30. PROFIL BRZINE TEČNOSTI. HAGENOV ZAKON

Posmatramo horizontalnu u z a n u c e v dužine l, poluprečnika R kroz koju protiče tečnost koef. viskoznosti zbog razlike pritiska p1 - p2.

Sa grafika vidimo da se v smanjuje od vrednosti v0 na osi do v = 0 za sloj do zida cevi. Ovaj grafik ima oblik parabole pa se profil brzine tečnosti u cevi zove p a r a b o l i č a n. Jednačina te parabole je:v(x) = v0 (1 - x2/R2)

Iz ove jednačinesledi:za x = R v(R) = 0Za x = 0 v(0) = v0 = R2 (p1 - p2)/(4 l)

p1 - p2 =4 l v0/R2 p2 = p1 - 4 l v0/R2

Sl. 30. 1

Iz ove formule vidimo da pritisak opada l i n e a r n o sa l (Sl. 30.2).

Za neviskoznu (idealnu) tečnost je = 0 pa sledi:p2 = p1

tj. ne menja se duž cevi.Kako je brzina tečnosti u cevi različita na različitim rastojanjima od ose to se uvodi pojam s r e d nj e b r z i n e tečnosti. Ona se može odrediti iz izraza: v = l/tšto se objašnjava sledećim ogledom (Sl. 30.3).

Sl. 30. 2

v = R2/(8 )(p1 - p2)/l(p1 - p2)/l - gradijent pritiska

H a g e n je eksperimentalno odredio v - H a g e n o v z a k o n:

Sl. 30.3

31. POAZEJEV ZAKON. OTPOR CEVI

Poazejev zakon daje formulu za i n t e n z i t e t p r o t o k a tečnosti:

I = V/tI = S l/t = Sv = S R2/(8 )(p1 - p2)/l

Za cev kružnog preseka S = R2 sledi P o a z e j e v z a k o n:

I = R4/(8 ) (p1 - p2)/lVidi se da je I R4

Npr. ako je R2 = 2 R1 I1 = R41/(8 ) (p1 - p2)/l

I2 = R42/(8 ) (p1 - p2)/l

I2/I1 = R42/R4

1 = (2R1)4/R41 = 16 R4

1/ R41 = 16

Poazejev zakon može se predstaviti i u obliku:I = (p1 - p2)/r

r - o t p o r c e v i: r = 8 l/(R4)A n a l o g i j a Poazejevog i Omovog zakona za električnu struju:

I = (V1 - V2 )/RR = l/S

Otpor cevi možemo izraziti preko S = R2:r = 8 l /(2R4) = 8 l /S2

Ako uporedimo r i R vidimo da su oba l; R 1/S a r je 1/S2.Jedinica otpora cevi je 1JO. Taj otpor ima cev kroz koju protiče tečnost intenziteta I = 1cm3/s kad je p1 - p2 = 1mm Hg = 133.3 Pa.Za sistemsku cirkulaciju shvaćenu kao jedna cev normalna vrednost otpora r =1 JO. Međutim za sužene krvne sudove otpor može biti 4 JO a za raširene krvne sudove r = 1/4 JO.Otpor pulmonalnog (plućnog) krvotoka u normalnim uslovima je 0.12 JO.Analogija električne i tečne struje omogućuje da se zakoni za izračunavanje R mreže otpornika primene na mrežu cevi kroz koje teče tečnost.

32. TURBULENTNI TOK TEČNOSTI

Ako se između dve ploče nalazi tečnost male debljine i ako se jedna ploča pomera malom v onda se tečnost kreće l a m i n a r n o. To znači da u tečnosti postoje slojevi čije su v različite a čestice jednog sloja ne prelaze u drugi. Trajektorije čestica se ne seku. Profil v kroz cev je paraboličan.Ako se v pokretne ploče poveća

iznad neke kritične vrednosti onda tok postaje t u r b u l e n t a n. Tada u cevi razlikujemo 3 sloja:1)j e d n o m o l e k u l s k i s l o j do zida v = 02)g r a n i č n i s l o j - laminarno kretanje 3)j e z g r o c e v i - vrtlozi - profil kvadratičan

Sl. 32.1

Za određivanje karaktera kretanja tečnosti kroz cev uvodi se R e j n o l d s o v b r o j

Re = dv D/d - gustina tečnosti, v - srednja brzina, D - prečnik cevi, - koef. visk.Za homogene tečnosti (pravi rastvori i rastvarači) ako je Re<2000 tok je laminaran, za Re>3000 tok je turbulentan, za 2000<Re<3000 tok nestabilan

K r i t i č a n R e j n o l d s o v b r o j je najmanja vrednost Re počev od koje tok može biti turbulentan. Za homogene tečnosti je Rec = 2000.K r v nije homogena tečnost već suspenzija tako da je Rec = 1940 160.Iz Rec za krv u aorti sledi da je vk = 21.6 cm/s. U svim krvnim sudovima čoveka koji je zdrav tok krvi je laminaran izuzev a o r t e u kojoj se krv kreće turbulentno. To se dokazuje na osnovu poznatog bazalnog minutnog volumena srca koji iznosi 5 l/min iz leve komore u aortu (D = 2cm) čoveka m = 70 kg u miru. Tada sledi:v = I/S = I/( R2) = (5 l/min)/(3.14 1 cm) = 27 cm/s > 21.6 cm/s

39.ELEKTRIČNI MODEL PROTOKA KRVI. BRZINA PUL. T

Aktivnost arterija pri sistoli i dijastoli srca prikazuje se električnim modelom u kome: 1) generator G simulira rad srca, 2) dioda D srčani ventil koji propušta krv samo iz srca u aortu, 3) otpornik R odgovara otporu krvotoka, 4) pomeranje naelektrisanja odgovara toku krvi, 5) kondenzator C simulira aktivnost krvnih sudova koji svojim pulsacijama čine protok krvi ravnomernijim.

