Download - Fizika u Fiziologiji
![Page 1: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/1.jpg)
30. PROFIL BRZINE TEČNOSTI. HAGENOV ZAKON
Posmatramo horizontalnu u z a n u c e v dužine l, poluprečnika R kroz koju protiče tečnost koef. viskoznosti zbog razlike pritiska p1 - p2.
Sa grafika vidimo da se v smanjuje od vrednosti v0 na osi do v = 0 za sloj do zida cevi. Ovaj grafik ima oblik parabole pa se profil brzine tečnosti u cevi zove p a r a b o l i č a n. Jednačina te parabole je:v(x) = v0 (1 - x2/R2)
Iz ove jednačinesledi:za x = R v(R) = 0Za x = 0 v(0) = v0 = R2 (p1 - p2)/(4 l)
p1 - p2 =4 l v0/R2 p2 = p1 - 4 l v0/R2
Sl. 30. 1
![Page 2: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/2.jpg)
Iz ove formule vidimo da pritisak opada l i n e a r n o sa l (Sl. 30.2).
Za neviskoznu (idealnu) tečnost je = 0 pa sledi:p2 = p1
tj. ne menja se duž cevi.Kako je brzina tečnosti u cevi različita na različitim rastojanjima od ose to se uvodi pojam s r e d nj e b r z i n e tečnosti. Ona se može odrediti iz izraza: v = l/tšto se objašnjava sledećim ogledom (Sl. 30.3).
Sl. 30. 2
![Page 3: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/3.jpg)
v = R2/(8 )(p1 - p2)/l(p1 - p2)/l - gradijent pritiska
H a g e n je eksperimentalno odredio v - H a g e n o v z a k o n:
Sl. 30.3
![Page 4: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/4.jpg)
31. POAZEJEV ZAKON. OTPOR CEVI
Poazejev zakon daje formulu za i n t e n z i t e t p r o t o k a tečnosti:
I = V/tI = S l/t = Sv = S R2/(8 )(p1 - p2)/l
Za cev kružnog preseka S = R2 sledi P o a z e j e v z a k o n:
I = R4/(8 ) (p1 - p2)/lVidi se da je I R4
Npr. ako je R2 = 2 R1 I1 = R41/(8 ) (p1 - p2)/l
I2 = R42/(8 ) (p1 - p2)/l
I2/I1 = R42/R4
1 = (2R1)4/R41 = 16 R4
1/ R41 = 16
![Page 5: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/5.jpg)
Poazejev zakon može se predstaviti i u obliku:I = (p1 - p2)/r
r - o t p o r c e v i: r = 8 l/(R4)A n a l o g i j a Poazejevog i Omovog zakona za električnu struju:
I = (V1 - V2 )/RR = l/S
Otpor cevi možemo izraziti preko S = R2:r = 8 l /(2R4) = 8 l /S2
Ako uporedimo r i R vidimo da su oba l; R 1/S a r je 1/S2.Jedinica otpora cevi je 1JO. Taj otpor ima cev kroz koju protiče tečnost intenziteta I = 1cm3/s kad je p1 - p2 = 1mm Hg = 133.3 Pa.Za sistemsku cirkulaciju shvaćenu kao jedna cev normalna vrednost otpora r =1 JO. Međutim za sužene krvne sudove otpor može biti 4 JO a za raširene krvne sudove r = 1/4 JO.Otpor pulmonalnog (plućnog) krvotoka u normalnim uslovima je 0.12 JO.Analogija električne i tečne struje omogućuje da se zakoni za izračunavanje R mreže otpornika primene na mrežu cevi kroz koje teče tečnost.
![Page 6: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/6.jpg)
32. TURBULENTNI TOK TEČNOSTI
Ako se između dve ploče nalazi tečnost male debljine i ako se jedna ploča pomera malom v onda se tečnost kreće l a m i n a r n o. To znači da u tečnosti postoje slojevi čije su v različite a čestice jednog sloja ne prelaze u drugi. Trajektorije čestica se ne seku. Profil v kroz cev je paraboličan.Ako se v pokretne ploče poveća
iznad neke kritične vrednosti onda tok postaje t u r b u l e n t a n. Tada u cevi razlikujemo 3 sloja:1)j e d n o m o l e k u l s k i s l o j do zida v = 02)g r a n i č n i s l o j - laminarno kretanje 3)j e z g r o c e v i - vrtlozi - profil kvadratičan
Sl. 32.1
![Page 7: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/7.jpg)
Za određivanje karaktera kretanja tečnosti kroz cev uvodi se R e j n o l d s o v b r o j
Re = dv D/d - gustina tečnosti, v - srednja brzina, D - prečnik cevi, - koef. visk.Za homogene tečnosti (pravi rastvori i rastvarači) ako je Re<2000 tok je laminaran, za Re>3000 tok je turbulentan, za 2000<Re<3000 tok nestabilan
K r i t i č a n R e j n o l d s o v b r o j je najmanja vrednost Re počev od koje tok može biti turbulentan. Za homogene tečnosti je Rec = 2000.K r v nije homogena tečnost već suspenzija tako da je Rec = 1940 160.Iz Rec za krv u aorti sledi da je vk = 21.6 cm/s. U svim krvnim sudovima čoveka koji je zdrav tok krvi je laminaran izuzev a o r t e u kojoj se krv kreće turbulentno. To se dokazuje na osnovu poznatog bazalnog minutnog volumena srca koji iznosi 5 l/min iz leve komore u aortu (D = 2cm) čoveka m = 70 kg u miru. Tada sledi:v = I/S = I/( R2) = (5 l/min)/(3.14 1 cm) = 27 cm/s > 21.6 cm/s
![Page 8: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/8.jpg)
39.ELEKTRIČNI MODEL PROTOKA KRVI. BRZINA PUL. T
Aktivnost arterija pri sistoli i dijastoli srca prikazuje se električnim modelom u kome: 1) generator G simulira rad srca, 2) dioda D srčani ventil koji propušta krv samo iz srca u aortu, 3) otpornik R odgovara otporu krvotoka, 4) pomeranje naelektrisanja odgovara toku krvi, 5) kondenzator C simulira aktivnost krvnih sudova koji svojim pulsacijama čine protok krvi ravnomernijim.
