Download - Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
1/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
1
CAPITOLUL 4
UTILIZAREA DISPOZITIVELOR DE AMORTIZARE
CU MASA ACORDATA (TUNED MASS DAMPERS)
LA REDUCEREA VULNERABILITATILOR STRUCTURALE
ALE CLADIRILOR CU STRUCTURA DIN BETON ARMAT
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
2/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
2
1. IntroducereSistemul de amortizare cu masa acordata TMD (Tuned Mass Damper) - un sistem foarte
eficient in controlul vibratiilor unei structure - este format (la nivel teoretic) dintr-o masa, unamortizor vascos si un resort atasat unei structuri pentru reducerea vibratiilor induse de vant si
de sesim. Frecventa si amortizarea acestor sisteme sunt acordate in asa fel incat, atunci cand
structura intra in rezonanta la o anumita frecventa (perioada) TMD-ul oscileaza cu aceeasi
perioada, dar defazat fata de structura, astfel energia se transmitede la sistemul primar
(structura) la cel secundar (TMD) si se disipa in amortizor.
2. Utilizarea sistemelor cu masa acordata in lume.Primul sistem cu masa acordata a fost propus de Fhram (1909) pentru reducerea vibratiilor
produse de forte armonice monotone. El a observat ca daca un sistem secundar format dintr-o masa, unamortizor si un arc este atasat de un sistem primar, iar perioada lui este acordata cu perioada
fundamentala a sistemului primar, se obtine o reducere considerabila a raspunsului dinamic.
Prima cladire echipata cu amortizor cu masa acordata este Centerpoint Tower in Sydney,Australia. Structura a fost finalizata in 1981 si masoara 309 m.
Fig. 1 Centerpoint Tower, Sydney Australia
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
3/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
3
In Canada, exista cateva cladiri echipate cu amortizori cu masa acordata printer care
- CN Tower;- One Wall Center;
CN Tower are 553m inaltime si a fost finalizat in 1976. La momentul finalizarii a fost
cea mai inalta cladire.
Fig. 2 CN Tower, Toronto Canada
One Wall Center cunoscut si sub numele Sheraton Vancouver Wall Center Hotel are 48
etaje, si inaltimea de 158m. Pentru a contracara posibilele vibratii armonice cauzate de vantul
puternic, turnul a fost echipat cu amortizor cu apa acordat. Acest sistem a fost amplasat la
ultimul nivel si este format din 2 rezervoare cu capacitatea de 227 mii litri. Aceste rezervoare
au fost proiectate astfel incat frecventa armonica a miscarii apei sa echilibreze miscareaarmonica a turnului.
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
4/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
4
Fig. 3 One Wall Center, Vancouver, Canada
Taipei 101, cunoscut si sub numele Taipei World Finacial Center, a fost cea mai inalta
constructie incepand cu 2004 pana la construirea lui Burj Khalifa. Are 101 etaje si o inaltime
de 508m.
Fig. 4 Taipei 101, Taipei, Taiwan
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
5/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
5
Fig. 5 Pendulul tunului Taipei 101
Inginerii lui Taipei 101, au proiectat un pendul din otel cu greutatea de 660 tone care
sa actioneze ca un amortizor cu masa acordata. Suspendat intre etajele 92 si 87, pendulul se
misca decalat fata de structura, pentru a contracara efectul dat de rafalele de vant. Pendulul cu
diametru de 5.5m este format din 41 placi circulare din otel, cu inaltimea de 125mm.
Alte 2 amortizoare cu masa acordata, cu greutatea de 6 tone, sunt instalate la varful
spirei si ajuta la prevenirea pagubelor cauzate de incarcarile mari date de vant.
Amortizorul cu mase acordate s-a folosit si in lucrari ingineresti precum Podul Akashi
Kaiky. Cu o lungime totala de 3911m, podul are penduli proiectati sa opereze la frecventa de
rezonata a podului, amortizand fortele date de incarcarile din vant si seism.
Fig. 6 Podul Akashi Kaiky
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
6/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
6
3. Principii si notiuni teoreticePrincipiul de reducere a vibratiilor structurale prin introducerea TMD-ului intr-o
structura este de a transfera energia de vibratie catre TMD pentru a fi disipata. Astfel frecventa
TMD-ului este acordata cu o anumita frecventa a structurii. Cand aceasta frecventa este atinsa,
TMD-ul va rezone, defazat fata de miscarea structurii.
Comparativ cu alte metode de disipare, utilizarea TMD-ului impune folosirea unei mase
si a unor deplasari mari. Prinderea si calibrarea TMD-ului este o problema foarte importanta in
proiectare sistemului. In mod usual masa sistemului de amortizare se incadreaza in valori
cuprinse intre 0.25..1% din masa cladiri pe modul fundamental de vibratie.
In anumite cazuri, restrictia de spatiu nu permite amplasarea unui sistem traditional cu
masa acordata. Aceasta limitare a dus la crearea unor sisteme alternative cum ar fi pendulul
multi-stadiu, pendulul inversat, rulmenti hidrostatici. Pentru acordarea sistemelor se folosesc
de obicei arcurile cu spire sau arcurile pneumatice cu rigiditate variabila.
Fig. 7 Exemplu de sistem cu masa acordata
Problemele care apar cu spatiul pot fi rezolvate prin introducerea unui pendul:
Fig. 8 Schema unui pendul TMD
Ecuatia de miscare pe orizontala este:
sin + + = 0
Sistem actual Sistem echivalent
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
7/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
7
unde T este tensiunea in cablu; deplasarea structurii; deplasarea maseipendulului; greutatea pendulului; masa pendulului= sin ;
Deci:
+ = De unde se deduce ca rigiditatea echivalenta la forfecare este:
= Pulsatia pendulului este:
= =De unde rezulta perioada:= 2
Singura limitare majora prin introducerea unui pendul este ca lungimea pendulului sa
fie mai mare decat inaltimea unui nivel. Aceasta problema se poate rezolva utilizand schema
de mai jos:
Fig. 9 Rezolvarea limitarii date de lungimea prea mare a unui pendul
Legatura interioara rigida, amplifica miscarea suportului pentru pendul rezultand
urmatoarea ecuatie de echilibru:
+ + +
= 0
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
8/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
8
Legatura rigida se misca in faza cu amortizorul si are aceeasi amplitudine a deplasarii.
