ejemplos binomial

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE TORREÓN

Caso 1:

En la fábrica de marcadores Yovana la tasa de defectos es del 1.1% se extrae una muestra de 87 piezas determina el valor esperado y gráfica.

Datos :n = 87 pzasp = 0.011q = 0.989

Formulas:p(Xi )p(x=x) n(x px qn-x)

Distribución:Binomial

Xi p(Xi ) Xi * p(Xi ) (Xi -µ)2 * p(Xi )0 0,382012319 0 0,3500034331 0,369651961 0,369651961 0,0006775072 0,176790068 0,353580136 0,1922513923 0,055712407 0,167137221 0,2324922684 0,013012705 0,05205082 0,1204807565 0,002402548 0,01201274 0,0392680256 0,0003652 0,0021912 0,0092870177 0,000074001 0,000518007 0,0027021898 0,000005227 0,000041816 0,0002592659 0,00000051 0,00000459 0,0000329903

0,957188491 0,947454844

Conclusión:

El valor esperado fue 0.956999491 es decir, que lo más probable es que de todas las piezas salgan defectuosas el 0.95 = 1

Gracias a un proyecto de mejora la tasa de defectos se redujo a la mitad, si ahora se extrae una muestra de 200 piezas determina el valor esperado, varianza y desviación estándar e interpreta los resultados.

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

45.00%

38.20% 36.97%

17.68%

5.57%1.30% 0.24% 0.04% 0.01% 0.00% 0.00%

TASA DE DEFECTOS

Datos :n = 200 pzasp = 0.0055q = 0.9945



Xi p(Xi ) Xi * p(Xi ) (Xi -µ)2 * p(Xi )0 0.30107521 0 0.298545821 0.332110938 0.332110938 0.000005882 0.182844779 0.365689558 0.1843873723 0.066773294 0.200319882 0.2682186764 0.018196394 0.072785576 0.164227455 0.003946823 0.019734115 0.063282156 0.000709753 0.004258518 0.0177737147 0.000108839 0.000761873 0.0039237048 0.000014355 0.00011484 0.0007042419 0.000001694 0.000015246 0.0001085301

0.905782079 0.995790546 0.0001085301

1 2 3 4 5 6 7 8 9 100.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

35.0%30.10752%

33.21109%

18.28448%

6.67733%

1.81964% 0.39468% 0.07098% 0.01088% 0.00144% 0.00017%

TASA DE DEFECTOS

Caso 2:

En la fábrica de marcadores Yovana se sabe que se tiene un nivel de calidad entre 2 y 3 sigma por lo que su tasa de defectos es del 1%.

Se extrae una muestra de 4 piezas, determina la probabilidad de que halla:

a) 0 defectosb) 1 defectoc) 2 defectosd) 3 defectose) 4 defectosf) Traza la grafica y determina el valor esperado

Datos :n = 4p = 0.01q = 0.99x = 0 1 2 3 4



a) p(x=0) = 4(0(0.1)0 (0.99)4= 0.960596b) p(x=0) = 4(0(0.1)1 (0.99)3 = 0.03811c) p(x=0) = 4(0(0.1)2 (0.3)2= 0.000588d) p(x=0) = 4(0(0.1)3 (0.3)1= 0.00000396e) p(x=0) = 4(0(0.1)4 (0.3)0 = 0.0000001

0 1 2 3 40.0%

10.0%

20.0%

30.0%

40.0%

50.0%

60.0%

70.0%

80.0%

90.0%96.059600%

3.811000%

0.058800% 0.000396% 0.000010%

TASA DE DEFECTOS

Conclusión:

p=0.01Xi p(Xi ) Xi * p(Xi )0 0.960596 0

q=0.99 1 0.03811 0.038112 0.000588 0.0011763 0.00000396 0.00001188

n=4 4 0.0000001 0.0000004

0.9992980600 0.03929828

El valor esperado fue de 1 es decir, que lo más probable es que de todas las piezas salgan defectuosas 1 pieza

Debido a los problemas con la maquinaria, la tasa de defectos en la fábrica Yovana aumento a 4.5% se extrae una muestra de 85 piezas determinar el valor esperado.

Datos :n = 85p = 0.045q = 0.955x = 0 al 85



Xi p(Xi ) Xi * p(Xi )0 0.0199657930 01 0.0799677080 0.0799677082 0.1582607010 0.3165214023 0.2063189240 0.6189567724 0.1992975990 0.7971903965 0.1521339790 0.7606698956 0.0955815570 0.5734893427 0.0508290850 0.3558035958 0.0233521060 0.1868168489 0.0094141990 0.084727791

10 0.0033713670 0.0337136711 0.0010831380 0.01191451812 0.0003147330 0.00377679613 0.0000832780 0.001082614

0.9999741670 3.824631347

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 140.0%

5.0%

10.0%

15.0%

20.0%

25.0%

30.0%

1.997%

7.997%

15.826%

20.632% 19.930%

15.213%

9.558%

5.083%2.335% 0.941% 0.337% 0.108% 0.031% 0.008%

TASA DE DEFECTOS

Caso 3:

