cursul 6+7 - constructii civile - tmd

7/22/2019 Cursul 6+7 - Constructii Civile - TMD

1/71

CURS DE CONSTRUCTII CIVILE 2013-2014 Daniel STOICA

1

CAPITOLUL 4

UTILIZAREA DISPOZITIVELOR DE AMORTIZARE

CU MASA ACORDATA (TUNED MASS DAMPERS)

LA REDUCEREA VULNERABILITATILOR STRUCTURALE

ALE CLADIRILOR CU STRUCTURA DIN BETON ARMAT


2/71


2

1. IntroducereSistemul de amortizare cu masa acordata TMD (Tuned Mass Damper) - un sistem foarte

eficient in controlul vibratiilor unei structure - este format (la nivel teoretic) dintr-o masa, unamortizor vascos si un resort atasat unei structuri pentru reducerea vibratiilor induse de vant si

de sesim. Frecventa si amortizarea acestor sisteme sunt acordate in asa fel incat, atunci cand

structura intra in rezonanta la o anumita frecventa (perioada) TMD-ul oscileaza cu aceeasi

perioada, dar defazat fata de structura, astfel energia se transmitede la sistemul primar

(structura) la cel secundar (TMD) si se disipa in amortizor.

2. Utilizarea sistemelor cu masa acordata in lume.Primul sistem cu masa acordata a fost propus de Fhram (1909) pentru reducerea vibratiilor

produse de forte armonice monotone. El a observat ca daca un sistem secundar format dintr-o masa, unamortizor si un arc este atasat de un sistem primar, iar perioada lui este acordata cu perioada

fundamentala a sistemului primar, se obtine o reducere considerabila a raspunsului dinamic.

Prima cladire echipata cu amortizor cu masa acordata este Centerpoint Tower in Sydney,Australia. Structura a fost finalizata in 1981 si masoara 309 m.

Fig. 1 Centerpoint Tower, Sydney Australia


3/71


3

In Canada, exista cateva cladiri echipate cu amortizori cu masa acordata printer care

- CN Tower;- One Wall Center;

CN Tower are 553m inaltime si a fost finalizat in 1976. La momentul finalizarii a fost

cea mai inalta cladire.

Fig. 2 CN Tower, Toronto Canada

One Wall Center cunoscut si sub numele Sheraton Vancouver Wall Center Hotel are 48

etaje, si inaltimea de 158m. Pentru a contracara posibilele vibratii armonice cauzate de vantul

puternic, turnul a fost echipat cu amortizor cu apa acordat. Acest sistem a fost amplasat la

ultimul nivel si este format din 2 rezervoare cu capacitatea de 227 mii litri. Aceste rezervoare

au fost proiectate astfel incat frecventa armonica a miscarii apei sa echilibreze miscareaarmonica a turnului.


4/71


4

Fig. 3 One Wall Center, Vancouver, Canada

Taipei 101, cunoscut si sub numele Taipei World Finacial Center, a fost cea mai inalta

constructie incepand cu 2004 pana la construirea lui Burj Khalifa. Are 101 etaje si o inaltime

de 508m.

Fig. 4 Taipei 101, Taipei, Taiwan


5/71


5

Fig. 5 Pendulul tunului Taipei 101

Inginerii lui Taipei 101, au proiectat un pendul din otel cu greutatea de 660 tone care

sa actioneze ca un amortizor cu masa acordata. Suspendat intre etajele 92 si 87, pendulul se

misca decalat fata de structura, pentru a contracara efectul dat de rafalele de vant. Pendulul cu

diametru de 5.5m este format din 41 placi circulare din otel, cu inaltimea de 125mm.

Alte 2 amortizoare cu masa acordata, cu greutatea de 6 tone, sunt instalate la varful

spirei si ajuta la prevenirea pagubelor cauzate de incarcarile mari date de vant.

Amortizorul cu mase acordate s-a folosit si in lucrari ingineresti precum Podul Akashi

Kaiky. Cu o lungime totala de 3911m, podul are penduli proiectati sa opereze la frecventa de

rezonata a podului, amortizand fortele date de incarcarile din vant si seism.

Fig. 6 Podul Akashi Kaiky


6/71


6

3. Principii si notiuni teoreticePrincipiul de reducere a vibratiilor structurale prin introducerea TMD-ului intr-o

structura este de a transfera energia de vibratie catre TMD pentru a fi disipata. Astfel frecventa

TMD-ului este acordata cu o anumita frecventa a structurii. Cand aceasta frecventa este atinsa,

TMD-ul va rezone, defazat fata de miscarea structurii.

Comparativ cu alte metode de disipare, utilizarea TMD-ului impune folosirea unei mase

si a unor deplasari mari. Prinderea si calibrarea TMD-ului este o problema foarte importanta in

proiectare sistemului. In mod usual masa sistemului de amortizare se incadreaza in valori

cuprinse intre 0.25..1% din masa cladiri pe modul fundamental de vibratie.

In anumite cazuri, restrictia de spatiu nu permite amplasarea unui sistem traditional cu

masa acordata. Aceasta limitare a dus la crearea unor sisteme alternative cum ar fi pendulul

multi-stadiu, pendulul inversat, rulmenti hidrostatici. Pentru acordarea sistemelor se folosesc

de obicei arcurile cu spire sau arcurile pneumatice cu rigiditate variabila.