Sl. 39.1

U fazi a) na Sl. 39.1 struja protiče kroz diodu i kroz kolo i tada se puni kondenzator. U fazi b) prazni se kondenzator tako da kroz otpornik protiče struja u istom smeru kao u fazi a) mada njena jačina lagano opada (puna linija na Sl. 39.2). Da nema kondenzatora grafik struje je isprekidana linija. B r z i n a p u l s n o g t a l a s a za slučaj malog istezanja zidova cevi i za homogenu neviskoznu tečnost:

v = F (E D/(2 d r))1/2D - debljina zida cevi r - poluprečnik cevid - gustina tečnostiE - Jungov modul elastičnosti, za krutu cev E vF - bezdimenziona konstanta zavisi od elastičnosti zidova cevi i p u njojv = 2 m/s u aorti a 10 m/s u perifernim arterijama

Sl. 39.2

56. STRUJA U ZAPREMINSKOM PROVODNIKUL i n i j s k i p r o v o d n i k ima jednu dimenziju mnogo veću od ostalih dveju (žica od metala). Z a p r e m i n s k i p r o v o d n i k je telo čije su sve 3 dimenzije približno iste (srce, mozak, telo čoveka ili životinje).E l e k t r i č n a s t r u j a je usmereno kretanje naelektrisanja istog znaka (npr. slobodnih elektrona ili jona).J a č i n a s t r u j e je brojno jednaka količini naelektrisanja koje u jedinici vremena protekne kroz površinu S koja stoji normalno na pravac kretanja naelektrisanja: i = q/tP r o v o d n i c i I v r s t e (metali) su tela kroz koja struja prolazi usled kretanja elektrona dok kod p r o v o d n i k a II v r s t e (elektroliti, jonizovani gasovi) kreću se istovremeno nael. oba znaka u elektr. polju.

Jačina struje kod prov. II vrste: i = (q+ + q- )/t

Kako jačina struje može biti različita kroz površine S koje su delovi površine S uvodi se vektorska veličina (g u s t i n a s t r u j e) koja ima pravac i smer vektora brzine pozitivnih naelektrisanja a intenzitet je: j = i/Sj je funkcija položaja - menja se od tačke do tačke.

Električna struja je s t a c i o n a r n a ako je v usmerenog kretanja naelektrisanja jednog znaka u proizvoljnoj tački provodne sredine stalna u toku vremena. J a č i n a s t a c i o n a r n e s t r u j e I je stalna u toku t: I = q/tAko je gust. struje u raznim tačkama zapr. prov. ista izračunava se po f.:

J = I/SS t r u j n o polje je mat. sred. kroz koju protiče el. str. Ako je str.stac i s.p.S t r u j n a l i n i j a je linija u str. polju u čijoj se svakoj tački tangenta poklapa s pravcem j (Sl.56.2). U stac. polju str.lin. se poklapaju s puta. +q.

Sl. 56.2

S t r u j n a c e v je omotač koji obrazuje skup strujnica koje presecaju C u str. polju. naelektrisanja koja čine struju ne presecaju strujnu cev. Kroz sve preseke (npr. S1 i S2) strujne cevi protiče struja stalne jačine:

I1 = I2 J1 S1 = J2 S2 J1/J2 = S2/S1Gustina stac. str. kroz S strujne cevi obrnuto je proporcionalna S ovog preseka.

57. OMOV ZAKONEl. struja je uvek prouzrokovana električnim poljem u materijalnoj sredini. El. polje deluje Kulonovom silom na naelektrisane deliće i oni se, ako mogu, uvek pomeraju u smeru delovanja ove sile. Ova činjenica je sadržana u d i f e r e n c i j a l n o m o b l i k u Omovog zakona: U svakoj tački homogene provodne sredine vektor j je direktno proporc. vektoru E:

j= E - specifična provodnost sredineKako su j i E funkcije položaja to je ovo zakon u diferencijalnom obliku jer se odnosi na istu tačku prostora. Na Sl. 57. 1 se vidi kolinearnost j i E u homogenoj provodnoj sredini između dveju kondenzatorskih ploča.

Sl. 57. 1

Kada se Omov zakon u dif. obliku primeni na bilo kakav konkretan provodnik, dobija se O m o v z a k o n u i n t e g r a l n o m o b l i k u. U praksi je najpoznatiji Omov zakon za linijske provodnike od homogenog materijala. On se dobija ako se J = E primeni na deo l provodnika dužine l, poprečnog preseka S kroz koji teče stacionarna struja jačine I. Kako je I = const u svim tačkama poprečnog preseka S dobija se:

E = J/ E l = (I/S) ( l/)E l = U

U = (1/) (I/S) l U = (1/) (I/S) l = (1/) (l/S) I

R = (1/) (l/S), U = U U = R I

Ova formula predstavlja Omov zakon u integralnom obliku.

