chia tải hai động cơ nối cứng trục, chung tải sử dụng điều khiển

Đàm Bảo Lộc và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 137(07): 91 - 97

91

CHIA TẢI HAI ĐỘNG CƠ NỐI CỨNG TRỤC, CHUNG TẢI

SỬ DỤNG ĐIỀU KHIỂN THÍCH NGHI

Đàm Bảo Lộc *, Nguyễn Duy Cương

Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp – ĐH Thái Nguyên

T M TẮT

Bài báo đưa ra giải pháp sử dụng một bộ điều khiển thích nghi có mô hình mẫu (Model Referance

Adaptive Control_viết tắt là MRAC), áp dụng vào một mạch vòng dòng điện bên trong của hệ

thống chia tải hai động cơ một chiều nối cứng trục, chung tải. Mục đích chính của thiết kế này là

giải quyết việc cân bằng tải cho hai động cơ nối cứng trục.Trước tiên, thành lập phương trình cân

bằng mô men của hệ. Sau đó, một bộ điều khiển thích nghi MRAC để điều khiển dòng của động

cơ thứ 2, mà tín hiệu ra của bộ điều khiển này được hiệu chỉnh dựa trên sai lệch về dòng điện giữa hai động cơ. Nhờ áp dụng lý thuyết ổn định Lyapunov mà các luật thích nghi đã nhận được trong

nghiên cứu này là khá đơn giản, bền vững và hội tụ nhanh chóng. Cuối cùng, một bộ điều khiển

tốc độ ở mạch vòng ngoài được thiết kế để tạo ra tín hiệu đặt chung cho hai mạch vòng dòng điện

bên trong. Kết quả mô phỏng và thực nghiệm trên mô hình cho thấy bộ điều khiển PID thích nghi

áp dụng vào bộ điều khiển dòng động cơ thứ hai là một giải pháp hữu hiệu so với bộ điều khiển

PID thông thường ở giải pháp truyền thống.

Từ khóa: Bộ điều khiển MRAC; chia tải; PID thích nghi.

Đ T ẤN ĐỀ*

Trong thực tế sản xuất nhiều dây chuyền công

nghệ yêu cầu sử dụng động cơ một chiều hay

xoay chiều công suất đến hàng nghìn kW.

Thiết bị cán Block là khâu cuối cùng trong

dây chuyền cán thép hiện đại yêu cầu sử dụng

công suất vào khoảng 5000 kW là một thí dụ

điển hình. Hệ thống quạt gió lò, trạm nén khí,

trạm bơm,… là các hệ thống điển hình mà ở

đó thường yêu cầu sử dụng động cơ công suất

lớn. Tuy nhiên, việc sử dụng động cơ công

suất lớn đáp ứng được yêu cầu của tải gặp

nhiều khó khăn như thiết kế, chế tạo, vận

chuyển, điều khiển,… Để khắc phục thay vì

sử dụng một động cơ công suất lớn ta sử dụng

hai hay nhiều động cơ có tổng công suất bằng

công suất của động cơ cần thay thế, các động

cơ được chọn yêu cầu có cùng tốc độ định

mức và công suất định mức có thể khác nhau

trong giới hạn cho phép, nối cứng trục. Xét

mô hình thực thống hệ hai động cơ một chiều

nối cứng trục, chung tải (Hình 1) tại Phòng thí

nghiệm Điện – Điện tử, Trường Đại học Kỹ

thuật Công nghiệp [1].

* Tel: 0913068565, Email: [email protected]

Hình 1. Mô hình thực hệ thống chia tải

Cấu trúc điều khiển hệ thống hiện nay (Hình

2): mạch vòng tốc độ chung bên ngoài, mạch

vòng dòng điện kép bên trong, tín hiệu ra của

mạch vòng tốc điện độ là tín hiệu đặt cho

các mạch vòng dòng.

Hình 2. Cấu trúc hệ thống chia tải truyền thống

Tốc độ đặt

BĐK Dòng Điện 1

BĐK

Tốc Độ

BBĐ 2

Tải

BBĐ1

Động cơ 1

Máy phát tốc

UC

UB

UA

UC

UB

UA

(+) (-)

I2 I1

Động cơ 2

BĐK Dòng Điện 2

(-)

(-)


92

Trong nội dung bài báo, nhóm tác giả muốn đề

cập đến bộ điều khiển MRAC cho bài toán chia

tải. Nhờ có bộ điều khiển này mà hệ thống loại

bỏ được nhiễu tác động và chống lại được sự

thay đổi thông số của hệ thống trong quá trình

làm việc.

MÔ HÌNH TOÁN CỦA HỆ THỐNG

Phương trình cân bằng mô men của hệ:

(1)

Trong đó:

, : mô men điện

từ của động 1 và động cơ 2 [N.m].

