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天文学概論 ー 天体と宇宙の構造とその生立ち ー
資料: h#p://astr.tohoku.ac.jp/~saio
1.太陽系の広がり 2.恒星までの距離と明るさ 3.我々の太陽 4.恒星 5.我々の銀河と近傍銀河 6.宇宙の構造
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月食は満月のときに起こる
地球の軌道面と月の軌道面は約6°傾いているので、月食は毎回の満月で起こらない
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地球の丸い影
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地球の影
地球の影
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丸い地球の大きさを測る 仙台 ー 東京 間の 距離 と 緯度差
Google Earth
仙台ー東京間距離
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ある場所の緯度を測るには 北極星
緯度
経度
φ
ー 北極星の高度角
仙台 東京 緯度の差 38度10分 ー 35度40分 = 2°30ʹ′ = 2.5°
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丸い地球の大きさを測る
仙台 ー 東京 間の 距離 と 緯度差
2.5° 280 km
仙台ー東京間の距離は地球一周の (2.5/360) なので 地球一周 ≈ 280× 360
2.5km ≈ 40, 300 km = 4.03× 104 km
地球半径= 4.03 x 104 km/(2π) ≈ 6.4 x 103 km
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月までの距離を測る(古典的方法)
地球
月
~1°
(月ー地球間距離)x2π/360 = (地球半径) -‐à (月ー地球間距離) ~ 60x(地球半径)
約地球半径離れた二地点から月の一点を観測した時 方向の差は約1°
~地球半径
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角度とサイズと距離
θ
D
d
円周=2πD
= 2πDθ
360◦
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月までの距離を測る(近代的方法)
月面に設置された反射板にレーザーを照射して 帰ってくるまでの時間(約2.5秒)により距離を計測
地球 月
レーザー光線
1969年
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角度とサイズと距離 ー 月の大きさ
θ
D
d
円周=2πD
= 2πDθ
360◦
地球
月
~0.5°
地球半径の約60倍
5円硬貨の穴(直径5mm)を約60cm 離してみた大きさ
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月の大きさ
月ー地球間距離は地球の半径の約60倍なので、 月の直径=(0.5/360) x 2π x 60 x (地球半径) ≈ 0.5 x (地球半径) = (1/4)(地球の直径)
地球
月
~0.5°
地球半径の約60倍
5円硬貨の穴(直径5mm)を約60cm 離してみた大きさ
= 2πDθ
360◦
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太陽と惑星の距離
惑星の軌道運動: 太陽からの引力 = 遠心力 ニュートンの万有引力と運動の法則
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惑星と太陽との間のニュートンの法則
1)万有引力の法則: 質量のある物どうしは互いに引力をおよぼし合う 強さは質量に比例して距離の2乗の逆数に比例する
2)運動の法則:(物体の加速度) × (質量) = 物体にかかる力
Mp × (惑星軌道運動の加速度) =GMpM⊙
D2p
太陽と惑星の間に働く力 =GMpM⊙
D2p
Mp =惑星の質量; M¤ = 太陽質量 Dp =太陽惑星間距離; G =万有引力定数
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Vp
MpDp
Vp
1周期での速度変化
1周期
実空間 速度空間
加速度=
2πVp
2πDp/Vp
=V 2
p
Dp
= 2πVp=2πDp
Vp
惑星の軌道運動の加速度
太陽M¤
ニュートンの運動の法則: MpV 2
p
Dp=
GMpM⊙D2
p(物体の加速度)×(質量)=物体にかかる力
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軌道公転周期と太陽惑星間距離 ケプラーの法則
MpV 2
p
Dp=
GMpM⊙D2
pV 2
p =GM⊙Dp
軌道運動速度
ニュートン運動の法則
(軌道周期)2 T 2p =
(2πDp)2
V 2p
=4π2
GM⊙D3
p
地球太陽間距離は 1AU、公転周期は1年なので
(1yr)2 =4π2
GM⊙(1AU)3
惑星の公転周期から 惑星の太陽から距離Dp
�Dp
1AU
�3
=�
Tp
1yr
�2
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太陽系惑星の軌道半径Dp (AU) 惑星 公転周期(年) 水星 0.241 金星 0.615 地球 1.000 火星 1.881 木星 11.87 土星 29.46 天王星 84.01 海王星 164.8