L o š p r o v o d n i k je materijalna sredina čija je spec. provodnost mnogo manja od provodnosti metala i rastvora elektrolita a mnogo veća od provodnosti dielektrika. Čovekov organizam i pojedini organi su loši z.p. U lošem provodniku najčešće postoje oblasti kroz koje protiču struje različitih gustina. Gustina strujnica je propor. gustini struje u z.p. (Sl.58.1) U odnosu na linijske provodnike z.p. ispoljavaju dve značajne specifičnosti:

58. KARAKTERISTIKE STRUJE KROZ LOŠE ZAPR. PROVODNIKE

1)promenu potencijala duž strujnica 2)vrednosti R koje ne zavise od dužineStruja u z.p. se realizuje pomoću dveju elektroda (A i B) stavljenih na z.p. koje su povezane sa strujnim izvorom G. Kako je I kroz svaki presek prostog strujnog kola stalna gustina struje na elektrodama A i B je:J1 = I/S1, J2 = I/S2 J1/J2 = S2/S1Kako vidimo gustina struje na elektrodi je obrnuto srazmerna njenoj površini.

Sl.58.1

Sl.58.2

Ako su elektrode malih povr.(skoro tačkaste) može J u tkivu ispod njih da bude velika pa je i efekat na tkivo izraženiji. Tada se oko elektroda uočavaju e k v i p o t e n c i j a l n e p o v r š i n e u obliku sfera (Sl. 58.2). Može se pokazati da je glavni pad potencijala u blizini elektroda dok je dalje od elektroda taj pad mali. Potencijal duž l i n i j s k o g provodnika opada linearno s rastojanjem što se meri voltmetrom (Sl. 58.3) a vidi se i iz:U = R I = (AC/S) I = k AC (prava a) Sl. 58.3Ako je na mestu ove žice z.p. (rot.elips.) čiji je ukupan otpor = otporu žice deljenjem na segmente iste debljine l dobija se: U=(l/S)I = k/S (kriva b).

Sl. 58.4

Sl. 58.3

61. DŽULOV ZAKON

Naelektrisane čestice pri kretanju sudaraju se sa česticama provodnika i predaju im svoju Ek koja se pretvara u toplotu.Džulov zakon u i n t e g r a l n o m obliku pokazuje količinu toplote Q koja se oslobodi u provodniku otpora R za vreme t kroz koji protiče struja I: Q = I2 R tPrema Omovom zakonu: R = U/I pa sledi:

Q = I U tIli iz I = U/R sledi:

Q = U2 t/RDžulov zakon u d i f e r e n c i j a l n o m obliku određuje zavisnost gustine snage električne struje p u funkciji jačine električnog polja u nekoj tački.G u s t i n a s n a g e električne struje je brojno jednaka količini toplote koja se oslobodi iz jedinice zapremine u jedinici vremena:

p = Q/(V t) = Q/(S l t)Na osnovu ove formule i R = l/( S) dobija se:p = Q/(S l t) = (I2 R t)/(S l t) = (I2 l)/( S2 l) = j2/ = 2

E2/ = E2

62. DŽULOV EFEKAT U HETEROGENOM ZAPR. PROVODNIKU

Čovekov organizam je h e t e r o g e n jer se sastoji iz oblasti sa različitim vrednostima i . Takve oblasti su koža, masno tkivo i mišići. Električna struja u njima izaziva različite toplotne efekte kao da se radi o mreži različito povezanih otpornika.Pri s e r i j s k o j v e z i 2 otpornika veća Q se oslobodi na većem otporu: Q1 = I2 R1 t Q2 = I2 R2 t Q1/Q2 = R1/R2 (1)Pri p a r a l e l n o j v e z i veća Q se oslobodi na otporniku manjeg R: Q1 = U2 t/R1 Q2 = U2 t/R2 Q1/Q2 = R2/R1 (2)

Sl.62.1.

D i j a t e r m i j a je zagrevanje čovekovog tela propuštanjem el. struje.Pri t r a n s v e r z a l n o m aplikovanju elektroda (Sl. 62.2) na udove (noge) najviše Q se oslobađa u tkivima manje spec. provodnosti (koža i nešto manje masno tkivo), što sledi iz (1) - tkiva serijski vezana.

Pri l o n g i t u d i n a l n o m stavljanju elektroda (jedne na taban stopala a druge na koleno), najviše Q se oslobađa u krvnim sudovima a manje u masnom tkivu i koži. Sada su ova tkiva paralelno vezana (formula (2)) i zato struja širi krvne sudove i smanjuje viskoznost krvi (zbog porasta T) što olakšava protok kroz krvne sudove.