Carlos Gardel tiene un 70% de probabilidades de encestar desde la línea de tiro libre. Si en un partido de básquetbol realiza 5 tiros libres.

a) ¿Cuál es la probabilidad de que falle 5 tiros?b) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 5 tiros?c) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste 3 tiros?d) ¿Cuál es la probabilidad de que enceste

Datos :n = 5 p = 0.7q = 0.30x = 0 5 3 1,2,3



a) p(x=0) = 5(0(0.7)0 (0.3)5 = (1)(1) (0.00243) =0.00243 ó 0.243%b) p(x=5) = 5(5(0.7)5 (0.3)0 = (1)(0.16807)(1) =0.16807 ó 16.807%c) p(x=3) = 5(3(0.7)3 (0.3)2 = (10)(0.343)(0.9) =0.6913 ó 69.13%d) p(x=1) = 5(3(0.7)1 (0.3)4 = 0.2835 ó 2.835%

p(x=2) = 5(3(0.7)2 (0.3)3 = (10)(0.49)(0.027) =0.6913 ó 69.13%p(x=4) = 5(3(0.7)4 (0.3)1 = (5)(0.2401)(0.3) =0.36015 ó 36.015%

p=0,7 Xi p(Xi ) Xi * p(Xi )0 0,00243 0

q=0,3 1 0,02835 0,028352 0,13230 0,26463 0,30870 0,9261

n=5 4 0,36015 1,44065 0,16807 0,84035

1 3,5

1 2 3 4 5 60.00%

5.00%

10.00%

15.00%

20.00%

25.00%

30.00%

35.00%

40.00%

0.24%2.84%

13.23%

30.87%

36.02%

16.81%

TASA DE DEFECTOS

Conclusión:

El valor esperado fue 1 es decir, que lo más probable es que de todos los tiros falle 3.5 = 4

CASO 4:

Charly, el encargado de compras, tiene dudas sobre la calidad de los materiales entregados por el proveedor (Lupita). Este proveedor señala que su tasa de defectos es menor al 0.1%, sin embargó se han estado presentando problemas con estas piezas. Charly le pide al Ing. Crisito que realice una inspección de entrada a los materiales suministrados.

Lupita S.A. de C.V. se lleva a cabo el muestreo en 5 lotes extrayendo 75 piezas en cada ocasión obteniéndose los siguientes resultados.

Lote Defectos1 32 13 04 15 2

Con base en estos resultados, ¿Es posible determinar si la tasa de defectos señalada por Lupita es correcta?

Argumenta detalladamente tu respuesta.

Datos :n = 75 pzasp = 0.001q = 0.999

Operaciones :

n.p

75x0.001μ = 0.075

A continuación se muestra la tasa de defectos de cada muestreo:

Lote Defectos TD Muestra %1 3 3/75 4%2 1 1/75 1.3%3 0 0/75 0%4 1 1/75 1.3%5 2 2/75 2.6%

A continuación se muestra la gráfica de la tasa de defectos promedio:

Conclusión:

De acuerdo con el resultado obtenido con la inspección realizada se determino el valor de los dichos materiales inspeccionados entregados por el proveedor.

Como el proveedor índico que su tasa de defectos era menor al 0.1% se dio a la tarea a realizar las pruebas por parte del departamento de calidad a cargo del Ing. Crisito. Ahora bien teniendo el resultado del inspector de calidad quien fue el que tomo la muestra de las 75 piezas de un lote el resultado por parte de la empresa Charly fue de 0.075% comparando con el resultado que daba el proveedor Lupita se determinó que su porcentaje era incorrecto estando por mayor el resultado.

De las 5 muestras tomadas solo una cumple con los requerimientos.

El ingeniero Crisito se hace cargo del programa de desarrollo de proveedores en la fábricaLupita, realizo una serie de estudios y encontró los siguientes resultados:

Elabora un diagrama de Pareto e Ishikawa, indica cuales fueron las acciones que tomo el ingeniero Crisito para corregir el problema. Después de estas correcciones el ingeniero Crisito analiza los lotes completos de 1,000 piezas encontrando los siguientes

Categoría

Defectos

M.P 4M de O 8M y E 1.0

Método 1.0M.A.

Medición1.03

Causas fi fr fraMateria Prima 8 44.44% 44.44%

Mano de Obra 4 22.22% 66.67%

Mala calidad de material prima

Falta de innovación

Falta de mantenimiento a

maquinaría

Falta de mejoramiento en el proceso del producto

Falta de interés a su trabajo

Falta de iluminación en la planta

Falta de calibración en los instrumentos de trabajo

Measurement

Mala calidad de material

prima

Maquinaria y Equipo 1 5.56% 72.22%

Método 1 5.56% 77.78%

Medio ambiente

15.56% 83.33%

Medición 3 0.1667 100.00%18

Materia Prima Mano de Obra

Maquinaria y Equipo

Método Medio ambiente

Medición0

5

10

15

20

25

30

35

40

0.00%

10.00%

20.00%

30.00%

40.00%

50.00%

60.00%

70.00%

80.00%

90.00%

100.00%

ejemplos binomial

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