Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97
91
CHIA TẢI HAI ĐỘNG CƠ NỐI CỨNG TRỤC, CHUNG TẢI
SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI
Đàm Bảo Lộc *, Nguyễn Duy Cương
Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên
T M TẮT
Bài báo đưa ra giải pháp sử dụng một bộ điều khiển thích nghi có mô hình mẫu (Model Referance
Adaptive Control_viết tắt là MRAC), áp dụng vào một mạch vòng dòng điện bên trong của hệ
thống chia tải hai động cơ một chiều nối cứng trục, chung tải. Mục đích chính của thiết kế này là
giải quyết việc cân bằng tải cho hai động cơ nối cứng trục.Trước tiên, thành lập phương trình cân
bằng mô men của hệ. Sau đó, một bộ điều khiển thích nghi MRAC để điều khiển dòng của động
cơ thứ 2, mà tín hiệu ra của bộ điều khiển này được hiệu chỉnh dựa trên sai lệch về dòng điện giữa hai động cơ. Nhờ áp dụng lý thuyết ổn định Lyapunov mà các luật thích nghi đã nhận được trong
nghiên cứu này là khá đơn giản, bền vững và hội tụ nhanh chóng. Cuối cùng, một bộ điều khiển
tốc độ ở mạch vòng ngoài được thiết kế để tạo ra tín hiệu đặt chung cho hai mạch vòng dòng điện
bên trong. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm trên mô hình cho thấy bộ điều khiển PID thích nghi
áp dụng vào bộ điều khiển dòng động cơ thứ hai là một giải pháp hữu hiệu so với bộ điều khiển
PID thông thường ở giải pháp truyền thống.
Từ khóa: Bộ điều khiển MRAC; chia tải; PID thích nghi.
Đ T ẤN ĐỀ*
Trong thực tế sản xuất nhiều dây chuyền công
nghệ yêu cầu sử dụng động cơ một chiều hay
xoay chiều công suất đến hàng nghìn kW.
Thiết bị cán Block là khâu cuối cùng trong
dây chuyền cán thép hiện đại yêu cầu sử dụng
công suất vào khoảng 5000 kW là một thí dụ
điển hình. Hệ thống quạt gió lò, trạm nén khí,
trạm bơm,… là các hệ thống điển hình mà ở
đó thường yêu cầu sử dụng động cơ công suất
lớn. Tuy nhiên, việc sử dụng động cơ công
suất lớn đáp ứng được yêu cầu của tải gặp
nhiều khó khăn như thiết kế, chế tạo, vận
chuyển, điều khiển,… Để khắc phục thay vì
sử dụng một động cơ công suất lớn ta sử dụng
hai hay nhiều động cơ có tổng công suất bằng
công suất của động cơ cần thay thế, các động
cơ được chọn yêu cầu có cùng tốc độ định
mức và công suất định mức có thể khác nhau
trong giới hạn cho phép, nối cứng trục. Xét
mô hình thực thống hệ hai động cơ một chiều
nối cứng trục, chung tải (Hình 1) tại Phòng thí
nghiệm Điện – Điện tử, Trường Đại học Kỹ
thuật Công nghiệp [1].
* Tel: 0913068565, Email: [email protected]
Hình 1. Mô hình thực hệ thống chia tải
Cấu trúc điều khiển hệ thống hiện nay (Hình
2): mạch vòng tốc độ chung bên ngoài, mạch
vòng dòng điện kép bên trong, tín hiệu ra của
mạch vòng tốc điện độ là tín hiệu đặt cho
các mạch vòng dòng.
Hình 2. Cấu trúc hệ thống chia tải truyền thống
Tốc độ đặt
BĐK Dòng Điện 1
BĐK
Tốc Độ
BBĐ 2
Tải
BBĐ1
Động cơ 1
Máy phát tốc
UC
UB
UA
UC
UB
UA
(+) (-)
I2 I1
Động cơ 2
BĐK Dòng Điện 2
(-)
(-)
Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97
92
Trong nội dung bài báo, nhóm tác giả muốn đề
cập đến bộ điều khiển MRAC cho bài toán chia
tải. Nhờ có bộ điều khiển này mà hệ thống loại
bỏ được nhiễu tác động và chống lại được sự
thay đổi thông số của hệ thống trong quá trình
làm việc.
MÔ HÌNH TOÁN CỦA HỆ THỐNG
Phương trình cân bằng mô men của hệ:
(1)
Trong đó:
, : mô men điện
từ của động 1 và động cơ 2 [N.m].
Động cơ có các thông số:
; ;
; ;
[]; ; .
