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UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN
Caso 1:
En la fábrica de marcadores Yovana la tasa de defectos es del 1.1% se extrae una muestra de 87 piezas determina el valor esperado y gráfica.
Datos :n = 87 pzasp = 0.011q = 0.989
Formulas:p(Xi )p(x=x) n(x px qn-x)
Distribución:Binomial
Xi p(Xi ) Xi * p(Xi ) (Xi -µ)2 * p(Xi )0 0,382012319 0 0,3500034331 0,369651961 0,369651961 0,0006775072 0,176790068 0,353580136 0,1922513923 0,055712407 0,167137221 0,2324922684 0,013012705 0,05205082 0,1204807565 0,002402548 0,01201274 0,0392680256 0,0003652 0,0021912 0,0092870177 0,000074001 0,000518007 0,0027021898 0,000005227 0,000041816 0,0002592659 0,00000051 0,00000459 0,0000329903
0,957188491 0,947454844
Conclusión:
El valor esperado fue 0.956999491 es decir, que lo más probable es que de todas las piezas salgan defectuosas el 0.95 = 1
Gracias a un proyecto de mejora la tasa de defectos se redujo a la mitad, si ahora se extrae una muestra de 200 piezas determina el valor esperado, varianza y desviación estándar e interpreta los resultados.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
45.00%
38.20% 36.97%
17.68%
5.57%1.30% 0.24% 0.04% 0.01% 0.00% 0.00%
TASA DE DEFECTOS
Datos :n = 200 pzasp = 0.0055q = 0.9945
Formulas:p(Xi )p(x=x) n(x px qn-x)
Distribución:Binomial
Xi p(Xi ) Xi * p(Xi ) (Xi -µ)2 * p(Xi )0 0.30107521 0 0.298545821 0.332110938 0.332110938 0.000005882 0.182844779 0.365689558 0.1843873723 0.066773294 0.200319882 0.2682186764 0.018196394 0.072785576 0.164227455 0.003946823 0.019734115 0.063282156 0.000709753 0.004258518 0.0177737147 0.000108839 0.000761873 0.0039237048 0.000014355 0.00011484 0.0007042419 0.000001694 0.000015246 0.0001085301
0.905782079 0.995790546 0.0001085301
1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
35.0%30.10752%
33.21109%
18.28448%
6.67733%
1.81964% 0.39468% 0.07098% 0.01088% 0.00144% 0.00017%
TASA DE DEFECTOS
Caso 2:
En la fábrica de marcadores Yovana se sabe que se tiene un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma por lo que su tasa de defectos es del 1%.
Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que halla:
a) 0 defectosb) 1 defectoc) 2 defectosd) 3 defectose) 4 defectosf) Traza la grafica y determina el valor esperado
Datos :n = 4p = 0.01q = 0.99x = 0 1 2 3 4
Formulas:p(Xi )p(x=x) n(x px qn-x)
Distribución:Binomial
a) p(x=0) = 4(0(0.1)0 (0.99)4= 0.960596b) p(x=0) = 4(0(0.1)1 (0.99)3 = 0.03811c) p(x=0) = 4(0(0.1)2 (0.3)2= 0.000588d) p(x=0) = 4(0(0.1)3 (0.3)1= 0.00000396e) p(x=0) = 4(0(0.1)4 (0.3)0 = 0.0000001
0 1 2 3 40.0%
10.0%
20.0%
30.0%
40.0%
50.0%
60.0%
70.0%
80.0%
90.0%96.059600%
3.811000%
0.058800% 0.000396% 0.000010%
TASA DE DEFECTOS
Conclusión:
p=0.01Xi p(Xi ) Xi * p(Xi )0 0.960596 0
q=0.99 1 0.03811 0.038112 0.000588 0.0011763 0.00000396 0.00001188
n=4 4 0.0000001 0.0000004
0.9992980600 0.03929828
El valor esperado fue de 1 es decir, que lo más probable es que de todas las piezas salgan defectuosas 1 pieza
Debido a los problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fábrica Yovana aumento a 4.5% se extrae una muestra de 85 piezas determinar el valor esperado.
