chapter 12

จัดทําโดย อ.ดร. เดช ดํารงศักดิ์ 265

ภาควิชาวิศวกรรมเครือ่งกล คณะวิศวกรรมศาสตร มหาวิทยาลัยเชยีงใหม เครื่องมือวัด (254372)

บทที่ 12การวัดการไหล

อัตราการไหลเชิงปริมาตร (Volume Flow Rate)อัตราการไหลเชิงมวล (Mass Flow Rate)

• การวัดอัตราการไหลของของไหล

• ของไหล ⇒ ของเหลว (Liquid), กาซ (Gas), ของผสม (Mixed-Phase)

12.1 บทนํา



12.2 อัตราการไหลเชิงมวล (Mass Flow Rate)• อัตราการไหลเชิงมวลในทอคือ

เมื่อ Q = อัตราการไหลเชิงปริมาตร (Volume Flow Rate)

∫∫ ==A

VdAdtdmm ρ&

• สําหรับของไหลที่ไมยุบตัว (Incompressible) → ความหนาแนนคงที่QVdAm

Aρρ == ∫&

เมื่อ V = ความเร็วของของไหลที่ตั้งฉากกับพ.ท. dAρ = ความหนาแนนของของไหล ณ จุดใดๆ



12.3 การไหลแบบราบเรียบในทอกลม (Laminar Flow in Circular Pipe)• การกระจายของความเร็วเปนแบบพาราโบลาดังสมการ

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 2

2

0 1RrVV

เมื่อ V0 = ความเร็วของของไหลตรงเสนกึ่งกลางทอr = ตําแหนงใดๆ ในแนวรัศมีของทอR = รัศมภีายในของทอ

AVVdAm avAρρ == ∫&

• อัตราการไหลของของไหลที่ไมยุบตัวคือโดย

20V

Vav =



12.4 การไหลแบบปนปวนในทอกลม (Turbulent Flow in Circular Pipe)

• ความเร็วของของไหลแบบปนปวนสามารถเขียนไดตามสมการn

RrVV

/1

0 1 ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −=

เมื่อ n = ขึ้นอยูกับคา Reynolds number Re

AVVAm av

n

iiii ρρ == ∑

=1

&

• อัตราการไหลของของไหลที่อัดตัวไมไดคอื

0

2

)12)(1(2 V

nnnVav ⋅

++=เมื่อ



12.5 อุปกรณวัดความเร็ว ณ จุดใดๆ

• ทอ Pitot

• Hot-Wire และ Hot-Film Anemometers

• เครื่องวัดการไหลแบบเทอรไบน (Turbine Flow Meter)

• เครื่องวัดการไหลแบบปลอยกระแสไหลวน (Vortex-Shedding)



12.5.1 ทอ Pitot (Incompressible Flow)• ความสัมพันธระหวางจุด 2 จุดบน Streamline หาไดจากสมการ Bernoulli

gVP

gVP ssoo

22

22

+=+γγ

เมื่อ Po และ Ps = Static และ Stagnation PressureVo และ Vs = ความเร็ว ณ จุด O และ Sγ = ρg = น้ําหนักจําเพาะของของไหล

⇒ จุด S ⇒ Vs = 0

⇒ Dynamic Pressure (Pd) = hg

VPP o

os γγ

==−2

2



ความเร็วที่จุด O คือ ghPP

gV oso 22 =⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛ −=

γโดย h = Dynamic Head

⇒ ถา Pitot-Tube วางทํามุมกับทิศทางการไหลของของไหล จะไดความผิดพลาดดังนี้

d

dd

d

d

PPP

PP ′−

=∆

=ε

โดย Pd′ = ความดันที่วัดได



12.5.2 Hot-Wire และ Hot-Film Anemometers• วัดความเร็วโดยอาศัยความสัมพันธระหวางกําลังที่ใหเซ็นเซอร (อัตราการถายเทความรอนจากเซ็นเซอรไปยังของไหลภายนอกที่เย็น) กับความเร็วของของไหลในทิศทางที่ตั้งฉากกับเซ็นเซอร

• ใช Anemometer กับ Wheatstone Bridge เพื่อหาความเร็ว ⇒ ไดแรงดันไฟฟา vo ที่มีความสัมพันธกับความเร็ว (Velocity) ของของไหล