Sl. 39.1
![Page 9: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/9.jpg)
U fazi a) na Sl. 39.1 struja protiče kroz diodu i kroz kolo i tada se puni kondenzator. U fazi b) prazni se kondenzator tako da kroz otpornik protiče struja u istom smeru kao u fazi a) mada njena jačina lagano opada (puna linija na Sl. 39.2). Da nema kondenzatora grafik struje je isprekidana linija. B r z i n a p u l s n o g t a l a s a za slučaj malog istezanja zidova cevi i za homogenu neviskoznu tečnost:
v = F (E D/(2 d r))1/2D - debljina zida cevi r - poluprečnik cevid - gustina tečnostiE - Jungov modul elastičnosti, za krutu cev E vF - bezdimenziona konstanta zavisi od elastičnosti zidova cevi i p u njojv = 2 m/s u aorti a 10 m/s u perifernim arterijama
Sl. 39.2
![Page 10: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/10.jpg)
56. STRUJA U ZAPREMINSKOM PROVODNIKUL i n i j s k i p r o v o d n i k ima jednu dimenziju mnogo veću od ostalih dveju (žica od metala). Z a p r e m i n s k i p r o v o d n i k je telo čije su sve 3 dimenzije približno iste (srce, mozak, telo čoveka ili životinje).E l e k t r i č n a s t r u j a je usmereno kretanje naelektrisanja istog znaka (npr. slobodnih elektrona ili jona).J a č i n a s t r u j e je brojno jednaka količini naelektrisanja koje u jedinici vremena protekne kroz površinu S koja stoji normalno na pravac kretanja naelektrisanja: i = q/tP r o v o d n i c i I v r s t e (metali) su tela kroz koja struja prolazi usled kretanja elektrona dok kod p r o v o d n i k a II v r s t e (elektroliti, jonizovani gasovi) kreću se istovremeno nael. oba znaka u elektr. polju.
Jačina struje kod prov. II vrste: i = (q+ + q- )/t
Kako jačina struje može biti različita kroz površine S koje su delovi površine S uvodi se vektorska veličina (g u s t i n a s t r u j e) koja ima pravac i smer vektora brzine pozitivnih naelektrisanja a intenzitet je: j = i/Sj je funkcija položaja - menja se od tačke do tačke.
![Page 11: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/11.jpg)
Električna struja je s t a c i o n a r n a ako je v usmerenog kretanja naelektrisanja jednog znaka u proizvoljnoj tački provodne sredine stalna u toku vremena. J a č i n a s t a c i o n a r n e s t r u j e I je stalna u toku t: I = q/tAko je gust. struje u raznim tačkama zapr. prov. ista izračunava se po f.:
J = I/SS t r u j n o polje je mat. sred. kroz koju protiče el. str. Ako je str.stac i s.p.S t r u j n a l i n i j a je linija u str. polju u čijoj se svakoj tački tangenta poklapa s pravcem j (Sl.56.2). U stac. polju str.lin. se poklapaju s puta. +q.
Sl. 56.2
S t r u j n a c e v je omotač koji obrazuje skup strujnica koje presecaju C u str. polju. naelektrisanja koja čine struju ne presecaju strujnu cev. Kroz sve preseke (npr. S1 i S2) strujne cevi protiče struja stalne jačine:
I1 = I2 J1 S1 = J2 S2 J1/J2 = S2/S1Gustina stac. str. kroz S strujne cevi obrnuto je proporcionalna S ovog preseka.
![Page 12: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/12.jpg)
57. OMOV ZAKONEl. struja je uvek prouzrokovana električnim poljem u materijalnoj sredini. El. polje deluje Kulonovom silom na naelektrisane deliće i oni se, ako mogu, uvek pomeraju u smeru delovanja ove sile. Ova činjenica je sadržana u d i f e r e n c i j a l n o m o b l i k u Omovog zakona: U svakoj tački homogene provodne sredine vektor j je direktno proporc. vektoru E:
j= E - specifična provodnost sredineKako su j i E funkcije položaja to je ovo zakon u diferencijalnom obliku jer se odnosi na istu tačku prostora. Na Sl. 57. 1 se vidi kolinearnost j i E u homogenoj provodnoj sredini između dveju kondenzatorskih ploča.