Fig. 7 Exemplu de sistem cu masa acordata

Problemele care apar cu spatiul pot fi rezolvate prin introducerea unui pendul:

Fig. 8 Schema unui pendul TMD

Ecuatia de miscare pe orizontala este:

sin + + = 0

Sistem actual Sistem echivalent


7/71


7

unde T este tensiunea in cablu; deplasarea structurii; deplasarea maseipendulului; greutatea pendulului; masa pendulului= sin ;

Deci:

+ = De unde se deduce ca rigiditatea echivalenta la forfecare este:

= Pulsatia pendulului este:

= =De unde rezulta perioada:= 2

Singura limitare majora prin introducerea unui pendul este ca lungimea pendulului sa

fie mai mare decat inaltimea unui nivel. Aceasta problema se poate rezolva utilizand schema

de mai jos:

Fig. 9 Rezolvarea limitarii date de lungimea prea mare a unui pendul

Legatura interioara rigida, amplifica miscarea suportului pentru pendul rezultand

urmatoarea ecuatie de echilibru:

+ + +

= 0


8/71


8

Legatura rigida se misca in faza cu amortizorul si are aceeasi amplitudine a deplasarii.

Considerand = avem:

+2

= 2

Rigiditatea echivalenta este ceea ce arata ca lungimea efectiva este 2L. Prin urmarefiecare legatura aditionala creste lungimea efectiva cu valoarea L.

4. Calculul sistemelor de tip TMDAnaliza principiala a sistemelor TMD, implica precizarea raspunsului unui sistem cu

doua grade de libertate, primul fiind gradul de libertate primar (structura), iar cel de-aldoilea

fiind al TMD. Pentru aceasta se face apel la procedee matematice de calcul al raspunsului

sistemului cu doua grade de libertate supus excitatiilor armonice in domeniul frecventelor. In

continuare se vor ilustra aceste raspunsuri pentru diferite cazuri.

4.1. Sistem SDOF cuamortizare supus la excitatii ale bazei si la fortearmonice

Fig. 10 Sistem SDOF supus unor excitatii ale bazei

Unde: krigiditatea structurii,

amortizarea structurii, mmasa,

- deplasarea bazei,

- deplasarea masei sistemului,

- forta exterioara armonica.

In termini absolute, ecuatia de miscare a unui SDOF supus unor forte armonice si/sau

o excitatie a bazei este:+ ( ) + ( ) = In termini relativi, avem: = Deci ecuatia devine:

+ + + =


9/71


9

+ + = Pentru excitatii armonice:

= [

]si

= [

]

In cazul solutiei statice (ecuatia neomogena), presupunand ca = []avem: + + = + = + +

= +

+

= arctan = arctan 21 = + / + 2

Deci solutia este:

= []= + / + 2 cos , = arctan 21

4.2. Structura neamortizata, TMD neamortizat supus la forte armonice.

Fig. 11 Sistem SDOF cu TMD supus unor excitatii de tip armonica


10/71


10

Notam:

= =In termeni absoluti, ecuatiile de miscare ale sistemului cu 2 GLD supus unor exictatii

de tip forte armonice sunt:+ ( ) = + ( ) = 0Pentru excitatii armonice se obtine:

= []Ecuatiile neomogene, presupunand = [] si =[]sunt: + + = + = 0Aceste ecuatii pot fi rezolvate simultan pemtru functiile de frecventa si si

convertite in forma polara.

= 1 = 1

Unde:

- raportul frecventelor unghiulare natural ale celor doua sisteme = = // - raportul dintre frecventa unghiulara indusa si cea naturala = = /raportul maselor =

In graficul de mai jos este ilustrata variatia factorului de amplificare dinamica .Conditiile optime sunt atinse prin modificarea rapoartelor si . Schimband raprotul

frecventelor f, influenteaza pnctul pentru care factorul de amplificare dinamica devine0(zero). Exemplu: = 0 cand = . Schimband raportul maselor, se schimba distantaintre varfurile

; valorile mari se ating pe intervale mari.


11/71


11

Fig. 12 Variatia factorului de amplificare dinamica in functie de raportul modificand pe

Fig. 13 Exemplu pentru variatia factorului de amplificare in functie de raportul

modificand

.


12/71


12

4.3. Structura neamortizata, TMD cu amortizare, supuse la excitatii detip forta armonica

Fig. 14 Sistem primar neamortiat cu TMD amortizat supus la forte armonice

Unde:

= =

= 2

Ecuatiile de miscare ale sistemului cu 2 GLD supus la forte armonice, in terminiabsolute sunt:+ ( ) ( ) = + ( ) + ( ) = 0Pentru excitatii armonice: = []Ecuatiile neomogene sunt:

+ + + = + + = 0Acestea se pot rezolva simultan rezultand functiile de raspuns in frecvente si

= + 21 + 2(1 1 + )


13/71


13

= 1 + 2(1 1 + ) Unde

- raportul frecventelor unghiulare natural ale celor doua sisteme = = // - raportul dintre frecventa unghiulara indusa si cea naturala = = /raportul maselor =

Fig. 15 Exemplu pentru variatia factorului de amplificare dinamica in functie de raportul

modificand fractiunea din amortizarea proprie

Conditiile optime (dorite de proiectant) sunt obtinute prin schimbarea raportului

maselor prin modificarea raportului de frecventesi a nivelului de amortizare . Se observaca indiferent de combinarea parametrilor, exista intotdeauna doua puncte comune ce sunt

independente de .Cu cat raportul maselor, , este cea mai mare cu atat raspunsulva fi mai mic. De

asemenea o masa mai mare a TMD-ului va avea ca efect o sensibilitate scazuta la modificarea

parametrilor in vederea acordarii; o caracteristica importanta in practica, deoarece perioadele

proprii de vibratie ale sistemului principal se modifica odata cu introducerea componentelor

nestructurale. De regula are valori cuprinse intre 0.01 si 0.1.


