Download - Bütünleşik ahp topsis-vikor uygulaması
İÇİNDEKİLER
ÖZET ..................................................................................................................................................................... 2
BÖLÜM 1 .............................................................................................................................................................. 3
GİRİŞ .................................................................................................................................................................................... 3
BÖLÜM 2 .............................................................................................................................................................. 4
AHP – Analytic Hierarchy Process ....................................................................................................................................... 4
Analitik Hiyerarşi Süreci Nedir? ...................................................................................................................................... 4
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Aşamaları ........................................................................................................................... 5
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Kullanıldığı Alanlar ......................................................................................................... 11
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Yararları ........................................................................................................................... 11
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Yararları ........................................................................................................................... 11
BÖLÜM 3 ............................................................................................................................................................ 12
TOPSIS – Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution ........................................................................ 12
Topsis Yöntemi Nedir? ................................................................................................................................................... 12
Topsis Yönteminin Aşamaları ........................................................................................................................................ 13
BÖLÜM 4 ............................................................................................................................................................ 16
VIKOR – VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje .................................................................................. 16
Vikor Yöntemi Nedir? .................................................................................................................................................... 16
Vikor Yönteminin Aşamaları? ........................................................................................................................................ 17
Vikor Yöntemi Kullanılabilmesi için Gerekli Koşullar .................................................................................................. 18
Vikor Özellikleri ............................................................................................................................................................. 19
BÖLÜM 5 ............................................................................................................................................................ 19
MCDA Yazılımı ile İş Yeri Seçimi Uygulaması ................................................................................................................. 19
Uygulama Tanımı ........................................................................................................................................................... 19
Hedefin Belirlenmesi ...................................................................................................................................................... 20
Kriterlerin Belirlenmesi .................................................................................................................................................. 20
Kriterlerin Karşılaştırılması ............................................................................................................................................ 21
Normalizasyon Tablosu ve Tutarlılık Oranı ................................................................................................................... 22
Alternatiflerin Belirlenmesi ............................................................................................................................................ 22
Her Bir Kriter için Alternatiflerin Karşılaştırılması ........................................................................................................ 23
Alternatiflerin Normalizasyonu ...................................................................................................................................... 24
AHP Sonucu ve Karar .................................................................................................................................................... 25
Topsis Yöntemi ile Hesaplama ....................................................................................................................................... 25
Vikor Yöntemi ile Hesaplama ........................................................................................................................................ 27
SONUÇ................................................................................................................................................................. 29
MCDA YAZILIMI HAKKINDA ...................................................................................................................... 29
KAYNAKÇA ....................................................................................................................................................... 29
ÖZET
Anahtar kelimeler : Çok kriterli karar verme , Ahp, Topsis, Vikor, Mcda
Çok kriterli karar verme yöntemleri; karar vericinin belirsizlik, karmaşıklık ve birbiriyle
çelişen amaçların olduğu hallerde uygun seçenekler oluşturarak daha iyi karar vermesine
yardımcı olmaktadır. Analitik Hiyerarşi Süreci (Analytic Hierarchy Process-AHP) ,Topsis
(Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution) ve Vikor (VlseKriterijumska
Optimizacija I Kompromisno Resenje) oldukça fazla kullanılan çok kriterli karar verme
yöntemlerindendirler. AHP çok kriterli ve çok seçenekli problemlerin sonuca ulaşmasında
karar vericiye önemli yardımlar sağlamaktadır. AHP, gruplara ve bireylere karar verme
sürecindeki nitel ve nicel faktörleri birleştirme olanağı veren güçlü ve kolay anlaşılır bir
yöntemdir. Topsis, alternatifler arasından en iyi seçimin yapılmasına imkân tanıyan bir
tekniktir. AHP ile elde edilen kriter ağırlıkları Topsis hesaplamalarında kullanılmaktadır.
Vikor ise, karar vericilerin başlangıçta tercihlerini tam olarak belirtememesi durumunda, çok
kriterli karar vermede etkin bir araç olarak kullanılmaktadır. çok kriterli kompleks sistemlerin
optimizasyonu amacıyla geliştirilmiştir. Yöntemde temel hedef, maksimum grup faydası ve
minimum bireysel pişmanlığı sağlayacak uzlaştırıcı çözüme ulaşmaktır.
Bu çalışmada ise, öncelikle çok kriterli karar verme yöntemlerinden olan AHP, Topsis ve
Vikor yöntemleri hakkında detaylı bilgiler verilecektir. Tanım ve bilgilerin ardından bu üç
yöntem için geliştirilen yazılım uygulaması (MCDA) üzerinde örnek uygulama
gerçekleştirilecektir. Örnek uygulama üzerinde ilk önce AHP ile kriterler ve ağırlıkları
belirlenecek, alternatifler oluşturulacak, oluşturulan alternatiflerin her bir kriter için
karşılaştırmaları yapılacak ve işlemler sonucunda AHP üzerinde en iyi sonuç belirlenecektir.
Belirlenen ağırlıklar ve alternatifler aynen kullanılarak Topsis değerleri hesaplanacak. Son
olarak yine aynı kriter ağırlıkları ve alternatifler üzerinden Vikor için hesaplamalar
gerçekleştirilecektir.
BÖLÜM 1
GİRİŞ
Karar Verme, hedefe ulaşmak ve amacı gerçekleştirmek için alternatif davranış biçimleri
arasından seçim yapma eylemidir. Yaşamsal ve yönetsel fonksiyonların özünde karar verme
yer alır. İnsanlar ve yöneticiler hayatın her aşamasında ve gerçekleştirdikleri her fonksiyonda
karar vermek zorundadırlar. Bir iş veya davranış nerede, kim tarafından, ne zaman, nasıl
gerçekleştirilecektir? Tüm bu soruların cevabı olabilecek çok sayıda alternatif davranış yolları
-her zaman- vardır. Ve bunlardan en uygun olanını seçmek karar vermenin amacıdır. T.L.