Sl. 57. 1
![Page 13: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/13.jpg)
Kada se Omov zakon u dif. obliku primeni na bilo kakav konkretan provodnik, dobija se O m o v z a k o n u i n t e g r a l n o m o b l i k u. U praksi je najpoznatiji Omov zakon za linijske provodnike od homogenog materijala. On se dobija ako se J = E primeni na deo l provodnika dužine l, poprečnog preseka S kroz koji teče stacionarna struja jačine I. Kako je I = const u svim tačkama poprečnog preseka S dobija se:
E = J/ E l = (I/S) ( l/)E l = U
U = (1/) (I/S) l U = (1/) (I/S) l = (1/) (l/S) I
R = (1/) (l/S), U = U U = R I
Ova formula predstavlja Omov zakon u integralnom obliku.
![Page 14: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/14.jpg)
L o š p r o v o d n i k je materijalna sredina čija je spec. provodnost mnogo manja od provodnosti metala i rastvora elektrolita a mnogo veća od provodnosti dielektrika. Čovekov organizam i pojedini organi su loši z.p. U lošem provodniku najčešće postoje oblasti kroz koje protiču struje različitih gustina. Gustina strujnica je propor. gustini struje u z.p. (Sl.58.1) U odnosu na linijske provodnike z.p. ispoljavaju dve značajne specifičnosti:
58. KARAKTERISTIKE STRUJE KROZ LOŠE ZAPR. PROVODNIKE
1)promenu potencijala duž strujnica 2)vrednosti R koje ne zavise od dužineStruja u z.p. se realizuje pomoću dveju elektroda (A i B) stavljenih na z.p. koje su povezane sa strujnim izvorom G. Kako je I kroz svaki presek prostog strujnog kola stalna gustina struje na elektrodama A i B je:J1 = I/S1, J2 = I/S2 J1/J2 = S2/S1Kako vidimo gustina struje na elektrodi je obrnuto srazmerna njenoj površini.
Sl.58.1
Sl.58.2
![Page 15: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/15.jpg)
Ako su elektrode malih povr.(skoro tačkaste) može J u tkivu ispod njih da bude velika pa je i efekat na tkivo izraženiji. Tada se oko elektroda uočavaju e k v i p o t e n c i j a l n e p o v r š i n e u obliku sfera (Sl. 58.2). Može se pokazati da je glavni pad potencijala u blizini elektroda dok je dalje od elektroda taj pad mali. Potencijal duž l i n i j s k o g provodnika opada linearno s rastojanjem što se meri voltmetrom (Sl. 58.3) a vidi se i iz:U = R I = (AC/S) I = k AC (prava a) Sl. 58.3Ako je na mestu ove žice z.p. (rot.elips.) čiji je ukupan otpor = otporu žice deljenjem na segmente iste debljine l dobija se: U=(l/S)I = k/S (kriva b).
Sl. 58.4
Sl. 58.3
![Page 16: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/16.jpg)
61. DŽULOV ZAKON
Naelektrisane čestice pri kretanju sudaraju se sa česticama provodnika i predaju im svoju Ek koja se pretvara u toplotu.Džulov zakon u i n t e g r a l n o m obliku pokazuje količinu toplote Q koja se oslobodi u provodniku otpora R za vreme t kroz koji protiče struja I: Q = I2 R tPrema Omovom zakonu: R = U/I pa sledi:
Q = I U tIli iz I = U/R sledi:
Q = U2 t/RDžulov zakon u d i f e r e n c i j a l n o m obliku određuje zavisnost gustine snage električne struje p u funkciji jačine električnog polja u nekoj tački.G u s t i n a s n a g e električne struje je brojno jednaka količini toplote koja se oslobodi iz jedinice zapremine u jedinici vremena:
p = Q/(V t) = Q/(S l t)Na osnovu ove formule i R = l/( S) dobija se:p = Q/(S l t) = (I2 R t)/(S l t) = (I2 l)/( S2 l) = j2/ = 2
E2/ = E2
![Page 17: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/17.jpg)
62. DŽULOV EFEKAT U HETEROGENOM ZAPR. PROVODNIKU
Čovekov organizam je h e t e r o g e n jer se sastoji iz oblasti sa različitim vrednostima i . Takve oblasti su koža, masno tkivo i mišići. Električna struja u njima izaziva različite toplotne efekte kao da se radi o mreži različito povezanih otpornika.Pri s e r i j s k o j v e z i 2 otpornika veća Q se oslobodi na većem otporu: Q1 = I2 R1 t Q2 = I2 R2 t Q1/Q2 = R1/R2 (1)Pri p a r a l e l n o j v e z i veća Q se oslobodi na otporniku manjeg R: Q1 = U2 t/R1 Q2 = U2 t/R2 Q1/Q2 = R2/R1 (2)
Sl.62.1.
![Page 18: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/18.jpg)
D i j a t e r m i j a je zagrevanje čovekovog tela propuštanjem el. struje.Pri t r a n s v e r z a l n o m aplikovanju elektroda (Sl. 62.2) na udove (noge) najviše Q se oslobađa u tkivima manje spec. provodnosti (koža i nešto manje masno tkivo), što sledi iz (1) - tkiva serijski vezana.
Pri l o n g i t u d i n a l n o m stavljanju elektroda (jedne na taban stopala a druge na koleno), najviše Q se oslobađa u krvnim sudovima a manje u masnom tkivu i koži. Sada su ova tkiva paralelno vezana (formula (2)) i zato struja širi krvne sudove i smanjuje viskoznost krvi (zbog porasta T) što olakšava protok kroz krvne sudove.