Sl. 62.2

Vrednosti u tkivima -1 m-1

Krvna plazma 14 10-5

Mišićno tkivo 6 10-5

Krv 5.5 10-5

Masno tkivo 0.2 10-5

Suva koža 3.3 10-8

Kost 5.0 10-11

1) Tkiva sa više tečnosti imaju manji R (zbog većeg ) što služi za dijagnozu e d e m a (otoka).

2) Kako je p = j2/ = I2/(S2 ) veća Q ispod elektrode manje S. Ovo se koristi za d e s t r u k c i j u tkiva (npr. bradavica na koži) pomoću katode u obliku igle od Pt ili Zn.

63. POJAVE NA MESTU DODIRA ELEKTRODE I TKIVA

Pri elektrostimulaciji B.S. s t a c i o n a r n o m s t r u j o m neophodno je voditi računa o pojavama na mestu dodira provodnika I i II reda.

Pri elektrolizi u okolini a n o d e od plemenitog metala odvija se k i s e l a reakcija uz oslobađanje kiseonika, dok u slučaju neplemenitog metala nastaje so tog metala bez oslobađanja kiseonika.Na mestu dodira k a t o d e od plem. metala sa elektrolitom koji sadrži so lakog metala nastaje b a z n a r e a k c i j a.

Sl.63.1.

Npr. pri elektrolizi rastvora NaCl u sudu s platinskim elektrodama (Sl. 63.1) odvijaće se reakcije:

Na A: 2 Cl + H2O = 2 HCl + O, O + O = O2

Na K: Na + H2O = NaOH + H, H + H = H2

Zato se elektrode preko kojih treba da protiče stacionarna struja v e ć e j a č i n e ne smeju da prislone neposredno na kožu, već se između njih i tkiva ubacuje jastučić od hidrofilne g a z e natopljene vodenim rastvorom NaCl. Produkti elektrolize sada se javljaju na mestima dodira elektrode i gaze, dok sistem k o ž a - g a z a predstavlja kao celina provodnik II reda.

Ako se par elektroda od plemenitog metala stavi na kožu i preko njih provodi kroz tkivo stacionarna struja, ispod A na tkivu stvara se kiselina a ispod K baza. Kiseline i baze dovode do koagulacije tkiva i proizvode r a n e koje bole i teško se leče.

Sl. 63.1

64. KONTAKTNI POTENCIJAL

Na mestu dodira elektrode i tkiva postoji tzv. kontaktni potencijal čiji smisao može da se shvati na primeru galvanskog poluelementa.G a l v a n s k i p o l u e l e m e n t je sistem koji čine metalna elektroda (Zn) i elektrolit (H2SO4+H2O). Na mestu dodira dolazi do r a s t v a r a nj ametala u elektrolitu, tj. joni metala se odvajaju od elektrode pod dejstvom dipolnih molekula vode.

Kad koncentracija pozitivnih jona postane dovoljno velika javlja se i obrnut proces, tj. joni metala privučeni () elektrodom idu ka njoj i tu ostaju. D i n a m i č k a r a v n o t e ž a nastaje kad je broj jona Zn++ koji napuste elektrodu jednak broju onih koji se na nju vrate.

Razlika potencijala između (+) (jonskog) sloja i () elektrode u stanju dinamičke ravnoteže zove se k o n t a k t n i p o t e n c i j a l U (Sl.64.1).

Ako se metalne elektrode A i B nalaze u blizini m e m b r a n e n e u r o n aelektrode neće da budu na potencijalima elektrolita na membrani (V2 odnosno V1), već na potencijalima koji su od njih niži za vrednost kontaktnog potencijala U’’ i U’.

Voltmetar će da registruje napon U0:U0 = (V2 - U’’) - (V1 - U’) = (V2 - V1) - (U’’ - U’)

Da bi eliminisali uticaj kontaktnog potencijala na napon U0 koji se meri treba uzeti obe elektrode od i s t o g m e t a l a, tako da je U’’ = U’

. Tada voltmetar meri napon:

U0 = V2 - V1

Sl.64.1 Sl.64.2

66. POLARIZACIONE POJAVE U ORGANIZMU

Ako se izvor stalnog napona U (kontrolisanog pomoću voltmetra) preko elektroda a i b serijski poveže s B.S. (Sl. 66.1) I u kolu opadaće u toku t i posle dovoljno dugog t zadržaće konstantnu vrednost (Sl. 66.2). Prema Omovom zakonu I = U/R ako je U = const i R = const I = const.

padanje I u B.S. objašnjava se p o l a r i z a c i j o m. Naime B.S. se ponaša kao sekundarni galvanski el. To se vidi na Sl. 66.3: ako je P u položaju a I; ako je u položaju b, usled polarizacije B.S. G će registrovati struju koja protiče u suprotnom smeru u odnosu na I koju daje spoljna EMS E. Tokom t EMS suprotnog polariteta u odnosu na spoljnu E r a s t e i I opada prema O m o v o m z a k o n u za B.S.: I = (E - Epol)/R, R - omski otpor B.S.

Sl. 66.1 Sl. 66.2

Postoji više teorija koje objašnjavaju mehanizam nastanka polarizacione EMS u B.S. pomoću slobodnog i vezanog naelektrisanja. S l o b o d n a (joni i elektroni) pomeraju se u spoljnom el. polju dok v e z a n a (električni dipoli) samo menjaju svoju prostornu orijentaciju.

