CALCUL DES POTEAUX SELON l'EUROCODE 2 et son Annexe nationale française L'auteur n'est

Comparaison des méthodes : générale, rigidité nominale, courbure nominale et simplifiée pas responsable

de l'usage fait

Données de ce programme

25 MPa résistance béton H. Thonier

500 MPa lmite élastique acier 18 décembre 2009

1.5 coeff. béton

1.15 coeff. acier 21/4/23acier A2 classe (A, B ou C) & 1 pour droite inclinée ou 2 pour palier

b 0.4 m largeur de la sectionh 0.2 m hauteur de la sectionL 2.6 m longueur libre du poteau

2.6 m longueur de flambement

0.36 MN charge axiale permanente

0.16 MN charge axiale variable

1.35 coeff. charges permanentes

1.5 coeff. charges variables

0 m excentricité éventuelle et constante du 1er ordre en ELU

28 jours âge du béton lors du chargement

50 %

ciment 42,5N classe de résistance du ciment : 32,5N ; 32,5R ; 42,5N ; 42,5R ; 52,5N ou 52,5R

0.3 coefficient de combinaison quasi-permanente

Lits d'armatures 1 2

nbre barres/lit = 3 3diamètre = 10 10 mm

enrobage à l'axe = 0.031 0.169 m

2.36 2.36 0.00 0.00 0.00

Résultats intermédiaires

= Max(0.02 ; L/400) 0.02 m imperfection géométrique ANF §5.1.2(1)Pv = h/2 0.1 m position du centre de gravité

= b.h 0.08 aire de la section droiteu = 2(b+h) 1.2 m périmètre au contact de l'atmosphère

i 0.05774 m rayon de giration

l 45.0333 élancement

### MPa résistance moyenne du béton

### MPa contrainte de calcul du béton

Tab.3.1 Err:504 GPa module d'Young instantanné

§5.8.6 (3) NOTE 1.2 MPa coefficient de module d'Young

### MPa contrainte de calcul de l'acier

0.726 MN effort de calcul ELU

n ### §5.8.7.2 effort normal relatif

0.00027 moment d'inertie

133.333 mm rayon moyen (éq. B.6)

28 jours âge du béton corrigé (éq. B.9)

### coefficient (éq. B.3)

### coefficient (éq. B.4)

0.48845 coefficient (éq. B.5)

### coefficient de fluage conventionnel (éq. B.2)

### éq. 5.19

### § 5.8.6 (4)

Err:504 GPa §5.8.6 (3)

§ 3.2.7 (4) 200 GPa module d'Young acier

4.71 aire totale des armatures

r 0.59% pourcentage d'armature

d 0.169 m hauteur utile maximale des armatures

w ### §5.8.8.3 (3)

1 - Méthode générale (Faessel) § 5.8.6 (voir onglet Faessel)

### ‰ déformation en haut

### ‰ déformation en basx ### m position axe neutre

### m excentricité du 2e ordre

fck

fyk

gC

gS

Lo

Ng

Nq

gg

gq

e1

to

RH taux d'humidité relative (en général 50% en intérieur et 80% en extérieur)

Y2

section (cm2) cm2

ei

Ac m2

= h/(12)0,5

= L0/i

fcm = fck + 8

fcd = fck/gC

Ecm

gCE

fyd = fyk/gS

NEd = gg.Ng + gq.Nq

=NEd/b.h.fcd)

Ic = b.h3/12 m4

h0 = 2Ac/u

t0 =t0[9/(2+t00,5)+1]a

jRH =[1+(1-RH/100)/(0,1h01/3).a1]a2

b(fcm) = 16,8/(fcm)0,5

b(t0) = 1/(0,1+t00,2)

j0 = jRH.b(fcm).b(t0)

jef = j0.(G+Y2.Q)/(1,35G+1,5Q)

1 + jef

Ecd = Ecm/gCE

Es

As = SAsi cm2

= SAsi/Ac

= di,max

= (As.fyd)/(Ac.fcd)

ec,haut

ec,bas

e2

1er lit

2e lit

3e lit

Couple moment-effort normal de calcul

### MN

### MNm moment de calcul totalmarge de : ### sur l'effort normal

NEd = NRd

MEd = MRd

2 - Rigidité nominale § 5.8.7

2E-06 §5.8.7.2 moment d'inertie des armatures

### §5.8.7.2 (2)

### §5.8.7.2 (2)

### §5.8.7.2 (2)

= 1 1 §5.8.7.2 (2)

E.I ### §5.8.7.2 rigidité nominale

9.8696 §5.8.7.3 coefficient de distribution des momentss

b 1 §5.8.7.3 (2)

### MN éq.5.17 charge de flambementCouple moment-effort normal de calcul pour diagramme d'interaction (M,N)

voir plus haut 0.726 MN

### MNm éq.5.28 moment de calcul totalmarge de : ### sur le moment

3 - Courbure nominale § 5.8.8

= 0,4 0.4 §5.8.8.3 (3)

