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CAPACIDAD PORTANTE DE LOS SUELOS

Ing. William Rodrguez Serqun

1.

OBJETIVO.- El objetivo es explicar los principios que se

usan, para determinar la capacidad portante de los suelos, para

tener criterios de clculo y diseo locales. Ponemos nfasis en el

ensayo de laboratorio de corte directo, para aplicar la teora del

Dr. Karl Terzaghi.

2. DEFINICIONES.-

2.1 CAPACIDAD DE CARGA LIMITE (q ).- Mxima presin que se

d

puede aplicar a la cimentacin, sin que sta penetre en el suelo.

2.2 CAPACIDAD DE CARGA ADMISIBLE (q

adm

).-

Es la carga lmite dividida entre un factor de seguridad. A este

esfuerzo se le llama capacidad portante.

FS

q

q

d

adm

Terzaghi recomienda que FS no sea menor que 3.

2.3 ESFUERZO NETO (q neto).- Es el esfuerzo til, que queda para

la superestructura, despus de quitarle el esfuerzo que va a utilizar el

peso del relleno del suelo y la sobrecarga de piso:

q neto = qadm

* D

f - sobrecarga de piso

donde:

= peso especfico del relleno

Df = Profundidad de cimentacin

Sobrecarga de piso = 500 kg/m2

2.4 PRESION DE CONTACTO (qc).- Es producida por la carga

muerta y viva de la superestructura, y acta debajo de la zapata, en

el encuentro zapata-suelo.

En el diseo de cimentaciones, se busca que qc sea menor o igual a

q neto.

ECUACION DE MOHR-COULOMB.-:

Mohr present en 1900, una teora sobre la ruptura de materiales, segn

la cual, la falla de un suelo se presenta debido a la combinacin crtica de

esfuerzos verticales y horizontales.

Fig. (2). Esfuerzos en el interior de una masa elstica.

Del equilibrio de fuerzas en ambas direcciones, del bloque triangular se

obtiene:

(1)

(2)

Lo que se puede representar en un diagrama de Mohr:

Fig, (3). Diagrama de Mohr.

La teora de Coulomb,

relaciona el esfuerzo cortante t, como funcin del

esfuerzo normal n, la tangente del ngulo de friccin interna, y la cohesin c:

(3)

Fig. (4). Esfuerzos normales y cortantes en un bloque se suelo, que siguen la

teora de Coulomb.

Fig. (5). Envolvente de Mohr y teora de Coulomb.

De la figura (5) se obtiene:

(4)

2

Despejando se ob

funcin del esfuer

suelo:

Siendo:

La ecuacin (6)

esfuerzos en una

Relaciona los esf

travs de los par

4. EL ENSAYO

Consiste en a

muestras de s

Cuando se apli

muestra falla c

muestra es som

esfuerzo cortan

compresin de

pares ordenado

Tambin, se ha

ngulo de fricci

Fi

5. TIPOS DE FA

btiene el esfuerzo h

rzo normal, el ngu

representa la rela

masa de suelo, cu

fuerzos efectivos h

metros, ngulo de

O DE CORTE D

aplicar esfuerzo

suelo, y determi

ca un esfuerzo v

con un esfuerzo

metida a un es

nte t2. La terce

1.

5 kg/cm2, y fa

os se grafica e

ace uso del anlis

n interna y la co

g(3). Detalles de

Fig(4). Diagram

ALLA DE LOS S

horizontal, en una m

ulo de friccin intern

acin de Mohr-Co

uando hay fuerzas

orizontales, con lo

friccin interna y la

IRECTO.- Es un

s verticales y

inar el instante

vertical fijo de 0

horizontal o co

fuerzo de 1.0 kg

era es sometida

alla con un cortan

el diagrama de

sis de regresin

ohesin del suelo

el equipo de corte

ma de ruptura de M

SUELOS

masa de suelo, en

na y la cohesin de

(5

(6)

(7)

oulomb, o el esta

verticales y horizon

s esfuerzos vertica

a cohesin

n ensayo de cort

horizontales, a

de falla a cort

.5 kg/cm2, la pr

rtante t1, la seg

g/cm2, y falla co

a a un esfuerz

nte

3.

Con estos

e ruptura de M

lineal, para obten

o.

e directo.

Mohr.

2

el

5

)

)

do de

ntales.

ales, a

tante.

tres

tante.

imera

gunda

on un

zo de

s tres

Mohr.

ner el

p

Los suelos fallan

los suelos, debaj

5.1

FALLA PO

Es sbita y catas

suelo se hincha a

5.2

FALLA POR

Se produce m

compresin del

por cortante alr

torno al cimien

movimientos pre

5.3 FALLA POR

Es un caso interm

Se produce hinc

cua debajo de l

de la falla no son

Cuando el

cimiento

cortante g

Cuando el

desarrolla

CAPACIDAD DE

El problem

Consiste e

produce la

n por cortante. Se

jo de las cimenta

OR CORTANTE G

strfica. Es carac

a ambos lados d

R PUNZONAMIEN

movimiento vertic

suelo debajo de

rededor de la cim

nto casi no se

evios a la rotura.

