EViews による Durbin-Wu-Hausman 検定

説明変数の外生性に関する検定（Durbin-Wu-Hausman 検定）

説明変数が確率変数である場合を考える。説明変数と誤差項との間に相関がなければ、

最小自乗推定法を用いればよい。しかし、説明変数と誤差項との間に相関があると、２

段階最小二乗法（操作変数法）を用いることが望ましい。そこで、説明変数と誤差項の

間に相関を持つかどうかを検定する必要がある。これが、Durbin-Wu-Hausman による「外

生性の検定（exogeneity test）」である。ここで、「説明変数が誤差項と相関を持つ場合」

には「説明変数は内生変数（endogenous variable）」であるといわれ、「説明変数が誤差

項と相関を持たない場合」には「説明変数は外生変数（exogenous variable）」であると

いわれる。

次のモデルを考える。

iii uxxyi

22110 （１）

ただし、 )(0)(,)(,0)( 22 jiuuEuEuE jiii 。

いま、操作変数（ 21, ii zz ）を考え、各説明変数を操作変数に対して回帰し、

1221101 iiii zazaax （２）

2221102 iiii zbzbbx （３）

（２）式と（３）式をＯＬＳで推定した場合の、推定残差を、それぞれ 21, ii ee で示す。

これらの推定残差を用いて、次式をＯＬＳで推定する。

iiiiii ueeuxxyi

241322110 （４）

ここで、次の帰無仮説と対立仮説を考える。

00:

0:

43

430

orH

H

A

帰無仮説は「すべての説明変数は外生変数」であることを表し、対立仮説は「少なくと

も一つの説明変数は外生変数ではない」ことを表している。（１）式において各説明変

数（ 21, ii xx ）が外生変数であれば（４）式で付け加えられた（ 21, ii ee ）はあまり説明力

が無いはずである。

したがって、帰無仮説が採択されると「すべての説明変数は外生変数」であり、帰無仮

説が棄却されると「少なくとも一つの説明変数は外生変数ではない」となる。この検定

はワルド検定によって行われる。今の例では、ワルド検定統計量は自由度２のカイ自乗

分布にしたがう（自由度は制約の数と等しい）。

EViews による Durbin-Wu-Hausman 検定

教科書、例題３－１のデータに基づき、日本経済の消費関数の分析を行う。ここで、

被説明変数は消費（Ｃ）、説明変数は、所得（Ｙ）と利子率（ｒ）である。

EViews において、「File」→ 「New」→ 「Workfile」において下記のように、入力

する。まず、「Workfile structural type」の右側の矢印をクリックし、「Dated-regular

frequency」を選択する。次に、「Start Data」を「1994」，「End date」を「2006」と

し、ＯＫをクリックする。

すると、次の画面が現れ、作業が可能となる。

ここで、「Quick」をクリックし、「Empty Group (Edit Series)」を選択する。

下記の画面が現れるので、消費(CONS)、所得(Y)、及び利子率(R)の値を入力する。

実際には、エクセルの表をコピー＆ペイストすればよい。

Durbin-Wu-Hausman 検定の ここでは操作変数として Y(-1), R(-1)を考える。

Step 1: 残差の計算

「Quick」をクリックし、「Estimate Equation」を選択し、Y を「定数項、Y(-1), R(-1)」

で回帰する。

「ＯＫ」を押すと、次の結果が現れる。

この残差を保存するために、「PROC」→「Make Residual Series」を選ぶと

次の画面が現れる。

「ＯＫ」を押すと次の画面が現れ、推定残差が「resid01」という名前で保存される。

Step 2：残差の計算

同様に、「Quick」をクリックし、「Estimate Equation」を選択し、R を「定数項、Y(-1),

R(-1)」で回帰する。

「ＯＫ」を押すと、次の結果が現れる。

この残差を保存するために、「PROC」→「Make Residual Series」を選ぶと

次の画面が現れる。

「ＯＫ」を押すと次の画面が現れ、推定残差が「resid02」という名前で保存される。

Step 3：検定統計量の計算

「Estimate Equation」を選択し、CONS を「c Y R resid01 resid02」で回帰する。

「ＯＫ」を押すと、次の結果が現れる。

Resid01 と resid02 の係数が０であるかどうかを検定するために、「View」→「Coefficient

Diagnostics」→「Wald test」を選択する。

次の画面が合わられるので、

「c(4)=c(5)=0」を入力する。

「ＯＫ」を選択すると次の結果が得られる。

この結果から、カイ自乗統計量は 2.5864 であり、そのＰ値は 0.2744 である。つまり、

有意水準５％のもとでは、帰無仮説が採択され、説明変数は外生変数であるという帰無

仮説を棄却できないことがわかる。