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CALCUL DES POTEAUX SELON l'EUROCODE 2 et son Annexe nationale française L'auteur n'est
Comparaison des méthodes : générale, rigidité nominale, courbure nominale et simplifiée pas responsable
de l'usage fait
Données de ce programme
25 MPa résistance béton H. Thonier
500 MPa lmite élastique acier 18 décembre 2009
1.5 coeff. béton
1.15 coeff. acier 21/4/23acier A2 classe (A, B ou C) & 1 pour droite inclinée ou 2 pour palier
b 0.4 m largeur de la sectionh 0.2 m hauteur de la sectionL 2.6 m longueur libre du poteau
2.6 m longueur de flambement
0.36 MN charge axiale permanente
0.16 MN charge axiale variable
1.35 coeff. charges permanentes
1.5 coeff. charges variables
0 m excentricité éventuelle et constante du 1er ordre en ELU
28 jours âge du béton lors du chargement
50 %
ciment 42,5N classe de résistance du ciment : 32,5N ; 32,5R ; 42,5N ; 42,5R ; 52,5N ou 52,5R
0.3 coefficient de combinaison quasi-permanente
Lits d'armatures 1 2
nbre barres/lit = 3 3diamètre = 10 10 mm
enrobage à l'axe = 0.031 0.169 m
2.36 2.36 0.00 0.00 0.00
Résultats intermédiaires
= Max(0.02 ; L/400) 0.02 m imperfection géométrique ANF §5.1.2(1)Pv = h/2 0.1 m position du centre de gravité
= b.h 0.08 aire de la section droiteu = 2(b+h) 1.2 m périmètre au contact de l'atmosphère
i 0.05774 m rayon de giration
l 45.0333 élancement
### MPa résistance moyenne du béton
### MPa contrainte de calcul du béton
Tab.3.1 Err:504 GPa module d'Young instantanné
§5.8.6 (3) NOTE 1.2 MPa coefficient de module d'Young
### MPa contrainte de calcul de l'acier
0.726 MN effort de calcul ELU
n ### §5.8.7.2 effort normal relatif
0.00027 moment d'inertie
133.333 mm rayon moyen (éq. B.6)
28 jours âge du béton corrigé (éq. B.9)
### coefficient (éq. B.3)
### coefficient (éq. B.4)
0.48845 coefficient (éq. B.5)
### coefficient de fluage conventionnel (éq. B.2)
### éq. 5.19
### § 5.8.6 (4)
Err:504 GPa §5.8.6 (3)
§ 3.2.7 (4) 200 GPa module d'Young acier
4.71 aire totale des armatures
r 0.59% pourcentage d'armature
d 0.169 m hauteur utile maximale des armatures
w ### §5.8.8.3 (3)
1 - Méthode générale (Faessel) § 5.8.6 (voir onglet Faessel)
### ‰ déformation en haut
### ‰ déformation en basx ### m position axe neutre
### m excentricité du 2e ordre
fck
fyk
gC
gS
Lo
Ng
Nq
gg
gq
e1
to
RH taux d'humidité relative (en général 50% en intérieur et 80% en extérieur)
Y2
section (cm2) cm2
ei
Ac m2
= h/(12)0,5
= L0/i
fcm = fck + 8
fcd = fck/gC
Ecm
gCE
fyd = fyk/gS
NEd = gg.Ng + gq.Nq
=NEd/b.h.fcd)
Ic = b.h3/12 m4
h0 = 2Ac/u
t0 =t0[9/(2+t00,5)+1]a
jRH =[1+(1-RH/100)/(0,1h01/3).a1]a2
b(fcm) = 16,8/(fcm)0,5
b(t0) = 1/(0,1+t00,2)
j0 = jRH.b(fcm).b(t0)
jef = j0.(G+Y2.Q)/(1,35G+1,5Q)
1 + jef
Ecd = Ecm/gCE
Es
As = SAsi cm2
= SAsi/Ac
= di,max
= (As.fyd)/(Ac.fcd)
ec,haut
ec,bas
e2
1er lit
2e lit
3e lit
Couple moment-effort normal de calcul
### MN
### MNm moment de calcul totalmarge de : ### sur l'effort normal
NEd = NRd
MEd = MRd
2 - Rigidité nominale § 5.8.7
2E-06 §5.8.7.2 moment d'inertie des armatures
### §5.8.7.2 (2)
### §5.8.7.2 (2)
### §5.8.7.2 (2)
= 1 1 §5.8.7.2 (2)
E.I ### §5.8.7.2 rigidité nominale
9.8696 §5.8.7.3 coefficient de distribution des momentss
b 1 §5.8.7.3 (2)
### MN éq.5.17 charge de flambementCouple moment-effort normal de calcul pour diagramme d'interaction (M,N)
voir plus haut 0.726 MN
### MNm éq.5.28 moment de calcul totalmarge de : ### sur le moment
3 - Courbure nominale § 5.8.8
= 0,4 0.4 §5.8.8.3 (3)
### §5.8.8.3 (3)
### éq. 5.36
b ### §5.8.8.3 (3)
### éq.5.37
### §5.8.8.3 (3)
0.069 m §5.8.8.3 (2)
d 0.169 m §5.8.8.3 (2)
### §5.8.8.3 (1)
1/r ### éq.5.34
c 9.8696 §5.8.8.2 (4) NOTE
### m §5.8.8.2 (3)Couple moment-effort normal de calcul pour diagramme d'interaction (M,N)
voir plus haut 0.726 MN
### MNm éq. 5.33marge de : ### sur le moment
4 - Faible élancement ? § 5.8.3.1
voir plus haut ###
A ###w voir plus haut ###
B ###C = 0,7 0.7
n ###
### ### ###
Les effets du 2° ordre#NAME?