Considerand = avem:
+2
= 2
Rigiditatea echivalenta este ceea ce arata ca lungimea efectiva este 2L. Prin urmarefiecare legatura aditionala creste lungimea efectiva cu valoarea L.
4. Calculul sistemelor de tip TMDAnaliza principiala a sistemelor TMD, implica precizarea raspunsului unui sistem cu
doua grade de libertate, primul fiind gradul de libertate primar (structura), iar cel de-aldoilea
fiind al TMD. Pentru aceasta se face apel la procedee matematice de calcul al raspunsului
sistemului cu doua grade de libertate supus excitatiilor armonice in domeniul frecventelor. In
continuare se vor ilustra aceste raspunsuri pentru diferite cazuri.
4.1. Sistem SDOF cuamortizare supus la excitatii ale bazei si la fortearmonice
Fig. 10 Sistem SDOF supus unor excitatii ale bazei
Unde: krigiditatea structurii,
amortizarea structurii, mmasa,
- deplasarea bazei,
- deplasarea masei sistemului,
- forta exterioara armonica.
In termini absolute, ecuatia de miscare a unui SDOF supus unor forte armonice si/sau
o excitatie a bazei este:+ ( ) + ( ) = In termini relativi, avem: = Deci ecuatia devine:
+ + + =
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
9/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
9
+ + = Pentru excitatii armonice:
= [
]si
= [
]
In cazul solutiei statice (ecuatia neomogena), presupunand ca = []avem: + + = + = + +
= +
+
= arctan = arctan 21 = + / + 2
Deci solutia este:
= []= + / + 2 cos , = arctan 21
4.2. Structura neamortizata, TMD neamortizat supus la forte armonice.
Fig. 11 Sistem SDOF cu TMD supus unor excitatii de tip armonica
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
10/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
10
Notam:
= =In termeni absoluti, ecuatiile de miscare ale sistemului cu 2 GLD supus unor exictatii
de tip forte armonice sunt:+ ( ) = + ( ) = 0Pentru excitatii armonice se obtine:
= []Ecuatiile neomogene, presupunand = [] si =[]sunt: + + = + = 0Aceste ecuatii pot fi rezolvate simultan pemtru functiile de frecventa si si
convertite in forma polara.
= 1 = 1
Unde:
- raportul frecventelor unghiulare natural ale celor doua sisteme = = // - raportul dintre frecventa unghiulara indusa si cea naturala = = /raportul maselor =
In graficul de mai jos este ilustrata variatia factorului de amplificare dinamica .Conditiile optime sunt atinse prin modificarea rapoartelor si . Schimband raprotul
frecventelor f, influenteaza pnctul pentru care factorul de amplificare dinamica devine0(zero). Exemplu: = 0 cand = . Schimband raportul maselor, se schimba distantaintre varfurile
; valorile mari se ating pe intervale mari.
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
11/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
11
Fig. 12 Variatia factorului de amplificare dinamica in functie de raportul modificand pe
Fig. 13 Exemplu pentru variatia factorului de amplificare in functie de raportul
modificand
.
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
12/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
12
4.3. Structura neamortizata, TMD cu amortizare, supuse la excitatii detip forta armonica
Fig. 14 Sistem primar neamortiat cu TMD amortizat supus la forte armonice
Unde:
= =
= 2
Ecuatiile de miscare ale sistemului cu 2 GLD supus la forte armonice, in terminiabsolute sunt:+ ( ) ( ) = + ( ) + ( ) = 0Pentru excitatii armonice: = []Ecuatiile neomogene sunt:
+ + + = + + = 0Acestea se pot rezolva simultan rezultand functiile de raspuns in frecvente si
= + 21 + 2(1 1 + )
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
13/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
13
= 1 + 2(1 1 + ) Unde
- raportul frecventelor unghiulare natural ale celor doua sisteme = = // - raportul dintre frecventa unghiulara indusa si cea naturala = = /raportul maselor =
Fig. 15 Exemplu pentru variatia factorului de amplificare dinamica in functie de raportul
modificand fractiunea din amortizarea proprie
Conditiile optime (dorite de proiectant) sunt obtinute prin schimbarea raportului
maselor prin modificarea raportului de frecventesi a nivelului de amortizare . Se observaca indiferent de combinarea parametrilor, exista intotdeauna doua puncte comune ce sunt
independente de .Cu cat raportul maselor, , este cea mai mare cu atat raspunsulva fi mai mic. De
asemenea o masa mai mare a TMD-ului va avea ca efect o sensibilitate scazuta la modificarea
parametrilor in vederea acordarii; o caracteristica importanta in practica, deoarece perioadele
proprii de vibratie ale sistemului principal se modifica odata cu introducerea componentelor
nestructurale. De regula are valori cuprinse intre 0.01 si 0.1.