Saaty kararı (karar verme süreçlerini) ikiye ayırmaktadır: "Sezgisel" ve "Analitik". Sezgisel
kararlar, verilerle desteklenmez ve genelde keyfi bir biçimde verilirler. Bazı basit, derinliği
olmayan karar durumlarında sezgisel yaklaşım başarılı olabilir. Ancak, bilgi gerektiren
karmaşık karar durumları ile karşılaşıldığında, karar vericiler sonuçta verdikleri kararların
kendi değer yargılarından sapmalar gösterdiğini görebilirler. Bu sapmaların görülmediği
durumlar için "iyi karar verme" ifadesi kullanılmaktadır. Kişinin sezgisel gücünü vurgulamak
anlamında iyi karar verme, bir "sanat" olarak görülmüştür. Bir kararın başarılı sayılabilmesi
için, sıklıkla bir birleriyle çatışan değişik aktörleri ve faktörleri bir arada değerlendirerek, tüm
bunları tatmin eden sonuçlara ulaşabilmesi ve bu sonuçların geçerliliğini zaman içinde
koruması gerekmektedir. Bu nedenle kişilerin değer yargılarını nesnel ve analitik metotlarla
bir araya getiren yaklaşımlar geliştirilmiştir.
"İyi" ya da "rasyonel" karar verme sadece insana has bir özelliktir. Dolayısıyla, insan,
karşısına çıkan ve giderek daha karmaşık bir hal alan karar problemlerinde iyi kararlar
verebilmek için sürekli olarak yollar ve araçlar geliştirmektedir. İşte Çok Kriterli Karar Verme
süreçleri, karmaşık karar problemlerini bilimsel ve analitik bir çerçevede ele alarak karar
vericiye en çok istediği çözüme ulaşmasında yardımcı olmaya çalışan prosedürler bütünü
olarak ortaya çıkmıştır.
Çok Kriterli Karar Verme (kısaca ÇKKV) (Multiple Criteria Decision Making), en kısa
tanımıyla; "Çoklu ve birbiriyle çatışan amaçların (kriterlerin) gerçekleştirilmek istendiği
problemlerin çözümü ’ne verilen genel isimdir.
BÖLÜM 2
AHP – Analytic Hierarchy Process
Analitik Hiyerarşi Süreci Nedir?
AHP yöntemi, problemin sistem yaklaşımı ile birlikte bir bütün olarak ele alındığı ve her
faktörün ana hedefe olan katkısının ayrı ayrı değerlendirildiği en çok tercih edilen çok kriterli
değerlendirme yöntemlerinden biridir.
Saaty tarafından 1980 yılında, insanoğlunun beyin kapasitesinin, karmaşık kararların etkin ve
sezgisel bir şekilde sentezini gerçekleştirmeye yeterli olmadığı yaklaşımından hareketle ortaya
atılan bu yöntem, kişileri nasıl karar vermeleri konusunda bir yöntem kullanmaya zorunlu
kılmak yerine; onlara kendi karar verme mekanizmalarını tanıma olanağı sağlayıp, bu şekilde
daha iyi kararlar vermelerini amaçlamaktadır.
AHP yöntemi, bir ölçüm teorisi olarak, amaçlar, kriterler, nitelikler ve alternatiflerden oluşan
hiyerarşik yapıda, bu elemanlar arasında KV'nin "ikili karşılaştırmalar" biçiminde ifade ettiği
tercihlerinden, oran-skalası ağırlıklarının çıkarılması temeline dayanır. Bu ağırlıklar doğrusal
toplamsal model yardımı ile ilgili alternatifler için bütüncül ağırlık veya önceliklere
dönüştürülür. Böylece alternatifler sonuç öncelik değerlerine göre sıralanabilirler.
Şekil 1 - AHP Yapısı
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Aşamaları
Bir karar verme probleminin AHP ile çözümlenebilmesi için gerçekleştirilmesi gereken
aşamalar aşağıda tanımlanmıştır. Her bir aşamada, formülasyon ile birlikte ilgili açıklamalar
yapılmıştır.
Adım 1 : Karar Verme Problemi Tanımlanır
Karar verme probleminin tanımlanması, iki aşamadan oluşturulur. Birinci aşamada karar
noktaları saptanır. Diğer bir deyişle karar kaç sonuç üzerinden değerlendirilecektir sorusuna
cevap aranır. İkinci aşamada ise karar noktalarını etkileyen faktörler saptanır. Bu çalışmada
karar noktalarının sayısı m, karar noktalarını etkileyen faktör sayısı ise n ile sembolize
edilmiştir. Özellikle sonucu etkileyecek faktörlerin sayısının doğru belirlenmesi ve her bir
faktörün detaylı tanımlarının yapılması, ikili karşılaştırmaların tutarlı ve mantıklı
yapılabilmesi açısından önemlidir.
Adım 2 : Faktörler Arası Karşılaştırma Matrisi Oluşturulur
Faktörler arası karşılaştırma matrisi, nxn boyutlu bir kare matristir. Bu matrisin köşegeni
üzerindeki matris bileşenleri 1 değerini alır. Karşılaştırma matrisi aşağıda gösterilmiştir.
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
...
..
..
..
...
...
21
22221
11211
Şekil 2 - Karşılaştırma Matrisi
Karşılaştırma matrisinin köşegeni üzerindeki bileşenler, yani ji olduğunda, 1 değerini alır.
Çünkü bu durumda ilgili faktör kendisi ile karşılaştırılmaktadır. Faktörlerin karşılaştırılması,
birbirlerine göre sahip oldukları önem değerlerine göre birebir ve karşılıklı yapılır. Faktörlerin
birebir karşılıklı karşılaştırılmasında Tablo 1 deki önem skalası kullanılır.
Örneğin birinci faktör üçüncü faktöre göre karşılaştırmayı yapan tarafından daha önemli
görünüyorsa, bu durumda karşılaştırma matrisinin birinci satır üçüncü sütun bileşeni (
3,1 ji ), 3 değerini alacaktır. Aksi durumda yani birinci faktörün üçüncü faktörle
karşılaştırılmasında, daha önemli tercihi üçüncü faktörden yana kullanılacaksa bu durumda
karşılaştırma matrisinin birinci satır üçüncü sütun bileşeni 1/3 değerini alacaktır. Aynı
karşılaştırmada birinci faktörle üçüncü faktörün karşılaştırılmasında faktörler eşit öneme sahip
oldukları yönünde tercih kullanılıyorsa bu durumda bileşen 1 değerini alacaktır.
