Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 1
• L’applicazione di carichi non costanti nel tempo, in particolarecon andamento temporale ciclico, comporta la possibile rotturadei componenti anche quando la sollecitazione massima èinferiore al carico unitario di snervamento del materiale;
• il fenomeno della fatica è:– permanente (non reversibile);– progressivo (ogni applicazione di carico induce un danno);– localizzato (non è un degrado delle caratteristiche del
materiale, p.e. invecchiamento delle gomme, ma riguardasoltanto una zona limitata del componente)
Il fenomeno fatica:
Fatica - Introduzione e Dati di base 2
• Approccio microscopico: analizza i motivi del fenomeno estudia i cambiamenti metallurgici e strutturali del materiale;
• approccio fenomenologico: cerca di fornire strumenti alprogettista per:– evitare le rotture di fatica;– valutare la durata che può essere raggiunta dal componente
prima che si verifichino pericolosi cedimenti
• La presenza di intagli influenza fortemente la resistenza afatica dei componenti.
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 3
Ten
sion
e
Tempo
σm
σ max
σm
in
σ a
∆σ
=2σ
a
σ a
Per individuare un ciclo sono necessari almeno dueparametri relativi alla tensione (UNI 3964):
Fatica - Introduzione e Dati di base 4
2minmax σ+σ=σm
2minmax σ−σ=σa
σ=σ−σ=σ∆ a2minmax
σσ=
σσ=
m
aaRR ,
max
min
Tensione media:
Tensione alternata:
Campo di tensione (∆ di tensione):
Rapporto di tensione erapporto di ampiezza:
Numero di cicli: N
σσ min,maxTensione massima etensione minima:
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 5
≈ 01. µmSuperficiemetallica
≈01µ
Scorrimento in un metallo dovuto a carichi ciclici superficie libera
propagazione della rottura
Nucleazione e propagazione
Fatica - Introduzione e Dati di base 6
F Fprovetta piana, materiale duttile
F’(t) F’(t)stessa provetta: rottura per fatica
Rottura statica - Rottura a fatica
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 7
A
B
C
D
N
Scorrimenti
Difetti microscopici
Difetti non propagantiDifetti visibili con PnD
Difetti visibili ad occhio nudo
Difetti visibili che si propagano
Rottura
Fatica - Introduzione e Dati di base 8
Dati di fatica di base e strumenti per la loro rappresentazione
• I dati di fatica di base sono ottenuti da prove con sollecitazioninominali uniassiali ad ampiezza costante;
• le prove possono essere condotte sia su provette sia sucomponenti in grandezza naturale o in scala;
• i dati di fatica di base sono rappresentati nei diagrammi diWöhler o diagrammi S-N che riportano:– in ascissa - il logaritmo (in base 10) del numero di cicli N;– in ordinata - la sollecitazione applicata, solitamente come
componente alternata del ciclo applicato (scala lineare ologaritmica);
• i risultati delle prove di fatica non evidenziano differenzesignificative nel campo da 1 a circa 100 Hz
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 9
100 103 106
σD
σa
N
Resistenzaa termine
Faticaoligociclica
Resistenzao vita infinita
Fatica (ad alto numero di cicli)
Fatica - Introduzione e Dati di base 10
ω
P
Provetta su quattro appoggi
P
Diagrammamomentoflettente
ω
P
Provetta a sbalzo
Diagrammamomentoflettente
ω
σ
t
σmax
Prove in flessione rotante
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 11
ω
Regolazione componente alternata
Regolazione componente media
ω ω
Prove in flessione piana
Prove in trazione -compressione
Fatica - Introduzione e Dati di base 12
Possono essere effettuate anche prove in torsione alternata
Condizioni standard:−flessione rotante (σm = 0, corrispondente a R = −1),−provetta di diametro 10 mm circa,−superficie lucidata.