Sl. 62.2
![Page 19: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/19.jpg)
Vrednosti u tkivima -1 m-1
Krvna plazma 14 10-5
Mišićno tkivo 6 10-5
Krv 5.5 10-5
Masno tkivo 0.2 10-5
Suva koža 3.3 10-8
Kost 5.0 10-11
1) Tkiva sa više tečnosti imaju manji R (zbog većeg ) što služi za dijagnozu e d e m a (otoka).
2) Kako je p = j2/ = I2/(S2 ) veća Q ispod elektrode manje S. Ovo se koristi za d e s t r u k c i j u tkiva (npr. bradavica na koži) pomoću katode u obliku igle od Pt ili Zn.
![Page 20: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/20.jpg)
63. POJAVE NA MESTU DODIRA ELEKTRODE I TKIVA
Pri elektrostimulaciji B.S. s t a c i o n a r n o m s t r u j o m neophodno je voditi računa o pojavama na mestu dodira provodnika I i II reda.
Pri elektrolizi u okolini a n o d e od plemenitog metala odvija se k i s e l a reakcija uz oslobađanje kiseonika, dok u slučaju neplemenitog metala nastaje so tog metala bez oslobađanja kiseonika.Na mestu dodira k a t o d e od plem. metala sa elektrolitom koji sadrži so lakog metala nastaje b a z n a r e a k c i j a.
Sl.63.1.
![Page 21: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/21.jpg)
Npr. pri elektrolizi rastvora NaCl u sudu s platinskim elektrodama (Sl. 63.1) odvijaće se reakcije:
Na A: 2 Cl + H2O = 2 HCl + O, O + O = O2
Na K: Na + H2O = NaOH + H, H + H = H2
Zato se elektrode preko kojih treba da protiče stacionarna struja v e ć e j a č i n e ne smeju da prislone neposredno na kožu, već se između njih i tkiva ubacuje jastučić od hidrofilne g a z e natopljene vodenim rastvorom NaCl. Produkti elektrolize sada se javljaju na mestima dodira elektrode i gaze, dok sistem k o ž a - g a z a predstavlja kao celina provodnik II reda.
Ako se par elektroda od plemenitog metala stavi na kožu i preko njih provodi kroz tkivo stacionarna struja, ispod A na tkivu stvara se kiselina a ispod K baza. Kiseline i baze dovode do koagulacije tkiva i proizvode r a n e koje bole i teško se leče.
Sl. 63.1
![Page 22: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/22.jpg)
64. KONTAKTNI POTENCIJAL
Na mestu dodira elektrode i tkiva postoji tzv. kontaktni potencijal čiji smisao može da se shvati na primeru galvanskog poluelementa.G a l v a n s k i p o l u e l e m e n t je sistem koji čine metalna elektroda (Zn) i elektrolit (H2SO4+H2O). Na mestu dodira dolazi do r a s t v a r a nj ametala u elektrolitu, tj. joni metala se odvajaju od elektrode pod dejstvom dipolnih molekula vode.
Kad koncentracija pozitivnih jona postane dovoljno velika javlja se i obrnut proces, tj. joni metala privučeni () elektrodom idu ka njoj i tu ostaju. D i n a m i č k a r a v n o t e ž a nastaje kad je broj jona Zn++ koji napuste elektrodu jednak broju onih koji se na nju vrate.
Razlika potencijala između (+) (jonskog) sloja i () elektrode u stanju dinamičke ravnoteže zove se k o n t a k t n i p o t e n c i j a l U (Sl.64.1).
![Page 23: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/23.jpg)
Ako se metalne elektrode A i B nalaze u blizini m e m b r a n e n e u r o n aelektrode neće da budu na potencijalima elektrolita na membrani (V2 odnosno V1), već na potencijalima koji su od njih niži za vrednost kontaktnog potencijala U’’ i U’.
Voltmetar će da registruje napon U0:U0 = (V2 - U’’) - (V1 - U’) = (V2 - V1) - (U’’ - U’)
Da bi eliminisali uticaj kontaktnog potencijala na napon U0 koji se meri treba uzeti obe elektrode od i s t o g m e t a l a, tako da je U’’ = U’
. Tada voltmetar meri napon:
U0 = V2 - V1
Sl.64.1 Sl.64.2
![Page 24: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/24.jpg)
66. POLARIZACIONE POJAVE U ORGANIZMU
Ako se izvor stalnog napona U (kontrolisanog pomoću voltmetra) preko elektroda a i b serijski poveže s B.S. (Sl. 66.1) I u kolu opadaće u toku t i posle dovoljno dugog t zadržaće konstantnu vrednost (Sl. 66.2). Prema Omovom zakonu I = U/R ako je U = const i R = const I = const.
padanje I u B.S. objašnjava se p o l a r i z a c i j o m. Naime B.S. se ponaša kao sekundarni galvanski el. To se vidi na Sl. 66.3: ako je P u položaju a I; ako je u položaju b, usled polarizacije B.S. G će registrovati struju koja protiče u suprotnom smeru u odnosu na I koju daje spoljna EMS E. Tokom t EMS suprotnog polariteta u odnosu na spoljnu E r a s t e i I opada prema O m o v o m z a k o n u za B.S.: I = (E - Epol)/R, R - omski otpor B.S.
Sl. 66.1 Sl. 66.2
![Page 25: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/25.jpg)
Postoji više teorija koje objašnjavaju mehanizam nastanka polarizacione EMS u B.S. pomoću slobodnog i vezanog naelektrisanja. S l o b o d n a (joni i elektroni) pomeraju se u spoljnom el. polju dok v e z a n a (električni dipoli) samo menjaju svoju prostornu orijentaciju.