Karşılaştırmalar, karşılaştırma matrisinin tüm değerleri 1 olan köşegeninin üstünde kalan
değerler için yapılır. Köşegenin altıda kalan bileşenler için ise doğal olarak (frm-1) formülünü
kullanmak yeterli olacaktır.
ij
jia
a1
(frm- 1)
Yukarıda verilen örnek dikkate alınırsa karşılaştırma matrisinin birinci satır üçüncü sütun
bileşeni ( 3,1 ji ) 3 değerini alıyorsa, karşılaştırma matrisinin üçüncü satır birinci sütun
bileşeni (i=3,j=1), (frm-1) formülünden 1/3 değerini alacaktır.
Önem
Değerleri
Değer Tanımları
1 Her iki faktörün eşit öneme sahip olması durumu
3 1. Faktörün 2. faktörden daha önemli olması durumu
5 1. Faktörün 2. faktörden çok önemli olması durumu
7 1. Faktörün 2. faktöre nazaran çok güçlü bir öneme sahip olması durumu
9 1. Faktörün 2. faktöre nazaran mutlak üstün bir öneme sahip olması durumu
2,4,6,8 Ara değerler Tablo 1 Önem Skalası
Adım 3 : Faktörlerin Yüzde Önem Dağılımları Belirlenir
Karşılaştırma matrisi, faktörlerin birbirlerine göre önem seviyelerini belirli bir mantık
içerisinde gösterir. Ancak bu faktörlerin bütün içerisindeki ağırlıklarını, diğer bir deyişle
yüzde önem dağılımlarını belirlemek için, karşılaştırma matrisini oluşturan sütun
vektörlerinden yararlanılır ve n adet ve n bileşenli B sütun vektörü oluşturulur.
Aşağıda bu vektör gösterilmiştir:
1
21
11
.
.
.
n
i
b
b
b
B
B sütun vektörlerinin hesaplanmasında (frm-2) formülünden yararlanılır.
n
i
ij
ij
ij
a
ab
1
(frm- 2)
Örneğin değerlendirme faktörlerinin birbirleriyle karşılaştırılmalarını gösteren A karşılaştırma
matrisi aşağıdaki gibi tanımlanmışsa ve 1B vektörü hesaplanmak isteniyorsa,
14/15/1
413
53/11
A
bu durumda 1B vektörünün 11b elemanı, 2,031
111
b olarak hesaplanacaktır.
Benzer şekilde 1B vektörünün diğer elemanları hesaplandığında, vektör aşağıdaki gibi elde
edilebilir ve sütun vektörünün bileşenleri toplandığında toplamın 1 olduğu görülebilir.
048,0
714,0
238,0
1B
Yukarıda anlatılan adımlar diğer değerlendirme faktörleri içinde tekrarlandığında faktör sayısı
kadar B sütun vektörü elde edilecektir. n adet B sütun vektörü, bir matris formatında bir
araya getirildiğinde ise aşağıda gösterilen C matrisi oluşturulacaktır.
nnnn
n
n
ccc
ccc
ccc
C
...
..
..
..
...
...
21
22221
11211
Yukarıdaki örnek göz önüne alındığında C matrisi aşağıdaki gibi oluşur.
100,0158,0048,0
400,0632,0714,0
500,0210,0238,0
C
C matrisinden yararlanarak, faktörlerin birbirlerine göre önem değerlerini gösteren yüzde
önem dağılımları elde edilebilir. Bunun için (frm-3) formülünde gösterildiği gibi C matrisini
oluşturan satır bileşenlerinin aritmetik ortalaması alınır ve Öncelik Vektörü olarak
adlandırılan W sütun vektörü elde edilir.
n
c
w
n
j
ij
i
1
(frm- 3)
W vektörü aşağıda gösterilmiştir
nw
w
w
W
.
.
.
2
1
Yukarıdaki örnek çözüldüğünde öncelik vektörünün elemanları aşağıdaki gibi hesaplanabilir.
Bu durumda her üç faktör birlikte değerlendirildiğinde yaklaşık değerlerle, birinci faktör % 32,
ikinci faktör % 58 ve üçüncü faktör % 10 öneme sahip olacaktır.
10,0
58,0
32,0
3
100,01580,0048,03
400,0632,0714,03
500,0210,0238,0
W
Adım 4 : Faktör Kıyaslamalarındaki Tutarlılık Ölçülür
AHP kendi içinde ne kadar tutarlı bir sistematiğe sahip olsa da sonuçların gerçekçiliği doğal
olarak, karar vericinin faktörler arasında yaptığı birebir karşılaştırmadaki tutarlılığa bağlı
olacaktır. AHP bu karşılaştırmalardaki tutarlılığın ölçülebilmesi için bir süreç önermektedir.
Sonuçta elde edilen Tutarlılık Oranı (CR) ile, bulunan öncelik vektörünün ve dolayısıyla
faktörler arasında yapılan birebir karşılaştırmaların tutarlılığın test edilebilmesi imkanını
sağlamaktadır. AHP, CR hesaplamasının özünü, faktör sayısı ile Temel Değer adı verilen ()
bir katsayının karşılaştırılmasına dayandırmaktadır. ’ nın hesaplanması için öncelikle A
karşılaştırma matrisi ile W öncelik vektörünün matris çarpımından D sütun vektörü elde edilir.
nnnnn
n
n
w
w
w
x
aaa
aaa
aaa
D
.
.
.
...
..
..
..
...
...
2
1
21
22221
11211
(frm-4) formülünde tanımlandığı gibi, bulunan D sütun vektörü ile W sütun vektörünün
karşılıklı elemanlarının bölümünden her bir değerlendirme faktörüne ilişkin temel değer (E) elde
edilir. Bu değerlerin aritmetik ortalaması ((frm-5) formülü) ise karşılaştırmaya ilişkin temel
değeri () verir.
i
i
iw
dE ( ni ,...,2,1 ) (frm- 4)
n
En
i
i 1 (frm-5)
hesaplandıktan sonra Tutarlılık Göstergesi (CI), (frm-6) formülünden yararlanarak
hesaplanabilir.
1
n
nCI
(frm-6)
Son aşamada ise CI, Random Gösterge (RI) olarak adlandırılan ve Tablo 2’ de gösterilen
standart düzeltme değerine bölünerek ((frm-7) formülü) CR elde edilir. Tablo 2’ den faktör
sayısına karşılık gelen değer seçilir. Örneğin 3 faktörlü bir karşılaştırmada kullanılacak RI
değeri Tablo 2’ den 0.58 olacaktır.