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 13
x: rotture o: run-outs (non rotture)104 105 106 107 108
20
40
60
80
100
120σ
a (M
Pa)
N
M12σm=230 MPa Weibull-2p
B90
B50
B10
Fatica - Introduzione e Dati di base 14
Il metodo stair case
i n in i2n
3 0 0 0
2 3 6 121 3 3 3
0 1 0 0
N = 7 A = 9 B = 15
M8 Prove di fatica σm = 400 MPa "senza difetti"
d= 10 MPa N = 5 10^6σa 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1 0 MPa
3 0 60 1 1 14 3 50 1 1 1 0 0 0 11 3 40 0 1 0 00 1 30 0
tot 8 7 Evento meno frequente Non Rotta
esito
1 = Rotta; 0 = Non rotta
±+σ=σ 5.0
NA
0(50%) dN+ : evento meno frequente non rotto– : evento meno frequente rottura
3.0N
A-NB2
2
>se
+= 029.0
N
A-NB62.1
2
2
ds altrimenti s = 0.53·d
ss NNNN ⋅+σ=σ⋅−σ=σ 28.128.1 (50%)(90%)(50%)(10%)
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 15
• La caratterizzazione a fatica dei materiali richiede un notevolesforzo sperimentale;
• per stimare il limite di fatica si possono, utilizzare in primaapprossimazione, relazioni con il carico unitario di rottura delmateriale:
– criterio di Bach
– criterio di Fuchs(acciai legati)
( )( )003.0
15.0
minm0
maxminm1
=σ=⋅=σ
σ−=σ−=⋅=σ −
RR
RR
D
D
( )( )MPa1400MPa700
MPa14005.0
m1
mm1
≥=σ
<⋅=σ
−
−
R
RR
D
D
Limite di fatica e resistenza statica
Fatica - Introduzione e Dati di base 16
Influenza della tensione media - Diagrammi di fatica
tσm=0
σmax
σmin
σ
σσπminσπmax
τ|τπmax|= |τπmin|
a)
τπσπ
σ
t
σ
0σσπmin σπmax
τ|τπmax|
|τπmin|
b)
σm
σmax
σmin
t
σ0
σσπmin σπmax
τc)
|τπmax|
|τπmin|σm
σmax
σmin
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Fatica - Introduzione e Dati di base 17
punti sperimentali
retta di Goodman (σD)
σa
Rm σm
σD−1
mD
DDm
D
D
RRσ
σ−σ=σ⇒=
σ+
σσ −
−− m
11
m11
Diagramma di Haigh
Fatica - Introduzione e Dati di base 18
σm
σD−1
Rp0.2 RmRp0.2
Rm
Rp0.2
Rm
R=−∞
σa
R=0
a
aa R
RR
RR
R+−
=+−
=11
11
inoltre deve essere eHam R≤σ+σ=σmax
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 19
Goodman- Smith
σD−1
R
Rm
Rp0.2
σmax
0-1 -1/2 1/2 1
Moore-Kommer-Jasper
σmax
σD−1
Rm
Rp0.2
σmin
R =−1
Ros
σ max
, σm
in
σm
−σD−1
σD−1
Rm
Rm
Rp0.2
Fatica - Introduzione e Dati di base 20
0
40
80 160 240 320-240 -160 -800
40
80
120
160
200
240
280
320
8012
016
020
024
028
032
0
40
80
120
160
200
240
σ mσa
σmin
σmax
Ra=1R =0
0.670.20
0.430.40
0.250.60
0.110.80
01
1.50-0.2
2.33-0.4
4.00-0.6
R = -2 MPa
Ra=∞R = -1
Diagramma master
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 21
Stima diagrammi SN
• Per una costruzione approssimata del diagramma S-N di unmateriale si possono utilizzare il limite di fatica nellecondizioni volute (ottenuto sperimentalmente, ricavato dallaletteratura o stimato) e la resistenza statica del materiale;
• si unisce con un segmento rettilineo il punto G corrispondenteal limite di fatica con il punto F al limite del campo della faticaoligociclica;
• i punti F e G hanno rispettivamente coordinate pari a:
( ) ( )( )( ) ( )D
m
NN
RN
σ=σ
σ−=σ
,,:G
9.0,10,:F
GGG
m3
FF
Fatica - Introduzione e Dati di base 22
102 103 104 105 106100
500
1000
σa
N
σm =_____
F
G
)log()log()log(ovvero NbAAN ab
a +=σ=σ
)log()log()log(ovvero aka kBNBN σ−==σ
Diagrammi log-log
