Download - Chapter 12
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 265
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
บทที่ 12การวัดการไหล
อัตราการไหลเชิงปริมาตร (Volume Flow Rate)อัตราการไหลเชิงมวล (Mass Flow Rate)
• การวัดอัตราการไหลของของไหล
• ของไหล ⇒ ของเหลว (Liquid), กาซ (Gas), ของผสม (Mixed-Phase)
12.1 บทนํา
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 266
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.2 อัตราการไหลเชิงมวล (Mass Flow Rate)• อัตราการไหลเชิงมวลในทอคือ
เมื่อ Q = อัตราการไหลเชิงปริมาตร (Volume Flow Rate)
∫∫ ==A
VdAdtdmm ρ&
• สําหรับของไหลที่ไมยุบตัว (Incompressible) → ความหนาแนนคงที่QVdAm
Aρρ == ∫&
เมื่อ V = ความเร็วของของไหลที่ตั้งฉากกับพ.ท. dAρ = ความหนาแนนของของไหล ณ จุดใดๆ
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 267
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.3 การไหลแบบราบเรียบในทอกลม (Laminar Flow in Circular Pipe)• การกระจายของความเร็วเปนแบบพาราโบลาดังสมการ
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= 2
2
0 1RrVV
เมื่อ V0 = ความเร็วของของไหลตรงเสนกึ่งกลางทอr = ตําแหนงใดๆ ในแนวรัศมีของทอR = รัศมภีายในของทอ
AVVdAm avAρρ == ∫&
• อัตราการไหลของของไหลที่ไมยุบตัวคือโดย
20V
Vav =
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 268
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.4 การไหลแบบปนปวนในทอกลม (Turbulent Flow in Circular Pipe)
• ความเร็วของของไหลแบบปนปวนสามารถเขียนไดตามสมการn
RrVV
/1
0 1 ⎟⎠⎞
⎜⎝⎛ −=
เมื่อ n = ขึ้นอยูกับคา Reynolds number Re
AVVAm av
n
iiii ρρ == ∑
=1
&
• อัตราการไหลของของไหลที่อัดตัวไมไดคอื
0
2
)12)(1(2 V
nnnVav ⋅
++=เมื่อ
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 269
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.5 อุปกรณวัดความเร็ว ณ จุดใดๆ
• ทอ Pitot
• Hot-Wire และ Hot-Film Anemometers
• เครื่องวัดการไหลแบบเทอรไบน (Turbine Flow Meter)
• เครื่องวัดการไหลแบบปลอยกระแสไหลวน (Vortex-Shedding)
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 270
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.5.1 ทอ Pitot (Incompressible Flow)• ความสัมพันธระหวางจุด 2 จุดบน Streamline หาไดจากสมการ Bernoulli
gVP
gVP ssoo
22
22
+=+γγ
เมื่อ Po และ Ps = Static และ Stagnation PressureVo และ Vs = ความเร็ว ณ จุด O และ Sγ = ρg = น้ําหนักจําเพาะของของไหล
⇒ จุด S ⇒ Vs = 0
⇒ Dynamic Pressure (Pd) = hg
VPP o
os γγ
==−2
2
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 271
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
ความเร็วที่จุด O คือ ghPP
gV oso 22 =⎟⎟
⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛ −=
γโดย h = Dynamic Head
⇒ ถา Pitot-Tube วางทํามุมกับทิศทางการไหลของของไหล จะไดความผิดพลาดดังนี้
d
dd
d
d
PPP
PP ′−
=∆
=ε
โดย Pd′ = ความดันที่วัดได
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 272
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.5.2 Hot-Wire และ Hot-Film Anemometers• วัดความเร็วโดยอาศัยความสัมพันธระหวางกําลังที่ใหเซ็นเซอร (อัตราการถายเทความรอนจากเซ็นเซอรไปยังของไหลภายนอกที่เย็น) กับความเร็วของของไหลในทิศทางที่ตั้งฉากกับเซ็นเซอร
• ใช Anemometer กับ Wheatstone Bridge เพื่อหาความเร็ว ⇒ ไดแรงดันไฟฟา vo ที่มีความสัมพันธกับความเร็ว (Velocity) ของของไหล
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 273