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
14/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
14
Prin schimbarea raportului frecventelor,, schimbam inaltimea relativa intre cele douapuncte comune de pe graphic. Situatia optima este atinsa atunci cand aceste doua puncte sunt
la aceeasi inaltime. Acest lucru se petrece atunci cand are valoarea:
= 11 +
Ceea ce da amplitudinea pentru punctele comune:
=1 +2Schimband amortizarea , se schimba punctual de maxim al curbei. Stim ca
amplitudinea la rezonanta este limitata doar de forta de amortizare. Daca = 0, atunci nuexista disipare de energie, prin urmare cele doua varfuri de rezonanta (deoarece este un sistem
cu 2 GLD) vor tinde la infinit. Cand
= , cele doua mase sunt practice una singura, prin
urmare deplasarea relativa este 0; amortizorul nu lucreaza si va exista deci un singur varf de
amplitudine infinit pe curba . valoarea optima pentru va fi aceea pentru careamortizorul va lucre la capacitate maxima si aceasta se intampla in punctual in care raspunsul
sistemului primar este minim. Conditia de optim pentru alegerea este aceea in care curbeleau punctele comune in maximele lor. Dar acest lucru (atingerea maximelor) se intampla
lamomente de timp diferite. Valoarea optima a este:,= 3
81 +
Prin urmare, pasii de principiu in proiectarea unui amortizor cu masa acordata sunturmatorii:
- se allege amplasarea TMD in punctual cu deplasarea maxima a modului cese vrea controlat;
- se allege cel mai mare raport de mase respectand criteriul deplasariimaxime;
- se determina raportul optim al frecventelor , si de aici se determinareigiditatea amortizorului .
= 11 +
= = - se determina fractiunea optima din amortizarea ,si de aici se calculeaza
amortizarea .,= 3
81 +
,= 2,
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
15/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
15
4.4. Structura neamortizata, TMD cu amortizare, supuse la excitatiiarmonice de tip miscarea bazei
Fig. 16 Sistem primar neamortizat cu TMD amortizat supus la miscari de baza
In termeni absoluti cele doua ecuatii de miscare sunt:+ ( ) ( ) = 0+ ( ) + ( ) = 0In termeni relativi: = = = Deci: + = + + = Pentru excitatii armonice, = []
Presupunand = []si = []se obtin ecuatiileneomogene:
+ = + + = + = 1 + + 21 + 1 + 2(1 1 + )
=
1
1 + 2(1 1 + )
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
16/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
16
Unde:
- raportul frecventelor unghiulare natural ale celor doua sisteme = = //
- raportul dintre frecventa unghiulara indusa si cea naturala
= = /
raportul maselor = Factorii de amplificare pentru miscarea de excitatie a bazei sunt similari cu factorii de
amplificare pentru cazul fortelor exterioare armonice, cu conditia ca raportul maselor sa fie
redus.
Ca si in cazurile anterioare, conditiile optime sunt atinse prin modificarea raportului
maselor , prin modificarea raprtului de frecvente si a nivelului deamortizare .Raportul optim de frecvente este:
=1 /21 + Fractiunea optima din amortizarea critica este:
,= 381 + 1 /2Prin urmare, pasii de principiu in proiectarea unui amortizor cu masa acordata in ipoteza
de fata sun urmatorii:
- se allege amplasarea TMD in punctual cu deplasarea maxima a modului cese vrea controlat;
- se allege ce mai mare raport de mase respectand criteriul deplasariimaxime;
- se determina raportul optim al frecventelor si de aici se determinarigiditatea amortizorului .=1 /2
1 +
=
= - se determina fractiunea optima din amortizare si de aici ,se calculeazaamortizarea . ,= 381 + 1 2,= 2,
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
17/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
17
4.5. Structura amortizata, TMD amortizat, supuse la forte exterioarearmonice si excitatii ale bazei
Fig. 17 Sistem primar amortizat cu TMD amortizat supus la miscari ale bazei si forte
exterioare
In termeni absoluti ecuatiilede miscare sunt:+ ( ) + ( ) ( )= + ( ) + ( ) = 0In termeni relativi:
=
= = Pentru excitatii armonice:= []si = []Ecuatiile neomogene presupunand = []si =[]sunt: + + =
+ + = +
Din rezolvarea celor doua ecuatii rezulta forma functiilor raspuns in frecvente:== + 2+1 4+ 4 + (1 1 + ) 1 + + 21 + +1 4+ 4 + (1 1 + )
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
18/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
18
== +1 4+ 4 + (1 1 + )
1+1 4+ 4 + (1 1 + )
Conditiile optime sunt atinse prin modificarea raportului maselor , prin modificarearaportului de frecventesi a nivelului de amortizare . Cu cat raportul maselor , este maimare cu atat raspunsul va fi mai mic. ia valori de regula intre 0.01 si 0.1. Solutiile analitice
pentru raportul optim de frecvente precum si pentru amortizarea optima nu pot fi determinate.
Punctele comune (independente de ) de pe curba ) nu mai exista.Pentru excitatii de tip forta, valorile optime pentru f si sunt determinate empiric (Ioi
si Ikeda, 1978):
= 11 + 0.241 + 1.7 2.6 1.0 1.9 + = 38 + 1 + +0.13 + 0.12 + 0.4 0.01 + 0.9 + 3Erorile pentru ecuatiile de mai sus, sunt sub 1% pentru 0.03 < < 0.4si 0 < < 0.15
caresunt intervalele de interes.
4.6. Recapitularea analizei comportamentului TMDPrin urmare pentru a dimensiona un dispozitiv de tip amortizor cu masa acordata
trebuie urmati cativa pasi de principiu:
- In prima faza se stabileste locatia (pozitia amortizorului) astfel incataceasta sa coincide cu punctual de amplitudine maxima al formei modale
ce se va controla.
- Masa sistemului primar va fi masa participanta pe modul ce se vreacontrolata prin intermediul amortizorului.
- Cu cat raportul maselor, , este mai mare cu atat raspunsul va fi mai mic(amortizorul va fi mai putin sensibil la acordare). Prin urmare se allege cel
mai mare raport posibil.
- Se determina raportuloptim al frecventelor (perioadelor),
, din care se
calculeaza rigiditatea amortizorului, = .- Se determina fractiunea optima din amortizarea critica,cu ajutorulcareia se calculeaza amortizarea dispozitivului, ,= 2,.
