EViews による Durbin-Wu-Hausman 検定
説明変数の外生性に関する検定(Durbin-Wu-Hausman 検定)
説明変数が確率変数である場合を考える。説明変数と誤差項との間に相関がなければ、
最小自乗推定法を用いればよい。しかし、説明変数と誤差項との間に相関があると、2
段階最小二乗法(操作変数法)を用いることが望ましい。そこで、説明変数と誤差項の
間に相関を持つかどうかを検定する必要がある。これが、Durbin-Wu-Hausman による「外
生性の検定(exogeneity test)」である。ここで、「説明変数が誤差項と相関を持つ場合」
には「説明変数は内生変数(endogenous variable)」であるといわれ、「説明変数が誤差
項と相関を持たない場合」には「説明変数は外生変数(exogenous variable)」であると
いわれる。
次のモデルを考える。
iii uxxyi
22110 (1)
ただし、 )(0)(,)(,0)( 22 jiuuEuEuE jiii 。
いま、操作変数( 21, ii zz )を考え、各説明変数を操作変数に対して回帰し、
1221101 iiii zazaax (2)
2221102 iiii zbzbbx (3)
(2)式と(3)式をOLSで推定した場合の、推定残差を、それぞれ 21, ii ee で示す。
これらの推定残差を用いて、次式をOLSで推定する。
iiiiii ueeuxxyi
241322110 (4)
ここで、次の帰無仮説と対立仮説を考える。
00:
0:
43
430
orH
H
A
帰無仮説は「すべての説明変数は外生変数」であることを表し、対立仮説は「少なくと
も一つの説明変数は外生変数ではない」ことを表している。(1)式において各説明変
数( 21, ii xx )が外生変数であれば(4)式で付け加えられた( 21, ii ee )はあまり説明力
が無いはずである。
したがって、帰無仮説が採択されると「すべての説明変数は外生変数」であり、帰無仮
説が棄却されると「少なくとも一つの説明変数は外生変数ではない」となる。この検定
はワルド検定によって行われる。今の例では、ワルド検定統計量は自由度2のカイ自乗
分布にしたがう(自由度は制約の数と等しい)。
EViews による Durbin-Wu-Hausman 検定
教科書、例題3-1のデータに基づき、日本経済の消費関数の分析を行う。ここで、
被説明変数は消費(C)、説明変数は、所得(Y)と利子率(r)である。
EViews において、「File」→ 「New」→ 「Workfile」において下記のように、入力
する。まず、「Workfile structural type」の右側の矢印をクリックし、「Dated-regular
frequency」を選択する。次に、「Start Data」を「1994」,「End date」を「2006」と
し、OKをクリックする。
すると、次の画面が現れ、作業が可能となる。
Durbin-Wu-Hausman 検定の ここでは操作変数として Y(-1), R(-1)を考える。
Step 1: 残差の計算
「Quick」をクリックし、「Estimate Equation」を選択し、Y を「定数項、Y(-1), R(-1)」
で回帰する。
「OK」を押すと、次の結果が現れる。
Step 2:残差の計算
同様に、「Quick」をクリックし、「Estimate Equation」を選択し、R を「定数項、Y(-1),
R(-1)」で回帰する。
「OK」を押すと、次の結果が現れる。
「OK」を押すと次の画面が現れ、推定残差が「resid02」という名前で保存される。
Step 3:検定統計量の計算
「Estimate Equation」を選択し、CONS を「c Y R resid01 resid02」で回帰する。
「OK」を押すと、次の結果が現れる。
Resid01 と resid02 の係数が0であるかどうかを検定するために、「View」→「Coefficient
Diagnostics」→「Wald test」を選択する。