14/71


14

Prin schimbarea raportului frecventelor,, schimbam inaltimea relativa intre cele douapuncte comune de pe graphic. Situatia optima este atinsa atunci cand aceste doua puncte sunt

la aceeasi inaltime. Acest lucru se petrece atunci cand are valoarea:

= 11 +

Ceea ce da amplitudinea pentru punctele comune:

=1 +2Schimband amortizarea , se schimba punctual de maxim al curbei. Stim ca

amplitudinea la rezonanta este limitata doar de forta de amortizare. Daca = 0, atunci nuexista disipare de energie, prin urmare cele doua varfuri de rezonanta (deoarece este un sistem

cu 2 GLD) vor tinde la infinit. Cand

= , cele doua mase sunt practice una singura, prin

urmare deplasarea relativa este 0; amortizorul nu lucreaza si va exista deci un singur varf de

amplitudine infinit pe curba . valoarea optima pentru va fi aceea pentru careamortizorul va lucre la capacitate maxima si aceasta se intampla in punctual in care raspunsul

sistemului primar este minim. Conditia de optim pentru alegerea este aceea in care curbeleau punctele comune in maximele lor. Dar acest lucru (atingerea maximelor) se intampla

lamomente de timp diferite. Valoarea optima a este:,= 3

81 +

Prin urmare, pasii de principiu in proiectarea unui amortizor cu masa acordata sunturmatorii:

- se allege amplasarea TMD in punctual cu deplasarea maxima a modului cese vrea controlat;

- se allege cel mai mare raport de mase respectand criteriul deplasariimaxime;

- se determina raportul optim al frecventelor , si de aici se determinareigiditatea amortizorului .

= 11 +

= = - se determina fractiunea optima din amortizarea ,si de aici se calculeaza

amortizarea .,= 3

81 +

,= 2,


15/71


15

4.4. Structura neamortizata, TMD cu amortizare, supuse la excitatiiarmonice de tip miscarea bazei

Fig. 16 Sistem primar neamortizat cu TMD amortizat supus la miscari de baza

In termeni absoluti cele doua ecuatii de miscare sunt:+ ( ) ( ) = 0+ ( ) + ( ) = 0In termeni relativi: = = = Deci: + = + + = Pentru excitatii armonice, = []

Presupunand = []si = []se obtin ecuatiileneomogene:

+ = + + = + = 1 + + 21 + 1 + 2(1 1 + )

=

1

1 + 2(1 1 + )


16/71


16

Unde:

- raportul frecventelor unghiulare natural ale celor doua sisteme = = //

- raportul dintre frecventa unghiulara indusa si cea naturala

= = /

raportul maselor = Factorii de amplificare pentru miscarea de excitatie a bazei sunt similari cu factorii de

amplificare pentru cazul fortelor exterioare armonice, cu conditia ca raportul maselor sa fie

redus.

Ca si in cazurile anterioare, conditiile optime sunt atinse prin modificarea raportului

maselor , prin modificarea raprtului de frecvente si a nivelului deamortizare .Raportul optim de frecvente este:

=1 /21 + Fractiunea optima din amortizarea critica este:

,= 381 + 1 /2Prin urmare, pasii de principiu in proiectarea unui amortizor cu masa acordata in ipoteza

de fata sun urmatorii:

- se allege amplasarea TMD in punctual cu deplasarea maxima a modului cese vrea controlat;

- se allege ce mai mare raport de mase respectand criteriul deplasariimaxime;

- se determina raportul optim al frecventelor si de aici se determinarigiditatea amortizorului .=1 /2

1 +

=

= - se determina fractiunea optima din amortizare si de aici ,se calculeazaamortizarea . ,= 381 + 1 2,= 2,


17/71


17

4.5. Structura amortizata, TMD amortizat, supuse la forte exterioarearmonice si excitatii ale bazei

Fig. 17 Sistem primar amortizat cu TMD amortizat supus la miscari ale bazei si forte

exterioare

In termeni absoluti ecuatiilede miscare sunt:+ ( ) + ( ) ( )= + ( ) + ( ) = 0In termeni relativi:

=

= = Pentru excitatii armonice:= []si = []Ecuatiile neomogene presupunand = []si =[]sunt: + + =

+ + = +

Din rezolvarea celor doua ecuatii rezulta forma functiilor raspuns in frecvente:== + 2+1 4+ 4 + (1 1 + ) 1 + + 21 + +1 4+ 4 + (1 1 + )


18/71


18

== +1 4+ 4 + (1 1 + )

1+1 4+ 4 + (1 1 + )

Conditiile optime sunt atinse prin modificarea raportului maselor , prin modificarearaportului de frecventesi a nivelului de amortizare . Cu cat raportul maselor , este maimare cu atat raspunsul va fi mai mic. ia valori de regula intre 0.01 si 0.1. Solutiile analitice

pentru raportul optim de frecvente precum si pentru amortizarea optima nu pot fi determinate.