Teorija d i p o l n e p o l a r i z a c i j e: posmatra se dielektrik između elektroda A i B (Sl. 66.4) pri čemu se od njegovih dipola formira el polje vezanih naelektrisanja E’ suprotnog smera u odnosu na polje slob. nael. E tako da ukupna jačina el. polja u dielektriku:

E = E0 - E’. Ako bi se umesto dielektrika našao B.S. sa izolatorskim svojstvima (np. molek. belančevina) E’ u njemu bila bi manja od

E0: E = E0 - E’ j = E j.

Sl. 66.4Sl. 66.3

Teorija m e m b r a n s k e p o l a r i z a c i j e: ćelijske membrane samo delimično propuštaju jone i oni se kreću unutar ćelije u spoljnomE tako da se formiraju membranski kondenzatori (Sl. 66.5). Zato se ćelije s membranama u mekim tkivima ponašaju slično dipolima dielektrika j.

Ako se na takav sistem dejstvuje el. poljem (Sl. 66.6) i ako je A > B sledi da kroz fazu A prolazi više naelektrisanja nego kroz B.Deo tih naelektrisanja zadržan je na granici ovih faza iako ne postoji membrana. Pošto će negativni joni na donjoj strani granice između A i B, kao i (-) elektroda, vezati za sebe (+) jone , na ovoj granici formiraće se električni dvojni sloj, tj. pojaviće se Epol suprotnog znaka u odnosu na izvor spoljne EMS. Zato u kolu I .

Pokazalo se da je živa ćelija živi sistem koji sačinjavaju slojevi različitih provodnosti.

Sl. 66.6Sl. 66.6

67. IMPEDANCIJA BIOLOŠKOG SISTEMA

B.S. u kolu naizmenične struje ispoljava svojstva omskog i kapacitivnog otpora. Homogene oblasti ovog sistema koje ne sadrže membrane ponašaju se kao omski otpornici, dok područja s membranama i faznim prelazima odgovaraju kapacitivnim otpornicima.Ukupni otpor (i m p e d a n c i j a) B.S. sastoji se od omskog i kapacitivnog otpora. Do sada nije pronađen element B.S. čije bi ponašanje odgovaralo induktivnom otporu.Omski otpor ne zavisi od naizmenične struje dok kapacitivni opada sa :

XC = 1/( C), = 2 f

Za s e r i j s k u v e z u R i C (Sl. 67.1) impedancija je:

ZS2 = R2 + XC

2,ZS = R2 + 1/( C)21/2

Za p a r a l e l n u v e z u:1/Zp

2 = 1/R2 + 1/XC2

Zp = 1/1/R2 + 2 C 21/2

U prostom strujnom kolu koje sadrži izvor naizmeničnog napona i C, napon na izvoru zaostaje za strujom u fazi za 900. Ako se u kolu nalazi pored izvora i otpornik R napon i struja su u fazi.

U slučaju serijske i paralelne veze R i C ti uglovi će biti manji od 900:

tg s = XC/R = 1/( C R)

tg p = R/XC = C R

Sl.67.1

68. ELEKTRIČNI MODELI BIOLOŠKIH SISTEMA

B.S. se modeluje tako što se predstavlja ekvivalentnom el. šemom sastavljenom od R i C. Tada se ispitivanja na živom objektu mogu da zamene ispitivanjima na njegovom el. modelu. Npr. B.S. s m e m b r a n o m simulira se paralelnom vezom R i C (Sl.68.1)R odgovara otporu membrane, dok C odgovara električnom dvojnom sloju .Ćelijski sadržaj (c i t o p

l a z m a) opkoljena visokootpornom (lipidnom) membranom koji se nalaze u ekstracelularnoj tečnosti u koju su uronjene dve elektrode vezane za izvor naizmeničnog napona prikazani su električnim modelom (Sl. 68. 2).

Sl.68.1 Sl. 68. 2

Re - omski otpor ekstracel. tečnosti, Rm - omski otpor membraneC - kapacitet kondenzatora membrane, Ri - otpor citoplazmePri niskom zbog XC = 1/( C) sledi da je XC veliko pa struja prolazi kroz ekstracelularnu tečnost (zbog malog Re). Ako je visoka (dijatermija), XC je malo tako da struja prolazi kako kroz tečnost tako i kroz ćeliju.Sa porastom f impedancija Z opada: od 0 - 107 Hz opadanje je sporo, od 107 - 109 Hz je naglo a za f > 109 Hz je Z = Zmin (Sl. 68.3).

D i s p e r z i j a impedancije je: Z = Zm - Z0 je važna karakteristika B.S. Zm je otpor B.S. struji I=const. Ovo opadanje se objašnjava prisustvom membranskih kondenzatora XC mada je B.S. složen sistem sastavljen od više R i C.