Parametrul in functie de care se face optimizarea este deplasarea si este folosit pentru a
asigura integritatea structurii si a elementelor nestructurale. Insa, se mai poate folosi ca
parametru de optimizare si acceleratia pentru cazul echipamentelor grele/sensibile la
acceleratii mari.
Pentru aplicatiile seismic de larga utilizare, Villaverde (1985) sugereaza folosirea
urmatoarelor ecuatii cu parametrii optimi, cu raportul maselor bazat pe masa modala si
vectorul propriu normalizat in punctual de instalare a dispozitivului:
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
19/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
19
= 1,= + Pentru aceleasi conditii, Fadek (1997) gaseste ecuatiile:
= 11 + 1 1 + ,= 1 + + 1 +
Observatie:
Acest tip de dispozitive, sunt eficiente in aplicatiile seismice cu amortizare scazuta
= 0.02. Pentru structure cu amortizare = 0.05, nu sunt foarte eficiente deoarece raportulmaselor devine prea mare. De asemenea nu sunt eficiente nici in cazul structurilor foarterigide cu perioade de 0.1 0.2.Sistem Tipul
excitatiei
Excitatie
aplicata
Parametru
optimizat
Raportul
optim de
frecventeAmortizarea
optima , Raspunsul maximoptimizat alstructurii
Sistem
amortizat,
TMDamortizat
Armonicadeterminista
Masei
primare
si bazei
Deplasarea
maseiprimare
- -
+
/21
Sistem
neamortizat,
TMD
neamortizat
Masei
primare
Deplasarea
masei
primare
- - -
Sistem
neamortizat,
TMD
amortizat
Masei
primare
Deplasarea
masei
primare
1
1 + 3
81 +
1 +2
Sistem
neamortizat,
TMD
amortizat
Masei
primare
Acceleratia
masei
primare
11 + 381+ /2 21 + Sistem
neamortizat,
TMD
amortizat
Bazei Deplasarea
masei
primare
1 / 21 + 381 + 1 1 + 2
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
20/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
20
Sistem
neamortizat,
TMD
amortizat
Ale
atoare
Bazei Acceleratia
masei
primare
11 + 381 + 1 +2Sistemneamortizat,
TMD
amortizat
Maseiprimare
Deplasarea
masei
primare1 + / 21 + 1+ 3441 + 1 + 1 +341 +
Sistem
neamortizat,
TMD
amortizat
Armonicadeterminista
Bazei Deplasarea
masei
primare
1 / 21 + 1 441 + 1 1 +341 +
Sistem
amortizat,TMD
amortizat
Masei
primare
Deplasarea
masei
primare 11 + 0.241+1.72.6 1.01.9+ 38 + 1 + +0.13+ 0.12+ 0.40.01 +0.9+ 3
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
21/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
21
5.Studii de cazAvand in vedere cele descrise anterior in mod teoretic, in cele ce urmeaza se considera stdii
de caz, pentru structuri din beton armat cu diferite forme in plan avand un regim de inaltime
pentru suprastructura de P+39E (40 niveluri). Inaltimea de nivel a fost considerat 3m.
Structurile se clasifica astfel:
Functie de sistemul structural:
- sistem structural cu cadre din beton armat;- sistem structural dual (cadre si pereti din beton armat);
Functie de forma in plan:
- Circulara;- Patrata;- Dreptunghiulara.
Fig. 18 Structura cu cadre din b.a. avand forma circulara - plan si elevatie
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
22/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
22
Fig. 19 Structura cu cadre din b.a. avand forma patrata - plan si elevatie
Fig. 20 Structura cu cadre din b.a. avand forma dreptunghiulara - plan si elevatie
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
23/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
23
Fig. 21 Structura duala din b.a. avand forma circulara - plan si elevatie
Fig. 22 Structura duala din b.a. avand forma patrata - plan si elevatie
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
24/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
24
Fig. 23 Structura duala din b.a. avand forma dreptunghiulara - plan si elevatie
Pentru a minimiza numarul variabilelor si a evidentia mai bine folosirea TMD-urilor
structurile au distant intre axe 5m.
Pe langa incarcarile provenite din greutatea proprie a structurii au fost considerate si
urmatoarele incarca:
La nivelul etajelor curente:
- Pardoseala si instalatii2kN/m2- Pereti despartitori0.5 kN/m2- Incarcarea utila2 kN/m2
La nivelul ultimului etaj:
- Incarcarea utila 2 kN/m2- Incarcarea din zapada 2 kN/m2- Termoizolatia 3 kN/m2- Instalatii 0.5 kN/m2- Atic 5 kN/mlpe grinzile de contur
Clasa betonului este C30/37 cu modulul de elasticitate E=33000 N/mm2
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
25/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
25
Dimensiunile elementelor structurale considerate sunt urmatoarele:
Tip Structura Forma in plan
Latura
Stalpilor
[cm]
Grinda
Longitudinala
[cm]
Grinda
Transversala
[cm]
Grinda
Radiala
[cm]
Grosimi
Pereti
[cm]
Structura in
cadre
Circulara 130 - - 35x80 -
Patrata 130 35x80 35x75 - -
Dreptunghiulara 130 35x80 35x80 - -
Structura
duala
Circulara 130 - - 35x80 70
Patrata 130 35x80 35x80 - 70
Dreptunghiulara 130 35x80 35x80 - 70
Pentru analiza cu spectre de raspuns s-a folosit urmatorul spectru de proiectare:
Fig. 24 Spectru de proiectare pentru ag=0.30g
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
SD(T)
T(s)
Spectru de proiectare
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
26/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
26
Pentru dimensionarea sistemelor de amortizare cu mase acordate am tinut cont de
urmatorii pasi:
- In prima faza se stabileste locatia (pozitia amortizorului) astfel incat aceastasa coincide cu punctual de amplitudine maxima al formei modale ce se va
controla.- Masa sistemului primar va fi masa participant pe modul ce se vrea controlataprin intermediul amortizorului.