Teorija d i p o l n e p o l a r i z a c i j e: posmatra se dielektrik između elektroda A i B (Sl. 66.4) pri čemu se od njegovih dipola formira el polje vezanih naelektrisanja E’ suprotnog smera u odnosu na polje slob. nael. E tako da ukupna jačina el. polja u dielektriku:
E = E0 - E’. Ako bi se umesto dielektrika našao B.S. sa izolatorskim svojstvima (np. molek. belančevina) E’ u njemu bila bi manja od
E0: E = E0 - E’ j = E j.
Sl. 66.4Sl. 66.3
![Page 26: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/26.jpg)
Teorija m e m b r a n s k e p o l a r i z a c i j e: ćelijske membrane samo delimično propuštaju jone i oni se kreću unutar ćelije u spoljnomE tako da se formiraju membranski kondenzatori (Sl. 66.5). Zato se ćelije s membranama u mekim tkivima ponašaju slično dipolima dielektrika j.
Ako se na takav sistem dejstvuje el. poljem (Sl. 66.6) i ako je A > B sledi da kroz fazu A prolazi više naelektrisanja nego kroz B.Deo tih naelektrisanja zadržan je na granici ovih faza iako ne postoji membrana. Pošto će negativni joni na donjoj strani granice između A i B, kao i (-) elektroda, vezati za sebe (+) jone , na ovoj granici formiraće se električni dvojni sloj, tj. pojaviće se Epol suprotnog znaka u odnosu na izvor spoljne EMS. Zato u kolu I .
Pokazalo se da je živa ćelija živi sistem koji sačinjavaju slojevi različitih provodnosti.
Sl. 66.6Sl. 66.6
![Page 27: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/27.jpg)
67. IMPEDANCIJA BIOLOŠKOG SISTEMA
B.S. u kolu naizmenične struje ispoljava svojstva omskog i kapacitivnog otpora. Homogene oblasti ovog sistema koje ne sadrže membrane ponašaju se kao omski otpornici, dok područja s membranama i faznim prelazima odgovaraju kapacitivnim otpornicima.Ukupni otpor (i m p e d a n c i j a) B.S. sastoji se od omskog i kapacitivnog otpora. Do sada nije pronađen element B.S. čije bi ponašanje odgovaralo induktivnom otporu.Omski otpor ne zavisi od naizmenične struje dok kapacitivni opada sa :
XC = 1/( C), = 2 f
Za s e r i j s k u v e z u R i C (Sl. 67.1) impedancija je:
ZS2 = R2 + XC
2,ZS = R2 + 1/( C)21/2
Za p a r a l e l n u v e z u:1/Zp
2 = 1/R2 + 1/XC2
Zp = 1/1/R2 + 2 C 21/2
![Page 28: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/28.jpg)
U prostom strujnom kolu koje sadrži izvor naizmeničnog napona i C, napon na izvoru zaostaje za strujom u fazi za 900. Ako se u kolu nalazi pored izvora i otpornik R napon i struja su u fazi.
U slučaju serijske i paralelne veze R i C ti uglovi će biti manji od 900:
tg s = XC/R = 1/( C R)
tg p = R/XC = C R
Sl.67.1
![Page 29: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/29.jpg)
68. ELEKTRIČNI MODELI BIOLOŠKIH SISTEMA
B.S. se modeluje tako što se predstavlja ekvivalentnom el. šemom sastavljenom od R i C. Tada se ispitivanja na živom objektu mogu da zamene ispitivanjima na njegovom el. modelu. Npr. B.S. s m e m b r a n o m simulira se paralelnom vezom R i C (Sl.68.1)R odgovara otporu membrane, dok C odgovara električnom dvojnom sloju .Ćelijski sadržaj (c i t o p
l a z m a) opkoljena visokootpornom (lipidnom) membranom koji se nalaze u ekstracelularnoj tečnosti u koju su uronjene dve elektrode vezane za izvor naizmeničnog napona prikazani su električnim modelom (Sl. 68. 2).
Sl.68.1 Sl. 68. 2
![Page 30: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/30.jpg)
Re - omski otpor ekstracel. tečnosti, Rm - omski otpor membraneC - kapacitet kondenzatora membrane, Ri - otpor citoplazmePri niskom zbog XC = 1/( C) sledi da je XC veliko pa struja prolazi kroz ekstracelularnu tečnost (zbog malog Re). Ako je visoka (dijatermija), XC je malo tako da struja prolazi kako kroz tečnost tako i kroz ćeliju.Sa porastom f impedancija Z opada: od 0 - 107 Hz opadanje je sporo, od 107 - 109 Hz je naglo a za f > 109 Hz je Z = Zmin (Sl. 68.3).
D i s p e r z i j a impedancije je: Z = Zm - Z0 je važna karakteristika B.S. Zm je otpor B.S. struji I=const. Ovo opadanje se objašnjava prisustvom membranskih kondenzatora XC mada je B.S. složen sistem sastavljen od više R i C.
