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CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS
Ing. William Rodrguez Serqun
1.
OBJETIVO.- El objetivo es explicar los principios que se
usan, para determinar la capacidad portante de los suelos, para
tener criterios de clculo y diseo locales. Ponemos nfasis en el
ensayo de laboratorio de corte directo, para aplicar la teora del
Dr. Karl Terzaghi.
2. DEFINICIONES.-
2.1 CAPACIDAD DE CARGA LIMITE (q ).- Mxima presin que se
d
puede aplicar a la cimentacin, sin que sta penetre en el suelo.
2.2 CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (q
adm
).-
Es la carga lmite dividida entre un factor de seguridad. A este
esfuerzo se le llama capacidad portante.
FS
q
q
d
adm
Terzaghi recomienda que FS no sea menor que 3.
2.3 ESFUERZO NETO (q neto).- Es el esfuerzo til, que queda para
la superestructura, despus de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el
peso del relleno del suelo y la sobrecarga de piso:
q neto = qadm
* D
f - sobrecarga de piso
donde:
= peso especfico del relleno
Df = Profundidad de cimentacin
Sobrecarga de piso = 500 kg/m2
2.4 PRESION DE CONTACTO (qc).- Es producida por la carga
muerta y viva de la superestructura, y acta debajo de la zapata, en
el encuentro zapata-suelo.
En el diseo de cimentaciones, se busca que qc sea menor o igual a
q neto.
ECUACION DE MOHR-COULOMB.-:
Mohr present en 1900, una teora sobre la ruptura de materiales, segn
la cual, la falla de un suelo se presenta debido a la combinacin crtica de
esfuerzos verticales y horizontales.
Fig. (2). Esfuerzos en el interior de una masa elstica.
Del equilibrio de fuerzas en ambas direcciones, del bloque triangular se
obtiene:
(1)
(2)
Lo que se puede representar en un diagrama de Mohr:
Fig, (3). Diagrama de Mohr.
La teora de Coulomb,
relaciona el esfuerzo cortante t, como funcin del
esfuerzo normal n, la tangente del ngulo de friccin interna, y la cohesin c:
(3)
Fig. (4). Esfuerzos normales y cortantes en un bloque se suelo, que siguen la
teora de Coulomb.
Fig. (5). Envolvente de Mohr y teora de Coulomb.
De la figura (5) se obtiene:
(4)
2
Despejando se ob
funcin del esfuer
suelo:
Siendo:
La ecuacin (6)
esfuerzos en una
Relaciona los esf
travs de los par
4. EL ENSAYO
Consiste en a
muestras de s
Cuando se apli
muestra falla c
muestra es som
esfuerzo cortan
compresin de
pares ordenado
Tambin, se ha
ngulo de fricci
Fi
5. TIPOS DE FA
btiene el esfuerzo h
rzo normal, el ngu
representa la rela
masa de suelo, cu
fuerzos efectivos h
metros, ngulo de
O DE CORTE D
aplicar esfuerzo
suelo, y determi
ca un esfuerzo v
con un esfuerzo
metida a un es
nte t2. La terce
1.
5 kg/cm2, y fa
os se grafica e
ace uso del anlis
n interna y la co
g(3). Detalles de
Fig(4). Diagram
ALLA DE LOS S
horizontal, en una m
ulo de friccin intern
acin de Mohr-Co
uando hay fuerzas
orizontales, con lo
friccin interna y la
IRECTO.- Es un
s verticales y
inar el instante
vertical fijo de 0
horizontal o co
fuerzo de 1.0 kg
era es sometida
alla con un cortan
el diagrama de
sis de regresin
ohesin del suelo
el equipo de corte
ma de ruptura de M
SUELOS
masa de suelo, en
na y la cohesin de
(5
(6)
(7)
oulomb, o el esta
verticales y horizon
s esfuerzos vertica
a cohesin
n ensayo de cort
horizontales, a
de falla a cort
.5 kg/cm2, la pr
rtante t1, la seg
g/cm2, y falla co
a a un esfuerz
nte
3.
Con estos
e ruptura de M
lineal, para obten
o.
e directo.
Mohr.
2
el
5
)
)
do de
ntales.
ales, a
tante.
tres
tante.
imera
gunda
on un
zo de
s tres
Mohr.
ner el
p
Los suelos fallan
los suelos, debaj
5.1
FALLA PO
Es sbita y catas
suelo se hincha a
5.2
FALLA POR
Se produce m
compresin del
por cortante alr
torno al cimien
movimientos pre
5.3 FALLA POR
Es un caso interm
Se produce hinc
cua debajo de l
de la falla no son
Cuando el
cimiento
cortante g
Cuando el
desarrolla
CAPACIDAD DE
El problem
Consiste e
produce la
n por cortante. Se
jo de las cimenta
OR CORTANTE G
strfica. Es carac
a ambos lados d
R PUNZONAMIEN
movimiento vertic
suelo debajo de
rededor de la cim
nto casi no se
evios a la rotura.