- Cu cat raportul maselor, , este mai mare cu atat raspunsul va fi mai mic(amortizorul va fi mai putin sensibil la acordare). Prin urmare se alege cel
mai mare raport posibil.
- Se determina raportuloptim al frecventelor (perioadelor), , din care secalculeaza rigiditatea amortizorului, = .
- Se determina fractiunea optima din amortizarea critica , cu ajutorulcareia se calculeaza amortizarea dispozitivului,
,
= 2,
.
Modelarea sistemului cu masa acordata:
Asa cum s-a descris anterior amortizorul cu masa acordata trebuie pozitionat in punctual
de amplitudine maxima a modului ce se vrea controlat. In cazurile studiate acest punct poate fi
orice punct de pe planseul ultimului nivel.
Sistemul TMD se modeleaza cu ajutorul unui isolator de tip pendul de frecare (friction
pendulum) iar pentru a simula miscarea fizica a TMD-ului, iar pentru partea de amortizare s-a
folosit un link de tip amortizor vascos (Damper). In program se introduc 2 legaturi (link)
cu aceste denumiri si cu caracteristicile determinate prin calcul.
La modelare trebuie tinut cont de modul de desenare al legaturilor (de jos in sus) pentru a
putea fi definita corect miscarea de amortizare. Pentru o comportare buna, punctul aflat pe
planseul de la ultimul nivel va fi situat in centrul acestuia, iar cel liber pe aceeasi verticala situat
la distanta egala cu lungimea pendulului.
De asemenea trebuie tinut cont ca punctului liber trebuie sa i se atribuie mase pe directiile
principale, mase determinate prin calculul TMD.
- Raportul maselor; Fractiune din amortizarea critica;,- masa antrenata pe modul 1 de vibratie;,- masa antrenata pe modul 2 de vibratie;= ,
= 11 + 0.241 + 1.7 2.6 1.0 1.9 +
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
27/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
27
,= 38 +1 + +0.13 + 0.12 + 0.4 0.01 + 0.9 + 3
= ,
= 1= 2= ,= 2,
=
4
Pentru structurile analizate caracteristicile TMD-urilor sunt urmoatoarele:
Tipul
structuriiForma in plan
Lungimea
pendulului
[m]
Rigiditatea
kd[kN/m]
Amortizarea
dispozitivului
cd [kN/s]
Masa pe
modul 1
[kN]
Masa pe
modul 2
[kN]
Structura
in cadre
Circulara 2.35 22153 4143 5275 5275
Patrata 2.3 15451 2881 3657 3657
Dreptunghiulara 2.2 22325 4030 5019 4953
Structura
duala
Circulara 1.9 28238 4740 5418 5418
Patrata 1.65 21450 3383 3634 3634Dreptunghiulara 1.7 31128 4934 5325 5390
In continuare se prezinta in paralel comportarea structurilor cu si fara sistemul de
amortizare cu masa acordata (TMD).
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
28/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
28
5.1. Structura cu cadre din b.a. avand forma circulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii
pentru primele 4 moduri de vibratie:
Mod de
vibratie
Structura Fara TMD Structura Cu TMD
Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%] Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%]
1 2.449549 0.0213 71.2515 0 3.462065 0.0132 39.8379 0
2 2.44935 71.2515 0.0213 0 3.461929 39.833 0.0132 0
3 1.890552 0 0 71.0368 2.094283 0.0143 34.3092 0
4 0.694865 0.0014 12.8195 0 2.094179 34.3142 0.0143 0
Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor
s-a modificat fundamental. Astfel:
In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorul de participare al maselor era71.2%, rezultand forte seismice mari.
Dupa amplasarea TMD-ului acesti factori de participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul
de torsiune generala coboara dincolo de modul 4.
Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-urilor,
in medie cu 25% pe directiile X si Y atat la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile
de mai jos:
Fig. 25 Deplasari relative pe directia X la SLS
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe directa "X" la SLS
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
29/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
29
Fig. 26 Deplasari relative pe directia Y la SLS
Fig. 27 Deplasari relative pe directia X la SLU
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe directa "Y" la SLS
fara TMD
cu TMD
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
E39
E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1
Deplasari relative pe directia "X" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
30/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
30
Fig. 28 Deplasari relative pe directia Y la SLU
Pentru a evidentia comportarea TMD-ului in reducerea eforturilor in elemente au fost
selectate:
- Un stalp marginaldenumit C16;- Un stalp interiordenumit C32;- O grindadenumita B68;
Se observa o reducere a eforturilor in elementele structurii;
- In stalpul marginal C16 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 25%.
- In stalpul interior C32 forta axiala a fost redusa in medie cu 8% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 25%.
- In reazemelul din stanga al grinzii B86 momentele incovoietoare au fostreduse in medie cu 25%, iar in reazemul din dreapta o reducere in medie
cu 30%.
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe directia "Y" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
31/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
31
Fig. 29 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul marginal C16
-20000 -10000 0
P
E1
E2
E3
E4E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp
C16
cu TMD
Fara TMD
-2000 -1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C16
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
32/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
32
Fig. 30 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul interior C32
-20000 -15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C32
cu TMD
Fara TMD
-2000 -1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C32
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
33/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
33Fig. 31 Momentele din reazemele grinzii B68
-500 -400 -300 -200 -100 0
E39
E37
E35E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1
[kN/m]
Moment Reazem Stanga Grinda "B86"
fara TMD
cu TMD
-400 -300 -200 -100 0 100
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
[kN/m]
Moment Reazem Dreapta Grinda "B86"
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
34/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
34
5.2. Structura cu cadre din b.a. avand forma patrata in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii
pentru primele 4 moduri de vibratie:
Modul de
vibratie
Structura Fara TMD Structura Cu TMD
Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%] Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%]
1 2.720634 0 76.119 0 3.814418 0 44.4194 0
2 2.606664 76.0932 0 0.0011 3.745349 41.4283 0 0
3 2.183821 0.001 0 78.8465 2.308037 0 34.5223 0
4 0.866357 0 11.4896 0 2.249858 37.4355 0 0.0472
Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor
s-a modificat fundamental. Astfel:
In primul caz (fara TMD) pe modul 1 factorul de participare al maselor era 76.11%,iar pe modul 2 factorul de participare al maselor era 76.09%.