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.5.3 เครื่องวัดการไหลแบบเทอรไบน (Turbine Flow Meter)• กังหันขนาดเล็กติดตั้งอยูตรงกลางทอ• Rotational Speed ของกังหันเปนสัดสวนกับความเร็วของของไหล
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 274
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.5.4 เครื่องวัดการไหลแบบปลอยกระแสไหลวน (Vortex-Shedding Transducer)• เมื่อนําแทงทรงกระบอกมาวางขวางกับทิศทางของการไหล ⇒ จะเกิด Vortex ขึ้น ซึ่งเราเรียกรูปแบบนี้วา Karman Vortex Street
N
s
SDf
V =
โดยที่ SN = Strouhal NumberSN ≈ 0.2 เมื่อ 300 ≤ Re ≤ 150,000
• ความเร็วไดตามสมการ
• นับจํานวน Vortex ที่เกิดขึ้น ⇒ Shedding Frequency (fs)
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 275
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.6 อุปกรณวัดความเร็วเฉล่ีย
• เครื่องวัดการไหลแบบทอคอด (Venturi Meter)• เครื่องวัดการไหลแบบปลายทอ (Flow Nozzle)• เครื่องวัดการไหลแบบรูในแผน (Orifice Meter)• เครื่องวัดการไหลแบบ Elbow• เครื่องวัดการไหลแบบใชแรงฉุด
• วัดความเร็วเฉลี่ยหรืออัตราการไหลโดยอาศัยการเปลี่ยนขนาดหรือทิศทางการไหล โดยใชหลักการ เมื่อมีการเปลี่ยนขนาดพ.ท.หนาตัดทอ ⇒ ความดันและความเร็วเปล่ียน
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 276
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
• จากสมการ Bernoulli สําหรับของไหลแบบไมยุบตัว
2
222
1
211
22z
gVPz
gVP
++=++γγ
• กําจัด V1 ออกไปโดยใช Continuity Equation2211 VAVAQ ==
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+
−= 2
21
1
212
2 2)/(1
zP
zP
gAA
ACQ V
a γγ
⇒ ได Actual Flow Rate ดังสมการ
เมื่อ CV = Coefficient of Velocity
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 277
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.6.1 เครื่องวัดการไหลแบบทอคอด (Venturi Meter)• ติดตั้ง Venturi Meter ในสวนที่เปนทอตรงยาวประมาณ 50 เทาของเสนผานศูนยกลางทอ• ของไหลตองเปน Fully Developed Flow
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 278
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.6.2 เครื่องวัดการไหลแบบปลายทอ (Flow Nozzle)• คือ Venturi Meter ที่เอา Diffuser Cone ออก ดังนั้น Flow Nozzle จะมี Head Losses มากกวา Venturi Meter
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 279
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.6.3 เครื่องวัดการไหลแบบรูในแผน (Orifice Meter)• จากรูป จะเกิดพื้นที่การไหลนอยที่สุด ณ ตําแหนงที่ 2 ซึ่งอยูหลังจากแผน Orifice นิดหนอย โดยเรียกวา Vena Contracta → 02 ACA C=
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+= 2
21
10 2 z
Pz
PgCAQa γγ
⇒ ได Actual Flow Rate ดังสมการ
210 )/(1 AAC
CCC
C
CV
−=
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 280
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.6.4 เครื่องวัดการไหลแบบ Elbow (Elbow Meter)
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−−+= i
i zP
zP
gCAQγγ 0
02
• Elbow ใชในการเปลี่ยนทิศทางการไหล โดยที่ Elbow จะมี Pressure Taps ที่รัศมีดานในและนอก โดยจะสามารถหา Flow Rate ไดจากสมการ
เมื่อ C = Elbow-Meter Coefficient มีคาระหวาง 0.56 ถึง 0.88
• Elbow-Meter ยังชวยลดการสูญเสียพลังงาน
จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 281
ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)
12.6.5 เครื่องวัดการไหลแบบใชแรงฉุด (Drag-Force Transducer)
• Drag Force สําหรับ Uniform Flow คือ
2
2 AVCF DDρ
= โดย CD = Drag Coefficient
⇒ Rotameter
Drag + Buoyancy = Weightfloat
yKm ffb ⋅−= ρρρ )(&⇒
bDb ACgVDaK /2 π⋅=โดยที่