R CORTANTE LO
medio entre los c
chamiento y ase
a cimentacin co
n completas.
suelo es
se desarr
general.
l
suelo
r una fal
E CARGA LIMITE
ma:
en encontra
falla del
e han clasificado
aciones:
GENERAL.-
cterstico de las a
e la cimentacin
NTO.-
cal de la cimen
e ella. La rotura d
mentacin. La su
altera, por lo q
OCAL.-
casos 1 y 2.
entamiento del s
omo en el caso 1
incompresi
ollar una
es comp
la por pun
E (q )
d
ar el esfue
suelo.
tres tipos de fall
arenas compacta
.
ntacin, mediant
del suelo se prod
uperficie del suel
que no se obse
suelo. Se forma
, pero las superf
ible, bajo
a
falla p
resible,
nzonamiento
erzo (q) q
d
la de
as. El
te la
duce
o en
ervan
una
ficies
el
por
se
o
.
que
3
3
Se conocen los siguientes datos:
Z = Df = Profundidad de desplante (m).
B = Ancho de la cimentacin (m).
L = Longitud de la cimentacin (m).
= Peso volumtrico del suelo (kg/m3).
C = Cohesin del suelo (del ensayo de corte, kg/cm2)
=Angulo de friccin interna (del ensayo de corte)
La solucin.-
No es nica. Varios investigadores han
presentado soluciones. Entre ellos
tenemos:
1. PRANDTL (1920)
2. R. HILL (1941)
3. A.W. SKEMPTON (1951)
4. G.G. MEYERHOF (1953)
5. KARL TERZAGHI (1956)
6.1 METODO DE SUECIA.-
Considerar la superficie de falla de forma circular.
-c = cohesin.
-R = radio
-q
= carga
M
O
= 0
2bq (b) = R* ( c * ds)
2b q = R* c * R* d
2
= c * R *
2
2b q = c * 4 b *
2
2
.
q = 2
c
6.2 TEORIA DE PRANDTL (1920).-
El mecanismo de falla es el siguiente:
Fig. Mecanismo de Falla de Prandtl.
Y las fuerzas que intervienen son:
Fig. Fuerzas en el mecanismo de falla de Prandtl.
Segn la teorade Mohr-Coulomb:
Para la rotura en estado activo se cumple:
Para la rotura en estado pasivo se cumple:
Siendo los coeficientes de empuje activo y pasivo:
Ka = tg (
2
/ 2 -
/ 2)
Kp = tg (
2
/ 2 +
/ 2)
Con
f
= 0, entonces Ka = 1, Kp = 1. Entonces:
.
s
h =
s
v - 2c, en la zona activa, adems:
s
v = p, y
.
s
h =
s
v + 2c, en la zona pasiva, adems
s
v = q
Por equilibrio de momentos respecto al punto N, del bloque entre
las secciones m-m y n-n, considerando la fuerza de cohesin
igual a c x
p
x R/2, se obtiene:
M N = 0
Momento actuante:
.p x b/2 x b/4 + (p 2c) x b/2 x b/4
Momento estabilizante:
.q x b/2 x b/4 + (q + 2 c ) x b/2 x b/4 + c x
p
x (R/2) x R
Se obtiene:
.p = q + (p + 2)* c
.p = q + 5.14 * c
.p =
g
*Z + 5,14 * c
.
qd = c Nc +
g
Z Nq
4
Donde Nc = 5
Retrato de Kar
Praga, 2 de Oct
de Octubre de 1
6.3 TEORIA DE
El Dr. Terzaghi
bloques, que
diferentes.
I.-
Cua que se
II.- Zona de cort
de levantarla. A
III.- Zona de es
levantamiento, c
Fig. 6.0 Modelo
Fig. 6.1. Mecan
ocurren a ambo
,14 y Nq = 1
rt von Terzaghi a
tubre de 1883 W
1
96
3.
E TERZAGHI:
asume que el m
actan como
mueve como cu
tante radial de P
Asume que CD es
stado plstico pa
con el peso del m
de falla usado p
nismo de falla, se
os lados de la zon
a la edad de 43 a
Winchester, Mas
mecanismo de fa
cuerpos
rgidos
erpo rgido hacia
randtl, que empu
s arco de espiral
asivo de Rankin
material de la mis
por Terzaghi. 194
egn el Dr. Terza
na I.
aos.
sachussets (USA
alla, est formad
s, con movimi
a abajo.
uja a la zona III y
logartmica.
e. Trata de resis
sma.