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7 Slides Fatica Introduzione e dati di base
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Fatica - Introduzione e Dati di base 23
)log()log()log(ovvero NbAAN ab
a +=σ=σ
)log()log()log()log()log(
)log()log()log()log()log()log(
GFG
FDD
FG
FD NNN
ANN
b−
σ−σ−σ=
−σ−σ
=
)log()log()log(ovvero aka kBNBN σ−==σ
)log()log()log()log()log(
)log()log(1
)log()log()log()log(
DDF
FGG
DF
FG NNNB
bNN
k σσ−σ
−+=−=
σ−σ−
=
Fatica - Introduzione e Dati di base 24
Diagrammi semi-log
102 103 104 105 106N
200
400
600
800
1000
σm =_____σa
F
G
)log(logloglog F
FG
DFFa NN
NN−−
−−−−
−−==σσ
σσ
)log(logloglog FGDF
aFF NNNN −
σ−σσ−σ
+=
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7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 1
Dai provini ai componenti
Vi sono molti fattori che influenzano la resistenza a fatica; fra i fattori cheriguardano il componente hanno particolare importanza:
−le dimensioni (CS)−la presenza di intagli (Kf)−la finitura superficiale (rugosità, CF)−i trattamenti superficiali (meccanici, termici e/o chimici, rivestimenti)
e fra quelli che riguardano le condizioni di utilizzo:−il tipo di carico: (CL)−la temperatura di esercizio−la presenza di un ambiente corrosivo.
f
iDD K
C∏⋅⋅σ=σ −−
*11
Fatica - Dai provini ai componenti 2
Effetto del tipo di carico (CL)
σa,eff (ZP)σf σa,eff (ZP)= σtc
Trazione-compressioneFlessione Zona di processo (ZP)
−CL ≈ 1÷0.95, nel caso della flessione piana;
−CL ≈ 0.7 (valori sperimentali 0.6÷0.8) nel caso di trazione-compressione.
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7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 3
Torsione(stato di tensione biassiale trattato come monoassiale)
Materiale Valori sper. Def . max Tresca Von MisesAcciai al C e legati da bonifica
0.60.77 0.50 0.58*
Ghise grigie 0.85 0.76÷0.82* 0.50 0.58Ghise malleabili 0.84 0.79* 0.50 0.58Leghe leggere (Al) 0.57 0.73 0.50 0.58*Rame 0.53 0.80 0.50* 0.58Ottone 0.57 0.70÷0.76 0.50 0.58*Bronzo 0.57 0.84 0.50 0.58*Lega TiAl6V4 0.62 0.71 0.50 0.58*
Rapporti τD−1/σD−1 sperimentali e teorici
Fatica - Dai provini ai componenti 4
Effetto delle dimensioni (effetto scala) (CS)
CS
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
10 30 50 70 90 110 130 150 170 190 d
Solo per stati di sollecitazione con gradiente (no trazione compressione)
Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 5
Effetto della finitura superficiale (CF)
0.81.6
3.26.3
10
40
160
200 400 600 800 1000 1200 1400
0.8
0.6
0.4
0.9
0.7
0.5
rugosità Ra (µm
)
CF
1.0
Rm (MPa)
Fatica - Dai provini ai componenti 6
Effetto degli intagli Fattore di riduzione della vita a fatica
tintagliocon provino1
liscio provino11 K
D
D<
σ
σ<
−
−
intagliato provino
liscio provino
N
NfK
σ
σ= UNI 3964
intagliato provino1
liscio provino1
−
−
σ
σ=
D
DfK
… rispetto alla condizione ‘standard’
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7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 7
)1(1 t −+= KqK f
1 2 3 4 5 6 7 8 9 r (mm)00
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1.0
qAcciai tempratiAcciai rinvenuti o normalizzatiLeghe di alluminio
(valori approssimati)