Couple moment-effort normal de calcul pour diagramme d'interaction (M,N)
voir plus haut ### MN
### MNm éq. 5.33marge de : ### sur le moment
5 - Méthode simplifiée § 5.8.5 (1) RP
d 0.155
0.84534
###
a 0.56 <= 120
### MNmarge de : ### sur l'effort normal
Is =S(As.(h/2-d)2 m4
k1 = (fck/20)0,5
k2 = n.l/170
Kc = k1.k2/(1+jef)
Ks
= Kc.Ecd.Ic + Ks.Es.Is MN.m2
c0 = p2 pour courbure sinusoïdale
= p2/c0
NB = p2.E.I/L02
NEd
MEd = NEd(e0+ei).(1+b/[(NB/NEd)-1]
nbal
nu = 1+w
Kf = (nu-n) / (nu-nbal) £ 1
= 0,35+fck/200-l/150
Kj = 1+b.jef ≥ 1
eyd = fyd/Es
is =[SAsi(h/2-di)2]/SAsi]0,5
=h/2 + is
1/r0 = eyd/(0,45d) m-1
= Kf.Kj.1/r0
= p2 pour section constante
e2 = (1/r).L02/c
NEd
MEd = NEd.(e0+ei+e2)
jef
= 1/(1+0,2jef)
= (1+2w)0,5
= NEd/(Ac.fcd)
llim = 20 A.B.C.(n)0,5
NEd
MEd = NEd.(e0+ei)
= Min(di)/h
kh = si h<0,4 : (0,75+0,5*h)*(1-6*r*d) sinon : 1
ks = si (fyk<500 : 1,6-0,6*fyk/500 sinon 1
=si l>60 : (32/l)1,3 sinon 0,86/(1+(l/62)2)NRd = a.kh.ks.(Ac.fcd+As.fyd)
L'auteur n'est pasAvec l'Annexe Nationale française responsableSection rectangulaire de l'usage fait
de ce programmeRésultats H.Thonier
0.726 MN #MACRO? déc. 2009
### MN### #MACRO? 21/4/23
### MNm moment résistant
### mm
0 mm
### mm
### mm
### MNm ###x = ### m position de la fibre neutre
### ‰ racourcissement en haut Béton
### ‰ #MACRO? Err:504 ‰
1/r = ### courbure Err:504 ‰k Err:504 § 3.1.5(1)
###
Vérification par un calcul approché manuel (intégration par Simpson)à partir des déformations en haut et en bas calculées par le programme
Béton y h coeff.