R CORTANTE LO

medio entre los c

chamiento y ase

a cimentacin co

n completas.

suelo es

se desarr

general.

l

suelo

r una fal

E CARGA LIMITE

ma:

en encontra

falla del

e han clasificado

aciones:

GENERAL.-

cterstico de las a

e la cimentacin

NTO.-

cal de la cimen

e ella. La rotura d

mentacin. La su

altera, por lo q

OCAL.-

casos 1 y 2.

entamiento del s

omo en el caso 1

incompresi

ollar una

es comp

la por pun

E (q )

d

ar el esfue

suelo.

tres tipos de fall

arenas compacta

.

ntacin, mediant

del suelo se prod

uperficie del suel

que no se obse

suelo. Se forma

, pero las superf

ible, bajo

a

falla p

resible,

nzonamiento

erzo (q) q

d

la de

as. El

te la

duce

o en

ervan

una

ficies

el

por

se

o

.

que

3

3

Se conocen los siguientes datos:

Z = Df = Profundidad de desplante (m).

B = Ancho de la cimentacin (m).

L = Longitud de la cimentacin (m).

= Peso volumtrico del suelo (kg/m3).

C = Cohesin del suelo (del ensayo de corte, kg/cm2)

=Angulo de friccin interna (del ensayo de corte)

La solucin.-

No es nica. Varios investigadores han

presentado soluciones. Entre ellos

tenemos:

1. PRANDTL (1920)

2. R. HILL (1941)

3. A.W. SKEMPTON (1951)

4. G.G. MEYERHOF (1953)

5. KARL TERZAGHI (1956)

6.1 METODO DE SUECIA.-

Considerar la superficie de falla de forma circular.

-c = cohesin.

-R = radio

-q

= carga

M

O

= 0

2bq (b) = R* ( c * ds)

2b q = R* c * R* d

2

= c * R *

2

2b q = c * 4 b *

2

2

.

q = 2

c

6.2 TEORIA DE PRANDTL (1920).-

El mecanismo de falla es el siguiente:

Fig. Mecanismo de Falla de Prandtl.

Y las fuerzas que intervienen son:

Fig. Fuerzas en el mecanismo de falla de Prandtl.

Segn la teorade Mohr-Coulomb:

Para la rotura en estado activo se cumple:

Para la rotura en estado pasivo se cumple:

Siendo los coeficientes de empuje activo y pasivo:

Ka = tg (

2

/ 2 -

/ 2)

Kp = tg (

2

/ 2 +

/ 2)

Con

f

= 0, entonces Ka = 1, Kp = 1. Entonces:

.

s

h =

s

v - 2c, en la zona activa, adems:

s

v = p, y

.

s

h =

s

v + 2c, en la zona pasiva, adems

s

v = q

Por equilibrio de momentos respecto al punto N, del bloque entre

las secciones m-m y n-n, considerando la fuerza de cohesin

igual a c x

p

x R/2, se obtiene:

M N = 0

Momento actuante:

.p x b/2 x b/4 + (p 2c) x b/2 x b/4

Momento estabilizante:

.q x b/2 x b/4 + (q + 2 c ) x b/2 x b/4 + c x

p

x (R/2) x R

Se obtiene:

.p = q + (p + 2)* c

.p = q + 5.14 * c

.p =

g

*Z + 5,14 * c

.

qd = c Nc +

g

Z Nq

4

Donde Nc = 5

Retrato de Kar

Praga, 2 de Oct

de Octubre de 1

6.3 TEORIA DE

El Dr. Terzaghi

bloques, que

diferentes.

I.-

Cua que se

II.- Zona de cort

de levantarla. A

III.- Zona de es

levantamiento, c

Fig. 6.0 Modelo

Fig. 6.1. Mecan

ocurren a ambo

,14 y Nq = 1

rt von Terzaghi a

tubre de 1883 W

1

96

3.

E TERZAGHI:

asume que el m

actan como

mueve como cu

tante radial de P

Asume que CD es

stado plstico pa

con el peso del m

de falla usado p

nismo de falla, se

os lados de la zon

a la edad de 43 a

Winchester, Mas

mecanismo de fa

cuerpos

rgidos

erpo rgido hacia

randtl, que empu

s arco de espiral

asivo de Rankin

material de la mis

por Terzaghi. 194

egn el Dr. Terza

na I.

aos.

sachussets (USA

alla, est formad

s, con movimi

a abajo.

uja a la zona III y

logartmica.

e. Trata de resis

sma.