Dupa amplasarea TMD-ului acesti factoride participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul
de torsiune generala coboara dincolo de modul 4.
Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-urilor,
in medie cu 20% pe directiile X si Y atat la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile
de mai jos:
Fig. 32 Deplasari relative pe directia X la SLS
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
Deplasari relative pe directia "X" la SLS
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
35/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
35
Fig. 33 Deplasari relative pe directia Y la SLS
Fig. 34 Deplasari relative pe directia X la SLU
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045
1
4
7
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
Deplasari relative pe directia "Y" la SLS
fara TMD
cu TMD
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe directia "X" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
36/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
36
Fig. 35 Deplasari relative pe directia Y la SLU
Pentru a evidentia comportarea TMD-ului in reducerea eforturilor in elemente au fost
selectate:
- Un stalp de coltdenumit C32;- Un stalp marginaldenumit C7;- Un stalp interiordenumit C6;- O grindadenumita B16;
Se observa o reducere a eforturilor in elementele structurii;
- In stalpul de colt C32 forta axiala a fost redusa in medie cu 8% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 20%.
- In stalpul marginal C7 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 25%.
- In stalpul interior C6 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 18%.
- In reazemele grinzii B16 momentele incovoietoare au fost reduse in mediecu 25%.
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
1
47
10
13
16
19
22
25
28
31
34
37
40
Deplasari relative pe directia "Y" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
37/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
37
Fig. 36 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul de colt C32
-20000 -15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C32
cu TMD
Fara TMD
-3000 -2000 -1000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C32
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
38/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
38
Fig. 37 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul margina C7
-20000 -10000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C7
cu TMD
Fara TMD
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C7
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
39/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
39
Fig. 38 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul interior C6
-20000 -15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C6
cu TMD
Fara TMD
-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C6
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
40/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
40
Fig. 39 Momentele din reazemele grinzii B16
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9E6
E3
P
[kNm]
Moment Reazem Stanga Grinda B16
fara TMD
cu TMD
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0
E39
E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1
[kNm]
Moment Reazem Dreapta Grinda "B16"
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
41/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
41
5.3. Structura cu cadre din b.a. avand forma dreptunghiulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii
pentru primele 4 moduri de vibratie:
Modul de
vibratie
Structura Fara TMD Structura Cu TMD
Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%] Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%]
1 2.634195 0 76.0938 0 3.734936 0 43.1484 0
2 2.487451 77.0882 0 0 3.632418 39.3615 0 0
3 2.203853 0 0 78.6933 2.249093 0 35.5354 0
4 0.838777 0 11.6365 0 2.203807 40.1468 0 0
Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor s-a
modificat fundamental. Astfel:
In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorii de participare ai maselor erau76.09% si 77.08%, rezultand forte seismice mari.
Dupa amplasarea TMD-ului acesti factori de participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul
de torsiune generala coboara dincolo de modul 4.
Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-
urilor, in medie cu 25% pe directiile X si Y atat la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza
in figurile de mai jos:
Fig. 40 Deplasari relative pe directia X la SLS
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe directia "X" la SLS
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
42/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
42
Fig. 41Deplasari relative pe directia Y la SLS
Fig. 42 Deplasari relative pe directia X la SLU
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045
E39
E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1
Deplasari relative pe directia "Y" la SLS
fara TMD
cu TMD
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe directia "X" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
43/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
43
Fig. 43 Deplasari relative pe directia Y la SLU
Pentru a evidentia comportarea TMD-ului in reducerea eforturilor in elemente au fost
selectate:
- Un stalp de coltdenumit C32;- Un stalp marginaldenumit C4;- Un stalp interiordenumit C30;- O grindadenumita B35;
Se observa o reducere a eforturilor in elementele structurii;
- In stalpul de colt C32 forta axiala a fost redusa in medie cu 6% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 15%.
-
In stalpul marginal C4 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 20%.
- In stalpul interior C30 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 25%.
- In reazemele grinzii B35 momentele incovoietoare au fost reduse in mediecu 25%.
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe directia "Y" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
44/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
44
Fig. 44 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul de colt C32
-25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C32
cu TMD
Fara TMD
-3000 -2000 -1000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C32
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
45/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
45
Fig. 45 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul marginal C4
-20000 -15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C4
cu TMD
Fara TMD
-3000 -2000 -1000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C4
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
46/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
46
Fig. 46 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul interior C30
-20000 -10000 0
P
E1
E2
E3
E4E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C30
cu TMD
Fara TMD
-3000 -2000 -1000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C30
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
47/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
47Fig. 47 Momentele din reazemele grinzii B16
-500 -400 -300 -200 -100 0
E39
E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13E11
E9
E7
E5
E3
E1[kNm]
Moment Reazem Stanga Grinda B35
fara TMD
cu TMD
-500 -400 -300 -200 -100 0 100
E39
E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1
[kNm]
Moment Reazem Dreapta Grinda "B35"
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
48/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
48
5.4. Structura duala din b.a. avand forma circulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii
pentru primele 4 moduri de vibratie:
Modul de
vibratie
Structura Fara TMD Structura Cu TMD
Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%] Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%]
1 2.449549 0.0213 71.2515 0 3.462065 0.0132 39.8379 0
2 2.44935 71.2515 0.0213 0 3.461929 39.833 0.0132 0
3 1.890552 0 0 71.0368 2.094283 0.0143 34.3092 0
4 0.694865 0.0014 12.8195 0 2.094179 34.3142 0.0143 0
Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor
s-a modificat fundamental. Astfel:
In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorul de participare al maselor era71.25%, rezultand forte seismice mari.