Sl. 68.3

69.ELEKTRIČNI SIGNALI SRCA. ELEKTROKARDIOGRAMRitmička aktivnost srca kontrolisana je el. signalom koji se začinje spontanom stimulacijom u s i n o a t r i j s k o m (SA) č v o r u (Sl. 69.1). SA čvor se aktivira u regularnim vremenskim intervalima od oko 72 puta u minutu. El. signal generisan u SA čvoru, inicira depolarizaciju ćelija levog desnog atrijuma, što dovodi do kontrakcije oba atrijuma i pumpanja krvi u ventrikule. Posle ispumpavanja krvi iz oba atrijuma dolazi do njihove repolarizacije.El. signal iz SA čvora prelazi u a t r i o v e n t r i k u l s k i (AV) č v o r,gde inicira depolarizaciju levog i desnog ventrikula. Ventrikuli se kontrahuju i dolazi do pumpanja krvi iz levog ventrikula u glavni krvotok a iz desnog ventrikula u pulmonalni krvotok. Posle toga dolazi do repolarizacije ventrikula čime je jedna sekvenca završena. Zatim se ceo proces ponavlja.

Proces depolarizacije i repolarizacije atrijuma i ventrikula predstavlja akcioni potencijal koji se kreće duž zidova srca praćen promenom naelektrisanja na spoljašnjim i unutrašnjim stranama zida (Sl. 69.2). Ova promena nastaje kretanjem jona i manifestuje se kao jonska struja generisana u ljudskom organizmu (b i o s t r u j a), koja jednim svojim delom protiče kroz grudni koš. Promena ove biostruje praćena je promenom biopotencijala na površini grudnog koša i može se lako meriti (za razliku od eventualnih direktnih merenja na srcu).

Merenjem promena vrednosti biopotencijala u određenim tačkama na površini grudnog koša u funkciji vremena dobijaju se direktne informacije o funkcionisanju srca.Električni zapis promene biopotencijala na površini grudnog koša naziva se elektrokardiogram (EKG). Primer distribucije biopotencijala na površini grudnog koša u trenutku kada su ventrikuli do polovine depolarizovani prikazan je na Sl. 69.3. Isprekidane linije povezuju tačke sa jednakim vrednostima potencijala (e k v i p o t e n c i j a l n e l i n i je). S obzirom da su vrednosti biopotencij. u različitim tačkama različite, veoma je važan položaj elektroda kojima će se poten. razlika meriti. Distribucija potencijala u ljudskom organizmu (b i o p o t e n c i j a l ), kao posledica el. aktivnosti srca, slična je distribuciji potencijala oko el. dipola.

Distribucija biopotencijala na površini grudnog koša je u direktnoj vezi sa mehaničkom aktivnošću srca i menja se od trenutka do trenutka.

Sl. 69.1. Sl. 69.2.

E l e k t r i č n i d i p o l predstavlja dve jednake količine naelektrisanja suprotnog znaka, koje se nalaze na malom rastojanju u odnosu na udaljenost tačke u kojoj se posmatra njihovo dejstvo. Distribucija potencijala (Sl. 69.4) je simetrična i može se predstaviti

e k v i p o t e n c i j a l n i m p o v r š i n a m a u obliku sfera, čiji se centri nalaze na pravoj koja se poklapa sa osom dipola. Presek ovih sfera sa odabranom ravni daje ekvipotencijalne linije u obliku decentriranih krugova.

Anatomska osa srca, koja se poklapa sa električnom osom, leži skoro u frontalnoj elektrokardiografskoj ravni, pa se standardni snimci EKG mogu dobiti merenjem promene el. dipola samo u toj ravni. Obično se promene el. dipola prate preko promena njegove 3 projekcije na pravce koji povezuju: a) levu i desnu ruku, b) levu ruku i levu nogu i c) desnu ruku i levu nogu. Ovi pravci formiraju trougao prikazan na Sl. 69.5.

Promena veličine i orijentacije el. dipola dovodi do promene distribucije potencijala slično srčanoj aktivnosti, zbog čega se srce modeluje el. dipolom.

U toku jednog ciklusa rada srca el. dipol se menja tako da početak vektora (kao i početak srca) zadržava isti položaj, dok vrh vektora koji se poklapa sa anatomskim vrhom srca opisuje 3 krive: P, QRS i T. Ove krive, kao i promena projekcije vektora el. dipola srca na jedan od pravaca prikazani su na Sl. 69.6. Kriva P odgovara depolarizaciji, odnosno kontrakciji atrijuma. Repolarizacija atrijuma se ne može registrovati. Depolarizacija, odnosno kontrakcija ventrikula produkuje QRS krivu a repolarizacija, odnosno opuštanje ventrikula produkuje krivu T.

Sl. 69.6.Sl. 69.6.

71. FIZIČKI OSNOVI REOGRAFIJE

R e o g r a f i j a je dijagnostički metod za ispitivanje stanja krvotoka na osnovu promena impedancije posmatranog dela krvotoka i okolnog tkiva koje nastaju prolaskom pulsnih talasa kroz krvne sudove. El. otpor ispunjenog krvnog suda u fazi sistole je manji od R delimično ispražnjenog krvnog suda u fazi dijastole. U reografiji se B.S. predstavlja el. modelom (Sl. 71.1) u kome Rs 100 R odgovara promenama otpora krvnih sudova u toku srčanog ciklusa. U reografiji se koriste struje I=1-2 mA i f = 30-80 kHztako da se otpor na kondenzatoru (XC= 1/C 0) može zanemariti (Sl.71.2)

Sl. 71.1 Sl.71.2

R e o g r a f je aparat za registrovanje promena impedancije uočenog dela organizma u toku srčanog ciklusa. U praksi se prati promena napona između dve proizvoljne tačke E1 i E2 provodne žice I1I2. Kad se Rs poveća, poveća se i napon na voltmetru.Jedna vrsta reografa proučava stanje krvotoka glave i zove se r e o e n c e f a l o g r a f. Na skalp pacijenta stave se dve elektrode I1 i I2 koje su u vezi sa izvorom visokofrekventne struje G (Sl. 71.2).