### §5.8.8.3 (3)

### éq. 5.36

b ### §5.8.8.3 (3)

### éq.5.37

### §5.8.8.3 (3)

0.069 m §5.8.8.3 (2)

d 0.169 m §5.8.8.3 (2)

### §5.8.8.3 (1)

1/r ### éq.5.34

c 9.8696 §5.8.8.2 (4) NOTE

### m §5.8.8.2 (3)Couple moment-effort normal de calcul pour diagramme d'interaction (M,N)

voir plus haut 0.726 MN

### MNm éq. 5.33marge de : ### sur le moment

4 - Faible élancement ? § 5.8.3.1

voir plus haut ###

A ###w voir plus haut ###

B ###C = 0,7 0.7

n ###

### ### ###

Les effets du 2° ordre#NAME?

Couple moment-effort normal de calcul pour diagramme d'interaction (M,N)

voir plus haut ### MN

### MNm éq. 5.33marge de : ### sur le moment

5 - Méthode simplifiée § 5.8.5 (1) RP

d 0.155

0.84534

###

a 0.56 <= 120

### MNmarge de : ### sur l'effort normal

Is =S(As.(h/2-d)2 m4

k1 = (fck/20)0,5

k2 = n.l/170

Kc = k1.k2/(1+jef)

Ks

= Kc.Ecd.Ic + Ks.Es.Is MN.m2

c0 = p2 pour courbure sinusoïdale

= p2/c0

NB = p2.E.I/L02

NEd

MEd = NEd(e0+ei).(1+b/[(NB/NEd)-1]

nbal

nu = 1+w

Kf = (nu-n) / (nu-nbal) £ 1

= 0,35+fck/200-l/150

Kj = 1+b.jef ≥ 1

eyd = fyd/Es

is =[SAsi(h/2-di)2]/SAsi]0,5

=h/2 + is

1/r0 = eyd/(0,45d) m-1

= Kf.Kj.1/r0

= p2 pour section constante

e2 = (1/r).L02/c

NEd

MEd = NEd.(e0+ei+e2)

jef

= 1/(1+0,2jef)

= (1+2w)0,5

= NEd/(Ac.fcd)

llim = 20 A.B.C.(n)0,5

NEd

MEd = NEd.(e0+ei)

= Min(di)/h

kh = si h<0,4 : (0,75+0,5*h)*(1-6*r*d) sinon : 1

ks = si (fyk<500 : 1,6-0,6*fyk/500 sinon 1

=si l>60 : (32/l)1,3 sinon 0,86/(1+(l/62)2)NRd = a.kh.ks.(Ac.fcd+As.fyd)

L'auteur n'est pasAvec l'Annexe Nationale française responsableSection rectangulaire de l'usage fait

de ce programmeRésultats H.Thonier

0.726 MN #MACRO? déc. 2009

### MN### #MACRO? 21/4/23

### MNm moment résistant

### mm

0 mm

### mm

### mm

### MNm ###x = ### m position de la fibre neutre

### ‰ racourcissement en haut Béton

### ‰ #MACRO? Err:504 ‰

1/r = ### courbure Err:504 ‰k Err:504 § 3.1.5(1)

###

Vérification par un calcul approché manuel (intégration par Simpson)à partir des déformations en haut et en bas calculées par le programme

Béton y h coeff.

N° m ‰ MPa Simpson MN MNm0 ### ### #MACRO? Err:504 1 Err:504 ###1 ### ### #MACRO? Err:504 4 Err:504 ###2 ### ### #MACRO? Err:504 2 Err:504 ###3 ### ### #MACRO? Err:504 4 Err:504 ###4 ### ### #MACRO? Err:504 2 Err:504 ###5 ### ### #MACRO? Err:504 4 Err:504 ###6 ### ### #MACRO? Err:504 1 Err:504 ###

Err:504 ###

MN MNmErr:504 ###

Acier d

n° m ‰ MPa MN MNm1 0.031 #MACRO? #MACRO? 2.36 ### ###2 0.169 #MACRO? #MACRO? 2.36 ### ###3 0 0.0000 #MACRO? 0.00 ### ###4 0 0.0000 #MACRO? 0.00 ### ###5 0 0.0000 #MACRO? 0.00 ### ###

MN MNm### ###

MN MNmErr:504 ###

### mm

#MACRO? mm

POTEAU selon l'EC2 (art. 5.8.6) (méthode Faessel)

