Download - Fasores y Corrientes Alternas

P á g i n a | 1

31. CORRIENTE ALTERNA

UMSNH—Facultad de Químico Farmacobiología

Nikola Tesla

Thomas Alva Edison

George Westinghous

e

J.P. Morgan

P á g i n a | 2

31.1 Fasores y corrientes alternas

Para suministrar una corriente alterna a un circuito se requiere una fuente de fem o voltaje alternos. Un ejemplo de esto es una bobina de alambre que gira con velocidad angular constante en un campo magnético, lo que se estudió en el ejemplo 29.4 (sección 29.2). Esto crea una fem alterna sinusoidal y es el prototipo del generador comercial de corriente alterna o alternador (véase la figura 29.8).Se aplica el término fuente de ca a cualquier dispositivo que suministre un voltaje (diferencia de potencial) v o corriente i que varía en forma sinusoidal. El símbolo habitual de una fuente de ca en los diagramas de circuito es

Un voltaje sinusoidal queda descrito por una función como

v=V cosωt

En esta expresión, v (minúscula) es la diferencia de potencial instantánea; V (mayúscula) es la diferencia de potencial máxima, y se llama amplitud del voltaje; y ω es la frecuencia angular, igual a 2 π veces la frecuencia f (figura 31.1).

En Estados Unidos y Canadá los sistemas comerciales de distribución de energía eléctrica siempre usan una frecuencia de f =60 Hz, que corresponde a ω=(2 π rad ) (60 s−1)=337 rad / s; en gran parte del resto del mundo se empleaf =50 Hz ω=314 rad /s.


(31.1)

P á g i n a | 3

De manera similar, una corriente sinusoidal se describe como

i=I cosωt

Donde i (minúscula) es la corriente instantánea, e I (mayúscula) es la corriente máxima o amplitud de la corriente.

Diagramas de fasores

Para representar voltajes y corrientes que varían en forma sinusoidal usaremos diagramas de vectores giratorios similares a los empleados en el estudio del movimiento armónico simple en la sección 13.2 (véanse las figuras 13.5b y 13.6). En estos diagramas el valor instantáneo de una cantidad que varía sinusoidalmente con respecto al tiempo se representa mediante la proyección sobre un eje horizontal de un vector con longitud igual a la amplitud de la cantidad. El vector gira en el sentido antihorario con rapidez angular constante ω. Estos vectores giratorios reciben el nombre de fasores, y los diagramas que los contienen se llaman diagramas de fasores. La figura 31.2 muestra un diagrama de fasores de la corriente sinusoidal descrita por la ecuación (31.2). La proyección del fasor sobre el eje horizontal en el tiempo t es Icos ωt; ésta es la razón por la que en la ecuación (31.2) elegimos usar la función coseno y no la de seno.

CUIDADO Pero, ¿qué es un fasor? Un fasor no es una cantidad física real con una dirección en el espacio, como la velocidad, la cantidad de movimiento o el campo eléctrico, sino que es una entidad geométrica que nos ayuda a describir y analizar cantidades físicas que varían de manera sinusoidal con el tiempo. En la sección 13.2 usamos un solo fasor para representar la posición de una masa puntual con movimiento armónico simple. En este capítulo usaremos fasores para sumar voltajes y corrientes sinusoidales, de manera que la combinación de cantidades sinusoidales con diferencias de


(31.2)

P á g i n a | 4

fase se convierte en un asunto de sumar vectores. En el capítulo 35 encontraremos un uso similar de los fasores, y en el 36 los emplearemos en el estudio de los efectos de interferencia de la luz.

Corriente alterna rectificada

Para obtener una corriente mensurable en un solo sentido podemos emplear diodos, los cuales describimos en la sección 25.3. Un diodo (o rectificador) es un dispositivo que conduce mejor en un sentido que en el otro; un diodo ideal presenta resistencia nula en un sentido de la corriente y una resistencia infinita en el otro. En la figura 31.3ª se presenta una configuración posible. La corriente a través del galvanómetro G siempre es hacia arriba, sin importar el sentido de la corriente desde la fuente de ca (es decir, en qué parte del ciclo esté la fuente). La corriente a través de G es como se ilustra en la gráfica en la figura 31.2b. Oscila, pero siempre tiene el mismo sentido y la desviación media del medidor no es igual a cero. Este arreglo de diodos se llama circuito rectificador de onda completa.

La corriente de valor medio rectificadaI vmr se define de manera que, durante cualquier número entero de ciclos, la carga total que fluye es la misma que habría si la corriente fuera constante con un valor igual a I vmr. La notación I vmr y el nombre corriente de valor medio rectificada ponen de relieve que éste no es el promedio de la corriente sinusoidal original. En la figura 31.3b la carga total que fluye en el tiempo t corresponde al área bajo la curva de i en función de t (recuerde que i=dq /dt por lo que q es la integral de t); esta área debe ser igual al área rectangular con alturaI vmr.


P á g i n a | 5

Se observa que I vmr es menor que la corriente máxima I ; las dos están relacionadas mediante la expresión:

I vmr=2π

I=0.6371

Valores cuadráticos medios (rms)

Una forma más útil de describir una cantidad positiva o negativa es el valor eficaz o valor cuadrático medio (rms, por las siglas de root mean square). En la sección 18.3 usamos valores rms en relación con la rapidez de las moléculas de un gas. Se eleva al cuadrado la corriente instantánea i, se obtiene el valor promedio (media) dei2 y, por último, se saca la raíz cuadrada de ese valor. Este procedimiento define la corriente eficaz, que se denota con I rms (figura 31.4). Aun cuando i sea negativa, i2 siempre será positiva, por lo que I rms

nunca es igual a cero (a menos que i fuera cero en todo instante).A continuación se ilustra cómo obtener I rms para una corriente sinusoidal como la de la figura 31.4. Si la corriente instantánea está dada por i=I cosωt , entonces

i2=I 2cos2 ωt

Aplicando una fórmula trigonométrica para ángulos dobles,

cos2 A=12¿

Se obtiene;

i2=I 2 12¿

El promedio de cos2ωt es igual a cero porque la mitad del tiempo tiene un valor positivo y la otra mitad tiene un valor negativo. Así, el promedio de i2simplemente es i2/2. La raíz cuadrada de

esto es I rms


(31.3)(Valor medio rectificado de una corriente sinusoidal)

P á g i n a | 6

I rms=1

√2

De la misma manera, el valor cuadrático medio de un

voltaje sinusoidal con amplitud (máximo valor) V es;

V rms=V

√2

Si se agrega un resistor en serie se puede convertir un amperímetro rectificador en un voltímetro, igual que se hizo en el caso de cd analizado en la sección 26.3. Los medidores usados para medir voltajes y

corrientes ca casi siempre están calibrados para leer valores rms, no el promedio máximo o rectificado. Los voltajes y las corrientes en los sistemas de distribución de energía siempre se describen en términos de sus valores rms. La línea de energía habitual de tipo doméstico, de “120 volts ca”, tiene un voltaje rms de 120 V (figura 31.5). La amplitud del voltaje es;

V=√2 vrms=√2 (120 v )=170 v


(Valor cuadrático medio de una corriente sinusoidal)

(31.4)

(Valor cuadrático medio de un voltaje sinusoidal)

(31.5)

Download - Fasores y Corrientes Alternas

Top Related