4

3.

aghi. Las zonas

4

A), 25

do por

entos

y trata

stir al

II y III

Fig. 6.2. Mecanis

Usando las ecua

Fy = 0

q *B = 2 Pp + 2C

d

C = Fuerza de co

Pp se descompo

Ppc = Debido a l

Ppq = Debido a l

Pp

= Debido al p

q *B = 2 (Ppc + P

d

q *B = 2(Ppc+Pp

d

q = (2/B)* (P

d

Terzaghi obtuvo

separado, aplica

6.3.

1

Para Ppc (

Fig(6

El valor de Ppc r

smo de falla para

aciones de equilib

C*sen

ohesin = c* (B/2

one en 3 compon

a cohesin actu

la sobrecarga

*

peso propio de l

Ppq + Pp

)

+ 2*

pq+Pp

) + 2*c*(B

Ppc + Ppq + P

o cada uno de

ndo el Principio

debido a la coh

6

.

2). Diagrama de

resulta:

a la primera ecua

brio esttico, sum

2

*sec

)

entes verticales:

uante en CDE

*

Z que acta en A

los bloques de su

*

C*sen

B/2*sec

)*

sen

Pp

+ c*B/2*tg

los trminos Pp

o de superposici

esin) este su d

e fuerzas para ha

acin de equilibrio

mado fuerzas:

AE

uelo.

g

)

(T

pc, Ppq y Pp

g

in.

iagrama de fuerz

allar Ppc.

o.

T.1)

g

por

zas:

5

5

(T.2)

6.3.

2

Para Ppq (debido a la sobrecarga), este es su diagrama de

fuerzas:

Fig(6.3). Diagrama de fuerzas para hallar Pqc.

El valor de Ppq resulta:

(T.3)

6.3.

3

Para Pp

g

(debido al peso propio del suelo) este es su

diagrama de fuerzas:

Fig(6.4). Diagrama de fuerzas para hallar Pp

g

El valor de Pp

g

resulta:

(T.4)

+

2

45

tg

Kp

La ECUACION DE TERZAGHI resulta de reemplazar T.2, T.3 y T.4

en T.1:

+

+

1

2

45

cos

2

*

2

4

3

2

tg

e

ctg

c

qd

+

+

+

2

45

cos

2

2

2

4

3

2

tg

f

e

D

()

tg

tg

Kp

B

*

1

*

2

1

*

5

.

0

+

6

Nc, Nq, N

, se

cohesin, sobre

c

N

q

N

N

Siendo:

Kp

Para

'

N

c

hay que ca

tg

,

'

Los factore

funcin de

llaman, factores

ecarga y al peso d

co

2

2

e

ctg

4

5

cos

2

2

2

4

3

2

e

(=

t

Kp *

2

1

+

45

tg

`'

`'

,

,

N

N

q

c

la

ambiar

por

,

tg

3

2

es Nc, Nq, N

y

el ngulo de fricci

s de capacidad d

del suelo. Sus ex

+

2

45

os

2

4

3

2

tg

+

2

5

2

tg

)

tg

tg

*

1

2

as expresiones s

, siendo

un n

,

,

,

,

,

N

N

N

q

c

in interna del su

de carga, debido

xpresiones son:

1

tg

son las mismas,

ngulo tal que.

, se han graficad

uelo (

):

6

o a la

pero

do en

A

A

A

S

ECUACIONES D

CIMIENTOS.-

A. ZAPATA COR

A.1 Cuando la

a 15)

:

cN

q

c

d

+

A.2 Cuando la f

SPT menor a 15)

,

N

c

q

c

d

+

Donde:

d

q

= Capacidad

c= cohesin del s

Z= profundidad d

B= ancho de la z

en m.

= peso unitario

N , N , N

c

q

=

facto

siguiente. Depen

c = (2/3)*c.

,

Por ejempl

Cuando

=2

De la graf

16

,

c

N

,

Cuando

=1

9

,

c

N

,

N

B. ZAPATA CUA

DE TERZAGHI P

RRIDA (o contin

falla es por cort

ZN

q

5

.

0

+

+

falla es por cor

)

:

,

.

0

ZN

q

+

+

d de carga limite

suelo en kg./m .

2

de desplante de l

zapata (o dimen

del suelo en kg/m

ores de capacida

nden solo del ng

o:

7.5.

ica obtene

5

.

6

,

q

N

,

4.04

5

.

2

,

q

N

,

N

ADRADA O REC

PARA DIVERSOS

nua).-

te general

(N de

BN

5

rte local, o pu

,

5

BN

en kg/m .

2

a cimentacin en

sin menor de la

m .