NEd =

NRd =

MRd =

ei = exc. addit. (Lo/400 et 2 cm)

e1 = excentricité du 1er ordre

e2 = excentricité du 2e ordre

et = excentricité totale = ei + e1 + e2

NR.et = à comparer à MRd

ehaut =

ebas = ec1

10-3 m-1 ecu1

ec sc dNRc dMRc

ec/ec1

S =

NRc MRc

es ss As DNs DMs

cm2

Ns Ms

NRd MRd

MRd/NRd

ei =

0 mm rapport

#MACRO? mm ###

#MACRO? mm

e1 =

e2 = (1/r).(L0/p)2 =

etot =

DIAGRAMME D'INTERACTION EC2 EN ELU H.Thonier

Section rectangulaire décembre 2009

L'auteur n'est pas

### MPa résistance béton Béton EC2 : parabole-rectangle de l'art. 3.1.7(1) responsable de

### MPa lmite élastique acier Acier EC2 : acier à palier l'utilisation faite de

### coefficient béton ce programme

1.15 coefficient acierb= 0.4 m largeur de la section 21/4/23

h= 0.2 m hauteur de la section

Aciers 1 2 2nbre barres/lit = 3 3 0 0 0 Les données sont dans les cases vertes

diamètre = 10 10 0 0 0 mm Touche F9 pour calculer

enrobage à l'axe = 0.031 0.169 0 0 0 m

2.36 2.36

% d'acier pour les courbes

% d'acier total 0.589% 0%1.00%2.00%

Résultats 3.00%

0.589%

Béton aire 0.08 Acier total 6 barres

### MPa aire 4.71

Err:504 ‰ ### MPa

Err:504 ‰n Err:504 exposant Sollicitations résistantes maxi mini

Effort normal ### ### MNMoment ### ### MNm

Vérifications pour des couples (N,M) donnés(moment par rapport au centre de gravité de la section brute : v = 0.1 m)1 2 ### ### 5 #NAME?

0.726 0.726 ### ### 0.726

### ### ### ### ###

### ### ### ### ###

### ### ### ### ###

### ### ### ### ###### ### ### ### ###

attentes

fck=

fyk=

gC=

gS=

section (cm2) cm2

m2

fcd cm2

ec2 fyd

ecu2

NEd

MEd

M résistant MRsup

M résistant MRinf

MEd/MR (<= 1 ?)

rigidité nominale

courbure nominale

faible élanceme

ntgénérale Faessel

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Diagramme d'interaction (N,M)

0.589% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00%

Effort normal (MN)

Mo

me

nt

(MN

m)

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Diagramme d'interaction (N,M)

0.589% 0.00% 1.00% 2.00% 3.00%

Effort normal (MN)

Mo

me

nt

(MN

m)

Armatures et attentes H.Thonier

décembre 2009

Ø 10 mm OK L'auteur n'est pas

= Max[6 ; Ø/4] ### mm §9.5.3 (1) responsable de

#NAME? §9.5.2 (2) #NAME? l'utilisation faite de

32 §9.5.2 (3) OK ce programme

Attentes 21/4/23

= 1 1 §8.4.2 (2)

= 1 sauf pour HA40 : = 0,92 1 §8.4.2 (2)

Err:504 MPa Tab. 3.1

Err:504 MPa §3.1.6 (2)P

Err:504 MPa §8.4.2 (2)

#NAME? m §8.4.3 (2) longueur d'ancrage de basesoit #NAME? Ø

= Max[15 Ø ; 200 mm] 0.200 m §8.7.3 (1)

### m excentricité due à l'encastrement partiel

voir onglet "Méthodes" 0.726

### MNm

= interpolation abaque interaction ###

1 Tab. 8.2

= 1,5 §8.7.3 (1)

#NAME? m §8.7.3 longueur de recouvrement

Cadres

= Min[0,4 ; 10 Ø ; Min(b;h)] 0.2 m §9.5.3 (3) espacement courant des cadres

0.12 m §9.5.3 (4) espacement dans les zones d'extrémité

= Max[b ; h] 0.400 m §9.5.3 (4) zone supérieure d'écartement réduit

#NAME? m §9.5.3 (4) zone inférieure d'écartement réduit

nombre espacementCadres mm

tête de poteau 4 120zone centrale #NAME? ###pied de poteau #NAME? 120

total #NAME?

donnée ≥ 8

Øt

As,min = Max[0,002 Ac ; 0,1 NEd/fyk] cm2

As,max = 0,04 Ac cm2

h1

h2

fctm

fctd = 0,7 fctm/gc

fbd = 2,25 h1.h2.fctd

Lb,rqd = (Ø/4).(ssd/fbd) pour ssd = fyd

Lb,min

e'2 = e2.cos(0,5pL/L0)

NEd

M'Ed = NEd.e'2

As,rqd cm2

ai a1=a2=a3=a4=a5=1

a6

Lb = Max[Lb,rqd.As/As,rqd.a6 ; Lb,min]

scourant

sextrémités = 0,6 scourant

hsup

hinf = Max[b ; h ; Lb]