Punctele comune (independente de ) de pe curba ) nu mai exista.Pentru excitatii de tip forta, valorile optime pentru f si sunt determinate empiric (Ioi

si Ikeda, 1978):

= 11 + 0.241 + 1.7 2.6 1.0 1.9 + = 38 + 1 + +0.13 + 0.12 + 0.4 0.01 + 0.9 + 3Erorile pentru ecuatiile de mai sus, sunt sub 1% pentru 0.03 < < 0.4si 0 < < 0.15

caresunt intervalele de interes.

4.6. Recapitularea analizei comportamentului TMDPrin urmare pentru a dimensiona un dispozitiv de tip amortizor cu masa acordata

trebuie urmati cativa pasi de principiu:

- In prima faza se stabileste locatia (pozitia amortizorului) astfel incataceasta sa coincide cu punctual de amplitudine maxima al formei modale

ce se va controla.

- Masa sistemului primar va fi masa participanta pe modul ce se vreacontrolata prin intermediul amortizorului.

- Cu cat raportul maselor, , este mai mare cu atat raspunsul va fi mai mic(amortizorul va fi mai putin sensibil la acordare). Prin urmare se allege cel

mai mare raport posibil.

- Se determina raportuloptim al frecventelor (perioadelor),

, din care se

calculeaza rigiditatea amortizorului, = .- Se determina fractiunea optima din amortizarea critica,cu ajutorulcareia se calculeaza amortizarea dispozitivului, ,= 2,.

Parametrul in functie de care se face optimizarea este deplasarea si este folosit pentru a

asigura integritatea structurii si a elementelor nestructurale. Insa, se mai poate folosi ca

parametru de optimizare si acceleratia pentru cazul echipamentelor grele/sensibile la

acceleratii mari.

Pentru aplicatiile seismic de larga utilizare, Villaverde (1985) sugereaza folosirea

urmatoarelor ecuatii cu parametrii optimi, cu raportul maselor bazat pe masa modala si

vectorul propriu normalizat in punctual de instalare a dispozitivului:


19/71


19

= 1,= + Pentru aceleasi conditii, Fadek (1997) gaseste ecuatiile:

= 11 + 1 1 + ,= 1 + + 1 +

Observatie:

Acest tip de dispozitive, sunt eficiente in aplicatiile seismice cu amortizare scazuta

= 0.02. Pentru structure cu amortizare = 0.05, nu sunt foarte eficiente deoarece raportulmaselor devine prea mare. De asemenea nu sunt eficiente nici in cazul structurilor foarterigide cu perioade de 0.1 0.2.Sistem Tipul

excitatiei

Excitatie

aplicata

Parametru

optimizat

Raportul

optim de

frecventeAmortizarea

optima , Raspunsul maximoptimizat alstructurii

Sistem

amortizat,

TMDamortizat

Armonicadeterminista

Masei

primare

si bazei

Deplasarea

maseiprimare

- -

+

/21

Sistem

neamortizat,

TMD

neamortizat

Masei

primare

Deplasarea

masei

primare

- - -

Sistem

neamortizat,

TMD

amortizat

Masei

primare

Deplasarea

masei

primare

1

1 + 3

81 +

1 +2

Sistem

neamortizat,

TMD

amortizat

Masei

primare

Acceleratia

masei

primare

11 + 381+ /2 21 + Sistem

neamortizat,

TMD

amortizat

Bazei Deplasarea

masei

primare

1 / 21 + 381 + 1 1 + 2


20/71


20

Sistem

neamortizat,

TMD

amortizat

Ale

atoare

Bazei Acceleratia

masei

primare

11 + 381 + 1 +2Sistemneamortizat,

TMD

amortizat

Maseiprimare

Deplasarea

masei

primare1 + / 21 + 1+ 3441 + 1 + 1 +341 +

Sistem

neamortizat,

TMD

amortizat

Armonicadeterminista

Bazei Deplasarea

masei

primare

1 / 21 + 1 441 + 1 1 +341 +

Sistem

amortizat,TMD

amortizat

Masei

primare

Deplasarea

masei

primare 11 + 0.241+1.72.6 1.01.9+ 38 + 1 + +0.13+ 0.12+ 0.40.01 +0.9+ 3


21/71


21

5.Studii de cazAvand in vedere cele descrise anterior in mod teoretic, in cele ce urmeaza se considera stdii

de caz, pentru structuri din beton armat cu diferite forme in plan avand un regim de inaltime

pentru suprastructura de P+39E (40 niveluri). Inaltimea de nivel a fost considerat 3m.

Structurile se clasifica astfel:

Functie de sistemul structural:

- sistem structural cu cadre din beton armat;- sistem structural dual (cadre si pereti din beton armat);

Functie de forma in plan:

- Circulara;- Patrata;- Dreptunghiulara.

Fig. 18 Structura cu cadre din b.a. avand forma circulara - plan si elevatie


22/71


22

Fig. 19 Structura cu cadre din b.a. avand forma patrata - plan si elevatie

Fig. 20 Structura cu cadre din b.a. avand forma dreptunghiulara - plan si elevatie


23/71


23

Fig. 21 Structura duala din b.a. avand forma circulara - plan si elevatie

Fig. 22 Structura duala din b.a. avand forma patrata - plan si elevatie


24/71


24

Fig. 23 Structura duala din b.a. avand forma dreptunghiulara - plan si elevatie

Pentru a minimiza numarul variabilelor si a evidentia mai bine folosirea TMD-urilor

structurile au distant intre axe 5m.