3

ad de carga. Se

gulo de friccin in

mos:

3

,

N

0

,

N

CTANGULAR.-

S TIPOS DE

el SPT mayor o i

(A

nzonamiento

(N

(A

n m.

a zapata rectang

obtienen de la fi

nterna

.

igual

A.1)

N del

A.2)

ular)

gura

7

7

B.1. Falla por corte general.-

BN

ZN

cN

q

d

c

d

4

.

0

3

.

1

+

+

(B.1)

B.2 Corte local o punzonamiento.-

,

,

,

,

4

.

0

3

.

1

BN

ZN

N

c

q

q

c

d

+

+

(B.2)

Siendo la nomenclatura la misma del caso anterior.

C. ZAPATA CIRCULAR.-

C.1 Falla por corte general.-

RN

ZN

cN

q

d

c

d

6

.

0

3

.

1

+

+

(C.1)

C.2 Falla por corte local o por punzonamiento:

,

,

,

,

6

.

0

3

.

1

BN

ZN

N

c

q

q

c

d

+

+

(C.2)

Aqu R= radio de la zapata. La nomenclatura es igual al caso A.

8. PRESENCIA DE AGUA.- En nuestro medio, se presenta el

fenmeno de El Nio, y en esas condiciones desfavorables, debe

hallarse la capacidad portante. Debe hacerse el ensayo de corte

directo en estado saturado. Es decir las muestras se saturan

previamente antes de hacer el ensayo, con lo que el peso especfico

de masa aumenta (por ejemplo, desde 1800 kg/m3, en estado natural,

hasta 2100 kg/m3 en estado saturado).

Se debe reemplazar el peso especfico natural

g

, por el valor:

(

g

saturado 1000 kg/m3),

para considerar, la prdida de peso del suelo por efecto del empuje

hidrosttico. En el ejemplo, debemos usar (2100 1000) kg/m3, como

peso especfico en las ecuaciones.

9. CAPACIDAD PORTANTE EN PILOTES.-

En pilotes hay que sumarle, a la resistencia en la base (llamada

resistencia por punta), la resistencia lateral (llamada resistencia por

fuste), a manera de un clavo hincado en una madera.

Fig(8). Elementos de un pilote.

Q pilote= (q en la base)*Abase + f *Alateral

d

d

En donde es tema de estudio, encontrar el valor del esfuerzo de

friccin fs (kg/cm2).

Existen 3 mtodos, llamados Alpha, Beta y

Lambda. El ms prctico es el mtodo Alpha, segn el cual el valor de

f es proporcional a la cohesin c (kg/cm ).

2

El Ing. Csar Fuentes Ortiz en su libro Ingeniera Portuaria,

registra los valores aproximados de fs

Valores aproximados de fs (kg/cm2)

Limo y arcilla blanda

0,075-0,300

Arcilla muy compacta

0,500-2,000

Arena suelta

0,125-0,350

Arena densa

0,350-0,700

Grava densa

0,500-1,000

10.

EJEMPLO DE CALCULO DE LA RESISTENCIA DEL

SUELO

Calcular el valor de la capacidad de carga

lmite y la capacidad de carga admisible,

para un suelo sobre el que se va a

cimentar una zapata rectangular de 1.2x1.7

m2 de ancho y que tiene las siguientes

caractersticas:

5

,

27

2

/

_

15

,0

cm

kg

c

3

/

_

7

,1

m

ton

Df = 1,5 m

Tipo de

suelo:

Arena

arcillosa

compresible.

Tipo de Falla: Por punzonamiento.

d=L

Qlmite

d/2

Qs

B

Qp

sv = Pe*L

sv = Pe*L/2

medio

fondo

sh

ss

as

Elementos de un pilote

8

8

Solucin:

Como la falla es por punzonamiento,

estamos en el caso B.2.

,

,

,

,

4

.

0

3

.

1

BN

ZN

N

c

q

q

c

d

+

+

()

c

c

3

/

2

,

Con

=27.5, de la tabla de la frmula de

Terzaghi obtenemos:

16

,

c

N

5

.

6

,

q

N

3

,

N

Por tanto:

()

()

()(=)

(=)

()(=)

+

+

3

2

.

1

1700

4

.

0

5

.

6

5

.

1

1700

16

1500

3

2

3

.

1

3

3

2

m

m

kg

m

m

kg

m

kg

q

d

2

39823

m

kg

q

d

2

98

,3

cm

kg

q

d

La capacidad de carga admisible es:

FS

q

q

d

d

2

3

98

,3

cm

kg

q

d

2

33

,1

cm

kg

q

adm

La capacidad de carga neta es:

q neto = 1,33 1,7*1,5 *0,1 0,05 kg/cm2

q neto = 1,03 kg/cm2

9

9