4
3.
aghi. Las zonas
4
A), 25
do por
entos
y trata
stir al
II y III
Fig. 6.2. Mecanis
Usando las ecua
Fy = 0
q *B = 2 Pp + 2C
d
C = Fuerza de co
Pp se descompo
Ppc = Debido a l
Ppq = Debido a l
Pp
= Debido al p
q *B = 2 (Ppc + P
d
q *B = 2(Ppc+Pp
d
q = (2/B)* (P
d
Terzaghi obtuvo
separado, aplica
6.3.
1
Para Ppc (
Fig(6
El valor de Ppc r
smo de falla para
aciones de equilib
C*sen
ohesin = c* (B/2
one en 3 compon
a cohesin actu
la sobrecarga
*
peso propio de l
Ppq + Pp
)
+ 2*
pq+Pp
) + 2*c*(B
Ppc + Ppq + P
o cada uno de
ndo el Principio
debido a la coh
6
.
2). Diagrama de
resulta:
a la primera ecua
brio esttico, sum
2
*sec
)
entes verticales:
uante en CDE
*
Z que acta en A
los bloques de su
*
C*sen
B/2*sec
)*
sen
Pp
+ c*B/2*tg
los trminos Pp
o de superposici
esin) este su d
e fuerzas para ha
acin de equilibrio
mado fuerzas:
AE
uelo.
g
)
(T
pc, Ppq y Pp
g
in.
iagrama de fuerz
allar Ppc.
o.
T.1)
g
por
zas:
5
5
(T.2)
6.3.
2
Para Ppq (debido a la sobrecarga), este es su diagrama de
fuerzas:
Fig(6.3). Diagrama de fuerzas para hallar Pqc.
El valor de Ppq resulta:
(T.3)
6.3.
3
Para Pp
g
(debido al peso propio del suelo) este es su
diagrama de fuerzas:
Fig(6.4). Diagrama de fuerzas para hallar Pp
g
El valor de Pp
g
resulta:
(T.4)
+
2
45
tg
Kp
La ECUACION DE TERZAGHI resulta de reemplazar T.2, T.3 y T.4
en T.1:
+
+
1
2
45
cos
2
*
2
4
3
2
tg
e
ctg
c
qd
+
+
+
2
45
cos
2
2
2
4
3
2
tg
f
e
D
()
tg
tg
Kp
B
*
1
*
2
1
*
5
.
0
+
6
Nc, Nq, N
, se
cohesin, sobre
c
N
q
N
N
Siendo:
Kp
Para
'
N
c
hay que ca
tg
,
'
Los factore
funcin de
llaman, factores
ecarga y al peso d
co
2
2
e
ctg
4
5
cos
2
2
2
4
3
2
e
(=
t
Kp *
2
1
+
45
tg
`'
`'
,
,
N
N
q
c
la
ambiar
por
,
tg
3
2
es Nc, Nq, N
y
el ngulo de fricci
s de capacidad d
del suelo. Sus ex
+
2
45
os
2
4
3
2
tg
+
2
5
2
tg
)
tg
tg
*
1
2
as expresiones s
, siendo
un n
,
,
,
,
,
N
N
N
q
c
in interna del su
de carga, debido
xpresiones son:
1
tg
son las mismas,
ngulo tal que.
, se han graficad
uelo (
):
6
o a la
pero
do en
A
A
A
S
ECUACIONES D
CIMIENTOS.-
A. ZAPATA COR
A.1 Cuando la
a 15)
:
cN
q
c
d
+
A.2 Cuando la f
SPT menor a 15)
,
N
c
q
c
d
+
Donde:
d
q
= Capacidad
c= cohesin del s
Z= profundidad d
B= ancho de la z
en m.
= peso unitario
N , N , N
c
q
=
facto
siguiente. Depen
c = (2/3)*c.
,
Por ejempl
Cuando
=2
De la graf
16
,
c
N
,
Cuando
=1
9
,
c
N
,
N
B. ZAPATA CUA
DE TERZAGHI P
RRIDA (o contin
falla es por cort
ZN
q
5
.
0
+
+
falla es por cor
)
:
,
.
0
ZN
q
+
+
d de carga limite
suelo en kg./m .
2
de desplante de l
zapata (o dimen
del suelo en kg/m
ores de capacida
nden solo del ng
o:
7.5.
ica obtene
5
.
6
,
q
N
,
4.04
5
.
2
,
q
N
,
N
ADRADA O REC
PARA DIVERSOS
nua).-
te general
(N de
BN
5
rte local, o pu
,
5
BN
en kg/m .
2
a cimentacin en
sin menor de la
m .