Sl. 68.3
![Page 31: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/31.jpg)
69.ELEKTRIČNI SIGNALI SRCA. ELEKTROKARDIOGRAMRitmička aktivnost srca kontrolisana je el. signalom koji se začinje spontanom stimulacijom u s i n o a t r i j s k o m (SA) č v o r u (Sl. 69.1). SA čvor se aktivira u regularnim vremenskim intervalima od oko 72 puta u minutu. El. signal generisan u SA čvoru, inicira depolarizaciju ćelija levog desnog atrijuma, što dovodi do kontrakcije oba atrijuma i pumpanja krvi u ventrikule. Posle ispumpavanja krvi iz oba atrijuma dolazi do njihove repolarizacije.El. signal iz SA čvora prelazi u a t r i o v e n t r i k u l s k i (AV) č v o r,gde inicira depolarizaciju levog i desnog ventrikula. Ventrikuli se kontrahuju i dolazi do pumpanja krvi iz levog ventrikula u glavni krvotok a iz desnog ventrikula u pulmonalni krvotok. Posle toga dolazi do repolarizacije ventrikula čime je jedna sekvenca završena. Zatim se ceo proces ponavlja.
Proces depolarizacije i repolarizacije atrijuma i ventrikula predstavlja akcioni potencijal koji se kreće duž zidova srca praćen promenom naelektrisanja na spoljašnjim i unutrašnjim stranama zida (Sl. 69.2). Ova promena nastaje kretanjem jona i manifestuje se kao jonska struja generisana u ljudskom organizmu (b i o s t r u j a), koja jednim svojim delom protiče kroz grudni koš. Promena ove biostruje praćena je promenom biopotencijala na površini grudnog koša i može se lako meriti (za razliku od eventualnih direktnih merenja na srcu).
![Page 32: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/32.jpg)
Merenjem promena vrednosti biopotencijala u određenim tačkama na površini grudnog koša u funkciji vremena dobijaju se direktne informacije o funkcionisanju srca.Električni zapis promene biopotencijala na površini grudnog koša naziva se elektrokardiogram (EKG). Primer distribucije biopotencijala na površini grudnog koša u trenutku kada su ventrikuli do polovine depolarizovani prikazan je na Sl. 69.3. Isprekidane linije povezuju tačke sa jednakim vrednostima potencijala (e k v i p o t e n c i j a l n e l i n i je). S obzirom da su vrednosti biopotencij. u različitim tačkama različite, veoma je važan položaj elektroda kojima će se poten. razlika meriti. Distribucija potencijala u ljudskom organizmu (b i o p o t e n c i j a l ), kao posledica el. aktivnosti srca, slična je distribuciji potencijala oko el. dipola.
Distribucija biopotencijala na površini grudnog koša je u direktnoj vezi sa mehaničkom aktivnošću srca i menja se od trenutka do trenutka.
Sl. 69.1. Sl. 69.2.
![Page 33: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/33.jpg)
E l e k t r i č n i d i p o l predstavlja dve jednake količine naelektrisanja suprotnog znaka, koje se nalaze na malom rastojanju u odnosu na udaljenost tačke u kojoj se posmatra njihovo dejstvo. Distribucija potencijala (Sl. 69.4) je simetrična i može se predstaviti
e k v i p o t e n c i j a l n i m p o v r š i n a m a u obliku sfera, čiji se centri nalaze na pravoj koja se poklapa sa osom dipola. Presek ovih sfera sa odabranom ravni daje ekvipotencijalne linije u obliku decentriranih krugova.
Anatomska osa srca, koja se poklapa sa električnom osom, leži skoro u frontalnoj elektrokardiografskoj ravni, pa se standardni snimci EKG mogu dobiti merenjem promene el. dipola samo u toj ravni. Obično se promene el. dipola prate preko promena njegove 3 projekcije na pravce koji povezuju: a) levu i desnu ruku, b) levu ruku i levu nogu i c) desnu ruku i levu nogu. Ovi pravci formiraju trougao prikazan na Sl. 69.5.
Promena veličine i orijentacije el. dipola dovodi do promene distribucije potencijala slično srčanoj aktivnosti, zbog čega se srce modeluje el. dipolom.
![Page 34: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/34.jpg)
U toku jednog ciklusa rada srca el. dipol se menja tako da početak vektora (kao i početak srca) zadržava isti položaj, dok vrh vektora koji se poklapa sa anatomskim vrhom srca opisuje 3 krive: P, QRS i T. Ove krive, kao i promena projekcije vektora el. dipola srca na jedan od pravaca prikazani su na Sl. 69.6. Kriva P odgovara depolarizaciji, odnosno kontrakciji atrijuma. Repolarizacija atrijuma se ne može registrovati. Depolarizacija, odnosno kontrakcija ventrikula produkuje QRS krivu a repolarizacija, odnosno opuštanje ventrikula produkuje krivu T.
Sl. 69.6.Sl. 69.6.
![Page 35: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/35.jpg)
71. FIZIČKI OSNOVI REOGRAFIJE
R e o g r a f i j a je dijagnostički metod za ispitivanje stanja krvotoka na osnovu promena impedancije posmatranog dela krvotoka i okolnog tkiva koje nastaju prolaskom pulsnih talasa kroz krvne sudove. El. otpor ispunjenog krvnog suda u fazi sistole je manji od R delimično ispražnjenog krvnog suda u fazi dijastole. U reografiji se B.S. predstavlja el. modelom (Sl. 71.1) u kome Rs 100 R odgovara promenama otpora krvnih sudova u toku srčanog ciklusa. U reografiji se koriste struje I=1-2 mA i f = 30-80 kHztako da se otpor na kondenzatoru (XC= 1/C 0) može zanemariti (Sl.71.2)
Sl. 71.1 Sl.71.2
![Page 36: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/36.jpg)
R e o g r a f je aparat za registrovanje promena impedancije uočenog dela organizma u toku srčanog ciklusa. U praksi se prati promena napona između dve proizvoljne tačke E1 i E2 provodne žice I1I2. Kad se Rs poveća, poveća se i napon na voltmetru.Jedna vrsta reografa proučava stanje krvotoka glave i zove se r e o e n c e f a l o g r a f. Na skalp pacijenta stave se dve elektrode I1 i I2 koje su u vezi sa izvorom visokofrekventne struje G (Sl. 71.2).