Pe langa incarcarile provenite din greutatea proprie a structurii au fost considerate si

urmatoarele incarca:

La nivelul etajelor curente:

- Pardoseala si instalatii2kN/m2- Pereti despartitori0.5 kN/m2- Incarcarea utila2 kN/m2

La nivelul ultimului etaj:

- Incarcarea utila 2 kN/m2- Incarcarea din zapada 2 kN/m2- Termoizolatia 3 kN/m2- Instalatii 0.5 kN/m2- Atic 5 kN/mlpe grinzile de contur

Clasa betonului este C30/37 cu modulul de elasticitate E=33000 N/mm2


25/71


25

Dimensiunile elementelor structurale considerate sunt urmatoarele:

Tip Structura Forma in plan

Latura

Stalpilor

[cm]

Grinda

Longitudinala

[cm]

Grinda

Transversala

[cm]

Grinda

Radiala

[cm]

Grosimi

Pereti

[cm]

Structura in

cadre

Circulara 130 - - 35x80 -

Patrata 130 35x80 35x75 - -

Dreptunghiulara 130 35x80 35x80 - -

Structura

duala

Circulara 130 - - 35x80 70

Patrata 130 35x80 35x80 - 70

Dreptunghiulara 130 35x80 35x80 - 70

Pentru analiza cu spectre de raspuns s-a folosit urmatorul spectru de proiectare:

Fig. 24 Spectru de proiectare pentru ag=0.30g

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5

SD(T)

T(s)

Spectru de proiectare


26/71


26

Pentru dimensionarea sistemelor de amortizare cu mase acordate am tinut cont de

urmatorii pasi:

- In prima faza se stabileste locatia (pozitia amortizorului) astfel incat aceastasa coincide cu punctual de amplitudine maxima al formei modale ce se va

controla.- Masa sistemului primar va fi masa participant pe modul ce se vrea controlataprin intermediul amortizorului.

- Cu cat raportul maselor, , este mai mare cu atat raspunsul va fi mai mic(amortizorul va fi mai putin sensibil la acordare). Prin urmare se alege cel

mai mare raport posibil.

- Se determina raportuloptim al frecventelor (perioadelor), , din care secalculeaza rigiditatea amortizorului, = .

- Se determina fractiunea optima din amortizarea critica , cu ajutorulcareia se calculeaza amortizarea dispozitivului,

,

= 2,

.

Modelarea sistemului cu masa acordata:

Asa cum s-a descris anterior amortizorul cu masa acordata trebuie pozitionat in punctual

de amplitudine maxima a modului ce se vrea controlat. In cazurile studiate acest punct poate fi

orice punct de pe planseul ultimului nivel.

Sistemul TMD se modeleaza cu ajutorul unui isolator de tip pendul de frecare (friction

pendulum) iar pentru a simula miscarea fizica a TMD-ului, iar pentru partea de amortizare s-a

folosit un link de tip amortizor vascos (Damper). In program se introduc 2 legaturi (link)

cu aceste denumiri si cu caracteristicile determinate prin calcul.

La modelare trebuie tinut cont de modul de desenare al legaturilor (de jos in sus) pentru a

putea fi definita corect miscarea de amortizare. Pentru o comportare buna, punctul aflat pe

planseul de la ultimul nivel va fi situat in centrul acestuia, iar cel liber pe aceeasi verticala situat

la distanta egala cu lungimea pendulului.

De asemenea trebuie tinut cont ca punctului liber trebuie sa i se atribuie mase pe directiile

principale, mase determinate prin calculul TMD.

- Raportul maselor; Fractiune din amortizarea critica;,- masa antrenata pe modul 1 de vibratie;,- masa antrenata pe modul 2 de vibratie;= ,

= 11 + 0.241 + 1.7 2.6 1.0 1.9 +


27/71


27

,= 38 +1 + +0.13 + 0.12 + 0.4 0.01 + 0.9 + 3

= ,

= 1= 2= ,= 2,

=

4

Pentru structurile analizate caracteristicile TMD-urilor sunt urmoatoarele:

Tipul

structuriiForma in plan

Lungimea

pendulului

[m]

Rigiditatea

kd[kN/m]

Amortizarea

dispozitivului

cd [kN/s]

Masa pe

modul 1

[kN]

Masa pe

modul 2

[kN]

Structura

in cadre

Circulara 2.35 22153 4143 5275 5275

Patrata 2.3 15451 2881 3657 3657

Dreptunghiulara 2.2 22325 4030 5019 4953

Structura

duala

Circulara 1.9 28238 4740 5418 5418

Patrata 1.65 21450 3383 3634 3634Dreptunghiulara 1.7 31128 4934 5325 5390

In continuare se prezinta in paralel comportarea structurilor cu si fara sistemul de

amortizare cu masa acordata (TMD).