3
ad de carga. Se
gulo de friccin in
mos:
3
,
N
0
,
N
CTANGULAR.-
S TIPOS DE
el SPT mayor o i
(A
nzonamiento
(N
(A
n m.
a zapata rectang
obtienen de la fi
nterna
.
igual
A.1)
N del
A.2)
ular)
gura
7
7
B.1. Falla por corte general.-
BN
ZN
cN
q
d
c
d
4
.
0
3
.
1
+
+
(B.1)
B.2 Corte local o punzonamiento.-
,
,
,
,
4
.
0
3
.
1
BN
ZN
N
c
q
q
c
d
+
+
(B.2)
Siendo la nomenclatura la misma del caso anterior.
C. ZAPATA CIRCULAR.-
C.1 Falla por corte general.-
RN
ZN
cN
q
d
c
d
6
.
0
3
.
1
+
+
(C.1)
C.2 Falla por corte local o por punzonamiento:
,
,
,
,
6
.
0
3
.
1
BN
ZN
N
c
q
q
c
d
+
+
(C.2)
Aqu R= radio de la zapata. La nomenclatura es igual al caso A.
8. PRESENCIA DE AGUA.- En nuestro medio, se presenta el
fenmeno de El Nio, y en esas condiciones desfavorables, debe
hallarse la capacidad portante. Debe hacerse el ensayo de corte
directo en estado saturado. Es decir las muestras se saturan
previamente antes de hacer el ensayo, con lo que el peso especfico
de masa aumenta (por ejemplo, desde 1800 kg/m3, en estado natural,
hasta 2100 kg/m3 en estado saturado).
Se debe reemplazar el peso especfico natural
g
, por el valor:
(
g
saturado 1000 kg/m3),
para considerar, la prdida de peso del suelo por efecto del empuje
hidrosttico. En el ejemplo, debemos usar (2100 1000) kg/m3, como
peso especfico en las ecuaciones.
9. CAPACIDAD PORTANTE EN PILOTES.-
En pilotes hay que sumarle, a la resistencia en la base (llamada
resistencia por punta), la resistencia lateral (llamada resistencia por
fuste), a manera de un clavo hincado en una madera.
Fig(8). Elementos de un pilote.
Q pilote= (q en la base)*Abase + f *Alateral
d
d
En donde es tema de estudio, encontrar el valor del esfuerzo de
friccin fs (kg/cm2).
Existen 3 mtodos, llamados Alpha, Beta y
Lambda. El ms prctico es el mtodo Alpha, segn el cual el valor de
f es proporcional a la cohesin c (kg/cm ).
2
El Ing. Csar Fuentes Ortiz en su libro Ingeniera Portuaria,
registra los valores aproximados de fs
Valores aproximados de fs (kg/cm2)
Limo y arcilla blanda
0,075-0,300
Arcilla muy compacta
0,500-2,000
Arena suelta
0,125-0,350
Arena densa
0,350-0,700
Grava densa
0,500-1,000
10.
EJEMPLO DE CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL
SUELO
Calcular el valor de la capacidad de carga
lmite y la capacidad de carga admisible,
para un suelo sobre el que se va a
cimentar una zapata rectangular de 1.2x1.7
m2 de ancho y que tiene las siguientes
caractersticas:
5
,
27
2
/
_
15
,0
cm
kg
c
3
/
_
7
,1
m
ton
Df = 1,5 m
Tipo de
suelo:
Arena
arcillosa
compresible.
Tipo de Falla: Por punzonamiento.
d=L
Qlmite
d/2
Qs
B
Qp
sv = Pe*L
sv = Pe*L/2
medio
fondo
sh
ss
as
Elementos de un pilote
8
8
Solucin:
Como la falla es por punzonamiento,
estamos en el caso B.2.
,
,
,
,
4
.
0
3
.
1
BN
ZN
N
c
q
q
c
d
+
+
()
c
c
3
/
2
,
Con
=27.5, de la tabla de la frmula de
Terzaghi obtenemos:
16
,
c
N
5
.
6
,
q
N
3
,
N
Por tanto:
()
()
()(=)
(=)
()(=)
+
+
3
2
.
1
1700
4
.
0
5
.
6
5
.
1
1700
16
1500
3
2
3
.
1
3
3
2
m
m
kg
m
m
kg
m
kg
q
d
2
39823
m
kg
q
d
2
98
,3
cm
kg
q
d
La capacidad de carga admisible es:
FS
q
q
d
d
2
3
98
,3
cm
kg
q
d
2
33
,1
cm
kg
q
adm
La capacidad de carga neta es:
q neto = 1,33 1,7*1,5 *0,1 0,05 kg/cm2
q neto = 1,03 kg/cm2
9
9