12.5.3 เครื่องวัดการไหลแบบเทอรไบน (Turbine Flow Meter)• กังหันขนาดเล็กติดตั้งอยูตรงกลางทอ• Rotational Speed ของกังหันเปนสัดสวนกับความเร็วของของไหล



12.5.4 เครื่องวัดการไหลแบบปลอยกระแสไหลวน (Vortex-Shedding Transducer)• เมื่อนําแทงทรงกระบอกมาวางขวางกับทิศทางของการไหล ⇒ จะเกิด Vortex ขึ้น ซึ่งเราเรียกรูปแบบนี้วา Karman Vortex Street

N

s

SDf

V =

โดยที่ SN = Strouhal NumberSN ≈ 0.2 เมื่อ 300 ≤ Re ≤ 150,000

• ความเร็วไดตามสมการ

• นับจํานวน Vortex ที่เกิดขึ้น ⇒ Shedding Frequency (fs)



12.6 อุปกรณวัดความเร็วเฉล่ีย

• เครื่องวัดการไหลแบบทอคอด (Venturi Meter)• เครื่องวัดการไหลแบบปลายทอ (Flow Nozzle)• เครื่องวัดการไหลแบบรูในแผน (Orifice Meter)• เครื่องวัดการไหลแบบ Elbow• เครื่องวัดการไหลแบบใชแรงฉุด

• วัดความเร็วเฉลี่ยหรืออัตราการไหลโดยอาศัยการเปลี่ยนขนาดหรือทิศทางการไหล โดยใชหลักการ เมื่อมีการเปลี่ยนขนาดพ.ท.หนาตัดทอ ⇒ ความดันและความเร็วเปล่ียน



• จากสมการ Bernoulli สําหรับของไหลแบบไมยุบตัว

2

222

1

211

22z

gVPz

gVP

++=++γγ

• กําจัด V1 ออกไปโดยใช Continuity Equation2211 VAVAQ ==

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+

−= 2

21

1

212

2 2)/(1

zP

zP

gAA

ACQ V

a γγ

⇒ ได Actual Flow Rate ดังสมการ

เมื่อ CV = Coefficient of Velocity



12.6.1 เครื่องวัดการไหลแบบทอคอด (Venturi Meter)• ติดตั้ง Venturi Meter ในสวนที่เปนทอตรงยาวประมาณ 50 เทาของเสนผานศูนยกลางทอ• ของไหลตองเปน Fully Developed Flow



12.6.2 เครื่องวัดการไหลแบบปลายทอ (Flow Nozzle)• คือ Venturi Meter ที่เอา Diffuser Cone ออก ดังนั้น Flow Nozzle จะมี Head Losses มากกวา Venturi Meter



12.6.3 เครื่องวัดการไหลแบบรูในแผน (Orifice Meter)• จากรูป จะเกิดพื้นที่การไหลนอยที่สุด ณ ตําแหนงที่ 2 ซึ่งอยูหลังจากแผน Orifice นิดหนอย โดยเรียกวา Vena Contracta → 02 ACA C=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+= 2

21

10 2 z

Pz

PgCAQa γγ

⇒ ได Actual Flow Rate ดังสมการ

210 )/(1 AAC

CCC

C

CV

−=



12.6.4 เครื่องวัดการไหลแบบ Elbow (Elbow Meter)

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−−+= i

i zP

zP

gCAQγγ 0

02

• Elbow ใชในการเปลี่ยนทิศทางการไหล โดยที่ Elbow จะมี Pressure Taps ที่รัศมีดานในและนอก โดยจะสามารถหา Flow Rate ไดจากสมการ

เมื่อ C = Elbow-Meter Coefficient มีคาระหวาง 0.56 ถึง 0.88

• Elbow-Meter ยังชวยลดการสูญเสียพลังงาน



12.6.5 เครื่องวัดการไหลแบบใชแรงฉุด (Drag-Force Transducer)

• Drag Force สําหรับ Uniform Flow คือ

2

2 AVCF DDρ

= โดย CD = Drag Coefficient

⇒ Rotameter

Drag + Buoyancy = Weightfloat

yKm ffb ⋅−= ρρρ )(&⇒

bDb ACgVDaK /2 π⋅=โดยที่

chapter 12

Documents