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Elasto-Plasticidad o Esfuerzo, Deformación
y Fallamiento
Varias secciones tomadas de P. Kapp www.geo.arizona.edu/~pkapp/
Lec10_StressDef2_S2005.ppt
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1. Teoría de Fallamiento de Anderson
2. Reología
(comportamiento mecánico de las rocas) - Elástico - Plástico - Viscoso
3. Transición Frágil-Dúctil
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Las rocas de la corteza se encuentran en un estado general de compresión
Basado en la Ley de Fractura de Coulomb, ¿a qué ángulo con respecto a σ1 esperaríamos que ocurriera la fractura?
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σc = esfuerzo de corte crítico requerido para que el material falle σ0 = fuerza de cohesión tan φ = coeficiente de fricción interna σN = esfuerzo normal en el plano con dirección θ
Ley de Fractura de Coulomb
en compresión, ¿Cuál es el ángulo observado entre la superficie de
fractura y σ1 (θ)?
~ ¡30 grados!
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Teoría de Fallamiento de Anderson
La superficie de la Tierra es una superficie libre (el contacto entre las rocas y la atmósfera) donde no hay esfuerzos de corte. Como las direcciones principales de esfuerzo son direcciones de cero esfuerzo de corte, deben ser paralelas (2 de ellas) y perpendicular (1 de ellas) a la superficie de la Tierra. Si tomamos un ángulo de falla de 30 grados c.r. a σ1, tenemos las siguientes posibilidades:
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Fallas normales conjugadas
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Fallas inversas conjugadas
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Reología de las rocas (comportamiento mecánico)
Deformación Elástica: deformación recuperable instantáneamente al remover el esfuerzo – analogía: resorte
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Un material isotrópico homogéneo elástico obedece la Ley de Hooke
σ = E · ε E (Módulo de Young): mide la “firmeza” del material bajo experimentos de elongación
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Recordando otros módulos elásticos de utilidad: Razón de Poisson (ν): cantidad que el material se abulta en una dirección mientras se encoge en la otra = elat/elong. Un valor típico para rocas es 0.25, el de agua es 0.5. Módulo de rigidez (G o µ): resistencia al corte. Valores típicos de rocas: 1.653 x 1005 MPa (corteza hasta 100 km prof.), 1.502 x 1005 MPa (1,200 km prof., base del manto) Módulo volumétrico o compresibilidad (K): resistencia al cambio de volúmen. Valores típicos de rocas: 14.237 x 1005 MPa (corteza hasta 100 km prof.), 13.642 x 1005 MPa (1,200 km prof., base del manto)
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Resistencia de fluencia o límite elástico: El esfuerzo diferencial al cual la roca ya no se comporta elásticamente
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Modelos de fallamiento
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¿Qué pasa a altas tasas de esfuerzo diferencial y presión confinante?
Un comportamiento Plástico produce un cambio irreversible en la forma como resultado de un reordenamiento de los enlaces químicos en la retícula cristalina, pero ¡ sin llegar a fallar ! Las rocas Dúctiles son rocas que sobrellevan una gran cantidad de deformación plástica (como los aros de los “six pack” de latas de refresco)
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Comportamiento Plástico Ideal
Como el chicle
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El comportamiento Plástico se modela por medio de una “Ley de potencias" (creep power law) que relaciona la
tasa de deformación con el esfuerzo
donde n = 3 para muchos tipos de rocas.
!e =σ n
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Endurecimiento y Suavizado de Deformación
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La resistencia aumenta con la presión confinante
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La resistencia disminuye con un incremento de presión de fluídos
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La resistencia aumenta al aumentar la tasa de
deformación
Como la plastilina
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El papel de la litología (tipo de roca) en la resistencia y ductilidad (régimen frágil; corteza superior)
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Más fuertes
Rocas ultramáficas y máficas
cuarcitas granitos basalto calizas
esquistos mármol
dolomitas lutitas
Más débiles
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La temperatura disminuye la resistencia
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Comportamiento Viscoso (fluído)
¡Las rocas pueden fluír como líquido!
(dobleces)
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Para un fluído Newtoniano ideal: η: viscosidad, medida de la resistencia a fluir
σ d =η ⋅ !e
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Transición Frágil-Dúctil
Régimen frágil
Régimen dúctil
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Implicaciones
No hay sismos por debajo de la transición
¡¡¡La corteza inferior puede fluir!!!
La corteza inferior está desacoplada de la superior