Non verificato con intagli profondi
Sensibilità all’intaglio
Fatica - Dai provini ai componenti 8
rA
q+
=1
1
Stima della sensibilità all’intaglio (NKS)
0
0.2
0.4
0.6
A (mm1/2)0.8
0 1000 2000 Reh, Rp0.2 (MPa)
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7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 9
Stima dei diagrammi di fatica di componentiMetodo delle tensioni medie nominali
σmRp0.2 RmRp0.2
Rm
Rp,0.2
Rm
R=-∞
σa
R=0
Componente
ProvinoσD−1
P
),(P nom nom am σσ
*1−−Dσ
f
iDD K
C∏⋅⋅σ=σ −−
*11
Fatica - Dai provini ai componenti 10
Stima dei diagrammi SN di componenti
102 103 104 105 106
200
400
600
800
1000
N
σa
0.9(Rm−σm) σm =_____
σD provetta
σD componente
Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 11
Stima dei diagrammi di fatica di un componente per N qualunque
N102 103 104 105 106
σm =0σa
N2
σ2
N1
σ1
σD−1
σmRp0.2 Rm
σa
R=0
σ1
σ2
N2
N1
N∞
N crescenti
Fatica - Dai provini ai componenti 12
Teoria di Siebel e Stieler: valutazione dell’effetto del gradiente
tcaσ f
aσ maxaσy
dydσ
σχ max
1=
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7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 13
maxaσ
p
y
effa,σ
δσ
χσσ
maxmax
,1
1 abaeffa
A=
+=
aata
effaK βσσδδ
σσ ===max
,
β = coefficiente d’intaglio
da applicare sia alla componente alternata sia alla componente media
tc1
max
, −<=== Daata
effaK σβσσδδ
σσcon σm = 0...
Fatica - Dai provini ai componenti 14
σmRp0.2 RmRp0.2
Rp0.2
R=−∞
σa
R=0
Componente
Provino
A
P
),(P
),0(A
1
am
tcDFC
σβσβ
σ
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅ −−
*1−−Dσ
con σm ≠ 0...
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7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 15
δR
eh , Rp0.2 (M
Pa)
1.0
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
700
400
250
300
350
600
500
800
χ (mm−1)
Fatica - Dai provini ai componenti 16
tr
Mf D d Mf
r2
d2
++==χD dMf Mf
r
D d
r
Mf Mf
t
D d MfMf
r
r2
dD4
++++
==χ
r
t
D d
r
PP
r2
==χ r
D d PP
r
PPD d
t
r
1
dD
4++
++==χ
Flessione
Torsione
Trazione-compressione
r
D dMt MtMt
D d
r
Mt
D d PP
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7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 17
Fatica - Dai provini ai componenti 18
Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica: dai provini ai componenti
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Fatica - Dai provini ai componenti 19
Fatica - Dai provini ai componenti 20
Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica Coefficienti di sicurezza
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Fatica - Coefficienti di sicurezza 1
Criteri per il calcolo del coefficiente di sicurezza per vita illimitata
L’applicazione di un momento torcente costante nel tempo ad unalbero è ininfluente rispetto alla resistenza a fatica, per cui anchese lo stato di sollecitazione è multiassiale (vi sono più tensioniprincipali non nulle) questo specifico caso viene trattato comeuniassiale!
La definizione del coefficiente di sicurezza dipende dal modo incui crescono le tensioni al crescere delle prestazioni richieste
Salvo diverse prescrizioni il coefficiente di sicurezza a faticaminimo è pari a 3!