28/71


28

5.1. Structura cu cadre din b.a. avand forma circulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii

pentru primele 4 moduri de vibratie:

Mod de

vibratie

Structura Fara TMD Structura Cu TMD

Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%] Perioada Ux [%] Uy [%] Rz [%]

1 2.449549 0.0213 71.2515 0 3.462065 0.0132 39.8379 0

2 2.44935 71.2515 0.0213 0 3.461929 39.833 0.0132 0

3 1.890552 0 0 71.0368 2.094283 0.0143 34.3092 0

4 0.694865 0.0014 12.8195 0 2.094179 34.3142 0.0143 0

Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor

s-a modificat fundamental. Astfel:

In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorul de participare al maselor era71.2%, rezultand forte seismice mari.

Dupa amplasarea TMD-ului acesti factori de participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul

de torsiune generala coboara dincolo de modul 4.

Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-urilor,

in medie cu 25% pe directiile X si Y atat la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile

de mai jos:

Fig. 25 Deplasari relative pe directia X la SLS

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe directa "X" la SLS

fara TMD

cu TMD


29/71


29

Fig. 26 Deplasari relative pe directia Y la SLS

Fig. 27 Deplasari relative pe directia X la SLU

0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe directa "Y" la SLS

fara TMD

cu TMD

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

E39

E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1

Deplasari relative pe directia "X" la SLU

fara TMD

cu TMD


30/71


30

Fig. 28 Deplasari relative pe directia Y la SLU

Pentru a evidentia comportarea TMD-ului in reducerea eforturilor in elemente au fost

selectate:

- Un stalp marginaldenumit C16;- Un stalp interiordenumit C32;- O grindadenumita B68;

Se observa o reducere a eforturilor in elementele structurii;

- In stalpul marginal C16 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 25%.

- In stalpul interior C32 forta axiala a fost redusa in medie cu 8% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 25%.

- In reazemelul din stanga al grinzii B86 momentele incovoietoare au fostreduse in medie cu 25%, iar in reazemul din dreapta o reducere in medie

cu 30%.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe directia "Y" la SLU

fara TMD

cu TMD


31/71


31

Fig. 29 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul marginal C16

-20000 -10000 0

P

E1

E2

E3

E4E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj

Forta axiala Stalp

C16

cu TMD

Fara TMD

-2000 -1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C16

cu TMD

fara TMD


32/71


32

Fig. 30 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul interior C32

-20000 -15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36E37

E38

E39

[kN]

Etaj

Forta axiala Stalp C32

cu TMD

Fara TMD

-2000 -1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C32

cu TMD

fara TMD


33/71


33Fig. 31 Momentele din reazemele grinzii B68

-500 -400 -300 -200 -100 0

E39

E37

E35E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1

[kN/m]

Moment Reazem Stanga Grinda "B86"

fara TMD

cu TMD

-400 -300 -200 -100 0 100

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

[kN/m]

Moment Reazem Dreapta Grinda "B86"

fara TMD

cu TMD


34/71


34

5.2. Structura cu cadre din b.a. avand forma patrata in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii


Modul de

vibratie



1 2.720634 0 76.119 0 3.814418 0 44.4194 0

2 2.606664 76.0932 0 0.0011 3.745349 41.4283 0 0

3 2.183821 0.001 0 78.8465 2.308037 0 34.5223 0

4 0.866357 0 11.4896 0 2.249858 37.4355 0 0.0472



In primul caz (fara TMD) pe modul 1 factorul de participare al maselor era 76.11%,iar pe modul 2 factorul de participare al maselor era 76.09%.

Dupa amplasarea TMD-ului acesti factoride participare ai maselor practic se impartin doua si se distribuie pe cate 2 moduri pe fiecare directive principala. Fenomenul



in medie cu 20% pe directiile X si Y atat la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile

de mai jos:


0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40

Deplasari relative pe directia "X" la SLS

fara TMD

cu TMD


35/71


35



0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

1

4

7

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40

Deplasari relative pe directia "Y" la SLS

fara TMD

cu TMD

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P


fara TMD

cu TMD


36/71


36



selectate:

- Un stalp de coltdenumit C32;- Un stalp marginaldenumit C7;- Un stalp interiordenumit C6;- O grindadenumita B16;


- In stalpul de colt C32 forta axiala a fost redusa in medie cu 8% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 20%.



- In reazemele grinzii B16 momentele incovoietoare au fost reduse in mediecu 25%.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

1

47

10

13

16

19

22

25

28

31

34

37

40


fara TMD

cu TMD


37/71


37

Fig. 36 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul de colt C32

-20000 -15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-3000 -2000 -1000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C32

cu TMD

fara TMD


38/71


38

Fig. 37 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul margina C7

-20000 -10000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C7

cu TMD

fara TMD


39/71


39


-20000 -15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-2500 -2000 -1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C6

cu TMD

fara TMD


40/71


40

Fig. 39 Momentele din reazemele grinzii B16

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9E6

E3

P

[kNm]

Moment Reazem Stanga Grinda B16

fara TMD

cu TMD

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0

E39

E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1

[kNm]


fara TMD

cu TMD


41/71


41

5.3. Structura cu cadre din b.a. avand forma dreptunghiulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii


Modul de

vibratie



1 2.634195 0 76.0938 0 3.734936 0 43.1484 0

2 2.487451 77.0882 0 0 3.632418 39.3615 0 0

3 2.203853 0 0 78.6933 2.249093 0 35.5354 0

4 0.838777 0 11.6365 0 2.203807 40.1468 0 0

Se observa ca dupa introducerea TMD-ului perioadele s-au marit si repartitia maselor s-a

modificat fundamental. Astfel:

In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorii de participare ai maselor erau76.09% si 77.08%, rezultand forte seismice mari.



