, 2001.
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GABARITO
30- C 31- A 32- C 33- C 34- E
35- B 36- E 37- D 38- B 39- E
40- E 41- E 42- C 43- C 44- E
45- E 46- C 47- C 48- E 49- E
50- E 51- E 52- E
Galera,
Terminamos a nossa quarta aula de microeconomia.
Essa foi a mais complicada do curso. Quem estiver na área 2 terá uma mais
enrolada.
Abraços,
César Frade