Dupa amplasarea TMD-ului acesti factori de participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul
de torsiune generala coboara dincolo de modul 4.
Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-urilor,
in medie cu 25% pe directiile X si Y la SLS si 20% la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile
de mai jos:
Fig. 48 Deplasari relative pe directia X la SLS
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe "X" la SLS
fara TMDcu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
49/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
49
Fig. 49 Deplasari relative pe directia Y la SLS
Fig. 50 Deplasari relative pe directia X la SLU
0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016
E39
E36E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9E6
E3
P
Deplasari relative pe "Y" la SLS
fara TMD
cu TMD
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe "X" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
50/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
50
Fig. 51 Deplasari relative pe directia Y la SLU
Pentru a evidentia comportarea TMD-ului in reducerea eforturilor in elemente au fost
selectate:
- Un stalp marginaldenumit C12;- Un stalp interiordenumit C44;- O grindadenumita B86;- Un peretedenumit P3
Se observa o reducere a eforturilor in elementele structurii;
- In stalpul de colt C12 forta axiala a fost redusa in medie cu 6% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 20%.
- In stalpul interior C44 forta axiala a fost redusa in medie cu 4% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 20%.
- In reazemelul din stanga al grinzii B86 momentele incovoietoare au fostreduse in medie cu 17%, iar in cel din dreapta cu 30%.
- In peretele P3 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si o reducere amomentului incovoietor in medie cu 10%.
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
E39E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe "Y" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
51/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
51
Fig. 52 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul marginal C30
-20000 -10000 0
P
E1
E2
E3
E4E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C12
cu TMD
Fara TMD
-800 -600 -400 -200 0
P
E1
E2
E3
E4E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C12
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
52/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
52
Fig. 53 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul interior C44
-15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C44
cu TMD
Fara TMD
-800 -600 -400 -200 0
P
E1
E2
E3
E4E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C44
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
53/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
53
Fig. 54 Forta axiala si momentul incovoietor in peretele P3
-50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
EtajForta axiala Perete
P3
cu TMD
fara TMD
-80000 -60000 -40000 -20000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment Incovoietor
Perete P3
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
54/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
54
Fig. 55 Momentele din reazemele grinzii B86
-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9E6
E3
P[kNm]
Moment Reazem Stanga Grinda B86
fara TMD
cu TMD
-300 -250 -200 -150 -100 -50 0
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
[kNm]
Moment Reazem Dreapta Grinda "B86"
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
55/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
55
5.5. Structura duala din b.a. avand forma patrata in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii
pentru primele 4 moduri de vibratie:
Modul de
vibratie
Structura Fara TMD Structura Cu TMD
Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%] Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%]
1 2.301766 66.352 5.2908 0 3.168207 39.5497 1.4064 0
2 2.301766 5.2908 66.352 0 3.168196 1.4064 39.5492 0
3 1.842576 0 0 73.0835 1.958223 32.96 0.415 0.0002
4 0.66056 0.0294 12.6625 0 1.958213 0.415 32.9602 0.0006
Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor
s-a modificat fundamental. Astfel:
In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorul de participare al maselor era66.5%.
Dupa amplasarea TMD-ului acesti factori de participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul
de torsiune generala coboara dincolo de modul 4.
Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-urilor,
in medie cu 23% pe directiile X si Y la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile
de mai jos:
Fig. 56 Deplasari relative pe directia X la SLS
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe "X" la SLS
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
56/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
56
Fig. 57 Deplasari relative pe directia Y la SLS
Fig. 58 Deplasari relative pe directia X la SLU
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe "Y" la SLS
fara TMD
cu TMD
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe "X" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
57/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
57
Fig. 59 Deplasari relative pe directia Y la SLU
Pentru a evidentia comportarea TMD-ului in reducerea eforturilor in elemente au fost
selectate:
- Un stalp marginaldenumit C20;- Un stalp interiordenumit C16;- O grindadenumita B18;- Un peretedenumit P6
Se observa o reducere a eforturilor in elementele structurii;
- In stalpul marginal C20 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 20%.
- In stalpul interior C16 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 18%.
- In reazemele grinzii B18 momentele incovoietoare au fost reduse in mediecu 23%
- In peretele P3 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si o reducere amomentului incovoietor in medie cu 10%.
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
E39
E36E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasari relative pe "Y" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
58/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
58
Fig. 60 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul marginal C20
-20000 -15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3
E4E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C20
cu TMD
Fara TMD
-1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3
E4E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C20
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
59/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
59
Fig. 61 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul interior C16
-15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C16
cu TMD
Fara TMD
-1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C16
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
60/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
60
Fig. 62 Forta axiala si momentul incovoietor in peretele P6
-60000 -40000 -20000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36E37
E38
E39
[kN]
EtajForta axiala Perete P6
cu TMDfara TMD
-80000 -60000 -40000 -20000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment Incovoietor
Perete P6
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
61/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
61Fig. 63 Momentele din reazemele grinzii B18
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0
E39
E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1[kNm]
Moment Reazem Stanga Grinda B18
fara TMD
cu TMD
-500 -400 -300 -200 -100 0
E39
E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21E19
E17
E15
E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1[kNm]
Moment Reazem Dreapta Grinda "B18"
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
62/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
62
5.6. Structura duala din b.a. avand forma dreptunghiulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii
pentru primele 4 moduri de vibratie:
Modul de
vibratie
Structura Fara TMD Structura Cu TMD
Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%] Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%]
1 2.313028 0 71.4424 0 3.217505 0.0001 41.2391 0
2 2.154177 72.3149 0 0 3.119146 36.1888 0.0001 0
3 1.823903 0 0 72.3764 1.959685 0 33.0614 0.0002
4 0.659599 0 12.6945 0 1.89102 38.8324 0 0.0006
Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor
s-a modificat fundamental. Astfel:
In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorii de participare ai maselor erau71.44% si 72.31%, rezultand forte seismice mari.
