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Espacios Vectoriales
Espacios Vectoriales
E. Espinoza
F-351 Escuela de Física, UNAH
26 de agosto de 2011
E. Espinoza
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Contenido a Desarrollar
1 Espacios Vectoriales
Propiedades de la Suma
Propiedades de la Multiplicación por escalar
E. Espinoza
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Espacios VectorialesPropiedades de la SumaPropiedades de la Multiplicación por escalar
Espacios Vectoriales
�
�
�
�Un Espacio Vectorial V en el Cuerpo C, es un conjunto de objetos
denotados por |a〉 , |b〉 , |x〉 ,... llamados vectores tal que la suma in-
terna y el producto externo están de�nidos y cumplen una serie de
propiedades.
Notar que:
Un Espacio Vectorial es una 4-tupla: vectores, cuerpo (o
campo), suma interna, multiplicación por escalar
{V,C,⊕, ·}Los elementos del cuerpo o campo se llaman escalares
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1 Espacios Vectoriales
Propiedades de la Suma
Propiedades de la Multiplicación por escalar
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Espacios VectorialesPropiedades de la SumaPropiedades de la Multiplicación por escalar
Propiedades de la Suma
Para cada par de vectores |a〉 y |b〉 en V, corresponde un
vector |c〉 = |a〉 + |b〉 también en V, llamado la suma de |a〉y |b〉 talque se satisfacen las siguientes propiedades:
Conmutativa: |a〉+ |b〉= |b〉+ |a〉Asociativa:|a〉 +(|b〉 + |c〉 )=(|a〉 + |b〉 )+ |c〉Existencia del elemento neutro: existe un único
vector |0〉 ∈V ,llamado el vector cero, tal que
|a〉 + |0〉 = |a〉para todo|a〉Existencia del Elemento Opuesto: Para cada
vector|a〉 ∈V corresponde un único vector −|a〉 también en V,
tal que|a〉 +(−|a〉 = |0〉 )
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1 Espacios Vectoriales
Propiedades de la Suma
Propiedades de la Multiplicación por escalar
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Espacios VectorialesPropiedades de la SumaPropiedades de la Multiplicación por escalar
Propiedades de la Multiplicación por escalar
Para cada número complejoα (llamado escalar) y cada vector |a〉 enV corresponde un vector |v〉 = α |a〉 en V, tal que se cumplen las
siguientes propiedades:
Asociativa:(αβ ) |a〉 = α (β |a〉 )Existencia del elemento neutro:1 |a〉 = |a〉 ∀ |a〉 ∈V
Distributiva respecto a la suma en
C:(α +β ) |a〉 = α |a〉 +β |a〉Distributiva respecto a la suma en
V:α ( |a〉 + |b〉= α |a〉 +α |b〉 )
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Espacios VectorialesPropiedades de la SumaPropiedades de la Multiplicación por escalar
Consideraciones y preguntas
Si se cambia del campo complejo al real, el espacio vectorial es
real
Cómo cambiría la de�nición anterior si se cambia el campo?
Qué determina que un conjunto de vectores sea un espacio
vectorial
VER EJEMPLOS Y CONTRA EJEMPLOS
REVISAR EJEMPLOS DE LA GUIA ANEXA
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