Sl. 71.2
![Page 37: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/37.jpg)
Promene potencijala u glavi pacijenta odvode se preko elektroda E1 i E2. Nastale promene potencijala odvode se u pojačavač a zatim se pojačani signali u detektoru razlažu na konstantni i promenljivi deo. Promenljivi deo napona ide na ploter koji crta grafik zavisnosti napona od vremena (REG) - (Sl. 71.3).
Sl. 71.3
![Page 38: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/38.jpg)
71.1 MODEL REGISTROVANJA BIOELEKTRIČNE AKTIVNOSTI
Da bi se pratile promene potencijala E(t) nekog bioelektričnog generatora (npr. srca), potrebno je da se na tkivo koje opkoljava uočeni generator postavi par elektroda (A i B) i da se one vežu za podesan uređaj V (npr. voltmetar). Tada će promene potencijala U’ pročitane na V odgovarati promenama potencijala E(t). Strujno polje u ovom zapreminskom provodniku prikazano je pomoću strujnica (Sl. 65.3).
Sl. 65.3
Električni model analogan sistemu na Sl. 65.3 prikazan je na Sl. 65.4.
![Page 39: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/39.jpg)
S druge strane svaka elektroda može da se prikaže kao paralelan spoj otpornika Ra i Rb (prenosni otpori elektroda) i kondenzatora Ca i Cb (zbog dvojnog električnog sloja na dodirnoj površini provodnika I i II reda). Kroz unutrašnji otpor R0 mernog uređaja V protiče struja jačine I0 pa zato V registruje samo deo napona U, tj. napon U’ = R0I0. Ako se izvor promenljivog napona zameni izvorom stalnog napona i ako se na kolo primene Kirhofova pravila dobija se veza napona koji želimo da mer. E i U’
E(t) = 1 + (R1 + R2)/r1 + (Ra + Rb)/R0 + (R1 + R2)/R0 U’
Pošto je izraz u srednjoj zagradi >1, u svakom trenutku je E > U’. Vidi se da će biti E U’ samo ako je
R0 >> Ra + Rb, R1 + R2 i ako je r >> R1 + R2.
Ma koliko aplikovane elektrode bile uzajamno razmaknute, pot. razlika U između njih predstavljaće samo deo pot. razlike E(t) usled pada potencijala na otporima R1 i R2 sredine. Tada U predstavlja pad potencijala na otporu r koji odgovara delu zapr. provodnika između elektroda.
![Page 40: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/40.jpg)
77. PRELAMANJE SVETLOSTI
Kad svetlost naiđe na granicu razdvajanja dveju sredina razne optičke gustine ona se delimično odbija a delimično prelama, tj. prelazi u drugu sredinu menjajući svoj pravac. Kad prelazi iz optički ređe u gušću sredinu prelamanje se vrši k a n o r m a l i (Sl. 77.1) i obrnuto.A p s o l u t n i i n d e k s
p r e l a m a nj a: n = c0/cZ a k o n p r e l a m a nj a glasi: upadni zrak A, prelomni zrak C i normala N leže u jednoj ravni. Odnos indeksa prelamanja za dve sredine je stalna veličina bez obzira na vrednost upadnog ugla:n2/n1 = (c0/c2)/(c0/c1) = c1/c2 = sin i/sin r = consti - upadni ugao, r - prelomni ugao
Sl. 77.1
![Page 41: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/41.jpg)
89. DEBELA SOČIVA. REDUKOVANO OKOD e b e l o s o č i v o je je sočivo kod koga ne možemo da zanemarimo njegovu debljinu pa se prelamanje ne vrši na jednoj ravni (na sred. sočiva). Kod ovog sočiva postoje g l a v n e t a č k e H i H’ (Sl. 89.1). Zraci koji padaju na sočivo u pravcu jedne glavne tačke (npr. H) prelamaju se tako da izlaze iz sočiva u pravcu koji prolazi kroz drugu glavnu tačku (H’). Ako je sa obe strane sočiva sredina sa istim n izlazni zrak A1B1 AB.Ravni h i h’ koje prolaze kroz glavne tačke i stoje normalno na optičku osu zovu se glavne ravni (nacrtati). Kod tankog sočiva glavne ravni se poklapaju sa ravni prelamanja a gl. tačke sa optičkim centrom sočiva.U slučaju n1 n2 na mesto glavnih tačaka uvode se čvorne tačke N i N’ koje su malo pomerene u odnosu na glavne tačke. Zraci koji padaju na prvu čvornu tačku N izlaze iz druge čvorne tačke N’ (Sl. 89.2).
