天文学概論  ー　天体と宇宙の構造とその生立ち　ー

資料：  h#p://astr.tohoku.ac.jp/~saio

1.太陽系の広がり  2.恒星までの距離と明るさ  3.我々の太陽  4.恒星  5.我々の銀河と近傍銀河  6.宇宙の構造

月食は満月のときに起こる

地球の軌道面と月の軌道面は約６°傾いているので、月食は毎回の満月で起こらない

地球の丸い影

地球の影

地球の影

丸い地球の大きさを測る 仙台　ー　東京　間の　距離　と　緯度差

Google  Earth

仙台ー東京間距離

ある場所の緯度を測るには 北極星

緯度

経度

φ

ー　北極星の高度角

       仙台　　　　　　　　東京　　　　　　　緯度の差  ３８度１０分　ー　３５度４０分　＝　２°３０ʹ′　＝　2.5°

丸い地球の大きさを測る

仙台　ー　東京　間の　距離　と　緯度差

2.5° 280  km

仙台ー東京間の距離は地球一周の  (2.5/360)  なので      地球一周 ≈ 280× 360

2.5km ≈ 40, 300 km = 4.03× 104 km

地球半径＝　4.03  x  104  km/(2π)    ≈  6.4  x  103  km

月までの距離を測る(古典的方法)

地球

月

~１°

   (月ー地球間距離)x2π/360　＝ （地球半径）      　　　　　　　　  　　　　　　　　　　-­‐à    (月ー地球間距離)　~　６０x（地球半径）

約地球半径離れた二地点から月の一点を観測した時  　　　　　　　　　方向の差は約１°  

~地球半径

角度とサイズと距離

θ

D

d

円周＝2πD

= 2πDθ

360◦

月までの距離を測る(近代的方法)

月面に設置された反射板にレーザーを照射して  帰ってくるまでの時間（約2.5秒）により距離を計測

地球 月

レーザー光線

１９６９年

角度とサイズと距離　ー　月の大きさ

θ

D

d

円周＝2πD

= 2πDθ

360◦

地球

月

~0.5°

地球半径の約６０倍

５円硬貨の穴（直径５mm)を約６０cm  離してみた大きさ

月の大きさ

月ー地球間距離は地球の半径の約６０倍なので、    月の直径＝（0.5/360)  x  2π  x  60  x  （地球半径）      　　　　　≈    0.5  x  （地球半径） ＝  (1/4)(地球の直径)

地球

月

~0.5°

地球半径の約６０倍

５円硬貨の穴（直径５mm)を約６０cm  離してみた大きさ

= 2πDθ

360◦

太陽と惑星の距離

惑星の軌道運動：　太陽からの引力　＝　遠心力    　　　ニュートンの万有引力と運動の法則

惑星と太陽との間のニュートンの法則

１）万有引力の法則：　質量のある物どうしは互いに引力をおよぼし合う                                              　　　　強さは質量に比例して距離の２乗の逆数に比例する

２）運動の法則：（物体の加速度）　×　（質量）　＝　物体にかかる力

Mp　×　（惑星軌道運動の加速度）　 =GMpM⊙

D2p

太陽と惑星の間に働く力 =GMpM⊙

D2p

Mp　＝惑星の質量；　M¤  =  太陽質量  Dp      ＝太陽惑星間距離；　G  ＝万有引力定数

Vp

MpDp

Vp

１周期での速度変化  　　　

１周期  

実空間　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　速度空間　　　　　　

加速度＝

2πVp

2πDp/Vp

=V 2

p

Dp

= 2πVp=2πDp

Vp

惑星の軌道運動の加速度

太陽M¤

ニュートンの運動の法則： MpV 2

p

Dp=

GMpM⊙D2

p（物体の加速度）×（質量）＝物体にかかる力

軌道公転周期と太陽惑星間距離  ケプラーの法則

MpV 2

p

Dp=

GMpM⊙D2

pV 2

p =GM⊙Dp

軌道運動速度

ニュートン運動の法則

(軌道周期)2 T 2p =

(2πDp)2

V 2p

=4π2

GM⊙D3

p

地球太陽間距離は  1AU、公転周期は１年なので

(1yr)2 =4π2

GM⊙(1AU)3

惑星の公転周期から  惑星の太陽から距離Dp

�Dp

1AU

�3

=�

Tp

1yr

�2

太陽系惑星の軌道半径Dp  (AU) 惑星　公転周期（年）    水星　　　    0.241  金星　　　    0.615　　  地球                    1.000  火星                    1.881  木星                    11.87  土星                  29.46  天王星          84.01  海王星        164.8  