N RI N RI
1 0 8 1,41
2 0 9 1,45
3 0,58 10 1,49
4 0,90 11 1,51
5 1,12 12 1,48
6 1,24 13 1,56 Tablo 2 RI Değerleri
RI
CICR (frm-7)
Hesaplanan CR değerinin 0.10 dan küçük olması karar vericinin yaptığı karşılaştırmaların tutarlı
olduğunu gösterir. CR değerinin 0.10’ dan büyük olması ya AHP’ deki bir hesaplama hatasını
ya da karar vericinin karşılaştırmalarındaki tutarsızlığını gösterir.
Adım 5 : Her Bir Faktör İçin, m Karar Noktasındaki Yüzde Önem Dağılımları Bulunur
Bu aşama yukarıda anlatılan şekilde ancak bu kez, her bir faktör açısından karar noktalarının
yüzde önem dağılımları belirlenir. Diğer bir deyişle birebir karşılaştırmalar ve matris işlemleri
faktör sayısı kadar (n kez) tekrarlanır. Ancak bu kez her bir faktör için karar noktalarında
kullanılacak G karşılaştırma matrislerinin boyutu mxm olacaktır. Her bir karşılaştırma
işleminden sonra 1mx boyutlu ve değerlendirilen faktörün karar noktalarına göre yüzde
dağılımlarını gösteren S sütun vektörleri elde edilir. Bu sütun vektörleri aşağıda tanımlanmıştır:
1
21
11
.
.
.
m
i
s
s
s
S
Adım 6 : Karar Noktalarındaki Sonuç Dağılımının Bulunması
Bu aşamada öncelikle, yukarıda anlatılan n tane mx1 boyutlu S sütun vektöründen meydana
gelen ve mxn boyutlu K karar matrisi oluşturulur. Karar matrisi aşağıda tanımlanmıştır:
mnmm
n
n
sss
sss
sss
K
...
..
..
..
...
...
21
22221
11211
Sonuçta karar matrisi W sütun vektörü (öncelik vektörü) ile aşağıdaki gibi çarpıldığında ise m
elemanlı L sütun vektörü elde edilir. L sütun vektörü karar noktalarının yüzde dağılımını verir.
Diğer bir deyişle vektörün elemanlarının toplamı 1 dir. Bu dağılım aynı zamanda karar
noktalarının önem sırasını da gösterir.
1
21
11
2
1
21
22221
11211
.
.
.
.
.
.
...
..
..
..
...
...
mnmnmm
n
n
l
l
l
w
w
w
x
sss
sss
sss
L
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Kullanıldığı Alanlar
İşletmeler için fabrika alanı seçimi, ürün formülasyonu, müşteri memnuniyeti değerlendirme, tedarik-
çi ve satıcı seçimi.
Her türlü örgüt için bütçelendirme, proje seçimi, eleman terfi ve zam değerlendirmesi, risk analizi.
Hastanelerde risk saptaması, teşhis analizi.
Okullarda öğrenci seçimi.
Orduda yüksek maliyetli silah alımı.
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Yararları
Kullanması kolaydır, uzmanlık gerektirmez.
Geniş katılım sağlar.
İletişimi kolaylaştırır.
Amacı bir hiyerarşi içinde düşünmek amaca yönelik düşünülmesini sağlar.
Tutarsızlık ölçülebilir.
Analitik Hiyerarşi Süreci’nin Yararları
Birebir değerlendirerek alternatifleri sıralamaya dayanan çok kriterli karar verme yöntemidir.
Amaçlar ve alt amaçlar iç içe katmanlar halinde ve bir hiyerarşi içinde tanımlanır.
AHP problemleri en az üç katman halinde tanımlanır.
o Amaç (tekil): En iyi arabayı seçmek
o Kriterler: Performans, maliyet, güvenlik, görünüm...
o Alternatifler: Alınması muhtemel arabalar
Karar verici
o Her alternatifin her kriter de ne kadar ‘başarılı’ olduğunu değerlendirir.
o Her kriterin amaca ulaşmadaki görece önemini değerlendirir.
o Yukarıdaki ikisini sentez yaparak her alternatifin amaca ulaşmadaki başarısını
değerlendirir.
o Hiçbir zaman kesin (belli
değerlerle) değerlendirmeler yapmaz. Değerlendirmeler göreceli oranlarla yapılır.
Güvenlik performanstan 3 kat daha önemlidir.
A arabası, B arabasından 2 kat daha güvenlidir.
o Bu değerlendirmeler nesnel ve öznel olabilir.
Üçten fazla kriter veya alternatif için tutarlılık sorunu çıkabilir.
AHP tam tutarlılık (mükemmellik) gerektirmez. Yeterince tutarlılık ister.
BÖLÜM 3
TOPSIS – Technique for Order Preference by Similarity to Ideal
Solution
Topsis Yöntemi Nedir?
Karar verme sürecinde kullanılan yöntemlerden birisi olan TOPSIS, alternatifler arasından en
iyi seçimin yapılmasına imkân tanıyan bir tekniktir. TOPSIS 1981 yılında Hwang ve Yoon
tarafından geliştirilmiş çok kriterli karar verme(ÇKKV) yöntemlerinden birisidir(Hwang ve
Yoon, 1981). TOPSIS kelimesi, Technique for Order Preference by Similarity to Ideal
Solution kelimelerinin baş harferinden oluşmaktadır.
Şekil 3 - Topsis
TOPSIS yöntemi kullanıcısından az sayıda girdi parametresi alırken çıktılarının anlaşılması
oldukça kolaydır. TOPSIS yöntemi ile karar verirken seçilen bir alternatifin ideal çözüme
yakın olması ve ideal olmayan çözüme(negatif ideal) de uzak olması beklenir(Lai ve diğerleri,
1994). Eğer amacımız getiri ise ideal çözüme yakınlık demek getirinin maksimizasyonu,
negatif ideal çözüme uzaklık ise maliyetin minimizasyonu anlamına gelmektedir. Arzulanan
alternatifin ideal çözüme yakınlığı beklenirken bir o kadar da negatif ideal çözümden uzak
olması beklenir. Bir başka ifade ile TOPSİS ile alternatifler içinden ideal olan çözüme yakın,
negatif ideal çözüme uzak olanı seçilir.