Fatica - Coefficienti di sicurezza 2
Tensione media costante – tensione alternata dipendente dalle prestazioni
Rp0.2Rp0.2
P
limDσ
Paσ
Pmσ
aσ
mσ
1−−DσP
lim
a
DCSσ
σ=
Tensione media e alternata dipendenti dalle prestazioni in modo proporzionale
Rp0.2Rp0.2
P
limDσ
Paσ
Pmσ
aσ
mσ
1−−Dσ
Pmin
limmin
Pmax
limmax
P
lim
P
lim
σ
σ=
σ
σ=
σ
σ=
σ
σ=
m
m
a
DCS
Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica Coefficienti di sicurezza
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Fatica - Coefficienti di sicurezza 3
Tensione media in parte costante in parte proporzionale alla tensione alternata
Rp0.2Rp0.2
P
limDσ
Paσ
aσ
mσ
1−−Dσ
Pmpσ
Pmcσ
P
lim
a
DCSσ
σ=
Tensione alternata costante e tensione media che cambia
Rp0.2Rp0.2
Paσ
Pmσ
aσ
mσ
1−−Dσ
limmσ
P
lim
m
mCSσ
σ=
Fatica - Coefficienti di sicurezza 4
Tensione minima costante e tensione massima che aumenta all’aumentaredelle prestazioni richieste
Rp0.2
Plimmaxσ
pmaxσ
pminσ
maxσ
minσ
aσ mσ
Pmax
limmax
σ
σ=CS
Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica con sollecitazionimultiassiali
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Fatica - Sollecitazioni multiassiali 1
Fatica multiassiale
• stati di tensione multiassiali semplici: quando tutte le tensioniprincipali raggiungono i valori massimi e minimi nello stessoistante e le direzioni principali non cambiano la loro direzione neltempo;
• stati di tensione multiassiali complessi: quando le varie cause disollecitazione non operano in fase e di conseguenza le direzioniprincipali non sono fisse nel tempo;
• caso intermedio: si presenta quando le cause di oscillazione sono infase ma le direzioni principali non sono fisse a causa di tensionimedie con direzioni principali non coincidenti con quelle principalidelle componenti alternate
Fatica - Sollecitazioni multiassiali 2
Teoria di Sines
0 1.0
-1.0
1.01
2
−σσ
D
dati di Sawert, 1943
1
1
−σσ
D
0 1.0
-1.0
1.0
dati di Gough, 1951
acciaio Cr-Va
ghisa
1
2
−σσ
D
1
1
−σσ
D
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7 Slides Fatica con sollecitazionimultiassiali
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Fatica - Sollecitazioni multiassiali 3
0
100
200
300
400
0 100 200 300 400 500 600 ( )MPaaσ
30 Ni Cr Mo12Rm=900 MPa
C 15Rm=425 MPa
( )MPaaτ
Gough e Pollard
21
22
1
12
2
1
2
11
−−
−
−−
σ≤τ
τσ
+σ
≤
ττ
+
σσ
DaD
Da
D
a
D
a
122
111
3
36.0
−
−−−
σ≤τ+σ
σ≅σ≅τ
Daa
DDD
materiali duttili
12111
12
1
2
1=
σσ
τσ
−+
σσ
−
στ
+
ττ
−−
−
−− D
a
D
D
D
a
a
a
D
amateriali fragili:
Fatica - Sollecitazioni multiassiali 4
τm
τa
τa
τm02,1, ==++ mm σσ
c)
τm
σa
τa
τm02,1, ==++ mm σσ
d)
σm
τa
τa
σm
02,1, ≠≠++ mm σσ
b)σ
m
σa
σa
σm
02,1, ≠≠++ mm σσ
a)
Analisi di Sines: influenza dei valori medi
( ) ( ) ( ) ( ) 13,2,1,2
3,2,2
3,1,2
2,1, 2
1−σ≤σ+σ+σ+σ−σ+σ−σ+σ−σ Dmmmaaaaaa m
Comportamento Meccanico dei Materiali
7 Slides Fatica con sollecitazionimultiassiali
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© Politecnico di TorinoData ultima revisione 10/02/03 Massimo Rossetto 3
Fatica - Sollecitazioni multiassiali 5
( ) ( ) ( ) ( ) 13,2,1,2
3,2,2
3,1,2
2,1, 2
1−σ≤σ+σ+σ+σ−σ+σ−σ+σ−σ Dmmmaaaaaa m
Nel caso uniassaile: 11,1, −σ=σ⋅+σ Dma m
cioè l’equazione di Goodman se m
D
Rm 1−σ
=
Nel caso di alberi: 122 3 −σ≤σ⋅+τ+σ Dmaa m
Interpretazione come tensioni equivalenti:
( ) ( ) ( ))(
2
1
3,2,1,,
23,2,
23,1,
22,1,,
mmmeqm
aaaaaaeqa
σ+σ+σ=σ
σ−σ+σ−σ+σ−σ=σ
Fatica - Sollecitazioni multiassiali 6
In caso di intagli...
( ) ( ) ( ) ( )f
Dmmmaaaaaa K
m 13,2,1,
23,2,
23,1,
22,1,
2
1 −σ≤σ+σ+σ+σ−σ+σ−σ+σ−σ
..e per gli alberi intagliati..