Datos :n = 85p = 0.045q = 0.955x = 0 al 85
Formulas:p(Xi )p(x=x) n(x px qn-x)
Distribución:Binomial
Xi p(Xi ) Xi * p(Xi )0 0.0199657930 01 0.0799677080 0.0799677082 0.1582607010 0.3165214023 0.2063189240 0.6189567724 0.1992975990 0.7971903965 0.1521339790 0.7606698956 0.0955815570 0.5734893427 0.0508290850 0.3558035958 0.0233521060 0.1868168489 0.0094141990 0.084727791
10 0.0033713670 0.0337136711 0.0010831380 0.01191451812 0.0003147330 0.00377679613 0.0000832780 0.001082614
0.9999741670 3.824631347
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0%
5.0%
10.0%
15.0%
20.0%
25.0%
30.0%
1.997%
7.997%
15.826%
20.632% 19.930%
15.213%
9.558%
5.083%2.335% 0.941% 0.337% 0.108% 0.031% 0.008%
TASA DE DEFECTOS
Caso 3:
Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades de encestar desde la línea de tiro libre. Si en un partido de básquetbol realiza 5 tiros libres.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle 5 tiros?b) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 5 tiros?c) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 3 tiros?d) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste
Datos :n = 5 p = 0.7q = 0.30x = 0 5 3 1,2,3
Formulas:p(Xi )p(x=x) n(x px qn-x)
Distribución:Binomial
a) p(x=0) = 5(0(0.7)0 (0.3)5 = (1)(1) (0.00243) =0.00243 ó 0.243%b) p(x=5) = 5(5(0.7)5 (0.3)0 = (1)(0.16807)(1) =0.16807 ó 16.807%c) p(x=3) = 5(3(0.7)3 (0.3)2 = (10)(0.343)(0.9) =0.6913 ó 69.13%d) p(x=1) = 5(3(0.7)1 (0.3)4 = 0.2835 ó 2.835%
p(x=2) = 5(3(0.7)2 (0.3)3 = (10)(0.49)(0.027) =0.6913 ó 69.13%p(x=4) = 5(3(0.7)4 (0.3)1 = (5)(0.2401)(0.3) =0.36015 ó 36.015%
p=0,7 Xi p(Xi ) Xi * p(Xi )0 0,00243 0
q=0,3 1 0,02835 0,028352 0,13230 0,26463 0,30870 0,9261
n=5 4 0,36015 1,44065 0,16807 0,84035
1 3,5
1 2 3 4 5 60.00%
5.00%
10.00%
15.00%
20.00%
25.00%
30.00%
35.00%
40.00%
0.24%2.84%
13.23%
30.87%
36.02%
16.81%
TASA DE DEFECTOS
Conclusión:
El valor esperado fue 1 es decir, que lo más probable es que de todos los tiros falle 3.5 = 4
CASO 4:
Charly, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad de los materiales entregados por el proveedor (Lupita). Este proveedor señala que su tasa de defectos es menor al 0.1%, sin embargó se han estado presentando problemas con estas piezas. Charly le pide al Ing. Crisito que realice una inspección de entrada a los materiales suministrados.
Lupita S.A. de C.V. se lleva a cabo el muestreo en 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión obteniéndose los siguientes resultados.
Lote Defectos1 32 13 04 15 2
Con base en estos resultados, ¿Es posible determinar si la tasa de defectos señalada por Lupita es correcta?
Argumenta detalladamente tu respuesta.
Datos :n = 75 pzasp = 0.001q = 0.999
Operaciones :
n.p
75x0.001μ = 0.075
A continuación se muestra la tasa de defectos de cada muestreo:
Lote Defectos TD Muestra %1 3 3/75 4%2 1 1/75 1.3%3 0 0/75 0%4 1 1/75 1.3%5 2 2/75 2.6%
A continuación se muestra la gráfica de la tasa de defectos promedio:
Conclusión:
De acuerdo con el resultado obtenido con la inspección realizada se determino el valor de los dichos materiales inspeccionados entregados por el proveedor.
Como el proveedor índico que su tasa de defectos era menor al 0.1% se dio a la tarea a realizar las pruebas por parte del departamento de calidad a cargo del Ing. Crisito. Ahora bien teniendo el resultado del inspector de calidad quien fue el que tomo la muestra de las 75 piezas de un lote el resultado por parte de la empresa Charly fue de 0.075% comparando con el resultado que daba el proveedor Lupita se determinó que su porcentaje era incorrecto estando por mayor el resultado.
De las 5 muestras tomadas solo una cumple con los requerimientos.
El ingeniero Crisito se hace cargo del programa de desarrollo de proveedores en la fábricaLupita, realizo una serie de estudios y encontró los siguientes resultados:
Elabora un diagrama de Pareto e Ishikawa, indica cuales fueron las acciones que tomo el ingeniero Crisito para corregir el problema. Después de estas correcciones el ingeniero Crisito analiza los lotes completos de 1,000 piezas encontrando los siguientes
Categoría
Defectos
M.P 4M de O 8M y E 1.0
Método 1.0M.A.
Medición1.03
Causas fi fr fraMateria Prima 8 44.44% 44.44%
Mano de Obra 4 22.22% 66.67%
Mala calidad de material prima
Falta de innovación
Falta de mantenimiento a
maquinaría
Falta de mejoramiento en el proceso del producto
Falta de interés a su trabajo
Falta de iluminación en la planta
Falta de calibración en los instrumentos de trabajo
Measurement
Mala calidad de material
prima
Maquinaria y Equipo 1 5.56% 72.22%
Método 1 5.56% 77.78%
Medio ambiente
15.56% 83.33%
Medición 3 0.1667 100.00%18
Materia Prima Mano de Obra
Maquinaria y Equipo
Método Medio ambiente
Medición0
5
10
15
20
25
30
35
40
0.00%
10.00%
20.00%
30.00%
40.00%
50.00%
60.00%
70.00%
80.00%
90.00%
100.00%