Sl. 89.2Sl. 89.1
![Page 42: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/42.jpg)
Oko predstavlja složen optički sistem sa nizom površina gde se sv. prelama.Zajednički oko deluje kao debelo sočivo koje formira realan lik na fotoosetljivom sloju ćelija retine, koji je ujedno i nervni receptor. Svetlost se prvo prelama na r o ž nj a č i, zatim dolazi p r e d nj a o č n a k o m o r a sa vodicom a zatim o č n o s o č i v o. Između sočiva i retine je s t a k l a s t o t e l o. S obzirom da je oblast predmeta vazduh a oblast lika staklasto telo, to oko ima dve različ. žižne daljine, dve glavne i dve čvorne tačke (Sl. 89.3).Kako su rastojanja između glavnih tačaka kao i između čvornih tačaka mala (0.1-0.2 mm) moguće je zamisliti jedno modelno oko koje ima samo jednu zakrivljenu površinu sa n = 1.33, sa jednom glavnom tačkom H i sa jednom čvornom tačkom N. Pri tome ima jednu žižnu daljinu f = 17 mm ili optičku moć D = 59 m-1 (Sl. 89.4). Ovakvo oko se zove r e d u k o v a n o.
Sl. 89.3
Sl. 89.4
![Page 43: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/43.jpg)
90. ABERACIJE OKAK r a t k o v i d o s t se javlja kod oka koje vidi samo bliske predmete a likovi dalekih predmeta se formiraju ispred mrežnjače. (r a s i p n a sočiva)D a l e k o v i d o s t se javlja kod oka koje likove bliskih predmeta stvara iza mrežnjače. Otklanja se s a b i r n i m sočivom.S f e r n a a b e r a c i j a - udaljeni zraci od ose se bliže prelamaju.H r o m a t i č n a a b e r a c i j a - ljubičasti zraci se bliže prelamaju. P r a v i l n i a s t i g m a t i z a m je nedostatak sočiva koji nastaje kad kosi snop zraka svetlosti iz tačke A van van ose prolazi kroz sočivo. Tada se kao lik tačke A dobijaju dve male fokalne linije T i S koje leže u ravnima koje su međusobno normalne (Sl. 90.1). Otklanja se kombinacijom sočiva. N e p r a v i l n i a s t i g m a t i z a m se javlja kod sočiva koje ima različite krivine u dvema ravnima koje su međusobno normalne. Tada tačka A leži na glavnoj osi a lik su opet dve fokalne linije (Sl. 90.2).
Sl. 90.1 Sl. 90.2
![Page 44: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/44.jpg)
Svako oko je manje ili više astigmatično jer je rožnjača nejednako zakrivljena u dve uzajamno normalne ravni. Nepravilni astigmatizam se koriguje cilindričnim sočivom. Ako je krivina rožnjače u horizontalnoj ravni normalno zakrivljena a u vertikalnoj ravni krivina rožnjače manja koristi se cilindrično sočivo kao na
Sl. 90.3.
Sl. 90.3.
![Page 45: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/45.jpg)
91. KVANTNA OSETLJIVOST OKAAnatomija retine je takva da se sastoji iz više slojeva. U dubini retine se nalaze ćelije osetljive na svetlost - čepići i štapići. Njihova distribucija nije homogena. U žutoj mrlji i njenoj okolini ima ih najviše. Ukupno ima 7106 čepića i 130106 štapića.F o t o p t i č n o v i đ e nj e naziva se ono kada je okolina normalno svetla. Ako je okolina pod nepovoljnim svetlosnim uslovima tj. pri sumraku tada se oko adaptira novim uslovima i tada je to s k o t o p t i č n o viđenje.Klasično je shvatanje da su š t a p i ć i osetljivi na svetlost ali nemaju mogućnost da reaguju na različite (boje). Odgovorni su kako u fotoptičnom tako i u skotoptičnom viđenju.Č e p i ć i su osetljivi na boje i nemaju znatnu ulogu u skotoptičnom viđenju.Na Sl. 91.1 prikazana je fotoptična i skotoptična osetljivost našeg oka u funkciji . Vidi se da adaptacija oka pomera osetljivost prema kraćim talasima koji su energetski viši. Ograničenje u radijacionom spektru u kojem dobijamo osećaj viđenja nije u vezi neosetljivosti retine i molekula rodopsina, već u apsorpciji raznih sredina oka. Tako se UV zrač. apsorbuje u kornei do =300 nm a u sočivu do 380 nm i to je min koja stiže na retinu.
![Page 46: Fizika u Fiziologiji](https://reader030.vdocuments.pub/reader030/viewer/2022012321/563dbb6b550346aa9aad00ba/html5/thumbnails/46.jpg)
A p s o l u t n i p r a g viđenja je minimum svetlosti koji proizvodi senzaciju viđenja. Određuje se tako što se postavi svetleći ekran u tami čiju osvetljenost ćemo menjati. Pri malim osvetljenostima postoji i mala verovatnoća viđenja, dok ne dođe do 100% verovatnoće pri većim osvetljenostima. Ova zavisnost data je na Sl. 91.2. Apsolutni prag viđenja se onda može izraziti recimo procentom viđenja od 55%.
P r a g f l u k s a e n e r g i j e je broj fotona koji za 1sec ulaze u oko. Ovaj prag ima vrednost od 90 - 150 fotona/sec.
P r a g e n e r g i j e viđenja koristi se ako kratki bljesak svetlosti (t<0.1sec) služi za ekscitiranje retine. On se izražava totalnim brojem fotona koji uđu u oko i izazovu viđenje. U zavisnosti od posmatrača ovaj prag je od 50-150 fotona. Minimalni s t i m u l u s 10 štapića pogođ. 1foton.
Sl. 91.2.Sl. 91.2.