軌道半径(AU) 0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539 19.18 30.06
太陽
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金星と水星は夕方または早朝に観測
地球
金星
水星 太陽
1 AU
0.387 AU 日の出
日の入り
明けの明星
宵の明星
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太陽系惑星の軌道半径Dp (AU) 惑星 公転周期(年) 水星 0.241 金星 0.615 地球 1.000 火星 1.881 木星 11.87 土星 29.46 天王星 84.01 海王星 164.8
軌道半径(AU) 0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539 19.18 30.06
地球ー太陽間距離の計測 ー> 惑星軌道の絶対距離
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金星の太陽面通過による天文単位(AU)の計測
地上の異なる緯度から観測した金星の 太陽面通過時間è金星の見える方向の差、視差θ
金星の太陽面通過: 太陽ー金星ー地球が一直線上に 0.277 AU
0.723 AU
θ
D
d
円周=2πD
= 2πDθ
360◦
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金星の太陽面通過
地上の異なる緯度から観測した金星の 太陽面通過時間è金星の見える方向の差、視差θ
太陽ー金星ー地球が一直線上に
0.277 AU
0.723 AU
地上の2地点の距離 ∆d = 0.277 AU× (2π)θ
360◦
1 AU =∆d
0.277360◦
2πθ太陽—地球間距離
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太陽系惑星の軌道半径
惑星 公転周期(年) 水星 0.241 金星 0.615 地球 1.000 火星 1.881 木星 11.87 土星 29.46 天王星 84.01 海王星 164.8
軌道半径(AU) 0.387 0.723 1.000 1.524 5.203 9.539 19.18 30.06
1 AU = 1.5 x 108 km = (1.5 x 108 km)/(3.0x105 km/s) = 500 秒
太陽光到達時(分) 3.2 6.0 8.3 13 43 79 160 250
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光の到達時間(分) 天文単位
木星
地球
火星
太陽
金星
水星
北から見た時の
運動の方向
光の到達時間(時間) 天文単位
海王星
土星
天王星
木星
太陽系惑星の軌道 外惑星 内惑星
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地球 月
太陽
~0.5°
地球から見ると 月の視直径 ~ 太陽の視直径
太陽の大きさ
θ
D
d
円周=2πD
= 2πDθ
360◦
1AU=1.5x108 km
太陽直径=
≈ 1.4 x 106 km ≈ 109 x (地球直径)
2π(1.5× 108km)× 0.53360
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太陽の質量 M¤
(軌道周期)2 T2p =
(2πDp)2
V 2p
=4π2
GM⊙D3
p (Dp = 軌道半径) ケプラーの法則
地球の軌道に適用: Tp = 1 年 = 3.16 x 107 秒; Dp = 1 AU = 1.5 x 108 km = 1.5 x 1011 m
M⊙ =4π2
(3.16× 107s)2(1.5× 1011m)3
G= 2.0× 1030kg
G = 6.67× 10−11m3s−2kg−1)(万有引力定数:
地球の質量 M⊕ ケプラーの法則を月の軌道運動に適用 (月の公転周期=27.3日; 軌道半径=3.83 x 105 km)
(27.3d)2 =4π2
GM⊕(3.83× 105km)3
M⊕ =4π2
(27.3× 24× 3600 s)2(3.83× 108m)3
G≈ 6.0× 1024 kg ≈ M⊙
3.3× 105
(月の満ち欠け29.5 日)
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恒星の光度の時間変化
恒星
時間の経過
恒星叏光度
ある時刻の 惑星の位置
太陽系外惑星
NASA
Kepler 衛星
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種々の系外惑星のトランシット
NASA
![Page 29: 天文学概論saio/Astronomy/slides_ch1.pdf天文学概論! ー 天体と宇宙の構造とその生立ち ー 資料:hp:// astr.tohoku.ac.jp/~saio 1.太陽系の広がり! 2.恒星までの距離と明る](https://reader033.vdocuments.pub/reader033/viewer/2022050123/5f53408667363145c425a7ec/html5/thumbnails/29.jpg)
惑星の質量と公転半径
質量(地球質量単位)
中心星からの距離(AU)
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Kepler-‐16b
二つの“太陽”の周りを公転する惑星
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二つの“太陽”間の食と惑星のトランシット