Daca analizam din punct de vedere al deplasarilor, se pot observa reduceri ale drift-

urilor, in medie cu 25% pe directiile X si Y atat la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza

in figurile de mai jos:


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe directia "X" la SLS

fara TMD

cu TMD


42/71


42

Fig. 41Deplasari relative pe directia Y la SLS


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

E39

E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1

Deplasari relative pe directia "Y" la SLS

fara TMD

cu TMD

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012 0.014

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P


fara TMD

cu TMD


43/71


43



selectate:

- Un stalp de coltdenumit C32;- Un stalp marginaldenumit C4;- Un stalp interiordenumit C30;- O grindadenumita B35;



-

In stalpul marginal C4 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si oreducere a momentului incovoietor in medie cu 20%.


- In reazemele grinzii B35 momentele incovoietoare au fost reduse in mediecu 25%.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01 0.012

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12E9

E6

E3

P


fara TMD

cu TMD


44/71


44

Fig. 44 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul de colt C32

-25000 -20000 -15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-3000 -2000 -1000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C32

cu TMD

fara TMD


45/71


45


-20000 -15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-3000 -2000 -1000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C4

cu TMD

fara TMD


46/71


46


-20000 -10000 0

P

E1

E2

E3

E4E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-3000 -2000 -1000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C30

cu TMD

fara TMD


47/71



-500 -400 -300 -200 -100 0

E39

E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13E11

E9

E7

E5

E3

E1[kNm]


fara TMD

cu TMD

-500 -400 -300 -200 -100 0 100

E39

E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1

[kNm]


fara TMD

cu TMD


48/71


48

5.4. Structura duala din b.a. avand forma circulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii


Modul de

vibratie



1 2.449549 0.0213 71.2515 0 3.462065 0.0132 39.8379 0

2 2.44935 71.2515 0.0213 0 3.461929 39.833 0.0132 0

3 1.890552 0 0 71.0368 2.094283 0.0143 34.3092 0

4 0.694865 0.0014 12.8195 0 2.094179 34.3142 0.0143 0



In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorul de participare al maselor era71.25%, rezultand forte seismice mari.




in medie cu 25% pe directiile X si Y la SLS si 20% la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile

de mai jos:


0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe "X" la SLS

fara TMDcu TMD


49/71


49



0 0.0002 0.0004 0.0006 0.0008 0.001 0.0012 0.0014 0.0016

E39

E36E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9E6

E3

P

Deplasari relative pe "Y" la SLS

fara TMD

cu TMD

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe "X" la SLU

fara TMD

cu TMD


50/71


50



selectate:

- Un stalp marginaldenumit C12;- Un stalp interiordenumit C44;- O grindadenumita B86;- Un peretedenumit P3




- In reazemelul din stanga al grinzii B86 momentele incovoietoare au fostreduse in medie cu 17%, iar in cel din dreapta cu 30%.

- In peretele P3 forta axiala a fost redusa in medie cu 5% si o reducere amomentului incovoietor in medie cu 10%.

0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

E39E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe "Y" la SLU

fara TMD

cu TMD


51/71


51


-20000 -10000 0

P

E1

E2

E3

E4E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-800 -600 -400 -200 0

P

E1

E2

E3

E4E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C12

cu TMD

fara TMD


52/71


52


-15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-800 -600 -400 -200 0

P

E1

E2

E3

E4E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C44

cu TMD

fara TMD


53/71


53

Fig. 54 Forta axiala si momentul incovoietor in peretele P3

-50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

EtajForta axiala Perete

P3

cu TMD

fara TMD

-80000 -60000 -40000 -20000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment Incovoietor

Perete P3

cu TMD

fara TMD


54/71


54


-350 -300 -250 -200 -150 -100 -50 0

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9E6

E3

P[kNm]


fara TMD

cu TMD

-300 -250 -200 -150 -100 -50 0

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

[kNm]


fara TMD

cu TMD


55/71


55

5.5. Structura duala din b.a. avand forma patrata in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii


Modul de

vibratie



1 2.301766 66.352 5.2908 0 3.168207 39.5497 1.4064 0

2 2.301766 5.2908 66.352 0 3.168196 1.4064 39.5492 0

3 1.842576 0 0 73.0835 1.958223 32.96 0.415 0.0002

4 0.66056 0.0294 12.6625 0 1.958213 0.415 32.9602 0.0006



In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorul de participare al maselor era66.5%.




in medie cu 23% pe directiile X si Y la SLS cat si la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile

de mai jos:


0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe "X" la SLS

fara TMD

cu TMD


56/71


56



0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe "Y" la SLS

fara TMD

cu TMD

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe "X" la SLU

fara TMD

cu TMD


57/71


57



selectate:





- In reazemele grinzii B18 momentele incovoietoare au fost reduse in mediecu 23%


0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

E39

E36E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasari relative pe "Y" la SLU

fara TMD

cu TMD


58/71


58


-20000 -15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3

E4E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3

E4E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C20

cu TMD

fara TMD


59/71


59


-15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C16

cu TMD

fara TMD


60/71


60


-60000 -40000 -20000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36E37

E38

E39

[kN]

EtajForta axiala Perete P6

cu TMDfara TMD

-80000 -60000 -40000 -20000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment Incovoietor