Topsis Yönteminin Aşamaları
Adım 1: Karar Matrisinin Oluşturulması
Karar matrisi karar verici tarafından oluşturulması gereken bir matristir. Oluşturulan bu matris
mxp boyutlu bir matris olacaktır. Karar verici satırlarda karar noktalarını gösterirken
sütunlarda ise faktörlere yer verir. Bu matris aşağıdaki gibi gösterilebilir;
Şekil 4 - Topsis Karar Matrisi
Adım 2: Normalize Matrisin Elde Edilmesi
Karar matrisi oluşturulduktan sonra her bir aij değerlerinin(a11,a21,a31…am1) kareleri alınarak bu
değerlerin toplamından oluşan sütun toplamları elde edilir ve her bir aij değeri ait olduğu sütun
toplamının kareköküne bölünerek normalizasyon işlemi gerçekleştirilir. Bu işlem ile ilgili
notasyon aşağıda gösterilmiştir;
(frm-8)
Normalize matris aşağıdaki gibi elde edilir;
Adım 3: Ağırlıklandırılmış Normalize Matrisin Elde Edilmesi
Normalize edilmiş matrise ait her bir değer wij gibi bir değerle ağırlıklandırılır.
Ağırlıklandırma işlemi TOPSIS yönteminin sübjektif yönünü ortaya koymaktadır. Çünkü
ağırlıklandırma işlemi faktörlerin önem derecesine göre yapılmaktadır. TOPSIS yönteminin
tek sübjektif parametresi ağırlıklardır. Burada dikkat edilmesi gereken husus wij değer
toplamlarının 1’ eşit olmasıdır. Yani olacaktır. Normalize matris ile elde edilen
nij değerleri wij ağırlıkları ile çarpılarak ağırlıklandırılmış normalize matris(V matrisi) elde
edilir.
Adım 4: İdeal ve Negatif İdeal Çözüm Değerlerinin Elde Edilmesi
Ağırlıklandırılmış normalize matris(V matrisi) elde edildikten sonra problemin yapısına bağlı
kalmak koşuluyla yani amacımız maksimizasyon ise her bir sütuna ait maksimum değerler tespit
edilir. Bu maksimum değerler ideal çözüm değerlerimizdir. Daha sonra ise yine her bir sütuna
ait minimum değerler elde edilir. Bu da negatif ideal çözüm değerleridir. Eğer amacımız
minimizasyon ise elde edilen değerler tam tersi olacaktır. İdeal ve negatif ideal çözüm
değerlerinin elde edilmesi ile ilgili notasyon aşağıdaki gibi gösterilmiştir;
İdeal çözüm değerleri:
Negatif ideal çözüm değerleri:
Adım 5: İdeal ve Negatif İdeal Noktalara Olan Uzaklık Değerlerinin Elde Edilmesi
İdeal ve ideal olmayan noktalara olan uzaklık değerleri hesaplanırken öklidyen uzaklık
kullanılmaktadır. Koordinat düzleminde x ve y koordinatları bilinen iki nokta arasındaki
mesafenin bulunmasında yani Öklidyen uzaklığın hesaplanmasında;
(frm-9)
xik: i. Gözlemin k. Değişken değeri
xjk: j. Gözlemin k. Değişken değeri
p: değişken sayısını göstermektedir.
İdeal çözüme en yakın öklidyen uzaklık ile negatif ideal çözüme en uzak uzaklık tespit edilmeye
çalışılır. Bu formül ideal ve ideal olamayan noktalara olan uzaklığın hesaplanabilmesi için
genelleştirilecek olursa aşağıdaki gibi bir hesaplama yolu izlenir;
İdeal uzaklık:
(frm-10)
Negatif ideal uzaklık:
(frm-11)
Burada karar noktası sayısı kadar olacaktır.
Adım 6: İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması
Her bir karar noktasının ideal çözüme göreli yakınlığının hesaplanmasında ideal ve ideal
olmayan noktalara uzaklıklardan yararlanılır. İdeal çözüme göreli yakınlık ile sembolize
edilir. Burada değeri aralığında değer alır ve ilgili karar noktasının
ideal çözüme mutlak çözüm yakınlığını gösterirken, ise ilgili karar noktasının negatif
ideal çözüme mutlak yakınlığını gösterir.
(frm-12)
BÖLÜM 4
VIKOR – VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje
Vikor Yöntemi Nedir?
VlseKriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje (VIKOR) yöntemi çok kriterli
kompleks sistemlerin optimizasyonu için geliştirilmiştir. Yu (1973) ve Zeleny (1982)
tarafından temelleri atılan uzlaşık çözüm (compromise solution), birbiriyle çelişen kriterlerin
yer aldığı bir karar verme probleminde ortak bir uzlaşma ile anlaşmaya varmak anlamına
gelmekte ve ideale en yakin uygun alternatif çözümü vermektedir. Vikor yöntemi (1997)
Trajkovic, Amakumovic ve Opricovic tarafından ortaya koyuldu. Bu yöntem bir dizi alternatifi
sıralama ve seçmeye odaklanır ve çelişkili kriterli bir problem için karar vericinin nihai karara
ulaşmasına yardımcı uzlaşmacı çözümler belirler.Uzlaşmacı sıralama Vikor yöntemi çoğunluk
için maksimum 'grup faydası' ve aleyhinde minimum bireysel pişmanlık sağlayan, ideale
yakın, uzlaşılan bir çözüm, belirler. Alternatiflerin her bir kritere göre değerlendirildiği
varsayıldığında, uzlaşma sıralaması ideal çözüm yakınlık ölçüsü karşılaştırılarak
gerçekleştirilir. Son on yılda, Vikor çok kriterli ve alternatifli gerçek hayat problemlerini ele
almada daha popüler bir karar destek aracı haline gelmiştir.
Şekil 5
Vikor Yönteminin Aşamaları?