Mô hình không gian trạng thái của động cơ
một chiều có dạng:
{
(2)
Trong đó:
* +: vector biến trạng thái của hệ
: đầu ra tốc độ của động cơ.
[
] *
+
[
] *
+
THIẾT KẾ À MÔ PHỎNG HỆ THỐNG
Sơ đồ nguyên lý hệ thống
Yêu cầu chính đối với bộ điều khiển đó là ổn
định tốc độ và chia đều tải cho hai động cơ
khi tải thay đổi. Cấu trúc hệ thống gồm hai
mạch vòng điều chỉnh (Hình 3).
- Mạch vòng tốc độ bên ngoài, sử dụng bộ
điều khiển PI, để điều chỉnh tốc độ hai động
cơ bám theo tín hiệu đặt, đầu ra của bộ điều
khiển tốc độ dùng làm tín hiệu đặt cho hai
mạch vòng dòng điện bên trong.
- Mạch vòng dòng điện bên trong, gồm bộ
điều khiển PI cho động cơ thứ nhất (Master
Motor), và bộ điều khiển PID thích nghi dựa
trên MRAC cho động cơ 2 (Slave Motor), với
tín hiệu mẫu chính là dòng điện của động cơ
thứ nhất, vì vậy dòng điện của động cơ 2 luôn
bám theo tín hiệu dòng của động cơ 1 với sai
số nhỏ nhất.
Hình 3. Cấu trúc hệ thống chia tải đề xuất
Tổng hợp mạch vòng dòng điện động cơ 1
ì phản ứng của mạch vòng dòng điện nhanh
nên coi s.đ.đ và không
xét đến khi thiết kế bộ điều khiển. Cấu trúc
mạch vòng dòng điện (Hình 4).
Hình 4. Cấu trúc mạch vòng dòng điện 1
Hàm truyền hở của mạch vòng dòng điện 1
khi chưa có bộ điều chỉnh xấp xỉ là:
(3)
Trong đó:
Vậy:
(4)
Chọn bộ điều khiển là bộ PI:
(
)
(5)
Trong đó:
Hàm truyền hở của hệ khi có bộ điều khiển là:
Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97
93
(6)
(Để giảm bậc, chọn )
Hàm truyền kín của hệ là:
(7)
Thay , ta có đặc tính tần của hệ:
(8)
| |
( )
(9)
Để nâng cao chất lượng hệ kín trong dải tần số
thấp [2], tức là: | | , chọn:
Thay số vào, được:
(10)
Bộ điều chỉnh dòng điện 1 có hàm truyền
(
)
(11)
Khi đó hàm truyền của hệ kín là:
(12)
Kết quả mô phỏng bộ điều khiển cho dòng
điện động cơ 1 theo phương pháp tối ưu mô
đun (Hình 5): sai lệch tĩnh rất nhỏ, thời gian
đáp ứng nhanh, độ quá điều chỉnh nhỏ.
Hình 5. Đáp ứng đầu ra bộ điều chỉnh dòng điện 1
Bộ điều chỉnh PI này đảm bảo dòng phần ứng
bám sát với tín hiệu đặt do bộ điều khiển tốc
độ đưa tới. Chuyển hàm truyền (12) sang mô
hình không gian trạng thái:
(13)
Trong đó: [
]
*
+ *
+
Tổng hợp mạch vòng dòng điện động cơ 2
Mạch vòng dòng điện cho động cơ 2 sử dụng
bộ điều khiển MRAC. Các bước thiết kế bộ
điều khiển thích nghi dựa theo [2], [3], [4],
[5]. Hàm truyền hở của mạch vòng dòng điện
2 khi chưa có bộ điều khiển:
(14)
Chuyển sang dạng mô hình trạng thái:
(15)
Trong đó: [
]
*
+ *
+
Bộ điều khiển phản hồi trạng thái đối tượng:
(16)
Trong đó: : tín hiệu đặt
: hệ số khuếch đại của bộ tiền xử lý
: các hệ số của bộ điều khiển
phản hồi trạng thái.
Khi đó, mô hình đối tượng có dạng:
(17)
(18)
Trong đó:
: vector tham số của bộ
điều khiển.