Dupa amplasarea TMD-ului acesti factori de participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul
de torsiune generala coboara dincolo de modul 4.
Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-urilor,
in medie cu 27% pe directiile X si Y la SLS si 22% la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile
de mai jos:
Fig. 64 Deplasari relative pe directia X la SLS
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasarea relativa pe directia "X" la SLS
Fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
63/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
63
Fig. 65 Deplasari relative pe directia Y la SLS
Fig. 66 Deplasari relative pe directia X la SLU
0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045
E39
E37
E35E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13
E11E9
E7
E5
E3
E1
Deplasarea relativa pe directia "Y" la SLS
fara TMD
cu TMD
0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009
E39
E36
E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P
Deplasarea relativa pe directia "X" la SLU
Fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
64/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
64
Fig. 67 Deplasari relative pe directia Y la SLU
Pentru a evidentia comportarea TMD-ului in reducerea eforturilor in elemente au fost
selectate:
- Un stalp marginaldenumit C3;- Un stalp interiordenumit C24;- O grindadenumita B68;- Un peretedenumit P3
Se observa o reducere a eforturilor in elementele structurii;
- In stalpul marginal C3 forta axiala a fost redusa in medie cu 6% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 23%.
- In stalpul interior C20 forta axiala a fost redusa in medie cu 4% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 26%.
- In reazemelul din stanga al grinzii B68 momentele incovoietoare au fostreduse in medie cu 23% iar in reazemul din dreapta cu 28%
- In peretele P3 forta axiala a fost redusa in medie cu 6% si o reducere amomentului incovoietor in medie cu 12%.
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
E39
E37
E35E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15
E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1
Deplasarea relativa pe directia "Y" la SLU
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
65/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
65Fig. 68 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul marginal C3
-20000 -15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C3
cu TMD
Fara TMD
-1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment incovoietor
stalp C3
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
66/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
66
Fig. 69 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul interior C24
-15000 -10000 -5000 0
P
E1
E2
E3E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Stalp C24
cu TMD
fara TMD
-1500 -1000 -500 0
P
E1
E2
E3E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37
E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment Incovoietor
stalp C24
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
67/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
67
Fig. 70 Forta axiala si momentul incovoietor in peretele P3
-50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kN]
Etaj
Forta axiala Perete P3
cu TMD
fara TMD
-100000 -80000 -60000 -40000 -20000 0
P
E1
E2
E3
E4
E5
E6
E7
E8
E9
E10
E11
E12
E13
E14
E15
E16
E17
E18
E19
E20
E21
E22
E23
E24
E25
E26
E27
E28
E29
E30
E31
E32
E33
E34
E35
E36
E37E38
E39
[kNm]
Etaj
Moment Incovoietor
Perete P3
cu TMD
fara TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
68/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
68
Fig. 71 Momentele din reazemele grinzii B68
-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0
E39
E36E33
E30
E27
E24
E21
E18
E15
E12
E9
E6
E3
P[kNm]
Moment Reazem Stanga Grinda B68
fara TMD
cu TMD
-600 -500 -400 -300 -200 -100 0
E39E37
E35
E33
E31
E29
E27
E25
E23
E21
E19
E17
E15E13
E11
E9
E7
E5
E3
E1
[kNm]
Moment Reazem Dreapta Grinda "B68"
fara TMD
cu TMD
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
69/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
69
6. ConcluziiIn urma analizei dinamice liniare cu spectru de raspuns a tuturor structurilor in cele doua
situatii se pot formula urmatoarele concluzii cu caracter de generalitate, expuse sub forma de
avantaje si dezavantaje:
Avantaje:
- Mecanism relative simplu si usor de realizat;- Fiabilitate crescuta data desimplitatea mecanismului;- Reducerile deplasarilor structurale si eforturilor in elemente cu valori
cuprinse intre15-25%
- Cresterea amortizarii oscilatiilor sistemului structural- Simplitatea calculului caracteristicilor sistemului de amortizare cu masa
acordata (TMD);
- Sunt eficiente la cladiri cu regim mediu si mare de inaltime.Dezavantaje:
- Incarca local elementele structurii cu forte gravitationale importante;- Sistemul de prindere de structura trebuie gandit astfel incat sa distribuie
incarcarea la cat mai multe elemente structurale;
- Apar problem atunci cand lungimea pendulului este mai mare decatinaltimea de nivel;
- Nu sunt eficente a cladiri cu regim mic de inaltime.
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
70/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
70Fig. 72 Schema logica pentr calculul unui amortizor cu masa acordata
-
7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD
71/71
CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA
7. Bibliografie Dinamic of structures R.W.Clough, J. Prezien (1993) Application of tuned mass damper for vibration control of frame structures under seismic
excitation Rasmi Mishra (2011)
The effect of tuned-mass dampers on the seismic response of base-isolated structures Hsiang-Chuan Tsai (1993)
Optimal design theories and applications of tuned mass dampers - Chien-Liang Leea, Yung-Tsang Chen (2006)
Studii privind utilizarea dispozitivelor disipatoare cu masa acordata (TMD) la reducereavulnerabilitatilor seismice ale cladirilor existente cu structura din b.a.Adrian Ivan
Disertatie 2013