Adım 1: En İyi (fi*) ve En Kötü (fi-) Değerleri’nin Bulunması
Vikor yönteminin ilk basamağı olarak en iyi (fi*) ve en kötü (fi-) değerleri belirlenir. Aşağıda
gösterilen formüllerde; i karşılaştırma kriterlerini (i=1,2,3,…,n) ve j alternatifleri
(j=1,2,3,…,m) göstermektir. Aşağıdaki formüller yardımıyla her bir kriter için en iyi (fi*) ve
en kötü (fi-) değerler belirlenir.
(frm-13)
Adım 2: Sj ve Rj Değerleri’nin Hesaplanması
Her bir kriter için en iyi (fi*) ve en kötü (fi-) değerleri hesaplandıktan sonra her bir alternatif
için Sj ve Rj değerleri hesaplanır. aşağıdaki formüllerle hesaplanan Sj değeri ortalama grup, Rj
ise en kötü grup değerini gösterir.
(frm-14)
Adım 3: Qj Değerleri’nin Hesaplanması
Her bir alternatif için aşağıdaki formül yardımıyla değerlendirme kriterlerine göre belirlenen
Qj değerleri, maksimum grup faydasını gösterir.
(frm-15)
Yukarıdaki formülde gösterilen S* ve R* minimum Sj ve Rj değerlerini, S- ve R-maksimum
Sj ve Rj değerlerini göstermektedir. Kullanılan formüldeki v değeri maksimum grup faydasını
yaratacak strateji için ağırlık değerini, fakat (1-v) değeri ise karşıt görüşteki karar vericilerin
minimum pişmanlığını ifade etmektedir. Vikor yönteminde maksimum grup faydası için v >
0,5 çoğunluk tercihini, v=0,5 konsesusu (uyuşma) ve v < 0,5 vetoyu temsil etmektedir ve bu v
değeri grup kararı ile belirlenmektedir.
Adım 4: Sj, Rj ve Qj Değerleri’nin Sıralanması
Her bir alternatif için hesaplanan Sj, Rj ve Qj değerleri küçükten büyüğe olacak şekilde
sıralanır.
Adım 5: Kabul Edilebilir Avantaj (C1) ve Kabul Edilebilir İstikrar (C2)Kümelerinin
Belirlenmesi
Sj, Rj ve Qj değerlerinin sıralaması göre karar vericiler için kabul edilebilir avantaj (C1) ve
kabul edilebilir istikrar (C2) kümeleri belirlenir. Herhangi bir alternatifin C1 (Kabul Edilebilir
Avantaj) kümesinde yer alabilmesi için aşağıdaki formülde gösterilen koşulu sağlaması
gerekir.
(frm-16)
Gösterilen formüldeki DQ değeri, m alternatif sayısı olmak üzere (1/(1-m)) ile hesaplanır. Qj
sıralamasına göre A2 alternatifi A1 alternatifinden sonraki sırada yer alıyorsa ve (13) numaralı
formülde gösterilen koşul sağlanıyorsa A1 karar noktası C1 grubunda yer alır. Bu hesaplama
yöntemi tüm Qj değerlerine uygulanıp alternatiflerin hangilerinin C1 kümesinde olup olmadığı
tespit edilir. Kabul edilebilir istikrar (C2) kümesi ise Sj, Rj ve Qj sıralamalarının tamamında
aynı sırada yer alan alternatiflerden oluşur. C1 ve C2 kümelerinin her ikisinde yer alan
alternatifler sıralama mantığına göre istikrarlı karar noktalarını gösterir.
Vikor Yöntemi Kullanılabilmesi için Gerekli Koşullar
Fikir ayrılıklarının çözüme ulaştırılmasında uzlaşma kabul edilebilir olmalıdır.
Karar verici, ideal çözüme en yakın çözümü kabul etmeye istekli olmalıdır.
Karar verici için fayda ile her kriter fonksiyonu arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır.
Alternatifler, belirtilen tüm kriterler için değerlendirilmelidir.
Karar vericinin tercihleri ağırlıklar ile ifade edilir olmalıdır.
VIKOR yöntemi, karar vericinin etkileşimli katılımı olmadan başlar, fakat karar verici
nihai çözümü onaylamaktan sorumludur. Karar verici, bu nihai çözüme kendi tercihlerini
de dâhil edebilir.
Vikor Özellikleri
Birbiri ile çelişen kriterler içeren problemler için uzlaşık çözüm, karar vericilere karara
ulaşmada yardımcı olur
VIKOR, uzlaşık bir sıralama belirlemeyi ve belirtilen ağırlıklar altında uzlaşık çözüme
ulaşmayı sağlayan bir yöntemdir.
Birbiri ile çelişen kriterler altında alternatiflerin sıralamasını belirleyerek en uygununun
seçilmesini içerir.
VIKOR yöntemi, ideal çözüme yakınlığa dayanan çok kriterli sıralama indeksini ele alır.
VIKOR yöntemi ilk kez Opricovic ve Tzeng (2004) tarafından karmaşık sistemlerin çok
kriterli optimizasyonu için önerilmiştir.
Vise Kriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje ifadesinin kısaltılmış yazımı
olan VIKOR’un dilimizdeki anlamı ise; çok kriterli optimizasyon ve uzlaşık çözümdür.
Tzeng vd. (2005), Taiwan’da toplu taşımada kullanılacak otobüs yakıtlarının
değerlendirilmesinde TOPSIS ve VIKOR yöntemlerinden yararlanmışlardır
VIKOR yöntemi, birbiri ile çelişen kriterlerin olması durumunda alternatifler kümesinden
birinin seçilmesi ya da alternatiflerin sıralanmasını ele alır.
Her alternatifin her kriter için değerlendirildiği varsayımı altında, ideal alternatife yakınlık
değerleri karşılaştırılarak uzlaşık sıralamaya ulaşılır.
BÖLÜM 5
MCDA Yazılımı ile İş Yeri Seçimi Uygulaması
Uygulama Tanımı
MCDA proje ödevi için yazılan web tabanlı uygulamaya http://mcda.azurewebsites.net adresi
üzerinden erişim sağlayabilirsiniz. Aşağıdaki örnek uygulama bu yazılım üzerinde
gerçekleştirilecektir. Uygulama örneği, bir işçinin iş yeri seçiminde alternatifleri ve kriterleri
üzerinden değerlendirilecektir. Bu değerlendirme için, öncelikle ;
AHP ile kriterler belirlenecek,
Kriterlerin ağırlıkları belirlenecek
Alternatifler belirlenecek
Her bir kriter için alternatifler karşılaştırılacak
Topsis Karar Matrisi oluşturulacak ve Topsis ile hesaplanacak.