Sl. 71.2

Promene potencijala u glavi pacijenta odvode se preko elektroda E1 i E2. Nastale promene potencijala odvode se u pojačavač a zatim se pojačani signali u detektoru razlažu na konstantni i promenljivi deo. Promenljivi deo napona ide na ploter koji crta grafik zavisnosti napona od vremena (REG) - (Sl. 71.3).

Sl. 71.3

71.1 MODEL REGISTROVANJA BIOELEKTRIČNE AKTIVNOSTI

Da bi se pratile promene potencijala E(t) nekog bioelektričnog generatora (npr. srca), potrebno je da se na tkivo koje opkoljava uočeni generator postavi par elektroda (A i B) i da se one vežu za podesan uređaj V (npr. voltmetar). Tada će promene potencijala U’ pročitane na V odgovarati promenama potencijala E(t). Strujno polje u ovom zapreminskom provodniku prikazano je pomoću strujnica (Sl. 65.3).

Sl. 65.3

Električni model analogan sistemu na Sl. 65.3 prikazan je na Sl. 65.4.

S druge strane svaka elektroda može da se prikaže kao paralelan spoj otpornika Ra i Rb (prenosni otpori elektroda) i kondenzatora Ca i Cb (zbog dvojnog električnog sloja na dodirnoj površini provodnika I i II reda). Kroz unutrašnji otpor R0 mernog uređaja V protiče struja jačine I0 pa zato V registruje samo deo napona U, tj. napon U’ = R0I0. Ako se izvor promenljivog napona zameni izvorom stalnog napona i ako se na kolo primene Kirhofova pravila dobija se veza napona koji želimo da mer. E i U’

E(t) = 1 + (R1 + R2)/r1 + (Ra + Rb)/R0 + (R1 + R2)/R0 U’

Pošto je izraz u srednjoj zagradi >1, u svakom trenutku je E > U’. Vidi se da će biti E U’ samo ako je

R0 >> Ra + Rb, R1 + R2 i ako je r >> R1 + R2.

Ma koliko aplikovane elektrode bile uzajamno razmaknute, pot. razlika U između njih predstavljaće samo deo pot. razlike E(t) usled pada potencijala na otporima R1 i R2 sredine. Tada U predstavlja pad potencijala na otporu r koji odgovara delu zapr. provodnika između elektroda.

77. PRELAMANJE SVETLOSTI

Kad svetlost naiđe na granicu razdvajanja dveju sredina razne optičke gustine ona se delimično odbija a delimično prelama, tj. prelazi u drugu sredinu menjajući svoj pravac. Kad prelazi iz optički ređe u gušću sredinu prelamanje se vrši k a n o r m a l i (Sl. 77.1) i obrnuto.A p s o l u t n i i n d e k s

p r e l a m a nj a: n = c0/cZ a k o n p r e l a m a nj a glasi: upadni zrak A, prelomni zrak C i normala N leže u jednoj ravni. Odnos indeksa prelamanja za dve sredine je stalna veličina bez obzira na vrednost upadnog ugla:n2/n1 = (c0/c2)/(c0/c1) = c1/c2 = sin i/sin r = consti - upadni ugao, r - prelomni ugao

Sl. 77.1

89. DEBELA SOČIVA. REDUKOVANO OKOD e b e l o s o č i v o je je sočivo kod koga ne možemo da zanemarimo njegovu debljinu pa se prelamanje ne vrši na jednoj ravni (na sred. sočiva). Kod ovog sočiva postoje g l a v n e t a č k e H i H’ (Sl. 89.1). Zraci koji padaju na sočivo u pravcu jedne glavne tačke (npr. H) prelamaju se tako da izlaze iz sočiva u pravcu koji prolazi kroz drugu glavnu tačku (H’). Ako je sa obe strane sočiva sredina sa istim n izlazni zrak A1B1 AB.Ravni h i h’ koje prolaze kroz glavne tačke i stoje normalno na optičku osu zovu se glavne ravni (nacrtati). Kod tankog sočiva glavne ravni se poklapaju sa ravni prelamanja a gl. tačke sa optičkim centrom sočiva.U slučaju n1 n2 na mesto glavnih tačaka uvode se čvorne tačke N i N’ koje su malo pomerene u odnosu na glavne tačke. Zraci koji padaju na prvu čvornu tačku N izlaze iz druge čvorne tačke N’ (Sl. 89.2).