Động cơ có các thông số:

; ;

; ;

[]; ; .

Mô hình không gian trạng thái của động cơ

một chiều có dạng:

{

(2)

Trong đó:

* +: vector biến trạng thái của hệ

: đầu ra tốc độ của động cơ.

[

] *

+

[

] *

+

THIẾT KẾ À MÔ PHỎNG HỆ THỐNG

Sơ đồ nguyên lý hệ thống

Yêu cầu chính đối với bộ điều khiển đó là ổn

định tốc độ và chia đều tải cho hai động cơ

khi tải thay đổi. Cấu trúc hệ thống gồm hai

mạch vòng điều chỉnh (Hình 3).

- Mạch vòng tốc độ bên ngoài, sử dụng bộ

điều khiển PI, để điều chỉnh tốc độ hai động

cơ bám theo tín hiệu đặt, đầu ra của bộ điều

khiển tốc độ dùng làm tín hiệu đặt cho hai

mạch vòng dòng điện bên trong.

- Mạch vòng dòng điện bên trong, gồm bộ

điều khiển PI cho động cơ thứ nhất (Master

Motor), và bộ điều khiển PID thích nghi dựa

trên MRAC cho động cơ 2 (Slave Motor), với

tín hiệu mẫu chính là dòng điện của động cơ

thứ nhất, vì vậy dòng điện của động cơ 2 luôn

bám theo tín hiệu dòng của động cơ 1 với sai

số nhỏ nhất.

Hình 3. Cấu trúc hệ thống chia tải đề xuất

Tổng hợp mạch vòng dòng điện động cơ 1

ì phản ứng của mạch vòng dòng điện nhanh

nên coi s.đ.đ và không

xét đến khi thiết kế bộ điều khiển. Cấu trúc

mạch vòng dòng điện (Hình 4).

Hình 4. Cấu trúc mạch vòng dòng điện 1

Hàm truyền hở của mạch vòng dòng điện 1

khi chưa có bộ điều chỉnh xấp xỉ là:

(3)

Trong đó:

Vậy:

(4)

Chọn bộ điều khiển là bộ PI:

(

)

(5)

Trong đó:

Hàm truyền hở của hệ khi có bộ điều khiển là:


93

(6)

(Để giảm bậc, chọn )

Hàm truyền kín của hệ là:

(7)

Thay , ta có đặc tính tần của hệ:

(8)

| |

( )

(9)

Để nâng cao chất lượng hệ kín trong dải tần số

thấp [2], tức là: | | , chọn:

Thay số vào, được:

(10)

Bộ điều chỉnh dòng điện 1 có hàm truyền

(

)

(11)

Khi đó hàm truyền của hệ kín là:

(12)

Kết quả mô phỏng bộ điều khiển cho dòng

điện động cơ 1 theo phương pháp tối ưu mô

đun (Hình 5): sai lệch tĩnh rất nhỏ, thời gian

đáp ứng nhanh, độ quá điều chỉnh nhỏ.

Hình 5. Đáp ứng đầu ra bộ điều chỉnh dòng điện 1

Bộ điều chỉnh PI này đảm bảo dòng phần ứng

bám sát với tín hiệu đặt do bộ điều khiển tốc

độ đưa tới. Chuyển hàm truyền (12) sang mô

hình không gian trạng thái:

(13)

Trong đó: [

]

*

+ *

+

Tổng hợp mạch vòng dòng điện động cơ 2

Mạch vòng dòng điện cho động cơ 2 sử dụng

bộ điều khiển MRAC. Các bước thiết kế bộ

điều khiển thích nghi dựa theo [2], [3], [4],

[5]. Hàm truyền hở của mạch vòng dòng điện

2 khi chưa có bộ điều khiển:

(14)

Chuyển sang dạng mô hình trạng thái:

(15)

Trong đó: [

]

*

+ *

+

Bộ điều khiển phản hồi trạng thái đối tượng:

(16)

Trong đó: : tín hiệu đặt

: hệ số khuếch đại của bộ tiền xử lý

: các hệ số của bộ điều khiển

phản hồi trạng thái.

Khi đó, mô hình đối tượng có dạng:

(17)

(18)

Trong đó:

: vector tham số của bộ

điều khiển.