N° m ‰ MPa Simpson MN MNm0 ### ### #MACRO? Err:504 1 Err:504 ###1 ### ### #MACRO? Err:504 4 Err:504 ###2 ### ### #MACRO? Err:504 2 Err:504 ###3 ### ### #MACRO? Err:504 4 Err:504 ###4 ### ### #MACRO? Err:504 2 Err:504 ###5 ### ### #MACRO? Err:504 4 Err:504 ###6 ### ### #MACRO? Err:504 1 Err:504 ###
Err:504 ###
MN MNmErr:504 ###
Acier d
n° m ‰ MPa MN MNm1 0.031 #MACRO? #MACRO? 2.36 ### ###2 0.169 #MACRO? #MACRO? 2.36 ### ###3 0 0.0000 #MACRO? 0.00 ### ###4 0 0.0000 #MACRO? 0.00 ### ###5 0 0.0000 #MACRO? 0.00 ### ###
MN MNm### ###
MN MNmErr:504 ###
### mm
#MACRO? mm
POTEAU selon l'EC2 (art. 5.8.6) (méthode Faessel)
NEd =
NRd =
MRd =
ei = exc. addit. (Lo/400 et 2 cm)
e1 = excentricité du 1er ordre
e2 = excentricité du 2e ordre
et = excentricité totale = ei + e1 + e2
NR.et = à comparer à MRd
ehaut =
ebas = ec1
10-3 m-1 ecu1
ec sc dNRc dMRc
ec/ec1
S =
NRc MRc
es ss As DNs DMs
cm2
Ns Ms
NRd MRd
MRd/NRd
ei =
0 mm rapport
#MACRO? mm ###
#MACRO? mm
e1 =
e2 = (1/r).(L0/p)2 =
etot =
DIAGRAMME D'INTERACTION EC2 EN ELU H.Thonier
Section rectangulaire décembre 2009
L'auteur n'est pas
### MPa résistance béton Béton EC2 : parabole-rectangle de l'art. 3.1.7(1) responsable de
### MPa lmite élastique acier Acier EC2 : acier à palier l'utilisation faite de
### coefficient béton ce programme
1.15 coefficient acierb= 0.4 m largeur de la section 21/4/23
h= 0.2 m hauteur de la section
Aciers 1 2 2nbre barres/lit = 3 3 0 0 0 Les données sont dans les cases vertes
diamètre = 10 10 0 0 0 mm Touche F9 pour calculer
enrobage à l'axe = 0.031 0.169 0 0 0 m
2.36 2.36
% d'acier pour les courbes
% d'acier total 0.589% 0%1.00%2.00%
Résultats 3.00%
0.589%
Béton aire 0.08 Acier total 6 barres
### MPa aire 4.71
Err:504 ‰ ### MPa
Err:504 ‰n Err:504 exposant Sollicitations résistantes maxi mini
Effort normal ### ### MNMoment ### ### MNm
Vérifications pour des couples (N,M) donnés(moment par rapport au centre de gravité de la section brute : v = 0.1 m)1 2 ### ### 5 #NAME?
0.726 0.726 ### ### 0.726
### ### ### ### ###
### ### ### ### ###
### ### ### ### ###
### ### ### ### ###### ### ### ### ###
attentes
fck=
fyk=
gC=
gS=
section (cm2) cm2
m2
fcd cm2
ec2 fyd
ecu2
NEd
MEd
M résistant MRsup
M résistant MRinf
MEd/MR (<= 1 ?)
rigidité nominale
courbure nominale
faible élanceme
ntgénérale Faessel
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Diagramme d'interaction (N,M)
0.589% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00%
Effort normal (MN)
Mo
me
nt
(MN
m)
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Diagramme d'interaction (N,M)
0.589% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00%
Effort normal (MN)
Mo
me
nt
(MN
m)
Armatures et attentes H.Thonier
décembre 2009
Ø 10 mm OK L'auteur n'est pas
= Max[6 ; Ø/4] ### mm §9.5.3 (1) responsable de
#NAME? §9.5.2 (2) #NAME? l'utilisation faite de
32 §9.5.2 (3) OK ce programme
Attentes 21/4/23
= 1 1 §8.4.2 (2)
= 1 sauf pour HA40 : = 0,92 1 §8.4.2 (2)
Err:504 MPa Tab. 3.1
Err:504 MPa §3.1.6 (2)P
Err:504 MPa §8.4.2 (2)
#NAME? m §8.4.3 (2) longueur d'ancrage de basesoit #NAME? Ø
= Max[15 Ø ; 200 mm] 0.200 m §8.7.3 (1)
### m excentricité due à l'encastrement partiel
voir onglet "Méthodes" 0.726
### MNm
= interpolation abaque interaction ###
1 Tab. 8.2
= 1,5 §8.7.3 (1)
#NAME? m §8.7.3 longueur de recouvrement
Cadres
= Min[0,4 ; 10 Ø ; Min(b;h)] 0.2 m §9.5.3 (3) espacement courant des cadres
0.12 m §9.5.3 (4) espacement dans les zones d'extrémité
= Max[b ; h] 0.400 m §9.5.3 (4) zone supérieure d'écartement réduit
#NAME? m §9.5.3 (4) zone inférieure d'écartement réduit
nombre espacementCadres mm
tête de poteau 4 120zone centrale #NAME? ###pied de poteau #NAME? 120
total #NAME?
donnée ≥ 8
Øt
As,min = Max[0,002 Ac ; 0,1 NEd/fyk] cm2
As,max = 0,04 Ac cm2
h1
h2
fctm
fctd = 0,7 fctm/gc
fbd = 2,25 h1.h2.fctd
Lb,rqd = (Ø/4).(ssd/fbd) pour ssd = fyd
Lb,min
e'2 = e2.cos(0,5pL/L0)
NEd
M'Ed = NEd.e'2
As,rqd cm2
ai a1=a2=a3=a4=a5=1
a6
Lb = Max[Lb,rqd.As/As,rqd.a6 ; Lb,min]
scourant
sextrémités = 0,6 scourant
hsup
hinf = Max[b ; h ; Lb]