Vikor için “v” değeri değiştirilerek vikor sonucu elde edilecek.
Not: Yukarıdaki maddeler de ve uygulama içerisinde(i) her bir adım için formüller ve işlem
adımları anlatılmıştır. Bu nedenle aşağıdaki yazılım tanıtımında formüllere yer
verilmeyecektir.
Hedefin Belirlenmesi
Değerlendirmesini gerçekleştireceğimiz hedefe bir isim belirliyoruz. Bu ismi belirledikten
sonra hedefin kriterlerini belirlemek üzere ikinci adıma geçmek için “Devam” butonuna
tıklıyoruz.
Resim 1 – Hedefin Belirlenmesi
Kriterlerin Belirlenmesi
İkinci adıma geçtiğimiz de yeni bir kriter eklemek için “Kriter Ekle” butonuna tıklanır. Bu
buton dinamik olarak farklı id’lere sahip alanlar (textbox) oluşturur. Oluşturulan her bir alan
istenirse yandaki X butonu ile silinebilir. Form üzerinde dinamik olarak n kadar alan
oluşturulabilir.
Resim 2 – Kriterlerin Belirlenmesi
“Kriter Ekle” butonuna tıklayarak dört adet kriter oluşturduk. Kriterlerimizi maaş, yaşam
kalitesi, sosyal haklar ve kariyer planlama olarak belirledik.
Resim 3- Kriterler
Kriterlerin Karşılaştırılması
Kriterlerin belirlenmesinin ardından üç nolu işleme geçtiğimiz de kriterler karşılaştırılarak
birbirlerine olan değerleri belirlenir. Bir kriterin diğerine göre değerini atadığınız da uygulama
otomatik olarak karşılığını diğer karşılaştırmada atayacaktır. Örnek olarak Maaş, Yaşam
kalitesine göre 3 kat önemli ise, Yaşam Kalitesi, Maaş kriterinin karşılığına otomatik olarak
1/3 değeri gelecektir. Matris tablo üzerinde karşılıklı aynı gelen kriterlerin değeri 1 olarak
atanmıştır. Kriterlere ait karşılaştırma matrisi Resim-4 de yer almaktadır.
Resim 4 - Kriter Karşılaştırma Matrisi
Şekil- 5 üzerinde değerleri atadıktan sonra, sütun toplamlarının alınması ve normalizasyonun
hesaplanması için “Normalizasyon Hesapla” butonuna tıklanır. Böylece Resim-5 de görüldüğü
üzere kriterlerin sütun toplamları elde edilir. Aynı zamanda bu matris tablosunun
normalizasyon tablosu da oluşturulmuştur. Tabloyu görüntülemek için “Devam” butonuna
tıklayarak ilerleyiniz.
Resim 5 - Kriter Karşılaştırma Matrisi
Normalizasyon Tablosu ve Tutarlılık Oranı
Resim-6 üzerinde kriterlere ait normalizasyon tablosu, kriterlerin ağırlık değerleri ve tutarlılık
oranı (0.018) yer almaktadır. Kriterler için girilen değerler 0.10 altında olduğu için tutarlıdır.
Eğer bu değer üzerinde bir değer elde edilseydi tutarsız olacaktı ve kırmızı arka plan rengi ile
gösterilecekti.
Resim 6 - AHP Normalizasyon
Alternatiflerin Belirlenmesi
Kriterler için gerekli işlemleri tamamladıktan sonra alternatiflerimi belirliyoruz. İşlemimiz
aynen kriter belirleme ekranının özelliklerini taşımaktadır.
Resim 7 - Alternatiflerin Belirlenmesi
Her Bir Kriter için Alternatiflerin Karşılaştırılması
6 nolu işleme geçtiğimiz de her bir kriter için alternatifleri karşılaştıracağımız tablolar yer
alacaktır. Bizim dört adet kriterimiz olduğu için dört adet tablo ve bu tablonun matrislerinde
alternatif isimleri yer alacaktır. Ekran görüntüleri Resim-8 ve Resim-9 ‘da yer almaktadır.
Resim 8 - Alternatiflerin Karşılaştırılması -1
Değerler verildikten sonra sayfanın en altında yer alan “Normalizasyon Hesapla” butonuna
tıklanarak sütunların toplamları hesaplanır ve normalizasyon tabloları oluşturulur. Oluşturulan
normalizasyon tabloları ve karşılaştırmalara ait tutarlılık değerleri “7 nolu” işlemde yer
almaktadır.
Resim 9 - Alternatiflerin Karşılaştırılması -2
Alternatiflerin Normalizasyonu
Alternatiflerin normalizasyonun hesaplanması, aynen kriter hesaplamalarında kullanılan
işlemler geçerlidir. Buradaki tek fark, her bir alternatif karşılaştırma tablosu için işlemlerin
tekrar etmesidir. Elde edilen değerler Resim-10’da yer almaktadır.
Resim 10 - Alternatiflerin Normalizasyonu
AHP Sonucu ve Karar
Gerçekleştirilen işlemler sonucunda elde edilen değerler üzerinden en yüksek değere sahip
alternatif bizim kararımız olacaktır. Turkcell seçeneği 0.380 oranı ile birinci alternatif
olmuştur.
Resim 11 - AHP Sonuç
Topsis Yöntemi ile Hesaplama
AHP ile sonucumuzu elde ettikten sonra, dilersek Topsis ile de hesaplama gerçekleştirebiliriz.
Bunun için “Devam” butonuna tıklanır ve Resim-12 de yer alan “Topsis ile Hesapla” butonuna
tıklanır. Karşımıza çıkan alternatiflerin oluşturduğu “Karar Matrisi” doldurulur. Karar
matrisinin tüm alanları doldurulduktan sonra “Topsis Hesapla” butonuna tıklanarak
hesaplamaların yapılması sağlanır. Aşağıdaki hesaplamaların tamamı “Topsis Hesapla”
butonuna tıklandıktan sonra gerçekleştirilir, ancak konunun daha iyi anlaşılması için burada
ekran görüntüleri ayrı ayrı ifade edilecektir.