軌道半径(AU)              0.387            0.723            1.000            1.524            5.203            9.539            19.18            30.06

太陽

金星と水星は夕方または早朝に観測

地球

金星

水星 太陽

1  AU

0.387  AU 日の出

日の入り

明けの明星

宵の明星

太陽系惑星の軌道半径Dp  (AU) 惑星　公転周期（年）    水星　　　    0.241  金星　　　    0.615　　  地球                    1.000  火星                    1.881  木星                    11.87  土星                  29.46  天王星          84.01  海王星        164.8  

軌道半径(AU)              0.387            0.723            1.000            1.524            5.203            9.539            19.18            30.06

地球ー太陽間距離の計測　ー＞　惑星軌道の絶対距離

金星の太陽面通過による天文単位(AU)の計測

地上の異なる緯度から観測した金星の  太陽面通過時間è金星の見える方向の差、視差θ

金星の太陽面通過：　太陽ー金星ー地球が一直線上に 0.277  AU

0.723  AU

θ

D

d

円周＝2πD

= 2πDθ

360◦

金星の太陽面通過

地上の異なる緯度から観測した金星の  太陽面通過時間è金星の見える方向の差、視差θ

太陽ー金星ー地球が一直線上に

0.277  AU

0.723  AU

地上の２地点の距離  ∆d = 0.277 AU× (2π)θ

360◦

1 AU =∆d

0.277360◦

2πθ太陽—地球間距離

太陽系惑星の軌道半径

惑星　公転周期（年）    水星　　　    0.241  金星　　　    0.615　　  地球                    1.000  火星                    1.881  木星                    11.87  土星                  29.46  天王星          84.01  海王星        164.8  

軌道半径(AU)              0.387            0.723            1.000            1.524            5.203            9.539            19.18            30.06

１  AU  =  1.5  x  108  km  =  (1.5  x  108  km)/(3.0x105  km/s)  =  500  秒

太陽光到達時（分）    　　      3.2                    6.0                    8.3                    13                    43                    79                160                250

光の到達時間（分） 天文単位

木星

地球

火星

太陽

金星

水星

北から見た時の  

運動の方向

光の到達時間（時間） 天文単位

海王星

土星

天王星

木星

太陽系惑星の軌道 外惑星 内惑星

地球 月

太陽

~0.5°

　　　　地球から見ると  月の視直径　~　太陽の視直径

太陽の大きさ

θ

D

d

円周＝2πD

= 2πDθ

360◦

1AU=1.5x108  km

太陽直径＝

≈  1.4  x  106  km  ≈  109  x  （地球直径）

2π(1.5× 108km)× 0.53360

太陽の質量 M¤

(軌道周期)2 T2p =

(2πDp)2

V 2p

=4π2

GM⊙D3

p (Dp  =  軌道半径） ケプラーの法則

地球の軌道に適用：　Tp  =  1  年  =  3.16  x  107  秒;　　Dp  =  1  AU  =  1.5  x  108  km  =  1.5  x  1011  m

M⊙ =4π2

(3.16× 107s)2(1.5× 1011m)3

G= 2.0× 1030kg

G = 6.67× 10−11m3s−2kg−1)（万有引力定数：

地球の質量 M⊕                ケプラーの法則を月の軌道運動に適用  (月の公転周期＝27.3日；　軌道半径＝3.83  x  105  km)

(27.3d)2 =4π2

GM⊕(3.83× 105km)3

M⊕ =4π2

(27.3× 24× 3600 s)2(3.83× 108m)3

G≈ 6.0× 1024 kg ≈ M⊙

3.3× 105

（月の満ち欠け29.5  日）

恒星の光度の時間変化

恒星

時間の経過

恒星叏光度

ある時刻の  惑星の位置

太陽系外惑星

NASA

Kepler  衛星

種々の系外惑星のトランシット

NASA

惑星の質量と公転半径

質量（地球質量単位）

中心星からの距離(AU)

Kepler-­‐16b

二つの“太陽”の周りを公転する惑星

二つの“太陽”間の食と惑星のトランシット