Sl. 89.2Sl. 89.1

Oko predstavlja složen optički sistem sa nizom površina gde se sv. prelama.Zajednički oko deluje kao debelo sočivo koje formira realan lik na fotoosetljivom sloju ćelija retine, koji je ujedno i nervni receptor. Svetlost se prvo prelama na r o ž nj a č i, zatim dolazi p r e d nj a o č n a k o m o r a sa vodicom a zatim o č n o s o č i v o. Između sočiva i retine je s t a k l a s t o t e l o. S obzirom da je oblast predmeta vazduh a oblast lika staklasto telo, to oko ima dve različ. žižne daljine, dve glavne i dve čvorne tačke (Sl. 89.3).Kako su rastojanja između glavnih tačaka kao i između čvornih tačaka mala (0.1-0.2 mm) moguće je zamisliti jedno modelno oko koje ima samo jednu zakrivljenu površinu sa n = 1.33, sa jednom glavnom tačkom H i sa jednom čvornom tačkom N. Pri tome ima jednu žižnu daljinu f = 17 mm ili optičku moć D = 59 m-1 (Sl. 89.4). Ovakvo oko se zove r e d u k o v a n o.

Sl. 89.3

Sl. 89.4

90. ABERACIJE OKAK r a t k o v i d o s t se javlja kod oka koje vidi samo bliske predmete a likovi dalekih predmeta se formiraju ispred mrežnjače. (r a s i p n a sočiva)D a l e k o v i d o s t se javlja kod oka koje likove bliskih predmeta stvara iza mrežnjače. Otklanja se s a b i r n i m sočivom.S f e r n a a b e r a c i j a - udaljeni zraci od ose se bliže prelamaju.H r o m a t i č n a a b e r a c i j a - ljubičasti zraci se bliže prelamaju. P r a v i l n i a s t i g m a t i z a m je nedostatak sočiva koji nastaje kad kosi snop zraka svetlosti iz tačke A van van ose prolazi kroz sočivo. Tada se kao lik tačke A dobijaju dve male fokalne linije T i S koje leže u ravnima koje su međusobno normalne (Sl. 90.1). Otklanja se kombinacijom sočiva. N e p r a v i l n i a s t i g m a t i z a m se javlja kod sočiva koje ima različite krivine u dvema ravnima koje su međusobno normalne. Tada tačka A leži na glavnoj osi a lik su opet dve fokalne linije (Sl. 90.2).

Sl. 90.1 Sl. 90.2

Svako oko je manje ili više astigmatično jer je rožnjača nejednako zakrivljena u dve uzajamno normalne ravni. Nepravilni astigmatizam se koriguje cilindričnim sočivom. Ako je krivina rožnjače u horizontalnoj ravni normalno zakrivljena a u vertikalnoj ravni krivina rožnjače manja koristi se cilindrično sočivo kao na

Sl. 90.3.

Sl. 90.3.

91. KVANTNA OSETLJIVOST OKAAnatomija retine je takva da se sastoji iz više slojeva. U dubini retine se nalaze ćelije osetljive na svetlost - čepići i štapići. Njihova distribucija nije homogena. U žutoj mrlji i njenoj okolini ima ih najviše. Ukupno ima 7106 čepića i 130106 štapića.F o t o p t i č n o v i đ e nj e naziva se ono kada je okolina normalno svetla. Ako je okolina pod nepovoljnim svetlosnim uslovima tj. pri sumraku tada se oko adaptira novim uslovima i tada je to s k o t o p t i č n o viđenje.Klasično je shvatanje da su š t a p i ć i osetljivi na svetlost ali nemaju mogućnost da reaguju na različite (boje). Odgovorni su kako u fotoptičnom tako i u skotoptičnom viđenju.Č e p i ć i su osetljivi na boje i nemaju znatnu ulogu u skotoptičnom viđenju.Na Sl. 91.1 prikazana je fotoptična i skotoptična osetljivost našeg oka u funkciji . Vidi se da adaptacija oka pomera osetljivost prema kraćim talasima koji su energetski viši. Ograničenje u radijacionom spektru u kojem dobijamo osećaj viđenja nije u vezi neosetljivosti retine i molekula rodopsina, već u apsorpciji raznih sredina oka. Tako se UV zrač. apsorbuje u kornei do =300 nm a u sočivu do 380 nm i to je min koja stiže na retinu.

A p s o l u t n i p r a g viđenja je minimum svetlosti koji proizvodi senzaciju viđenja. Određuje se tako što se postavi svetleći ekran u tami čiju osvetljenost ćemo menjati. Pri malim osvetljenostima postoji i mala verovatnoća viđenja, dok ne dođe do 100% verovatnoće pri većim osvetljenostima. Ova zavisnost data je na Sl. 91.2. Apsolutni prag viđenja se onda može izraziti recimo procentom viđenja od 55%.

P r a g f l u k s a e n e r g i j e je broj fotona koji za 1sec ulaze u oko. Ovaj prag ima vrednost od 90 - 150 fotona/sec.

P r a g e n e r g i j e viđenja koristi se ako kratki bljesak svetlosti (t<0.1sec) služi za ekscitiranje retine. On se izražava totalnim brojem fotona koji uđu u oko i izazovu viđenje. U zavisnosti od posmatrača ovaj prag je od 50-150 fotona. Minimalni s t i m u l u s 10 štapića pogođ. 1foton.

Sl. 91.2.Sl. 91.2.