Perete P6

cu TMD

fara TMD


61/71



-600 -500 -400 -300 -200 -100 0

E39

E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1[kNm]


fara TMD

cu TMD

-500 -400 -300 -200 -100 0

E39

E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21E19

E17

E15

E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1[kNm]


fara TMD

cu TMD


62/71


62

5.6. Structura duala din b.a. avand forma dreptunghiulara in planIn urma analizei modala cu spectru de raspuns s-au obtinut urmatoarele perioade proprii


Modul de

vibratie



1 2.313028 0 71.4424 0 3.217505 0.0001 41.2391 0

2 2.154177 72.3149 0 0 3.119146 36.1888 0.0001 0

3 1.823903 0 0 72.3764 1.959685 0 33.0614 0.0002

4 0.659599 0 12.6945 0 1.89102 38.8324 0 0.0006



In primul caz (fara TMD) pe modurile 1 si 2 factorii de participare ai maselor erau71.44% si 72.31%, rezultand forte seismice mari.




in medie cu 27% pe directiile X si Y la SLS si 22% la SLU, asa cum se evidentiaza in figurile

de mai jos:


0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasarea relativa pe directia "X" la SLS

Fara TMD

cu TMD


63/71


63



0 0.0005 0.001 0.0015 0.002 0.0025 0.003 0.0035 0.004 0.0045

E39

E37

E35E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13

E11E9

E7

E5

E3

E1

Deplasarea relativa pe directia "Y" la SLS

fara TMD

cu TMD

0 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009

E39

E36

E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P

Deplasarea relativa pe directia "X" la SLU

Fara TMD

cu TMD


64/71


64



selectate:





- In reazemelul din stanga al grinzii B68 momentele incovoietoare au fostreduse in medie cu 23% iar in reazemul din dreapta cu 28%


0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01

E39

E37

E35E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15

E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1

Deplasarea relativa pe directia "Y" la SLU

fara TMD

cu TMD


65/71


65Fig. 68 Forta axiala si momentul incovoietor in stalpul marginal C3

-20000 -15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

Fara TMD

-1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment incovoietor

stalp C3

cu TMD

fara TMD


66/71


66


-15000 -10000 -5000 0

P

E1

E2

E3E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kN]

Etaj


cu TMD

fara TMD

-1500 -1000 -500 0

P

E1

E2

E3E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37

E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment Incovoietor

stalp C24

cu TMD

fara TMD


67/71


67


-50000 -40000 -30000 -20000 -10000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kN]

Etaj

Forta axiala Perete P3

cu TMD

fara TMD

-100000 -80000 -60000 -40000 -20000 0

P

E1

E2

E3

E4

E5

E6

E7

E8

E9

E10

E11

E12

E13

E14

E15

E16

E17

E18

E19

E20

E21

E22

E23

E24

E25

E26

E27

E28

E29

E30

E31

E32

E33

E34

E35

E36

E37E38

E39

[kNm]

Etaj

Moment Incovoietor

Perete P3

cu TMD

fara TMD


68/71


68


-700 -600 -500 -400 -300 -200 -100 0

E39

E36E33

E30

E27

E24

E21

E18

E15

E12

E9

E6

E3

P[kNm]


fara TMD

cu TMD

-600 -500 -400 -300 -200 -100 0

E39E37

E35

E33

E31

E29

E27

E25

E23

E21

E19

E17

E15E13

E11

E9

E7

E5

E3

E1

[kNm]


fara TMD

cu TMD


69/71


69

6. ConcluziiIn urma analizei dinamice liniare cu spectru de raspuns a tuturor structurilor in cele doua

situatii se pot formula urmatoarele concluzii cu caracter de generalitate, expuse sub forma de

avantaje si dezavantaje:

Avantaje:

- Mecanism relative simplu si usor de realizat;- Fiabilitate crescuta data desimplitatea mecanismului;- Reducerile deplasarilor structurale si eforturilor in elemente cu valori

cuprinse intre15-25%

- Cresterea amortizarii oscilatiilor sistemului structural- Simplitatea calculului caracteristicilor sistemului de amortizare cu masa

acordata (TMD);

- Sunt eficiente la cladiri cu regim mediu si mare de inaltime.Dezavantaje:

- Incarca local elementele structurii cu forte gravitationale importante;- Sistemul de prindere de structura trebuie gandit astfel incat sa distribuie

incarcarea la cat mai multe elemente structurale;

- Apar problem atunci cand lungimea pendulului este mai mare decatinaltimea de nivel;

- Nu sunt eficente a cladiri cu regim mic de inaltime.


70/71


70Fig. 72 Schema logica pentr calculul unui amortizor cu masa acordata


71/71


7. Bibliografie Dinamic of structures R.W.Clough, J. Prezien (1993) Application of tuned mass damper for vibration control of frame structures under seismic

excitation Rasmi Mishra (2011)

The effect of tuned-mass dampers on the seismic response of base-isolated structures Hsiang-Chuan Tsai (1993)

Optimal design theories and applications of tuned mass dampers - Chien-Liang Leea, Yung-Tsang Chen (2006)

Studii privind utilizarea dispozitivelor disipatoare cu masa acordata (TMD) la reducereavulnerabilitatilor seismice ale cladirilor existente cu structura din b.a.Adrian Ivan

Disertatie 2013

cursul 6+7 - constructii civile - tmd

Documents