Resim 12- Topsis Hesapla
Öncelikle “Toplamlar Karekökü” tablosu oluşturulur. Bu tablodaki veriler aşağıdaki diğer
işlemler için kullanılacaktır.
Resim 13 - Toplamlar Karekökü
Yukarıdaki değerler kullanılarak Normalizasyon Matirisi , Ağırlıklandırılmış Normalizasyon
Matrisi, İdeal ve Negatif İdeal değerleri, İdeal Uzaklık ve Negatif Uzaklık değerleri ile Sonuç
Tablosu oluşturulur.
Resim 14- Normlizasyon ve Ağırlıklandırılmış Normlizasyon Matrisi
Resim 15 - İdeal/Negarif İdeal - İdeal / Negatif Uzaklık Değerleri
Resim 16 - Topsis Sonuç
Vikor Yöntemi ile Hesaplama
Topsis işlem sonucu elde ettikten sonra, “Devam” butonuna tıklayarak ilerlenir. Vikor ile
hesaplama işlemi için “Vikor ile Hesapla” butonuna tıklandığında Topsis hesaplama da
belirlediğimiz Karar Matrisi değerleri kullanılacağından tablo burada gösterilmiştir. Ayrıca
yine Topsis’de olduğu gibi AHP’de belirlenen kriter ağırlıkları ve alternatiflerin değerleri
Vikor içinde geçerli olacaktır.
İlk işlem için Resim-17-‘de yer alan “Vikor Max/Min Hesapla” butonuna tıklanarak Karar
Matrisinin deki her sütunun max ve min değerleri belirlenir.
Resim 17- Vikor Hesaplama
Resim-18 ‘de belirlenen max ve min değerleri 1.adım tablosunda yer almaktadır. Ayrıca
aşağıdaki diğer işlemlerde kullanılmak üzere daha önce AHP ile belirlenen kriter ağırlıkları da
bu tablonun en sağında yer almaktadır.(W)
Yine Resim-18 2.Adım tablosunda Sj ve Rj Değerleri’nin Hesaplanarak tabloya ilgili veriler
yazdırılmıştır.
Bu hesaplamalar tamamlandıktan sonra Qj değerlerinin hesaplanması, Sj,Rj ve Qj değerlerinin
sıralaması için bizden V değerinin girilmesi istenmektedir. (küsurlu sayı için .(nokta)
kullanınız)
Resim 18- Min/Max Değerleri ile Sj ve Rj Değerleri
Resim-19 ‘da V değerini belirlediğimiz de yukarıda belirttiğimiz üzere Qj değerlerinin
bulunduğu tablo ve Sj, Rj ve Qj değerlerinin sıralamasının yer aldığı tablolar belirlenecektir.
Resim 19 - Vikor Sonuç
Resim-19’da ayrıca Vikor için belirlenen 1. ve 2. Koşulların oluşup oluşmadığını da
göstermektedir. Koşul sağlanmış ise yeşil arka planla, sağlanmamış ise kırmızı arka planla ve
açıklamaları ile ifade edilmektedir.
SONUÇ
Karar vermenin geçmişte ve günümüzde önemi her alan da büyük öneme sahiptir. Karar
verirken, birden fazla kriterin, seçeneğin olması çoğu zaman doğru kararlar vermeyi
etkilemektedir. Bu kararlar bazen ufak maliyetli işleri kapsarken, bazen büyük kurumsal
yapıları, araştırmaları ve hatta ulusların geleceğini etkilemektedir.
Yukarıdaki maddelerde bilgilerini paylaştığım ödevimin ve yazılımın amacı, birey, kurum ve
kuruluşlara karar vermelerinde bir nebze olsun yardımcı olmaktır. Öncelikle, “Çok Kriterli
Karar Verme Sistemleri” hakkında bilgi verilmiş olup, AHP, TOPSIS ve VIKOR detaylı
olarak işlenmiştir. Ardından bu sistemlere ait yazılımsal bir uygulama geliştirilerek bütünleşik
bir hale getirilmiştir.
Görüleceği üzere bazı karar sonuçları yöntemlere göre aynı çıksa da, bazı durumlar da farklılık
göstermektedir. Yani AHP’de birinci seçenek TOPSIS ve VIKOR da birinci seçenek olarak
gelmeyebiliyor. Bu nedenle her bir sonucunda farklı karar kriterlerine göre değerlendirdikten
sonra uygulamaya konulması yerinde olacaktır.
MCDA YAZILIMI HAKKINDA
MCDA uygulaması, Sakarya Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Bilişim Sistemleri Ana
Bilim Dalı Uzaktan Tezsiz Yüksek Lisans programında "Proje Ödevi" için hazırlanmıştır.
Asp.Net MVC platformu üzerinde, Jquery,HTML5,CSS3 ve Bootstrap kullanılarak Ahmet
SÖNMEZ tarafından geliştirilmiştir.
s
d
s
Uygulama içerisinde butonuna ile her bir sayfadaki işlem adımlarına ait açıklamalar ve
formüller yer almaktadır. Ayrıca uygulamanın ilk giriş sayfasında yine MCDA, AHP, Topsis
ve Vikor için detaylı bilgiler yer almaktadır.
KAYNAKÇA
http://www.deu.edu.tr/userweb/k.yaralioglu/dosyalar/Analitik_Hiyerarsi_Proses.doc
http://yunus.hacettepe.edu.tr/~aulucan/ppt/AHP.ppt
http://www.muhlisozdemir.com/blog/topsis/?lang=TR
http://iibfdergi.karatekin.edu.tr/Makaleler/2052549987_JFEAS_4_1_14.pdf
www.deu.edu.tr/userweb/k.yaralioglu/dosyalar/TOPSIS_Yontemi.doc
https://www.academia.edu/4483483/VIKOR_Method
http://www.tepav.org.tr/tur/admin/dosyabul/upload/Cok_Amacli_Karar_Verme.pdf
http://dergisosyalbil.selcuk.edu.tr/susbed/article/download/151/135
http://dergi.iibf.deu.edu.tr/index.php/cilt1-sayi1/article/download/339/pdf_312
http://docplayer.biz.tr/523503-Ahp-vikor-ve-moora-yontemlerinin-depo-yeri-secim-
probleminde-uygulanmasi.html
http://www.mmfdergi.gazi.edu.tr/article/view/1061001498/pdf_4