( ) [
]
( ) [
]
Vector sai lệch giữa đối tượng và mô hình
mẫu: (19)
Đạo hàm sai lệch:
( ( ) ) ( ) (20)
Để đáp ứng của đối tượng bám theo mô hình
mẫu, cần tìm vector tham số sao cho:
( ) (
)
Thay vào phương trình (21), được:
( ( ) ( ))
( ( ) ( )) (21)
Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97
94
Khai triển các ma trận:
( ) ( )
[
]
( ) ( ) [
]
Thay vào phương trình (21), được:
[
] [
]
Phương trình vi phân của vector sai lệch:
( ) (22)
Trong đó:
[
]
Để xác định luật điều chỉnh của vector tham
số theo phương pháp Lyapunov, chọn:
( )
(
(
)
( )) (23)
Trong đó:
P là ma trận đối xứng xác định dương, S là ma
trận đường chéo các hệ số thích nghi dương,
( ) là một hàm xác định dương.
Lấy vi phân của ( ) theo thời gian:
(
)
(
) (24)
Có thể coi tham số của đối tượng là thay đổi
chậm:
, nhận được:
(
)
( )
[
]
Đặt: (25)
Do mô hình mẫu ổn định phương trình (25)
luôn có nghiệm, Q là ma trận xác định dương,
được chọn trước.
(
)
[
] (26)
Triệt tiêu số hạng thứ hai ở phương trình (26):
Khi đó:
(27)
ì vậy V là một hàm bán xác định âm, vector
sai lệch sẽ tiến tới .
Luật chỉnh định cho các tham số k1, k2, kF:
∫
∫
∫
(28)
Trong đó:
Để mô phỏng chọn ma trận:
*
+
Giải phương trình Lyapunov:
, tìm được *
+
Cấu trúc bộ điều khiển MRAC (Hình 7).
Hình 6. Cấu trúc mô phỏng bộ điều khiển MRAC
cho dòng động cơ 2
Hình 7: Đáp ứng dòng điện và sai lệch dòng của
động cơ 2
Kết quả mô phỏng (Hình 7): dòng điện của
động cơ 2 đã bám theo dòng điện động cơ 1.
Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97
95
Hình 8. Các tham số của bộ điều khiển MRAC
Các tham số thích nghi hội tụ
dần về một giá trị xác lập (Hình 8).
Xét sự ổn định của hệ thống khi thông số
phần ứng thay đổi
Giả sử tại t =10s, ; t = 15s, K = 1,5.
Hình 9. Đáp ứng dòng điện và sai lệch của
động cơ 2 khi thông số phần ứng thay đổi
Hình 10. Các tham số thích nghi của bộ điều khiển
MRAC
Kết quả mô phỏng trên Hình 9: bộ điều khiển
MRAC luôn đảm bảo cho dòng điện của 2
động cơ bám theo tín hiệu mẫu. Trên Hình
10, các thông số thích nghi nhanh chóng ổn
định khi thông số hệ thay đổi.
Tổng hợp mạch vòng tốc độ
Do mạch vòng dòng điện tác động rất nhanh,
có thể xấp xỉ hàm truyền kín của mạch vòng
dòng điện thành một khâu bậc nhất:
Cấu trúc của mạch vòng tốc độ (Hình 11)
Hình 11. Cấu trúc mạch vòng tốc độ khi thông số
phần ứng thay đổi
Hàm truyền hệ hở khi chưa có bộ điều chỉnh:
(29)
Bộ điều khiển tốc độ dạng tích phân-tỉ lệ (PI):
(30)
Hàm truyền kín khi có bộ điều chỉnh tốc độ là:
(31)
Trong đó:
Đặc tính tần số biên pha của hệ:
Đặc tính tần số biên độ:
| | √
(32)
Từ phương trình (32) tìm được điều kiện
chỉnh định tham số theo phương pháp tối ưu
đối xứng:
;
(33)
Thay giá trị của vào (33), được:
;
Hàm truyền của bộ điều chỉnh tốc độ là:
(
) (34)
Hàm truyền hệ kín:
(35)
Để loại bỏ ảnh hưởng của điểm không lên
hàm truyền hệ kín, đưa khâu tiền xử lý trước
đầu vào:
(36)
Tiến hành mô phỏng được kết quả (Hình 12)
cho thấy bộ điều khiển PI cho chất lượng tốt.
Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97
96
Hình 12. Đáp ứng đầu ra của mạch vòng tốc độ
thay đổi
Khảo sát sự làm việc của hai động cơ ở
điều kiện định mức.
Tốc độ đặt cho động cơ:
Kết quả chạy mô phỏng (Hình 13)
Hình 13. Tốc độ động cơ ở điều kiện định mức
Hình 14. Đáp ứng và sai lệch dòng điện của hai
động cơ
Hình 15. Tham số của bộ điều khiển thích nghi
Như vậy, tốc độ của hệ thống được ổn định
nhờ bộ điều chỉnh PI ở mạch vòng tốc độ
(Hình 13). Dòng điện của hai động cơ 2 bám
theo động cơ 1 với sai lệch rất nhỏ (Hình 14),
các tham số thích nghi hội tụ
nhanh chóng về một giá trị xác lập khi thông
số hệ thống biến đổi (Hình 15).
KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM
Sau khi phát triển thuật toán và mô phỏng
kiểm chứng hệ thống trên Matlab/Simulink,
nhóm tác giả đã thiết kế bộ điều khiển và áp
dụng trên mô hình thực tại phòng thí nghiệm.
Hình 16. Đáp ứng tốc độ của động cơ
Kết quả điều khiển trên mô hình thực có thể
thấy hệ thống làm việc ổn định, tốc độ động
cơ ổn định theo tốc độ đặt (Hình 16).
Dòng điện động cơ 2 luôn bám theo dòng điện
động cơ 1 với sai lệch nhỏ (Hình 17).
Hình 17. Dòng điện hai động cơ
KẾT LUẬN À KIẾN NGHỊ
Bài báo đã trình bày giải pháp có thể thực
hiện kết hợp hai hay nhiều động cơ nối cứng
trục cùng làm việc để tạo ra một công suất lớn
theo yêu cầu, đồng thời cho phép các động cơ có thể đóng góp phần công suất của riêng
mình theo mong muốn. Ý tưởng của giải pháp
rất đơn giản, coi dòng của một động cơ nào đó
là dòng mẫu, các dòng động cơ khác làm việc
Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97
97
bám theo dòng mẫu với các hệ số mong muốn
có thể lớn hơn hay nhỏ hơn một, điều này đã
thực hiện phân chia tải cho các động cơ.
Nguyên lý điều khiển thích nghi theo MRAC
đã được áp dụng để thiết kế bộ điều khiển cho
hệ thống. Kết quả mô phỏng, thực nghiệm đã
chứng minh đây là một giải pháp nên được
xem xét, đánh giá một cách nghiêm túc để mở
ra triển vọng áp dụng vào thực tế.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
[1]. Nguyễn Duy Cương (2014), Đề tài Khoa học
và Công nghệ cấp Bộ, “Cân bằng tải cho 02 động
cơ làm việc song song, nối cứng trục”.
[2]. Nguyễn Doãn Phước (2009), Lý thuyết điều
khiển tuyến tính, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà
Nội.
[3]. Van Amerongen.J, IntelligentContro(partI)
[4]. -MRAS, Lecture notes, University of Twente,
The Netherlands, Match 2004.
[5]. Nguyen Duy Cuong, Nguyen Van Lanh,
Dang Van Huyen, “Design of MRAS-based
Adaptive Control Systems”, The IEEE 2013
International Conference on Control, Automation
and Information Sciences (ICCASI), pp.79-84,
2013.
[6]. Michael, C., Behavior of a drive system
consisting of two DC motors with elastic shafts
driving the Yankee drying cylinder of a tissue
paper machine, Power Electronics and Motion
Control Conference, 2004.IPEMC 2004.
[7]. Rockwell Automation, "Allen Bradley: Load
Sharing Applications forAC Drives, Publication
DRIVES-WP001A-EN-P- June 2000.
[8]. Rockwell Automation, Load Sharing for the
1336 PLUS II AC Drive, Publication number,
1336E-WP001A-EN-P, 2000.
ABSTRACT
USING ADAPTIVE CONTROL SYSTEM FOR LOAD SHARING
OF TWO MOTORS WITH A COMMON STIFF SHAFT
Dam Bao Loc
*, Nguyen Duy Cuong
Univerrsity of Technology – TNU
This paper presents the solution using a Model Adaptive Reference Control (MRAC), which was
applied on a current loop inside the load system sharing by two DC motors with a common stiff
shaft. The main purpose of this design is to solve the load balance for two DC motors with a
common stiff shaft. Firstly, the torque balance equations of the system is built. Then, an MRAC
based adaptive controller is used for designing current loop of the second motor which has the parameters of the current controller is adjusted based on the error of the current between two
motors. By applying Lyaponov stability theory, the adaptive laws which are derived in this
research are quite simple, stable and quickly converging. Finally, the speed control of the current
loop is designed to generate signals for both inside current loops. Simulative and real results show
that the proposed adaptive PID controllers for current control of the second motor has better
performance compared with the conventional PID controllers.
Keywords: Model Adaptive reference Control (MRAC); load sharing; adaptive PID.
Phản biện khoa học: PGS.TS. Trần Xuân Minh – Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp - ĐHTN
* Tel: 0913068565, Email: [email protected]