( ) [

]

( ) [

]

Vector sai lệch giữa đối tượng và mô hình

mẫu: (19)

Đạo hàm sai lệch:

( ( ) ) ( ) (20)

Để đáp ứng của đối tượng bám theo mô hình

mẫu, cần tìm vector tham số sao cho:

( ) (

)

Thay vào phương trình (21), được:

( ( ) ( ))

( ( ) ( )) (21)


94

Khai triển các ma trận:

( ) ( )

[

]

( ) ( ) [

]

Thay vào phương trình (21), được:

[

] [

]

Phương trình vi phân của vector sai lệch:

( ) (22)

Trong đó:

[

]

Để xác định luật điều chỉnh của vector tham

số theo phương pháp Lyapunov, chọn:

( )

(

(

)

( )) (23)

Trong đó:

P là ma trận đối xứng xác định dương, S là ma

trận đường chéo các hệ số thích nghi dương,

( ) là một hàm xác định dương.

Lấy vi phân của ( ) theo thời gian:

(

)

(

) (24)

Có thể coi tham số của đối tượng là thay đổi

chậm:

, nhận được:

(

)

( )

[

]

Đặt: (25)

Do mô hình mẫu ổn định phương trình (25)

luôn có nghiệm, Q là ma trận xác định dương,

được chọn trước.

(

)

[

] (26)

Triệt tiêu số hạng thứ hai ở phương trình (26):

Khi đó:

(27)

ì vậy V là một hàm bán xác định âm, vector

sai lệch sẽ tiến tới .

Luật chỉnh định cho các tham số k1, k2, kF:

∫

∫

∫

(28)

Trong đó:

Để mô phỏng chọn ma trận:

*

+

Giải phương trình Lyapunov:

, tìm được *

+

Cấu trúc bộ điều khiển MRAC (Hình 7).

Hình 6. Cấu trúc mô phỏng bộ điều khiển MRAC

cho dòng động cơ 2

Hình 7: Đáp ứng dòng điện và sai lệch dòng của

động cơ 2

Kết quả mô phỏng (Hình 7): dòng điện của

động cơ 2 đã bám theo dòng điện động cơ 1.


95

Hình 8. Các tham số của bộ điều khiển MRAC

Các tham số thích nghi hội tụ

dần về một giá trị xác lập (Hình 8).

Xét sự ổn định của hệ thống khi thông số

phần ứng thay đổi

Giả sử tại t =10s, ; t = 15s, K = 1,5.

Hình 9. Đáp ứng dòng điện và sai lệch của

động cơ 2 khi thông số phần ứng thay đổi

Hình 10. Các tham số thích nghi của bộ điều khiển

MRAC

Kết quả mô phỏng trên Hình 9: bộ điều khiển

MRAC luôn đảm bảo cho dòng điện của 2

động cơ bám theo tín hiệu mẫu. Trên Hình

10, các thông số thích nghi nhanh chóng ổn

định khi thông số hệ thay đổi.

Tổng hợp mạch vòng tốc độ

Do mạch vòng dòng điện tác động rất nhanh,

có thể xấp xỉ hàm truyền kín của mạch vòng

dòng điện thành một khâu bậc nhất:

Cấu trúc của mạch vòng tốc độ (Hình 11)

Hình 11. Cấu trúc mạch vòng tốc độ khi thông số

phần ứng thay đổi

Hàm truyền hệ hở khi chưa có bộ điều chỉnh:

(29)

Bộ điều khiển tốc độ dạng tích phân-tỉ lệ (PI):

(30)

Hàm truyền kín khi có bộ điều chỉnh tốc độ là:

(31)

Trong đó:

Đặc tính tần số biên pha của hệ:

Đặc tính tần số biên độ:

| | √

(32)

Từ phương trình (32) tìm được điều kiện

chỉnh định tham số theo phương pháp tối ưu

đối xứng:

;

(33)

Thay giá trị của vào (33), được:

;

Hàm truyền của bộ điều chỉnh tốc độ là:

(

) (34)

Hàm truyền hệ kín:

(35)

Để loại bỏ ảnh hưởng của điểm không lên

hàm truyền hệ kín, đưa khâu tiền xử lý trước

đầu vào:

(36)

Tiến hành mô phỏng được kết quả (Hình 12)

cho thấy bộ điều khiển PI cho chất lượng tốt.


96

Hình 12. Đáp ứng đầu ra của mạch vòng tốc độ

thay đổi

Khảo sát sự làm việc của hai động cơ ở

điều kiện định mức.

Tốc độ đặt cho động cơ:

Kết quả chạy mô phỏng (Hình 13)

Hình 13. Tốc độ động cơ ở điều kiện định mức

Hình 14. Đáp ứng và sai lệch dòng điện của hai

động cơ

Hình 15. Tham số của bộ điều khiển thích nghi

Như vậy, tốc độ của hệ thống được ổn định

nhờ bộ điều chỉnh PI ở mạch vòng tốc độ

(Hình 13). Dòng điện của hai động cơ 2 bám

theo động cơ 1 với sai lệch rất nhỏ (Hình 14),

các tham số thích nghi hội tụ

nhanh chóng về một giá trị xác lập khi thông

số hệ thống biến đổi (Hình 15).

KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM

Sau khi phát triển thuật toán và mô phỏng

kiểm chứng hệ thống trên Matlab/Simulink,

nhóm tác giả đã thiết kế bộ điều khiển và áp

dụng trên mô hình thực tại phòng thí nghiệm.

Hình 16. Đáp ứng tốc độ của động cơ

Kết quả điều khiển trên mô hình thực có thể

thấy hệ thống làm việc ổn định, tốc độ động

cơ ổn định theo tốc độ đặt (Hình 16).

Dòng điện động cơ 2 luôn bám theo dòng điện

động cơ 1 với sai lệch nhỏ (Hình 17).

Hình 17. Dòng điện hai động cơ

KẾT LUẬN À KIẾN NGHỊ

Bài báo đã trình bày giải pháp có thể thực

hiện kết hợp hai hay nhiều động cơ nối cứng

trục cùng làm việc để tạo ra một công suất lớn

theo yêu cầu, đồng thời cho phép các động cơ có thể đóng góp phần công suất của riêng

mình theo mong muốn. Ý tưởng của giải pháp

rất đơn giản, coi dòng của một động cơ nào đó

là dòng mẫu, các dòng động cơ khác làm việc


97

bám theo dòng mẫu với các hệ số mong muốn

có thể lớn hơn hay nhỏ hơn một, điều này đã

thực hiện phân chia tải cho các động cơ.

Nguyên lý điều khiển thích nghi theo MRAC

đã được áp dụng để thiết kế bộ điều khiển cho

hệ thống. Kết quả mô phỏng, thực nghiệm đã

chứng minh đây là một giải pháp nên được

xem xét, đánh giá một cách nghiêm túc để mở

ra triển vọng áp dụng vào thực tế.

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1]. Nguyễn Duy Cương (2014), Đề tài Khoa học

và Công nghệ cấp Bộ, “Cân bằng tải cho 02 động

cơ làm việc song song, nối cứng trục”.

[2]. Nguyễn Doãn Phước (2009), Lý thuyết điều

khiển tuyến tính, NXB Khoa học và Kỹ thuật, Hà

Nội.

[3]. Van Amerongen.J, IntelligentContro(partI)

[4]. -MRAS, Lecture notes, University of Twente,

The Netherlands, Match 2004.

[5]. Nguyen Duy Cuong, Nguyen Van Lanh,

Dang Van Huyen, “Design of MRAS-based

Adaptive Control Systems”, The IEEE 2013

International Conference on Control, Automation

and Information Sciences (ICCASI), pp.79-84,

2013.

[6]. Michael, C., Behavior of a drive system

consisting of two DC motors with elastic shafts

driving the Yankee drying cylinder of a tissue

paper machine, Power Electronics and Motion

Control Conference, 2004.IPEMC 2004.

[7]. Rockwell Automation, "Allen Bradley: Load

Sharing Applications forAC Drives, Publication

DRIVES-WP001A-EN-P- June 2000.

[8]. Rockwell Automation, Load Sharing for the

1336 PLUS II AC Drive, Publication number,

1336E-WP001A-EN-P, 2000.

ABSTRACT

USING ADAPTIVE CONTROL SYSTEM FOR LOAD SHARING

OF TWO MOTORS WITH A COMMON STIFF SHAFT

Dam Bao Loc

*, Nguyen Duy Cuong

Univerrsity of Technology – TNU

This paper presents the solution using a Model Adaptive Reference Control (MRAC), which was

applied on a current loop inside the load system sharing by two DC motors with a common stiff

shaft. The main purpose of this design is to solve the load balance for two DC motors with a

common stiff shaft. Firstly, the torque balance equations of the system is built. Then, an MRAC

based adaptive controller is used for designing current loop of the second motor which has the parameters of the current controller is adjusted based on the error of the current between two

motors. By applying Lyaponov stability theory, the adaptive laws which are derived in this

research are quite simple, stable and quickly converging. Finally, the speed control of the current

loop is designed to generate signals for both inside current loops. Simulative and real results show

that the proposed adaptive PID controllers for current control of the second motor has better

performance compared with the conventional PID controllers.

Keywords: Model Adaptive reference Control (MRAC); load sharing; adaptive PID.

Phản biện khoa học: PGS.TS. Trần Xuân Minh – Trường ĐH Kỹ thuật Công nghiệp - ĐHTN

* Tel: 0913068565, Email: [email protected]

chia tải hai động cơ nối cứng trục, chung tải sử dụng điều khiển

Documents