)( 3 122
flessioneKm
f
Dmaa
−σ≤σ⋅+τ+σ
1−σ D
fD
K1−σ
Rm
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Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 1
t
σ
n1, σa1, σm1 n2, σa2, σm2 n3, σa3, σm3
σ
t
Fatica con sollecitazioni ad ampiezza variabile
Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 2
Cumulativi di sollecitazione – Matrici delle sollecitazioni
σa
(o ∆σ)
Nn1 n2 n3 n4 n5 n6
N
σa(o ∆σ)
40
80
120
-100-50
050
1502.02.53.03.54.04.5
5.0
5.5
Log(N)
σa (M
Pa)
σ m (M
Pa)
60
100
140160
180200
220240
260
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Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 3
t
1
A
300
250
200150
100
500
-50
-100-150
-200
σ (MPa)
t3
2 4
5 7
6
8
10
11
12
9
B
300
250
200150
100
50
0-50
-100
-150
-200
σ (MPa)
t
13
C 14 15
16
17
18
19
20
21
22 23
300
250
200
150
10050
0
-50
-100-150
-200
σ (MPa)
tD
24 2625
27
300250
200
150
10050
0
-50
-100
-150-200
σ (MPa)
Tabella I: Conteggi (MPa)n min max ∆σ σa σm
1 -200 300 500 250 502 0 200 200 100 1003 -150 200 350 175 254 0 100 100 50 505 -100 100 200 100 06 -150 100 250 125 -257 -100 100 200 100 08 0 150 150 75 759 50 200 150 75 125
10 -50 250 300 150 10011 -100 250 350 175 7512 100 250 150 75 17513 -50 100 150 75 2514 -100 100 200 100 015 -100 50 150 75 -2516 -150 100 250 125 -2517 0 50 50 25 2518 100 150 50 25 12519 50 200 150 75 12520 0 150 150 75 7521 50 150 100 50 10022 0 100 100 50 5023 0 200 200 100 10024 -50 50 100 50 025 -50 0 50 25 -2526 -50 50 100 50 027 50 150 100 50 100
Metodo di conteggio rainflow (versione del serbatoio)
Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 4
25 50 75 100125150175250
-250
2550
75100
125175
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
Cicli
σm (MPa)σa (MPa)
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Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 5
Danneggiamento – regola di Palmgren-Miner
i
ii N
nD = 1=== ∑∑
i
ii N
nDD ⇔ rottura
102 103 104 105 106100
500
1000
NiN
aσ
aiσ
=mσ
Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 6
103 104 105 106 107100
500
1000
N
aσ =mσ
k
k
108
2k−1
k = ∞
… con la fatica ad ampiezza variabile il limite di fatica può scomparire
(Haibach)
Caso con tensione media variabile da blocco a blocco...
∑∑ ==i
ii N
nDD
DCS
1= (in termini di durata)
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Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 7
Caso con tensione media costante al variare dei blocchitensione e durata equivalente...
∑=i
i
eq
eq
N
n
N
nData una σa,eq... (stesso danno)
keqa
kai
i
eqeq
keqai
kai N
NNN
,,
σ
σ=⇒σ=σ..diag. log-log
102 103 104 105 106100
500
1000
Ni N
aσ
aiσ
=mσ
Neq
a,eqσ
Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 8
keqa
kai
ieq nn,σ
σ= ∑
∑=i
i
eq
eq
N
n
N
nk
eqa
kai
i
eqeq
keqai
kai N
NNN
,,
σ
σ=⇒σ=σ
∑=i
ieqeq N
nNn
kai
keqa
eqi NNσ
σ= ,
∑
σ
σ=
kai
keqa
eq
ieqeq
N
nNn
,
k
eq
kaii
eqa n
n∑ σ=σ ,
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Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 9
Cieq Nnn == ∑Se si pone (numero complessivo di cicli)
k kaiieqa ∑ σα=σ , Cii Nn /=α
σa
(o ∆σ)
Nneq
σeq
NC
Fatica - Sollecitazioni ad ampiezza variabile 10
Danno (%)
25 50 75 100125150175
250-25
025
5075
100125
175
0%
10%
20%
30%
40%
50%
σm (MPa)σa (MPa)